2011届高三数学原创试题(4)
2011年高三文科数学试题及答案
2011年高三文科数学试题及答案D的离心率为（ ）A.53B.43C.54D.745. 阅读右侧的算法流程图，输出的结果B 的（ ） A.7 B.15 C.31 D.636. 对定义域内的任意两个不相等实数1x ，2x ，下列满足0)]()()[(2121<--x f x f x x 的函数是（ ） A ．2)(x x f = B ．xx f 1)(= C ．x x f ln )(= D ．xx f 5.0)(=7. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）A.373m B.392m C.372mD.394m8. 已知函数m x x x f +-=3)(3在区间]0,3[-上的最大值与最小值的和为14-，则实数m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．9-D ．8-9. 已知正棱锥S —ABC 的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P ，使得21<-ABC P V ABCS V -的概率是（ ） A ．43 B ．87 C ．21 D ．4110.在△ABC 中，三内角A 、B 、C 所对应的边长分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列，b =ABC 的外接圆半径为（ B ）A ．21B.1C.2D.4第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分．11.记nS 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S = .12. 已知向量(1,2),(2,)a b λ=-=，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 .13.已知函数()11sin 24f x x x x =--的图象在点()()00,A x f x 处的切线斜率为12，则)4tan(0π+x的值为 ．14. 某企业三月中旬生产，A 、B 、C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是 件。
2011届高三第二次联考数学试题(文科)参考答案
2011届高三第二次联考数学试题(文科)参考答案一、1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．C 10．A 二、11．π12 12．1120 1314．45[,]33ππ15．①[3,)+∞；② 16．解：（Ⅰ）假设a ∥b ，则2cos (cos sin )sin (cos sin )0x x x x x x +--=，……… 2分 ∴221cos211cos22cos sin cos sin 0,2sin20222x xx x x x x +-++=⋅++=， 即sin 2cos 23x x +=-2)34x π+=-，…………………………………… 4分与)|4x π+∴假设不成立，故向量a 与向量b 不可能平行．……………………………………… 6分 （Ⅱ）∵a ⋅b (cos sin )(cos sin )sin 2cos x x x x x x =+⋅-+⋅22cos sin 2sin cos x x x x =-+cos 2sin 222)2)4x x x x x π=+==+，……… 8分∴sin(2)42x π+=． ]2,0[π∈x ，∴52[,]444x πππ+∈，……………………………………………………10分442ππ=+∴x 或4342ππ=+x ，0=∴x 或4π=x ．………………………………12分17．解：（Ⅰ）305350?，205250?，∴男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人． ………………………………4分（Ⅱ）2225C 91C 10-=．…………………………………………………………………………8分 （Ⅲ）333544124128C ()555625´鬃==．………………………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）取AD 中点H ，连EH ，则EH ⊥平面ABCD ．过H 作HF ⊥AC 于F ，连FE ．∵EF 在平面ABCD 内的射影为HF ， ∵HF ⊥AC ，∴由三垂线定理得EF ⊥AC ，∴EFH Ð为二面角E AC B --的平面角的补角．……3分∵EH a =，14HF BD ==，∴tan EHEFH HF?=== ∴二面角E AC B --的正切值为-．……………………………………………6分 （Ⅱ）直线A 1C 1到平面ACE 的距离,即A 1到平面ACE 的距离，设为d ．…………8分∵11A EAC C A AEV V --=，∴11133EAC A AE S dS CD D D ??．C 1D 1 B 1A 1D CE ABHF∵AE==，32CE a=，AC=，∴222592cosa a aEAC+-?∴sin EAC?，∴21324EACS aD=，121224A AEa aS aD=鬃=，∴22344aa d a??，∴3ad=．∴直线A1C1到平面EAC的距离为3a．………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）2()34f x tx x¢=-，令2()34g t x t x=-，则有(1)0,(1)0.gg≥≥ì-ïïíïïî即22340,340.x xx x≥≥ìï--ïíï-ïî……………………………………2分∴40,340.3xx x≤≤≤或≥ìïï-ïïïíïïïïïî∴43x≤≤-．∴x的取值范围为4[,0]3-．……………………………………………………5分（Ⅱ）32()21f x x x=-+，2()34(34)f x x x x x¢=-=-,令()0f x¢>得0x<或43x>．令()0f x¢<得43x<<，∴()f x在(,0)-?和4(,)3+?为递增函数，在4(0,)3为递减函数．又因为(0)1f=，45()327f=-，令()1f x=可得0x=或2x=．……………8分①当30a+<，即3a<-时，()f x在[,3]a a+单调递增，∴32()(3)71510h a f a a a a=+=+++．②当032a≤≤+，即31a≤≤--时，()(0)1h a f==．③当32a+>，即01a>>-时，32()(3)71510h a f a a a a=+=+++，∴321(31)()71510(31)ah aa a a a a≤≤或ìï--ï=íï+++<->-ïî……………………………12分20．解：（Ⅰ）由已知得11n na a+=+，∴{}na为首项为1，公差为1的等差数列，∴na n=．………………………………………………………………………………3分∵13n n n b b +-=，∴21321()()()0n n n b b b b b b b -=-+-++-+121333n -=+++113(13)313(31)313222n n n---==-=?-， ∴n a n =，13322n n b =?．……………………………………………………………6分 （Ⅱ）132(3)cos 22n n C n n π=⋅⋅-(33),(33),nnn n n n ⎧--⎪=⎨-⎪⎩为奇数,为偶数.……………………8分∴当n 为偶数时123(33)2(33)3(33)(33)n n S n =--+⋅--⋅-++-12345(3233343533)(32333433)n n n =-+⋅-⋅+⋅-⋅++⋅+-⋅+⋅-⋅+- ． 设23323333n n T n =-+??+?，则23413323333n n T n +-=-??-?，∴23414333333n n n T n +=-+-+-++?131()344n n +=-++⋅，∴11[3(41)3]16n n T n +=-++⋅． ∴1113(41)3243[3(41)3]()16216n n n n n S n n +++⋅--=-++⋅+-=．……………………11分当n 为奇数时 11(41)3242116n n n n n n S S c +--+⋅++=+=，∴11(41)32421,16(41)3243,16n n n n n n S n n n ++⎧-+⋅++⎪⎪=⎨+⋅--⎪⎪⎩为奇数.为偶数.……………………………………13分 21. 解: （Ⅰ）依题意,有点C 到定点M 的距离等于到直线l 的距离，所以点C 的轨迹为抛物线，方程为y x 42=．……………………………………………………………………3分（Ⅱ）可得直线AB 的方程是0122=+-y x ，由⎩⎨⎧=+-=,0122,42y x y x 得点A 、B 的坐标分别是(6,9)、(4,4)-．…………………………………………………………………………4分由y x 42=得241x y =， 12y x '=， 所以抛物线y x 42=在点A 处切线的斜率为63x y ='=．设圆C 的方程是222)()(r b y a x =-+-，则222291,63(6)(9)(4)(4).b a a b a b -⎧=-⎪-⎨⎪-+-=++-⎩………………………………………………………6分 解之得 .2125)4()4(,223,23222=-++==-=b a r b a 所以圆C 的方程是2125)223()23(22=-++y x ．……………………………………8分（Ⅲ）设)4,(211x x A ，)4,(222x x B ,由241x y =得x y 21='，所以过点A 的切线的斜率为121x ，切线方程为042211=--x y x x ．令1-=y 得Q 点横坐标为12124x x x -=，同理可得22224x x x -=，所以1211212424x x x x -=-，化简得421-=x x ．…………………………………………………………………………10分又21222144x x xx k AB--==421x x +，所以直线AB 的方程为21121()44x x x y x x +-=-． 令0=x ，得1421-==x x y ，所以1-=t ．……………………………………………12分 )44,24(21121++=x x x ，同理)44,24(22222++=x x x ，所以0)16141)(4)(4(212221=+++=⋅x x x x QB QA ．……………………………14分第21题第三问，1-=t 应为1t =（Ⅲ）设)4,(211x x A ，)4,(222x x B ,由241x y =得x y 21='，所以过点A 的切线的斜率为121x ，切线方程为042211=--x y x x ．令1-=y 得Q 点横坐标为12124x x x -=，同理可得22224x x x -=，所以1211212424x x x x -=-，化简得421-=x x ．…………………………………………………………………………10分又21222144x x xx k AB --==421x x +，所以直线AB 的方程为21121()44x x x y x x +-=-．令0=x ，得1214x x y =-=，所以1t =．……………………………………………12分)44,24(21121++=x x x ，同理)44,24(22222++=x x x ，所以0)16141)(4)(4(212221=+++=⋅x x x x QB QA ．……………………………14分。
2011年高考数学模拟试题及答案(四)
2011年高三备考数学“好题速递”系列一、选择题1、已知全集U ＝R ，集合∁U M ＝{x |x ≤－3或x >5}，集合∁U N ＝{x |x ≤－5或x ≥5}，则M ∩N ＝ （ ）A ．{x |－5<x <5}B ．{x |－3<x <5}C ．{x |－5<x ≤5}D ．{x |－3<x ≤5}2．若x ∈（2,4），a ＝2x 2，b ＝（2x ）2，c ＝22x ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．b >a >c3．若△ABC 的周长等于20，面积是103，A ＝60°，则BC 边的长是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．84．已知随机变量ξ服从正态分布N （2，σ2），P （ξ≤4）＝0.84，则P （ξ≤0）＝ （ ）A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ．0.845、设α、β为两个平面，l 、m 为两条直线，且l α，m β，有如下两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β，那么（A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题C ．①是真命题，②是真命题D ．①是假命题，②是假命题6．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足MF →1·MF →2＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．（0,1）B ．（0，12] C ．（0，22）D ．[22，1）二、填空题7．设p：|4x－3|≤1；q：（x－a）（x－a－1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．8、已知F1、F2为椭圆x225＋y29＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝________.三、解答题9．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知a2－c2＝2b，且sin B ＝4cos A sin C，求b.10．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a,0）（a＞0），B（0，a），C（－4，0），D（0,4），设△AOB的外接圆圆心为E.（1）若⊙E 与直线CD 相切，求实数a 的值．（2）设点P 在⊙E 上，使△PCD 的面积等于12的点P 有且只有三个，试问这样的⊙E 是否存在？若存在，求出⊙E 的标准方程；若不存在，说明理由．11．设函数()(0)kx f x xe k =≠， （1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调性；（3）设2()2 4.g x x bx =-+，当1=k 时，若对任意R x ∈1，存在[]21,2x ∈，使12()()f x g x ≥，求实数b 取值范围.参考答案一、选择题1、解析：选B.∵U ＝R ，∁U M ＝{x |x ≤－3或x >5}，∴M ＝{x |－3<x ≤5}． ∵∁U N ＝{x |x ≤－5或x ≥5}， ∴N ＝{x |－5<x <5}．∴M ∩N ＝{x |－3<x <5}，故选B. 2、解析：选B.∵b ＝（2x ）2＝22x ，∴要比较a ，b ，c 的大小，只要比较x 2,2x,2x 当x ∈（2,4）时的大小即可． 用特殊值法，取x ＝3，容易得知，x 2>2x >2x ， 则a >c >b .3、解析：选C.依题意及面积公式S ＝12bc sin A ，得103＝12bc sin60°，bc ＝40.又周长为20，故a ＋b ＋c ＝20，b ＋c ＝20－a ，由余弦定理得：a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝b 2＋c 2－2bc cos60° ＝b 2＋c 2－bc ＝（b ＋c ）2－3bc ，故a 2＝（20－a ）2－120，解得a ＝7.故答案为C.4、解析：选A.P （ξ≤0）＝P （ξ≥4）＝1－P （ξ＜4）＝1－0.84＝0.16.5、解析：选D.根据已知，若α∥β，l α，m β，则l 与m 不一定平行，还可以异面，所以命题①是假命题；若l ⊥m ，则α与β不一定垂直，有可能平行，或一般相交．因此①②均是假命题．6、解析：选C.设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a 、b 、c ，∵MF →1·MF →2＝0，∴M 点的轨迹是以原点O 为圆心，半焦距c 为半径的圆． 又M 点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c ＜b ，c 2＜b 2＝a 2－c 2⇒2c 2＜a 2.∴e 2＝c 2a 2＜12，∴0＜e ＜22.故选C.二、填空题7、答案：[0，12]解析：p ：12≤x ≤1，q ：a ≤x ≤a ＋1，易知p 是q 的真子集， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1≥1.∴0≤a ≤12.8、答案：8解析：如图，由椭圆的定义可知： |F 1A |＋|F 2A |＝2a ＝10， |F 1B |＋|F 2B |＝2a ＝10， ∴|AB |＝|F 1A |＋|F 1B | ＝20－|F 2A |－|F 2B |＝8.三、解答题9、解：由余弦定理得a 2－c 2＝b 2－2bc cos A .又a 2－c 2＝2b ，b ≠0， 所以b ＝2c cos A ＋2.① 由正弦定理得b c ＝sin Bsin C ， 又由已知得sin Bsin C ＝4cos A ，所以b ＝4c cos A .② 故由①②解得b ＝4.10、解：（1）易知，直线CD 方程为y ＝x ＋4，圆心E （a 2，a 2），半径r ＝22a .由题意得|a 2－a 2＋4|2＝22a ，解得a ＝4.（2）∵|CD |＝(－4)2＋42＝42，∴当△PCD 的面积为12时，点P 到直线CD 的距离为3 2.又圆心E 到直线CD 距离为22（定值），要使△PCD 的面积等于12的点P 有且只有三个，需⊙E 的半径2a2＝52，解得a ＝10， 此时，⊙E 的标准方程为（x －5）2＋（y －5）2＝50.11.解：（1）kx e kx x f )1()(/+=，因为0)0(=f ，且1)0(/=f ，所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为：x y = （2）令0)1()(/>+=kx e kx x f ，所以01>+kx ，当0>k 时，k x 1->， 此时()f x 在)1,(k --∞上单调递减，在),1(+∞-k 上单调递增；当0<k 时，k x 1-<，此时()f x 在)1,(k --∞上单调递增，在),1(+∞-k上单调递减.（3）当1=k 时，()f x 在)1,(--∞上单调递减，在),1(+∞-上单调递增， 所以对任意R x ∈1，有ef x f 1)1()(1-=-≥， 又已知存在[]21,2x ∈，使12()()f x g x ≥，所以)(12x g e≥-，[]21,2x ∈，即存在[]1,2x ∈，使e bx x x g 142)(2-≤+-=，即xe x b 142-++≥，即因为当[]1,2x ∈，]15,214[41ee x e x ++∈++-， 所以e b 2142+≥，即实数b 取值范围是eb 412+≥.。
山西省2011届高三数学第四次四校联考 理 新人教A版
2011届四校第四次联考理科数学试题本试卷分必考题和选考题两部分第1题～第21题为必考题，每个试题学生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．共150分,考试时间为120分钟.第 I 卷（选择题 共60分）一．选择题：（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若集合{|0},,A y y A B B =≥=则集合B 不可能是（ ）A. {|x y =B. 1{|(),}2xy y x R =∈C. {|lg ,0}y y x x =>D. ∅ 2.已知a 为实数，若1+232i a i >+，则a 等于（ ） A. 1 B.12 C.13D.-23. 已知αβ、、γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，下列命题中正确命题是（ ） A ．若ββα⊥⊥l ,，则α//l B ．若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l C ．若βα//,l l ⊥，则βα⊥ D ．若γαβα⊥⊥,，则βγ⊥4.已知命题：2:,12p x R x x ∃∈+<；命题2:10q mx mx --<若恒成立，则40m -<<，那么（ ） A ．""p ⌝是假命题B ．q 是真命题C ．“p 或q ”为真命题D ．“p 且q ”为假命题5.已知随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，且(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，()0.6826P X μσμσ-<≤+=，若4μ=，1σ=, 则(56)P X <<=( )A. 0.1358 B ．0.1359 C ．0.2716 D ．0.2718 6 若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为12，则该几何体 （A B C D7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若25301(2)2a a x dx =⋅+⎰， 则95S S =（ ） A. 9B ．259C ．2D ．9258．已知a 为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式6⎛⎝的展开式中常数项是( )A. -20B. 52 C. -192 D. -1609.已知||1OA =, ||3OB =,0OA OB =，30AOC ∠=,设(,)OC mOA nOB m n R =+∈,则mn= ( ) A.3 B. 3 C.33 D. 1310．已知函数()f x 在(]0,3上的解析式为(](]21,1,1()1|2|,1,3x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，则函数3()l o g y f x x =-在(]0,3上的零点的个数为 （ ）A.4B.3C.2D.111.已知12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x ya b a b-=>>的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，满足212PF =FF ，直线1PF 与圆222x y a +=相切，则双曲线离心率e 为（ ） A.53212．定义方程()()f x f x '=的实根x 叫做函数)(x f 的“新驻点”，若函数()g x x =,()ln(1)h x x =+, 3()1x x φ=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为( )A. αβγ>>B. βαγ>>C. βγα>>D. γαβ>>第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设数列{}n a 的前项和为n S ，且111,3()n n a a S n N ++==∈，则410log S =14．234…．＝8（,a t 均为正实数），类比以上等式，可推测,a t 的值，则a t += 。
2011年广东省高考理科数学模拟试题(四)答案
2011年广东高考全真模拟试卷理科数学（四）答案一、 选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分.1.选 D ．提示：因为{}|14U C B x x =-≤≤，所以()U AC B ={}|13x x -≤≤.2.选 D ．提示：画出约束条件表示的平面区域,平行移动直线01:3l y x =至点(-２,２)处取得最小值.3.选 Ａ．提示：使得二次函数2()3f x x ax =--的对称轴42ax =≥即可. 4.选 Ｃ．提示：由317S a =得2311117s a qa q a a =++=,解得q =23-或.5.选 Ｃ．提示：由//a b 有12(2)0m ⨯-⨯-=,故得4m =-,在求得b =6.选 Ｂ．提示：'tan (1)1f α==. 7.选 Ａ．提示： ①若“p 且q ”为假命题，p 、q 可能有一个为真命题.②命题“若2x ≥且3y ≥，则5x y +≥”的否命题应为“若2x <或3y <，则5x y +<”；③在ABC ∆中，“45A >”是“sin 2A >”的必要非充分条件. 8.选 D ．提示：其它的都需要拉伸变换才行.二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题． 9. 1-.提示:利用基本不等式即可.10. ６.提示:用三角形面积公式: 1sin 62s BA BC B =⋅⋅=.11. 223144x y -=. 提示:直接用点到直线的距离公式.12. 3i s s +=,1+=i i （顺序不能颠倒）. 提示:试着按照程序去运行就可以了.13.3a .提示:把棱长为a 的空间正四面体ABCD 以Ｐ为顶点分割成４个地面相等的小四面体,然后用体积公示计算其和为定值.14．165 . 提示:用直角三角形的面积射影定理. 15． 85.提示:因为曲线是半径为１的圆.先求出圆心到直线的距离为 35,然后由弦长l =.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16. （本小题满分12分）(本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力) （Ⅰ）∵()4sin()cos f x x x π=-4sin cos x x =2sin 2x =， ………3分22T ππ== …………………5分 ∴函数()f x 的最小正周期为π .…………………6分（Ⅱ）由2()43f πθ+=， ∴22sin 2()43πθ+=, …………………7分化简可得1cos 23θ=, ………………9分则2112sin 3θ-=, ∴21sin 3θ=…………………10分 由(0,)θπ∈,∴sin 0θ>,故sin 3θ=…………………12分 17. （本小题满分12分）（本小题主要考查排列组合、古典概型、随机变量的分布列等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识）解：⑴、记甲、乙两人同时参加A 岗位服务为事件A E ，那么3324541()40A A P E C A ==， 即甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率是140．………………………4分 ⑵、记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E ，那么4424541()10A P E C A ==，………………………6分所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10P E P E =-=．8分 ⑶、随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“2ξ=”是指有两人同时参加A 岗位服务，则235334541(2)4C A P C A ξ===． …………………………………10分所以3(1)1(2)4P P ξξ==-==，ξ的分布列是：18. （本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、面面关系、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力） 解:（Ⅰ）连接1D O ，如图，∵O 、M 分别是BD 、11B D 的中点，11BD D B 是矩形，∴四边形1D OBM 是平行四边形， ∴1//D O BM ． ………2分 ∵1D O ⊂平面1D AC ，BM ⊄平面1D AC ，∴//BM 平面1D AC ．………… 4分 （Ⅱ）连接1OB ，∵正方形ABCD 的边长为2，1BB ， ∴11B D =12OB =，12D O =，则2221111OB DO B D +=， ∴11OB DO ⊥． ……………6分 ∵在长方体1111ABCD A BC D -中，AC BD ⊥，1AC D D ⊥，……… 12分∴AC ⊥平面11BDD B ， 又1D O ⊂平面11BDD B ， ∴1AC D O ⊥， 又1ACOB O =，∴1D O ⊥平面1ABC ． ………………………………8分（Ⅲ）在平面1ABB 中过点B 作1BE AB ⊥于E ， 连结EC ，∵CB AB ⊥，1CB BB ⊥， ∴CB ⊥平面1ABB ，又1AB ⊂平面1ABB ， ……………………………9分 ∴1CB AB ⊥，又1BE AB ⊥，且CBBE B =，∴1AB ⊥平面EBC ，而EC ⊂平面EBC ， …………………10分 ∴1AB EC ⊥．∴BEC ∠是二面角1B AB C --的平面角． …………………12分在Rt BEC ∆中，BE =，2BC =∴tan BEC ∠=60BEC ∠=，∴二面角1B AB C --的大小为60． …………………………14分解法2（坐标法）：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系．连接1D O ，则点(1,1,0)O 、1D ，∴1(1,1OD =--又点(2,2,0)B ，(1,1M ，∴(1,1BM =-- ∴1OD BM =， 且1OD 与BM 不共线， ∴1//OD BM ．又1D O ⊂平面1D AC ，BM ⊄平面1D AC ，∴//BM 平面1D AC ． ……………………………4分（Ⅱ）∵11(1,1(1,10OD OB ⋅=--⋅=，1(1,1(2,2,0)0OD AC ⋅=--⋅-=∴11OD OB ⊥，1OD AC ⊥， 即11OD OB ⊥，1OD AC ⊥， 又1OB AC O =，∴1D O ⊥平面1ABC ． …………………………8分 （Ⅲ）∵CB AB ⊥，1CB BB ⊥， ∴CB ⊥平面1ABB ，∴(2,0,0)BC =-为平面1ABB 的法向量．∵11OD OB ⊥，1OD AC ⊥，∴1(1,1OD =--为平面1ABC 的法向量．∴11cos ,2BC OD <>=， ∴BC 与1OD 的夹角为60，即二面角1B AB C --的大小为60．………………14分（Ⅲ）（法三）设二面角1B AB C --的大小为α，1AB C ∆在平面1AB B 内的射影就是1AB B ∆，根据射影面积公式可得11cos AB B AB CS S α∆∆=，1112AB B S AB B B ∆=⋅⋅=1112AB C S AC B O ∆=⋅⋅=∴111cos 2AB B AB CS S α∆∆===， ∴二面角1B AB C --的大小为60 …………14分 19. （本小题满分14分）（本小题主要考查应用题型、函数与导数等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力） 解：（1）设商品降价x 万元， 则多卖的商品数为2kx ，若记商品在一个星期的获利为()f x ，………………1分 则依题意有2()(309)(432)f x x kx =--+2(21)(432)x kx =-+， ………………4分又由已知条件，2242k=·， 于是有6k =， ……5分所以32()61264329072[030]f x x x x x =-+-+∈，，．…………7分（2）根据（1），我们有2()18252432f x x x '=-+-18(2)(12)x x =---．………9分…………12分故12x =时，()f x 达到极大值． 因为(0)9072f =，(12)11264f =，所以定价为301218-=万元能使一个星期的商品销售利润最大． …………14分 20. （本小题满分14分）（本小题主要考查圆、椭圆、基本不等式等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力） 解：（1）由椭圆的方程知1a =，∴点(0,)B b ，(1,0)C ，设F 的坐标为(,0)c -， ………………1分∵FC 是P 的直径，∴FB BC ⊥∵,BC BF b k b k c=-= ∴1bb c-⋅=- --------------------2分 ∴221b c c ==-，210c c +-= --------------------------------------3分解得c =--------------------------------------5分∴椭圆的离心率c e a ==分（2）∵P 过点F,B,C 三点，∴圆心P 既在FC 的垂直平分线上，也在BC 的垂直平分线上，FC 的垂直平分线方程为12cx -=--------① -----------7分∵BC 的中点为1(,)22b ，BC k b =- ∴BC 的垂直平分线方程为11()22b y x b -=------② ---------9分由①②得21,22c b cx y b--==， 即21,22c b c m n b--== -----11分 ∵P (,)m n 在直线0x y +=上，∴ 21022c b c b--+=⇒(1)()0b b c +-=∵10b +>∴b c = ------------------13分由221b c =-得212b =∴椭圆的方程为2221x y +=. -------------------14分21. （本小题满分14分）（本小题主要考查数列、不等式等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）解：⑴(1)3,(2)6f f == -----------------2分当1x =时，y 取值为1，2，3，…，2n 共有2n 个格点当2x =时，y 取值为1，2，3，…，n 共有n 个格点∴()23f n n n n =+= -----------------4分 ⑵()(1)9(1)22n n nf n f n n n T ++==119(1)(2)229(1)22n n n nn n T n n n T n +++++⇒==+ -------------5分当1,2n =时，1n n T T +≥当3n ≥时，122n n n n T T ++<⇒< ------------------6分 ∴1n =时，19T =2,3n =时，23272T T ==4n ≥时，3n T T <∴{}n T 中的最大值为23272T T ==. ------------------8分要使m T n ≤对于一切的正整数n 恒成立， 只需272m ≤ ∴272m ≥ -------------------9分 ⑶()3228f n n n n b ===8(18)8(81)187n n n S -⇒==--. ---------------10分 将n S 代入16111<-+++n n n n tb S tb S ， 化简得，888177812877n n t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭<⎛⎫-- ⎪⎝⎭（﹡）-------------------11分若1t =时 8817781277nn -<-，81577n<即，显然1n =-------------------12分若1t >时 818077n t ⎛⎫--< ⎪⎝⎭ （﹡）式化简为815877n t ⎛⎫-> ⎪⎝⎭不可能成立 --------------13分综上，存在正整数1,1n t == 使16111<-+++n n nn tb S tb S 成立. - --------------14分。
2011全国高考文科数学试卷及答案完整版(全国卷)
2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1．设集合U= U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=⋂（M N ）ð , 则A ．{}12，B ．{}23，C ．{}2，4D ．{}1，42．函数0)y x =≥的反函数为的反函数为A ．2()4x y x R =∈B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈ D ．24(0)y x x =≥3．权向量a,b 满足 ,则1||||1,2a b a b ==⋅=-,则2a b +=ABCD4．若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y -+的最小值为A ．17B ．14C ．5D ．3 5．下面四个条件中，使 成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b >+ B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差为22,24k k d S S +=-=，则k=A ．8B ．7C ．6D ．57．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A ．13B ．3C ．6D ．98．已知二面角l αβ--，点,,A AC l α∈⊥C 为垂足，点,B BD l β∈⊥，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=A ．2 BCD ．19．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 A ．12种 B ．24种C ．30种D ．36种 10．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=A ．-12B ．14-C ．14D ．1211．11．设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =A ．4 B．C ．8D．12．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N的面积为A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上（注意：在试卷上作答无效）13．（10的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为: ．14．已知a ∈（3,2ππ），t a n 2,c o s αα=则=15．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE与BC 所成角的余弦值为 。
浙江省六校2011年4月高三数学联考试卷 文
2011年高三数学综合训练（文）试卷编号：421一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z 满足i z i 31)1(-=+，则复数z 在复平面上的对应点在（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 2．已知m 、a 都是实数，且0≠a ，则“},{a a m -∈” 是“a m =||”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．不充分也不必要条件3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值高考学习网（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．已知函数)(x f 是R 上的单调增函数且为奇函数，数列}{n a 是等差数列，3>a ，则)()()(531a f a f a f ++的值 （ ）A ．恒为正数B ．恒为负数C ．恒为0D ．可正可负5．设b a 、是夹角为30的异面直线，则满足条件“α⊆a ，β⊆b ，且βα⊥”的平面βα、（ ）A ．不存在B ．有且只有一对C ．有且只有两对D ．有无数对6．已知函数)0,0,0)(cos()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2 的等边三角形，则)1(f 的值为（ ）A ．23-B ．26-C ．3D ．3-7．双曲线191622=-y x 上到定点)0,5(的距离是9的点的个数是（ ）A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知实数y x 、满足⎩⎨⎧-≥≤|1|1x y y ，若a y x ≤+2恒成立，则a 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．从一个正方体中截去部分几何体，得到一个以原正方体的部分顶点为顶点的凸多面体，其三视图如图，则该几何体体积 的值为（ ）[A ．25B ．26C ．9D ．1010．对于函数①514)(-+=xx x f ，②xx x f )21(|log |)(2-=， ③x x x f cos )2cos()(-+=.判断如下两个命题的真假： 命题甲：)(x f 在区间)2,1(上是增函数；命题乙：)(x f 在区间),0(+∞上恰有两个零点21x x 、，且121<x x 。
2011年深圳市高级中学4月高考模拟理科数学试卷含答案
2011年深圳市高级中学4月高考模拟 数学试卷（理科） 2011.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合22{|10},{|log 0}A x x B x x =->=>，则A ∩B 等于（ ）A ．{|1}x x >B ．{|0}x x >C ．{|1}x x <-D ．{|11}x x x ><-或2．若命题甲：23x y ≠≠或；命题乙：5x y +≠，则（ ）A ．甲是乙的充分非必要条件B ．甲是乙的必要非充分条C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 3．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为（ ）A ．23，21B ．23，23C ．23，25D ．25，254．已知向量(2,1)=--a ，10⋅=a b ，||-a b ||=b （ ）A ． B.C. 20D. 405．某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A ．2()f x x = B ．1()f x x=C ．()x f x e =D ．()sin f x x =6．已知函数32()2,()log ,()x f x x g x x x h x x x =+=+=+的零点依次为,,a b c ，则,,a b c 的大小顺序正确的是（ ） A ．b c a >> B ．b a c >>C ．a b c >>D ．c b a >>7．已知20x mx n -+=的两根为,αβ，且12αβ<<<，则22m n+的取值范围是( ) A ．[12,)+∞B ．()12,+∞C ．[13,)+∞D ．()13,+∞D EACB8．对于集合M 、N ，定义{|}M N x x M x N -=∈∉且，()(),{|3}x M N M N N M A y y x R ⊕=-⋃-==∈设，()2{|12;},B y y x x R ==--+∈A B ⊕=则( )A ．[0,2)B ．(0,2]C ．()(,0]2,-∞⋃∞D ．(),0[2,)-∞⋃+∞二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，共30分） （一）必做题（9～13题）9．已知||3z i z =-+，则复数z = .10．一个几何体的三视图如图所示，那该几何体的体积为 . 11．已知曲线22:C x y m +=恰有三个点到直线125260x y ++=距离为1，则m = .12．如图，||3,||2OAB OA OB ∆==中，点P 在线段AB 的垂直平分线上，记向量(),,,O A a O B b O P c c a b===⋅-则的值为 .13．若自然数n 使得作加法(1)(2)n n n ++++运算均不产生进位现象，则称n 为“给力数”，例如：32是“给力数”，因32+33+34不产生进位现象；23不是“给力数”，因23+24+25产生进位现象，设小于1000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A ，则用集合A 中的数字可组成无重复数字的三位偶数的个数为 。
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2011届高三数学原创试题（4）
一、选择题
1．已知A 、B 是抛物线px y 22=(p ＞0)上异于原点O 的两点，则“OA ·OB =0”是“直线
AB 恒过定点(0,2p )”的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．充要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分非必要条件
2. 已知)(x f 是R 上的偶函数，若将)(x f 的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数
的图象， 若(2)1,(1)(2)(3)(2009)f f f f f =-++++= 则 （ ）
A ．0
B ．1
C ．－1
D ． －1004.5
3．函数1222
131)(2
3++-+=a ax ax ax x f 的图象经过四个象限，则实数a 的取值范围是
（ ）
A ．16356<<-
a B ．16358-<<-a C ．16158-<<-a D ．16
3
56-<<-a
4．已知函数x x f x
2log )3
1()(-=，正实数a 、b 、c 成公差为正数的等差数列，且满足
0)()()(<⋅⋅c f b f a f ，若实数0x 是方程0)(=x f 的一个解，那么下列不等式中不可
能成立的是
（ ） A ．a x <0 B ．b x >0 C ．c x <0 D ．c x >0 5．方程x
x x 2
22
=-的正根个数为 （ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．定义函数D x x f y ∈=),(，若存在常数C ，对任意的D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使
得
C x f x f =+2
)
()(21，
则称函数)(x f 在D 上的均值为C.已知]100,10[,lg )(∈=x x x f ，则函数]100,10[lg )(∈=x x x f 在上的均值为 （ ）
A ．
2
3
B ．
4
3 C ．
10
7 D ．10
7．已知定点A （1，1）和直线02:=-+y x l ，则到定点A 的距离与到定直线l 的距离相
等的点的轨迹是
（ ）
A ．椭圆
B ．双曲线
C ．抛物线
D ．直线
8．函数)0(22>-+
=a a x x y 的值域为（ ）
A ．),0()0,(∞+-∞
B 、),[∞+a
C 、]0,(-∞
D 、),[)0,[∞+-a a 二、
1．椭圆 x 29 + y 2
4
=1 的焦点F 1、F 2，点P 是椭圆上动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点P 的横坐
标的取值范围是
2．已知关于x 的不等式01)2()4(22≥-++-x a x a 的解集是空集，求实数a 的取值范围 .
参考答案
一、选择题 BADD AADD
二、
1．构造圆x 2
＋y 2
＝5，与椭圆 x 29 + y 24 =1 联立求得交点x 02 ＝ 95⇒x 0∈（－ 355，35
5
）
2．若a=-2，则原不等式为01≥-，解集是空集，满足题意；2a =不合题意；当2a ≠±时，
由0)4(4)2(2
2
<-++=∆a a ，解得.562<
<-a 故正确答案为.5
6
2<≤-a。