济南大学数学物理方法试题
数学物理方法习题解答(完整版)
数学物理方法习题解答一、复变函数部分习题解答第一章习题解答1、证明Re z 在z 平面上处处不可导。
证明：令Re z u iv =+。
Re z x =，,0u x v ∴==。
1ux∂=∂，0v y ∂=∂，u v x y ∂∂≠∂∂。
于是u 与v 在z 平面上处处不满足C －R 条件， 所以Re z 在z 平面上处处不可导。
2、试证()2f z z=仅在原点有导数。
证明：令()f z u iv =+。
()22222,0f z z x y u x y v ==+ ∴ =+=。
2,2u u x y x y ∂∂= =∂∂。
v vx y∂∂ ==0 ∂∂。
所以除原点以外，,u v 不满足C －R 条件。
而,,u u v vx y x y∂∂∂∂ , ∂∂∂∂在原点连续，且满足C －R 条件，所以()f z 在原点可微。
()0000x x y y u v v u f i i x x y y ====⎛⎫∂∂∂∂⎛⎫'=+=-= ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭。
或：()()()2*000lim lim lim 0z z x y z f z x i y z∆→∆→∆=∆=∆'==∆=∆-∆=∆。
22***0*00limlim lim()0z z z z z z zzz z z z z z z z z=∆→∆→∆→+∆+∆+∆∆==+−−→∆∆∆。
【当0,i z z re θ≠∆=，*2i z e z θ-∆=∆与趋向有关，则上式中**1z zz z∆∆==∆∆】3、设333322()z 0()z=00x y i x y f z x y ⎧+++≠⎪=+⎨⎪⎩，证明()z f 在原点满足C －R 条件，但不可微。
证明：令()()(),,f z u x y iv x y =+，则()33222222,=00x y x y u x y x y x y ⎧-+≠⎪=+⎨+⎪⎩， 33222222(,)=00x y x y v x y x y x y ⎧++≠⎪=+⎨+⎪⎩。
物理数学方法试题及答案
物理数学方法试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪项不是傅里叶变换的性质？A. 线性B. 可逆性C. 尺度变换D. 能量守恒答案：D2. 拉普拉斯变换的收敛区域是：A. 左半平面B. 右半平面C. 全平面D. 虚轴答案：B3. 以下哪项是线性微分方程的特征？A. 可解性B. 唯一性C. 线性叠加原理D. 非线性答案：C4. 在复数域中，以下哪个表达式表示复数的模？A. |z|B. z^2C. z*zD. z/|z|答案：A5. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 傅里叶级数展开中，周期函数的系数可以通过______计算得到。
答案：傅里叶系数2. 拉普拉斯变换中，s = σ + jω代表的是______。
答案：复频域3. 线性微分方程的解可以表示为______的线性组合。
答案：特解4. 复数z = a + bi的共轭复数是______。
答案：a - bi5. 波动方程的一般解可以表示为______和______的函数。
答案：空间变量；时间变量三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述傅里叶变换和拉普拉斯变换的区别。
答案：傅里叶变换主要用于处理周期信号，将时间域信号转换到频域；而拉普拉斯变换适用于非周期信号，将时间域信号转换到复频域。
2. 什么是波动方程？请给出其一般形式。
答案：波动方程是描述波动现象的偏微分方程，一般形式为∂²u/∂t² = c²∂²u/∂x²，其中u是波函数，c是波速。
3. 请解释什么是特征值和特征向量，并给出一个例子。
答案：特征值是线性变换中，使得变换后的向量与原向量方向相同（或相反）的标量。
特征向量则是对应的非零向量。
例如，对于矩阵A，如果存在非零向量v和标量λ，使得Av = λv，则λ是A的特征值，v是对应的特征向量。
数学物理方法期末考试卷与解答
《数学物理方法》试卷（A 卷）参考答案姓名: 学号:题号 一 二 三 四 五 六 七八 总分 得分注：本试卷共一页，共八大题。
答案请做在答题纸上，交卷时，将试题纸与答题纸填好姓名与学号，必须同时交齐，否则考卷作废！可能用到的公式:1). (2l +1)xP l (x )=lP l −1(x )+(l +1)P l+1(x ), 2). P 0(x )=1, P 1(x )=x ；3))(~)]([00k k f x f eF xik −=;4))]([1])([x f F ikd f F x=∫∞−ξξ; 5).])1(1[2sin )(I 333n ln l xdx l n x l x −−=−=∫ππ一、 简答下列各题。
（12分，每题6分）1. 试在复平面上画出3)arg(0π<−<i z ，4Re 2<<z 点集的区域。
解：如图阴影部分为所求区域 （6分）2. 填空题：函数3)2)(1()(i z z z f +−=是单值的还是多值的？多值的（1分）；若是多值，是几值？3值（2分）；其支点是什么？1，-2i ，∞（3分）。
二、 (9分) 试指出函数3sin )(zzz z f −=的奇点(含ㆀ点)属于哪一类奇点？ 解：22112033)12()1(])12()1([1sin )(−∞=+∞=∑∑+−=+−−=−=n n nn n n n n n z n z z z z z z f （3分） z=0为f (z )的可去奇点；（3分）z=∞为f (z )的本性奇点；（3分）三、 (9分) 已知解析函数f (z ) = u (x ,y ) + iv (x ,y )的虚部v (x,y ) = cos x sh y ， 求f (z )= ? 解：由C-R 条件x y x v yy x u y y x v x y x u ∂∂−=∂∂∂∂=∂∂),(),(,),(),( （3分）得 u x (x,y ) = v y (x,y ) = cos x ch y u y (x,y ) = −v x (x,y ) = sin x sh y （3分）高数帮帮数帮高数帮高f (z ) = f (x +iy ) = u (x ,y ) + iv (x ,y ) = sin x ch y +i cos x sh y + c上式中令 x=z, y=0， 则 f (z ) = f (z+i0) = sinz + c （3分）四、 (10分) 求积分dz z e I Lz∫−=6)1(其中曲线L 为(a)圆周21=z ；(b)圆周2=z 解：(a) 6)1()(−=z e z f z 在圆周21=z 内解析，I = 0；（5分） (b) 在圆周2=z 内有一奇点，I = 2πiRes f (1)= 2π i !52)1()1()!16(166551lim e i z e z dx d z z π=−−−→（5分） 五、 (10分) 计算拉普拉斯变换?]2sin [=t t L （提示：要求书写计算过程）解：已知 42]2[sin ,][sin 222+=+=p t L p t L 也即ωωω（2分） 由象函数微分定理)3(4)(4p4)(4p ]2sin []2sin )[()2(4)(4p )42(]2sin )[()3(,)()1()]()[(2222222分分分+=+−−=−=−∴+−=+=−−=−p p t t L t t L p p dp d t t L p f dp d t f t L nnnn六、 (15分) 将f (x )= (35/8)x 4 + 5x 3−(30/8)x 2 +(10/3)x +1展开为以{ P l (x ) }基的广义付里叶级数。
济南大学大学物理模拟二
济南大学 ～ 学年第二学期课程考试试卷 课 程 大学物理 授课教师 考试时间 年 月 日 考试班级 学 号 姓 名1、根据高斯定理的数学表达式⎰∑⋅=Sq S E 0/d ε 可知下述各种说法中，正确的是： (A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零． (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零． (D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷． [ ] 2、某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 (A) 0221v v +=kt , (B) 0221v v +-=kt ,(C) 02121v v +=kt , (D) 02121v v +-=kt ［ ］ 3、质量为m ＝0.5 kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为x ＝5t ，y =0.5t 2（SI ），从t =2 s 到t =4 s 这段时间内，外力对质点作的功为(A) 1.5 J ． (B) 3 J ． (C) 4.5 J ． (D) -1.5 J ． ［ ］4、在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为(A) πr 2B ． . (B) 2 πr 2B ．(C) -πr 2B sin α． (D) -πr 2B cos α． ［ ］5、一个质点同时在几个力作用下的位移为： k j i r 654+-=∆ (SI) 其中一个力为恒力k j i F953+--= (SI)，则此力在该位移过程中所作的功为 (A) -67 J ． (B) 17 J ． (C) 67 J ． (D) 91 J ． ［ ］6、在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力） (A) 总动量守恒． (B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒． (C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒． (D) 总动量在任何方向的分量均不守恒． ［ ］7、在如图所示的单缝的夫琅禾费衍射实验中，将单缝Ｋ沿垂直于光的入射方向(沿图中的x 方向)稍微平移，则［ ］ (A) 衍射条纹移动，条纹宽度不变.(B) 衍射条纹移动，条纹宽度变动. (C) 衍射条纹中心不动，条纹变宽. (D) 衍射条纹不动，条纹宽度不变 8、一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 2变为 (A) E 1/4． (B) E 1/2． (C) 2E 1． (D) 4 E 1 ［ ］ 9、一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b )为下列哪种情况时(a 代表每条缝的宽度)，k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？［ ］ (A) a ＋b =2 a ． (B) a ＋b =3 a ． (C) a ＋b =4 a ． (D) a ＋b =6 a ．2S …………………………………………装…………………………订…………………………线………………………………………………………答……………题……………不……………要……………超……………过……………此……………线………………10、如图所示，导体棒AB 在均匀磁场B 中 绕通过C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO ' 转动（角速度ω与B 同 方向），BC 的长度为棒长的31，则 (A) A 点比B 点电势高． (B) A 点与B 点电势相等．(C)A 点比B 点电势低．(D)有稳恒电流从A 点流向B 点． [ ]11、下列几个说法中哪一个是正确的？（A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向. （B ）在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处相同．(C) 场强可由q F E /=定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F 为 试验电荷所受的电场力．(D) 以上说法都不正确． [ ]12、关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： (A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负． (B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负．(C) 电势值的正负取决于电势零点的选取． (D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负． [ ]13、把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置．当平凸透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成的牛顿环［ ］(A) 向中心收缩，条纹间隔变小． (B) 向中心收缩，环心呈明暗交替变化．(C) 向外扩张，环心呈明暗交替变化． (D) 向外扩张，条纹间隔变大．14、用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则［ ］(A) 干涉条纹的宽度将发生改变．(B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹． (C) 干涉条纹的亮度将发生改变． (D) 不产生干涉条纹．二、 填空题（每空3分，共18分）1、光强均为I 0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是______________________．2、频率为500 Hz 的波，其波速为350 m/s ，相位差为2π/3 的两点间距离为________________________．3、两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为＋σ和＋2 σ，如右图，则A 区域的电场强度大小为E A ＝__________________4、将半径为R 的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h ( h << R )的无限长狭缝后，再沿轴向流有在管壁上均匀分布的电流，其面电流密度(垂直于电流的单位长度截线上的电流)为i(如右图)，则管轴线磁感强度的大小是__________________．5、在如图所示的回路中，两共面半圆的半径分别为a 和b ，且有公共圆心O ，当回路中通有电流I 时，圆心O 处的磁感强度B 0 =________________________6、当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为三、 计算题（10分）一质点沿半径为R 的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为221ct bt S += 其中b 、c 是大于零的常量，求从0=t 开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间．Ia bO…………………………………………装…………………………订…………………………线………………………………………………………答……………题……………不……………要……………超……………过……………此……………线………………四、 计算题（10分）一平面简谐波沿x 轴正向传播，其振幅为A ，频率为ν ，波速为u ．设t = t ＇时刻的波形曲线如图所示．求(1) x = 0处质点振动方程；(2) 该波的表达式．五、 计算题（10分） 如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面．且导线框的一个边与长直导线平行，他到两长直导线的距离分别为r 1、r 2．已知两导线中电流都为t I I ωsin 0=，其中I 0和ω为常数，t 为时间．导线框长为a 宽为b ，求导线框中的感应电动势．六、 计算题（10分）用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50 μm 的玻璃片．玻璃片的折射率为1.50．在可见光范围内(400 nm ~ 760 nm)哪些波长的反射光有最大限度的增强？(1 nm=10-9 m)xuO t =t ′y I IOxr 1 r 2a b ……………答……………题……………不……………要……………超……………过……………此……………线………………n n n n r v r v e e e a 22===ωω00p p dt F t ex -=⎰⎰⎰=⋅=b a b a Fdr r d F W θcos )(dz F dy F dx F z y b a x ++=⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=ϕω)(cos u x t A y )cos(ϕω+=t A y λφφϕ/)(2-1212r r --=∆πr E 02πελ=∑⎰=⋅iiLI l d B 0μRNIB π20μ=Bl Id F d⨯=⎭⎬⎫⎩⎨⎧±=22λδnd ⎩⎨⎧=+==减弱加强 ,2,1,02)12(,2,1k k k k λλ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤=R r rq R r E 2040πεr r q q F E ˆ4200πε== ∑⎰⎰=⋅=（闭合曲面内）i S e q S d E Φ01ε 02εσ=E )(d B A AB ABAB u u q qU l E q A -==⋅=⎰ r εq u 0π4d d =r r r r r q E ==ˆˆ4d d 20πε⎰=⋅=0d U AA lE u rI B πμ20=nI B o μ=⎰∙=ΦSm Sd Bττe dt dv a =t e R α=…………………………………………装…………………………订…………………………线…………………………………………。
数学物理方法复习资料及参考答案(二)
数学物理方法复习资料及参考答案(二)一、选择题:1. 函数()f x 以0z 为中心的Taylor 展开的系数公式为：（ )A ξξξπd z f i k C c k ⎰-=)()(20 B !)(0)(k z f C k k =C ξξξπd z f i C c k k ⎰+-=10)()(21 D ξξξπd z f i k C c k k ⎰+-=10)()(2 2。
⎰=-l dz a z )(（ ） （其中l 表示以为a 中心ρ为半径的周围)。
A i ⋅πB iC i ⋅-πD 0 3. 非齐次边界条件)(),(0t u t u l x x νμ====，转化为齐次边界条件的方法：（ )A )()(tB x t A + B x t A )(C )(t BD x t B x t A )()(2+ 4。
)(t f 是定义在半无界区间),0(∞上的函数，⎩⎨⎧<<<=)(0)0()(t T T t ht f在边界条件0)0(='f 下，把)(t f 展为实数形式傅立叶积分：（ ） Aw h 12π B w wT h cos 2π C w wT h sin 2π D wwTh cos 12-π 5. 齐次边界条件0,00====l x x xu u 的本征值和本征函数：（ ） A ),3,2,1,0(cos )(,222 ===n l xn C x X l n nn n ππλB ),3,2,1(sin )(,222 ===n l xn C x X l n nn n ππλC ),3,2,1,0()21(cos )(,)21(222 =+=+=n l xn C x X ln n n n ππλD ),3,2,1,0()21(sin )(,)21(222 =+=+=n l xn C x X l n nn n ππλ6. 若集合是（ ）,则该集合是区域。
A 开集B 连通开集C 连通闭集D 连通集 7. 设a 是)(z f 的可去奇点，则有：（ ）Alim ()Z af Z →存在且有限 Blim ()Z af Z →不存在C )(z f 在a 点的主要部分只有有限项D )(z f 在a 点的主要部分有无限多项8。
数学物理方法试卷5答案
物理系 20 —20 学年第 学期期末考试《数学物理方法》试卷（A ）考试时间：120分钟 考试方式：闭卷班级 专业 姓名 学号一、填空题（本大题共9题，每空2分，共24分） 1、写出复数1+3i 的三角式)3sin3(cos2ππi +，指数式e i32π。
2、z a z b -=-中z 代表复平面上位于ab 线段中垂线上点。
3、幂级数∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛1k kk z 的收敛半径为 ∞。
4、复变函数),(),()(y x i y x z f υμ+=可导的充分必要条件yv x v y u x u ∂∂∂∂∂∂∂∂,,,存在，并且满足柯西-黎曼方程 。
5、e z在Z=0的邻域上的泰勒级数是（至少写出前三项）e z=......!3!2!1132++++z z z 。
6、若周期函数f (x )是奇函数，则可展为傅立叶正弦级数f (x )= lxk b k k πsin1∑∞=展开系数为ξπξξd lk f l b l k ⎰=0sin )(2 。
7、就奇点的类型而言，Z=∞是函数f(z)=ZZcos 的 可去 奇点，Z=0是函数的 单极 点。
8、三维波动方程形式2()0tt xx yy zz a μμμμ-++=。
9、拉普拉斯方程0u ∆=在球坐标系中的表达式为：2222222111sin 0.sin sin u u ur r r r r r θθθθθφ∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭。
二、简答题（本大题共3题，每题8分，共24分）1、 分别简述单通区域和复通区域下的柯西定理。
单通区域柯西定理：如果函数)(z f 在闭单通区域B 上解析，则沿B 上任一段光滑闭合曲线 ,有⎰=0)(dz z f ； (4分)复通区域柯西定理：如果函数)(z f 是闭复通区域上的单值解析函数,则⎰∑⎰==+ni idz z f dz z f 10)()(,式中 为区域外界境线,诸i为区域内界境线,积分均沿界境线正方向进行。
最新数学物理方法试题
哦济南大学2008 ～2009 学年第二学期课程考试试卷（A 卷）课程数学物理方法授课教师考试时间 2009 年 7 月 10 日考试班级学号姓名一、判断题（每小题2分，共20分）[对者画√，错者画×]1、函数在某点可导，说明在该点解析；[ ]2、函数在某点邻域解析，说明在该点可导；[ ]3、解析函数的实部与虚部必是两个解析的函数；[ ]4、解析函数的实部与虚部分别表示两个曲面；[ ]5、复数表示复平面上的一点；[ ]6、复数有大小可以比较; [ ]7、复变函数f(z)的可导是指式z z fzz fz∆-∆+→∆)( )(lim沿实轴和虚轴趋近时极限值相等[ ]8、复变函数f(z)满足单连通科希定理,说明函数f(z)在给定的区域上的积分与路径无关; [ ]9、函数f(z)可展开洛朗级数，展开中心一定是函数的基点，[ ]10、应用电象法可以求解一些定解问题的格林函数。
[ ]二、选择题(每小题2分，共10分）1．i i的数值为[ ]A．ππne22--B. ππne2-- C. ππne22+ D. ππne2-2.ize-在Z= i处的留数是[ ]A．e B. 2 C. -1 D. 13．级数∑∞=-1)2(kkzk的收敛半径是 [ ]A . 2 B. k Ck2D. 14．闭合曲线l包围坐标原点，则函数zzf11=）（和521zzf=）（，则沿该闭合曲线正向的积分值分别是[ ]A．0)(1=⎰dz z fl，0)(2=⎰dz z flB. idzzflπ=⎰2)(1，idzzflπ=⎰2)(2C 0)(1=⎰dz z fl，idzzflπ=⎰2)(2 D. idzzflπ=⎰2)(1，0)(2=⎰dz z fl5. 对于0=∆u，在柱坐标系下分离变量，当侧面为齐次边界条件时，关于ρ的方程是[ ]A.贝塞尔方程B.球贝塞尔方程C.虚宗量贝塞尔方程D.连带勒让德方程三、填空题（每空2分，共20分）1、函数）（zf在复平面上除0=z和1=z的两奇点外均解析,且该函数在圆域10<<z和210<-<z内分别展为级数kkkzazf∑∝-==1)(和kkkzbzf)1()(3-=∑∝-=,则0=z是函数）（zf的-----极点; 1=z是函数）（zf的----------极点。
山东济南物理考试试卷真题
山东济南物理考试试卷真题一、选择题（每题2分，共20分）1. 根据牛顿第二定律，物体所受合力等于物体质量与加速度的乘积。
如果一个物体的质量是5kg，加速度是2m/s²，那么物体所受的合力是多少？A. 10NB. 20NC. 30ND. 40N2. 光在真空中的传播速度是多少？A. 3×10^5 km/sB. 3×10^6 km/sC. 3×10^8 m/sD. 3×10^8 km/s3. 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，经过4秒后的速度达到8m/s。
求物体的加速度。
A. 1m/s²B. 2m/s²C. 3m/s²D. 4m/s²4. 以下哪个不是电磁波的一种？A. 无线电波B. 微波C. 声波D. 红外线5. 根据能量守恒定律，能量既不能被创造也不能被消灭，只能从一种形式转化为另一种形式。
以下哪个情况违反了能量守恒定律？A. 摩擦生热B. 机械能转化为电能C. 能量在系统中自由流动D. 能量凭空消失二、填空题（每空1分，共10分）6. 物体的惯性大小与物体的________有关。
7. 电流通过导体产生的热量与电流的平方、导体的电阻和通电时间成正比，这个关系可以用公式________表示。
8. 欧姆定律指出，导体中的电流与两端的电压成正比，与导体的电阻成反比，其数学表达式为________。
9. 光的折射定律，即斯涅尔定律，可以用公式________来描述。
10. 根据热力学第二定律，不可能从单一热源吸热使之完全转化为功而不产生其他影响，这被称为________。
三、简答题（每题5分，共10分）11. 简述牛顿第三定律的内容及其在日常生活中的应用。
12. 解释什么是电磁感应现象，并给出一个实际应用的例子。
四、计算题（每题15分，共30分）13. 一个质量为10kg的物体从静止开始自由下落，忽略空气阻力。
求物体下落2秒后的速度和下落5秒后的高度。
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济南大学2009 ～2010 学年第一学期课程考试试卷（补考卷）
课 程 数学物理方法 授课教师 任妙娟 考试时间 2010 年 月 日 考试班级 学 号 姓 名 题号 一 二 三 四 五 六 总 分
得分
一、 判断题（每小题2分，共20分）
[对者画√，错者画×]
[ ] 1.在复数域内，负数也有对数。
[ ]2.可去奇点的留数一定是零。
[ ]3.复变指数函数z
e 是无界的周期函数。
[ ]4.实部和虚部都是调和函数的复变函数一定是解析函数。
[ ]5.定义在区域G 上的函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+，若
,u v v u x y x y
∂∂∂∂==-∂∂∂∂ ，则()f z 是G 上的解析函数。
[ ]6.()n J x 在0x =的值总是零。
[ ]7.格林函数代表一个点源在一定的边界条件和（或）初始条件下所产生的场。
[ ]8.函数2
()(0,)f x x l =，因为2x 是偶函数，所以只能开拓为周期性偶函数，
展开为Fourier 余弦级数。
[ ]9.只有齐次边界条件才能和相应的方程构成本征值问题。
[ ]10.行波法适用于无界区域的波动方程。
二、选择题(每小题3分，共30分）
[ ]1. 复数i 25
8-2516z =的辐角为
A ． arctan 21
B ．-arctan 21
C ．π-arctan 21
D ．π+arctan 21 [ ]2．设z=cosi ，则[ ] A ．Imz=0 B ．Rez=π C ．|z|=0 D ．argz=π [ ]3. 设C 为正向圆周｜z+1|=2,n 为正整数，则积分⎰
+-c n i z dz 1)(等于 A ． 1 B ．2πi C ．0 D ．i π21 [ ]4. 3z π=是函数f(z)=
π
π-3z )3-sin(z 的 A 一阶极点 B ．可去奇点 C ．一阶零点 D ．本性奇点 [ ]5．方程0u 2=∆-u a t 是 A 波动方程 B ．输运方程 C ．分布方程 D ．以上都不是 [ ]6.可以用分离变量法求解的必要条件是： A 泛定方程和初始条件为齐次 B ．泛定方程和边界条件为齐次
C ．边界条件和初始条件为齐次
D ．泛定方程、边界条件和初始条件均为齐次 [ ]7. 级数的收敛半径是
A . 2 B. k C k 2
D. 1
[ ]8.本征值问题⎪⎩
⎪
⎨⎧===+==00'
0'
'l x x X X X X λ 的本征函数是 A . x l n π)21(cos + B. x l n π)21(sin + C x l n πsin D. x l n πcos [ ]9．00=x 是方程02
''=+y w y 的 A 常点 B ．正则奇点 C ．非正则奇点 D ．以上都不是
得 分 阅卷人
得 分 阅卷人
…………………………………………装…………………………订…………………………线…………………………………………
……
…
…
…
答
………
……
题…
…
…
…
…不……
…
……
要
…………
…
超
……
…
……过……………
此…………
…线…
…
……
……
[ ]10.一下那种方法不是．．
求解定解问题的方法 A 行波法 B ．分离变量法 C ．级数法 D ．格林函数法
三、计算题（10分）
将函数)
3)(2(1
)(--=
z z z f 在3>z 区域中展为罗朗级数。
四、综合题（20分）
一均匀细杆长为l ，两端保持温度为零,初始温度为x l
b u
t 2
=
=,求杆
内温度变化情况.
五、综合题（20分）
半径为r 0的介质球内没有电荷，球面上电势为u 0sin 2θcos φsin φ，u 0为常数，确定球内空间的电势。
…………………………………………装…………………………订…………………………线…………………………………………
……………答……………题……………不……………要……………超……………过……………此……………线………………。