最新北京市水资源短缺风险综合评价数学建模
北京市水资源短缺数学建模
北京市水资源短缺风险综合评价【摘要】本文引用1979—2009年的各种与水资源短缺相关的数据对北京市水资源的短缺风险进行综合评价。
针对问题一，首先根据逐步回归方法定性的分析出六个风险因子的重要程度，然后再利用层次分析法中确定权重的1—9标度法定量的求出六个风险因子的权重，根据权重大小筛选出主要的风险因子。
针对问题二，引入模糊概率描述发生水资源短缺的条件，构造关于缺水量的隶属函数，从而建立基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型；完成1979-2009风险评价后，将风险值由小到大排序，明显观察到风险值呈五级阶梯状分布，故将风险划分为I-V级（见图4）；接下来，选取相关性较大且具有调控价值的风险因子，研究其调控方案，以降低水资源短缺风险。
针对问题三要求对未来两年的水资源短缺风险进行预测，并提出应对措施。
对于当前的水资源系统，无法建立客观的物理原型，其作用原理亦不明确，内部因素难以辨识；虽然在问题二中计算了各个风险因子，但对其定量描述难度较大，且并非所有的风险因子都线性地影响总体风险，这就为建立模型带来困难。
而灰色系统理论则能很好地解决这一类问题，于是我们借助灰色预测模型进行预测分析。
在得到预测结果后，判定基于预测值的水资源短缺风险，考虑如何进行风险因子的调控，使得总体风险降低。
得到了比较合理的结果。
并提出了相关的措施。
针对问题四，根据上面分析的结果给北京市水行政主管部门提出了几条合理化建议，以供政府部门作出科学的决策。
【关键字】：水资源短缺，层次分析，逐步回归，模糊数学，灰色系统。
一问题重述水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。
主要包括陆地上的地表水和地下水。
风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。
水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。
近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。
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题目：水资源短缺风险综合评价摘要水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。
主要包括陆地上的地表水和地下水。
风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。
本文提出了马氏判别法、模糊聚类、BP神经网络等三种方法对北京市水资源短缺风险进行综合评价，针对问题一基于附表1通过马氏判别法筛选出影响水资源短缺的主要风险因子，针对问题二通过模糊聚类的方法，分了水资源短缺的四个等级，在问题三中通过构建神经网络，测出了20XX年、20XX年和20XX年的水资源总量和用水总量，为解决水资源短缺风险，提出了南水北调、再生水的利用、污水处理等几种措施，并分析了在进行这几项措施后历年风险等级的下降情况，最后向水行政主管部门书写了一份建议报告，基于建立的水资源短缺风险评价模型提出了建议。
关键词：马氏判别法、模糊聚类、BP神经网络一、问题的重述水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。
北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。
北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。
如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
考虑以下问题：1 评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子；2 建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。
对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？3 对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。
4 以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。
数学建模 北京市水资源短缺风险
水资源短缺风险综合评价摘要水资源是人类最重要的能源。
但是这几年来，由于受到气候变化和经济社会不断发展的影响，水资源各类风险问题日趋严重，对水资源风险的研究也日益受到重视，正确的对水资源进行风险评价计算，指导水资源合理配置与高校利用，解决水资源短缺问题有着深远的意义。
而北京作为我国的首都却是世界上水资源严重缺乏的大都市之一因此研究调查北京的水资源短缺风险并给出合理的应对措施已经刻不容缓。
问题一中我们设定判定水资源的风险因子为农业用水、工业用水、第三产业用水、降水量、人口、平均气温、污水总量。
通过对1979年至2008年各个因素数据的分析，构建灰色分析模型来确定灰色关联度，用Mtalab软件编程得到各个风险因子彼此间的关联度，最后通过彼此间关联度的大小，从而得到影响北京水资源短缺的主要风险因子有：农业用水、工业用水和降水量和人口。
问题二中我们采用风险率、脆弱性、可恢复性、事故周期和风险度作为区域水资源短缺风险的评价指标，建立模糊综合评价指标体系。
通过建立的隶属函数得到模糊关系矩阵，然后又运用层次分析法来计算评价指标的权重系数，由模糊关系矩阵和风险评价各因素的权重得到综合评价矢量，并建立多元线性回归模型，得出北京市水资源短缺处于高风险状态。
针对得出的这个结论，我们给出了一些可以降低北京市水资源短缺风险因子的措施。
问题三中由于时代差异较大、经济发展迅速、2008年北京奥运会时北京采取了许多特别政策，另外近几年国家的南水北调政策也得到了很大的成效。
所以在某些指标上我们过滤掉了那些陈旧的数据，选择用1996年到2008年的数据来预测未来两年北京市水资源的风险程度。
我们利用一元线性回归方法预测出了未来两年北京市各个风险因子的数据，然后构建隶属函数来预测未来两年北京市水资源的风险程度。
我们预测出未来两年北京市水资源的风险程度为中等风险程度到高等风险程度。
在问题三的最后我们给出了对北京市未来两年水资源风险调控的一些措施来降低风险。
水资源短缺风险综合评价模型
年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
×
风险（R）=风险发生概（P）
×
损失度（C）
其中损失度C是指当水资源短缺以一定程度发生时，对受 威胁对象所造成的损失程度。
风险发生概率的量化
由问题一得到的主要风险因子反映了水资源短缺发生的 可能性，即风险发生的概率P，采用权重模型(各因子乘以权 重后相加)得到P的定量评估值：
P = w1 x1 + w2 x2 + w3 x3 + w4 x4 + w5 x5
1.问题的重述
由于气候变化和经济社会不断发展，水资源短 缺风险始终存在。本题以北京市为例，给出水资源 短缺风险的定义：由于来水和用水两方面存在不确 定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以 及由此产生的损失。附表中给出了1979年至2000 年北京市水资源短缺的状况，要求利用《北京 2009统计年鉴》和市政统计资料及可获得的其他 资料，解决如下问题： 1.评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子 是什么？
年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
风险发生概率值P
0.424619 0.584017 0.374631 0.645965 0.414541 0.781777 0.654099 0.633751 0.568789 0.500923 0.427311 0.396989 0.41308 0.344142 0.227994 0.361434
2.建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行 综合评价， 作出风险等级划分并陈述理由。对 主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？ 3.对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测， 并提出应对措施。 4.以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建 议报告。 5. 提示信息：影响水资源的因素很多,例如：气候条 件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管 理制度，人口规模等。
数学建模——水资源
水资源短缺风险综合评价摘要.我国特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，特别是北京，水资源成为焦点话题。
本文通过对北京市水资源短缺风险的综合评价，以及对影响水资源短缺因素之间的关系进行讨论分析。
对北京市水资源短缺风险进行等级划分，通过建立模型对风险因子进行调控并有效来降低风险，并对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。
对于本题，我们主要采用excel表格和matlab软件对模型进行求解。
针对第一个问题，我们通过采用excel表格的方式，画出农业用水，工业用水，水资源总量和第三产业及生活等其它用水及降雨量的折线图，通过对比他们的走势及前几十年的关系，判断出主要风险因子。
针对第二个问题，我们利用模糊综合评价法对水资源风险进行评判，把水资源风险划分成低，较低，中等，较高和高五个等级，选取第一个问题得出的四个主要风险因子为评价对象的因素。
关于风险因子权重的确定问题，我们采用了熵值法，从而较好地避免主观因素的影响，得出农业用水，工业用水，水资源总量和第三产业及生活等其它用水的权重分别为0.2128,0.2965,0.2659,0.2248。
最后计算出水资源短缺风险的评判结果为中等。
针对第三个问题，我们需要预测四个主要风险因子未来两年的数据，从而得出未来两年水资源短缺风险的情况。
首先我们采用指数拟合的方法，画出各个图。
判断各个走势，预测未来的风险情况。
关键词. excel表格折线图模糊数学熵值法权重指数拟合matlab软件 MathType1.问题的重述我国是一个极度缺水的国家，我国的淡水资源总量为28000亿立方米，占全国水资源的6%，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，名列世界第四位。
但我国的人均水资源只有2300立方米，仅为世界水平的四分之一，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。
近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。
北京本就不是一个多水的城市，新中国建立以来，北京多年的平均降雨量是585毫米年均形成水资源量37.4亿立方米，人均水资源量不足200立方米，但即使这个数据，近年来也在不断下降。
数学建模论文水资源短缺风险综合评价
答卷编号：答卷编号：论文题目：B题：水资源短缺风险综合评价组别：本科生参赛队员信息(必填)：指导教师：王莉参赛学校：沈阳航空航天大学答卷编号：答卷编号：评阅情况：学校评阅1.学校评阅2.学校评阅3.评阅情况：联赛评阅1.联赛评阅2.联赛评阅3.B题：水资源短缺风险综合评价摘要本问题主要讨论北京市水资源短缺风险，我们首先确定影响水资源短缺的主要风险因子，评价水资源短缺的风险等级,并对风险进行预测，最后为水利部门提出合理适当的解决方案，使风险降低，将可能的经济损失降到最低。
1.我们根据北京市的统计资料，分析了北京市自上个世纪8O年代以来水资源承载力变化的总体趋势和驱动因子．结果表明：人口和GDP是影响北京市水资源承载力变化的主要驱动因素．对于主要风险因子的确定，我们运用了主成分分析法，得到了水资源变化驱动力变量相关系数矩阵，并加以分析，得到主成分载荷矩阵，通过比较相关系数的大小，从而得出5个主要风险因子：“总人口数”“固定资产值”“目标国内生产总值GDP”“社会总产值”和“日生活用水量”。
2.在选出的几个主要风险因子中，我们运用层次分析法，以“北京市水资源”作为目标层，以“总人口数”“固定资产值”“目标国内生产总值GDP”“社会总产值”“日生活用水量”等五个因子作为准则层，以风险等级“轻度”，“中度”和“重度”作为方案层，得出北京市风险等级。
结果表明，北京市水资源短缺情况属于重度缺水。
3.根据人口的GDP增长率，通过多元线性回归模型，预测出了2015年北京市水资源的供需状况，结果表明北京市水资源短缺呈愈加严重的态势：2015年北京市的供水量约为43.5423亿立方米，而需水量为48.6391亿立方米，缺水量达5.0968亿立方米，因此采取必要的措施刻不容缓。
4.最后我们在报告中，建议水利部门采取开源节流并重的政策：南水北调工程可以有效的缓解北京市水资源的短缺情况，而严格控制北京的流动人口，减少日生活用水和工业用水，可以减小水资源的消耗。
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基于古典概率的水资源短缺风险综合评价模型及其应用摘要基于北京市水资源严重缺乏现状，本文利用SPSS软件采用主成分析法，找到水资源短缺风险敏感因子：降雨量、人口总数、年污水再生量、工业用水量、第三产业用水量、再生水。
基于古典概率模型建立了水资源短缺风险综合评价模型，对水资源发生的概率和水资源缺水影响程度做了定量分析，得到水资源短缺风险综合值。
首先，建立反映缺水影响程度的风险度的隶属函数；然后，利用古典概率，计算每年发生水资源短缺风险的概率为0.742，风险度和风险率的乘积反映风险综合程度，即风险综合值。
利用k均值聚类法，将风险等级分为五类，得到五个聚类中心：0.01、0.12、0.31、0.46、0.66，整理每个聚类中心所对应的所有风险综合值，将风险等级按风险综合值分为五等：0-0.066为可以忽略的风险，0.066-0.2075为可以接受的风险，0.2075 -0.4035为边缘风险，0.4035-0.536为比较严重的风险，0.536-1为无法承受的风险。
利用时间序列分析模型，得到20XX年及20XX年农业用水、工业用水、第三产业及生活等其他用水、水资源总量、年污水再生量、再生水量、南水北调工程调水量七个数据，分别为（单位：亿立方米）：11.1154、3.7719、20.3191、21.74、13.1096、8.7175、2.6；10.7868、3.2148、21.2572、21.74、14.1832、9.6916、2.6，得到20XX年和20XX年的需水量分别为（单位：亿立方米）：35.2064、35.2588，供水量分别为（单位：亿立方米）：46.1671、48.2148，缺水量（单位：亿立方米）分别为：-10.9607、-12.956。
根据建立的水资源短缺风险综合评价模型，得到20XX年和20XX年风险综合值均为0，风险等级为可以忽略的风险。
降低水资源短缺风险，本文从减少需水量，增加供水量这两个角度提出相应建议。
北京市水资源风险模型(最终稿)
数学建模----北京市水资源短缺风险问题摘要本文以北京市为例，来研究水资源短缺的影响因子，水资源短缺评价等级和风险预测。
文中主要运用了主成分分析法，基于熵权的模糊综合评判和时间序列分析三种数学模型，来分析北京市水资源的状况，并对其风险等级进行综合评价。
对于模型一，我们利用主成分分析法对北京市水资源短缺的主要影响因子进行了分析，得出水资源总量、总用水量、降水量、污水处理能力、污水处理率为影响北京市水资源短缺风险的主要影响因子。
对于模型二，我们利用基于熵权法的模糊综合评判对水资源短缺情况进行综合评价，得出北京市水资源处于较高风险级别，必须及时采取调控措施，如果不及时调控很可能会导致更加严重的生态问题。
之后我们又对其现状提出了降低风险级别的一些调节措施。
对于模型三，我们利用时间序列分析对北京市2009年和2010年的水资源情况进行风险预测，预测显示，北京市未来两年仍将处于较高风险级别，状况不容乐观。
最后，我们以北京市水行政主管部门为对象，基于文中得出的一些结论撰写了一份建议报告，对了解和分析北京市水资源短缺情况具有一定的参考价值。
关键字:风险因子主成分分析法基于熵权法的模糊综合评判时间序列分析预测1 问题背景及重述问题背景:据最新统计，全国有333个城市不同程度缺水，其中103个城市严重缺水，日缺水量达1600万立方米，4000万人用水困难，每年因缺水而影响工业产值2300亿元。
作为连续十五年干旱的缺水城市北京，近几十年来，一方面降水量减少，另一方面又面临由于城市规模不断扩大、人口不断增加、城市工业和生活用水量急剧增加的严峻形势。
今年，作为市民生活水源的密云水库的水位再次大幅度下降；地下水因超采已使全市平原地区出现2000 平方公里的漏斗区，这一切都向我们发出了严重警告，节约用水已迫在眉睫。
因此，对影响北京市水资源短缺风险的因素进行分析，并根据这些风险因子，提出合理可行的具体措施，对社会的稳定，经济的繁荣，可持续发展的实施和和谐社会的创建意义重大。
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北京市水资源短缺风险综合评价数学建模精品好文档，推荐学习交流仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢22队号 19题目B ：北京市水资源短缺风险综合评价石家庄铁道大学数学建模竞赛论文领队教师：马祥旺2014年5月18日精品好文档，推荐学习交流一．摘要 (2)关键词： (2)二．问题重述 (3)B题：水资源短缺风险综合评价 (3)三．问题提出 (4)四．建模过程 (4)基本假设 (4)符号说明 (5)问题一： (6)1.构建模糊物元 (7)2.权重系数的熵值法确定 (7)3. 权重求解及主要风险因子的确定 (9)结论 (12)问题二 (13)问题三 (14)问题四 (17)分析思路 (17)给北京市水行政主管部门的建议报告 (17)水资源短缺原因 (18)缓解北京水资源短缺的有效措施与建议[]2 (18)五、模型评价 (21)六、参考文献 (21)仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢22精品好文档，推荐学习交流一．摘要“水资源短缺风险综合评价”模型是通过模糊物元分析法确定危险因子，通过危险因子所占的权重提出建议，保障水资源的供应。
基于熵权法所建立的模型，通过各个危险因子所占的权重进行风险等级评测。
确立风险等级的划分。
通过对历年统计数据进行分析，做出其合理的线性方程，合理大胆预测北京市未来水资源发展趋势，由预测发展趋势可以得到有效预警并采取措施。
通过合理分配水资源走向，调整产业结构，合理外迁工业等严重耗水资源企业能有效降低水资源短缺风险发生的可能性。
关键词：水资源；北京用水；模糊物元法；风险等级划分；发展预测；熵权分析法；多元线性拟合；隶属函数仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢22精品好文档，推荐学习交流二．问题重述B题：水资源短缺风险综合评价水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。
主要包括陆地上的地表水和地下水。
风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。
水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。
近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。
以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。
北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。
政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。
但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。
如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢22精品好文档，推荐学习交流《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。
利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：1评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。
2建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。
对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？3 对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。
4 以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。
三．问题提出为了能更准确且客观地判定北京市水资源短缺的主要影响因子，首先列出可能造成北京水资源短缺的多个因素，从历年水资源消耗统计计算其各个因素的权重系数，求得权重最大的指标。
那么，该指标就是水资源短缺风险的主要风险因子。
考虑到水资源短缺并不是由一两个因素所决定的，而是由多个因素所共同作用的结果，所以在寻求分析水资源短缺风险时应注意：（1）能代表缺水地区的风险特征（2）能反应该地区（北京）缺水风险程度（3）能反映水资源在匮乏情况下的恢复能力（4）数字化，直观，具有代表性仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢22精品好文档，推荐学习交流四．建模过程基本假设（1）假设引用数据真实有效；（2）假设影响北京水资源短缺的多个因子互相独立；（3）假设这些因子在未来没有突变（如政府干预，自然灾害等）符号说明表一仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢22精品好文档，推荐学习交流问题一：评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？表二：事物M对应关系仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢22精品好文档，推荐学习交流仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢221.构建模糊物元模糊物元及复合模糊物元，在物元分析中所描述的事物及其特征M 及其特征C 和量值x 组成物元R=（C ，M ，x ），将事物的名称，特征及其量值称为物元的三要素。
若物元模型中量值x 具有模糊性，便称其为模糊物元。
事物M 有n 个特征C 1，C 2，······，C n 及其相应的量值x 1，x 2，······，x n ，则称R 为n 维模糊物元。
m 个事物的n 维物元组合在一起便构成了n 维符合模糊物元R nm ，即：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=nm n2n1n2m 22212m 112111m 21nmx x x C x x x C x x x C M M M R式中：R nm 为m 个事物的n 个模糊特征的复合物元；M i 为第i 个事物(i=1,2,…,m)； C j 为第j 个特征(j=1,2,…n); 为第i 个事物第j 个特征对应的模糊量值。
2.权重系数的熵值法确定在确定评价指标的权重时，往往多采用主观确定权重的方法。
这样就会造成评价结果可能由于人的主观因素而形成偏差。
在信息论中，熵值反映了信息无序化程度，其值越小，系统无序度越小，故可用信息熵评价所获系统信息的有序度及其效用，即由评价指标值精品好文档，推荐学习交流仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢22构成的判断矩阵来确定指标权重，它能尽量消除各指标权重计算的人为干扰，使评价结果更符合实际。
其计算步骤如下： 将复合模糊元矩阵归一化处理为判断矩阵Bninmax min ij ij x x x x B --=式中：x max 、x min 分别为同指标下不同事物中最满意者或最不满意者(越小越满意或越大越不满意)。
根据熵的定义式i lnP P H n1i i ∑=-=（0≤P i ≤1；1P n1i i =∑=）[]1，由m 个评价事物n 个评价指标构造公式中P i 为f ij :∑==m1j ijijij BB f显然，当0f ij =时，0lnf f ij ij =无意义。
当1f ij =，0lnf f ij ij =；与熵所反映的信息相悖，故对f ij 加以修正，将其定义修正为：∑=++=m1j ijij ij B 1B 1f ）（则对应的评价指标熵为：n 1i ⨯H =H ）（式中 m 1,2j n 1,2i f ln f m ln 1H ij m1j ij i ，，；，，）（⋯⋯=⋯⋯=-=∑= 计算评价指标的熵权W ：n 1i w W ⨯=）（式中∑=--=n1i ii i H n H 1w ，并且有1wn1i =∑=3. 权重求解及主要风险因子的确定通过Excal 计算各个因素的熵值，并通过比较熵值确定影响北京市水资源短缺的主要风险因子。
结果见下附表： 表三：以下为f ij 的归一化列表续表三以下为11个风险因子的熵值以及熵权：表四：由上表可知：生产总值、水资源总量、人口数量和降雨量的熵权值分别为：0.9087，0.0848，0.0048，0.0017；而污水处理率、城市绿化覆盖率、农业用水总量、环境用水总量、生活用水总量、工业用水总量的熵权值几乎接近于零，无法判断谁的熵权值最小，因此我们将生产总值和水资源总量等熵权值较大的风险因子舍去，将其余的9个风险因子进行权重系数的熵值法分析：表五：以下为f的归一化列表ij续表五以下为9个风险因子的熵值以及熵权：表六：由上表可知：人口数量、降雨量、污水处理率、城市绿化覆盖率、生活用水总量、平均气温、农业用水总量、工业用水总量和环境用水总量的熵权值分别为：0.5900、0.4020、0.0076、0.0002、0.0001、0.0000、0.0001、0.0001、0.0001。
因此可以判断出除平均气温外，农业用水、生活用水、工业用水与环境用水的熵权值最少。
结论由于平均气温不可人为控制，因此可以得出结论：在影响北京市水资源短缺的众多风险因子中，北京市农业用水总量、生活用水总量与环境用水总量以及北京市工业用水总量对北京市水资源短缺影响程度较大。
问题二北京市水资源短缺风险数学模型的建立与求解 水资源短缺风险的模糊性：对于水资源系统来说，所谓的风险就是供水量S W 小于需水量n W ，从而使得整个水资源系统处于水资源短缺状态，即发生了水资源短缺风险。
基于水资源的模糊不确定性，构造一个合适的隶属函数来描述水资源短缺带来的损失。
我们将风险划为五个等级，分别为低风险、较低风险、中风险、较高风险、高风险五个等级，建立隶属函数水资源缺乏风险是一个模糊概念，它分级标准也是模糊的，用隶属度来刻画分级界线较为合理。
因此定义模糊集c W 如下：cW =(){}w x 0u x 1≤≤：式中：x 为缺水量，x=n W —S W ，()w u x 为缺水量在模糊集c W 上的隶属函数，构造如下： 0， a 0x W ≤≤()w u x = ，pa m a x--W W W ⎛⎫ ⎪⎝⎭ amxW W （1）1， m x W ≥式中：s W 、n W 分别为水资源总量和需水总量；a W 为缺水系统中最小缺水量；m W 为缺水系统中最大缺水量；p 为大于1的正整数。
通过北京2001-2012年数据可知，a W 为*，m W 为*，而此时的p 取12。
则c W 上的隶属函数可化作： 0 ， a 0x W ≤≤()w u x =8x-0.4527.04⎛⎫⎪⎝⎭， a mxW W （2）， 1 m x W ≥水资源系统水资源短缺风险级别评价 水资源短缺风险评价等级风险级别 水资源系统的风险特征 1V低风险 可以忽略的风险 2V 较低风险 可以接受的风险 3V 中风险 边缘风险 4V 较高风险 不可接受风险5V 高风险灾变风险，系统受到严重破坏由北京市水资源短缺风险综合评价分值可知：北京市水资源短缺风险已经达到了高风险程度，需要采取及时有效的方法进行控制。