大学物理真空中的稳恒磁场解读共68页
电磁学_08_真空中的稳恒磁场
第八讲 真空中的稳恒磁场运动的电荷在空间不但激发电场，还激发磁场。
从运动电荷在磁场中受力的角度出发，引入磁感应强度来描述稳恒磁场的性质。
从场的观点建立磁场的高斯定理和环路定理，进一步认识和理解稳恒磁场的性质。
01 电流的磁效应运动的电荷之间除了有电场力外，还有一种相互作用力 —— 磁力。
20世纪初，随着近代物理的建立和发展，认识到磁场也是物质存在的一种形式。
磁力是运动电荷之间的一种作用力，磁场现象起源于电荷的运动，磁场和电场之间有着内在的联系。
1 两个电流元的作用1820年4月丹麦物理学家奥斯特发现电流的磁效应，1820年9月到12月，法国物理学家安培对电流的磁效应做了进一步的研究，提出电流元的概念，总结出两个电流元之间相互作用的磁力公式。
如图XCH003_134和XCH003_134_01所示两个电流元： 电流元1：11I dl 和电流元2：22I dl电流元1对电流元2的作用力：11121222ˆ()I dl r dF I dl k r ⨯=⨯ —— 方向垂直于22I dl电流元2对电流元1的作用力：22212112ˆ()I dl rdF I dl k r ⨯=⨯—— 方向垂直于11I dl两个电流元之间的相互作用力不服从牛顿第三定律 —— 不存在孤立的电流元 电流在磁场中受到的磁力 —— 安培力2 两个运动点电荷间的作用荷兰物理学家洛仑兹总结出两个运动点电荷相互作用的磁力公式，如图XCH003_139所示。
运动点电荷1：11qv运动点电荷2：22qv运动点电荷1对运动点电荷2的作用力：11121222ˆ()q r F q k r⨯=⨯ v v —— 方向垂直于22q v 运动点电荷2对运动点电荷1的作用力：22212112ˆ()q r F q k r⨯=⨯ v v —— 方向垂直于11qv 两个运动点电荷之间的相互作用力不服从牛顿第三定律：1221F F ≠02 磁感应强度运动的电荷 —— 在空间激发电场，同时激发磁场 磁力通过磁场传递的：moving charge Megnetic field moving charge从运动电荷受到磁力的角度引入描述磁场性质的物理量 —— 磁感应强度B在惯性系Oxyz 中运动的电荷q 在空间同时激发电场和磁场。
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r the displacement from
I dl
I
Idl toward P.
dB
the contribution of Idl to the magnetic induction at point P.
r
P
B
the magnetic field of I at point P.
I
S
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I
Magnetic field lines surrounding a long and straight wires
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6
I
Magnetic field lines for a tightly wound solenoid of finite length carrying a steady current.
Gauss’ theorem
B dS 0
Ampere’s circulation theorem (Ampere’s Law) L B d l 0 Ii
i
11
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Affect of magnetic field force on currents
right hand rule
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Superposition Principle of Magnetic Induction
B d B
L
B Bi
u Idl r B d B＝ 4 r
L
0
L
3
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DISCUSSION
《大学物理课件》稳恒磁场
B 0I 2 r
0rR
B dl L
0
r2 R2
I
2 rB
0r 2
R2
I
B
0 Ir 2 R2
I
RR
r B
I . dB
dI B
B 的方向与 I 成右螺旋
0 r R,
r R,
B
0 Ir 2 R2
B 0I 2 r
I
R
0I B
2 R
oR r
第三节 磁场对电流和运动电荷的作用
一、安培力（载流导线在磁场中所受的宏观力）
2R
三．运动电荷的磁场。
电流激发的磁场可以视为所有运动电荷所激发的磁 场叠加,取载流导线上电流元 Idl ，其截面积为S ，
单度位为体v积,每内个作电定荷向带运电动为的q电。荷数为 n ，定向运动速
Idl
I
r
p
S
q
v
I
I dl
代入
dB 0 4
Idl r r3
0 4
nqsvdl r r3
在个运电动流电元荷中(有q， 电荷v)数在为rd处N的磁n感dV应，强则度一
r
r0
sin
r0 csc
r0
x 1
dB p y
所以
B 0
4
Ir0 csc2 d sin r02 csc2
0I 2 sin d
4 r0 1
Idz
z 2
dB
0 I 4 r0
(cos1
cos2 )
oz x 1
p
y
1， 2 分别是直电流
始点与终点处电流流向与
r
的夹角
讨论（1）若直导线视为“无限长”，
第六章_真空中的稳恒磁场.
(常用)
.12.
例题2: 边长为 l 的正方形单匝线框中通
有电流I. 求A点的磁感应强度.
A
4 I 1 2
3 导线3、4在A点的磁感应强度 B3 B4 0 解： 电流1和电流2在A点的磁感应强度B1和B2
0 I 3 2 0 I B1 (cos cos ) 4 l 2 4 8 l 0 I 2 0 I B2 (cos cos ) 4 l 4 2 8 l
ห้องสมุดไป่ตู้
B ~空间所有电流共同在 dl 处产生的磁感应强度； I i内~ 穿过环路L的所有电流的代数和；
i
dl ~ L上的任一线元；
规定：若电流Ii内的方向与L的绕 行方向满足右手螺旋规则，则电
I1
L
I2
流Ii内取正值，否则取负值.
I3 dl
B
证明: (由如图所示特例可推广到一般情况)
.18.
0 I cos dl B dl B cos dl 2 r L L L
L
0 I 0 I r d d 0 I 2 r 2 0 L
若穿过该环路L的电流有n条，则
2
I . d
B
r
dl
B dl ( B1 B2 Bn ) dl
0 Idl sin dB 4 r 2
因直导线上所有电流元在P
I
1 点的磁感应强度同方向，故： l P 0 Idl sin X B O 2 dB 4 r a a a r l a cot( ) a cot sin( ) sin
B dl
L
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沿 x 轴负向
z
D 2
dz r
Iz
x
C
oa
1
解 dB0 Idzsin
4π r2
dB
BdB4 π0 CD Idzrs2in
zaco ,rta/sin
*P y
dzad/si2n
B 0I 2sind
4πa 1
B 0I 2sind
4πa 1
4π0Ia（cos1cos2）
B的方向沿 x 轴负向.
Idl
cos R r
R
r
dB r 2 R 2 x 2
o
x
*p xB0I
4π
cosdl
l r2
dB 0
4π
Idl r2
dBx
0
4π
Icosdl
r2
B4π0IrR3
2πR
dl
0
B
0IR2
（ 2 x2 R2）32
I
R
o x*
B
x
B
0IR2
（ 2 x2 R2）32
讨论 1)若薄线圈有N 匝
第10章 真空中的稳恒磁场
10.1 稳恒电流的基本概念 （自学）
• 电流密度矢量 ★ • 稳恒电场 • 欧姆定律的微分形式 • 电动势 ★ • 非静电力
10.2 磁场 磁感应强度 磁场的高斯定理
一 磁场 1.磁现象 (1)磁铁 两极; 同极斥,异极吸.
(2)地磁 小磁针: N指北,S指南. (3)电流与磁铁的相互作用 电流对磁铁有作用力,
I
I
I
I
S
I
S
N
N
磁感线是不相交，无头无尾的闭合曲线.（涡旋场）
dS B
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大学物理稳恒磁场解读 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第十一章稳恒磁场磁场由运动电荷产生。
磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。
§11－1 基本磁现象磁性，磁力，磁现象；磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。
磁极不可分与磁单极。
一、电流的磁效应1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应；1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。
二、物质磁性的电本质磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。
注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。
§11－2 磁场磁感强度一、磁场磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。
二、磁感强度磁感强度B的定义：（1）规定小磁针在磁场中N极的指向为该点磁感强度B的方向。
若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。
（2）正运动电荷沿与磁感强度B垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max与电荷电量q和运动速度大小v的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。
即：磁感强度B是描写磁场性质的基本物理量。
若空间各点B的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场；若空间各点B的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场。
磁感强度B的单位：特斯拉（T）。
§11－3 毕奥－萨伐尔定律一、毕－萨定律电流元:电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元在空间产生元磁感强度的矢量和。
式中μ0：真空磁导率，μ0＝4π×10－7 NA 2dB的大小：d B的方向：d B总是垂直于Id l与r组成的平面，并服从右手定则。
一段有限长电流的磁场：二、应用1。
一段载流直导线的磁场说明：（1）导线“无限长”：（2）半“无限长”：2。
圆电流轴线上的磁场磁偶极矩讨论：（1）圆心处的磁场：x = 0 ；（2）半圆圆心处的磁场：（3）远场：x>>R，引进新概念磁偶极矩则：3。
真空中的稳恒磁场
dB
o Idl sin 大小为： dB 4 r 2 方向为： Idl r 右手螺旋方向。
5
讨论
1) Id l 产生的磁场，在以其为轴心， ro .P ro= r sin为半径的圆周上dB 的 r 大小相等，方向沿切线。 Id l 2) 若 r 或 不同，则在不同ro为半 径的圆周上dB大小不等。 . 在垂直 Id l 的平面上， 磁力线是一系列的同心圆 3) 当 = 0、 时，dB = 0，即沿电流方向上的磁场为0 时 dB = dBMaX 即r一定，在垂直 Id l 的方向上 2 各点的dB最大。 4) 所有电流元 Id l ，对P点磁感应强度B的贡献为： o Idl r B dB 4 r3 6
2
l
. P
3) 对半无限长螺线管 B 1 o nI
2
B
2)、 3)在整个管内空间成立！
2L
2L
l
管内为均匀场 管外空间B0
14
2. 运动电荷的磁场 设电流中载流子带电为q(>0)，以速度v 沿电流I 方向运动，并且载流子密度为n，导体截面积为S。 如图取一段长为v 的导体, 则有:I=nqvS 根据毕 — 萨定律: I S o Id l r o nqSdl v r dB 3 v 4 r 4 r3
q R2 R 2 (2) Pm dP SdI r rdr 1 R4 m 4 0 2 qR Pm 12 4
oq B ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2 R
oIR 2 例5. 一长螺线管轴线上的磁场 B ? B 2 r3 已知：导线通有电流I，单位长度上匝数为n。 解：在管上取一小段dl， 电流为dI=nIdl ， 该电流在P点的磁场为： o R 2 nIdl r 2 l 2 R2 dB 2 R 2 3 2 r R 2l sin R d dl ... . ... . . . .. .... . ... . .. ... l Rctg dl r sin2 o nI l P 则： dB sin d 2 2 o nI B dB sin d 1 2 o nI cos 1 cos 2
第四章 真空中的稳恒磁场
—— 真空中的稳恒磁场——
L1
Idl
I
dl
Biot-Savert定律
z 位于点 r2 的电流元 I 2 dl 2 I r 受到位于点 的电流元 1 r12 I 2 dl2 I I 1dl1的作用力为 r2 I1dl1 L2 r 0 I 2dl 2 ( I1dl1 r12 ) 1 L dF12 1 3 4 r12 y O 其中 r12 r2 r1 0 4 107 N A2 x 真空磁导率
仍由右手定则 判定方向！
思考：一段圆弧形电流在圆心处的磁场？
μ0 I θ Bo 2 R 2π
—— 真空中的稳恒磁场——
Biot-Savert定律
2 μ IR 0 I B 3/ 2 o x * x （ 2 x 2 R 2） 2 pm μ0 IR μ0 0 IS B ， B x R 3 ） 3 3 讨 2π x 2x 2 x3
—— 真空中的稳恒磁场—— Biot-Savert定律
4、运流产生的磁场 e ω 等效电流 I e T 2π
圆心处：
-e
+ R
0 e B 2R 4R
q ω I q T 2π
0 I
等效于一个圆电流 产生的磁场！
等效电流
ω
μ0 I μ0qω 圆心处： B 2R 4πR
z1
0 nIdzR 2 dB( P ) k 2 2 3/ 2 2( R z )
1
z2
P