2013届中考数学考前热点冲刺《第12讲 一次函数的应用》课件 新人教版
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中考数学总复习 第三单元 函数 第12课时 一次函数的应用课件数学课件
0.8(0 < ≤ 2),
0.5 + 0.6( > 2) .
课前双基巩固
题组二
易错题
[答案]B
【失分点】
1
[解析] 根据题意得 2y+x=20.∴y=10- x,由
2
忽视自变量的取值范围;忽视分情况讨论.
y+y>x,即 20-x>x,得 x<10,又 x>0,∴0<x<10,
5.若等腰三角形的周长是 20 cm,则能反映这个等腰三角形的腰
②kx+b<0 的解集⇔函数 y=kx+b 的图象位于 x 轴下方部分对应的点的横坐标,如区域②.
图12-2
课前双基巩固
3.一次函数与二元一次方程组的关系
二元一次方程组
= ,
= 1 + 1 ,
的解⇔两个一次函数图象交点 B 的横坐标、纵坐标,即 = . 如图 12-3.
= 2 + 2
课堂考点探究
例 2 [2018·怀化] 某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召,绿化校园,计划购进 A,B 两种树苗共 21 棵,
已知 A 种树苗每棵 90 元,B 种树苗每棵 70 元.设购买 A 种树苗 x 棵,购买两种树苗所需费用为 y 元.
(2)若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
运费比原来减少了 300 元.A,B 两种产品原来的运费和现在的运费(单位:元/件)如下表所示:
品种
A
B
原运费
45
25
现运费
30
20
(2)由于该农户诚实守信,产品质量好,加工厂决定增加该农户的供货量,每次运送的农产品总件数增加 8 件,但总件
中考数学一轮复习PPT课件第12讲┃一次函数的应用
图12－1
第12讲┃一次函数的应用
y甲＝0.1x＋6； (1)填空：甲种收费方式的函数关系式是___________ y乙＝0.12x ． 乙种收费方式的函数关系式是___________ (2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)份学 案，选择哪种印刷方式较合算？
第12讲┃一次函数的应用
设 y＝kx＋b，根据题意，得 14．5＝b，① 16＝3k＋b.② 将 b＝14.5 代入②， 得 k＝0.5. 所以在弹性限度内， y＝0.5x＋14.5. 当 x＝4 时， y＝0.5× 4＋14.5＝16.5(厘米)． 即物体的质量为 4 千克时，弹簧长度为 16.5 厘米．
第12讲┃一次函数的应用
解 析 (1)通过函数图象可以直接得出用电量为180千瓦
时，电费的数量； (2)从函数图象可以看出第二档的用电范围； (3)用总费用÷总电量就可以求出基本电价；
(4)结合函数图象可以得出小明家8月份的用电量超过450
千瓦时，先求出直线BC的的应用
此类问题多以分段函数的形式出现，正 确理解分段函数是解决问题的关键，一般应 从如下几方面入手：(1)寻找分段函数的分界 点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函 数解析式；(3)利用条件求未知问题．
第12讲┃一次函数的应用
探究三 利用一次函数解决其他生活实际问题 命题角度： 函数图象在实际生活中的应用．
第12讲┃一次函数的应用
回 归 教 材
一次函数模型应用广 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量 x(千克)的一次函数．一根弹簧不挂物体时长14.5厘 米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米． 写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 千克时弹簧的长度．
2013届人教版中考数学复习解题指导：第12讲一次函数的应用
C项，汽车在乡村公路上的行驶速度为(270－ 180)÷(3.5－2)＝60(km/h)，故本选项正确；
D项，该记者在出发后5 h到达采访地，故本选 项错误．
故选C.
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第12讲┃ 归类示例
一次函数的方案决策题，一般都是利用自变 量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的 取值范围确定出最佳方案．
第12讲┃ 归类示例
► 类型之二 利用一次函数解决资源收费问题 命题角度： 1. 利用一次函数解决个税收取问题； 2. 利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题．
例2 [2012·遵义]为促进节能减排，倡导节约用电，某市 将实行居民生活用电阶梯电价方案，图12－1中折线反映了 每户居民每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系．
图12－3
第12讲┃ 回归教材
解：(1)y＝5x(0≤x≤4)． (2)y＝45x＋15(4<x≤12)． (3)由 y＝5x 知，每分进水 5 升，
由 5－3102－－240＝145(升)，知每分出水145升．
[点析] (1)分段函数中，自变量在不同的取值 范围内的解析式也不相同．在解决实际问题时， 要特别注意相应自变量的变化范围．(2)数形结 合寻找有用信息是求分段函数的关键．待定系数 法是求函数关系式的常用方法．
213008－－16430＋m×(290－230)＋108＝153，解得 m＝0.25.
第12讲┃ 归类示例
此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分 段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入 手：(1)寻找分段函数的分段点；(2)针对每一段函 数关系，求解相应的函数解析式；(3)利用条件求未 知问题．
D项，该记者在出发后5 h到达采访地，故本选 项错误．
故选C.
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第12讲┃ 归类示例
一次函数的方案决策题，一般都是利用自变 量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的 取值范围确定出最佳方案．
第12讲┃ 归类示例
► 类型之二 利用一次函数解决资源收费问题 命题角度： 1. 利用一次函数解决个税收取问题； 2. 利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题．
例2 [2012·遵义]为促进节能减排，倡导节约用电，某市 将实行居民生活用电阶梯电价方案，图12－1中折线反映了 每户居民每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系．
图12－3
第12讲┃ 回归教材
解：(1)y＝5x(0≤x≤4)． (2)y＝45x＋15(4<x≤12)． (3)由 y＝5x 知，每分进水 5 升，
由 5－3102－－240＝145(升)，知每分出水145升．
[点析] (1)分段函数中，自变量在不同的取值 范围内的解析式也不相同．在解决实际问题时， 要特别注意相应自变量的变化范围．(2)数形结 合寻找有用信息是求分段函数的关键．待定系数 法是求函数关系式的常用方法．
213008－－16430＋m×(290－230)＋108＝153，解得 m＝0.25.
第12讲┃ 归类示例
此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分 段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入 手：(1)寻找分段函数的分段点；(2)针对每一段函 数关系，求解相应的函数解析式；(3)利用条件求未 知问题．
一次函数的应用PPT课件(数学人教版八年级下册)
数学初中
一次函数的应用
例1 司机张师傅在距离始发地A处10 km的一个加油站出发后开始
计时，假设汽车行驶的平均速度为60 km/h，出发t小时后距离始发地
A的距离为S(km)，请写出S与t 的函数关系式.并画出函数的图象.
数学初中
一次函数的应用
例1 司机张师傅在距离始发地A处10 km的一个加油站出发后开始
数学初中
课前复习
练习1 已知某一次函数的图象如图所示. 1 求这个一次函数的解析式． 2 请直接写出该直线关于 y轴对称的直线解析式．
（2，0）（0，3）
数学初中
课前复习
练习1 已知某一次函数的图象如图所示. 1 求这个一次函数的解析式． 2 请直接写出该直线关于 y轴对称的直线解析式．
（1）y =− 3 x + 3
S 60 t 10 (t 0 )
数学初中
一次函数的应用
例1 司机张师傅在距离始发地A处10 km的一个加油站出发后开始
计时，假设汽车行驶的平均速度为60 km/h，出发t小时后距离始发地
A的距离为S(km)，请写出S与t 的函数关系式.并画出函数的图象.
S 60 t 10 (t 0 )
（1）填写下表：
购买种子 数量/kg
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元
…
数学初中
一次函数的应用
例2 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果 一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格 打8 折.
（1）填写下表：
购买种子 数量/kg
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
探究 弹簧的全长与所挂砝码重量之间的关系
人教版数学九年级上册第12节 一次函数的应用-课件
其中，正确 D．3
D
3．(2017·黔西南模拟)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向
匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过
程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，
给出以下结论：①a＝8，②b＝92，③c＝123，其中正确的是(
的函数关系式．
(3)在(2)的方案下，请求出当x＝30时，购买单程火车票的总费用．
解：(1)设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生
家长有2m人，
根据题意得9650（（3mm＋＋2nm））＝＋66107×5，0.75n＝3150， 解得mn＝＝550，， 则2m＝10. 答：参加社会实践的老师、家长与学生分别有5，10与50人
点拨：(1)根据函数的图象得到0≤t≤20，20<t≤30，30<t≤60时，小明所走路 程s与时间t的函数关系式； (2)利用待定系数法求出爸爸所走的路程s与t的函数关系式，列出二元一次 方程组即可解答； (3)分别算出爸爸到达公园需要的时间，小明到达公园需要的时间解答即 可．
50t（0≤t≤20） 解：(1)s＝1000（20<t≤30）
A
C．L＝80＋0.5P D．L＝10＋5P
2．(2017·贵阳模拟)一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户
选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费
用y(元)与通话时间x(分钟)之间函数关系如图所示．小红根据图象得出下
列结论：
①l1描述的是无月租费的收费方式； ②l2描述的是有月租费的收费方式； ③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．
运行区间 票价
2013年中考数学考前热点拨《一次函数的应用 》
[解析] (1)直接利用时间乘速度即可求得路程；(2)分别求 出直线BD，CD的解析式，联立方程组即可求得交点横坐标， 即为相遇的时间．
图11－7
解：(1)小强家与游玩地的距离是2×15＝30(千米)； (2)如图11－7，过点B作x轴的垂线BE，垂足为E，交CD于点F， 延长BD交x轴于点G. 14 则由题意，得B(5，30)，G(7，0)，C ，0. 3 14 FE＝5－ ×60＝20，∴点F的坐标为(5，20)． 3 设直线BG的解析式为y＝k1x＋b1.
考点3
一次函数与二元一次方程（组）或不等式的应用
6．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A 地，再下坡到距学校16千米的B地，甲、乙两人行程y(千米)与时 间x(小时)之间的函数关系如图11－4所示．若甲、乙两人同时从 B地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持 不变．则下列结论：①乙往返行程中的平均速度相同；②乙从学 校出发45分钟后追上甲；③乙从B地返回到学校用时1小时18分 钟；④甲、乙返回时在下坡路段相遇．其中正确的结论有( D )
(3)设总运费为M元，则M＝12×240x＋10×320(20－2x)＋8×200(20 －x＋2x－20)即M＝－1920x＋64000. ∵M是x的一次函数，且M随x增大而减小，∴当x＝8时，M最小，最 少为48640元．
考点2
一次函数图象的应用
图象与坐标轴 利用直线与坐标轴的交点求图 交点的应用 形面积 图象上点的坐 利用直线上点的坐标的实际意 标的应用 义解决实际问题 图象交点坐标 利用直线交点坐标的意义解决 的应用 实际问题
3 ③图中点B的坐标为3 ，75； 4 ④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时． ①③④ ． 以上4个结论中正确的是________
九年级数学总复习课件：第12课时一次函数的应用
类型二 一次函数结合图象的应用 例2（’14 长春)甲、乙两支清雪队同时
开始清算某路段积雪，一段时间后，乙队被 调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清 雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变， 乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段 的清雪总量y（吨)与清雪时间x（时)之间的函 数图象如图所示．
解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
直线过（0，24），（2，12）两点.
∴ 24=b
解得 k=-6
12=2k+b，
b=24，
∴y与x之间的函数关系式为y=-6x+24；
（2）求蜡烛燃尽所用时间也就是求当y=0时x 的值， 即-6x+24=0解得x=4， 答：蜡烛从点燃到燃尽所用时间为4小时.
在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了 解到这个公司除收取每次6元的包装费外， 樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超 出部分按每千克10元加收费用．设该公司 从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元)，所 寄樱桃为x（kg)． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃， 请你求出这次快递的费用是多少元？
（2）【思路分析】在不确定最节省费用的购 票方案时应分y1=y2,y1<y2,y1>y2三种情况讨论， 通过比较，确定最优惠的方案.
解：∵y1-y2=0.5x-12(x≥4), ①当y1-y2=0,得0.5x-12=0,解得x=24, ∴当购买24张学生票时，两种优惠方案一样 省钱；
②当y1-y2<0时，得0.5x-12<0,解得4≤x<24, 此时y1<y2,当购买学生票大于等于4张，小于24 张时，优惠方案1更省钱； ③当y1-y2>0时，得0.5x-12>0,解得x>24, 此时y1>y2,当购买学生票大于24张时，优惠方 案2更省钱.
《一次函数的应用》PPT课件
销售问题 工程问题 路程问题 积分问题 比较问题 车费问题 增减问题 方案选择 。。。。。。（中考重点）
数学的魅力与奇妙： 题异，理相通，同理可得。 化繁为简，解决实际问题。 应用于生活，服务于生活。
学以致用
练习：如图，李大爷要围成一个矩形菜园ABCD，菜园的 一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好 为24米．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之 间的函数关系式是？
学习目标 1、通过对实际问题分析，体会一次函数是刻画现实世 界数量关系的模型. 2、能用一次函数解决简单的实际问题，感悟数形结合、 转化和建模的数学思想，增强应用意识，提高分析问 题和解决问题的能力.
温故知新---化繁为简
之前学过的应用题主要有列一元一次方程解应用题、列分式方程解应用 题、列一元一次不等式解应用题。应用题基本题型你记得有哪些呢？
出最低费用．
数的性质求出最低费用．
典例剖析
解：（1）设购买甲种树苗x万株， 则乙种树苗y万株，由题意得：
x+y=3 25x+40y＝90 解得x=2,y=1 经检验 符合题意 答：购买甲种树苗2万株，乙种 树苗1万株． （2）设甲种树苗购买z万株， 由题意得：
80%z+90%（3-z）≥3×85%， 解得z≤1.5． 答：甲种树苗至多购买1.5万株．
10.6 一次函数的应用
-.
y (元)
为有源头活水来--理论转化实际
2、再看左图，某航空公司规定，
900
旅客所携带行李的质量(kg)与其运
300
(kg)
O
30 50 x
费(元)由左图所示的一次函数图象 确定，如果旅客缴纳的运费在300 元到900之间，那么你能否猜测出
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第12讲┃ 一次函数的应用
第12讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点 一次函数的应用
一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次 函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关 建模思想 系，求出一次函数关系式，再利用一次函数的图象与性 质求解，同时要注意自变量的取值范围 实际问 在实际问题中，注意一次函数自变量的取值范围，一 题中一 次函数 次函数的图象可能是线段或射线，根据函数图象的性 质，函数就存在最大值或最小值 的最大 (小)值 (1) 求一次函数的关系式 常见类型 (2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最值等
第12讲┃ 归类示例
(3)方法一：设从家到乙地的路程为m km， 则将点E(x1，m)，点C(x2，m)的坐标分别代入y＝60x－80， m＋80 m＋10 y＝20x－10，得x1＝ ，x2＝ . 60 20 m＋10 m＋80 1 10 1 ∵x2－x1＝ ＝ ，∴ － ＝ ，∴m＝30. 60 6 20 60 6 ∴从家到乙地的路程为30 km. 方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n km， n n 10 由题意得 － ＝ ， 20 60 60 ∴n＝5，∴从家到乙地的路程为5＋25＝30(km)．
第12讲┃ 归类示例
解：(1)小明骑车速度：10÷ 0.5＝20(km/h)； 在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5(h)． (2)设各交点字母如图所标，妈妈驾车速度：20×3＝60(km/h)． 设直线BC解析式为y＝20x＋b1， 把点B(1，10)的坐标代入，得b1＝－10， ∴y＝20x－10.
第12讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 利用一次函数进行方案选择
命题角度： 1. 求一次函数的表达式，利用一次函数的性质求最大 或最小值； 2. 利用一次函数进行方案选择．
第12讲┃ 归类示例
[2012· 连云港]
我市某医药公司把一批药品运往外
地，现有两种运输方式可供选择． 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另 外每公里再加收4元； 方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另 外每公里再加收2元； (1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运 输路程x(公里)之间的函数关系式； (2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
第12讲┃ 归类示例
设直线DE解析式为y＝60x＋b2，把点D 入，得b2＝－80，∴y＝60x－80.
y＝20x－10， 两解析式联立得 y＝60x－80，
4 ，0 3
的坐标代
x＝1.75， 解得 y＝25.
∴交点F(1.75，25)． 答：小明出发1.75 h后被妈妈追上，此时离家25 km.
第12讲┃ 回归教材
中考变式
[2012· 天津] 某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽 车赴360 km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路， 后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分 别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与 时间x(单位：h)之间的关系如图12－3所示，则下列结论正 确的是 ( C )
教材母题 人教版八上 P129T10
一个有进水管与出水管的容器，从某时刻 开始的 4 分内只进水不出水，在随后的 8 分内 既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个 常数， 容器内的水量 y(单位： 升)与时间 x(单位： 分)之间的关系如图 12－3 所示． (1)求 0≤x≤4 时 y 随 x 变化的函数关系式； (2)求 4<x≤12 时 y 随 x 变化的函数关系式； (3)每分进水、出水各多少升？
第12讲┃ 归类示例
一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同， 得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案．
第12讲┃ 归类示例 ► 类型之二 利用一次函数解决资源收费问题
命题角度： 1. 利用一次函数解决个税收取问题； 2. 利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题．
[2012· 遵义] 为促进节能减排，倡导节约用电，某市 将实行居民生活用电阶梯电价方案，图12－1中折线反映了每 户居民每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系．
第12讲┃ 归类示例
[解析] (1)利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为 三个档次，利用横坐标可得出：第二档，第三档中x的取值 范围； (2)根据第一档范围是：0＜x≤140，利用图象上点的 坐标得出解析式，进而得出x＝120时y的值； (3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关 系式为：y＝kx＋b，将(140，63)，(230，108)代入求出k、 b的值即可； (4)分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出m的 值即可．
图12－3
第12讲┃ 回归教材
A．汽车在高速公路上行驶速度为100 km/h B．乡村公路总长为90 km C．汽车在乡村公路上行驶速度为60 km/h D．该记者在出发后4.5 h到达采访地
第12讲┃ 回归教材
[解析] A项，汽车在高速公路上的行驶速度为180÷ 2＝ 90(km/h)，故本选项错误； B项，乡村公路总长为360－180＝180(km)，故本选项错 误； C项，汽车在乡村公路上的行驶速度为(270－180)÷ (3.5 －2)＝60(km/h)，故本选项正确； D项，该记者在出发后5 h到达采访地，故本选项错误． 故选C.
第12讲┃ 归类示例
[解析] (1)根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元)、 y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式． (2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系， 从而根据x的不同选择合适的运输方式．
第12讲┃ 归类示例
解：(1)由题意得，y1＝4x＋400, y2＝2x＋820. (2)令4x＋400＝2x＋820，解之得x＝210， 所以当运输路程小于210 km时，y1＜y2，选择邮车运输较 好； 当运输路程等于210 km时，y1＝y2，选择两种方式一样； 当运输路程大于210 km时，y1＞y2，选择火车运输较好．
第12讲┃ 归类示例
结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实 际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函 数应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热 点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点，(2)见 形想式，(3)建模求解．
第12讲┃ 回归教材
回归教材
“分段函数”模型应用广
图 12－3
第12讲┃ 回归教材
解：(1)y＝5x(0≤x≤4)． 5 (2)y＝ x＋15(4<x≤12)． 4 (3)由 y＝5x 知，每分进水 5 升， 由
30－20 15 15 5－ ＝ 4 (升)，知每分出水 4 升． 12－4
第12讲┃ 回归教材
[点析] (1)分段函数中，自变量在不同的取值范围内的 解析式也不相同．在解决实际问题时，要特别注意相应自 变量的变化范围．(2)数形结合寻找有用信息是求分段函数 的关键．待定系数法是求函数关系式的常用方法．
图12－1
第┃ 归类示例
(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表： 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电 0<x≤140 量x度
(2)小明家某月用电120度，需要交电费________元； (3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式； (4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付 电费m元，小刚家某月用电290度，交纳电费153元，求m的值．
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间； (2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ (3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．
图12－2
第12讲┃ 归类示例
[解析] (1)用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的 时间是1－0.5＝0.5 (h)． (2)如图，求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线 的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间． (3)可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n km，根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n 值即可．
第12讲┃ 归类示例
此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段 函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1) 寻找分段函数的分段点；(2)针对每一段函数关系，求解 相应的函数关系式；(3)利用条件求未知问题．
第12讲┃ 归类示例 ► 类型之三 利用一次函数解决其他生活实际问题
命题角度： 函数图象在实际生活中的应用．
∴y与x的关系式为y＝0.5x－7.
第12讲┃ 归类示例
(4)方法一：第三档中1度电交电费(153－108)÷ (290－230)＝ 0.75(元)； 第二档1度电交电费(108－63)÷ (230－140)＝0.5(元)， 所以m＝0.75－0.5＝0.25. 方法二：根据题意得
108－63 ＋m×(290－230)＋108＝153，解得m＝0.25. 230－140
[2012· 义乌] 周末，小明骑自行车从家里出发到 野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间 后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车 沿相同路线前往乙地，如图12－2是他们离家的路程y(km) 与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是 小明骑车速度的3倍．
第12讲┃ 归类示例
第12讲┃ 归类示例
解：(1)填表如下： 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电 0＜x≤140 140<x≤230 x>230 量x度 (2)54 (3)设y与x的关系式为y＝kx＋b， ∵点(140，63)和(230，108)在y＝kx＋b的图象上，
63＝140k＋b， ∴ 108＝230k＋b， k＝0.5， 解得 b＝－7.
第12讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点 一次函数的应用
一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次 函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关 建模思想 系，求出一次函数关系式，再利用一次函数的图象与性 质求解，同时要注意自变量的取值范围 实际问 在实际问题中，注意一次函数自变量的取值范围，一 题中一 次函数 次函数的图象可能是线段或射线，根据函数图象的性 质，函数就存在最大值或最小值 的最大 (小)值 (1) 求一次函数的关系式 常见类型 (2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最值等
第12讲┃ 归类示例
(3)方法一：设从家到乙地的路程为m km， 则将点E(x1，m)，点C(x2，m)的坐标分别代入y＝60x－80， m＋80 m＋10 y＝20x－10，得x1＝ ，x2＝ . 60 20 m＋10 m＋80 1 10 1 ∵x2－x1＝ ＝ ，∴ － ＝ ，∴m＝30. 60 6 20 60 6 ∴从家到乙地的路程为30 km. 方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n km， n n 10 由题意得 － ＝ ， 20 60 60 ∴n＝5，∴从家到乙地的路程为5＋25＝30(km)．
第12讲┃ 归类示例
解：(1)小明骑车速度：10÷ 0.5＝20(km/h)； 在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5(h)． (2)设各交点字母如图所标，妈妈驾车速度：20×3＝60(km/h)． 设直线BC解析式为y＝20x＋b1， 把点B(1，10)的坐标代入，得b1＝－10， ∴y＝20x－10.
第12讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 利用一次函数进行方案选择
命题角度： 1. 求一次函数的表达式，利用一次函数的性质求最大 或最小值； 2. 利用一次函数进行方案选择．
第12讲┃ 归类示例
[2012· 连云港]
我市某医药公司把一批药品运往外
地，现有两种运输方式可供选择． 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另 外每公里再加收4元； 方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另 外每公里再加收2元； (1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运 输路程x(公里)之间的函数关系式； (2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
第12讲┃ 归类示例
设直线DE解析式为y＝60x＋b2，把点D 入，得b2＝－80，∴y＝60x－80.
y＝20x－10， 两解析式联立得 y＝60x－80，
4 ，0 3
的坐标代
x＝1.75， 解得 y＝25.
∴交点F(1.75，25)． 答：小明出发1.75 h后被妈妈追上，此时离家25 km.
第12讲┃ 回归教材
中考变式
[2012· 天津] 某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽 车赴360 km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路， 后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分 别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与 时间x(单位：h)之间的关系如图12－3所示，则下列结论正 确的是 ( C )
教材母题 人教版八上 P129T10
一个有进水管与出水管的容器，从某时刻 开始的 4 分内只进水不出水，在随后的 8 分内 既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个 常数， 容器内的水量 y(单位： 升)与时间 x(单位： 分)之间的关系如图 12－3 所示． (1)求 0≤x≤4 时 y 随 x 变化的函数关系式； (2)求 4<x≤12 时 y 随 x 变化的函数关系式； (3)每分进水、出水各多少升？
第12讲┃ 归类示例
一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同， 得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案．
第12讲┃ 归类示例 ► 类型之二 利用一次函数解决资源收费问题
命题角度： 1. 利用一次函数解决个税收取问题； 2. 利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题．
[2012· 遵义] 为促进节能减排，倡导节约用电，某市 将实行居民生活用电阶梯电价方案，图12－1中折线反映了每 户居民每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系．
第12讲┃ 归类示例
[解析] (1)利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为 三个档次，利用横坐标可得出：第二档，第三档中x的取值 范围； (2)根据第一档范围是：0＜x≤140，利用图象上点的 坐标得出解析式，进而得出x＝120时y的值； (3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关 系式为：y＝kx＋b，将(140，63)，(230，108)代入求出k、 b的值即可； (4)分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出m的 值即可．
图12－3
第12讲┃ 回归教材
A．汽车在高速公路上行驶速度为100 km/h B．乡村公路总长为90 km C．汽车在乡村公路上行驶速度为60 km/h D．该记者在出发后4.5 h到达采访地
第12讲┃ 回归教材
[解析] A项，汽车在高速公路上的行驶速度为180÷ 2＝ 90(km/h)，故本选项错误； B项，乡村公路总长为360－180＝180(km)，故本选项错 误； C项，汽车在乡村公路上的行驶速度为(270－180)÷ (3.5 －2)＝60(km/h)，故本选项正确； D项，该记者在出发后5 h到达采访地，故本选项错误． 故选C.
第12讲┃ 归类示例
[解析] (1)根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元)、 y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式． (2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系， 从而根据x的不同选择合适的运输方式．
第12讲┃ 归类示例
解：(1)由题意得，y1＝4x＋400, y2＝2x＋820. (2)令4x＋400＝2x＋820，解之得x＝210， 所以当运输路程小于210 km时，y1＜y2，选择邮车运输较 好； 当运输路程等于210 km时，y1＝y2，选择两种方式一样； 当运输路程大于210 km时，y1＞y2，选择火车运输较好．
第12讲┃ 归类示例
结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实 际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函 数应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热 点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点，(2)见 形想式，(3)建模求解．
第12讲┃ 回归教材
回归教材
“分段函数”模型应用广
图 12－3
第12讲┃ 回归教材
解：(1)y＝5x(0≤x≤4)． 5 (2)y＝ x＋15(4<x≤12)． 4 (3)由 y＝5x 知，每分进水 5 升， 由
30－20 15 15 5－ ＝ 4 (升)，知每分出水 4 升． 12－4
第12讲┃ 回归教材
[点析] (1)分段函数中，自变量在不同的取值范围内的 解析式也不相同．在解决实际问题时，要特别注意相应自 变量的变化范围．(2)数形结合寻找有用信息是求分段函数 的关键．待定系数法是求函数关系式的常用方法．
图12－1
第┃ 归类示例
(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表： 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电 0<x≤140 量x度
(2)小明家某月用电120度，需要交电费________元； (3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式； (4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付 电费m元，小刚家某月用电290度，交纳电费153元，求m的值．
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间； (2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ (3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．
图12－2
第12讲┃ 归类示例
[解析] (1)用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的 时间是1－0.5＝0.5 (h)． (2)如图，求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线 的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间． (3)可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n km，根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n 值即可．
第12讲┃ 归类示例
此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段 函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1) 寻找分段函数的分段点；(2)针对每一段函数关系，求解 相应的函数关系式；(3)利用条件求未知问题．
第12讲┃ 归类示例 ► 类型之三 利用一次函数解决其他生活实际问题
命题角度： 函数图象在实际生活中的应用．
∴y与x的关系式为y＝0.5x－7.
第12讲┃ 归类示例
(4)方法一：第三档中1度电交电费(153－108)÷ (290－230)＝ 0.75(元)； 第二档1度电交电费(108－63)÷ (230－140)＝0.5(元)， 所以m＝0.75－0.5＝0.25. 方法二：根据题意得
108－63 ＋m×(290－230)＋108＝153，解得m＝0.25. 230－140
[2012· 义乌] 周末，小明骑自行车从家里出发到 野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间 后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车 沿相同路线前往乙地，如图12－2是他们离家的路程y(km) 与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是 小明骑车速度的3倍．
第12讲┃ 归类示例
第12讲┃ 归类示例
解：(1)填表如下： 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电 0＜x≤140 140<x≤230 x>230 量x度 (2)54 (3)设y与x的关系式为y＝kx＋b， ∵点(140，63)和(230，108)在y＝kx＋b的图象上，
63＝140k＋b， ∴ 108＝230k＋b， k＝0.5， 解得 b＝－7.