差分方程的Z变换解共15页

合集下载

利用z变换解差分方程(精选)共15页文档

利用z变换解差分方程(精选)共15页文档

6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂,怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
利用z变换解为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ,并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ,而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令,就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律,其真实含 义是财 富。— —爱献 生

Z变换及差分方程的求解

Z变换及差分方程的求解

Z变换及差分⽅程的求解第⼆讲离散时间动态经济系统运动分析及稳定性分析2.1离散时间函数与Z变换⽬的要求:通过本节的学习使学⽣掌握离散时间函数及Z变换的概念,会使⽤Z变换的性质解决问题,掌握差分⽅程及离散时间系统的运动分析⽅法。

教学内容:我们经常会遇到利⽤离散时间函数表⽰的差分⽅程或差分⽅程组,这在经济管理中经常遇到。

现介绍离散时间函数,差分⽅程后⾯介绍。

⼀、离散时间函数例1 ⼈⼝离散时间函数设全国⼈⼝普查每年进⾏⼀次。

每年的7⽉1⽇凌晨零点的⼈⼝数代表该年的⼈⼝数。

我们以t=0 代表1990年7⽉1⽇凌晨的这个时刻,那么t=1,2,3,……分别表⽰1991年、1992年、1993年等各年度7⽉1⽇凌晨零点。

各年度普查的实际⼈⼝数如下表所⽰中国实际⼈⼝数据(亿⼈)x(0)=11.4333, x(1)=11.5823, x(2)=11.7171,x(3)=11.8517, x(4)=11.9850, x(5)=12.1121,x(6)=12.2389, x(7)=12.3626,……由于在离散时间离取值,故称之为离散时间函数例2 国民⽣产总值GNP(gross national product)离散时间函数。

则,GNP(t)表⽰第t年的GNP数值。

GNP(O)=33560.5, GNP(1)=46670.0, GNP(2)=57494.9,……例3 企业⽉产量离散时间函数。

表为电视机⼯⼚⽣产⽉报表(万台)则,Y(0)=1.5, Y(1)=2, Y(2)=1.8,……可以看出,经济管理实践中基本上采⽤离散时间函数来表达各种变量的变化,并该函数没有解析表达式,只有图象、列表表达式。

其⾃变量为离散时间。

⼆、Z 变换及其逆变换导⾔:Z 变换是怎么发明出来的?⽜顿、莱布尼兹等发明了微积分,之后发明了常系数微分⽅程及⽅程组。

在求解⽅程时总结经验,简化计算,如⽤符号s 表⽰微分运算s=d/dt,即s 〃f(t)=df(t)/dt 。

3差分方程Z变换解读

3差分方程Z变换解读

第3 章线性离散时间系统的描述及分析3.1差分方程及其时域分析3.1.1差分方程3.1.2差分方程的解A 递推解B 古典解C Z 变换求解3.2Z 变换3.2.1Z 变换的定义3.2.2Z 变换的性质3.2.3Z 反变换A 长除法B 留数法C 部分分式法3.3离散时间系统的Z 域分析3.3.1零输入响应3.3.2零状态响应3.3.3完全响应3.4Z 传递函数及其求法3.4.1Z 传递函数的定义3.4.2离散系统的运算343由G(s)求G(z)――连续时间系统的离散化A对G(s)的讨论B 对离散化方法的评价C 留数法D 直接代换法E系统等效法I ——冲击响应不变法;F系统等效法II——阶跃响应不变法G 部分分式法3.4.4离散化方法小结3.5线性离散时间系统的稳定性分析3.5.1闭环极点与输出特性之间的关系3.5.2稳定判据3.6线性离散时间系统的频率特性分析法3.6.1线性离散时间系统的频率特性3.6.2线性离散时间系统的频率特性分析法第3章线性离散系统的描述及分析3.1差分方程及其时域分析3.1.1差分方程在线性离散时间动态系统中,输入激励序列u(k)与输出响应序列y(k)之间的动态关系在时域中用差分方程来描述,差分方程一般写成升序方式y(k+ n) +a』(k + n-1)+||| + a_i y(k+ 1)+ a n y(k^ (2 1)二b°u(k m) Qu(k m-1) ||| b m_i u(k 1) b m u(k)有始性:k - 0初始条件:y(0) = y。

, y(1) = %,…,y(n-1) = y“-i 时间因果律:m岂n 或写成m ny(k n)二為b i u(k m - i) -' a j y(k n - j)i =0 j =1上式表明某一离散时间点上输出值可能与当前时间点上的输入值(当以及此前若干个输入和输出值有关推论开来,当前的输出值是此前”全部激励和内部状态共同作用的积累效应。

对差分方程两边进行Z变换

对差分方程两边进行Z变换

二.典型序列的收敛域 1.有限长序列:
x( z )

0 n1 n n2 x(n) 其它 0
n
n
x(n) z

n n1
n x ( n ) z (1)
n2

n1 0 n2 0
0 n n n1
( 1 )式 x(n) z
1 a n2 1 1. an 1 a n 0 n2 1
n2
a 1 a 1
a n1 a n2 1 a 1 n 2. a 1 a n n1 n2 n1 1 a 1
n2
1 n 3. a a 1 1 a n 0

n
a z
n 0

结论:(1)通常收敛域以极点为边界,且收敛域内无极点 1 z z z (2)根据x(n)是左边、右边、还是双边序列,直接 a z z a z b 1 1 写出收敛域形式 z b
a 1 z
n
a z b z
冲激,抽样 n 0

对上式取拉氏变换
xs (t ) x s (t )e st dt
0
[ x(nT ) (t nT )]e st dt
0 n 0


x( z ) x(n) z n x(0) x(1) z 1 x(2) z 2 x(n) z n
z 1
z 0.5
0.5 z 1
求三种可能收敛域的逆变换 解:1. 三种可能收敛域 2. 收敛域|z|>1时 (1)先求围线内所包含的极点个数x(z)zn-1
x( z ) z
n 1
z2 z n1 n 1 z ( z 1)(z 0.5) ( z 1)(z 0.5)

数字信号处理,第二章 Z变换讲解

数字信号处理,第二章 Z变换讲解

二、右边序列
例3:求序列 x(n) u(n)的Z变换及收敛域。
Z[x(n)] u(n)zn zn
n
n0
1 1 1 z z2
1 1 z 1
z z 1
Z[u(n)]的极点为1,零点为0 收敛域为|z|>1
零极相消
例:
Z[u(n) u(n 1)]
Z[u(n)] Z[u(n 1)]
s1in2zz1
1 sin(0 cos0
z 2
)
§2.3 z变换性质1
一、线性:
Z[a1x1(n)+a2x2(n)]=a1Z[x1(n)]+a2Z[x2(n)]
二、时移:
Z[x(n)]=X(z) Z[x(n-m)]=z-m·X(z)
意义:z-1:单位延迟器
z变换性质2
三、时域卷积:
即: x(n)z n M n
一、有限长序列
例1:求序列 x(n) RN (n) 的Z变换及收敛域。
Z[RN (n)]
RN (n)zn
n
N 1
z n
n0
1 zN 1 z1
收敛域为: 0 z ,
例2:求序列 x(n) (n)的Z变换及收敛域。
解:
Z[ (n)] (n)zn z0 1
z z1 z z 1 1
z 1
z 1 z 1
零、极点均为z=1,称为零极点相消。收敛域为整个z平面。
另:
u(n) u(n 1) (n), Z[ (n)] 1
例4:求序列 x(n) anu(n)的Z变换及收敛域。
解: X (z) anu(n)z n a n z n (az 1 )n
例2-4-2:
X
(
z)

信号与系统5-2差分方程的Z变换解课件

信号与系统5-2差分方程的Z变换解课件

电信学院
1
前向差分方程
查公式
考虑二阶系统:
y(k 2) a1y(k 1) a0 y(k) b2 f (k 2) b1 f (k 1) b0 f (k)
初始值:yzi (0), yzi (1)
两边取Z变换有:
(z2 a1z a0 )Y (z) yzi (0)z2 yzi (1)z a1yzi (0)z (b2z2 b1z b0 )F(z)
1
(z
1)( z
2)
z
1
3
z
1
z
1
3
z
2
全响应
yzs (k )
[2 3
(1)k
1 3
(2)k
] (k)
y(k)
yzi
(k)
yzs (k )
[
2 3
6(1)k
2 3
(2)k
]
(k)
电信学院 返回
8
例 5.12 解 法 二
y(k 2) 3y(k 1) 2y(k) f (k 1) 3 f (k) yzi(1)=1, yzi(2)=3
F(z)
Y (z) Yzi (z) Yzs (z) 零输入响应
零状态响应
电信学院
3
系统函数
定义
H
(z)
零状态响应的z变换 激励信号的z变换
Yzs (z) F(z)
二阶系统零状态响应
Yzs (z)
b2z2 b1z b0 z2 a1z a0
F(z)
H (z)F (z)
对n阶LTI系统的系统函数
(b2z2 b1z b0 )F(z) b2 f (0)z2 b2 f (1)z b1 f (0)z
令:M (z) [ y(0) b2 f (0)]z2 [ y(1) a1y(0) b2 f (1) b1 f (0)]z

第七章 差分方程与z变换

第七章 差分方程与z变换
N
u (n)
( n k ), ( n ) u ( n ) u ( n 1), R
k 0
(n) u (n) u (n N )
• 4.斜变信号
x (n ) nu (n )
与连续信号f(t)=t相似、 其它如t^2,t^3
• 5.指数信号
x (n ) a u (n )
n0

1 n-1


1
(1 z
既:
)
nz
n0

-n +1

1 (1 z
1
)
2
两边乘以z
,得 :
nz
n0

-n

z ( z 1)
1 2 1
收 敛 域 为 z 1。 如 果 再 对 z 求 导 , 并 同 乘 以 z 可 得 :

n0

n z
2
-n
( z + 1 ) 3 -n z ( z +4z+1) z . n z 3 4 ( z 1) n 0 ( z 1)
i arg [ x ( n )]
第二节 差分方程
• 1. 差分方程概念 • 含有未知序列y(n)及其位移序列y(n-1), y(n-2),……, y(n-N)的关系式称为差分 方程。(向后差分) • 含有未知序列y(n)及其位移序列y(n+1), y(n+2),……, y(n+N)的关系式称为差分 方程。(向前差分)
fourier变换laplace变换连续信号离散系统17世纪经典数值分析技术20世纪40年代得到重大发展60年代随着计算机的发展离散时间系统的理论与实践研究得到了进一步发展

利用z变换解差分方程

利用z变换解差分方程

于是
Y(z) =
br z−r ∑ ak z−k ∑
k= 0 M r= 0 N
M
X(z)

H(z) =
∑b z
r r= 0 N k= 0
−r
ak z−k ∑

Y(z) = X (z)H(z)
−1
此时对应的序列为 y(n) = F [X(z)H(z)]
差分方程为 例:若描述离散系统的 1 1 y(n) + y(n −1) − y(n − 2) = x(n) 2 2 x(n) = 2n u(n) , y( 已知激励 初始状态 −1) =1, y(−2) = 0, 求系统的零输入响应、 零状态响应和全响应。 求系统的零输入响应、 零状态响应和全响应。
ak z−k [Y(z) = ∑br z−r [X(z) + ∑x(m)z−m] ∑
k= 0 r= 0 m=−r N M −1
如果激励x(n)为因果序列, 如果激励x(n)为因果序列,上式可以写成 x(n)为因果序列
ak z−k [Y(z) = ∑br z−r X(z) ∑
k= 0 r= 0 N M
8.5节已经给出利用 节已经给出利用z 在8.5节已经给出利用z变换解差分方程的简 单实例,本节给出一般规律。 单实例,本节给出一般规律。这种方法的原 理是基于z变换的线性和位移性, 理是基于z变换的线性和位移性,把差分方程 转化为代数方程,从而使求解过程简化。 转化为代数方程,从而使求解过程简化。
k= 0 l =−k r= 0 m=−r −1
若激励x(n)=0,即系统处于零输入状态,此时 若激励x(n)=0,即系统处于零输入状态, x(n)=0,即系统处于零输入状态 差分方程( 差分方程(1)成为齐次方程∑a y(n −源自) =0k=0 kN
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
相关文档
最新文档