初升高衔接 乘法公式与因式分解
初中中考数学因式分解的九种方法解析
初中中考数学因式分解的九种方法解析初中中考数学因式分解的九种方法解析把一个多项式在一个范围（如实数范围内分解，即所有项均为实数）化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
xx小编整理了初中中考数学因式分解的九种方法，希望能帮助到您。
一、运用公式法我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a^2-b^2=（a+b）（a-b）a^2+2ab+b^2=（a+b）^2a^2-2ab+b^2=（a-b）^2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
二、平方差公式1、式子：a^2-b^2=（a+b）（a-b）2、语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
三、因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
四、完全平方公式1、把乘法公式（a+b）^2=a^2+2ab+b^2 和（a-b）^2=a^2-2ab+b^2反过来，就可以得到：a^2+2ab+b^2=（a+b）^2 和 a^2-2ab+b^2=（a-b）^2，这两个公式叫完全平方公式。
这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。
把a^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2这样的式子叫完全平方式。
2、完全平方式的形式和特点：①项数：三项；②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同；③有一项是这两个数的积的两倍。
3、当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
4、完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
5、分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
五、分组分解法我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
(完整版)乘法公式和因式分解知识点
乘法公式和因式分解（一）、知识点：1、单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2、单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的的每一项，再把所得的积相加。
m(a+b－c)＝ma+mb－mc3、多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(二)、知识要点 1、乘法公式2、因式分解因式分解：（1）把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。
注、公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
（2）多项式的乘法与多项式因式分解的区别简单地说：乘法是积化和，因式分解是和化积。
3、因式分解的方法： （1）、提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
（2）、运用公式法：运用乘法公式把一个多项式因式分解的方法叫运用公式法。
（3）、分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行． （4）、十字相乘法：有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法。
简单的说十字相乘法就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
注意：十字相乘法不是适合所有二次三项式，只有在一次项系数和二次项系数以及常数项存在一种特殊关系时才能用，这个特殊关系我们通过例题来说明： 注意：我们在用十字相乘法之前一定要根据第一步判断是否能用十字相乘法。
我们在分解常数项和二次项系数时变化多端，目的是交叉相乘之和要等于一次项系数，如何分配常数项和二次项系数要根据情况而定。
初升高衔接课程 数与式的运算因式分解一元二次方程
第一讲数与式的运算第二讲因式分解知识篇数与式的运算1、实数；2、代数式；3、乘法公式；4、分式；5、二次根式因式分解1、提取公因式；2、运用公因式；3、分组分解法；4、十字相乘法；5、配方法笔记:归纳小结:数与式的运算1 、已知 的公式表示试写出用21121,,111R ，R R R R R R R ≠+=2、设X=,3232-+ Y=,3232+- 求33Y X +的值3、化简下列各式1）221-32-3）（）（+ 2）22x -2x -1）（）（+ （X ≥1）4、已知a+b+c=4，ab+bc+ac=4，求a2+b2+c2的值。
分解因式1、提公因式法，运用公因式法（1）3a3b-81b4（2）a7-ab62、分组分解法（3）2ax-10ay+5by-bx （4）ab(c2-d2)-(a2-b2)cd （5）x2-y2+ax+ay （6）2x2+4xy+2y2-8z23、十字相乘（7）x2-7x+6 （8）x2+13x+36（9）x2+xy-6y2（10）(x2+x)2-8(x2+x)+12 （11）12x2-5x-2 （12）5x2+6xy-8y24、配方法（13）x2+12x+16 （14）a4+a2b2+b45、其他方法添项、拆项法、分解因式（15）x 3-3x 2+4 （16）(x 2-5x+2)(x 2-5x+4)-8二、因式分解的应用 1、已知a+b=32，ab=2，求代数式 a 2b+2a 2b 2+ab 2的值2、计算12345678921234567890-123456789112345678902）（ab o作业篇一选择1、二次根式，a -=2a 成立的条件是 （ ）A 、a ＞0，B 、a ＜0，C 、a ≤0，D 、a 是任意实数2、若x ＜3，则6x 6x -92--+x 的值是 （ ） A 、-3， B 、3， C 、-9， D 、93、数轴上有两点A ，B 分别表示实数a ，b ，则线段AB 的长度是 （ ） A 、a-b ， B 、a+b ， C 、b -a ，D 、b +a4、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 （ ） A 、a+b ＞a ＞b ＞a-b ， B 、a ＞a+b ＞b ＞a-b C 、a-b ＞a ＞b ＞a+b ， D 、a-b ＞a ＞a+b ＞b5、若等于，则yy x y x322x =+- （ ） A 、1， B 、45， C 、54， D 、56二化简1、19183-232）（）（+ 2、313-1+3、1-32-23121++4、38a -5、aa 1-⨯三、已知x+y=1，求x 3+y 3+3xy四、若2)1()1(22=++-a a ，求a 的取值范围。
初升高衔接乘法公式与因式分解
一、公式法(立方和、立方差公式)
a3 b3 (a b)(a2 ab b2 ) a3 b3 (a b)(a2 ab b2 )
2．一般二次三项式 ax2 bx c 型的因式分解
大家知道， (a1x c1)(a2 x c2 ) a1a2 x2 (a1c2 a2c1 )x c1c2 ．
反过来，就得到： a1a2 x2 (a1c2 a2c1)x c1c2 (a1x c1)(a2 x c2 )
两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘 以它们的平方和与它们积的差(和)．
【例1】因式分解：
(1) 8 x3
(2) 0.125 27b3
解 : (1) 8 x3 23 x3 (2 x)(4 2x x2 ).
(2) 0.125 27b3 0.53 (3b)3 (0.5 3b)[0.52 0.5 3b (3b)2] (0.5 3b)(0.25 1.5b 9b2 ).
分解因式：x3 9x 8
解法3：原式=9x3 8x3-9x 8 =9x3-9x 8x3 8 =9x(x 1)(x 1) 8(x 1)(x2 x 1) =(x 1)(x2 x 8)
解法4：原式=x3 x2 x2 9x 8 =x（2 x-1)+(x-8)(x-1) =（x-1)(x2 x 8)
(x 1)(x 6)
练习应用： （1）x2 3x 2 （2） x2 2x 15 （3） x 2 + x 20
2020年初升高数学衔接辅导之分解因式(含答案)
02分解因式因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．高中必备知识点1：十字相乘法要点一、十字相乘法利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次三项式2x bx c ++，若存在pq c p q b=⎧⎨+=⎩ ，则()()2x bx c x p x q ++=++.要点诠释：（1）在对2x bx c ++分解因式时，要先从常数项c 的正、负入手，若0c >， 则p q 、同号(若0c <，则p q 、异号)，然后依据一次项系数b 的正负再确定p q 、的符号；（2）若2x bx c ++中的b c 、为整数时，要先将c 分解成两个整数的积(要考虑到分解的各种可能)，然后看这两个整数之和能否等于b ，直到凑对为止. 要点二、首项系数不为1的十字相乘法在二次三项式2ax bx c ++(a ≠0)中，如果二次项系数a 可以分解成两个因数之积，即21a a a =，常数项c 可以分解成两个因数之积，即21c c c =，把2121c c a a ，，，排列如下：按斜线交叉相乘，再相加，得到1221a c a c +，若它正好等于二次三项式2ax bx c ++的一次项系数b ，即1221a c a c b +=，那么二次三项式就可以分解为两个因式11a x c +与22a x c +之积，即()()21122ax bx c a x c a x c ++=++.要点诠释：（1）分解思路为“看两端，凑中间”（2）二次项系数a一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上.典型考题【典型例题】阅读与思考：将式子分解因式．法一：整式乘法与因式分解是方向相反的变形.由，；分析：这个式子的常数项，一次项系数，所以.解：.法二：配方的思想..请仿照上面的方法，解答下列问题：（1）用两种方法分解因式：；（2）任选一种方法分解因式：.【变式训练】阅读材料题：在因式分解中，有一类形如x2+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x2+（m+n）x+mn＝（x+m）（x+n）．例如：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）．运用上述方法分解因式：（1）x 2+6x +8； （2）x 2﹣x ﹣6； （3）x 2﹣5xy +6y 2；（4）请你结合上述的方法，对多项式x 3﹣2x 2﹣3x 进行分解因式．【能力提升】由多项式的乘法：(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋(a ＋b )x ＋ab ，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式： x 2＋(a ＋b )x ＋ab ＝(x ＋a )(x ＋b )．实例 分解因式：x 2＋5x ＋6＝x 2＋(2＋3)x ＋2×3＝(x ＋2)(x ＋3)． (1)尝试 分解因式：x 2＋6x ＋8；(2)应用 请用上述方法解方程：x 2－3x －4＝0.高中必备知识点2：提取公因式法与分组分解法1.提取公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
初高中衔接十字相乘法分解因式
因式分解的一点补充——十字相乘法同学们都知道，型的二次三项式是分解因式中的常见题型，那么此类多项式该如何分解呢？观察=，可知=。
这就是说，对于二次三项式，如果常数项b可以分解为p、q的积，并且有p+q=a，那么=。
这就是分解因式的十字相乘法。
下面举例具体说明怎样进行分解因式。
例1、因式分解。
分析：因为7x + (-8x) =-x解：原式=（x+7）（x-8）例2、因式分解。
分析：因为-2x+（-8x）=-10x解：原式=（x-2）（x-8）从上面几个例子可以看出十字相乘法对于二次三项式的分解因式十分方便，大家一定要熟练掌握。
但要注意，并不是所有的二次三项式都能进行因式分解，如在实数范围内就不能再进一步因式分解了课前练习：下列各式因式分解1．- x2+2 x+15 2．（x+y）2-8（x+y）+483．x4-7x2+18 4．x2-5xy+6y2我们已经学习了把形如x2+px+q的某些二次三项式因式分解，也学习了通过设辅助元的方法把能转化为形如x2+px+q型的某些多项式因式分解。
对于二次项系数不是1的二次三项式如何因式分解呢？这节课就来讨论这个问题，即把某些形如ax2+bx+c的二次三项式因式分解。
例3 把2x2-7x+3因式分解。
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。
分解二次项系数（只取正因数）：2=1×2=2×1；分解常数项：3=1×3=3×1=（-3）×（-1）=（-1）×（-3）。
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：1 1 1 3 1 -1 1 -32 ×3 2 ×1 2 ×-3 2 ×-11×3+2×1 1×1+2×3 1×（-3）+2×（-1）1×（-1）+2×（-3）=5 =7 = -5 =-7 经过观察，第四种情况是正确有。
初升高式的运算及因式分解
因式分解
因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．
1．十字相乘法
例1：分解因式：
（1）x2－3x＋2；（2）x2＋4x－12；
（3）22
x a b xy aby
-++；（4）1
()
-+-．
xy x y
2．提取公因式法
一元二次方程的两根之差的绝对值是一个重要的量，今后我们经常会遇到求这一个量的问题，为了解题简便，我们可以探讨出其一般规律：
设x 1和x 2分别是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），则
12b x a -+=
，22b x a
--=，
∴| x 1－x 2|
=
||
a ==．
于是有下面的结论：
若x 1和x 2分别是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），则| x 1－x 2|
＝||
a （其中Δ＝
b 2－4a
c ）．
例题：若x 1和x 2分别是一元二次方程2x 2＋5x －3＝0的两根
（1）求| x 1－x 2|的值；
（2）求
22
12
11
x x +的值； （3）x 13＋x 23．。
乘法公式与因式分解
乘法公式与因式分解乘法公式和因式分解是数学中常见且重要的概念。
它们在代数运算和解决各种数学问题时起着关键作用。
本文将详细介绍乘法公式和因式分解的概念、应用以及解题方法。
一、乘法公式乘法公式是指一些常见的数学公式，用于求解乘法式子的结果。
常见的乘法公式包括：1. 两个整数相乘：a × b = c2. 平方的乘法公式：(a + b) × (a - b) = a^2 - b^23. 两个二次根式相乘：(a + b) × (c + d) = ac + ad + bc + bd4. 两个多项式相乘：(a + b)(c + d + e) = ac + ad + ae + bc + bd + be这些乘法公式在解决数学问题和代数运算时非常有用。
通过熟练掌握这些公式，可以简化计算过程，提高解题效率。
二、因式分解因式分解指将一个多项式分解成若干个乘法因子的过程。
因式分解的目的是简化多项式的形式，方便问题的求解。
因式分解可以根据多项式的不同形式采用不同的方法。
1. 提公因式法：对于一个多项式，如果各项之间存在公因子，可以将公因子提到括号外，并将其余部分化简为一个新的多项式。
例如，对于表达式4x + 8y，可以提取出2作为公因子，得到2(2x + 4y)。
2. 二次因式分解法：对于一个二次多项式，可以通过因式分解的方法将其分解为两个一次因式的乘积。
例如，对于多项式x^2 + 5x + 6，可以进行二次因式分解，得到(x + 2)(x + 3)。
3. 公式法：对于一些特定的多项式，可以利用一些常见的因式分解公式进行分解。
例如，对于多项式x^2 - 4，可以使用平方差公式进行因式分解，得到(x + 2)(x - 2)。
因式分解在解决代数方程、求解方程根和简化运算等方面具有广泛的应用。
熟练掌握因式分解的方法和技巧，可以帮助我们更好地解决各种数学问题。
三、应用举例下面通过几个具体的数学问题来展示乘法公式与因式分解的应用。
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【例2】因式分解：
(1) 3a 3b 81b4 (2) a 7 ab6
解 : (1) 3a 3b 81b4 3b(a 3 27b 3 ) 3b(a 3b)(a 2 3ab 9b 2 ).
(2) a 7 ab6 a(a 6 b6 ) a(a 3 b 3 )(a 3 b 3 ) a(a b)(a 2 ab b 2 )(a b)(a 2 ab b 2 ) a(a b)(a b)(a 2 ab b 2 )(a 2 ab b 2 ). 或a 7 ab6 a(a 6 b6 ) a(a 2 b 2 )(a 4 a 2b 2 b4 ) a(a 2 b 2 )[(a 2 b 2 )2 a 2b 2 ] a(a b)(a b)(a 2 ab b 2 )(a 2 ab b 2 ).
二、分组分解法
从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的 多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上 的多项式，如 ma mb na nb 既没有公式可用，也 没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组 处理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分 解法．分组分解法的关键在于如何分组．
五、拆(添)项法
【例9】因式分解： x3 3 x 2 4
解 : x 3 3 x 2 4 ( x 3 1) (3 x 2 3) ( x 1)( x 2 x 1) 3( x 1)( x 1) ( x 1)[( x 2 x 1) 3( x 1)] ( x 1)( x 2 4 x 4) ( x 1)( x 2)2 .
6
练习3 计算
-x +343 (1)(7 x )(49 7 x x 2 ) __________
a -b (2)(a b )(a a b b ) ________
2 2 2 2
3
3
3
2b (3)(a b)[(a b ) ab] (a b )[(a b ) ab] _______
【例3】因式分解：2ax 10ay 5by bx 说明：用分组分解法，一定要想想分组后能否继续 完成因式分解，由此合理选择分组的方法．本题也 可以将一、四项为一组，二、三项为一组，同学不 妨一试．
2ax 10ay 5by bx
解 : 2ax 10ay 5by bx 2a( x 5 y ) b( x 5 y ) ( x 5 y )(2a b).
3
例1
已知a b 3, ab 8, 求a 2 b 2 的值.
解：a b =（a+b）-2ab
2 2 2
=3 -2 （-8） =25
2
练习4： 已知a b 3, ab 8, 求下列各值 .
(1)a ab b
2
2
2
2 2
解：a ab b =（a+b）-3ab =3 -3 （-8） =33
（6）y 2 -7y+12
（8）x 2 5 xy 6 y 2 (9)x 2 +11xy 18 y 2
2 ax bx c 型的因式分解 2．一般二次三项式
大家知道， (a1 x c1 )(a2 x c2 ) a1a2 x2 (a1c2 a2c1 ) x c1c2 ． 反过来，就得到： a1a2 x2 (a1c2 a2c1 ) x c1c2 (a1 x c1 )(a2 x c2 ) 我们发现，二次项系数 a 分解1 , c2 写成 a1 c1 ，这里按 a2 c2
解 : (1) 8 x 3 23 x 3 ( 2 x )( 4 2 x x 2 ).
( 2) 0.125 27b3 0.53 (3b)3 (0.5 3b)[0.52 0.5 3b (3b)2 ] (0.5 3b)(0.25 1.5b 9b 2 ).
初中所学过的乘法公式： 1、平方差公式
(a b)(a b)=a b
2 2
2、完全平方公式
(a b) a 2ab b
2 2 2
( a b ) 2 a 2 2 ab b 2
通过乘法运算得到下列乘法公式 : 1.立方和公式 (a b)(a 2 ab b 2 )= a 3 b 3 2.立方差公式 (a b)(a 2 ab b 2 )= a 3 b 3 3.三数和平方公式 (a b c )2 a 2 b 2 c 2 2(ab bc ca ) 4.两数和的立方公式 (a b)3 a 3 3a 2b 3ab 2 b 3 5.两数差的立方公式 (a - b)3 a 3 3a 2 b 3ab 2 b 3
一、公式法(立方和、立方差公式)
a 3 b3 (a b)(a 2 ab b 2 ) a 3 b 3 (a b)(a 2 ab b 2 )
两个数的立方和 ( 差 ) ，等于这两个数的和 ( 差 ) 乘 以它们的平方和与它们积的差(和)． 【例1】因式分解：
(1) 8 x 3 (2) 0.125 27b 3
2
2
解 : (1)12 x 5 x 2 (3 x 2)( 4 x 1). (2)5 x 6 xy 8 y ( x 2 y )(5 x 4 y ).
2 2
3 2 4 1
1 2 5 4
练习：
（1）2x 2 3x 1 （2）2x 2 x-6 （3）4x 2 8 x +3 (4)4x 4 x 15
2
(5)6x x 35
2
(6)5x 8 x 13
2
(7)4x 2 15 x 9 (8)6x 2 11x 3
(9)18x 2 21x 5
四、配方法
【例8】因式分解： (1) x 2 6 x 16
(2)x 2 4 xy 4 y 2
解 : (1)x 2 6 x 16 ( x 3)2 52 ( x 8)( x 2).
x2 13x 36 ( x 4)( x 9)
( x 1)( x 6)
练习应用：
2 2 （1）x 3x 2 （2） x 2 x 15 （3） x + x 20
2
(4) x 2 2 x 15 (7) x 2 5 x 36
（5）x 2 4 x +3
说明：一般地，因式分解，可按下列步骤进行： (1) 如果多项式各项有公因式，那么先提取公因式； (2) 如果各项没有公因式，那么可以运用公式法或分组 分解法或其它方法(如十字相乘法)来分解； (3)因式分解必须进行到每一个多项式因式都不能再分 解为止．
分解因式：x 9 x 8
3
解法1：原式=x 3 9 x 1 9 =（x 1） -9x 9
2 2 2 2 【例4】因式分解：ab(c d ) (a b )cd
2 2 2 2 2 2 2 2 ab ( c d ) ( a b ) cd abc abd a cd b cd 解：
(abc2 a2 cd ) (b2 cd abd 2 )
ac(bc ad ) bd (bc ad )
2 斜线交叉相乘，再相加，就得到 a1c2 a2 c1 ，那么 ax bx c 就可以分解成 (a1 x c1 )(a2 x c2 ) ．
这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．
【例7】因式分解：
(1)12 x 5 x 2
2
2
(2)5x 6 xy 8 y
练习2 计算 : ( x 1)( x -1)( x 2 x 1)( x 2 x 1)
2 2 2 解法一：原式=（x -1） （ x 1）-x =（x 2 -1)( x 4 x 2 1) 2
=x -1
解法二：原式=( x 1)( x 2 x 1)( x -1)( x 2 x 1) =( x 3 1)( x 3 -1) =x 6 -1
2
x x
＋ ＋
p
q
特征：
(1) 二次项系数是1； (2) 常数项是两个数之积； (3) 一次项系数是常数项的两个因数之和．
【例6】因式分解：
2 （1） x 7 x 6
2 （2）x 13x 36
x x
解：
1
6
x x
解：
9
4
x2 7 x 6 [ x (1)][ x (6)]
学习目标：
因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它 与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方 程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要 的基本技能． 因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的 提取公因式法和公式法 ( 平方差公式和完全平方公 式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相 乘法、分组分解法、配方法、拆(添)项法等等．
(2)x 2 4 xy 4 y 2 ( x 2 4 xy 4 y 2 ) 8 y 2
( x 2 y )2 8 y 2 ( x 2 y 2 2 y )( x 2 y 2 2 y ).
说明：这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法， 配方后将二次三项式化为两个平方式，然后用平方差 公式分解．
三、十字相乘法
1． x2 ( p q) x pq 型的因式分解
x 2 ( p q ) x pq x 2 px qx pq x( x p) q( x p) ( x p)( x q )