《实际问题与方程例1》案例分析
人教新课标五年级上册数学教案：《实际问题与方程1》
-难点一：理解并建立未知数概念。对于学生来说，使用字母表示未知数是一个抽象的过程，需要通过具体例子的引导来理解。
-举例：解释为什么用“x”来表示小红的金额，而不是具体的数字。
-难点二：等式性质的运用。学生在理解等式两边进行运算时，可能会混淆运算规则，需要通过重复练习和直观演示来加强理解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了实际问题与方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.应用方程解决购物、长度、面积等实际问题，培养解决问题的策略和思维方式。
二、ห้องสมุดไป่ตู้心素养目标
《实际问题与方程1》核心素养目标：
1.培养学生运用数学语言描述现实问题的能力，增强数学建模的核心素养，通过提炼问题中的数量关系，建立方程模型。
2.提升逻辑推理能力，让学生在探索方程解的过程中，理解等式的性质，掌握等式运算的基本规则，培养严谨的逻辑思维。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一次的方程。它在数学中非常重要，可以帮助我们解决许多生活中的实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小明有20元，小红比小明多5元，我们用x表示小红的金额，那么x=20+5。这个案例展示了方程在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-举例：在解方程过程中，解释为什么可以在等式两边同时加上或减去相同的数而不改变等式的真实性。
第五单元《实际问题与方程 例1》(教案)五年级上册数学人教版
教案：《实际问题与方程例1》年级：五年级上册科目：数学版本：人教版教学目标：1. 让学生理解方程的概念，能够识别方程。
2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现实际问题中的数量关系，并能够用方程表示。
教学重点：1. 方程的概念及其表示方法。
2. 运用方程解决实际问题。
教学难点：1. 理解方程的意义，能够识别方程。
2. 运用方程解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：PPT课件、教学用具。
2. 学生准备：练习本、铅笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示PPT课件，展示生活中的实际问题，引导学生观察并思考。
2. 学生分享观察到的实际问题，教师引导学生发现其中的数量关系。
二、探究（10分钟）1. 教师引导学生回顾之前学过的等式，让学生尝试用等式表示实际问题中的数量关系。
2. 学生尝试用等式表示实际问题，教师给予指导。
三、讲解（10分钟）1. 教师讲解方程的概念，让学生理解方程的意义。
2. 教师通过实例讲解如何用方程解决实际问题，让学生掌握解题方法。
四、练习（10分钟）1. 教师出示PPT课件，展示实际问题，引导学生用方程解决。
2. 学生独立完成练习，教师给予指导。
五、巩固（10分钟）1. 教师出示PPT课件，展示实际问题，引导学生用方程解决。
2. 学生独立完成练习，教师给予指导。
六、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，让学生总结方程的意义和运用方法。
2. 学生分享自己的学习心得，教师给予鼓励和指导。
教学反思：本节课通过实际问题的引入，让学生理解方程的概念，并能够运用方程解决实际问题。
在教学过程中，教师应注重引导学生观察、分析、归纳，发现实际问题中的数量关系，并能够用方程表示。
同时，教师应关注学生的学习情况，及时给予指导，帮助学生掌握方程的意义和运用方法。
在练习环节，教师应提供不同难度的实际问题，让学生充分练习，提高解题能力。
总体来说，本节课达到了教学目标，学生能够理解方程的概念，并能够运用方程解决实际问题。
数学人教五年级上册《第五单元_第10课时_实际问题与方程(一)》(说课稿)
数学人教五年级上册《第五单元_第10课时_实际问题与方程（一）》（说课稿）一. 教材分析五年级上册《数学》第五单元第10课时“实际问题与方程（一）”是一节实践性很强的数学课程。
本节课内容是在学生已经掌握了方程的意义、等式的性质以及解方程的方法的基础上进行学习的。
教材通过呈现生活中的实际问题，让学生尝试用方程来解决问题，从而培养学生的数学应用能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的方程知识，对于用方程解决实际问题有一定的认识。
但学生在解决实际问题时，往往因为不能正确找出数量关系而不知道如何列方程。
因此，在教学中，我需要引导学生正确找出数量关系，理解用方程解决问题的过程。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生会尝试从实际问题中找出数量关系，并能列方程解决问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，学生能够理解用方程解决问题的过程，提高数学应用能力。
3.情感态度与价值观目标：学生在解决实际问题的过程中，感受到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够从实际问题中找出数量关系，并能列方程解决问题。
2.教学难点：学生能够灵活运用方程解决实际问题，找出隐藏的等量关系。
五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用引导发现法、案例分析法和小组合作交流法进行教学。
同时，利用多媒体课件和实物模型辅助教学，帮助学生更好地理解和应用方程解决实际问题。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的实际问题，引导学生发现其中的数量关系，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：学生独立思考，尝试列方程解决问题。
教师引导学生交流解题过程，总结解题方法。
3.巩固新知：通过几个不同类型的实际问题，让学生运用方程解决问题，加深学生对知识的理解。
4.拓展提高：教师提出一个富有挑战性的实际问题，引导学生小组合作探究，培养学生的团队协作能力。
5.总结反思：教师引导学生总结本节课的学习内容，学生分享自己的学习收获。
《实际问题与方程(例1、例2)》xio
问题:1. 请说一说你的想法。
2. 解决这个问题时，你想提醒大家注意什么呢？（统一单位）
2.
问题：你能用方程解决这个问题吗？自己试着做一做。
方法1：
半小时＝30分
解:设一个滴水的水龙头每分钟浪费x千克水。 30x＝1.8 30x÷30＝1.8÷30 x＝0.06 答:一个滴水的水龙头每分钟浪费0.06千克水。 问题:1. 这位同学的想法你能看懂吗？ 每分钟滴的水×30＝半小时滴的水 2.还可以怎么做呢
问题：你能读懂这位同学的想法吗？
追问：这里为什么要加3？
4.蓝鲸的寿命大约是100年。
比海象的3倍少20年。 海象的寿命大约是多少？
问题：从题目中分析出了什么样的等量关系？怎样列 方程解答呢？
海象寿命×3－20＝蓝鲸寿命
解:设海象寿命大约是x年。 3x－20＝100 3x－20＋20＝100＋20 3x＝120 3x÷3＝120÷3 x＝40 答:海象的寿命大约是40年。
提倡节约 反对浪费
共有多少块黑色皮？
共有多少块黑色皮？
？块 黑色皮 白色皮 20块 4块 黑色皮的2倍
怎样列方程呢？ 由白色皮的块数比黑色皮的 先找出问题中的等量关系。
2倍少4块，可知黑色皮块数
的2倍比白色皮多4块。 黑色皮的块数×2－4＝白色皮的块数
ห้องสมุดไป่ตู้
共有多少块黑色皮？
解：设共有x块黑色皮。
x＝4.15 你发现什么？ 答：学校原跳远纪录是4.15米 。
注意：先检验再作答
小组讨论：列方程解决问题有哪几个步骤？
要求： 1、每个同学至少说出一条，向组长汇报；
2、小组成员在小组内交流讨论；
3、组长收集完整结论后，代表小组向全班汇报。
五年级数学 (上)实际问题与方程(一)例1、例2
哪组同学叙述一下解题过程？
自学提示1
阅读课本P73，完成以下任务： （1）理解例1并小组讨论怎样列方程 （2）完成做一做1、2
自学5分钟后，小组讨论5分钟 完成任务
哪组同学上台讲解例1? 哪组同学上台讲解做一做第1题? 哪组同学上台讲解做一做第2题? 说一说！
自学提示2
阅读课本P73，完成以下任务： （1）理解例2并小组讨论怎样列方程 （2）小组合作讨论得出： 列方程解决问题的步骤
问题是数学的心脏.生活中有许多的问题， 当我们面对的时候，你认为应该怎么办呢？ 通过今天的学习，你认为以后可以怎么做？
退 出
11只
3．张林和李涛收集邮票，张林收集了126张，比李涛的3倍少 6张，他们共收集了邮票多少张？
44张
4、 一只足球46.8元，比一只排球价钱的3倍少1.2元，一只排 球的价钱是多少元？
16元
再见！
一、解下列方程。
3x=147 解：3x÷3=147÷3 x=49 检验：左边＝3×49 ＝147 ＝右边 y－34=71 解：y －34＋34=71＋34 y =105 检验：左边＝105－34 ＝71 ＝右边
小
大
相差
X
黑色皮：
2X
白色皮：
20
4
解：设共有X块黑色皮。 黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4 2X-20=4
我怎样解这个方程呢?
2X-20+20=4+20 2X=24 2X÷2=24÷2 x=12
你是怎样列方程的？最后要记得验算。
先把2X看成 一个整体。
黑色皮有12块。
答：共有12块黑色皮。
还有其它列方程的方法吗？
阅读目标
重点：掌握较复杂方程的解法
五年级上册数学同步教案-5.4 实际问题与方程例1 人教版
五年级上册数学同步教案-5.4 实际问题与方程例1教学目标：1. 让学生理解方程的概念，能够根据实际问题列方程。
2. 培养学生运用方程解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 培养学生良好的数学学习习惯，提高学生的合作意识和沟通能力。
教学重点：1. 方程的概念和列方程的方法。
2. 运用方程解决实际问题。
教学难点：1. 方程的求解方法。
2. 实际问题的分析和解决。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾方程的概念，让学生简要说明方程的含义。
2. 提问：方程在解决实际问题中有什么作用？二、新课导入（15分钟）1. 教师出示实际问题，引导学生观察并分析问题。
2. 教师引导学生根据问题列出方程，并解释列方程的思路。
3. 教师引导学生通过观察、实验等方法求解方程，并解释求解过程。
三、巩固练习（10分钟）1. 教师出示练习题，引导学生独立完成。
2. 教师组织学生进行小组讨论，共同解决问题。
3. 教师对学生的解答进行点评，引导学生总结解题方法。
四、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课的学习内容，让学生简要总结方程的概念和求解方法。
2. 教师强调方程在解决实际问题中的重要作用，鼓励学生在日常生活中运用方程解决问题。
五、作业布置（5分钟）1. 教师布置练习题，要求学生独立完成。
2. 教师鼓励学生思考如何运用方程解决实际问题，并与同学分享解题过程。
教学反思：本节课通过实际问题引入方程的概念，让学生在实际问题中感受方程的作用，培养学生的数学思维能力。
在教学过程中，教师应注重引导学生观察、实验、讨论等方法的运用，提高学生的合作意识和沟通能力。
同时，教师应关注学生的学习情况，及时调整教学策略，确保学生能够掌握方程的概念和求解方法。
在作业布置环节，教师应注重培养学生的创新意识和实践能力，鼓励学生运用方程解决实际问题。
重点关注的细节是“教学过程”部分，尤其是“新课导入”环节。
人教版小学五年级上册数学《实际问题与方程(一)》教案教学设计
人教版小学五年级上册数学（实际问题与方程〔一〕）教案教学设计上课解决方案教案设计设计说明1．创设情境，引入新课。
数学教学中，教师要不失时机地创设与学生生活环境、知识背景紧密相关的，又是学生感兴趣的学习情境，使学生从中感想到数学的乐趣，产生学习的需要，激发探究新知识的积极性，主动有效地参与学习。
上课伊始，由学生喜欢的体育运动这一话题引入本节课的情境，拉近了课本与学生的距离，使学生产生浓厚的学习兴趣。
2．重视解题方法的教学。
“授之以鱼不如授之以渔〞，解决问题的教学，关键是理清思路，教授方法，启迪思维，提高解题能力。
因此在这节课的教学中，首先让学生观察图画，了解画面信息，接着组织学生小组交流，分析数量关系，商量解决问题的方法。
在列方程解决问题的过程中，通过设计关键问题，层层深刻引导学生商量交流，使学生学会写设句，并依据题中的数量关系列出方程。
最后引导学生总结列方程解决问题的步骤，使学生对本节课的知识有一个系统的认识。
课前打算教师打算PPT课件学情检测卡课堂活动卡学生打算练习卡片教学过程⊙创设情境，谈话导入师：同学们都喜欢什么体育运动？生：排球、乒乓球、篮球、足球……师：你了解吗？有一个小朋友叫小明，他跟你们一样，也非常喜欢体育运动，更是在学校的跳远比赛中破了纪录，你们想了解学校原来的跳远纪录是多少吗？这节课我们就来列方程解决这个问题。
(板书课题)设计意图：把学生感兴趣的话题引入到新知的学习中，通过创设情境使学生感受到生活中处处有数学，从而对本节课的知识产生探究欲望，这样的设计过渡自然、顺理成章。
⊙探究新知1．教学例1，出示情境图。
(1)写用字母x表示未知数的设句。
师：请同学们认真观察情境图并说说从中猎取了哪些信息。
预设生1：小明的跳远成绩为4.21 m，超过原纪录0.06 m。
生2：这道题让我们求学校原跳远纪录是多少米。
师：应该设谁为x？怎样把x表示什么写清楚？生：这道题要求学校原跳远纪录是多少米，应设学校原跳远纪录为x m。
《实际问题与方程(1)》教学设计
《实际问题与方程(1)》教学设计教学目标〔一〕知识与技能1. 能依据题中的等量关系列出方程，并正确解方程。
2. 掌控列方程解决实际问题的方法，会查找等量关系。
3. 培育同学的分析技能。
〔二〕过程与方法让同学借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确列出方程解决实际问题;培育同学的主体意识、创新意识以及分析、观测和表达技能。
〔三〕情感、立场与价值观使同学感受数学与现实生活的亲密联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。
教学重、难点重点：列方程解决实际问题的方法。
难点：确定等量关系的方法。
教学方法创设情境、自主探究、合作沟通。
教学过程一、复习铺垫，引入新课〔一〕解以下方程〔1〕*+5.7=10 〔2〕10-*=5.7〔3〕0.2 * =8 〔4〕8÷*=0.2〔二〕谈话导入师：数学来源于生活，也要应用于生活。
在生活中，我们常常要运用所学的数学知识来解决问题，这一单元我们主要学习简易方程，这节课我们就利用所学的知识解决问题。
〔板书课题：实际问题与方程〕二、合作沟通，探究新知〔一〕出例如题，查找等量关系1. 师：下面我们一起来看看教材第73页例1的情境图，请大家仔细观测，然后说说你知道了哪些已知信息？所求问题是什么？预设：从图中知道了小明的成果是4.21米，超过原纪录0.06米。
问题是学校原跳远纪录是多少米。
2. 师：谁“超过原纪录0.06米”？怎样理解“超过原纪录0.06米”？预设：就是小明的成果比原纪录多了0.06米，所以说小明破纪录啦。
师：小明的成果比原纪录多了0.06米，反过来原纪录比小明的成果怎么样？3. 师：那小明的成果、原纪录、超出部分，这3个量之间有哪些关系？组织同学进行汇报：〔1〕小明的成果-超出部分=原纪录〔2〕原纪录+超出部分=小明的成果〔3〕小明的成果-原纪录=超出部分〔二〕解答问题1. 师：像这样，几个量之间的相等关系叫做等量关系。
从这3个等量关系中选一个来求原纪录，你会选哪一个？〔第1个〕怎样列式？板书：4.21-0.06 =4.15〔米〕2. 不选后两个，能说说你的想法吗？3. 数学上用字母来表示未知数，通常用*表示。
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《实际问题与方程例1》案例分析
《实际问题与方程例1》是人教版教材五年级上册第五单元的内容，在这一节前,学生已经认识了字母表示数的意义作用,并初步了解了方程的意义和等式的基本性质,并能运用它解简易方程,这一课时是对前期知识进一步深化,也是学生第一次接触用方程解决实际问题，是本单元的学习重点,也是教学难点。
所以我确立了本课的教学难点：
教学难点一：
这节课的第一个难点是分析数量关系式，要把未知量看做已知的，与其他已知量放到一起分析、列等式。
教学难点二:
学生习惯了的算术方法，并且教材安排了形如“a+x= b”的实际问题，对于这样的“一步计算的实际问题用方程解决”，学生是体会到的是算术法的快捷，而体会不到“用方程”的便利，而烦琐的“解”与“设”，反而会使学生产生抵触情绪。
教学难点三:
解方程虽然学生学过，但这种解题思路和以往大不相同，这种思路和过去运算思路刚好相反，大多数同学难以理解和接受，所以如何突破学生固有的逆向思维，让学生思维顺向思考是本课的第三个教学难点。
为了突破教学难点我尝试了以下教学方法：
片段一：课前观看微课，尝试自主编题
师：同学们还记得会说话的方程么？那你能让这两个方程说话么？（板书X+5=13；5X=30）
生1：学校数学小组有X名男生，5名女生，一共有13人。
生2：小明有X本书，小君是他的5倍，一共有30本。
师：同学们说的非常棒，方程是会说话的方程还会帮助我们解决更多的问题，同
学们有信心与老师一同学好本节课么？
（设计目的：课前观看微课让学生自主学习然后尝试编关于方程的问题，目的是让学生通过自主编题的形式了解方程中存在的等量关系，学生在编问题的过程将未知量x看做已知的，与其他已知量放到一起设计问题。
降低利用方程解决问题的难度。
）
片段二：算术法前置，线段图助理解
师：学校召开运动会了，让我们一起到跳远场地看一看，从图中你获得了哪些信息？
生：小明破纪录了，现在的成绩是4.21m，超过原纪录0.06m，让我们求原纪录师多少。
师：要求原纪录师多少？该怎样列式？
生：4.21-0.06=4.15（m）（板书）
师：这样列式你是怎么想的呢？你能到前面给大家说一说么?
生：（指图说）用现在的成绩-超出的=原纪录
师：能给大家指一指小明现在的成绩在图中是从哪到哪么？
生指
师：用这条线段表示小明现在的成绩。
（课件出示线段图）
师：那超过部分在哪？生指。
追问：剩下的部分是什么？
生：学校原纪录。
师：说的非常好，刚才这位同学用已知信息4.21-已知信息0.06求出了原纪录是4.15m，这种应已知信息计算的方法就是我们以前学习的解决问题的方法叫算数法。
（板书算术法）
师：除了算术法，我们今天要学习解决问题的另一种方法方程法。
出示课题《实际问题与方程》
（设计目的：学生学习用方程解决问题的最大障碍是习惯了的算术方法。
为了淡化这种条件反射，进一步强化方程思维方式的特点，特意在本环节安排了用计算
法解决，然后教师指出本课学习内容是运用方程解决本题，使得学生进一步明确学习目标，避免下面的学习中学生纠结于算术法和方程法选哪种的矛盾中。
并且出示线段图帮组分析题意，通过图示结合为下面寻找等量关系降低难度）
片段三:出示解：设,确定解题格式
师：如果用方程解决问题，那什么是方程呢？
生：含有未知数的等式就是方程。
师：那题中哪个量是未知数呢？没有未知数X该怎么办？
生：原跳远纪录是未知数，可以把远跳远纪录当作X。
师：对了，由于原纪录是未知数，可以把它设为Xm，再列方程解答。
所以，在用方程解决问题之前我们先要做一个约定，先写解：（板书）表示用方程解决问题的开始。
再写设(板书)设什么呢？
生：设原跳远纪录为Xm。
（板书）
师：现在学校原跳远纪录是多少米？
生：Xm
（设计目的：从方程的定义出发，引导学生发现要想用方程解决问题必须找到未知数，“那题中哪个量是未知数呢？没有未知数X该怎么办？”学生自主的想到要假设一个未知数X，这时应该说学生对方程的思维特点有了一定的认知，对方程也有所体会。
因此当学生对方程的“好”有所体会，愿意接受这一形式后，再告知其基本格式，并提出相应要求，也能解决学生“为什么要学方程”的问题，同时也是检测学生能否初步建立方程思想的手段。
）
片段四：多种方法对比突出加法的顺向思维
观看学习提示卡：
学习提示：
1、结合线段图找出等量关系。
2、根据等量关系列出方程。
3、解方程、作答。
4、完成后将你的想法和小组成员说一说，交流后明确分工准备汇报。
小组汇报
生1 ：原纪录+超出部分=小明的成绩
X+0.06=4.21
X+0.06-0.06=4.21-0.06
X=4.15
生2：小明的成绩-原纪录=超出部分
4.21-X=0.06
4.21-X+X=0.06+X
X+0.06=4.21
X+0.06-0.06=4.21-0.06
X=4.15
生3：小明的成绩-超出部分=原纪录
4.21-0.06=X
生4：总结
师：对于他们小组汇报的方法你有什么问题么？
生：第三名同学的方法就是之前的算术法，所以不算是方程。
师：非常棒，像第三名同学的方法未知数在方程的一侧就是算术法。
师：对比第一种和第二种方法你更喜欢哪一种？说出你的理由。
生：第一种，首先计算方便，其次想的时候更快一些顺着题想就行。
师：说的非常好。
（设计目的：通过多种方法的对比再一次的将算术法与方程法进行区分，并且通过方程加法与减法对比突出加法的简便。
从而给学生解题提供一种新的思路：不用围绕问题找信息、想算式，只需顺着题意来表达数量关系，写出方程，通过解方程，恰好可以解决某个实际问题。
）
通过以上教学分散了教学难点，让学生对方程解决问题的方法有了初步的感知，当然简单的题目学生并不能感受到顺向解题这一优势，因此教学中通过独立做课本“做一做”的第1题和第2题，尝试检测学生能否将方程思想有所内化。