第四章 运输问题
线性规划运输问题
第四章 运输问题Chapter 4Transportation Problem§4.1 运输问题的定义设有同一种货物从m 个发地1，2，…，m 运往n 个收地1，2，…，n 。
第i 个发地的供应量（Supply ）为s i （s i ≥0），第j 个收地的需求量（Demand ）为d j （d j ≥0）。
每单位货物从发地i 运到收地j 的运价为c ij 。
求一个使总运费最小的运输方案。
我们假定从任一发地到任一收地都有道路通行。
如果总供应量等于总需求量，这样的运输问题称为供求平衡的运输问题。
我们先只考虑这一类问题。
图4.1.1是运输问题的网络表示形式。
运输问题也可以用线性规划表示。
设x ij 为从发地i 运往收地j 的运量，则总运费最小的线性规划问题如下页所示。
运输问题线性规划变量个数为nm 个，每个变量与运输网络的一条边对应，所有的变量都是非负的。
约束个数为m+n 个，全部为等式约束。
前m 个约束是发地的供应量约束，后n 个约束是收地的需求量约束。
运输问题约束的特点是约束左边所有的系数都是0或1，而且每一列中恰有两个系数是1，其他都是0。
运输问题是一种线性规划问题，当然可以用第一章中的单纯形法求解。
但由于它有特殊的结构，因而有特殊的算法。
在本章中，我们将在单纯形法原理的基础上，根据运输问题的特点，给出特殊的算法。
图4.1x x x x x x x x x d x x x d x x x d x x x s x x x s x x x s x x x .t .s x c x c x c x c x c x c x c x c x c z min mn2m 1m n22221n11211n mnn 2n122m 221211m 2111m mn2m 1m 2n222211n11211mn mn 2m 2m 1m 1m n 2n 222222121n 1n 112121111≥=++=++=++=++=+++=++=+++++++++++++=在运输问题线性规划模型中，令X =（x 11，x 12，…，x 1n ，x 21，x 22，…，x 2n ，……，x m1，x m2，…，x mn ）TC =（c 11，c 12，…，c 1n ，c 21，c 22，…，c 2n ，……，c m1，c m2，…，c mn ）T A =[a 11，a 12，…，a 1n ，a 21，a 22，…，a 2n ，……，a m1，a m2，…，a mn ]T=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡行行n m 111111111111111111b =（s 1，s 2，…，s m ，d 1，d 2，…，d n ）T则运输问题的线性规划可以写成：min z=C TX s.t. AX =b X ≥0其中A 矩阵的列向量a ij =e i +e m+je i 和e m+j 是m+n 维单位向量，元素1分别在在第i 个分量和第m+j 个分量的位置上。
第四章 第四节 行李不正常运输
第四节行李不正常运输本节主要内容：一、一般规定二、迟运行李三、少收行李（重点）四、多收行李五、无人认领行李六、速运行李七、破损行李八、临时生活用品补偿费在行李运输过程中，除了正常运输外，经常会发生针对行李而产生的不正常运输。
本节将对行李的各种不正常运输进行详细阐述。
行李运输不正常是指在行李的运输过程中，由于承运人工作失误造成的行李运输差错或行李运输事故，如行李迟运、错运（少收、多收）、漏卸、错发、损坏、遗失等。
本文将针对其中的几类不正常运输情况进行详细阐述。
行李运输发生不正常情况时，应及时、迅速、认真、妥善地处理，尽量避免或减少因行李不正常运输造成的损失，挽回影响。
各个航空公司都有专门的处理行李不正常运输工作的部门，分为专门处理国际行李不正常运输的部门和国内行李不正常运输的部门，两个部门的代号分别是LN和LL。
同时，航空公司还设立专门的行李查询中心（代号LZ），以协助各地查询及处理本航空公司行李查询工作和行李赔偿工作。
一、迟运行李（DELAYED BAGGAGE）1、什么是迟运行李指本次航班在始发站应予载运而未能运出的行李。
一般指行李漏装或行李牌脱落不能辨认行李的目的地或由于飞机载量不足拉卸行李，而造成行李无法随旅客同机运出的情况。
迟运行李不包括旅客的逾重行李，由于飞机载量原因而被安排在后续航班运出的托运行李。
2、迟运行李的处理1）收到迟运行李的处理程序①在“迟运行李登记表”上编号、登记。
②安排后续航班和日期，并拍发行李运送电报给行李目的站或有关转运站，以使能在航班到达时及时通知旅客，避免不必要的查询。
③若由于行李牌脱落无法确定行李的目的站而造成迟运，向当日从本站起飞的所有航班和航班的中途站、目的站按多收行李（OHD）电报格式发报查询，在得到有关站的电报确认后，再将行李运出，运出前拍发行李运送电报。
④迟运行李运出前，应填写和栓挂速运行李牌（EXPEDITED），按运送电报的航班日期将迟运行李运往行李的到达站。
第四章 人体内物质的运输(讲义及答案)含答案
第四章人体内物质的运输(讲义及答案)含答案一、选择题1．下图为人体某一部位的血液循环示意图，c代表某器官处的毛细血管，请根据图分析下列问题，正确的是（）A．a代表的一定是上、下腔静脉B．如果c表示人体肺部的毛细血管，则b代表的血管是肺静脉C．如果c代表大脑处的毛细血管，当血液流经c后氧气和养料增加D．如果流经c后，血液中的营养物质明显增加，则c处的器官是小肠2．如图为人体两种血管的示意图，其中A表示静脉，B表示动脉，以下说法正确的是（）A．血管A管壁较薄，弹性小B．血管A是将血液从心脏运输到全身各处的血管C．血管B与血管A相比管内血流速度慢D．血管B是将血液从身体各处运输到心脏的血管3．人体血液中起运输作用的是（）①血浆②红细胞③白细胞④血小板A．①④B．①②C．②③D．③④4．人们到医院看病时，有时需要做血常规化验．医生判断患者是否贫血，是根据下列哪项的数值低于正常值而做出的（）A．血浆B．白细胞C．血小板D．红细胞和血红蛋白5．一个慢性贫血患者突患急性阑尾炎，到医院做血常规化验，其化验结果可能在正常值范围之外的是A．血浆、白细胞B．红细胞、白细胞C．红细胞、血小板D．血小板、白细胞6．能够准确表达血液、血浆、血细胞三个概念之间关系的是（）A．B．C．D．7．“亲子鉴定”常从血液中提取DNA，DNA主要来自于血液中的 ( )A．白细胞B．红细胞C．血小板D．血红蛋白8．如图是人体肺泡和血液之间的气体交换示意图，下列说法错误的是（）A．外界气体按照c方向进入肺泡时，膈肌处于收缩状态B．从2端流出的血液中氧气含量增加C．气体a、b的交换是通过呼吸肌的收缩和舒张实现的D．a代表二氧化碳气体，其主要是在组织细胞内产生的9．在低倍显微镜下“观察小鱼尾鳍内的血液流动”的实验中，下列说法正确的是（）A．图甲中只能通过a调节亮度B．图乙中的②是在使用低倍镜观察C．丙中的b为毛细血管D．图丙中为使b移到视野中央，载玻片需向下移10．如图是组织处的气体交换示意图，相关叙述正确的是A．静脉中的血液会汇集到上、下腔静脉并流入左心房B．经过此处的气体交换，血液由动脉血变为静脉血C．①和②分别表示二氧化碳和氧气的扩散方向D．在动脉内有动脉瓣，起到防止血液倒流的作用11．如图是一段血管的相关图片，据图回答A．这是静脉，血流方向是甲→乙B．这是动脉，血流方向是乙→甲C．这是动脉，血流方向是甲→乙D．这是静脉，血流方向是乙→甲12．如图是人体心脏及其相连血管的解剖图，据图可知，心脏的四个腔中与静脉相通的为（）A．4和5 B．8和9C．4和8 D．5和913．现代临床医学常根据病人病情需要，有针对性地选用不同的血液成分输入病人体内。
运筹学 第四章 运输问题
最小元素法 西北角法 沃格尔(Vogel)法
1。最小元素法 思想：优先满足运价（或运距）最小的供销业务。
表 3-2
销地
产地
B1
4
B2
12 10
B3
4 3
B4
11
产 量
A1
A2
A3
销 量
16
2
8
9
2 810
22
5
14
11
12 14
6
48
8
①
表 3-2
销地
产地
B1
4
B2
12 10
B3
4
B4
11
2．运输问题约束方程组的系数矩阵是一个只有0和1两个数值 的稀疏矩阵,其中1的总数为 2×m×n 个。
3、约束条件系数矩阵的每一列有两个非零元素，这对应于
每一个变量在前m个约束方程中出现一次，在后n个约束方
程中也出现一次
4、约束条件系数矩阵的秩是m+n-1。即运输问题的基变量总 数是m+n-1 证明：因A的前m行对应元素的和与后n行对应元素的和相等， 恰好都是： E1
故 [ xij ] 是一组可行解。
x
i 1 ij i 1
m
m
ai b j d
bj
a d
i 1
m
i
bj
又因 ai 0, b j 0. 所以
xij 0.
又因为总费用不会为负值（存在下界）。这说明，运输问题
既有可行解，又必然有下界存在，因此一定有最优解存在。
运输问题数学模型的特点
表 3-2
销地
产地
B1
4
x11
第四章零担运输试题1
第四章零担运输试题11、实践中零担货物验收入库应注意（A）A未办理托运手续的货物可以进入仓库。
B认真核对运单、货物，坚持照单验收入库。
C货物不须按流向堆码在指定的货位上。
D一批货物堆放两处，便于出库，尽量减少通道宽度，节省空间多存储货物。
2、以下不属于装车作业流程的是（D）A备货B交代装车任务C监装D开票收费3、（A）是指在起运站将各个发货人托运的同一到站，且性质适宜配载的零担货物，同车装运后直接送达目的地的一种货运班车。
A中转式零担班车B直达式零担班车C沿途式零担班车D不定期零担货运车4、在采取双班制运行组织方式时，相距600公里上下的两地，（D）可以当天到达。
A定期零担货运车B普通零担货运班车C不定期零担货运车D快件零担货运班车5、（B）中转作业法，是当几辆零担车同时到站进行中转作业时，将车内部分中转货物由一辆车直接换装到另一辆车上。
A坐车法B过车法C落地法D落车法6、零担运输是指同一托运人一次托运货物的计费重量不足（C）（不足一整车）的运输。
A1吨B5吨C3吨D10吨7、零担货物运输一般都使用（B）货车。
A平板B厢式C栏板D特种8、（C）零担货运受理方法具有便于将分散的零担货物合理集中，尽量组织直达零担车；有利于车站作业的均衡性和合理使用各种货运设备，为日常零担承运、仓库管理、计划配装、组织装车、劳力安排等创造有利的条件；便于货主安排产品生产和物资调运计划，提前做好货物托运的准备工作的优点。
A预先审批制B随时受理制C日历承运制D上门受理制9、零担货物运输作业流程除了（C）。
A受理托运B配载装车C验道D开票收费10、货物重量是正确装载，凭以核算运费和发生事故后正确处理赔偿费用的重要依据，计费重量可分为（B）。
A实际重量和标定重量B不折算重量和折算重量C实际重量和折算重量D不折算重量和标定重量11、货物的实际重量是根据货物过磅后(包括包装在内)的（C）毛重来确定的。
A标定重量B折算重量C毛重D实际重量12、（D）是职对贵重物品实行保价运输，制定收费标准按货物价值的百分比核收。
北交大交通运输学院《管理运筹学》知识点总结与例题讲解第4章 运输问题
第四章运输问题4.1 运输问题的数学模型4.1.1 运输问题的模型本章研究物资的运输调度问题，其典型情况是：设某种物品有m个产地，A1，A2，…，A m；各产地的产量分别是a1，a2，…，a m；有n个销地B1，B2，…，B n；各销地的销量分别是b1，b2，…，b n；假定从产地向销地运输单位物品的运价是c ij；问：怎样调运这些物品才能使总运费最小?设变量ij x为第i个产地运往第j个销地的产品数量。
为直观起见，可将产品产地、销地的产销量以及运输物品的单价为一个汇总表，如表4-1所示。
表4-11A2A1B2BmAnB"#11c12c1n c2ncmnc2mc1mc21c22c11x12x1n x21x22x2n x1mx2m x mn x1a2ama1b2b n b"#如果运输问题的总产量等于其总销量，即有∑∑===njjmiiba11(4-1)则称该运输问题为产销平衡运输问题；反之，称为产销不平衡运输问题。
产销平衡运输问题的数学模型可表示如下：m nij iji1i1nij ij1mij ji1ijmin z c xx a,i1,2,,mx b,j1,2,,nx0,i1,2,,m,j1,2,,n=====⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩≥==∑∑∑∑""""目标函数约束条件决策变量(4-2)其中，约束条件右侧常数a i，和b j，满足总量平衡条件。
在模型(4-2)中，目标函数表示运输总费用极小化；约束条件前m个约束条件的意义是：由某一产地运往各个销地的物品数量之和等于该产地的产量；中间n个约束条件是指由各产地运往某一销地的物品数量之和等于该销地的销量；后m×n个约束条件为变量非负条件。
运输问题模型是线性规划问题特例。
因而可用单纯形法求解，但是，需要引进很多个人工变量，计算量大而复杂。
应该寻求更简便的、更好的解法。
例4.1某公司经销甲产品。
运筹学-第四章-运输问题和指派问题 PPT课件
A1 A2 A3 销量
B1
B2
B3
B4
1
32
11 4 3
3 10
3 1 3 9 1 2 -1 8
4
7
6 4 12 10 3 5
3
6
5
6
产量
7 4 9 20
检验数<0表示：例如（A2,B4）如果增加A2到B4的1单位产 品，将会降低1单位的运费，所以，该解不是最优解。
13
解的改进
（1）以 xij 为换入变量，找出它在运输表中的闭回路；
B2 4 11 29
4
6
B3 3
22
3 10
5
B4 产量 10 7
8
4
65
9
5
6
20
求平衡运输问题初始解方法—西北角方法
西
B1
B2
B3
B4 产量
北 角
A1 3
34
11
3
10 7
方
A2
12
92
2
8
4
法
A3
7
43
10 6 5
9
初 始
需求量
3
6
5
6
20
解
x11 3, x12 4, x22 2, x23 2, x33 3, x34 6
min cij xij
s.t.
n
xij si
j 1
m
xij d j
i 1
xij 0
目标函数
n表示物资的n个销地 m表示物资的m个产地
供给约束
需求约束
非负约束
18
问题分析
决策变量 目标函数 约束条件：产量约束、销量约束、非负
第四章 运输问题
第四章运输问题本章主要介绍运输问题的及其特殊情形——指派问题的求解方法，其基本要求为：1.能用表上作业法求简单的运输问题的最优解2.会用匈牙利算法求标准指派问题的解。
二．运输问题线性规划模型的特征请与课本（102页）引例比较以下，看看模型的结构与形式是否一致，同时注意了解课本103页下面的加工问题和运输问题的联系。
由上面的模型可以看出，运输问题显然是一个线性规划问题，因我们学过的单纯形法求解，但求解时对每一个等式必须加上一个人工变量（参考当约束条件方程为等式约束时求初始基本可行解的方法），这样将使一个很小规模的运输问题变得较为烦琐。
本章主要介绍的表上作业法求解运输问题，要比一般单纯形法简便得多。
三．表上作业法介绍表上作业法是一种迭代算法，也是从先求出初始基本可行解，然后用检验数判定是否最优解，若是就停止计算，否则就要对解进行调整、判定，直到求出最优解为止。
因为关于以上计算都可以在产销平衡表中进行，所以叫表上作业法。
第一节运输问题的线性规划模型我们在这里再给出一个实际的运输问题的模型。
例1．某公司经销甲产品，它下设有A1 A2 A3三个加工厂，每日产量分别为：A1 ——7吨，A2 ——4吨，A3——9吨。
该公司把这些产品分别运往B1B2B3B4四个销售点，各销售点每日的销量为：B1——3吨，B2——6吨，B3——5吨，B4——6吨。
从各工厂到销售点的单位产品的运价为下表所示，问该公司应该如何调运产品，在满足各销售点需要量的前提下，使总运费最少？解：总产量为20吨，总需求量也为20吨，故产销平衡。
设：x ij 表示有第个加工厂运往第个销售点的甲产品的数量（吨），则可得到该问题的数学模型如下：设某种货物有m 个产地A 1，A 2，…，A m ，产量分别为a 1，a 2，…，a m个单位；另外有n 个销地B 1，B 2，…，B n ，销量分别为b 1，b 2，…，b n 个单位，又假设产销是平衡的，即∑∑===m j nj ji ba 11。
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处理办法：设想一个虚拟煤矿D，生产50万吨， 但这个产量只能供应可有可无的最高需求部分， 于是各地的需求也应分为两个部分：基本需求、 机动需求
虚拟产量的运输费用为零，但它对于基本需求 来讲，运费为无穷大。
OR2
30
例题3：建模：
1
运价 地区
5
例题1
某建材公司有三个水泥厂A1、A2、A3， 四个经销商B1、B2、B3、B4，其产量、 销量、运费如下表：
销地 产地 B1 B2 B3 B4 产量
A1
87321
A2
47519
A3
24964
销量 3 2 4 5 14
OR2
6
4.2.1求初始调运方案
用最小元素法（也可用西北角法或vogel 法）给出初始基可行解：
10.55 10.8 11 11.1
25 30 15 45
34
例四.分析：
可用线性规划，但用运输问题更简单 要决策的问题是各季度生产量和交货量
设xij表示第i季度生产第j季度交货的台数
因加班时间生产成本不同，故要区别开 来，三四季度可加班，视同增加两个季度 需求量合计115台，生产能力合计126台， 供需不平衡，因此，增加一项闲置能力。
在运费表中找出最小元素，尽最大 可能用完一个厂的产量，或满足一个商 家的销量。得到满足者用线划去。
逐次寻找最小元素，直至分配完毕
注意：如填写一个数字同时满足了 一厂一商，则需在同行或同列中填写一 个数字0，以保证恰好有m+n-1个数字。
OR2
7
例1 之初始方案（P119）
最小元素法：圈定C24
B1 B2 B3 B4 产量 A1 8 7 3 2 1
OR2
39
例5 问题分析
问题要求的是在保证需要的前提下， 至少需要多少船只。
所需船只包括两个部分：载货船、空
驶船 。
航线 航行 装卸 合计 航班 载货
天数 天数
数 船数
1 17 2 19 3 57
2 3 2 5 2 10
3 7 291 9
4 13 2 15 1 15
OR2
40
例5 问题分析（续1）
4
9-（2）=7 6-（-2）=8 1
3
1
3
σ 21=-1
OR2
17
方案调整：
σij < 0 处，增加运输量，可节约运费。故
做如下调整：
B1 B2 B3 B4 产量
A1
1
1
A2 +1 1-1 3 5 9
A3 3-1 1+1
4
销量 3 2 4 5
OR2
18
新方案：
B1 B2 B3 B4 产量
A1
1
需要？ 航线 起点 终点 每天航班数
1 ED
3
2 BC
2
3 AF
1
4 DB
1
OR2
38
例5 城市之间航行天数表
. Cij A B C D E F
A 0 1 2 14 7 7 B 1 0 3 13 8 8 C 2 3 0 15 5 5 D 14 13 15 0 17 20 E 7 8 5 17 0 3 F 7 8 5 20 3 0
销量 3 2 1 43 5
OR2
13
例1初始方案——初始基可行解
中心数字为分配的运输量
B1 B2 B3 B4
A1
1
A2
135
A3 3 1
销量 3 2 4 5
此方案费用为40
产量 1 9 4
OR2
14
4.2.2 最优性检验
最优性检验与单纯形法原理一致，计算 方法有位势法和闭回路法，这里讲位势 法。
OR2
2
运输表
.
销地
产地 B1 B2 … A1 C11 C12 … A2 C21 C22 … … …… … Am Cm1 Cm2 … 销量 b1 b2 …
Bn 产量 C1n a1 C2n a2 …… Cmn am bn
OR2
3
运输问题的数学模型
设从Ai 到Bj的运输量为xij,（假定产销平衡）
则总运费：
OR2
11
例1 初始方案（续4）
圈定C23
B1 B2 A1 8 7
A2 4 7
A3 /3 /1
销量 3 2 1
B3 B4 产量
/1 2 1 /3 /5 9 4 1
9 6 41
43 5
OR2
12
例1 初始方案（续5）
圈定C22
B1 B2 B3 B4 产量
A1 8 7 /1 2 1 A2 4 /1 /3 /5 9 4 1 A3 /3 /1 9 6 4 1
用最小元素法，但零视为最大元素。（？）
A1 A2 A3 A4 销量
B1 B2 B3 B4 6 /30 4 /10 5 0/30 8 3 /10 2 / 30 0 7 5 6 0/50 5 1 /20 2 0 30 40 30 80 50
20 10
产量 70 60 30 40 10 50 20 180
OR2
35
例四.建模：
成本 交货
. 生产
12
闲置 产 3 4 能力 量
1季度正常生产 10.55 10.67 10.79 10.91 0 30
2季度正常生产 M 10.8 10.92 11.04 0 32
3季度正常生产 M M 11 11.12 0 20
3季度加班生产 M M 14 14.12 0 8
1
A2 1
359
A3 2 2
4
销量 3 2 4 5
此方案费用为：13+1 4+3 5+51+2 2+4 2=39
OR2
19
新方案检验
新方案相应的运费填于表上,给定位势初 值，计算各位势值。
B1 B2 B3 B4 ui A1 （2） （4） 3 （-1）0 A2 4 （6） 5 1 2 A3 2 4 （3） （-1）0 vj 2 4 3 -1
180
OR2
25
例2 初始方案：
.
A1 A2 A3 A4 销量
B1 B2 B3 B4 产量
30 10 10
20 30 40
30 70
30
40
50 50
20
30 80 180
180
OR2
26
例2检验初始方案
计算位势ui+vj
B1 B2 B3 B4 ui
A1
6 4 (3) 0 3
A2
(5) 3 2 (-1) 2
25
5
30
30
2
32
10 10
20
88
28
28
538
25 30 15 45 11 126
126
OR2
37
例题5 航运调度问题
某航运公司承担六个城市A、B、C、D、E、F 之间的四条航线，已知各航线的起点、终点及 每天所需的航班数如下表。又知各城市之间的 航行天数，假定船只型号相同，装卸货时间各 一天，问该公司至少要配备多少条船才能满足
A2 4 7
A3 /3 4
销量 3 2
B3 B4 产量
/1 2 1 5 /5 9 4
9 6 41
43 5
OR2
10
例1 初始方案（续3）
圈定C32
B1 B2 B3 B4 产量
A1 8 7 /1 2 1 A2 4 7 5 /5 9 4 A3 /3 / 1 9 6 4 1
销量 3 2 1 4 3 5
位势法是任意给出一组数ui和vj，称之为 位势，有数字的格满足：ui+vj=cij
没数字的格计算： σij=cij-(ui+vj)
OR2
15
位势计算： ui+vj
先填写初始方案相应的运费，任意给出
一个ui或vj值，推出其它位势值。
计算ui+vj，填于空格处
B1 B2
B3 B4 ui
A1 （3） （5） 3 （-1） 2
运输问题产销平衡模型，实质上就是一 个求解运输问题的标准型。
解决的办法是：增加一个虚拟的产地或 销地，从而变成标准型——产销平衡问 题。
OR2
22
例题2.供大于求的运输问题
运费及产销量表
A1 A2 A3 A4 销量
B1 B2 B3 6 45 8 32 7 56 5 12 30 40 30
产量 70 40 50 20 180
A2 4 7 5 /5 9 4
A3 2 4 9 6 4 销量 3 2 4 5
OR2
8
例1初始方案（续1）
圈定C31
B1 B2 B3 B4 产量 A1 8 7 3 2 1
A2 4 7 5 /5 9 4 A3 /3 4 9 6 4 1
销量 3 2 4 5
OR2
9
例1初始方案（续2）
圈定C13
B1 B2 A1 8 7
OR2
33
4.5 运输模型的应用
例题4：某机床厂定下一年合同分别于各 季度末交货。已知各季度生产成本不同， 允许存货，存储费0.12万元/台季，三、 四季度可以加班生产，加班生产能力8台/ 季，加班费用3万元/台
季度 正常生产能力 单位成本（万元）交货台数
1 30 2 32 3 20 4 28
OR2
煤矿
甲1 甲2 乙 丙 丁1 丁2
A
50
50
B
20
10 30 60
C 30 20 0
50
D
30