1_晶体结构
1-1 第一章 晶体的结构(布拉伐格子、原胞)
26
思
例：Honeycomb structure（蜂巢结构） （蜂巢结构）
f a b
e d c
考 ： 布 拉 伐 格 子 ? ? ? ? 判断根据： 判断根据：能否用 基矢表示所有的点 并且只有这些点？ 并且只有这些点27 ？
思
一些重要的例子： 一些重要的例子：
j
a1 a2 a3
k
i
32
简单六角（hc）
a
a1 = aˆ i
a3
c
a2 a1
a ˆ a 2 = (i + 3ˆ) j 2 ˆ a 3 = ck
j
k i
33
结晶学原胞） 晶胞（结晶学原胞）
• 结晶学上常用的重复单元 • 反映点阵对称性 • 原胞体积的整数倍
34
简单立方： 简单立方：Simple cubic (sc)
29
体心立方： 体心立方：Body-centred cubic（bcc） （ ）
a ˆ ˆ ˆ a1 = (−i + j + k ) 2 a ˆ ˆ ˆ a 2 = (i − j + k ) 2 a ˆ ˆ ˆ a3 = (i + j − k ) 2 j
i 是否Bravais格子？ 格子？ 是否 格子
给出的所有端点的集合组成布拉伐格子， 给出的所有端点的集合组成布拉伐格子，这里 布拉伐格子
a1, a2, a3: 基矢（可以有多种选择，一般选择最短） 可以有多种选择，一般选择最短） l1, l2, l3: 整数
15
二维布拉伐格子 二维布拉伐格子 布拉伐
M P
a2
Q
a1
16
易混淆：简单格子、 易混淆：简单格子、复式格子
晶体结构1(高一奥赛)
体心晶胞举例
Na a = 429.06 pm
体心晶胞 Z = 2 体心晶胞的素晶胞 Z = 1
面心晶胞
面心晶胞中任何一个原子的原子坐标x,y,z上 上 面心晶胞中任何一个原子的原子坐标 分别加1/2,1/2,0;1/2,0,1/2和0,1/2,1/2得到总 分别加 和 得到总 个原子是完全相同的( 共4个原子是完全相同的(化学上相同,几何 个原子是完全相同的 化学上相同, 上相同) 上相同) 面心晶胞含4个结构基元 个结构基元. 面心晶胞含 个结构基元.
晶体的粒子呈周期性排列
非晶体的粒子不呈周期性排列
玻璃结构示意图
B M Si
O
熔融态析晶 凝华
水溶液析晶
硫(单斜硫) 单斜硫) S8
碘 I2
CuSO4 5H2O
玛瑙
水晶
晶 胞
晶胞是晶体微观结构的基本单元. 晶胞是晶体微观结构的基本单元.
§1
点阵与晶胞
主要内容包括: 主要内容包括: 1. 点阵概述 2. 晶胞及晶胞的两个基本要素 3. 晶体的特性与晶体的缺陷 4. 七个晶系和十四种布拉维格子 七个晶系和十四种布拉维 布拉维格子
晶体结构
2010-5
化学竞赛 (初赛)中的 初赛) 初赛 晶体学基础知识
1 2 3 4 5 6 7 晶体与非晶体 晶胞 布拉维系 原子坐标 素晶胞与复晶胞(体心,面心,底心) 素晶胞与复晶胞(体心,面心,底心) 堆积模型 堆积-填隙模型 堆积 填隙模型
晶体概述
固态物质按其组成粒子(分子,原子或离子等) 固态物质按其组成粒子 分子,原子或离子等 分子 在空间排列是否长程有序 分成 晶体和 无定形体两 在空间排列是否 长程有序分成 晶体 和 无定形体 两 长程有序 分成晶体 所谓长程有序是指组成固态物质的粒子在空 类 . 所谓长程有序是指 组成固态物质的粒子在空 间按一定方式周期性的重复排列. 自然界有许许 间按一定方式周期性的重复排列 . 多多的晶体, 多多的晶体 如食盐, 冰糖, 明矾, 如食盐 , 冰糖 , 明矾 , 蓝色的硫酸 洁白的小雪花, 灿烂夺目的金刚石……都是 铜 , 洁白的小雪花 , 灿烂夺目的金刚石 都是 晶体; 许多合成药物, 晶体 许多合成药物 , 合成材料等也都以晶体存 因此研究晶体结构十分重要. 在, 因此研究晶体结构十分重要.
14种晶体结构
14种晶体结构晶体是由原子、分子或福隔离子按照一定的空间规则排列而成的有序固体。
晶体结构是指晶体中原子、离子或分子排列的规则和顺序。
在固体物质中，晶体结构的种类有很多种，其中比较常见的有以下14种：1. 立方晶体结构：最简单的晶体结构之一，具有三个等长的边和六个等角，包括简单立方、体心立方和面心立方三种类型。
2. 六方晶体结构：其晶胞的基本结构是六方密堆，其中最典型的就是六方晶体和螺旋晶体。
3. 正交晶体结构：晶胞具有三个不相互垂直的晶轴，分别被称为a、b 和c 轴，是最常见的晶体结构之一。
4. 单斜晶体结构：晶胞具有两个不相互垂直的晶轴，是晶体结构中的一种。
5. 三方晶体结构：具有三个相等的轴，夹角为60度，最常见的晶体结构之一是石英。
6. 菱晶体结构：晶胞内部有四面体结构，是一种简单的晶体结构。
7. 钙钛矿晶体结构：一种具有钙钛矿结构的晶体，包括钙钛矿结构和螺旋钙钛矿结构。
8. 蜗牛晶体结构：晶胞的形状像一只蜗牛的壳，是晶体结构中的一种。
9. 立方密排晶体结构：晶胞的结构是立方密排，是晶体结构中的一种。
10. 体心立方晶体结构：晶体结构的晶胞中有一个原子位于晶体的中心，是晶体结构中的一种。
11. 面心立方晶体结构：晶体结构的晶胞的各个面的中心有一个原子，是晶体结构中的一种。
12. 钻石晶体结构：晶体结构的晶胞构成了一种钻石结构，是晶体结构中的一种。
13. 银晶体结构：晶体结构的晶胞构成了一种银结构，是晶体结构中的一种。
14. 锶钛矿晶体结构：晶体结构的晶胞构成了一种锶钛矿结构，是晶体结构中的一种。
晶体结构的种类繁多，每种晶体结构都有其独特的结构特点和性质，对晶体的物理和化学性质有着重要的影响。
研究晶体结构不仅可以帮助我们更好地了解晶体的构成和性质，还有助于我们在材料科学、物理化学等领域的应用和研究。
因此，对晶体结构的研究具有重要的科学意义和应用价值。
第一章 晶体结构-1
[001]
c
同一晶向族中不同晶向的指
数，数字组成相同。
已知一个晶向指数后，对 u、 v、w进行排列组合，就可 得出此晶向族所有晶向的指 数。
[010] [100]
b
a
如〈111〉晶向族的8个晶向指数代表8个不同的晶向； 〈110〉晶向族的12个晶向指数代表12个不同的晶向。
晶体中取出一个单元，表示晶体结构的特征。取出的最 小晶格单元称为晶胞。晶胞是从晶体结构中取出来的反 映晶体周期性和对称性的重复单元。
晶胞—晶胞是从晶体结构中取出来的反映晶 体周期性和对称性的最小重复单元。
（3）晶胞与晶胞参数
图1-1
空间点阵及晶胞的不同取法
晶胞的选取规则：
1）充分表示晶体对称性；
例题：晶面指数的标注
C G E D
H
O B
A
F
• 面间距 • 晶面指数代表一组平行晶面 • 两相邻晶面间距d(hkl)或d • 直角坐标系下：
d( hkl ) 1 h2 k 2 l 2 2 2 2 a b c
c
C1
(100)
o
A
C B
B1
b
立方、四方、正交
A1
4. 晶面间距与晶面指数的关系
平行六面体选取原则
三斜
单斜
单斜底心
斜方 斜方底心 斜方体心 斜方面心
三方
六方
四方
四方体心
立方
立方体心
立方面心
各晶系晶胞参数
a、立方晶系： a=b=c, α=β=γ=90o
(简单立方、面心立方、体心立方)
b、四方晶系：a=bc，===90o （简单四方、体心四方）
1固体物理-晶体结构1
晶面
{ }表示一组由于对称性而相互等价的晶面； 如对简单立方格子，{100}表示3个相互等价的晶 面，(100), (010), (001).
晶面
晶面
对于简单立方格子，晶向[h1, h2, h3]与晶面(h1, h2, h3)正交.
单胞(unit cell)
晶体学中，习惯用晶系的基矢a, b, c构成的 平行六面体作为周期性重复排列的基本单 元，称为单胞或惯用单胞(conventional unit cell). 原胞只含有一个格点，是体积最小的周期 性重复单元，单胞则不同，可含有一个或 者数个格点，体积是原胞的一倍或数倍。
晶格
晶体结构包括两方面： （1）重复排列的单元，称为基元(basis or motif); （2）基元重复的方式，一般抽象成空间点阵，称为晶体格子 (crystal lattice)，简称晶格； 基元以相同的方式，重复地放置在晶格的格点上（等价性）； 基元中的原子种类，数量、位置依不同晶体而定（结构性）；
本课小结
晶体结构=晶格+基元 布拉维格子、基矢、格矢、格点 原胞，晶体中体积最小的周期性重复单元 维格纳-塞茨(WS)原胞及其构造方法 常见的布拉维格子及其WS原胞 晶向、晶面、米勒指数
晶体结构数据库
(CCDC) http://www.fiz-karlsruhe.de/icsd.html (ICSD) /AMS/amcsd.php (AMCSD) (COD) /pcd/ (PCD) http://www.cryst.ehu.es/
原胞
维格纳-塞茨(Wigner-Seitz)原胞
维格纳-塞茨(WS)原胞 以晶格中某一格点为中心， 作其与近邻格点连线的垂直平分面，这些平面所 围成的以该点为中点的最小体积是属于该点的WS 原胞。
第一章晶体结构
第一章晶体结构1 布喇菲点阵和初基矢量晶体结构的特点在于原子排列的周期性质。
布喇菲点阵是平移操作112233R n a n a n a =++所联系的诸点的列阵。
布喇菲点阵是晶体结构周期性的数学抽象。
点阵矢量112233R n a n a n a =++，其中，1n ，2n 和3n 均为整数，1a ，2a 和3a 是不在同一平面内的三个矢量，叫做布喇菲点阵的初基矢量，简称基矢。
初基矢量所构成的平行六面体是布喇菲点阵的最小重复单元。
布喇菲点阵是一个无限的分立点的列阵，无论从这个列阵中的哪个点去观察，周围点的分布和排列方位都是完全相同的。
对一个给定的布喇菲点阵，初级矢量可以有多种取法。
2 初基晶胞(原胞)初基晶胞是布喇菲点阵的最小重复单元。
初基晶胞必定正好包含布喇菲点阵的一个阵点。
对于一个给定的布喇菲点阵，初基晶胞的选取方式可以不只一种，但不论初基晶胞的形状如何，初基晶胞的体积是唯一的，()123c V a a a =⋅⨯。
3 惯用晶胞(单饱)惯用晶胞是为了反映点阵的对称性而选用的晶胞。
惯用晶胞可以是初基的或非初基的。
惯用晶胞的体积是初基晶胞体积的整数倍，c V nV =。
其中，n 是惯用晶胞所包含的阵点数。
确定惯用晶胞几何尺寸的数字叫做点阵常数。
4 维格纳—赛兹晶胞(W-S 晶胞)维格纳—赛兹晶胞是另一种能够反映晶体宏观对称性的晶胞，它是某一阵点与相邻阵点连线的中垂面(或中垂线)所围成的最小体积。
维格纳—赛兹晶胞是初基晶胞。
5 晶体结构当我们强调一个实际的晶体与布喇菲点阵的抽象几何图案的区别时，我们用“晶体结构”这个名词[1]。
理想的晶体结构是由相同的物理单元放置在布喇菲点阵的阵点上构成的。
这些物理单元称为基元，它可以是原子、分子或分子团(有时也可以指一组抽象的几何点)。
将基元平移布喇菲点阵的所有点阵矢量，就得到晶体结构，或等价地表示为基元十点阵＝晶体结构[2]当选用非初基的惯用晶胞时,一个布喇菲点阵可以用带有基元的点阵去描写。
第一章 晶体结构(Crystal Structure)
§1.3 晶格的周期性
一、布拉菲（Bravais）格子
布喇菲(A. Bravais)，法国学者，1850年提出。 定义: 各晶体是由一些基元（或格点）按一定规则, 周期重 复排列而成。任一格点的位矢均可以写成形式 R n a n a n a n 1 n 2 n 3 、 、 a1 a2 。其中， 、 、 取整数， n 1 1 2 2 3 3 a Rn 为基矢， 为布拉菲格子的格矢，或称 正格矢。 3 能用上式表示的空间点阵称为布拉菲点阵，相应的 空间格子称为布拉菲格子．
§1.2 空间点阵
空间点阵定义： 晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的 点子在空间有规则地作周期性的无限分布，这 些点子的总体称为点阵。 X射线衍射技术从实验上证明。
1、格点与基元 如果晶体是由完全相同的一种原子所组成 的，则格点代表原子或原子周围相应点的位置, 如铜的晶体结构。 点阵（lattice） 在空间任何方向 上均为周期排列的无 限个全同点的集合。
基元（ basis）
构成晶体的基本结构单元。 基元是化学组成、空间结构、排列取向、周 围环境相同的原子、分子、离子或离子团的集 合。 可以是一个原子(如铜、金、银等)，可以是 两个或两个以上原子(如金刚石、氯化钠、磷化 镓等)，有些无机物晶体的一个基元可有多达 100个以上的原子，如金属间化合物NaCd2的基 元包含1000 多个原子，而蛋白质晶体的一个基 元包含多达10000 个以上的原子。
复式晶格：
如果晶体的基元中包含两种或两种以上的原 子。显然,每一种等价原子各构成与晶体基元代表 点的空间格子相同的网格 , 称为晶体的 子晶格 . 每 一种等价原子的子晶格具有相同的几何结构，整 个晶格可视为，子晶格相互位移套构而成。该晶 体晶格称为复式晶格． 例如：氯化钠晶体
第一章晶体结构
第一章晶体结构1-1. 试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。
解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。
非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。
准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。
另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。
1-2. 晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？解：晶体点阵是一种数学抽象，其中的格点代表基元中某个原子的位置或基元质心的位置，也可以是基元中任意一个等价的点。
当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。
晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为：晶格点阵＋基元＝晶体结构1-3. 晶体结构可分为Bravais格子和复式格子吗？解：晶体结构可以分为Bravais格子和复式格子，当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais格子；当基元包含2个或2个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。
心四方解：（a）“面心＋体心”立方不是布喇菲格子。
从“面心＋体心”立方体的任一顶角上的格点看，与它最邻近的有12个格点；从面心任一点看来，与它最邻近的也是12个格点；但是从体心那点来看，与它最邻近的有6个格点，所以顶角、面心的格点与体心的格点所处的几何环境不同，即不满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。
（b）“边心”立方不是布喇菲格子。
从“边心”立方体竖直边心任一点来看，与它最邻近的点子有8个；从“边心”立方体水平边心任一点来看，与它最邻近的点子也有8个。
虽然两者最邻近的点数相同，距离相等，但他们各自具有不同的排列。
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用作润滑剂、笔芯
碳纳米管
1.1 晶体的共性
Be
2O
3
晶体Be
2
O
3
玻璃
晶体自发地形成封闭凸多面体的特性.
描述凸多面体的几个概念
1
a b
c
d
2
（4）晶面角守恒
夹角总是恒定的.
60º00´；
60º13´；
38º13´.
尽可能地靠近，以形成空间密堆积排列的稳定结构。
(1)六角密堆积
每三个相切的球的中心构成一个等边三角形.
Cd、Mg和Ni
空隙.
(3)
(4)
1.3 空间点阵
间作
点的总和称为
世纪中叶提出了
实验
用一点代表一个基元，这些点称之为
(2)布拉维晶格、简单晶格和复式晶格
(2)布拉维晶格、简单晶格和复式晶格
上的周期为边长所形成的
三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格.
(3)原胞(
的矢量称为原胞的基本平移矢量，简称(3)原胞(
(a)
(b)
(c)
(d)
(3)原胞(
石墨晶体结构内，原子排列成二维蜂巢形网络，每
个原子有三个最近邻.
(2) 二维蜂巢形网络是不是一个布
(1) 指出该二维蜂巢形网络的基元.
(3) 作出它的原胞.
A
B
对称性,
点
这种重复结构单元称为,简称
立方晶系
G G G
ak
G
(3)面心立方（
1/2的长度套构而成，为
为
长度套构而成为
(6)金刚石结构（长度套构而成为,
虽相同但
(6)金刚石结构（
胞内部为锌原子.
三斜，单斜,正交, 四方,六方，三方和立方晶系.以三个基矢为轴建立坐标系
称为(1)
特点:
(2)
(3)
(4)
三个基矢为可以表示为
晶向指数 例：
RA = 6a1 + 2a2 + 2a3
晶相指数：[311]
RA = 3a1 − a2 + a3
[3 晶相指数： 11]
注：如遇到负数，将该数的上面加一横线
思考题:
如图在立方体中，D是BC的中点， A 求BE,AD的晶向指数. [011] A
a3
a2
E
E
a3
a2
C D
a1
O C D
a1
另解：
OB = a1
OE = a1 + a2 + a3
B
O
B
BE = a2 + a3
BE = OE − OB = a2 + a3
思考题:
如图在立方体中，D是BC的中点， A 求BE,AD的晶向指数. 1 1: : −1 == [212] a3 2 E A
a3
a2
E
1 AD = a1 + a2 − a3 2
a2
C D
a1
O
另解： C D
a1
B
1 OA = a3 OD = a1 + a2 2
O
B
AD = OD − OA 1 = a1 + a2 − a3 2
晶面
在晶格中，通过任意三个不在同 一直线上的格点作一平面，称为晶面.
特点:
(1)晶面上格点分布具有周期性 (2)平行的晶面组成晶面族，晶面族包含 所有格点 (3)同一晶面族中相邻晶面间距相等
晶面指数
如何确定晶面方位 ？ 晶面的法线方向（方向余弦） 等效 晶面在三个坐标轴上的截距
c
b a
取基矢为 a1 , a2 , a3 , 设晶面族中某一晶面在三个基 矢上的交点的位矢分别为 ra1 , sa2 , ta3 将系数r, s, t 的倒数约化为互质整数, 即
1 1 1 : : = h : k : l (其中h k l为互质整数) r s t 记 (h k l) 为晶面指数.
立方晶格的几种主要晶面标记
注：如遇到负数，将该数的上面加一横线
思考题:
如基矢 a , b , c 构成正交系,证明晶面族(h k l)的面间距 离为
d = d h1h2 h 3 = 1 ⎛h⎞ ⎛k ⎞ ⎛l ⎞ ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝a⎠ ⎝b⎠ ⎝c⎠
2 2 2
c
γ
β
α
d
a
方法一
由晶面指数(h k l)的意义可知,距离原点
b
最近的晶面在三个坐标轴上的截距分别为 晶面族之间的距离就是此面到原点的距离d 此晶面法线的方向余弦为
cos α = d ah cos β = d bk
a b c , , h k l
d cl
cos γ =
cos α =
d ah
cos β =
d bk
cos γ =
d cl
cos 2 α + cos 2 β + cos 2 γ = 1 h2 k 2 l 2 d ( + 2 + 2 ) =1 a b c
2
即
d=
1 ⎛h⎞ ⎛k ⎞ ⎛l ⎞ ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝a⎠ ⎝b⎠ ⎝c⎠
2 2 2
1.7 晶体的宏观对称性
晶体在外形上具有对称性
石英晶体绕OO´轴每转120度，晶 体自身重合
o
O´
通过对大量晶体进行测角和投影，经过一百多年的努 力，归纳出32种典型的对称类型。
这类使图形保持不变的坐标变换(旋转、反映、中 心反演等)被称为对称操作 对称操作中始终不变的轴线、平面或点被称为对称元素
对称操作的两大类型
(1)平移对称操作 把点阵中各阵点(或晶体)按某一矢量进行平行移 动,这种操作称之为平移对称操作. (2)点对称操作 在操作的过程中点阵(或晶体)中至少有一个点是 保持不动的,这种操作称之为点对称操作.
。