顺向思维、逆向思维解决问题

顺向思维、逆向思维解决问题

教学目标：

1.能够根据实际情况灵活运用所学的知识解决实际问题。

2.在探索、解决问题过程中，培养学生的顺向思维能力、逆向思维能力。

3.经历观察、操作和交流等学习活动，体验数学学习的乐趣，感受数学知识间的紧密联系。

教学重点：根据实际情况灵活运用所学的知识解决实际问题。 教学难点：探索逆向思维解决问题的过程。

教学准备：PPT

第一层：顺向思维解决问题

应用分数的基本性质顺向思维解决问题。

出示习题： 1.

4

3的分子乘6，要使分数的大小不变，分母应乘（ ）。 2.43的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 （1）独立思考、解决问题。

（2）说说你是怎么想的？

预设：

第2题答案1:6。（对分数的基本性质的错误理解）

第2题答案2:12。理由4

3的分子加上6，分子就是9，分子乘3，要使分数的大小不变，分母应该也乘3，是12。分母应加上8。

小结：我们直接应用了分数的基本性质解决了问题。

第二层：顺向思维、逆向思维解决问题

应用分数单位顺向思维、逆向思维解决问题。

出示习题： 1.

12

7再加上（ ）个这样的分数单位是1。 2.74再添上（ ）个这样的分数单位是最小的质数。 （1）独立思考、解决问题。

（2）说说你是怎么想的？

预设：

第1题答案1:5。

127+125=1或1-127=12

5 第2题答案2:10。

74+710=2或2-710=74 小结：解决此类问题既可以顺向思维又可以反过来想一想。

第三层：逆向思维解决问题

出示习题：

组1：

1.一个分数，用5约分一次，用2约分2次，用3约分1次后，得到的分数是6

5，这个分数是（ ）。 2.一个分数的分子扩大2倍，分母除以2后是15

3，原来的分数是（ ）。 （1）独立思考、解决问题。

（2）说说你是怎么想的？

预设：

第1题答案1:

360

300，分子5×5×2×2×3=300，分母6×5×2×2×3=360。。 第2题答案2:104。先将带分数转化成假分数，分子除以2，分母乘2。 小结：解决此类问题我们是由已知的最简分数，推算出原来的分数，需要逆向思维。

组2：

1.一个分数，分子比分母少10，约分后等于5

3，这个分数是（ ）。 2.一个分数，分子比分母小36，约分后是7

3，这个分数是（）。 （1）独立思考、解决问题。

（2）说说你是怎么想的？

预设：

第2题答案1:

25

15 第2题答案2:8448。 小结：解决此类问题我们是由已知的约分后的分数，推算出原来的分数，需要逆向思维。

第四层：全课小结

回顾今天的学习内容，你有什么收获？

备选题

一个分数，分子和分母的和是42，如果分子减去8，这个分数就等于1，这个 分数原来是（）。