初中数学教学中学生合情推理能力的培养

初中数学教学中学生合情推理能力的培养
西坡中学数学组
由一个或几个已知判断推出另一未知判断的思维形式，叫做推理。

合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。

通俗讲合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。

数学家波利亚说：“数学可以看作是一门证明的科学，但这只是一个方面，完成了数学理论，用最终形式表示出来，像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。

严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。

”数学家指出了合情推理的重要性，那作为一名中学数学老师，在平时的课堂教学中如何教会学生合情推理，培养学生的合情推理能力就是一个值得探讨的课题。

合情推理所得的结果具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断，当今，教育领域正在全面推进，旨在培养学生创新能力的教学改革，但长期以来，中学数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。

事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，合情推理与演绎推理是相辅相成的。

在证明一个定理之前，先得猜想、发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验、完善、修改所提出的猜想，还得推测证明的思路。

你先得把观察到的结果加以综合，然后加以类比，你得一次又一次地进行尝试，在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理。

对于合情推理的培养，我们可以设置好的问题情景，给他一个很开阔的空间，才能够感受到合情推理的价值和意义所在。

比如说在学习三角形中位线定理时，我们可能遇到过这样的问题——画一个任意的四边形，连接这个四边形四边中点，得到了一个我们叫做中点四边形的图形。

同样是这个素材，如果我们老师让学生求证这个中点四边形是一个平行四边形，他很快的就会过渡到演绎推理；可如果我们能提出一个更开放性的问题“同学们观察我们新得到的这个四边形你觉得它的形状有什么特点，可能是怎样的四边形呢？”那学生可能就要通过很多的手段——直观的观察、测量、猜想等一系列手段去思考，而这个问题又不像有一些问题那么肤浅，它确实有一定的思考空间，真得琢磨琢磨，只有通过观察、测量、想象才会产生它可能是平行四边形的猜想，这个过程就显得更真实。

有了这样一个过程，我们进而再去提问“为什么它是一个平行四边形？”，通过连接对角线的辅助线，构造三角形的中位线，逐渐把这个问题证明了。

又如在“空间与图形”的教学中，既要重视演绎推理。

又要重视合情推理。

初中数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认识图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。

”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。

学生在实际的操作过程中．要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。

如：在三角形内角和180º的教学中，通过学生剪裁拼合三个内角，再度量的方式发现得出三角形内角和180º；轴对称图形、线、
等腰三角形底边上的中线、高线重合(三线合一)等,教材中没有加以证明,就用折纸的方法使学生确定它们的存在；在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系；等等。

在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，这个过程中就发展了学生的合情推理能力。

注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。

对于初中数学“图形与几何”合情推理能力培养的的具体做法是：
一、学生空间观念的培养
首先，我们要把握新教材中，学生空间观念的培养首先要从学生的生活实际入手,创设一定的数学生活情境引导学生感知、理解实物,引导学生在摸一摸、量一量、议一议的过程中探索图形的特征,使学生在头脑中建立一个个的模型。

学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常密切，这些现实生活中丰富的原型是发展学生空间想象的宝贵资源。

因此，在教学中，要将空间知识和现实生活联系起来，要引导学生经常运用图形的特征去想象，解决生活中的各种实际问题，发展他们的空间想象力，从而发展学生的空间观念。

其次，教会学生识图，培养图感，不时的让学生画图，在教学中多小结基本图形，如平行线间加角平分线得等腰三角形。

初一学生尤其要这样做。

第三，以被动听讲和练习为主的学习方式是难以形成空间观念，培养空间观念需要大量的实践活动。

空间知识与实际生产和生活有着密切的联系。

空间知识的教学，在学生掌握形体特征，初步形成正确概念，理解计算公式的基础上，更要注重空间观念在实际生活中的应用，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，从而进一步认识图形，完善几何形体的空间形象，深化学生的空间观念。

例如在教学圆锥，圆柱侧面展开图时可以用萝卜来实验。

二，培养学生的几何直观
几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。

几何直观能力主要包括空间想像力、直观洞察能力、用图形语言来思考问题能力。

首先，培养图感，这一定要让学生有一定的几何图形的积累，培养感觉，这需要一定质量的训练，让学生形成一定量的基本图形，及基本结论，基本题型。

其次，培养良好的思维习惯。

先对几何问题的结果进行一定的推测，可能用什么知识来解决。

审题时注意结论和条件的关系。

如给直角这个条件，你会想到什么有关的知识。

第三，多用分析法分析问题。

多让学生参与题目解答的设计多给学生思路分析的时间让学生学会分析。

如一题多解及解法优化。

如经常学生碰到可以用等腰三角形的三线合一来证明的但他们用三角形全等来证明，可以用中垂线性质解题的用三角形全等来证明。

这些都是学生的几何直观能力欠缺。

三，培养学生的推理能力
首先，遵循循序渐进的原则，初一的学生刚接触几何推理，可以说是0的开始。

要求不要高，能用合情推理的方法即可。

到了下学期可以适当的进行演绎推理的要求，但步骤要比较的少。

初二形成演绎推理，初三要求几何证明。

其次，启蒙三段论。

在一开始的推理证明时要用三段论教学，每一步都要完整的三句话。

而且要求使用时间稍长些。

如在三线八角处开始要求演绎证明。

平行四边形处开始进行脱靴简化三段论。

第三，掌握好定理、定义、公理.在学生进行推理与证明中遇到困难的一个直接原因是对定理、定义、公理掌握的不够好，在学习初中数学中，任何一个问题的证明都是以先前学习得出的定理、公理、定义为依据，所以要让学生学会运用定理、公理、定义的意识，对定理、公理、定义要熟练掌握。

总之，数学教学中对学生进行合情推理能力的培养，对于老师，能提高课堂效率，增加课堂教学的趣味性，优化教学条件、提升教学水平和业务水平；对于学生，它不但能使学生学到知识，会解决问题，而且能使学生掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法。