新人教版八年级数学上册第14章整式的乘除与因式分解第2节乘法公式(第2课时)导学案
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式课件新版新人教版
（3）a-b-c=a-（ ）
（4）a+b+c=a-（ ）
2．判断下列运算是否正确．
（1）2a-b- c =2a-（b- c ） （2）m-3n+2a-b= m+（3 n+2a-b）
2
2
（3） 2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）
1.（1）b-c（2）b-c（3）b+c（4）-b-c 2.（1）×（2）×（3）×（4）×
运用规律，解决问题
例1:应用完全平方公式计算：
（1）（3m+2n）2 ； （2）（y
1
)2
；
2
例2:计算： (1) 1032 ； (2) 992.
变练演编，深化提高
1、计算：
（1）（x+6）2 ； （2） （y-5）2；
（3）（-2x+5）2；（4）（
3 4
x
2 3
y
）2
2、判断
（a b)2 a2b2 （a b)2 a2b2
运用规律，解决问题 例1：运用平方差公式计算： （1）（3x+2）（3x-2）； （2）（b+2a）（2a-b）； （3）（-x+2y）（-x-2y）.
解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4． （2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b） =（2a）2-b2=4a2-b2． （3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2 =x2-4y2．
运用规律，解决问题
例：运用乘法公式计算
数学人教版八年级上册14.2.2乘法公式-添括号法则(教案)
其次，在实践活动和小组讨论环节，我发现同学们对于乘法公式在实际生活中的应用表现出较高的兴趣。但在讨论过程中，部分同学显得拘谨，不敢大胆提出自己的观点。为此，我计划在今后的教学中，更多地鼓励学生积极参与讨论，培养他们的自信心和团队协作能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方差公式和完全平方公式这两个重点。对于难点部分，如分解多项式时的符号确定和正确添括号，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与乘法公式相关的实际问题，如计算长方形面积时如何运用添括号法则。
举例：计算(2x+3)²和(2x-3)²，让学生学会运用完全平方公式展开和简化计算。
（3）添括号法则的应用：重点在于使学生能够根据添括号法则将多项式分解为单项式的乘积，简化计算过程。
举例：将4x²-9y²分解为(2x+3y)(2x-3y)，训练学生熟练运用添括号法则。
2.教学难点
（1）平方差公式的理解与运用：学生容易混淆平方差公式中的“加”与“减”，以及如何将实际问题转化为平方差公式的形式。
2.创设更多贴近生活的实例，激发学生的学习兴趣，提高他们的应用能力；
3.鼓励学生大胆发言，培养他们的表达能力和团队合作精神；
4.指导学生掌握有效的复习方法，帮助他们巩固知识点，提高学习效果。
突破方法：通过具体例题，让学生观察、发现并总结平方差公式的特点，加深理解。
（2）完全平方公式的应用：学生在运用完全平方公式时，容易忘记“2ab”项，导致答案错误。
初中数学人教版八年级上册：第14章《整式的乘除与因式分解》全章教案(22页)
初中数学人教版八年级上册实用资料第十四章整式的乘法与因式分解14．1整式的乘法14．1.1同底数幂的乘法1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．重点正确理解同底数幂的乘法法则．难点正确理解和应用同底数幂的乘法法则．一、提出问题，创设情境复习a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；a叫做底数，n是指数．(出示投影片)提出问题：(出示投影片)问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103秒可进行多少次运算？[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？[生]运算次数＝运算速度×工作时间，所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1015×103.[师]1015×103如何计算呢？[生]根据乘方的意义可知1015×103＝(10×10×…×10)15个10×(10×10×10)＝(10×10×…×10)18个10＝1018.[师]很好，通过观察大家可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015，103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法．二、探究新知1．做一做(出示投影片)计算下列各式：(1)25×22；(2)a3·a2；(3)5m·5n.(m，n都是正整数)你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．[生](1)25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2)＝27＝25＋2.因为25表示5个2相乘，22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得a3·a2＝(a·a·a)(a·a)＝a5＝a3＋2.5m·5n＝(5×5·…·5),\s\do4(m个5))×(5×5·…·5),\s\do4(n个5))＝5m＋n.[生]我们可以发现下列规律：a m·a n等于什么(m，n都是正整数)？为什么？(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘；(2)相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．2．议一议(出示投影片)[师生共析]a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n＝(a×a·…·a)m个a·(a×a·…·a)n个a＝a·a·…·a(m＋n)个a＝a m＋n于是有a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)，用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．[生]a m表示m个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有(m＋n)个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n＝a m＋n.[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．3．例题讲解出示投影片[例1]计算：(1)x2·x5; (2)a·a6；(3)2×24×23; (4)x m·x3m＋1.[例2]计算a m·a n·a p后，能找到什么规律？[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？[生1](1)，(2)，(4)可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．[生2](3)也可以，先算两个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，看谁算得又准又快．生板演：(1)解：x2·x5＝x2＋5＝x7；(2)解：a·a6＝a1·a6＝a1＋6＝a7；(3)解：2×24×23＝21＋4·23＝25·23＝25＋3＝28；(4)解：x m·x3m＋1＝x m＋(3m＋1)＝x4m＋1.[师]接下来我们来看例2.受(3)的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法．解法一：a m·a n·a p＝(a m·a n)·a p＝a m＋n·a p＝a m＋n＋p；解法二：：a m·a n·a p＝a m·(a n·a p)＝a m·a n＋p＝a m＋n＋p；解法三：a m·a n·a p＝(a·a…a)m个a·(a·a…a)n个a·(a·a…a)p个a＝a m＋n＋p归纳：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还运用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加．[师]是的，能不能用符号表示出来呢？[生]am1·am2·am3·…am n＝am1＋m2＋m3＋…m n.[师]鼓励学生．那么例1中的第(3)题我们就可以直接应用法则运算了．2×24×23＝21＋4＋3＝28.三、随堂练习1．m14可以写成()A．m7＋m7B．m7·m7C．m2·m7D．m·m142．若x m＝2，x n＝5，则x m＋n的值为()A．7 B．10 C．25D．523．计算：－22×(－2)2＝________；(－x)(－x2)(－x3)(－x4)＝________．4．计算：(1)(－3)2×(－3)5；(2)106·105·10；(3)x2·(－x)5；(4)(a＋b)2·(a＋b)6.四、课堂小结[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义，了解了同底数幂乘法的运算性质．[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)．五、课后作业教材第96页练习．本课的主要教学任务是“同底数幂乘法的运算性质”：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 在课堂教学时，通过幂的意义引导学生得出这一性质，接着再引导学生深入探讨同底数幂运算，幂的底数可以是“任意有理数、单项式、多项式”，训练学生的整体思想．14．1.2幂的乘方1．知道幂的乘方的意义．2．会进行幂的乘方计算．重点会进行幂的乘方的运算．难点幂的乘方法则的总结及运用．一、复习引入(1)叙述同底数幂乘法法则，并用字母表示：(2)计算：①a2·a5·a n；②a4·a4·a4.二、自主探究1．思考：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算结果有什么规律：(1)(32)3＝32×32×32＝3()；(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a()；(3)(a m)3＝a m·a m·a m＝a()．(m是正整数)2．小组讨论对正整数n，你认识(a m)n等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？幂的乘方(a m)n＝a m·a m·a m…a m n个＝am＋m＋m＋…m,\s\up6(n个m))＝a mn字母表示：(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．注意：幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把(a5)2的结果错误地写成a7，也不能把a5·a2的计算结果写成a10.三、巩固练习1．下列各式的计算中，正确的是()A．(x3)2＝x5B．(x3)2＝x6C．(x n＋1)2＝x2n＋1D．x3·x2＝x62．计算：(1)(103)5; (2)(a4)4；(3)(a m)2; (4)－(x4)3.四、归纳小结幂的乘方的意义：(a m)n＝a mn.(m，n都是正整数)五、布置作业教材第97页练习．运用类比方法，得到了幂的乘方法则．这样的设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受．类比是一种重要的数学思想方法，值得引起注意．14．1.3积的乘方1．经历探索积的乘方和运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．重点积的乘方运算法则及其应用．难点幂的运算法则的灵活运用．一、问题导入[师]提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？[生]它的体积应是V＝(1.1×103)3cm3.[师]这个结果是幂的乘方形式吗？[生]不是，底数是1.1与103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理．[师]积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？用前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥妙．二、探索新知老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．(出示投影片)1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a()b()；(2)(ab)3＝________＝________＝a()b()；(3)(ab)n＝________＝________＝a()b()．(n是正整数)2．把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表达．3．解决前面提到的正方体体积计算问题．4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法．5．完成教材第97页例3.学生探究的经过：1．(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出(2)，(3)题；(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3；(3)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab＝a·a·…·an个a·b·b·…·bn个b＝a n b n.2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．用符号语言叙述便是：(ab)n＝a n·b n.(n是正整数)3．正方体的V＝(1.1×103)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V＝(1.1×103)3＝1.13×(103)3＝1.13×103×3＝1.13×109＝1.331×109(cm3)．通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：(ab)n＝a n·b n.(n为正整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．再考虑如下问题：(abc)n如何计算？是不是也有类似的规律？3个以上的因式呢？学生讨论后得出结论：三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即(abc)n＝a n·b n·c n.(n为正整数) 4．积的乘方法则可以进行逆运算．即a n·b n＝(ab)n.(n为正整数)分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．对于a n·b n＝(a·b)n(n为正整数)的证明如下：a n·b n＝(a×a×…×a)n个a(b×b×…×b)n个b——幂的意义＝(ab)(ab)(ab)(ab)…(ab)n个(ab)——乘法交换律、结合律＝(a·b)n——乘方的意义5．[例3](1)(2a)3＝23·a3＝8a3；(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3；(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2·y2×2＝x2·y4＝x2y4；(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16·x3×4＝16x12.(学生活动时，老师深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获)[师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．可以作如下归纳总结：(1)积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即(ab)n＝a n·b n.(n为正整数)(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也是具有这一性质．如(abc)n＝a n·b n·c n；(n为正整数)(3)积的乘方法则也可以逆用．即a n·b n＝(ab)n，a n·b n·c n＝(abc)n.(n为正整数)三、随堂练习1．教材第98页练习．(由学生板演或口答)四、课堂小结(1)通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？(2)在应用积的运算性质计算时，你觉得应该注意哪些问题？五、布置作业(1)(－2xy)3；(2)(5x3y)2；(3)[(x＋y)2]3；(4)(0.5am3n4)2.本节课属于典型的公式法则课，从实际问题猜想——主动推导探究——理解公式——应用公式——公式拓展，整堂课体现以学生为本的思想。
人教版八年级数学上册第14章2 乘法公式
知2－练
例 3 计算： (1)(x＋7y)2； (2)(－4a＋5b)2； (3)(－2m－n)2； (4)(2x＋3y)(－2x－3y).
解题秘方：确定公式中的“a”和“b”，利用完全平方 公式进行计算.
(1)(x＋7y)2；
知2－练
解：(x＋7y)2＝x2＋2·x·(7y)＋(7y)2 ＝x2＋14xy＋49y2；
知2－练
解：原式＝4y2－4y＋1； 原式＝9a2＋12ab＋4b2； 原式＝x2－4xy＋4y2； 原式＝4x2y2＋4xy＋1.
2
例4
计算：(1)9992；(2)
30
1 3
.
知2－练
解题秘方：将原数转化成符合完全平方公式的形式，再 利用完全平方公式展开计算即可.
(1)9992；
知2－练
解：9992＝(1 000－1)2＝1 0002－2×1 000×1＋12
增项变化 (a－b＋c)(a－b－c)＝(a－b)2－c2
连用公式 (a＋b)(a－b)(a2＋b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)＝a4－b4
特别解读
知1－讲
公式的特征：
1. 等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完
全相同，另一项互为相反数.
2. 等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去
＝1 000 000－2 000＋1＝998 001；
2
(2)
30
1 3
.
2
2
2
30
1 3
＝
30＋
1 3
＝302＋2×30×13＋
1 3
＝900＋20＋
19＝920 19.
4-1. 运用完全平方公式进行简便计算：
人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘除与分解因式》知识点总结
人教版八年级数学上册《第十四章 整式的乘除与分解因式》知
识点总结
1.基本运算：
⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯=
⑵幂的乘方：()n
m mn a a = ⑶积的乘方：()n
n n ab a b =
2.整式的乘法：
⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.
⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.
3.计算公式：
⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-
⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+
4.整式的除法：
⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=
⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.
⑷多项式÷多项式：用竖式.
5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式 子因式分解.
6.因式分解方法：
⑴提公因式法：找出最大公因式.
⑵公式法：
①平方差公式：()()22a b a b a b -=+-
②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=± ③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+
④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++
⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++ ⑷拆项法
⑸添项法。
人教版八年级数学上册课件 14.2 乘法公式
三、研读课文
例2 计算：
知 识
（解：1）原(式y+2=)(yy-22)-(y2-12)-(y（ +5y) 2 +4y-5） =y2 22 -y2 -4y+5
点
=1-4y
四 （2） 102×98
解：原式＝=1(100002+-222)(100-2)
=10000-4 =9996
归纳 :只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化 运算，其余的运算仍按照法则来进行.
4
4
x
2；1
三、研读课文
一般地，
知
(a+b)(a-b)=a2-b2.
识 点
两个数的 __和与这两个数的 __ 的差 __积___，等于这两个数的平方差.
二
这个公式叫做（乘法的）平方差公式.
温馨提示：应用公式的关键是确定a和b.
三、研读课文
思考
知
你能根据下面图形的面积说明平方差公式吗?
识
a
点
b
三
3、（2012哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）
a 3 a 4 a12
a 3 4 a12
A、 a a 4 a 5
B、 a ba b a2 b2
C、
D、
4ห้องสมุดไป่ตู้下列各式中，计算结果是 81 x 2的是（ ） D
x 9x 9
A、
2 y 1 1 2 y
a bb
矩形面积=大正方形面积--小正方形面试
(a b)(a b)=a2 b2
即
三、研读课文
练一练 下面各式的计算对不对？若不对， 应当怎样改正？
知
八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.1.3积的乘方(图文详解)
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.计算: 10×102× 103 =___1_0_6 _ ，(x5 )2=___x_1_0____ 2.am·an= am+n ( m、n都为正整数) 3.(am)n= amn (m,n都是正整数）
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它 的体积是多少吗？
先乘方，再乘除，
最后算加减.
【解析】原式= -8x9·x4 =-8x13
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.（宁波·中考）下列运算正确的是（ ） A.x.x2=x3 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4 【解析】选C.根据积的乘方的意义知，选项C正确.
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
(abc)n = anbncn （n为正整数）
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
计算: (1)(2a)3 ; (3)(xy2)2 ;
(2)(-5b)3 ; (4)(-2x3)4.
【解析】(1)(2a)3=23•a3 = 8a3； (2)(-5b)3=(-5)3•b3=-125b3； (3)(xy2)2=x2•(y2)2=x2y4； (4)(-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.
=a( 2 )b( 2 ) （2）（ab）3=_（_a_b_）__·（__a_b_）_·_（__a_b）
=（__a_a_a_）_·_（__bb_b_) =a( 3 )b( 3 )
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
? 思考：积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
V (2103)3 (cm3)
八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式课件 (新版)新人教版
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空白部分的面积等于大正方形的面积减去4个小长方形的面积.
(a+b)2-4ab=(a-b)2
关闭
解析 答案
去)它们的积的
2倍Leabharlann .这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式 .
3.计算:(x+3)2= x2+6x+9
,(x-3)2= x2-6x+9 .
学前温故 新课早知
4.添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项 都 不变符号 ;如果括号前面是负号,括到括号里的各项 都 改变符号 .
即是:遇“加” 不变 ,遇“减” 都变 . 5.在下列去括号或添括号的变形中,错误的是( C ). A.a3-(2a-b-c)=a3-2a+b+c B.3a-5b-1+2c=-(-3a)-[5b-(2c-1)] C.(a+1)-(-b+c)=-(-1+b-a+c) D.a-b+c-d=a-(b+d-c)
2.乘法公式的综合运用 【例2】 计算:(1)(2a+b-c)2; (2)(a-2b-3c)(-a-2b+3c). 分析(1)将2a+b-c中任意两项结合添加括号,便可应用完全平方公 式;(2)观察发现两个因式中的项是:一项相同,两项相反,故应在相反 项即a-3c和-a+3c项添括号,以便利用乘法公式,达到简化运算的目的. 解: (1)原式=[(2a+b)-c]2 =(2a+b)2-2(2a+b)·c+c2 =4a2+4ab+b2-4ac-2bc+c2 =4a2+b2+c2+4ab-4ac-2bc. (2)原式=[-2b+(a-3c)][-2b-(a-3c)] =(-2b)2-(a-3c)2=4b2-(a2-6ac+9c2) =4b2-a2-9c2+6ac.
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新人教版八年级数学上册第14章整式的乘除与因式分解第2节乘法
公式（第2课时）导学案
学习目标：
1.理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算.
2.经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力.
3.培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想.
学习重点：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式进行简单的计算.
学习难点：对公式的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释.
学习过程：
一.自主学习
（1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？
（2）口述多项式乘以多项式法则.
（3）计算（2x－1）（3x－4）（5x＋3）（5x－3）
二.合作探究
1.情景问题：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果来招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块……
（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（3）第三天这（a＋b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？
2.自主总结出公式，导出：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍
用面积法检验公式：先观察右图，再用等式表示下图中图形面积的运算.
3拼图导出：
（a+b ）2=a 2+2ab+b 2
你能根据图1,谈一谈
（a+b ）2=a 2+2ab+b 2
吗？
（a －b ）2=a 2－2ab+b 2
你能根据图2,谈一谈
（a －b ）2=a 2－2ab+b 2
吗？
4.写出公式.
（1）（a ＋b ）2 （2）（a - b ）2
5.提高：可将（a －b ）看成是[a ＋(－b)]，就将减法统一成加法，即：
()()2222222)()(2][b ab a b b a a b a b a +-=-+-+=-+=-， ()222
2b ab a b a +-=-在今后的计算中可直接应用.
（1） (
)2
2y x +-
（2）()2
52b a -- （3）
三．随堂练习
1.计算：⑴（2a ＋3b ）2
； ⑵（2a ＋2
b ）2
2.计算：
（1）（a －b ）2
； （2）（2x －3y ）2
2
21⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--x
3. 课本P 110练习1，2 四．盘点提升
1．判断正误：
（1）（b-4a ）2
=b 2
-16a 2
．（ ） （2）（
12
a+b ）2=14a 2+ab+b 2
．（ ）
（3）（4m-n ）2
=16m 2
-4mn+n 2
．（ ） （4）（-a-b ）2
=a 2
-2ab+b 2
．（ ）
2．在下列各式中，计算正确的是（ ）
A ．（2m-n ）2=4m 2-n 2
B ．(5x-2y)2=25x 2-10xy+4y
2
C ．(-a-1)2=-a 2-2a-1
D (-a 2-0.3ab)2=a 4+0.6a 3b+0.09a 2b 2
3. 利用完全平方公式进行简便计算:
（1）1022 （2）1992 （3）（x ＋2）2－（x －2）2
4.计算：
⑴2
2
()()()x y x y x y -++ ⑵()
()()()2
2
1211513-+-+-+m m m m
5.已知()
(),4,72
2
=-=+b a b a 求22b a +和ab 的值。
6.已知14a a -
=求221
a a
+的值.
五．达标检测 一、判断题
1.(a +b )2
=a 2
+b 2
（ ） 2.a 2
－2a +4=(a －2)2
（ ）
3.(－x －1)(x －1)可利用完全平方公式计算（ ）
4.(－x －y )2
=x 2
+2xy +y 2
（ ） 二、填空题
1.完全平方公式(a +b )2
=_________，（a －b ）2
=_________.
2.用完全平方公式计算：992=_________=_________=_________.
3.9x2+(_________)+y2=(3x－y)2
4.m2－4mn+_________=(m－_________)2
5.一个正方形边长为a cm，边长增加2 cm后，面积增加了_______ cm2.
三、选择题
1.若x2－k xy+16y2是一个完全平方式，则k的值是（）
A.8
B.16
C.±8
D.±16
2.(x+y)2－M=(x－y)2，则M为（）
A.2xy
B.±2xy
C.4xy
D.±4xy
3.已知a+
a
1
=3，则a2+
2
1
a
的值是（）
A.9
B.7
C.11
D.5
4.在多项式x2+xy+y2，x2－4x+2，x2－2x+1，4x2+1，a2－b2，a2+a+
4
1
中是完全平方式的
有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
四、解答题
1.已知a+b=7，ab=12，求(a－b)2的值.
2.如图，是一个机器零件，大圆的半径为r+2，小圆的半径为r－2，求阴影部分的面
积.
3. 如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小正方形，
然后按图（2）形状拼成一个正方形.
（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？
（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；
（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
三个代数式：（m+n）2，（m－n）2，mn.
六．总结反思
m m
m
m
m
m
n
n
n
n
n
n
（1）
（2）
图3
答案：
二．合作探究
1.（1）a2 (2)b2（3）(a+b)2 (4)第三天 2ab 4.a2+2ab+b2 a2-2ab+b2
5.(1)x2-4xy+4y2 (2)4a2+20ab+25b2 (3)21 4
x x
++
三.1.(1)4a2+12ab+9b2 (2)4a2+2ab+
2 4 b
2.(1)a2-2ab+b2 (2)4x2-12xy+9y2
四．1.× √ × ×
2.D
3.(1)(100+2)2=10000+400+4=10404
(2)1992=(100-1)2=10000-200+1=9801
(3)8x
4.(1)x4-y4 (2)2m+11
5.2211 2
a b
+= ab=3 4
6.18
五．一．× × × √
二．1.a2+2ab+b2 a2-2ab+b2
2.(100-1)2=10000-200+1=9801
3.-6xy
4.4n2 2n
5.4a+4
三.1.C 2.C 3.B 4.B
四.1.(a-b)2=(a+b)2-4ab=49-48=1
2.π(r+2)2-π(r-2)2=8πr
4.解：（1）阴影部分的正方形边长是m-n．
（2）阴影部分的面积就等于边长为m-n的小正方形的面积，
方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m-n）2=（m+n）2-4mn；
方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m-n）2=（m+n）2-2m•2n=（m+n）2-4mn；
（3）（m+n）2=（m-n）2+4mn．。