运筹学_网络图
合集下载
运筹学8图与网络分析
e3 。在剩下的图中，再取一个圈
定理8.7充分性的证明，提供了一个 寻找连通图支撑树的方法叫做“破圈法”。 就是从图中任取一个圈，去掉一条边。再 对剩下的图重复以上步骤，直到不含圈时 为止，这样就得到一个支撑树。
例8.4 用破圈法求出图8-11的一个支
撑树。
v2
e1
e7 e4
v1
e3 v4
e8
v5
e2
e5
v3
e6
图8-11
取一个圈(v1,v2,v3,v1)，在一个圈中去掉边
3
4
初等链：链中所含的 点均不相同, 也称通 路；
5
6
为闭链或回路或圈；
简单圈：如果在一个圈中所含的边均不相同 初等圈：除起点和终点外链中所含的点 均
不相同的圈；
连通图：图中任意两点之间均
至少有一条通路，否则 v1
v4 v5 v8
称为不连通图。
v2
初等链: (v1 , v2 , v3 , v6 ,
图的连通性：
简单链：链中所含的 边均不相同；
圈：若 v0 ≠ vn 则称该链为开链，否 则称
1
2
链：由两两相邻的点及其相 关联的边构成的点边序列。 如:v0 ,e1 ,v1 ,e2 ,v2，e3 ,v3 ,…,vn1 , en ， vn ; v0 ，vn 分别为链的起点和终点 。记 作（ v0 ,v1 , v2， ,v3 , …, vn-1 , vn ）
v5
v7
(v5
,v1v6),(v6
(v4 ,v6),(v5 ,v7)}
,v3),(v5
v6
,v4),
v2
v4
图8.5
下面介绍一些常用的名词：
运筹学(第6章 图与网络分析)
a1 (v1) 赵
(v2)钱
a2 a3 a4 a14 a15
a8 a9
a7 (v4) 李
(v3)孙
a5 (v5) 周 a6 a10 (v6)吴
图6-3
a12 a11 a13
(v7)陈
定义: 图中的点用v表示，边用e表示。对每条边可用它
所连接的点表示，记作：e1=[v1,v1]; e2=[v1,v2];
树是图论中结构最简单但又十分重要的图。在自然和社会领 域应用极为广泛。 例6.2 乒乓求单打比赛抽签后，可用图来表示相遇情况，如 下图所示。
运动员 A
B C
D
E
F G
H
例6.3 某企业的组织机构图也可用树图表示。
厂长
人事科
财务科
总工 程师
生产副 厂长
经营副 厂长
开发科
技术科
生产科
设备科
供应科
动力科
e2
(v1) 赵
e1
e3
e4 孙(v3) 李(v4)
周(v5)
图6-2
e5 吴(v6) 陈(v7)
(v2)钱
如果我们把上面例子中的“相互认识”关系改为“认识” 的关系，那么只用两点之间的联线就很难刻画他们之间的关 系了，这是我们引入一个带箭头的联线，称为弧。图6-3就是 一个反映这七人“认识”关系的图。相互认识用两条反向的 弧表示。
端点,关联边,相邻 若有边e可表示为e=[vi,vj]，称vi和
e2 v2 e6 e1 e4 v1 e3 v3 e8
vj是边e的端点，反之称边e为点vi
或vj的关联边。若点vi、vj与同一条 边关联，称点vi和vj相邻；若边ei和
e5
e7
(v2)钱
a2 a3 a4 a14 a15
a8 a9
a7 (v4) 李
(v3)孙
a5 (v5) 周 a6 a10 (v6)吴
图6-3
a12 a11 a13
(v7)陈
定义: 图中的点用v表示，边用e表示。对每条边可用它
所连接的点表示，记作：e1=[v1,v1]; e2=[v1,v2];
树是图论中结构最简单但又十分重要的图。在自然和社会领 域应用极为广泛。 例6.2 乒乓求单打比赛抽签后，可用图来表示相遇情况，如 下图所示。
运动员 A
B C
D
E
F G
H
例6.3 某企业的组织机构图也可用树图表示。
厂长
人事科
财务科
总工 程师
生产副 厂长
经营副 厂长
开发科
技术科
生产科
设备科
供应科
动力科
e2
(v1) 赵
e1
e3
e4 孙(v3) 李(v4)
周(v5)
图6-2
e5 吴(v6) 陈(v7)
(v2)钱
如果我们把上面例子中的“相互认识”关系改为“认识” 的关系，那么只用两点之间的联线就很难刻画他们之间的关 系了，这是我们引入一个带箭头的联线，称为弧。图6-3就是 一个反映这七人“认识”关系的图。相互认识用两条反向的 弧表示。
端点,关联边,相邻 若有边e可表示为e=[vi,vj]，称vi和
e2 v2 e6 e1 e4 v1 e3 v3 e8
vj是边e的端点，反之称边e为点vi
或vj的关联边。若点vi、vj与同一条 边关联，称点vi和vj相邻；若边ei和
e5
e7
xht运筹学课件——第6讲 双代号网络图
• 结点表示一个事项，又称为事件，代表工序的开始或 者结束。
• 在双代号网络图中，每道工序首尾都必须采用结点来 表示，连接工序箭尾的结点称为该工序的紧前事项， 连接工序箭头的结点称为该工序的紧后事项。
• 网络图的开始结点称为总开工事项，而最后工序的结 束结点称为完工事项。
• 在双代号网络图中，结点采用圆圈表示，圈内标注上 该结点的序号。
1 A1 2 A2 3 A3 5 B1 4 B2 6 B3 7
1 A 2 B 3E 5 D4C
平行工序的绘制：错误图
A
7
B 10
C
平行工序的绘制：正确图
8 A
E
B
7
10
C
F
9
交叉工序的绘制
a1
a2
a3
b1
b2
b3
网络图绘制 例 1
工序名称 A
B
C
D
紧前工序 — — A
B
2
C
A
4 1
B
3D
网络图绘制 例 2 正确吗？
• 工序最早结束时间tEF(i,j)： tEF(i,j)= tE(i)+ t(i,j)
• 工序最迟结束时间tLF(i,j)： tLF(i,j)= tL(j)
• 工序最迟开始时间tLS(i,j)： tLS(i,j)= tLF(i)- t(i,j)
工序的时差
• 工序总时差TF（i,j）:指在不影响整个工期的前提下， 工序最早开始（或结束）的时间可以推迟的时间。工 序总时差=最迟开工时间-最早开工时间 =最迟完工时间-最早完工时间
能结束时间。 • 箭头事项的最早时间等于箭尾事项最早时间加上作
业时间t(i,j) ，当同时有两个以上箭线指向箭
• 在双代号网络图中，每道工序首尾都必须采用结点来 表示，连接工序箭尾的结点称为该工序的紧前事项， 连接工序箭头的结点称为该工序的紧后事项。
• 网络图的开始结点称为总开工事项，而最后工序的结 束结点称为完工事项。
• 在双代号网络图中，结点采用圆圈表示，圈内标注上 该结点的序号。
1 A1 2 A2 3 A3 5 B1 4 B2 6 B3 7
1 A 2 B 3E 5 D4C
平行工序的绘制：错误图
A
7
B 10
C
平行工序的绘制：正确图
8 A
E
B
7
10
C
F
9
交叉工序的绘制
a1
a2
a3
b1
b2
b3
网络图绘制 例 1
工序名称 A
B
C
D
紧前工序 — — A
B
2
C
A
4 1
B
3D
网络图绘制 例 2 正确吗？
• 工序最早结束时间tEF(i,j)： tEF(i,j)= tE(i)+ t(i,j)
• 工序最迟结束时间tLF(i,j)： tLF(i,j)= tL(j)
• 工序最迟开始时间tLS(i,j)： tLS(i,j)= tLF(i)- t(i,j)
工序的时差
• 工序总时差TF（i,j）:指在不影响整个工期的前提下， 工序最早开始（或结束）的时间可以推迟的时间。工 序总时差=最迟开工时间-最早开工时间 =最迟完工时间-最早完工时间
能结束时间。 • 箭头事项的最早时间等于箭尾事项最早时间加上作
业时间t(i,j) ，当同时有两个以上箭线指向箭
运筹学第八章--图与网络分析-胡运权
运筹学
赵明霞山西大学经济与管理学院
2
第八章 图与网络分析
图与网络的基本概念 树 最短路问题 最大流问题 最小费用最大流问题
3
柯尼斯堡七桥问题
欧拉回路：经过每边且仅一次 厄尼斯堡七桥问题、邮路问题哈密尔顿回路：经过每点且仅一次 货郎担问题、快递送货问题
例8-9
28
基本步骤标号T(j)→P(j)
29
2017/10/26
30
最长路问题例8-10（7-9）设某台新设备的年效益及年均维修费、更新净费用如表。试确定今后5年内的更新策略，使总收益最大。
役龄项目
0
1
2
3
4
5
效益vk(t)
5
4.5
4
3.75
3
2.5
14
15
柯尼斯堡七桥问题
欧拉回路：经过每边且仅一次 厄尼斯堡七桥问题、邮路问题 充要条件：无向图中无奇点，有向图每个顶点出次等于入次
16
第二节 树
树是图论中的重要概念，所谓树就是一个无圈的连通图。
图8-4中，(a)就是一个树，而(b)因为图中有圈所以就不是树， (c)因为不连通所以也不是树。
7
G=(V,E)关联边(m)：ei端（顶）点(n)：vi, vj点相邻(同一条边)： v1, v3边相邻(同一个端点)：e2, e3环：e1多重边： e4, e5
8
简单图：无环无多重边
多重图：多重边
9
完全图：每一对顶点间都有边（弧）相连的简单图
10
次（d）：结点的关联边数目d(v3)=4，偶点d(v2)=3，奇点d(v1)=4d(v4)=1，悬挂点e6, 悬挂边d(v5)=0，孤立点
（一）线性(整数)规划法
赵明霞山西大学经济与管理学院
2
第八章 图与网络分析
图与网络的基本概念 树 最短路问题 最大流问题 最小费用最大流问题
3
柯尼斯堡七桥问题
欧拉回路：经过每边且仅一次 厄尼斯堡七桥问题、邮路问题哈密尔顿回路：经过每点且仅一次 货郎担问题、快递送货问题
例8-9
28
基本步骤标号T(j)→P(j)
29
2017/10/26
30
最长路问题例8-10（7-9）设某台新设备的年效益及年均维修费、更新净费用如表。试确定今后5年内的更新策略，使总收益最大。
役龄项目
0
1
2
3
4
5
效益vk(t)
5
4.5
4
3.75
3
2.5
14
15
柯尼斯堡七桥问题
欧拉回路：经过每边且仅一次 厄尼斯堡七桥问题、邮路问题 充要条件：无向图中无奇点，有向图每个顶点出次等于入次
16
第二节 树
树是图论中的重要概念，所谓树就是一个无圈的连通图。
图8-4中，(a)就是一个树，而(b)因为图中有圈所以就不是树， (c)因为不连通所以也不是树。
7
G=(V,E)关联边(m)：ei端（顶）点(n)：vi, vj点相邻(同一条边)： v1, v3边相邻(同一个端点)：e2, e3环：e1多重边： e4, e5
8
简单图：无环无多重边
多重图：多重边
9
完全图：每一对顶点间都有边（弧）相连的简单图
10
次（d）：结点的关联边数目d(v3)=4，偶点d(v2)=3，奇点d(v1)=4d(v4)=1，悬挂点e6, 悬挂边d(v5)=0，孤立点
（一）线性(整数)规划法
网络优化图及网络(运筹学)
详细描述
最短路径问题有多种算法，如Dijkstra算法和Bellman-Ford算法。这些算法通 过不断优化路径长度，最终找到最短路径。在现实生活中，最短路径问题广泛 应用于交通网络、通信网络和电力网络等领域。
最小生成树问题
总结词
最小生成树问题是图论中的另一个经典问题，旨在在给定连 通图中找到一棵包含所有节点且总权重最小的树。
网络优化图及网络(运筹学)
目 录
• 网络优化图概述 • 网络(运筹学)基础 • 网络优化模型 • 网络优化算法 • 网络优化实例分析 • 网络(运筹学)的未来发展与挑战
01
网络优化图概述
定义与特点
定义
网络优化图是一种数学模型，用于描 述现实世界中各种网络系统的结构和 行为。
特点
网络优化图具有节点和边的概念，能 够表示各种对象之间的关系和交互作 用，同时可以引入各种参数和约束条 件，以实现特定的优化目标。
详细描述
大数据的爆炸式增长使得传统的数据 处理和分析方法难以应对，需要采用 新的数据处理和分析技术，如分布式 计算、流处理等，以提高数据处理效 率。
人工智能与网络优化
总结词
人工智能技术的发展为网络优化提供了 新的思路和方法，可以更好地解决复杂 的问题。
VS
详细描述
人工智能技术如机器学习、深度学习等可 以用于网络优化，例如通过学习历史数据 来预测未来的流量和需求，从而更好地进 行资源调度和路径选择。
遗传算法通过模拟生物进化 过程中的自然选择和遗传机 制，不断迭代和优化种群中 的个体，最终找到最优解。
遗传算法适用于多目标优化、 约束满足问题等复杂问题，具 有较好的鲁棒性和全局搜索能
力。
05
网络优化实例分析
最短路径问题
最短路径问题有多种算法，如Dijkstra算法和Bellman-Ford算法。这些算法通 过不断优化路径长度，最终找到最短路径。在现实生活中，最短路径问题广泛 应用于交通网络、通信网络和电力网络等领域。
最小生成树问题
总结词
最小生成树问题是图论中的另一个经典问题，旨在在给定连 通图中找到一棵包含所有节点且总权重最小的树。
网络优化图及网络(运筹学)
目 录
• 网络优化图概述 • 网络(运筹学)基础 • 网络优化模型 • 网络优化算法 • 网络优化实例分析 • 网络(运筹学)的未来发展与挑战
01
网络优化图概述
定义与特点
定义
网络优化图是一种数学模型，用于描 述现实世界中各种网络系统的结构和 行为。
特点
网络优化图具有节点和边的概念，能 够表示各种对象之间的关系和交互作 用，同时可以引入各种参数和约束条 件，以实现特定的优化目标。
详细描述
大数据的爆炸式增长使得传统的数据 处理和分析方法难以应对，需要采用 新的数据处理和分析技术，如分布式 计算、流处理等，以提高数据处理效 率。
人工智能与网络优化
总结词
人工智能技术的发展为网络优化提供了 新的思路和方法，可以更好地解决复杂 的问题。
VS
详细描述
人工智能技术如机器学习、深度学习等可 以用于网络优化，例如通过学习历史数据 来预测未来的流量和需求，从而更好地进 行资源调度和路径选择。
遗传算法通过模拟生物进化 过程中的自然选择和遗传机 制，不断迭代和优化种群中 的个体，最终找到最优解。
遗传算法适用于多目标优化、 约束满足问题等复杂问题，具 有较好的鲁棒性和全局搜索能
力。
05
网络优化实例分析
最短路径问题
运筹学第六章图与网络分析
S
2
4
7
2 A
0 5
S
5 45 B
98
14
5
13
D
T
C
E
4
4
4
7
最短路线：S AB E D T
最短距离：Lmin=13
2．求任意两点间最短距离的矩阵算法
⑴ 构造任意两点间直接到达的最短距离矩阵D（0）= dij（0）
S A B D（0）= C D E T
SABCDET 0 25 4 2 02 7 5 20 1 5 3 4 1 0 4 75 0 15 3 41 0 7 5 7 0
e1 v1
e5
v0 e2
e3
v2
e4
e6 e7
v3
v4
（4）简单图：无环、无多重边的图称为简单图。
（5）链：点和边的交替序列，其中点可重复，但边不能 重复。
（6）路：点和边的交替序列，但点和边均不能重复。
（7）圈：始点和终点重合的链。
（8）回路：始点和终点重合的路。
（9）连通图：若一个图中，任意两点之间至少存在一条 链，称这样的图为连通图。 （10）子图，部分图：设图G1=｛V1,E1｝, G2={V2,E2}, 如果有V1V2，E1E2，则称G1是G2的一个子图；若 V1=V2，E1E2，则称G1是G2的一个部分图。 （11）次：某点的关联边的个数称为该点的次，以d(vi)表示。
步骤：
1. 两两连接所有的奇点，使之均成为偶点；
2. 检查重复走的路线长度，是否不超过其所在 回路总长的一半，若超过，则调整连线，改 走另一半。
v1
4
v4
4
1
4
v2
v5
5
运筹学—网络计划
TLS (i, j ) min{TLS ( j, ) t (i, j )}
i j
min{TLS ( j, )} t (i, j )
i j
(4) 工序(i,j)的最迟必须结束时间(Latest finish time for an activity) TLF(i,j)。计算公式为
7.2 网络参数 Network Parameter
7.2.1时间参数公式及其含义 （1）工序(i,j)的最早开始时间（Earliest start time for an activity）TES(i,j)。是指紧前工序的最早可能完工时间的最大值， 计算公式为
TES (i, j ) max {TES ( , i ) t ( , i )}
8
l,25
7.1 绘制网络图 Draw network plot 工序
a b
紧前工序
－ －
工序时间(天)
6 9
工序
g h
紧前工序
a,b e,f
工序时间(天)
10 12
c
d3
5 16 12 c 13 f 12 g 10 d 5 e 16
i
j k l
d,h
i d,h,g g i 8 h 12
需要时间和资源。
事件 标志工序的开始或结束，本身不消耗时间或资源，或相对
作业讲，消耗量可以小得忽略不计。某个事件的实现，标志着在
它前面各顶作业（紧前工序）的结束，又标志着在它之后的各项 作业（紧后工序）的开始。如机械造业中，只有完成铸锻件毛坯 后才能开始机加工；各种零部件都完成后，才能进行总装等。
7.1 绘制网络图 Draw network plot
i 17.33 1.78
第7章：网络计划《运筹学》
min
i jk
LS j,k
t
i,
j
TLi
式中k是工序(i,j)的紧后工序的箭头节点。
⑷工序最迟必须完工时间(LF)
工序最迟必须完工时间是指为保证工程按期完工的最迟必须 完成的时间。工序最迟必须完成时间就等于该工序的箭头事件 的最迟必须发生时间，用公式表示即为：
LFi, j LS i, j t i, j
t(θ,i)的时间。
⑵工序最早完工时间(EF） 工序最早完工时间等于该工序的最早开始时间与工序所需时 间之和，用公式表示为：
EFi, j ESi, j t i, j
⑶工序最迟必须开始时间(LS)
工序最迟必须开始时间是指为保证不影响紧后工序按期开工， 本工序最迟必须开始的时间。用公式表示为：
LSi, j
1
2 12 3
4
（市场调研）
如增加人力分为三组同时进行,可画为许多图：
3
4
1
24
5
6
注意：
4 4
虚工序问题
——仅用于表明平行工序间的逻辑关系；
——虚工序越少越好。
两件或两件以上的工作交叉进行，称为交叉工作。如工作A 与工作B 分别为挖沟和埋管子,那么它们的关系可以是挖一段埋
一段，不必等沟全部挖好再埋。可用下图表示。
f
a
m
bt
t a 4m b 6
2 b a 2
6
2. 总网络图与多级网络图
⑴总网络图。总网络图画的比较概括、综合，反映任务的主 要组成部分之间的组织联系。
⑵分级网络图。分级网络图可细分为一级网络图、二级网络 图等，分别供不同的管理层次使用。
第二节 网络图的时间参数计算
计算网络图有关的时间参数，主要目的是找出关键线路（由于 网络图中每道工序上表示的都是工时数，所以关键线路是指网络 图中需时最长的线路—总起点事项到总终点事项），为网络计划 的优化、调整和执行提供明确的时间概念。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
矩阵法计算事项时间
TL TE
01 42 11 3 14 4 14 5 26 6 31 7 35 8
0 4 14 14 14 26 31 35
1 2 3 4 567 8
[0] 4 [0] 7 10 [3] [0]
08 07
[0] 12 [0] 5 [0] 4
[0]
作业时间参数的计算
• 作业开始最早时间 • 作业结束最早时间 • 作业开始最迟时间 • 作业结束最迟时间
2
B
5
C
C
4
绘制网络图的基本原则
• 网络图应从左向右延伸，编号应从小到大，且不 重复。箭头事项编号大于箭尾事项编号
• 网络图只能一个开始节点，一个终止节点 • 不能出现循环路线 • 尽量少交叉，采用暗桥；有层次性。
2
A
B
1
C
3
D 4
1A 2B 3 C 4D 5
使用暗桥
2
1
4
3
网络图的绘制步骤
F
C
E
G
H
A
B
D
流程图过渡绘制法：去方框
7 F 10 3 C 5 8 E 11 13G 14 15 H 16 1 A 2 4 B 6 9 D 12
流程图过渡绘制法：修改
1A
5 C
4 B6
7F 8 E 13 G
D
15 H 16
三、网络图时间参数计算
• 作业时间的确定 • 事项时间参数的计算 • 作业时间参数的计算 • 关键路线的寻找方法 • 按期完成计划的概率
度的影响
• 计划评审技术(PERT)与关键路线法(CPM)
– 系统性和协调性 – 动态性和可控性 – 科学性
甘特图
时间 活动 一月 二月 三月四月 五月 六月 七月 八月 九月 A B C D E
前甘特图的网络图
4
E
B 2
2
1
C A2
3D 6
5
3
2
二、网络图的绘制
• 网络图的构成
• 作业（工作、工序、活动），箭头表示， 箭头之上表示工作名称，之下表示工作 时间。可有虚工作。
[TE (i) Tij ]
i
TE (1) 0
• 事项最迟时间
min TL (i)
[TL ( j) Tij ]
i
TL (n) TE (n)
11 14
3
D
B7
8
00 4 4
14
1A 2 4
14 5
E 12
10 C
F
7 4
14
14
26 26 31 31 35 35
8
G 5
9
H 4
10
图上计算法
1B 3 F 5 H 6
5
5
3
• 作业的串联
• 作业的并联 网络图的画法
3
B
1A2
C
D 4
5
E
6
• 作业的交叉
网络图的画法
1 a1
• 作业的合并
a2
2
3
a3
4
5 b1 6 b2 7
b3 8
3
B
D
1A2
E
5G
6
C
F
4
1A2
X
5G
6
绘制网络图的基本原则
• 两事项间只能有一项作业
A
3
改为 A
2
B
5
作业时间的确定
• 对具有标准的作业，采用单一时间估计法 • 对一般性作业，采用三点时间估计法
– 最乐观时间：a – 最可能时间：m – 最悲观时间：b
• 计算时间期望值和方差
作业时间计算方法
Te
a
4m 6
b
(b a) / 6
am
b
分布
事项参数的计算
• 事项最早时间
i Tij
j
max TE ( j)
rij TE ( j) TEF (i, j) TES ( j, k) TEF (i, j)
时差之间的关系
TES TE (i) 作业i-j Tij
TEF
TE ( j) TLF TL ( j)
rij
Rij
Rij TE (i)
作业i-j
TLS
TE ( j) TLF TL ( j)
表4-3 作业时间参数计算
作业 作业时间
最早时间 最迟时间
代号 T(i,j)
紧前作业 开始 结束 开始 结束 总时差
A
4-
0
40
4
0
B
7A
4 11 7 14
3
C
10 A
4 14 4 14
0
D
8B
11 19 18 26
7
E
12 B,C
14 26 14 26
0
F
7C
14 21 19 26
4G
绘制作业图的方法
• 试探性绘制法 • 计算机辅助绘制法 • 流程图过渡绘制法
试探性绘制法：试探
3 B 1A 2 C
4
D
6
5E
8 G 9 H 10
F
7
试探性绘制法：修改
3
B7 1A 2
4 10 C
4
D 8
5
E 12
F 7
8
G 5
9
H 4
10
流程图过渡绘制法：流程图
F
C
E
G
H
A
B
D
流程图过渡绘制法：加事项
第四章第九节
前言 第一节 网络图
一 、画网络图的规则 二、实例 三、网络图的分类
作 业 五பைடு நூலகம்-1
网络计划
4.9 网络计划技术
• 网络计划技术的基本概念 • 网络图的绘制 • 网络图的时间参数计算 • 网络优化
一、网络计划技术的基本概念
• 工程计划与甘特图
– 不易表现工程全貌 – 不便于对各项工作的安排进行筹划和推敲 – 不能识别影响进度的关键工作 – 不能反映一项工作不能按进度完成时对工程进
的总时间叫做工期 • 看下面的例子
网络图的路线
2
D
2
A
1
1
C3
E6
B
5
3
F
5
4 G 5
6
H 3
5
• 以上网络图共有8条路线
• 可以计算出这8条路线的总时间，最长的是16天。
• 关键路线是
1B 3 E 4 G 6
5
6
5
• 当某些工作的时间调整后，可能引起关键路线的变 化和工期的变化。例如将工作E的时间缩短为4天， 则工期缩短为13天，关键路线将变为
• 确定目标，做好准备工作 • 任务分解和分析 • 绘制网络图
表4-1 调查项目的任务分解和分析
作业代号 作业说明
周期(天) 紧前作业
A
系统地提出问题
4-
B
研究选点问题
7A
C
准备调研方案
10 A
D
收集资料，安排工作
8B
E
挑选和训练调研人员
12 B、C
F
准备有关表格
7C
G
实地调查
5 D、E、F
H
分析调查数据，写调查报告
• 事项，节点表示，表示某个工作的结束 和另一工作的开始。
工作名称
D
1
时间
2
i
0
j
一个基建项目网络图
1 始节点
设计
装配厂房 建设
制造
装配
3
4
制造结束 终节点 厂房装配开始
2 设计结束 制造开始
二、网络图的绘制
• 从开始节点到结束节点的一条路经叫做路线 • 一个网络图的有多条路线，每条路线有一个
总时间 • 总时间最长的路线叫做关键路线，关键路线
• 总时差 • 单时差
作业最早时间
TES (i, j) TE (i) TEF (i, j) TES (i, j) T (i, j)
作业最迟时间
TLF (i, j) TL ( j) TLS (i, j) TLF (i, j) T (i, j)
时差
总时差 单时差
Rij TLS (i, j) TES (i, j) TLF (i, j) TLS (i, j)