数学文献综述
初中数学研究文献综述报告
初中数学研究文献综述报告文献综述报告新课标下的中学数学教学研究及其实践理论我仔细的阅读了五篇与中学数学新课标及实践理论的文献。
然后，通过对这五篇现有研究资料的综合分析，并结合我国的国情，从理论上分析形成我国初中数学基本技能训练的观念和种种现象的深层原因。
研究显示，我国初中学生的数学基本技能训练深受我国悠久文化传统、已有的教学理论、现代社会变迁等诸多因素的影响。
总体而言，我国初中学生的数学基本技能训不能适应新时代的要求，尤其不能适应知识经济时代对于教育的要求。
从数据上得出我国初中学生的数学基本技能训练实际情况与新课程标准要求的差距，指出我国初中学生的数学基本技能训练并未很好地促进学生数学能力的提高和良好数学态度的形成。
针对我国数学基本技能的现实情况，通过案例分析，探讨我国初中学生的数学基本技能训练教学的改进，具体讨论新课程标准下数学基本技能训练过程中教师主导作用的发挥，提出一些切合我国数学教学实际的建议：数学课程改革倡导的新观念深刻地影响、引导着数学教学实践的改变:教师由重知识传授向重学生思维能力培养转变;由重教师“教”向重学生“学”转变;由重结果向重过程转变.如何在数学中培养学生的思维能力，养成良好的思维品质是教学改革的一个重要课题.锻炼学生的创造思维，培养他们的学习能力是新课程标准实践教学的重要内容。
首先，转变传统教育教学理念，确立研究性学习在初中数学中的地位。
在日常的教学过程中，往往体现教师满堂课的问、讲、分析，教师期望通过个体多讲、多问、多分析，让学生迅速形成解题的经验，这样的话，教师只能通过灌输，把学生带人枯燥乏味的题海战术中去。
这种教学方法过于强调被动接受、死记硬背、机械训练的过程，忽视学生的学习兴趣的培养，扼杀了学生主动学习的能力。
其次，新课程改革倡导的理念体现了通过学生的亲身的实践，新课标高中数学课程力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。
小学数学计算教学研究文献综述
小学数学计算教学研究文献综述引言本文旨在对小学数学计算教学的现状进行调研和分析，探索解决问题的策略，提高学生的计算能力和正确率。
通过大量的文献调研，分析了当前教学中存在的主要问题，并提出了双基教学和干预法等策略。
II小学数学计算教学的现状及问题小学数学计算教学是数学教学的重要组成部分，也是学生数学研究的基础。
然而，当前教学中存在着一些问题。
一方面，学生的计算能力不足，口算、估算和笔算能力有待提高；另一方面，教学中存在着算法单一、重视结果而忽视过程等问题。
III分析问题的原因以上问题的存在，主要是由于教学方法的单一和教学内容的不合理造成的。
教学方法需要更加多样化，注重培养学生的计算能力和思维能力；教学内容需要更加贴近学生的实际生活，注重培养学生的实际应用能力。
IV解决问题的策略为了解决以上问题，本文提出了双基教学和干预法等策略。
双基教学注重培养学生的口算和笔算能力，促进算法的多样化和优化；干预法则是在教学过程中及时发现学生计算中的错误，进行及时纠正和指导。
V结论通过本文的调研和分析，我们可以得出结论：小学数学计算教学需要注重培养学生的计算能力和思维能力，采用双基教学和干预法等策略，实现算法的多样化与优化的有机结合，提高计算正确率。
引言2011年，___发布了《义务教育数学课程标准》。
前言中指出：“数学是人类文化的重要组成部分。
”小学数学教学的一个非常重要的任务是让学生能够准确、快速地进行计算。
计算在小学数学研究中占有非常重要的地位，不仅是数学教学内容的重要组成部分，还是学生研究中最基本的数学技能之一。
该标准明确指出：“数学课程是培养公民素质的基础课程，要使学生掌握必备的基础知识和基本技能，并培养学生的抽象思维和推理能力，以及学生的创新思维和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展”。
随着社会的发展，数学计算在社会生活的各个方面越来越显示出重要作用。
21世纪是全球性经济竞争的时代，是信息、数字时代，具备一定的计算能力是现代社会公民必须具备的一种基本数学素养。
初中数学研究文献综述报告
初中数学研究文献综述报告引言：数学，作为一门基础科学，对于学生的学习和发展具有重要的作用。
初中数学教育的目标是培养学生的数学思维能力、解决问题的能力和创新能力。
因此，学术界对初中数学教育的研究也非常丰富。
本文通过对相关文献的综述，总结了初中数学教育的研究现状和趋势。
一、理论研究1.数学思维能力的培养：数学思维能力是数学学习的核心，也是培养学生创造力和创新精神的关键。
研究表明，通过培养学生的问题解决能力、逻辑思维能力和抽象思维能力，可以提高学生的数学思维水平。
同时，教师在教学中应注重培养学生的数学思维意识，引导学生主动思考和发现问题，激发学生的学习兴趣和动力。
2.数学学习策略的研究：有效的学习策略对于帮助学生提高学习效果具有重要的影响。
研究表明，采用启发式教学方法、探究式学习和合作学习等策略，可以提高学生的数学学习兴趣和学习动力。
此外，教师可以通过激发学生的学习兴趣和动机，培养学生的学习策略意识，提高学生的学习效果。
二、实证研究1.教学方法对学生学习成绩的影响：研究表明，采用启发式教学方法和探究式学习等教学方法，可以提高初中学生的数学学习成绩。
这些教学方法可以激发学生的学习兴趣和动机，培养学生的探究和创新能力。
同时，教师在教学中的角色也发生了变化，从传统的知识传授者转变为学生学习的引导者。
2.评价方式对学生学习效果的影响：研究表明，采用多元化的评价方式可以更全面地评价学生的学习情况。
传统的考试评价主要关注学生的记忆和应用能力，而忽视了学生的创造力和解决问题的能力。
因此，教师应采用多种评价方式，如作业、小组讨论和展示等，促进学生全面发展。
三、研究展望目前，初中数学教育的研究主要集中在数学思维能力的培养和教学方法的优化方面。
1.个性化教育：每个学生的学习特点和需求是不同的，因此，教师应根据学生的不同特点，采用个性化的教学方法和评价方式，激发学生的学习潜能。
2.技术支持：随着科技的发展，教育技术在数学教学中的应用也越来越广泛。
数学专业文献综述范文
数学专业文献综述范文篇一：数学专业文献综述数学是一门极具挑战性的学科，它以抽象的概念和形式化的符号作为基础，独特的思维方式和逻辑分析方法在人类文明进程中扮演着极为重要的角色。
本文将综述数学专业文献的相关领域、研究方向以及一些热门问题。
一、代数学代数学是数学的一个分支，它的研究对象是关于数及其运算规则的抽象结构的理论。
其中，基本群和同态方程、群及其表示、环的理论和模论、域的理论和算术几何等是代数学研究的主要内容。
在着重研究代数系统中的代数方程时，人们发现通过与有限域运算的关系，可以为解决某些长期存在的代数问题打开新的研究方向。
对于关于特种函数中的代数问题，如艾里约函数和模重模等，代数学家们也在持续的研究中试图在解决实际应用问题的同时探索数学本身内在的奥秘。
二、拓扑学拓扑学是研究几何图形变形不变的一种数学领域，它的核心是同伦、同调和纤维丛等概念。
在拓扑学中，人们研究的是几何图形之间的变形关系。
例如，人们对流形、拓扑群、同伦群、曲面等的研究都是在拓扑学中展开的。
通过拓扑学的相关研究，人们逐渐发现了许多几何结构的性质及它们之间的联系，发现了一些惊人的规律。
近年来，拓扑学的重要性在所有领域中都得到了广泛的认可，并被认为是理论物理中的一部分，它在化学、生物、医学等专业计算机应用中也有着重要的应用价值。
三、微积分学微积分学是数学的一个基础分支，主要研究无穷小量和极限的概念，以及它们之间的关系和应用。
微积分学是物理，化学，工程学等工具学科，在研究这些学科中很重要。
涉及到的内容包括微积分的基本原理和应用、微分和积分上的应用、连续函数和微积分的极限等。
微积分学的发展有着较为悠久的历史。
从牛顿时期开始，人们就开始思考如何用数学方法更好地描述自然现象，微积分就成为这个时期困扰人们的主要问题之一。
近些年来，微积分的应用越来越广泛，例如，用它研究金融、经济等领域中的经济活动以及它们之间的关系。
总的来说，在这些数学的分支理论以及它们的相互关系中，数学专家正在努力探索，以发现更多神奇的数学规律和定理，从而促进数学应用的创新和发展。
数学论文七篇综述
数学论文七篇综述七篇数学论文综述很多人都写过论文，不管是学习还是工作。
论文是指在各个学术领域开展研究，描述学术研究成果的文章。
你知道如何写一篇论文来规范它吗？以下是边肖整理的7篇数学随笔，供大家参考，希望对有需要的朋友有所帮助。
今天，数学老师在课堂上给学生发了一篇论文。
文中所有公式只有两个共同的特点，即都是乘法。
第二点，也是最重要的一点，就是其中一个乘数由九个组成。
然后，老师斩钉截铁地说了一句学生习以为常的话：“请完成这篇论文。
”说完这句话，老师清了清嗓子，然后说：“大家五分钟内都要做完！”她的话音刚落，班里所有的同学都惊讶的张大了嘴巴，仿佛能装下十个鸡蛋，因为我们不可能在五分钟内完成30个乘法运算，连我们公认的“计算大师”都喘着气。
但在为时已晚之前，时间终究不等人。
每个人都要比赛一秒以上，所以都拿笔来算。
五分钟后，班上所有的学生都没有完成这30道令人生畏的乘法运算。
这时老师开口了：“我们先找找所有公式的规律。
”大家都不知道老师葫芦里卖的是什么药，但都主动开始找规则。
几分钟后，学生们发现只有一个规则，——，一个乘数由9组成。
但是老师若有所思地看着我们。
“还有其他法律吗？”我想知道。
这时老师说：“其实我们可以拿99995846=58454154这个题目来举例。
我们可以发现，乘积中的5845实际上是从5846中减去1得到的，所以我们可以得出结论，乘积中的前几个数字是从不是9的乘数中减去1得到的。
”我看了一下，发现是真的。
”后面的数字是9减去另一个乘数的差再减去1所组成的数字。
最后，将两次得到的数字放在一起，得到最终产品。
但是，这种方法只能在乘数小于由9组成的乘数时使用。
”今天我们又学了一招：吠陀数学中的——九乘法公式。
数学论文2数学俗称“开发大脑的工具”。
它无处不在，例如，在学习中，在生活中.~ ~ ——有一次，爸妈出去买衣服，我一个人在家，毁了我的“滑头”。
我蹑手蹑脚地走到电脑前，打开了它。
我想在网里游泳，但是我聪明的爸爸知道这个诀窍，并在电脑上设置了密码！唉！我该怎么办？只是一个机会。
数学专业的数学文献综述
数学专业的数学文献综述在数学专业学习的过程中，我们经常需要借鉴和研究先前的数学文献，以便更好地理解和掌握各个数学领域的知识。
本文将综述数学专业的数学文献，介绍其中的重要性以及如何进行文献研究和利用。
一、数学文献的重要性数学文献是数学研究和学习的基石，它通过总结前人的研究成果和思路，帮助研究者更好地把握数学问题的本质。
数学文献既可以为我们提供数学定理的证明过程，也可以阐述某种方法或思想的提出与推广。
通过研读数学文献，我们可以拓宽数学思维，培养数学建模与解决实际问题的能力，同时也能够了解数学领域的历史发展和前沿动态。
二、文献研究的方法1.确定研究方向：在进行文献研究前，我们需要明确自己的研究方向和目标，选择与之相关的文献进行阅读。
例如，如果我们对数学分析领域的极限理论感兴趣，就可以查阅相关的数学分析文献。
2.收集文献资源：在确定研究方向后，我们需要收集相关的文献资源。
可以利用学术搜索引擎和学术数据库，如Google学术、ScienceDirect、MathSciNet等，搜索并下载相关的数学文献。
此外，还可以参考导师或同学的推荐，获取一些经典的数学文献。
3.筛选文献内容：在收集到大量文献后，我们需要根据自己的研究兴趣和需要，对文献进行筛选。
首先，我们可以通过文献的摘要和关键词了解其主要内容，进而判断其与我们研究方向的相关性。
其次，我们可以阅读文献的引言和结论部分，了解其研究目的、方法和结论。
最后，有针对性地选择能够为自己研究提供参考和启发的文献。
4.深入阅读与总结：在确定了相关文献后，我们需要认真阅读并理解其中的数学概念、定理和证明过程。
可以将文献内容进行归类整理，笔记记录关键信息和自己的理解，以便后续的研究和论文撰写。
三、应用数学文献1.学习与借鉴：借助数学文献，我们可以了解先前研究者在某个数学领域的成果和思路，学习他们的研究方法和技巧。
同时，我们还可以借鉴文献中的证明思路和结构，提升自己的证明能力。
数学专业文献综述范文
数学专业文献综述范文文章一：数学专业文献综述——函数逼近理论函数逼近理论是数学专业中一个重要的研究领域，它主要研究的是利用已知的函数近似地求解未知函数。
本篇文章将从函数逼近基础、线性逼近和非线性逼近三个方面探讨函数逼近理论的研究进展。
一、函数逼近基础函数逼近基础是函数逼近理论的重要组成部分，主要研究的是通过一定的逼近方法，构造近似函数，从而近似地求得未知函数。
在函数逼近基础领域，研究者主要关注的是逼近过程中的误差估计和收敛性质。
二、线性逼近线性逼近是函数逼近中的一种常见方法，它是指使用一组线性函数去近似未知函数。
在线性逼近领域，研究者主要关注的是基函数的选取和线性组合的系数计算方法。
近年来，深度学习技术的发展使得线性逼近在实际应用中得到了广泛的应用。
三、非线性逼近非线性逼近是函数逼近中的另一种常见方法，它是指使用一组非线性函数去近似未知函数。
在非线性逼近领域，研究者主要关注的是选取的非线性函数的充分性和逼近精度等问题。
近年来，机器学习技术的发展使得非线性逼近在实际应用中得到了广泛的应用。
综上所述，函数逼近理论的研究涵盖了函数逼近基础、线性逼近和非线性逼近等多个方面。
未来，基于机器学习技术的函数逼近方法将得到更加广泛的应用。
文章二：数学专业文献综述——微分几何微分几何是数学专业中一个重要的研究领域，它主要研究的是空间上的曲面和流形的性质。
本篇文章将从微分流形、黎曼度量和微分流形上的微积分三个方面探讨微分几何的研究进展。
一、微分流形微分流形是微分几何中的关键概念，它是指一个可以被局部地看做与欧几里得空间同构的空间。
在微分流形领域，研究者主要关注的是流形的切空间、切丛和余切丛等基本概念，以及它们的光滑性质。
二、黎曼度量黎曼度量是微分几何中的重要工具，它是指在微分流形上定义的一个内积和长度的概念。
在黎曼度量领域，研究者主要关注的是黎曼度量的充分性和唯一性、范数和距离的定义，以及它们在诸如广义相对论等领域的应用。
数学问题文献综述
数学问题文献综述数学问题一直是数学领域的热门话题，它们具有普适性和重要性，涉及到数学的各个领域，如代数、几何、概率和数论等。
为了更好地了解数学问题的研究现状，本文将对数学问题的文献进行综述，并对当前研究进行拓展和分析。
一、代数问题代数问题是数学领域中最基本的问题之一，包括了整数方程、多项式方程、线性方程等。
其中，整数方程是研究整数解的方程，如费马大定理和黎曼猜想等，多项式方程则是研究多项式函数的零点和解析性质，如伯努利数和不可约多项式等。
目前，代数问题的研究已经涉及到了许多方面，如代数拓扑、代数几何和代数数论等。
其中，代数拓扑是通过代数方法研究拓扑学中的问题，代数几何是研究代数方程与几何的关系，代数数论是研究整数环上的问题，如费马大定理和素数分布等。
此外，代数问题也在计算机科学领域中得到了广泛的应用，如密码学和编码理论等。
二、几何问题几何问题是研究空间中的图形和形状的问题，它们涉及到平面几何、立体几何和拓扑学等。
其中，平面几何研究平面图形的性质和关系，立体几何研究三维图形的性质和关系，拓扑学是研究空间中形状的连续性和不变性。
几何问题的研究早在古希腊时期就已经开始了，如毕达哥拉斯定理和欧几里得几何等。
现代几何问题的研究则主要涉及到了微分几何、拓扑几何和计算几何等。
其中，微分几何是研究曲面和流形的性质和变形，拓扑几何是研究图形和形状的连续性和不变性，计算几何是研究如何利用计算机来解决几何问题。
三、概率问题概率问题是研究随机事件的概率和统计规律的问题，涉及到概率论、统计学和随机过程等。
其中，概率论是研究随机事件发生的概率和分布，统计学是研究如何通过观察数据来推断总体的特征，随机过程是研究随机事件发生的演化过程和规律。
概率问题的研究已经涉及到了许多领域，如生物学、物理学和金融学等。
在生物学中，概率论经常被用来研究遗传和进化的规律，物理学中则用概率论研究粒子的运动和能量转换，金融学中则用概率论研究风险和投资。
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高中数学不等式的教学策略研究摘要不等式在高中数学教学中占有很重要的位置,在实际问题中的应用也非常广泛。
由于以往研究更多地侧重不等式的性质、解法和证明,通过建立不等观念和抽象不等模型,体会不等式的重要性和实际应用价值等教学目标,更显得对高中“不等式”进行教学研究的必要。
因此,探究不等式教学策略,为髙中不等式教学提供参考和帮助,是非常具有现实意义的。
关键词高中数学不等式教学策略1. 引言关于高中数学不等式教学的研究一不等式的性质、求解和证明关于不等式的性质、求解和证明历来是不等式知识研究的重点和难点,很多中学老师围绕着这一主题作出了方法上的经验总结。
如:张志略通过代换法、函数法、图象法、估值法、利用几何意义法、充充分必要条件法介绍了不等式的几种非常规解法;吴传叶通过利用函数的定义域、绝对值的性质、函数的值域、函数图像、绝对值的几何意义、构造函数利用函数的单调性例析了解不等式的几种策略;王礼丽介绍了绝对值不等式的几种解法:化归定义法、公式法、平方法、零点分段讨论法、数形结合法、分类讨论法等;刘明华结合新课程标准对高中不等式教学的要求,提出了图解法、零点分区间法、数轴标根法、单调性法、换元法、观察法等几种常用的解不等式的方法,试图引导学生进行探索,培养学生科学探究的品质;张蕴提出了证明不等式的几种方法:如构造法、分析与综合法、数学归纳法、放缩法(增减法)、换元法证不等式等;王喜春通过实例说明了不等式证明的4种常用技巧:如放缩的技巧、转换的技巧、化繁为简的技巧、利用辅助函数的技巧等。
另外,还有诸如增量法、向量法、定积分法、导数法、向量法、反证法等方法证明不等式。
二不等式中数学思想的体现不等式问题是中学数学的重要内容之一,其中蕴含的解法和数学思想涉及到数学和其他学科的很多方面,在实际生产和生活中有着重要的应用价值,它是数学研究活动中解决问题的根本思想。
学习此部分内容能很好地培养学生分类讨论思想、数形结合思想、化归思想、函数与方程思想等。
田宝运通过对不等式中蕴含的数学思想在不等式中的应用的例证分析,说明了数学思想培养的重要措施以及数学思想的价值;⑥李明通过利用函数的奇偶性、单调性以及函数的图像和周期性、最值等5个方面的知识,说明应将函数的相关思想及时渗透在不等式解法2. 高中不等式的教学策略通过对相关数学教育理论、高中数学不等式内容的分析及有关不等式内容的考查分析,我们已经知道了在高中数学课程基本理念指导下,教学过程本质发生了重大改变,教学过程可以说是一个沟通、理解和创新的过程,教学不再只是将知识装进学生的大脑里,更重要的是对问题进行分析和思考,教学的结果应使学生将他们掌握的方法和获得的知识贯穿起来,进而创造性地解决实际问题。
一、设计与生活密切联系的情境问题,衔接初高中不等式知识数学知识本身具有系统性和联系性,有关不等式的学习,其知识是在初中打下基础的,高中阶段学习不等式知识是对初中不等式学习的完善和提升。
因此,在高中继续研究和加深不等式相关知识内容的学习是非常必要的,这符合学生的认知规律和时代的发展要求。
案例不等关系的引入:通过设计与日常生活紧密联系的具体情境,将具体问题抽象化,让学生感受到身边存在的大量不等关系,了解不等式(组)的实际背景,做好初高中知识的衔接。
由于本节课难度不大,可以通过具体问题,让学生去感受和体验现实世界和日常生活中存在着大量的等量关系,并从理性的角度去思考。
鼓励学生用数学的观点进行类比、归纳、抽象,培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯;授课时要注重学生的探究活动。
学生在学习过程中,通过对问题的探究思考、体验、认识、广泛参与,及实际问题背景的设计,培养学生严谨的思维习惯,主动积极的学习品质,从而提高学习质量。
问题导入:通过学生熟知的具体平面几何知识和日常生活中的实例,描述客观事物在数量关系上存在不等关系,并用不等式抽象表示。
在现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系。
如两点之间线段最短,三角形两边之和大于第三边等。
人们还经常用长短、高矮、轻重、胖瘦、大小、不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。
下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。
例如:(1)限速60km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度V不超过60km/h,写成不等式就是v≤60。
(2)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%,蛋白质的含量P应不少于2.3%,写成不等式组,即用不等式组来表示 f≤2.5% p≥2.3%通过这些具体情境,让学生感受在现实世界和日常生活中存在着的大量不等关系,让学生认识到不等关系和相等关系都是客观世界中的基本数量关系的,进而体会建立抽象的不等观念和不等模型的重要性和实际应用价值。
二、注重不等式解法的探索,提高思维能力,增强知识间联系我们知道,不等式的性质和解不等式是不等式知识内容的基础,而解不等式是一个重要的运算能力,只有掌握了一定的运算能力,才能更好地运用、迁移所学到的数学知识进而创新。
另外,还应重视含有参数的不等式的练习,应注意在学习解不等式这部分内容,不能孤立地学习,一定要放在数学大环境中去,要加强与函数、方程、数列、三角、解析几何、立体几何及实际应用问题等知识间的联系。
案例:一元二次不等式解法的探究通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的关系,获得一元二次不等式的解法。
培养学生数形结合、分类讨论、等价转化的思想方法,培养抽象概括能力和逻辑思维能力,通过看图像找解集,培养学生“从形到数”的转化力,“由具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。
为了解决一元二次不等式及其解法的问题,引出不等式的解集。
通过比较分析和观察具体的二次函数图象及与相应的一元二次方程的关系,充分注重数形结合,并推广到一元二次不等式的解法问题。
首先提问:在初中我们学习了一元一次方程、一元一次不等式与一次函数,它们之间具有什么关系呢?然后作出y= 2x-7的部分对应值表,并画出函数图象:通过以上的探索,发现:当x = 3.5时， y = 0 ，即 2x - 7 = 0当x < 3.5时， y < 0 ，即 2x - 7 = 0当x > 3.5时， y > 0 ，即 2x - 7 = 0接着,引导学生根据函数图像,利用数形结合,得出结论:可以看出,一元二次不等式的解法,通过利用典型的例子,引导学生进行思考、总结,使学生理解概念和结论,逐步形成“过程”意识,并在这个过程中使学生体会到“函数与方程”、“数形结合”及“化归”的数学思想方法。
之所以要强调数学思想方法,是因为数学思想方法是通过思维活动对数学认知结构形式的核心,而不等式作为高中数学教学的重要内容,是分析、解决其他数学问题的基础与工具,通过对不等式的分析,体现了数形结合思想、函数与方程思想,建立数学模型及分类讨论的思想在其应用的过程中体现得淋滴尽致,而这些数学特有的方法,需要有目的地加以培养,因为这是普通民众数学素质的组成部分。
学习数学的目的不能只是为了解题而解题,事实上当学生离幵学校以后,在实际生活中数学公式可以忘记,恰恰是这些数学思想方法将会长期地起作用。
三、通过观察推理论证过程,培养学生的抽象思维能力通过对不等式教材和高考中有关基本不等式内容的分析发现,新课标只将基本不等式放入必修5,而将其余的证明方法不再放在本章,显示对这一部分知识内容的要求大为降低,而更加侧重体现基本不等式在解决问题中的工具作用。
案例基本不等式的推导证明过程通过观察基本不等式的推导证明过程,通过由图象找解集的方法、数形结合思想,让学生体会其中蕴含的思想方法,提高学生逻辑思维能力和抽象思维能力,从一方面提高运算(变形)能力。
四、加强知识的联系,将实际生活问题数学抽象化通过分析有关基本不等式的应用问题,我们发现是这类问题是以实际问题为背景,如“函数(含数列)为背景”来设置的,通过将函数的单调性、函数的值域、不等式的性质、基本不等式等知识有机地结合在一起,来考查学生综合运用知识的能力,体现了基本不等式在解决问题中的工具作用。
因此,在学习的过程中应加强知识间的联系,将实际生活中的问题抽象为一定的基本不等式模型,提高综合分析能力和解决问题的能力。
通过对基本不等式应用的学习,应让学生体会到数学来源于生活,体会不等式在实际生活中的应用价值。
案例基本不等式在实际生活中的应用,让学生体会不等式的应用价值。
把抽象的问题具体化、形象化,可以增强学生运用数学的能力,使学生具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在大量的不等关系,了解不等式组的实际背景,从而激发学生学习不等式的兴趣。
例某工厂要建造一个长方体无盖r:水池,其容积为4800 m\深为3 W,如果池底每1 m2的造价为150元,池壁每1 /W2的造价为120元,问怎样设计池能使总造价最低,最低总造价是多少元?分析:此题首先需要由实际问题向数学问题转化,将生活问题抽象为数学问题,即建立函数关系式,然后求函数的最值。
其中涉及了不等式的性质和基本不等式定理。
设计与学生生活联系紧密的长方体储水池为问题情境,体现不等式性质和基本不等式在实际中的应用,首先应注意将抽象的数学语言转化为函数解析式,然后通过“隐藏”的基本不等式和不等式性质在求最值中的应用,体会数学问题来源于生活实际和不等式的实际应用价值。
在解决问题时,应注意不等式性质的适用条件,即“一正、二定、三相等”。
五、设置典型问题,引导学生发现问题本质通过研究线性规划问题,我们发现:线性规划问题是不等式与直线方程、二元一次不等式的区域问题、函数图像及数形结合思想相结合的,除了一些常规的线性规划问题之外,也和其他知识交汇。
因此在线性规划的教学中,学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和联系,教师应着力于引导学生通过探索、实践、交流等学习方式,理解图解法的本质就是数形结合的思想,从而培养学生的思维能力。
1.设置典型问题:在题设上,给出一定的二元一次不等式方程组,在不等式组表示的平面区域这一限定下,求出目标函数的最值。
在解答上体现在,首先通过准确、迅速地画二元一次不等式组所表示的平面区域,然后移动目标函数的平行线,找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线,最后解方程组求出最优解,作出答案。
在突破困难知识点时,教师应注意:设问要充分具体,用问题引导的方式让学生发现解决问题的方法,从而学生的学习变被动为主动。
此外,在教学中还应充分考虑数学的学科特点和高中生的心理特征,以及不同水平、不同兴趣的学生的学习需要,从学生的实际出发,根据学生的个别差异,有的放矢地进行教学。
让问题引导课堂,让探索激活思维,引导学生积极主动地学习,进行有针对性的教学。
2.引导学生发现问题本质通过让学生举出Z的几个可能值,启发学生进行思考:当z= 4时,有4 = 2x + y这是一条直线_y = -2x + 4,4是直线的纵截距。