清华大学谢金星数学实验-作业3
微生物学设计实验_环境微生物的检测
• 根据Logistic模型可以求出与暴露时间相对应的菌体 含量：
图3-6
• 根据实验数据，可以得到一个具体函数关系式，这 可较准确地得出一定范围内任意时刻的细菌含量。
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参考文献
• 中华人民共和国国家标准 生活饮用水标准检验方 法 微生物指标
• 姜起源，谢金星，叶俊， 《数学模型》，清华大学 出版社
• 当天平均温度14.1，当时的相对湿度82%，室外有 微风，近几天属阴雨天气。
实验步骤
• 本大组分为五小组，每组两人
• 五个小组依次测室外、实验室、厕所、大厅和超净台的微 生物含量。
• 具体步骤为：清洗双手—酒精清洁手部—用报纸包裹灭过 菌的平板到各个环境中—开盖接种半个小时—盖盖后报纸 包好拿回实验室—取出放入培养箱48小时—取出观察—对 比统计——结果分析
• 熊文山，瓶(桶)装饮用纯净水微生物检测方法，检测 与分析，2007年第10卷第6期
• /view/1262256.htm
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4、相对于室外、大厅、厕所，教室内空气中的微生 物含量要少，教室内接种的平板里有五个菌落，这 可能跟教室内的空气相对不流通，人流较少等等因 素有关。
5、在超净台上做的实验产生了三个菌落，而且其直 径要小得多。这与其它的比较，微生物含量明显较 少。但是我们认为超净台上空气的微生物含量应该 没这么多，可能在操作中有少许污染。
• 3）同时另用一个平皿只倾注营养琼脂培养基作为空 白对照。
• 4）待冷却凝固后，翻转平皿，使底面向上，置于 36℃±1℃培养箱内培养48h，进行菌落计数，即为 水样1ml中的菌落总数。
• 5）对每个样品都进行上面步骤并计数。
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3、菌落计数报告方法
• 在对菌落进行计数时，需要参照GB/T5750.12— 2006中的菌落计数及报告方法。
最优化方法(建模、原理、算法)
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29
32
里程(km) 501～600 601～700 701～800 801～900 901～1000
运价(万元) 37
44
50
55
60
• 1000km以上每增加1至100km运价增加5 • 公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足
整公里部分按整公里计算）。
SST
• 钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到 点，而是管道全线）。
• （1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划， 使总费用最小（给出总费用)。
• （2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销 价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢 厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用 的影响最大，并给出相应的数字结果。
• （3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树 形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更 一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1） 的要求给出模型和结果。
SST
i 1234567 si 800 800 1000 2000 2000 2000 3000 pi 160 155 155 160 155 150 160 • 1单位钢管的铁路运价如下表：
里程(km) 运价(万元)
≤300 20
301～350 351～400 401～450 451～500
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平均值 c [c1, c2,, cn ]T，协方差矩阵 V 。
希望利润期望值最大且方差最小，建立多目标优化模型：
v - min [ - c T x, xTVx ]
s. t. Ax b
x0
SST
• 问题扩展 b. 风险投资问题（参考98全国建模赛题）
将前面的产品换成投资项目，考虑投资 Aj 风险损失qj 。
2000年数学建模B题钢管订购和运输全解答
钢管订购和运输摘要： 本文建立了一个运输问题的最优化模型。
通过分析题图一，我们利用Floyd 算法求出铁路网和公路网各点间最短路线，然后转化成最少运输，去掉了铁路和公路的性质，使运输网络变成一张供需运输价格表，然后建立了一个以总费用为目标函数的非线性规划模型，利用Lingo 软件，求出问题一的最优解为1278632万元通过对问题一中lingo 运行结果的分析，我们得出S5钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，S1钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大。
问题三模型的建立原理和问题一的相同，利用Lingo 软件，求得最优解为1407149万元.关键词：Floyd 算法，非线性规划，0-1规划一 问题重述有7个生产厂，可以生产输送天然气主管道的钢管721,,S S S 。
要沿着1521A A A →→→ 的主管道铺设, 如题图一所示。
图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
为方便计，1km 主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。
钢厂i S 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为i s 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为i p 万元，如下表：123456780080010002000200020003000160155155160155150160iis ip1单位钢管的铁路运价如下表：里程(km) ≤300 301～350 351～400401～450451～500 运价(万元) 2023262932里程(km) 501～600601～700 701～800801～900901～1000运价(万元)37445055601000km 以上每增加1至100km 运价增加5万元。
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
第二期全国数学建模微课程(案例)教学竞赛获奖结果
第二届全国数学建模微课程（案例）教学竞赛获奖结果“第二届全国数学建模微课程（案例）教学竞赛”（以下简称建模微课竞赛）是由中国工业与应用数学学会数学模型专业委员会和全国大学生数学建模竞赛组委会联合主办，高等教育出版社协办。
自2017年12月通知发出之后，得到了全国高校相关教师们的积极响应和参与。
本次建模微课竞赛分两个阶段，第一阶段为初赛，对所有参赛作品的文稿、PPT课件和教学视频等材料由同行专家进行了认真的评审，在众多的参赛作品中评选出26项有代表性的作品进入第二阶段的现场授课决赛。
第二阶段的决赛于2018年7月在哈尔滨举行的“2018年全国数学建模培训与应用研究研讨会”期间进行，采用现场授课的方式，每个参赛教师就参赛作品进行时长不超过30分钟的现场授课，要求从案例的背景、问题提法、模型的建立与求解过程和结果的分析等内容进行授课。
决赛的现场授课分为两个场地同时进行，邀请了16名国内的同行专家评委现场对所有作品的授课效果进行评判打分，并有来自全国各高校的400余名同行教师聆听了决赛授课。
决赛主要依据案例的原创性、新颖性和应用价值、授课内容的组织设计和授课效果等方面进行评价。
经过一整天紧张激烈的竞赛，最后汇总专家评委的评分和参赛教师的相互评分，评选确定出一等奖4项，二等奖8项，三等奖14项（获奖作品名单见附件）。
本次建模微课竞赛是第二次举办这类活动，获得了很好的效果，并受到了广大数学建模教师的欢迎。
参赛作品所涉及的案例多数取材于实际科研和现实生活的原创性案例，也包括一些经典案例的推广与应用，为提高各高校的数学建模和数学实验课程的教学起到了促进作用，也为后续数学建模案例的进一步开发利用提供了优秀素材。
本次竞赛活动得到了高等教育出版社的大力支持和资助，为竞赛活动的顺利进行和成功举办提供了有力保障。
对于获奖作品的进一步开发和推广使用，我们将会同高等教育出版社有关部门和参赛者进行协商，将优秀的作品尽快与广大教师见面。
清华大学数学建模讲义
城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，
为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公
司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具 工程咨询公司
有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示。 附加费用
请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。
（万元/千米）
公司一 21
公司二 24
公司三 20
3.在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。 这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千 米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布 置方案及相应的费用。
1.为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱 体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如 附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高 度间隔为1cm的罐容表标定值。
2.对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与 油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体 变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变 位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的 实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
成绩评定和课程要求
• 总评成绩＝平时作业＋期末作业 ± 印象分 • 平时作业：把课堂内容整理成一篇小论文。
共交3次平时作业，每次20分。 • 期末作业：七日内完成所布置的建模题目，
写成一篇小论文，占40分。 • 按时独立完成作业，严禁抄袭代做。如有
2012深圳杯数学建模竞赛D题——打孔机生产效能的提高-参考答案
2012深圳杯数学建模竞赛D题——打孔机生产效能的提高-参考答案2012深圳杯数学建模竞赛D 题——打孔机生产效能的提高参考答案摘要本文对印刷电路板过孔的生产效益如何提高进行了研究。
打孔机在加工作业时，钻头的行进时间和刀具的转换时间是影响生产效益的两个因素。
在完成一个电路板的过孔加工时，钻头行进时间和刀具转换总时间越短，生产效益越高。
钻头行进总时间由钻头进行路线决定，而刀具转换总时间由线路板上由各孔的位置以及钻头行进方案决定。
钻头行进的路线的确定我们用遗传算法模拟。
令{}0,1ij e ∈，当1ij e =示(,)i j 在得到的最优路径上；当0ij e =表示(,)i j 不在得到的最优路径上。
通过这个变量建立起路线与费用的桥梁关系，进而写出总费用的表达式，建立最优模型，用遗传算法求解。
当打孔机设计成双钻头时，由于作业时各钻头相互独立，且有合作间距的限制，因此在解决双钻头最优作业方案时，我们在单钻头作业的基础上再加上另一个钻头作业所需的各种费用并增加约束条件，保证合作间距在要求范围之内。
关键词:遗传算法; 优化模型; 印刷线路板；生产效益一、问题的重述过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）的重要组成部分之一，过孔的加工费用通常占制板费用的30%到40%，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业。
本问题旨在提高某类打孔机的生产效能。
打孔机的生产效能主要取决于以下几方面：（1）单个过孔的钻孔作业时间，这是由生产工艺决定，为了简化问题，这里假定对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的；（2）打孔机在加工作业时，钻头的行进时间；（3）针对不同孔型加工作业时，刀具的转换时间。
目前，实际采用的打孔机普遍是单钻头作业，即一个钻头进行打孔。
现有某种钻头，上面装有8种刀具a，b，c，… , h，依次排列呈圆环状，而且8种刀具的顺序固定，不能调换。
在加工作业时，一种刀具使用完毕后，可以转换使用另一种刀具。
相邻两刀具的转换时间是18 s，例如，由刀具a转换到刀具b所用的时间是18s，其他情况以此类推。
《数学实验》课程教学大纲
3．线性方程组 的求解
4.随机数的生产和模拟
5．实验实例：循环比赛的名次和按年龄分组的种最优化问题实验
重点：学会一些常用函数的调用格式并学会自己动手编写函数
3. 《高等应用数学问题的MATLAB求解》.薛定宇,陈阳泉著.清华大学出版社,2004
4. 《MATLAB数学实验》.胡良剑,孙晓君编著.高等教育出版社，2006.6
执笔人：邓化宇
审核人：
院（系）负责人：
《数学实验》课程教学大纲
MathematicalExperiment
适用：本科四年制信息与计算科学专业(40学时左右)
一、课程的目的及任务
开设《数学实验》课的目的是在两周的时间里为学生介绍如何使用计算机的语言和方法去处理一些经典的数学问题，并提供一些实例以启发学生自己动手练习。进一步的提高要靠学生的兴趣和努力。
教学要点：
1．一元非线性方程数值求解
2．非线性方程组数值求解
3．方程符号求解
4．一元函数和多元函数无约束优化求解
5．线性规划
6．实验实例：购房贷款的利率和最短路问题
第五章 微分方程问题的计算机求解
重点：学会一些常用函数的调用格式并学会自己动手编写函数
教学要点：
1．常系数微分方程的计算机求解析解
2．微分方程问题的数值解法
二、课程的特点、要求及本课程与其它课程的联系
数学是科学技术人才科学素质的的重要组成部分，随着高科技与与计算技术的发展和普及，数学的重要性日益突出。“高技术本质上是一种数学技术”这一观点已越来越多地为人们所认同。学习计算机使用和开发是启迪学生创新意识和创新思维、锻炼创新能力、培养高层次人才的一条重要途径；也是激发学习欲望、培养主动探索、努力进取学风和团结协作精神的有力措施。
数学实验(第三版)金正猛答案
数学实验(第三版)金正猛答案1、24．下列各数中，绝对值最大的数是（）[单选题] *A．0B．2C．﹣3(正确答案)D．12、9．如果向东走记为，则向西走可记为() [单选题] *A+3mB+2mC-3m(正确答案)D-2m3、29.若（2，a）和（3，b）是直线y=x+k上的两点，那么这两点间的距离为（）[单选题] *A.8B.10C.√2(正确答案)D.24、3．下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（）[单选题] *A．1个(正确答案)B．2个C．3个D．5个5、47．已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝50，则（x﹣2022）2的值为（）[单选题]*A．24(正确答案)B．23C．22D．无法确定6、下列说法中，正确的是（）[单选题] *A、第一象限角是锐角B、第一象限角是锐角(正确答案)C、小于90°的角是锐角D、第一象限的角不可能是钝角7、15.下列数中，是无理数的为（）[单选题] *A.-3.14B.6/11C.√3(正确答案)D.08、用角度制表示为（）[单选题] *30°(正确答案)60°120°-30°9、5．下列说法中正确的是（）[单选题] *A．没有最大的正数，但有最大的负数B．没有最小的负数，但有最小的正数C．没有最小的有理数，也没有最大的有理数(正确答案) D．有最小的自然数，也有最小的整数10、已知sina<0且cota＞0，则是（）[单选题] *A、第一象限角B、第一象限角C、第三象限角(正确答案)D、第四象限角11、22.若+3x+m=0的一个根为2，则m=（）[单选题] *A.3B.10C.-10(正确答案)D.2012、45．下列运算正确的是（）[单选题] *A．（5﹣m）（5+m）＝m2﹣25B．（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣3m2C．（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16(正确答案)D．（2ab﹣n）（2ab+n）＝4ab2﹣n213、10．如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角．若∠1＝25°，那么∠AOB的度数是（）[单选题] *A．65°B．25°(正确答案)C．90°D．115°14、14．数﹣在数轴上的位置可以是（）[单选题] *A．点A与点B之间(正确答案)B．点B与点O之间C．点O与点D之间D．点D与点E之间15、△ABC中的边BC上有一点D，AB=13，BD=7，DC=5，AC=7，则AD的长（）[单选题] *A、8(正确答案)B、9C、6D、316、5、若关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值是（）[单选题] *A、1B、-1(正确答案)C 、1或-1D、217、点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（5，8），则它们的中点坐标是（D）[单选题] *A、（3，4）B、（3，5）C、（8，12）D、（4，6）(正确答案)18、18．如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝4cm，BC＝2cm，那么AC两点之间的距离为（）[单选题] *A．2cmB．6cmC．2或6cm(正确答案)D．无法确定19、18.下列关系式正确的是(? ) [单选题] *A.-√3∈NB.-√3∈3C.-√3∈QD.-√3∈R(正确答案)20、已知5m－2n－3＝0，则2??÷22?的值为( ) [单选题] *A. 2B. 0C. 4D. 8(正确答案)21、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（0）的值为（）。
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������������ − ������ = ������,(当稳定后x������ 和 x ~ （k 1）是一样的)
所以������
= (������ − ������)−������ ������
土木系结 23 李会平 2011012208
(2)求解 x1~x5: 用 matlab 编程如下：..
土木系结 23 李会平 2011012208
实验 5 线性方程组解法 实验 6 非线性方程求解
【实验目的】
1．学会用 MATLAB 软件数值求解线性代数方程组，对迭代法的收敛性误差作初步分 析； 2．通过实例学习用线性代数方程组解决简化的实际问题。 3．学会用 MATLAB 软件数值求解线性代数方程组，对迭代法的收敛性误差作初步分 析； 4．通过实例学习用线性代数方程组解决简化的实际问题。
2.1105 2.1105 2.1105 2.1104 2.1104 2.1104 2.1104 2.1104 2.1104 2.1104 2.1104 2.1104 2.1104 2.1104 2.1104 2.1104 2.1104 2.1104 2.1104 2.1104 2.1104
0.1361 0.6007 0.1361 0.6007 0.1361 0.6007 0.1361 0.6007 0.1361 0.6007 0.1361 0.6007 0.1361 0.6007 0.1361 0.6007 0.1361 0.6007 0.1361 0.6007 0.1361
其相应的图形为：
土木系结 23 李会平 2011012208
由于是中心对称的，故只研究如下的右侧部分：
与课本展示的图案不同， 该图从左右两边向中间变得更加复ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ， 分叉点在左右两边 均有，而中间会变得非常复杂，于是从左右两侧分别估计出分叉点的 c 值，然后绘制出 在一系列给定 c 值的情况下的迭代波动情况。
三.（6.8）期望价格问题
首先根据题意给出相应的数学模型、迭代公式：
������ ������ + ������ = ������ − ������ ������ ������ + ������ ������ − ������������������������������������ ������������ ������
0.1242 0.5458 0.0387 0.9109 0.1265 0.5378 0.0390 0.9092 0.1258 0.5402 0.0389 0.9098 0.1260 0.5394 0.0389 0.9096 0.1260 0.5396 0.0389 0.9097 0.1260
0.0250 0.9420 0.1036 0.5866 0.0032 1.0519 0.1540 0.4119 0.0333 0.9010 0.0864 0.6565 0.0113 1.0106 0.1344 0.4744 0.0117 1.0090 0.1337 0.4770 0.0111
土木系结 23 李会平 2011012208
不同的 c 值分别对应了 1，2，4，8 个收敛点（最后一个不明显，因为迭代的次数不够 多） ，如上所示。 给定左侧的 c 值为[0,0.200,0.450,0.525],相应代码为：
绘出的图形如下所示：
土木系结 23 李会平 2011012208
二.(6.6)共沸混合物问题
1）该题的模型已经在教材中建立，只需要用 matlab 进行计算即可，需要注意的是第 四种物质可以直接由 1-前三种物质的比例得到，这样可以减少用 fsolve 命令解方程组 带来的误差。相应的程序如下所示：
其中的 M 函数如下所示：
土木系结 23 李会平 2011012208
[0.25,0.25,0.25,50] [0.5,0.5,0,70] [0,0,0.5,80] [0.6,0.6,0.1,40]
（1）从表格中看出，不同的初值会对最后的平衡产生影响，可能最后达到一个共同的 平衡，比如第一组和第四组数据，也可能达到不同的平衡。表格中的数据不一定包含所 有的平衡状况，但是较好的说明了问题； （2）计算结果中有的部分出现了微小的负数的情况，这可能是 matlab 本身算法存在 的误差或者摄入误差等带来的
带入数值即为：
/������
������ ������ + ������ = ������. ������������ ������ + ������. ������ ������ − ������������������������������������ ������. ������������ ������
以上为 q(t)进行迭代的依据 下面给出相关的 matlab 程序进行不同 c 值下的迭代运算。 迭代的 chaos 程序在教材中已经给出，如下所示：
土木系结 23 李会平 2011012208
然后给出迭代公式的 M 函数：
运行 chaos 函数，可以得到不同 c 值下的迭代过程的混沌图案，相应代码如下：
土木系结 23 李会平 2011012208
40.0000 41.0000 42.0000 43.0000 44.0000 45.0000 46.0000 47.0000 48.0000 49.0000 50.0000 51.0000 52.0000 53.0000 54.0000 55.0000 56.0000 57.0000 58.0000 59.0000 60.0000
2.1104 2.1104 2.1104 2.1104 2.1104 2.1104 2.1104 2.1104 2.1104 2.1104 2.1104 2.1104 2.1104 2.1104 2.1104 2.1104 2.1104 2.1104 2.1104 2.1104 2.1104
0.6007 0.1361 0.6007 0.1361 0.6007 0.1361 0.6007 0.1361 0.6007 0.1361 0.6007 0.1361 0.6007 0.1361 0.6007 0.1361 0.6007 0.1361 0.6007 0.1361 0.6007
土木系结 23 李会平 2011012208
19.0000 20.0000 21.0000 22.0000 23.0000 24.0000 25.0000 26.0000 27.0000 28.0000 29.0000 30.0000 31.0000 32.0000 33.0000 34.0000 35.0000 36.0000 37.0000 38.0000 39.0000
土木系结 23 李会平 2011012208
给定右侧的c值为[2,1,0.92,0.89]时，相应的代码如下所示
得到的图形为：
土木系结 23 李会平 2011012208
相应的数值： k 0 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000 11.0000 12.0000 13.0000 14.0000 15.0000 16.0000 17.0000 18.0000 c=2 0 2.4000 2.2990 2.2328 2.1896 2.1616 2.1435 2.1317 2.1242 2.1193 2.1161 2.1141 2.1128 2.1119 2.1114 2.1110 2.1108 2.1107 2.1106 c=1 0 1.2000 0.3613 0.1956 0.4323 0.1566 0.5362 0.1351 0.6043 0.1364 0.5997 0.1361 0.6010 0.1362 0.6006 0.1361 0.6007 0.1361 0.6007 c=0.92 0 1.1040 0.2157 0.2917 0.1674 0.4089 0.0707 0.7607 0.0723 0.7537 0.0702 0.7629 0.0730 0.7508 0.0694 0.7667 0.0741 0.7457 0.0680 c=0.89 0 1.0680 0.1618 0.3888 0.0455 0.8418 0.0635 0.7576 0.0354 0.8908 0.0823 0.6742 0.0146 0.9941 0.1268 0.5005 0.0067 1.0341 0.1455
0.7732 0.0761 0.7369 0.0655 0.7843 0.0796 0.7218 0.0615 0.8027 0.0856 0.6959 0.0552 0.8317 0.0958 0.6540 0.0469 0.8710 0.1105 0.5962 0.0398 0.9054
0.4384 0.0223 0.9558 0.1096 0.5634 0.0024 1.0556 0.1558 0.4065 0.0359 0.8883 0.0813 0.6784 0.0155 0.9899 0.1249 0.5074 0.0057 1.0389 0.1478 0.4311
当给定 b,s,h 的数值以后，可以求出满足条件的 x，运行结果如图所示：
（3）将 h 的数值改变，仍然运行以上代码即可，所得结果如下：
土木系结 23 李会平 2011012208
给出的结果中出现了负数， 因此认为提给的要求是无法实现的。 另外在解决该题的过程 中发现整个建模的过程中没有用到������������ 这个值，这可能是原题的失误或者自己理解的错 误（也希望老师可以指出其中的问题所在） 。
2）运行结果如下所示：
3）为了得到更多情况下的组成结构，改变初始比例和初始温度，会得到不同的结果，比如 在 XT=（0.5，0.5，0，70）时候，得到结果如下
当 XT=（0，0，0.5，80）时候，得到结果如下：