2019-2020学年浙江省杭州市学军中学西溪校区高一(上)期中数学试卷(PDF版 含答案)
2
2
则
f
(x)
( 1)|x|
1
( 1 ) x 2
1,
x 0
，则
f
(x)
在 [0
， )
上为减函数，
2
2x 1, x 0
又由 a f (log0.5 3) f (log2 3) ， b f (log2.5 3) ， c f (2m) f (0) ，且 0 log2.5 3 log2 3 ，
1) 2
，(a
0
且a
1)
的图象可能是 (
)
A．
B．
C．
D．
5．若函数 f (x2 1) 的定义域为[1 ，1] ，则 f (lgx) 的定义域为 ( )
A． [1 ，1]
B．[1， 2]
C．[10 ，100]
D．[0 ， lg2]
6．已知函数 f (x) 为奇函数， g(x) 为偶函数，且 2x1 f (x) g(x) ，则 g （1） (
20．已知函数
f
(x)
loga (1
x
2
)(a 1
0且a
1)
．
（Ⅰ）判断函数 f (x) 的奇偶性并说明理由；
（Ⅱ）当 0 a 1 时，判断函数 f (x) 在 (1, ) 上的单调性，并利用单调性的定义证明；
（Ⅲ）是否存在实数 a ，使得当 f (x) 的定义域为 [m ，n] 时，值域为 [1 loga n ，1 loga m] ？
而函数 f (x) lnx4 的定义域为非零实数集， g(x) 4ln x 的定义域为正实数集合，故它们不
是同一个函数；
函数 f (x) x2 和函数 g(x) x4 x2 ，具有相同的定义域、值域、对应关系，故它们是同一
个函数；
函数 f (x) x 1 的值域为 R ，而 g(x) x2 2x 1 | x 1| 的值域为 [0 ， ) ，故它们不是
)
A． (1, )
B． (0,1)
C． (1 ， 0]
D． (1,1)
2．下列选项中两个函数，表示同一个函数的是 ( )
A． f (x) lnx4 ， g(x) 4ln x
B． f (x) x2 ， g(x) x4
C． f (x) x 1 ， g(x) x2 2x 1
1 ax
是递减函数，图象恒过 (0,1)
点，
函数
y
1oga
(x
1) 2
，是递增函数，图象恒过
(1 2
，
0)
；
当1
a
0 时，可得
y
1 ax
是递增函数，图象恒过 (0,1)
点，
函数
y
1oga
(x
1) 2
，是递减函数，图象恒过
(1 2
，
0)
；
满足要求的图象为： D
故选： D ．
5．若函数 f (x2 1) 的定义域为[1 ，1] ，则 f (lgx) 的定义域为 (
0 ，设函数
f
(x)
2019x1 2018 2019x 1
2019x(x [a, a]) 的值域为 [M
，N ] ，则
M
N
的值为 ( )
A．0
B．2019
C．4037
D．4039
10．已知
mR
，函数
f
(x)
|
x3 x 1
m
|
m
在 [2
，5]
上的最大值是
5，则
m
取值范围是
A． [1 ，1]
B．[1， 2]
C．[10 ，100]
【解答】解：若函数 f (x2 1) 的定义域为 [1 ，1] ，
) D．[0 ， lg2]
-5-
则1x2 12 ，
1lgx2 ， 10x100 ，
故选： C ．
6．已知函数 f (x) 为奇函数， g(x) 为偶函数，且 2x1 f (x) g(x) ，则 g （1） (
-3-
2019-2020 学年浙江省杭州市学军中学西溪校区高一（上）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡上.）
1．已知集合 M {x | x 0} ， N {x | 1 x2} ，则 (ðR M ) N 等于 (
同一个函数；
函数 f (x) x 的值域为 R ，函数 g(x) | x | 的值域为 [0 ， ) ，故它们不是同一个函数，
故选： B ．
3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 ( )
A． f (x) 2x
B． f (x) x | x |
C． f (x) 1 x
)
A． 3 2
B．2
C． 5 2
D．4
-1-
7．已知定义在
R
上的函数
f (x) ( 1 )|xm| 2
1(m 为 实 数 ） 为 偶 函 数 ， 记
a
f (log0.5 3)
，
b f (log2.5 3) ， c f (2m) ，则 a ， b ， c 的大小关系为 ( )
A． a b c
f
(
x)
x2 log
2x, 2(x
x0 1),
x
0
若
f[f
（a） ]3 ，则实数 a 的取值范围是
．
16．已知
R
，函数
f
(x)
x 4 , x ,
x
2
4x
2
,
x
若函数 .
f
(x)
恰有
2
个不同的零点，则
的
取值范围为 ．
三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分.解答应写出必要的文字说明、证明
A． f (x) lnx4 ， g(x) 4ln x
B． f (x) x2 ， g(x) x4
C． f (x) x 1 ， g(x) x2 2x 1
D． f (x) x ， g(x) ( x2 )
【解答】解：相同的函数必须具有相同的定义域、值域、对应关系，
由① ②得 2g （1） 5 ，
则 g （1） 5 ， 2
故选： C ．
7．已知定义在
R
上的函数
f (x) ( 1 )|xm| 2
1(m 为 实 数 ） 为 偶 函 数 ， 记
a
f (log0.5 3)
，
b f (log2.5 3) ， c f (2m) ，则 a ， b ， c 的大小关系为 ( )
则有 a b c ；
故选： A ． 8．已知 f (x) log1 (x2 ax 3a) 在区间 (2, ) 上是减函数，则实数 a 的取值范围是 ( )
2
-6-
A． ( ， 4]Fra bibliotekB． (, 4)
C． (4 ， 4]
D．[4 ， 4]
【解答】解：令 t x2 ax 3a ，则由题意可得函数 t 在区间 (2, ) 上是增函数，且 t 0 ，
【解答】解：依题意，得：
f
(x)
2019x1 2018 2019x 1
2019x
2019(2019x 1) 2019x 1
1
2019x
2019
)
A． 3 2
B．2
C． 5 2
D．4
【解答】解：函数 f (x) 为奇函数， g(x) 为偶函数，且 2x1 f (x) g(x) ，
f （1） g （1） 211 4 ，①
f (1) g(1) 211 20 1，
即 f （1） g （1） 1②
B． a c b
C． c a b
D． c b a
8．已知 f (x) log1 (x2 ax 3a) 在区间 (2, ) 上是减函数，则实数 a 的取值范围是 ( )
2
A． ( ， 4]
B． (, 4)
C． (4 ， 4]
D．[4 ， 4]
9．已知 a
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
D． f (x) lg | x |
对于 A ， f (x) 2x ，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；
-4-
对于
B
，
f
(x)
x
|
x
|
x2 , x 0 x2 , x
0
，既是奇函数又是增函数，符合题意；
对于 C ， f (x) 1 ，在其定义域上不是增函数，不符合题意； x
a 2
2
，求得 4a4 ，
t(2) 4 a 0
故选： D ．
9．已知 a
0 ，设函数
f
(x)
2019x1 2018 2019x 1
2019x(x [a, a]) 的值域为 [M
，N ] ，则
M
N
的值为 ( )
A．0
B．2019
C．4037
D．4039
对于 D ， f (x) lg | x | ，是偶函数，不符合题意；
浙江省杭州市学军中学(西溪校区)2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
浙江省杭州市学军中学（西溪校区）2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题）1.已知集合M={x|x＞0}，N={x|-1＜x≤2}，则（∁R M）∩N等于（）A. B. C. D.2.下列选项中两个函数，表示同一个函数的是（）A. ,xB. ,C. ,D. ,3.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.4.在同一直角坐标系中，函数y=，y=1og a（x+）（a＞0且a≠1）的图象可能是（）A. B.C. D.5.若函数f（x2+1）的定义域为[-1，1]，则f（lg x）的定义域为（）A. B. C. D.6.已知函数f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且2x+1=f（x）+g（x），则g（1）=（）A. B. 2 C. D. 47.已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log2.53），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.8.已知f（x）=（x2-ax+3a）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知a＞0，设函数f（x）=（x∈[-a，a]）的值域为[M，N]，则M+N的值为（）A. 0B. 2019C. 4037D. 403910.已知m∈R，函数f（x）=||+m在[2，5]上的最大值是5，则m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.若幂函数y=f（x）的图象经过点（8，2），则f（）的值是______．12.若f（1+）=，则f（3）=______．13.已知函数f（x）=x3+ln（+x）．若f（a-1）+f（2a2）≤0，则实数a的取值范围是______．14.设函数f（x）=若f[f（a）]≤3，则实数a的取值范围是______．15.已知λ∈R，函数若函数f（x）恰有2个不同的零点，则λ的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共55.0分）16.若正数a，b满足log2a=log5b=lg（a+b），则的值为______ ．17.化简求值：（1）-（-）0++（2）lg25+lg2+（）-log29×log32．18.已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R}．（1）若A∩B={x|1≤x≤3}，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．19.已知函数f（x）=log2（4x+b•2x+2），g（x）=x．（Ⅰ）当b=-3时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若对于任意x≥1，都有f（x）＞g（x）成立，求实数b的取值范围．20.已知函数f（x）=log a（1-）（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；（Ⅱ）当0＜a＜1时，判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并利用单调性的定义证明；（Ⅲ）是否存在实数a，使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+log a m]？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．21.已知函数f（x）=x2-3|x-a|．（Ⅰ）若函数y=f（x）为偶函数，求实数a的值；（Ⅱ）若a=，求函数y=f（x）的单调递减区间．（Ⅲ）当0＜a≤1时，若对任意的x∈[a，+∞），不等式f（x-1）≤2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵M={x|x＞0}，N={x|-1＜x≤2}，∴∁R M={x|x≤0}，（∁R M）∩N=（-1，0]．故选：C．进行补集、交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，以及补集、交集的运算．2.【答案】B【解析】解：相同的函数必须具有相同的定义域、值域、对应关系，而函数f（x）=ln x4的定义域为非零实数集，g（x）=4ln x的定义域为正实数集合，故它们不是同一个函数；函数f（x）=x2和函数g（x）==x2，具有相同的定义域、值域、对应关系，故它们是同一个函数；函数f（x）=x-1的值域为R，而g（x）==|x-1|的值域为[0，+∞），故它们不是同一个函数；函数f（x）=x的值域为R，函数g（x）=|x|的值域为[0，+∞），故它们不是同一个函数，故选：B．由题意利用函数的三要素，判断两个函数是否为同一个函数，从而得出结论．本题主要考查函数的三要素，属于基础题．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）=2x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于B，f（x）=x|x|=，既是奇函数又是增函数，符合题意；对于C，f（x）=-，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于D，f（x）=lg|x|，是偶函数，不符合题意；故选B．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了指数函数，对数函数的图象和性质，属于基础题．对a进行讨论，结合指数，对数的性质即可判断；【解答】解：由函数y=，y=1og a（x+），当a＞1时，可得y=是递减函数，图象恒过（0，1）点，函数y=1og a（x+），是递增函数，图象恒过（，0）；当1＞a＞0时，可得y=是递增函数，图象恒过（0，1）点，函数y=1og a（x+），是递减函数，图象恒过（，0）；∴满足要求的图象为：D故选D．5.【答案】C【解析】解：若函数f（x2+1）的定义域为[-1，1]，则1≤x2+1≤2，∴1≤lg x≤2，∴10≤x≤100，故选：C．由函数f（x2+1）的定义域为[-1，1]，求出其值域，即f（lg x）的值域，从而求出其定义域．本题考查了函数的定义域，值域问题，是一道基础题．6.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且2x+1=f（x）+g（x），∴f（1）+g（1）=21+1=4，①f（-1）+g（-1）=2-1+1=20=1，即-f（1）+g（1）=1 ②由①+②得2g（1）=5，则g（1）=，故选：C．根据函数奇偶性的性质，建立方程组进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键．7.【答案】A【解析】解：根据题意，定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，则f（-x）=f（x），即（）|x-m|=（）|-x-m|，分析可得m=0，则f（x）=（）|x|-1=，，＜，则f（x）在[0，+∞）上为减函数，又由a=f（log0.53）=f（log23），b=f（log2.53），c=f（2m）=f（0），且0＜log2.53＜log23，则有a＜b＜c；故选：A．根据题意，由偶函数的定义分析可得（）|x-m|=（）|-x-m|，进而可得m=0，即可得函数的解析式，分析可得f（x）在[0，+∞）上为减函数，结合对数的运算性质分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意求出m的值，确定函数的解析式，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：令t=x2-ax+3a，则由题意可得函数t在区间（2，+∞）上是增函数，且t＞0，∴ ，求得-4≤a≤4，故选：D．令t=x2-ax+3a，则由题意可得函数t在区间（2，+∞）上是增函数，且t＞0，故有，由此求得a的范围．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：依题意，f（x）==+2019x=2019-+2019x，f′（x）=2019+，当x∈[-a，a]时f′（x）＞0，所以f（x）为[-a，a]上的增函数，所以M+N=2019--2019a+2019-+2019a=4038-=4037．故选：C．将函数f（x）分离常数后根据函数的单调性求解函数值域，即可得到M，N的值，从而得到M+N．本题考查了函数的单调性，函数的最值，考查了幂运算，主要考查分析和解决问题的能力，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：由x∈[2，5]，=1+∈[2，5]，若m≤2则f（x）=的最大值为5，符合题意；当2＜m≤5时，f（x）的最大值为f（2）与f（5）中较大的，由f（2）=f（5），即|5-m|+m=|2-m|+m，解得m=，显然2＜m≤时，f（x）的最大值为5，m＞时，f（x）的最大值不为定值．综上可得m≤时，f（x）在[2，5]上的最大值是5，故选：A．求得x∈[2，5]，=1+∈[2，5]，讨论m的范围，结合f（2），f（5）可得所求范围．本题考查函数的最值求法，注意运用分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．11.【答案】【解析】解：设幂函数为f（x）=xα，∵f（x）的图象经过点（8，2），∴f（8）=8α=2，即23α=2，则3α=，则α=，则f（x）=x=，则f（）==，故答案为：根据幂函数的定义，利用待定系数法求出函数的解析式，然后代入求值即可．本题主要考查函数值的计算，结合幂函数的定义利用待定系数法求出是的解析式是解决本题的关键．比较基础．12.【答案】2【解析】解：∵f（1+）=，∴f（3）=f（1+）==2．故答案为：2．由f（1+）=，f（3）=f（1+），能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】，【解析】解：f（x）的定义域为R，且=，∴f（x）是奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴f（x）在R上单调递增，由f（a-1）+f（2a2）≤0得，f（a-1）≤f（-2a2），∴a-1≤-2a2，解得，∴实数a的取值范围是，．故答案为：，．容易判断出f（x）是R上的奇函数，且单调递增，从而根据f（a-1）+f（2a2）≤0可得出a-1≤-2a2，解出a的范围即可．本题考查了奇函数的定义及判断，增函数的定义，一元二次不等式的解法，奇函数在对称区间上的单调性，考查了计算能力，属于基础题．14.【答案】（-∞，7]【解析】解：∵函数f（x）=，先讨论f（a）的取值情况：①若f（a）≤0，则f2（a）+2f（a）≤3，解得，-3≤f（a）≤1，即-3≤f（a）≤0，②若f（a）＞0，则-log2（f（a）+1）≤3，显然成立；则综上得，f（a）≥-3，再讨论a的取值情况：①若a≤0，则a2+2a≥-3，解得，a∈R，即a≤0．②若a＞0，则-log2（a+1）≥-3，解得，0＜a≤7，综上所述，实数a的取值范围是：（-∞，7]．故答案为：（-∞，7]．由已知中函数f（x）=，讨论f（a）的正负，代入求出f（a）≥-3，再讨论a的正负，求实数a的取值范围．本题考查了分段函数的应用，在已知函数值的范围时，要对自变量讨论代入函数求解，属于中档题．15.【答案】（0，2）【解析】解：根据题意，在同一个坐标系中作出函数y=x-4和y=x2-4x+2λ的图象，如图：若函数f（x）恰有2个零点，即函数f（x）图象与x轴有且仅有2个交点，可得△=16-8λ≥0，λ≤2，当λ=2时，函数f（x）恰有1个零点，所以λ＜2；y=x2-4x+2λ的对称轴为x=2，（0，0）与（4，0）关于x=2对称；所以f（0）＞0，可得λ＞0，f（0）≤0时，函数f（x）恰有3个不同的零点，即λ的取值范围是：（0，2）故答案为：（0，2）．根据题意，在同一个坐标系中作出函数y=x-4和y=x2-4x+2λ的图象，结合图象分析可得答案．本题考查分段函数的图象和函数的零点，考查数形结合思想的运用，考查发现问题解决问题的能力．16.【答案】1【解析】解：设log2a=log5b=lg（a+b）=k，∴a=2k，b=5k，a+b=10k，∴ab=10k，∴a+b=ab，则=1．故答案为：1．设log2a=log5b=lg（a+b）=k，可得a=2k，b=5k，a+b=10k，可得a+b=ab．即可得出．本题考查了对数与指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）0.064-（-）0+16+0.25=．-1++．=2.5-1+8+0.5=10；（2）lg25+lg2+（）-log29×log32=lg5+lg2+-2（log23×log32）=1+-2=-.【解析】本题考查了指数幂和对数的运算的性质，属于基础题．（1）根据指数幂的运算性质计算即可；（2）根据对数的运算性质计算即可．18.【答案】解：由题意：集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}={x|-1≤x≤3}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R}={x|m-2≤x≤m+2}，（1）∵A∩B={x|1≤x≤3}，∴ ,解得：m=3，所以：A∩B={x|1≤x≤3}时，实数m的值为3；（2）∵B={x|m-2≤x≤m+2}，∴∁R B={x|m-2＞x或m+2＜x}，∵A⊆∁R B，∴m-2＞3或m+2＜-1,解得：m＞5或m＜-3．所以：A⊆∁R B时，实数m的取值范围是：（-∞，-3）∪（5，+∞）.【解析】本题考查了集合的基本运算的运用求参数的问题，属于基础题．（1）求出B，A集合，根据集合的基本运算求解实数m的值；（2）求出根据集合B，求出∁R B，在A⊆∁R B，求实数m的取值范围．19.【答案】解：（Ⅰ）当b=-3时，f（x）=log2（4x-3•2x+2），由4x-3•2x+2＞0，得2x＞2或2x＜1，∴x＞1或x＜0，∴f（x）的定义域为{x|x＞1或x＜0}；（Ⅱ）对于任意x≥1，都有f（x）＞g（x）成立，即4x+b•2x+2＞2x，对任意x≥1恒成立，∴b＞=，对任意x≥1恒成立，∴只需b＞=-2，∴b的取值范围为[-2，+∞）．【解析】（Ⅰ）将b=-3代入f（x）中，由4x-3•2x+2＞0，解出x的范围；（Ⅱ）根据对于任意x≥1，都有f（x）＞g（x）成立，可得b＞对任意x≥1恒成立，因此只需b＞=-2，从而得到b的取值范围．本题考查了函数定义域的求法和不等式恒成立问题，考查了转化思想和整体思想，属中档题．20.【答案】解：（1）由1-＞0，可得x＜-1或x＞1，∴f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞）；∵f（x）=log a（1-）=log a（），且f（-x）=log a（）=log a（）=-log a（）=-f（x）；∴f（x）在定义域上为奇函数．（2）当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）单调递减，任取x1，x2且1＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）=-=log a（）；由（x1-1）（x2+1）-（x1+1）（x2-1）=2（x1-x2）＜0，∴0＜＜1，又0＜a＜1，∴log a（）＞0则f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（1，+∞）单调递减；（3）假设存在这样的实数a，使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+log a m]；由0＜m＜n，又log a n+1＜log a m+1，即log a n＜log a m，∴0＜a＜1．由（2）知：f（x）在（1，+∞）单调递减，∴f（x）在（m，n）单调递减，∴ ，即m，n是方程log a=log a x+1的两个实根，即=ax在（1，+∞）上有两个互异实根；于是问题转化为关于x的方程ax2+（a-1）x+1=0在（1，+∞）上有两个不同的实数根，令g（x）=ax2+（a-1）x+1，则有△ ＞＞＞，解得0＜a＜3-2；故存在实数a∈（0，3-2），使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+log a m]．【解析】（1）由1-＞0，可求出f（x）的定义域，利用定义法能求出f（x）在定义域上为奇函数．（2）当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）单调递减，利用定义法能进行证明．（3）把f（x）的定义域为[m，n]时值域为[1+log a n，1+1og a m]转化为f（x）在（1，+∞）上为减函数，进一步得到=ax在（1，+∞）上有两个互异实根，令g（x）=ax2+（a-1）x+1，转化为关于a的不等式组求解．本题考查函数的定义域及奇偶性的判断，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．属于中档题，21.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2-3|x-a|，若函数y=f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），即（-x）2-3|-x-a|=x2-3|x-a|，∴|x+a|=|x-a|，两边平方，得x2+2ax+a2=x2-2ax+a2，∴2ax=-2ax，∴4ax=0，∴a=0，∴实数a的值为0；（Ⅱ）若，则函数y=f（x）=x2-3|x-|=，，＜，画出函数f（x）的图象，如图所示；由图象知，单调减区间为（-∞，-]，（，]；（Ⅲ）不等式f（x-1）≤2f（x），化为（x-1）2-3|x-1-a|≤2x2-6|x-a|，即6|x-a|-3|x-1-a|≤x2+2x-1（*）对任意x∈[a，+∞）恒成立，①当0≤x≤a时，将不等式（*）可化为3a≤x2+5x+2，对0≤x≤a上恒成立，则g（x）=x2+5x+2 在（0，a]为单调递增，只需g（x）min=g（0）=2≥3a，解得0＜a≤；②当a＜x≤a+1时，将不等式（*）可化为9a≥-x2+7x-2，对a＜x≤a+1上恒成立，由题意知h（x）=-x2+7x-2在x∈（a，a+1]上单调递增，则h（x）max=h（a+1）=-（a+1）2+7（a+1）-2≤9a，化简得a2+4a-4≥0，∴a≤-2-2或a≥-2+2；又0＜a≤1，所以-2+2≤a≤1；③当x＞a+1时，不等式（*）可化为3a≥-x2+x+4，则t（x）=-x2+x+4 在（a+1，+∞）为单调递减，则t（x）max=t（a+1）=-a2-a+4≤3a，解得a≤-2-2或a≥-2+2，又0＜a≤1，所以-2+2≤a≤1；综上知，实数a的取值范围是（0，]∪[-2+2，1]．【解析】（Ⅰ）根据偶函数的定义，化简整理，即可求得a的值；（Ⅱ）由分段函数的图象与性质，画出函数的图象，写出函数的单调区间；（Ⅲ）由题意可得，x∈[a，+∞）时，不等式恒成立，再分①当0≤x≤a时、②当x≥a+1、③当a＜x＜a+1时三种情况，分别求得a的取值范围，取交集即为所求．本题主要考查了分段函数的单调区间和二次函数性质的应用问题，体现了分类讨论和转化思想，属中档题．。
浙江省杭州市学军中学高一数学上学期期中试题(含解析)
浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.已知集合 M 士I 血U ，N 二{Qd .2^ 则 MUN^J ()A. { I.O.HB. !. W ；C.D.【答案】B 【解析】试题分析:由题意知I-1 11 K ；■［小匸；，故选B 。
【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.2。
函数f(x )=、：.储In (1-x 2)的定义域为( )A 。
怜 ”.：|B 。
C 。
心！］ D.丨・、1］【答案】B 【解析】 【分析】由根式内部的代数式大于等于0,对数式的真数大于 0联立不等式组求解.【详解】由h ,：仆，得0W x v 1. •••函数 f (x ) (1 - x 2)的定义域为［0 , 1).故选：B.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题.I 产用I3。
已知函数f ( x )寸隅心心，则f ［f (匸)等于()A o 匸B.C.D 。
11【答案】D【解析】【分析】I1 1L |1f(；J _ /,从而 f [ f (-门=f5 ：i 哩屮推导出 ，由此能求出结果.【详解】•••函数f (x)故选：D.【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.4.使函数f (x) =x a的定义域为R且为奇函数的a的值可以是( )A。
B. C. 3 D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合幕函数的性质依次分析选项，综合即可得答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A a = - 1时，f (x )= x「1,其定义域不是R不符合题意；对于B,a 时,f(x )2厂，其定义域不是R不符合题意；2 - x-对于C a = 3时，f ( x)= x3,其定义域为R且为奇函数，符合题意;对于D,错误，故选：C.【点睛】本题考查幕函数的性质，关键是掌握幕函数的性质，属于基础题.5。
高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案 _10
杭州学军中学2020学年第一学期期中考试高一数学试卷注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷两部分，考生须在答题卷上作答，答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试卷上无效。
答题前，请在答题卷的密封线内填写班级、姓名、考号等信息。
2.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共3页，全卷满分120分，考试时间100分钟。
选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“x R ∃∈，210x x -+=”的否定是（ ） A.x R ∃∈，210x x -+≠ B.x R ∃∈，210x x -+> C.x R ∀∈，210x x -+≠ D.x R ∀∈，210x x -+=2.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A.()f x =()g x x =B.()f x x =，()2x g x x=C.()f x =()g x =D.()f x x =，()g x =3已知a ，b ，c 是实数，则“a b >”是“22ac bc >”成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是（ ）A.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.2y x =-C.12y x = D.1y x =+5设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.b c a <<6.已知函数()224f x x ax =++在(],2-∞上的单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A.(],2-∞-B.[)2,-+∞C.(],2-∞D.[)2,+∞7下列说法正确的是（ ） A.若a b <，则11a b> B.若0a b c >>>，则b bc a a c +<+ C.若,a b R ∈，则2b aa b+≥D.若,a b R ∈，则22a b aba b+≥+ 8在下列四个函数中，满足性质：“对于区间()1,2上的任意()1212,x x x x ≠，不等式()()1212f x f x x x -<-恒成立”的只有（ ）A.()1f x x=B.()f x x =C.()2x f x =D.()2f x x =9已知函数()f x 是R 上的单调函数，且对任意实数x ，都有()21213xf f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦成立，则()2020f 的值是（ ）A.202021- B.202021+C.202020202121+-D.202020202121-+ 10.已知()2f x x bx c =++，方程()f x x =的两个根为1x ，2x ，且122x x ->.设()()f f x x =的另两个根是3x ，4x ，且34x x >，则（ ） A.4231x x x x <<< B.2431x x x x <<< C.2413x x x x <<<D.4213x x x x <<<非选择题部分（共80分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知集合{}10A x x =+>，{}2,1,0B =--，则()R C A B ⋂=______. 12.函数()5f x x =-的定义域为______. 13.已知幂函数()y f x =的图象过点(2,，则()4f 的值为______.14.设方程240x mx -+=的两根为α，β，其中[]1,3α∈，则实数m 的取值范围是______15.函数()323f x x x =-图象的对称中心为______.16.已知函数()2f x x =，()12xg x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若对[]11,3x ∀∈-，[]20,2x ∃∈，使得()()12f x g x ≥成立，则实数m 的取值范围是______.17.定义：{}min ,x y 为数x ，y 中较小的数已知22min ,4b h a a b ⎧⎫=⎨⎬+⎩⎭，其中a ，b 均为正实数，则h 的最大值是______.三、解答题：本大题共4小题，满分52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年浙江省杭州二中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年浙江省杭州二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 设集合A ={x|2x <1}，B ={x|x 2<3}，则A ∩B =( )A. {x|−√3<x <12}B. {x|x <√3}C. {x|−3<x <12}D. {x|x <3} 2. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是( )A. y =1xB. y =e −xC. y =−x 2+1D.3. 已知log 12x >0，那么x 的取值范围是( )． A. (0,+∞)B. (1,+∞)C. (0,1)D. (−∞,1) 4. 函数f(x)=3x +2x −7的零点所在区间为( ) A. (−1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3) 5. 若2x 2+1≤(14)x−2，则函数y =2x 的值域是( ) A. [18,2)B. [18,2]C. (−∞,18]D. [2,+∞) 6. 函数f(x)=2x 1−x 2的图象大致是( )A. B.C. D.7. lg(−1100)2=( ) A. −4B. 4C. 10D. −10 8. 已知函数f(x)=log a [(a +1)x 2−x −7]在[2,3]上是增函数，则实数a 的取值范围是( ) A. (54,+∞)B. (19,1)∪(54,+∞)C. (2,+∞)D. (12,1)∪[2，+∞) 9. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f(x)=3−2x ，则不等式f(x)>0的解集为 A. (−32,32) B. (−∞,−32)⋃(0,32)C. (−∞,−32)⋃(32,+∞)D. (−32,0)⋃(32,+∞) 10. 二次函数f(x)=ax 2+bx +1的最小值为f(1)=0，则a −b =( )A. −2B. −1C. 1D. 3二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.集合M={y|y=x2−1,x∈R}，集合N={x|y=√3−x2}，则(∁R M)∩N=______．)=__________．12.已知幂函数的图象过点(2,√2)，则f(1413.已知函数f(x)满足f(x−1)=x2−x+1，则f(2)=__________．14.计算：log832−7log73=________．15.已知函数f(x)=1+log a(2x−3)(a>0且a≠0)恒过定点(m,n)，则m+n=______．16.已知f(x)=|x2−1|+x2+kx在(0,2)上有两个零点，则实数k的取值范围是______．17.已知f(x+7)是定义在R上的奇函数，当x<7时，f(x)=−x2，则当x>7时，f(x)=__________．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）<0}，U=R．18.已知集合A={x|x2−2x−8≤0}，B={x|x−6x+1(1)求A∪B；(2)求(∁U A)∩B；(3)如果非空集合C={x|m−1<x<2m+1}，且A∩C=⌀，求m的取值范围．19.某企业生产甲、乙两种产品，根据市场调查与预测，甲产品的利润与投资成正比，其关系如图1，乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资的单位：万元)．(Ⅰ)分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(Ⅱ)该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品，问：怎样分配这100万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？(a>0)在(0,+∞)上的单调性，并给出证明．20.判断函数f(x)=x+ax21.已知函数g(x)=4x−a是奇函数，f(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数．2x(1)求a+b的值．(2)若对任意的t∈[0,+∞)，不等式g(t2−2t)+g(2t2−k)>0恒成立，求实数k的取值范围．22.设函数f(x)的定义域为I，对于区间D⊆I，若∃x1，x2∈D(x1<x2)满足f(x1)+f(x2)=1，则称区间D为函数f(x)的V区间．+lgx的V区间；(1)证明：区间(0,2)是函数f(x)=12)x的V区间，求实数a的取值范围；(2)若区间[0,a](a>0)是函数f(x)=(12(3)已知函数f(x)=sinx−ln(1+x)在区间[0,+∞)上的图象连续不断，且在[0,+∞)上仅有2个零点，e x证明：区间[π,+∞)不是函数f(x)的V区间．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题考查集合的交集运算，属于简单题．根据交集的定义求解．【解答】}，B={x|−√3<x<√3}，解：集合A={x|x<12}，则A∩B={x|−√3<x<12故选A．2.答案：C解析：【分析】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，属于中档题．根据偶函数的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，再看函数是否在区间(0,+∞)上单调递减，从而得出结论．【解答】为奇函数；解：y=1xy=e−x为非奇非偶函数；y=−x2+1符合条件，y=lg|x|在定义域(0,+∞)上为增函数．故选C．3.答案：C解析：【分析】本题考查对数不等式的解法，考查对数函数的性质，属基础题．依题意，根据对数函数的性质求解即可．【解答】解：因为，根据对数函数的性质得0<x<1，故选C．4.答案：C解析：【分析】本题考查函数零点存在性定理，属于基础题．由f(1)<0，f(2)>0，结合零点存在性定理可得．【解答】解：∵函数f(x)=3x+2x−7，∴f(1)=3+2−7<0，f(2)=9+4−7>0，满足f(2)×f(1)<0，又因为f(x)是递增的连续函数，∴f(x)的零点在区间(1,2)内，故选C．5.答案：B)x−2，解析：解：∵2x2+1≤(14∴2x2+1≤2−2x+4，∴x2+1≤−2x+4，解得−3≤x≤1，,2]，∴函数y=2x的值域为：[2−3,2]即[18故选B．)x−2，求出x的取值范围，再根据x的取值范围求出指数函数y=2x的值域即先由不等式2x2+1≤(14可得出答案．本题考查了函数的值域，属于基础题，关键是先由指数不等式正确求出函数x的取值范围．6.答案：A解析：【分析】本题考查函数图象的应用，难度较易．可采用特殊值代入排除得答案．解：取x =12，f(12)=11−14=43，排除D ，x =5时，f(x)<0，排除B ，C ．故选A ．7.答案：A解析：解：lg(−1100)2=lg10−4=−4．故选：A ．利用对数的性质、运算法则直接求解．本题考查对数式化简求值，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 8.答案：A解析：【分析】本题考查了函数的性质，不等式的求解，属于中档题．先考虑函数t(x)=(a +1)x 2−x −7，在[2,3]上是增函数，再利用复合函数的单调性得出{a >1(a +1)22−2−7>0求解即可． 【解答】解：设函数t(x)=(a +1)x 2−x −7，∵a >0，∴x 0=12(a+1)<2，∴t(x)=(a +1)x 2−x −7，在[2,3]上是增函数，∵函数f(x)=log a [(a +1)x 2−x −7]在[2,3]上是增函数，∴{a >1(a +1)22−2−7>0a >54， 故选：A 9.答案：B解析：【分析】本题考查函数的奇偶性．作出f(x)的图象，由图可得不等式f(x)>0的解集．解：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以它的图象关于原点对称，且f(0)=0，作出函数图象如图所示，从图象知不等式f(x)>0的解集为．故选B．10.答案：D解析：解：二次函数f(x)=ax2+bx+1的最小值为f(1)=0，=1，且a>0，∴b−2a∴b=−2a，∴f(1)=a+b+1=0，解得a=1，b=−2，∴a−b=3，故选：D根据二次函数的性质即可求出a，b的值，问题得以解决．本题考查了二次函数的性质，属于基础题．11.答案：[−√3,−1)解析：解：M={y|y=x2−1,x∈R}={y|y≥−1}，故∁R M={y|y<−1}，集合N={x|y=√3−x2}={x|−√3≤x≤√3}，则(∁R M)∩N=[−√3,−1)，故答案为：[−√3,−1)．求出M的补集，从而求出其和N的交集即可．本题考查了集合的运算，考查补集，交集的定义，考查二次函数、二次根式的性质，是一道基础题． 12.答案：12解析：【分析】本题考查幂函数，设幂函数的解析式，根据幂函数的图象过点(2,√2)，求出解析式，然后将14代入求解即可．【解答】解：设幂函数为f(x)=x α，因为图象过点(2,√2)，所以√2=2a ，解得α=12，所以f(x)=x 12，则f(14)=(14)12=12． 故答案为12． 13.答案：7解析：∵f(x −1)=x 2−x +1，∴令x −1=2，解得x =3，∴f(2)=32−3+1=7.故答案为：7． 14.答案：−43解析：【分析】此题重点考查了对数的运算性质和对数恒等式，是一个基础题，难度不大．【解答】解：由对数的运算法则有：log 832−7log 73=log 2325−7log 73=53−3=−43，故答案为−43． 15.答案：3解析：【分析】本题主要考查函数的图象经过定点问题，对数函数的图象过定点问题，属于基础题．由条件利用log a 1+1=1为定值，求出n 的值，可得2x −3=1，求得m 的值，从而求得m +n 的值．【解答】解：令2x −3=1，解得：x =2，故f(2)=1+0=1，故m =2，n =1，故m +n =3，故答案为：3．16.答案：(−72,−1)解析：【分析】本题考查函数零点的转化问题，带绝对值的函数化简，考查数形结合思想，构造函数与转化问题的能力，综合性强．由题意设g(x)=|x 2−1|+x 2，ℎ(x)=−kx ，由x 的范围化简g(x)，在同一个直角坐标系中画出函数g(x)和ℎ(x)的图象，由图求出两个函数图象有两个交点时，实数k 的取值范围即可．【解答】解：由题意设g(x)=|x 2−1|+x 2，ℎ(x)=−kx ，则g(x)=|x 2−1|+x 2={1,0<x ≤12x 2−1,1<x <2, 在同一个直角坐标系中画出函数g(x)和ℎ(x)的图象如图，当直线ℎ(x)处在两条虚线之间时，函数g(x)和ℎ(x)的图象由两个交点， 把点(2,7)和(1,1)代入求出k =−72、k =−1，所以f(x)=|x 2−1|+x 2+kx 在(0,2)上有两个零点时，实数k 的取值范围是(−72,−1)，故答案为：(−72,−1)． 17.答案：−(x −14)2解析：【分析】本题考查了与奇函数有关函数性质的问题，考查对奇偶性质的理解．【解答】∵f(x +7)是定义在R 上的奇函数，∴f(x +7)=−f(−x +7)，∴f(x)=−f(−x +14)， ∴当x >7时，−x +14<7，故f(x)=−f(−x +14)=−(−x +14)2=−(x −14)2， 故答案为−(x −14)2．18.答案：解：(1)集合A={x|x2−2x−8≤0}={x|−2≤x≤4}，<0}={x|−1<x<6}；B={x|x−6x+1∴A∪B={x|−2≤x<6}；(2)全集U=R，∴∁U A={x|x<−2或x>4}，∴(∁U A)∩B={x|4<x<6}；(3)非空集合C={x|m−1<x<2m+1}，∴2m+1>m−1，解得m>−2；又A∩C=⌀，∴m−1≥4或2m+1≤−2，；解得m≥5或m≤−32∴m的取值范围是−2<m≤−3或m≥5.2解析：本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题．(1)化简集合A、B，根据并集的定义写出A∪B；(2)根据补集与交集的定义写出(∁U A)∩B；(3)根据非空集合C与A∩C=⌀，得关于m的不等式，求出解集即可．19.答案：解：(1)设投资x万元，利润y万元，则甲产品的利润与投资成正比，过(1.8,0.45)，故甲x；的函数关系式为y=14乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，设方程为y=k√x，因为过点(4,6)，所以k=3，故乙的函数关系式为y=3√x；(2)设应给乙投资x万元，则给甲投资(100−x)万元(100−x)+3√x(0≤x≤100)故y=14=0，∴x=36求导函数，y′=−142√x∴函数在(0,36)上，y′>0，函数单调增，(36,100)上，y′<0，函数单调减，∴x=36时，函数取得极大值，且为最大值，y max=34答：应投资36万元，最大利润34万元．解析：(1)根据甲产品的利润与投资成正比，过(1.8,0.45)，可得甲的函数关系式；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，过点(4,6)，可得乙的函数关系式；(2)设应给乙投资x万元，则给甲投资(100−x)万元，从而可得函数关系式，求导函数，确定函数的单调性，即可求得最大利润．本题考查函数模型的构建，考查导数知识的运用，单峰函数极值就是最值，属于中档题． 20.答案：解：结论：f(x)在(0,√a]上是减函数，在[√a,+∞)上是增函数．证明：设x 1，x 2是任意两个正数，且0<x 1<x 2，则f (x 1)−f (x 2)=(x 1+a x 1)−(x 2+a x 2)=x 1−x 2x 1x 2(x 1x 2−a )，当0<x 1<x 2≤√a 时，0<x 1x 2<a ，又x 1−x 2<0，所以f (x 1)−f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，∴函数f(x)在(0,√a]上是减函数，当√a ≤x 1≤x 2时，x 1x 2>a ，又x 1−x 2<0，∴f (x 1)−f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴函数f(x)在[√a,+∞)上是增函数，综上可知，函数f(x)在(0,√a]上是减函数，在[√a,+∞)上是增函数．解析：本题考查函数的单调性和判断，考查运用定义证明单调性的方法，考查运算能力，属于基础题．运用单调性定义证明，注意作差、变形、定符号和下结论几个步骤．21.答案：解：(1)∵g(x)=4x −a 2x 是定义在R 上的奇函数， ∴由g(0)=0得1−a =0，得a =1， 则g(x)=4x −12x ，经检验g(x)是奇函数，由f(−1)=f(1)得lg(10−1+1)−b =lg(10+1)+b ，即2b =lg(1110×111)=lg(110)=−1，即b =−12，则f(x)=lg(10x +1)−12x ，经检验f(x)是偶函数∴a +b =12(2)∵g(x)=4x −12x =2x −12x ，且g(x)在(−∞,+∞)单调递增，且g(x)为奇函数．∴由g(t 2−2t)+g(2t 2−k)>0恒成立，得g(t 2−2t)>−g(2t 2−k)=g(−2t 2+k)，∴t 2−2t >−2t 2+k ，在t ∈[0,+∞)上恒成立即3t 2−2t >k ，在t ∈[0,+∞)上恒成立令F(x)=3t 2−2t ，在[0,+∞)的最小值为F(13)=−13∴k <−13∴k 的取值范围是(−∞,−13)．解析：(1)根据函数奇偶性的定义建立方程进行求解即可．(2)根据函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化求解即可．本题主要考查函数奇偶性的应用，以及不等式恒成立问题，根据条件建立方程求出a ，b 的值以及利用函数单调性之间的关系是解决本题的关键．22.答案：解：(1)设x 1，x 2∈(0,2)(x 1<x 2)，若f(x 1)+f(x 2)=1，则12+lg x 1+12+lg x 2=1，所以lgx 1+lgx 2=lgx 1x 2=0，x 1x 2=1，取x 1=45，x 2=54，满足定义，所以区间(0,2)是函数f(x)=12+lg x 的V 区间；(2)因为区间[0,a]是函数f(x)=(12)x 的V 区间， 所以，x 2∈[0,a](x 1<x 2)使得(12)x 1+(12)x 2=1，因为f(x)=(12)x 在[0,a]上单调递减，所以(12)x 1>(12)a ，(12)x 2⩾(12)a ，(12)x 1+(12)x 2>2(12)a =(12)a−1，所以(12)a−1<1，a −1>0，a >1，故所求实数a 的取值范围为a >1；(3)因为f(π2)=1−ln(1+π2)e π2>0，f(π)=−ln(1+π)e π<0，所以f(x)在(π2,π)上存在零点，又因为f(0)=0，所以函数f(x)在[0,π)上至少存在两个零点，因为函数f(x)=sin x−ln (1+x)e x 在区间[0,+∞)上仅有2个零点，所以f(x)在[π,+∞)上不存在零点，又因为f(π)<0，所以所以∀x 1，x 2∈[π,+∞)(x 1<x 2)，f(x 1)+f(x 2)<0， 即因此不存在∀x 1，x 2∈[π,+∞)(x 1<x 2)满足f(x 1)+f(x 2)=1， 所以区间[π,+∞)不是函数f(x)的V 区间．解析：本题主要考查了函数单调性以及新定义，属于较难题．(1)根据题意设x 1，x 2∈(0,2)(x 1<x 2)，得到lgx 1+lgx 2=lgx 1x 2=0，x 1x 2=1，即可得解；(2)根据题意得到，x 2∈[0,a](x 1<x 2)使得(12)x 1+(12)x 2=1，得到(12)a−1<1，a −1>0，a >1，即可得解；(3)根据题意得到f(x)在(π2,π)上存在零点，函数f(x)在[0,π)上至少存在两个零点，以f(x)在[π,+∞)上不存在零点，即可得解．。
2019-2020学年浙江省杭州市学军中学(西溪校区)高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年浙江省杭州市学军中学（西溪校区）高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{|0}M x x =>，{|12}N x x =-<…，则()R C M N ⋂等于（ ） A ．(1,)-+∞ B ．(0,1) C ．(1,0]- D ．(1,1)-【答案】C【解析】先求得M 的补集，然后求补集与N 的交集. 【详解】依题意可知(,0]R C M =-∞，所以()(]1,0R C M N ⋂=-，故选C. 【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题. 2．下列选项中两个函数，表示同一个函数的是（ ）A ．()4ln f x x =，()4ln g x x =B ．()2f x x =，()g x =C ．()1f x x =-，()g x =D ．()f x x =，()2g x =【答案】B【解析】根据相等函数的概念，逐项判断，即可得出结果. 【详解】对于A 选项，函数()4ln f x x =的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，函数()4ln g x x =的定义域为()0,∞+，故()4ln f x x =与()4ln g x x =不是同一函数；A 排除对于B 选项，函数()2f x x =与()g x =R ，且()2==g x x ，所以()2f x x =与()g x =B 正确；对于C 选项，函数()1f x x =-的定义域为R ，函数()1g x x ==-,定义域为R ，因此()1f x x =-与()g x =不是同一函数，排除C ；对于D 选项，函数()f x x =的定义域为R ，函数()2g x =的定义域为[)0,+∞，因此()f x x =与()2g x =不是同一函数，排除D.故选：B【点睛】本题主要考查相等函数的判定，要使两函数相等，只需定义域相同，对应关系一致，属于基础题型.3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 ( ) A ．()2x f x = B ．()f x x x = C ．1()f x x=-D ．()lg f x x =【答案】B【解析】利用函数的奇偶性和单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，()()2xf x f x --=≠±，故函数为非奇非偶函数.对于B 选项，()()f x x x x x f x -=--=-=-，函数为奇函数，当0x ≥时，()2f x x =为递增函数，根据奇函数图像关于原点对称可知函数在0x <时也是增函数，且()00f =，故函数在R 上为递增函数，符合题意，B 选项正确.对于C 选项，函数的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，函数在这个区间上没有单调性，C 选项不符合题意.对于D 选项，由于函数定义域是()(),00,-∞⋃+∞，且()()f x f x -=，所以函数为偶函数，不符合题意.综上所述，本小题选B. 【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，考查利用定义判断函数的奇偶性，属于基础题. 4．在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】 当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D 选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D. 【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性. 5．若函数f (x 2＋1)的定义域为[－1,1]，则f (lg x )的定义域为 A ．[－1,1] B ．[1,2] C ．[10,100] D ．[0，lg2]【答案】C【解析】因为f (x 2＋1)的定义域为[－1,1]，则－1≤x ≤1，故0≤x 2≤1，所以1≤x 2＋1≤2．因为f (x 2＋1)与f (lg x )是同一个对应法则，所以1≤lg x ≤2，即10≤x ≤100，所以函数f (lg x )的定义域为[10,100]．故选:C ．6．已知函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且()()12x f x g x +=+，则()1(g =)A ．32B ．2C ．52D ．4【答案】C【解析】根据函数奇偶性的性质，建立方程组进行求解即可． 【详解】函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且()()12x f x g x +=+，()()111124f g +∴+==，① ()()11011221f g -+-+-===，即()()111f g -+= ② 由+①②得()215g =，则()512g =， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键．7．已知定义在R 上的函数()112x mf x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭（m 为实数）为偶函数，记()0.5log 3a f =，()2.5log 3b f =，()2c f m =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】A【解析】先由函数为偶函数，得到0m =，根据指数函数单调性，得到()f x 单调性，进而可得出结果. 【详解】因为定义在R 上的函数()112x mf x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭（m 为实数）为偶函数，所以()()f x f x -=，即--=-x m x m ，因此0m =；所以()11,0112221,0xxx x f x x ⎧⎛⎫-≥⎪⎛⎫⎪=-=⎨⎝⎭⎪⎝⎭⎪-<⎩， 因此当0x ≥时，()f x 单调递减；当0x <时，()f x 单调递增；又()()()0.522log 3log 3log 3==-=a f f f ，()2.5log 3b f =，()2(0)==c f m f ， 而2 2.5log 3log 30>>，所以 ()()()2 2.5log 3log 30<<f f f ， 即a b c <<. 故选：A 【点睛】本题主要考查由函数单调性判断函数的大小，熟记函数奇偶性以及指数函数的单调性即可，属于常考题型.8．已知()()212log 3f x x ax a =-+在区间()2,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],4-∞B ．()4,-+∞C ．[]4,4-D ．(]4,4-【答案】C【解析】先由题意，得到23y x ax a =-+在区间()2,+∞上为增函数，且230=-+>y x ax a 在()2,+∞上恒成立；根据二次函数性质，列出不等式求解，即可求出结果. 【详解】因为()()212log 3f x x ax a =-+在区间()2,+∞上为减函数，所以有23y x ax a =-+在区间()2,+∞上为增函数，且230=-+>y x ax a 在()2,+∞上恒成立；因此，只需2222230a a a ⎧≤⎪⎨⎪-+≥⎩，解得44a -≤≤.故选：C 【点睛】本题主要考查由复函数函数单调性求参数的问题，熟记对数函数以及二次函数的单调性即可，属于常考题型.9．已知0a >，设函数()[]()120192018+2019,20191x xf x x x a a ++=∈-+的值域为[],M N ，则M N +的值为（ ） A ．0 B ．2019C ．4037D ．4039【答案】C【解析】根据()f x 得到()f x -，求得()()4037+-=f x f x ，所以函数()f x 关于点40370,2⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，从而可求出结果.【详解】因为()12019201911+2019201920192019120191++-==-+++x x xf x x x ， 所以()1201920192019201920192019120191--=--+=--++xx xf x x x ， 因此()()4037+-=f x f x ，所以函数()f x 关于点40370,2⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，又函数()[]()120192018+2019,20191x xf x x x a a ++=∈-+的值域为[],M N ，则4037+=M N .故选：C 【点睛】本题主要考查函数的对称性的应用，熟记函数的对称性即可，属于常考题型. 10．已知m R ∈，函数()31x f x m m x +=-+-在[]2,5x ∈上的最大值是5，则m 的取值范围是（ ） A ．7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．[]2,5D ．[)2,+∞【答案】A【解析】先由题意得到3251+≤≤-x x ，分别讨论2m ≤，25<≤m ，722<≤m 三种情况，即可求出结果. 【详解】因为34111x y x x +==+--在[]2,5x ∈上单调递减，因此3251+≤≤-x x ； 若2m ≤，则3()1x f x x +=-的最大值为5，符合题意；若25<≤m 时，()f x 的最大值为()2f 与()5f 中较大的， 由()()25=f f ，即52-+=-+m m m m ，解得72m =， 显然722<≤m 时，()f x 的最大值为5，72m >时，()f x 的最大值不为定值。
2019-2020学年浙江省杭州市西湖区学军中学高三第一学期期中考试试卷
2019-2020学年浙江省杭州市西湖区学军中学高三第一学期期中考试试卷第一部分听力略第二部分阅读理解（共两节，计35分）第一节：（共10小题，每小题2.5分，计25分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中选出最佳选项。
AA man who broke his neck outdoors in freezing conditions survived lying in snow for nearly 20 hours thanks to his dog, who kept him warm through the night and barked for help.The Michigan man, named only as Bob, was alone when he left his farmhouse on New Year's Eve to collect firewood. Anticipating a journey of only several meters. Bob was wearing just long johns, a shirt and slippers when he went outside, despite the temperature being around -4 degrees centigrade. However, he slipped and broke his neck."I was yelling for help but my nearest neighbor is about a quarter of a mile away and it was 10：30p.m., but my Kelsey came, "said Bob.Kelsey is Bob's five-year-old Golden Retriever. She kept Bob warm by lying on top of him, and kept him awake by licking his hands and face.Bob said, "She kept barking for help but never left my side. She kept me warm and awake. I knew I had to persevere (get) through this and that it was my choice to stay alive.""By morning my voice was gone and I couldn't yell for help, but Kelsey didn't stop barking.""She was letting out this screaming howl that got my neighbor's attention. He found me at 6:30 pm on New Year's Day."Bob's neighbor eventually discovered him after hearing Kelsey's howls and called the emergency services. When Bob arrived at the hospital, his body temperature was below 21 degrees centigrade. Normal body temperature is37 degrees centigrade and hypothermia(低体温症) occurs when the body drops below 35 degrees centigrade."I was surprised to find out that I didn't have any frost bite," said Bob, "I am sure it was because of Kelsey's determination to keep me warm and safe."And to the surprise of doctors, Bob made a quick initial recovery from his neck injury."I think his dog really kept him alive and helped him, and he was very fortunate," said Chaim Colen, MD, Neurosurgeon at McLaren."I am so thankful for my two heroes," Bob said. "Kelsey kept me warm, alert, and never stopped barking for help Dr.Colen saved my life. They are truly heroes and I will be forever grateful."1. What happened to Bob on New Year's Eve?A. He fell on some firewood.B. He slipped inside his house.C. He got lost while walking his dog.D. He was injured and couldn't move in snow.2. Which of the following did Kelsey not do to save Bob?A. She kept barking for help.B. She found the emergency services.C. She lay on top of him to keep him warm.D. She licked his hands and face to keep him alert.3. The best title for this passage isA. A New Year Eve's AccidentB. An Old Dog Is Still UsefulC. A Loyal Dog Saves Her Owner's Life.D. The Love between a Dog and Her Master【答案】：DBC【解答】：1. 细节理解题；根据第二段“However, he slipped and broke his neck. ”可知选D。
2019-2020学年浙江省杭州市西湖区学军中学高一(上)期中数学试卷
第1页（共13页）2019-2020学年浙江省杭州市西湖区学军中学高一（上）期中数学试卷、选择题：每小题4分，共40分1. （4 分）设集合A 二{4 , 5, 7, 9}, B二｛3 , 4, 7, 8, 9｝，则集合电J B中的元素共有A . 3个B . 4个2. （4分）函数f （x）「―1的定义域是（x -3A . （0,3）B . [3，:：）3. （4分）与函数y :二X有相同的图象的函数是A . y =（、x）2B . y = . x24. （4 分）已知函数f（x）二X 1，X，0[f（x-2）, x>0C . 5个D . 6个）C .（-二,3）D. （3,：：）（）2C . ^―xD . y = V?则f （3 ）的值等于（）A . 4B . 2 C. 1 D. 05. （4分）对数函数y=log a X（a 0且a =1）与二次函数 2y=（a-1）x -x在同一坐标系内的图象可能是（）_ 26. （4分）函数f（x）=log2（x -3x 2）的单调递增区间是（）3A.（-:肓）3丄B .（孑；）C . （2,；）7. （4 分）函数f （x）:|x_4|的奇偶性为（9 -x2）A .奇函数B .偶函数C.非奇非偶函D.（-二,1）D •既奇又偶函数& (4 分)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x y^ f(x) f (y) 2xy(x , y R) , f (1) = 3 , 则f(_3)等于() A . 3B . 8C . 9D . 24 9. ( 4分)已知f(x)是定义域为(-：,；)的奇函数，满足f(1 _x) = f (1 • x).若f (1 )= 2 , 则 f (1) f (2) f (3) ... f (2019)=( )A . 2B . 0C . -2D . 4 82X （x >0）10. （ 4分）设函数f （x ）€（x ，1）2（—1剟x 0）,若对任意给定的（x ：：： -1）满足f （f （x 0）） =2a 2m 2 am ，则正实数a 的取值范围为（ ）1 — 1 — — — A . [-， ：-） B . （一， ： ：） C . （2, ：:）D . [2，：：） 2 2 二、填空题：每题 4分，共28分11 . （4 分）设集合 S 二｛x|x • -2｝ , T 二｛x| -4剟x 1｝，则（e R S 厂|T 二 ._ x 1 ..12 . （4分）函数f （x ） =a '-2（a 0且a =1）的图象恒过定点 _____ .13 . （4分）已知实数x 满足x 2 -3x • 1 = 0 ,则x 2 x^ = _________ .x 2亠2 x 亠214 . （4分）函数y =— ------------- 的值域是 _____ . X +115 . （4分）若f （x ） =log a （2-ax ）在[0 , 1]上是减函数，则a 的取值范围是 ______ .x 216 . （4分）已知函数f （x ） =2 , g （x ） - -x 2x b ，若人,x^ [1 , 3]，对任意的x ，总存在x 2，使得g （N ） = f （x 2），则b 的取值范围是 __ .17 . （4 分）定义在 R 上的函数 f （x ）满足 f （0）=0, f （x ） • f （1-x ） =1 , fC x ^1 f （x ），且 52 1 当 0剟x ：1 ：：：X 2 1 时，f （X 1）, f （X 2），则 f （ ）= . 2019三、解答题：5小题，共74分18 . (8分)求值.丄 11 (1) 0.064 3 -(-丄)°160.75 0.012 ;41(2) 4lg2 3lg5 -lg .19 . (10 分)已知集合 A ={x|2a 1, x ：：3a 5} , B ={x|3Ux32}，若 A =(f|B)，求 a 的 取值范围.（1,七边），都存在唯一的x^ R20. (10分)已知x满足3剟3x 9(1 )求x的取值范围；(2)求函数f (x) =(log2 x—"(log? x • 3)的值域.21. (12 分)已知函数f(x) =4x—a|]2x* 十1 .(1)若函数f(x)在x. [0, 2]上有最大值工，求实数a的值；(2)若方程f(x)=0在x. [_1，2]上有解，求实数a的取值范围.22. (12分)已知f (x)是定义在[-1 , 1]上的奇函数，且f (1) = 1,若任意的a、b- [-1 , 1],当a b =0时，总有里引型.0 .a +b(1 )判断函数f(x)在[_1 , 1]上的单调性，并证明你的结论；(2)解不等式：f (x 1^：： f ;x —1(3 )若f (x), m2 -2pm 1对所有的x：=[_1 , 1]恒成立，其中p：=[-1 , 1](p是常数)，试用常数p表示实数m的取值范围.。
浙江省2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题(含解析)
________
【答案】
1 (1). 3
4 (2). 3
【解析】
【分析】
化根式利用有理数指数幂，指数运算，对数运算即可得到答案.
【详解】
42 3
27 3
2 3
2
32 3 1 3 3 2 33
3 1
32 1 3 3，
2 2 2 4 2log2 3
log2 4log2 3
log
2
4 3
浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟 2019-2020 学年高一数学上学期 期中联考试题（含解析）
考生须知: 1.本卷共 4 页满分 120 分，考试时间 100 分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
f (x) log1 (x 1)
3.设函数
2
，则（ ）
A. f (x) 在 (0, ) 单调递增
B. f (x) 在 (0, ) 单调递减
C. f (x) 在 (1, ) 单调递增
D. f (x) 在 (1, ) 单调递减
【答案】D
【解析】
【分析】
求出 f (x) 定义域，根据对数函数的单调性即可求解.
所以 3 2a 1 ，解得 a 1 ，故 0 a 1，
若 a 1，则 f x为增函数，由 f x的值域为1, ，
当
x
1 时，
f
x
ax
3
2a
3
a
，即函数
f
x
在区间
1,
上的值域为
C. y 轴对称
【答案】B
B. 原点对称
D. 直线 y x 对称
【20套试卷合集】杭州学军中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案A 、{2，4}B 、{4}C 、ΦD 、{1，3，4}2.函数f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．23.设偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时()f x 是增函数，则()()()2,,3f f f π--的大小关系是（ ） A ．()(3)(2)f f f π<-<- B ．()(2)(3)f f f π>->-C ．()(3)(2)f f f π>->-D ．()(2)(3)f f f π<-<-4．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴表示该生离学校的距离d ，横轴表示出发后的时间t ，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）5.下列关系正确的是（ ）A ．0∈NB ．1⊆RC ．{}π⊆QD ．3-∉Z6.已知函数，则的值等于（ ）A. B. C. D. 07.方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ).A ．(－1，0)B ．(2，3)C ．(1，2)D ．(0，1)8.函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 的交点个数有( )A ．必有一个B ．一个或两个C ．至多一个D ．可能两个以上 9.函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是( ) A ．(),1-∞-B ．()1,+∞ C ．()()1,11,-+∞D ．(),-∞+∞10．已知8)(35-++=bx ax x x f ,且10)(=x f ,则)(x f 等于（ ）A.-18B. -26C.-10D.10二．填空题（每小题5分，共25分）11.的结果为12．已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),2,2(f 则13．三个数0.430.43,0.4,log 3，它们从大到小关系为14. 设m ba ==52且211=+ba ，则m = 15. 已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x =三．解答题（75分）16(12分)设集合{|37},{|210},{|}A x x B x x C x x a =≤≤=<<=<, 全集为实数集R⑴求：A B ；()R C A B ； （2）若A C ≠∅，求a 的取值范围17（12分）求 值：(1)23221)23()833()2008()412(--+--- (2)2log 3774lg 25lg 31log +++18．(12分) 已知函数x xx f +=1)(，[]5,3∈x ⑴ 判断函数()f x 的单调性，并利用单调性定义证明； ⑵ 求函数()f x 的最大值和最小值．19．（ 13分） 随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员400人，每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.05万元，但公司需付下岗职员每人每年2万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的43，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？20. （ 13分）已知4423)2(++=+x xx f （1）求函数)(x f 的解析式（2）判断函数)(x f 的奇偶性 （3）解不等式)3()2(+>-x f x f21．（ 13分）已知函数()log (1)log (3)(01)a a f x x x a =-++<<（1）求函数()f x 的定义域； （2）求函数()f x 的零点；（3）若函数()f x 的最小值为-4，求a 的值．填空题答案：解答题答案：16解：1）{210}A B x x ⋃=<< ……3分 {3,7}R C A x x x =<>或 ……6分(){23,710}R C A B x x x =<<<<或 (9)（2）,3A C a ≠∅∴>………………12分18（1）证明：设任意变量21,x x 且5321<<<x x …………………2分 =-)()(21x f x f 221111x x x x --+ =212112x x x x x x -+- =212112)1)((x x x x x x --………………………………5分)()(01,0,0532121122121x f x f x x x x x x x x <∴<->->∴<<<∴函数)(x f 为[]5,3∈x 增函数………………………………8分（2）由（1）知函数)(x f 为[]5,3∈x 增函数310)(,526)(min max ==∴x f x f ………………………………12分 19.20解：（1） 4423)2(++=+x xx f 23)(x x f =∴………………………………4分（2） 23)(x x f = 定义域为R ，又)(3)(2)(x f x f x ==-- )(x f ∴为偶函数……………8分（3）22)3()2(33+->x x22)3()2(+>-∴x x 21-<∴x ……………………13分（3）2()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+2log (1)4a x ⎡⎤=-++⎣⎦31x -∵<< 201)44x ++≤∴<-(．01a ∵<<，2log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴，∴min ()log 4a f x =．由log 44a =-，得44a-=，144a -==∴…13分 ……2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一、选择题：每小题3分，共30分． 二、填空题：每小题4分，共28分．11．集合{1,3,5}中含有元素5的任何一个子集 12．xe xf =)( 13．)2,0( 14．7 15．32a 16．1[,2]817．①②三、解答题：本大题共有4个小题，共42分． 18．(本题满分10分)解：}32|{<<=x x B ………5分}32|{≥≤=x x x B C U 或………7分∴}5322|{<≤≤≤-=x x x B C A U 或 ………10分 19．(本题满分10分)解： (1)由题知，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤-<≤=71101718)7(log 8002x x x x x y ………5分 (2)由4)7(log 2≥-x ，得23≥x ………7分 由11010010x x ≤≤得………9分 故10023≤≤x ………10分20．(本题满分10分)(1)证明：任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x < 则1212121212122112()(1)1111()()()x x x x f x f x x x x x x x x x x x -+-=---=-+-=……3分∵120x x <<，∴12121210,0,0x x x x x x +>>-<，有12()()0f x f x -< 即12()()f x f x <∴函数()f x 在区间(0,)+∞上为增函数………5分(2)∵122)12)(12(12)212(-≥+-∴-≥-x xx x xx xt t 221],1,0(≤<∴∈x x ………8分∴122+≥x x t 恒成立，设1211122)(+-=+=x x x x g ，显然)(x g 在 ]1.0(上为增函数，)(x g 的最大值为32)1(=g 故t 的取值范围是),32[+∞………10分21．(Ⅰ)t t x ++-=11要使有x 意义，必须1＋t ≥0且1－t ≥0，即－1≤t ≤1，………2分 ∴]4,2[12222∈-+=t x x ≥0 ①x 的取值范围是2].由①得121122-=-x t ∴]2,2[,21)121()(22∈-+=+-=x a x ax x x a x f ……5分 (Ⅱ)直线a x 1-=是抛物线a x ax x f -+=221)(的对称轴，分以下几种情况讨论．(1)当0>a 时，函数),(x f y =]2,2[∈x 的图象是开口向上的抛物线的一段，由ax 1-=0<知),(x f y =在2].上单调递增， ∴g (a )＝2)2(+=a f ……7分(2)当0=a 时，x x f =)(，]2,2[∈x ∴g (a )＝2.……9分(3)当0<a 时，函数),(x f y = ]2,2[∈x 的图象是开口向下的抛物线的一段，若ax 1-=]2,0(∈，即a ≤2)2()(==f a g ，若a x 1-=]2,2(∈，即12a <≤-则aa a f a g 21)1()(--=-=若a x 1-=),2(+∞∈，即102a -<<则2)2()(+==a f a g综上有2,1(),2a g a a a ⎧+⎪⎪=--⎨121,222a a a >--<<-≤-………12分 (Ⅲ)解法一：情形1：当2a <-时112a >-，此时()g a =11()2g a a=+由1212a a +==--，与a ＜－2矛盾． 情形2：当2a -≤<1122a -<≤-时，此时()g a =11()2ag a a =--12aa =--解得，a =a <情形3：当2a ≤≤-12a ≤≤-时，此时1()()g a g a==所以2a ≤≤-情形4：当122a -<≤-时，12a -≤<1()2g a a a=--，1()g a=12a a a a --==>解得与 情形5：当102a -<<时，12a <-，此时g (a )＝a ＋2，1()g a=由2a +=12,2a a =>-与矛盾．情形6：当a ＞0时，10a >，此时g (a )＝a ＋2，11()2g a a=+由1221a a a+=+=±解得，由a ＞0得a ＝1.综上知，满足1()()g a g a =的所有实数a为2a ≤≤-或a ＝12019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案第 Ⅰ 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
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浙江省杭州学军中学高一上学期期中考试（数学）一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设A={1，2}，则满足}3,2,1{=B A 的集合B 的个数是 （ ） A ．1 B ．4 C ．7 D ．82. 下列关系式中正确的是 ( ) A 313232215121⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛ B 323231512121⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛C 323132212151⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛ D 313232212151⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛3. 函数()15--=x x x f 的一个正零点的区间可能是 ( )A. []2,1B. []1,0C. []3,2D. []4,34．下列四组函数中，表示相同函数的一组是 （ ） A. 2()lg ,()2lg f x x g x x ==B. ()()f x g x =C. 21(),()11x f x g x x x -==+- D. 1()2,()2xx f x g x -⎛⎫== ⎪⎝⎭5. 已知函数 f (n )= ⎩⎨⎧<+≥-)10)](5([)10(3n n f f n n ，其中n ∈N ，则f (8)等于 （ ）A. 2B. 4C. 6D. 7 6. 设2()lg2x f x x +=-，则()2xf 的定义域为 ( ) A ．(1,1)- B ．(4,4)- C ．(4,2)- D ． (2,4)-7. )(x f 是定义在]6,6[-上的奇函数,若),1()3(f f <则下列各式中一定成立．．．．的是 ( ) A ．)3()1(-<-f f B. )1()0(f f > C. )3()2(f f > D. )5()3(f f <- 8. 已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值集合是( )A. (0,1)B. 1(0,)3C. 11[,)73D. 1[,1)79.ｙ＝f (x )的曲线如图所示，那么方程ｙ＝f (2－x )的曲线是 ( )10. 设定义域为R的函数⎩⎨⎧=≠-=1,01||,1|lg|)(xxxxf，若则关于x的方程0)()(2=++cxbfxf有7个不同实数解，则 ( )A．0<b且0>c B．0>b且0<c C．0<b且0=c D．0≥b且0=c二、填空题（本题6小题，每小题4分，共24分）11．函数2y=定义域是____________________；12．函数)4(log23xy-=单调递减区间为_______________；13. 函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0<x时，).1()(-=xxxf则当0>x时_______)(=xf；14. 函数2213xyx+=-值域是_________ ；15. 设函数⎩⎨⎧-≥--<+=131)1()(2xxxxxf，则使得1)(≥xf的自变量x的取值范围为_____；16. 已知()422ln(21xxf x x⨯+=+++，若()f x在[2,2]-上的最大值，最小值分别为M，N，则M+N= ；三、解答题（本题5小题，共46分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。