浙江省2018年中考数学总复习一次函数与反比例函数试题
阶段检测3 一次函数与反比例函数一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1．若A (2x －5，6－2x )在第四象限，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞3 B ．x ＞－3 C ．x ＜－3 D ．x ＜3 2．已知下列函数：①y ＝－2x (x ＞0)，②y ＝－2x ＋1，③y ＝3x 2＋1(x ＜0)，④y ＝x ＋3，其中y 随x 的增大而减小的函数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象大致是( )4．已知函数y ＝mx图象如图，以下结论，其中正确有( )①m ＜0；②在每个分支上y 随x 的增大而增大；③若A (－1，a )，点B (2，b )在图象上，则a ＜b ；④若P (x ，y )在图象上，则点P 1(－x ，－y )也在图象上．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第4题图 第5题图5．已知反比例函数的图象经过点(－2，4)，当x ＞2时，所对应的函数值y 的取值范围是( )A ．－2＜y ＜0B ．－3＜y ＜－1C ．－4＜y ＜0D ．0＜y ＜1 6．一次函数y ＝43x －b 与y ＝43x －1的图象之间的距离等于3，则b 的值为( )A ．－2或4B ．2或－4C ．4或－6D ．－4或6 7．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )第7题图A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 8．下列选项中，阴影部分面积最小的是( )9．如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y ＝x 上，点A 的横坐标为1，正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y ＝kx 与正方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围为( )第9题图A ．1＜k ＜9B ．2≤k ≤34C ．1≤k ≤16D ．4≤k ＜16 10．如图，已知点A (－8，0)，B (2，0)，点C 在直线y ＝－34x ＋4上，则使△ABC 是直角三角形的点C 的个数为( )第10题图A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．已知A (－1，m )与B (2，m －3)是反比例函数y ＝kx 图象上的两个点．则m 的值 .12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为 .第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13．如图，点A (m ，2)，B (5，n )在函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A 、B 的对应点分别为A′、B′.图中阴影部分的面积为8，则k 的值为 .14．若直线y ＝kx 与四条直线x ＝1，x ＝2，y ＝1，y ＝2围成的正方形有公共点，则k 的取值范围是 .15．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S (km )与慢车行驶时间t (h )之间的函数图象如图所示，则快车到达甲地时，慢车距离甲地____________________km.16．如图，直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边AB 与反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象交于点D ，且AD∶DB ＝1∶8，则：第16题图(1)点D 的坐标为 ；(2)设P 是反比例函数图象上的动点，则线段PB 长度的最小值是 .三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．已知一次函数y ＝kx ＋b (k 为常数，k ≠0)的图象经过点A (2，2)，B (0，1)．第17题图(1)求该一次函数的解析式，并作出其图象； (2)当0≤y≤2时，求x 的取值范围．18．在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”． (1)直接写出函数y ＝3x图象上的所有“整点”A 1，A 2，A 3，…的坐标；(2)在(1)的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．第18题图19．如图，反比例函数y ＝k x 与一次函数y ＝ax ＋b 的图象交于点A (2，2)、B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，n .第19题图(1)求这两个函数解析式；(2)将一次函数y ＝ax ＋b 的图象沿y 轴向下平移m 个单位，使平移后的图象与反比例函数y ＝kx的图象有且只有一个交点，求m 的值．20．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y (mg/L )与时间x (天)的变化规律如图所示，其中线段AB 表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y 与时间x 成反比例关系．第20题图(1)求整改过程中硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L ？为什么？21．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m ，如图是小明和爸爸所走的路程s (m )与步行时间t (min )的函数图象．第21题图(1)直接写出小明所走路程s 与时间t 的函数关系式； (2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？22．如图，在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，F 是AB 上的一个动点(F 不与A ，B 重合)，过点F 的反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象与BC 边交于点E.第22题图(1)当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；(2)当k 为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？23．如图，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象与直线y ＝x 交于点M ，∠AMB ＝90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A ，B ，四边形OAMB 的面积为6.第23题图(1)求k 的值；(2)点P 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，若点P 的横坐标为3，∠EPF ＝90°，其两边分别与x 轴的正半轴，直线y ＝x 交于点E ，F ，问是否存在点E ，使得PE ＝PF ？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．24．某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：(1)陈经理查看计划书时发现：A 类图书的标价是B 类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A 类图书的数量恰好比单独购买B 类图书的数量少10本，请求出A 、B 两类图书的标价；(2)经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A 类图书每本标价降低a 元(0＜a ＜5)销售，B 类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？阶段检测3 一次函数与反比例函数一、1—5.ABABC 6—10.DCCCC二、11.2 12.－6 13.2 1412≤k ≤2 15.6016．(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫13，3 (2)2 2 三、17.(1)∵点A(2，2)，点B(0，1)在一次函数y ＝kx ＋b(k 为常数，k ≠0)的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝2，b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝1，∴一次函数的解析式为：y ＝12x ＋1其图象如下图所示： (2)∵k＝12＞0，∴一次函数y ＝12x ＋1的函数值y 随x 的增大而增大．当y ＝0时，解得x ＝－2；当y ＝2时，x ＝2.∴－2≤x≤2.即：当0≤y≤2时，x 的取值范围是：－2≤x≤2.第17题图18．(1)由题意可得函数y ＝3x 图象上的所有“整点”的坐标为：A 1(－3，－1)，A 2(－1，－3)，A 3(1，3)，A 4(3，1)；(2)所有的可能性如下图所示，由图可知，共有12种结果，关于原点对称的有4种，∴P(关于原点对称)＝412＝13.第18题图19．(1)∵A(2，2)在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k ＝4.∴反比例函数的解析式为y ＝4x .又∵点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，n 在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴12n ＝4，解得：n ＝8，即点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，8.由A(2，2)、B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，8在一次函数y ＝ax ＋b 的图象上，得：⎩⎪⎨⎪⎧2＝2a ＋b 8＝12a ＋b ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4b ＝10，∴一次函数的解析式为y ＝－4x ＋10. (2)将直线y ＝－4x ＋10向下平移m 个单位得直线的解析式为y ＝－4x ＋10－m ，∵直线y ＝－4x ＋10－m 与双曲线y ＝4x 有且只有一个交点，令－4x＋10－m ＝4x，得4x 2＋(m －10)x ＋4＝0，∴Δ＝(m －10)2－64＝0，解得：m ＝2或m ＝18.20．(1)分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB 对应的函数表达式为y ＝kx ＋b ；把A(0，10)，B(3，4)代入得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝103k ＋b ＝4，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝10，∴y ＝－2x ＋10；②当x ＞3时，设y ＝m x ，把(3，4)代入得：m ＝3×4＝12，∴y ＝12x ；综上所述：当0≤x≤3时，y ＝－2x ＋10；当x ＞3时，y ＝12x ； (2)能；理由如下：令y ＝12x ＝1，则x ＝12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg /L .21．(1)s ＝⎩⎪⎨⎪⎧50t （0≤t≤20），1000（20<t≤30），50t －500（30<t≤60），(2)设小明的爸爸所走的路程s 与步行时间t的函数关系式为：s ＝kt ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧25k ＋b ＝1000，b ＝250，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝30，b ＝250，则小明的爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s ＝30t ＋250，当50t －500＝30t ＋250，即t ＝37.5min 时，小明与爸爸第三次相遇； (3)30t ＋250＝2500，解得，t ＝75，则小明的爸爸到达公园需要75min ，∵小明到达公园需要的时间是60min ，∴小明希望比爸爸早20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min .22．(1)∵在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，∴B(3，2)，∵F 为AB 的中点，∴F(3，1)，∵点F 在反比例函数y ＝k x (k ＞0)的图象上，∴k ＝3，∴该函数的解析式为y ＝3x (x ＞0)； (2)由题意知E ，F 两点坐标分别为E ⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2，2，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，k 3，∴S △EFA ＝12AF ·BE ＝12×13k ⎝ ⎛⎭⎪⎫3－12k ＝12k －112k 2＝－112(k 2－6k ＋9－9)＝－112(k －3)2＋34，当k ＝3时，S 有最大值．S 最大值＝34. 23．(1)如图1，过点M 作MC⊥x 轴于点C ，MD ⊥y 轴于点D ，则∠MCA＝∠MDB＝90°，易证∠AMC＝∠BMD，MC ＝MD ，∴△AMC ≌△BMD ，∴S四边形OCMD＝S四边形OAMB＝6，∴k ＝6； (2)存在点E ，使得PE ＝PF.由题意，得点P 的坐标为(3，2)．①如图2，过点P 作PG⊥x 轴于点G ，过点F 作FH⊥PG 于点H ，交y 轴于点K.∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG ＝∠PFH，PE ＝PF ，∴△PGE ≌△FHP ，∴PG ＝FH ＝2，FK ＝OK ＝3－2＝1，GE ＝HP ＝2－1＝1，∴OE ＝OG ＋GE ＝3＋1＝4，∴E(4，0)；②如图3，过点P 作PG⊥x 轴于点G ，过点F 作FH⊥PG 于点H ，交y 轴于点K.∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG ＝∠PFH，PE ＝PF ，∴△PGE ≌△FHP ，∴PG ＝FH ＝2，FK ＝OK ＝3＋2＝5，GE ＝HP ＝5－2＝3，∴OE ＝OG ＋GE ＝3＋3＝6，∴E(6，0)．第23题图24．(1)设B 类图书的标价为x 元，则A 类图书的标价为1.5x 元，根据题意可得540x－10＝5401.5x ，化简得：540－10x ＝360，解得：x ＝18，经检验：x ＝18是原分式方程的解，且符合题意，则A 类图书的标价为：1.5x ＝1.5×18＝27(元)，答：A 类图书的标价为27元，B 类图书的标价为18元； (2)设购进A 类图书t 本，总利润为w 元，A 类图书的标价为(27－a)元(0＜a＜5)，由题意得，18t＋12(1000－t)≤16800，而t≥600，解得：600≤t≤800，则总利润w＝(27－a－18)t＋(18－12)(1000－t)＝(9－a)t＋6(1000－t)＝6000＋(3－a)t，故当0＜a＜3时，3－a＞0，t＝800时，总利润最大；当a＝3时，3－a＝0，无论t 值如何变化，总利润均为6000元；当3<a＜5时，3－a＜0，t＝600时，总利润最大；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价3元时，无论怎样进货，总利润均为6000元不变；当A类图书每本降价大于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．。
浙江省2018届初三数学中考总复习第13讲《一次函数及其图象》名师讲练含答案.docx
浙江省 2018 届初三数学中考总复习第 13 讲一次函数及其图象1．一次函数与正比例函数的概念考试考试内容要求一般地，如果(k、b 是常数， k≠ 0)，那么 y 叫做 x 的一一次函数次函数．b 特别地，当时， y＝ kx＋b 变为(k 是常数，正比例函数k≠ 0)，这时 y 叫做 x 的正比例函数．2.一次函数的图象考试考试内容要求一次函数 y＝kx ＋ b 的图象是经过点 (0， ____________________) 和一次函数的(____________________ ，0) 的一条 ____________________．b 图象特别地，正比例函数 y＝ kx 的图象是经过点 (0，)和 (1，)的一条．直线 y＝kx直线 y＝ kx＋ b 可以看成是由直线 y＝ kx 平移得到， b＞ 0，向平＋ b 与 y＝ kxc个单位； b＜ 0，向移平移个单位．之间的关系3.一次函数y＝kx ＋ b 的性质考试考试内容要求k、 b 符号图象形状经过的象限函数的性质ck>0， b>0____________________y 随 x 的增大而_________________ ．____________________k>0， b<0k<0， b>0____________________y 随 x 的增大而_________________ ．____________________k<0， b<0一次函数图象不经过第二象限是指图象经过第一、三、四象限或第一、易错点三象限．4.确定一次函数的解析式考试内容常用方法待定系数法．①已知两点坐标确定解析式；②已知两对函数对应值确定解析式；③常见类型通过平移规律确定函数解析式．5.一次函数与方程、不等式的关系考试内容一次函数与一元一次方程kx＋ b＝ 0 的根就是一次函数y＝ kx＋ b(k、 b 是常数， k 一次方程≠ 0)的图象与轴交点的坐标．一次函数与一元一次不等式kx＋ b＞ 0(或 kx＋ b＜ 0)(k≠ 0)的解集可以看作一次函一元一次不数 y＝kx＋b 取值 (或值 )时自变量 x 的取值范等式围．一次函数与两直线的交点坐标是两个一次函数解析式y＝k1x＋b1和 y＝ k2x＋ b2方程组所组成的关于x、 y 的方程组的解．考试要求b考试要求c b考试考试内容要求将实际问题转化为数学问题，即数学建模．要做到这种转化，首先要建模思想分清哪个量是自变量，哪个量是函数；其次建立函数与自变量之间的关系，要注意自变量的取值范围.c 实际问题中在实际问题中，可以根据自变量的取值求函数，或者由函数求自变量一次函数的的值．由于自变量的取值范围一般受到限制，所以可以根据一次函数应用的性质求出函数在某个范围的最值．考试考试内容要求1.待定系数法，是求一次函数解析式的常用方法，一般是先设待求的函数关系式 (其中含有未知常数 )，再根据条件列出方程或方程组，通基本过解方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求函数解析式的方法．方法c 2．利用函数图象解决实际问题时，要注意仔细分析图象中各点的含义，尤其是图象与图象或坐标轴的交点，要善于运用数形结合思想从图象中获取有用的信息．1． (2017 ·州温 )已知点 (－ 1，y1)，(4 ，y2) 在一次函数y＝ 3x－ 2 的图象上，则y1， y2， 0的大小关系是 ()A． 0＜ y1＜ y2B．y1＜ 0＜ y2C． y1＜ y2＜0 D ． y2＜0＜ y12． (2017 ·兴绍 )某市规定了每月用水 18 立方米以内 (含 18 立方米 )和用水 18 立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y(元 )是用水量x(立方米 )的函数，其图象如图所示．(1)若某月用水量为18 立方米，则应交水费多少元？(2)求当 x＞ 18 时， y 关于 x 的函数表达式，若小敏家某月交水费81 元，则这个月用水量为多少立方米？【问题】如图，直线AB 分别交 x， y 轴于点 A ， B.(1)若点 A( －1， 0)，写出一条直线AB 的解析式；(2)若点 A( －2， 0)， B(0， 1)，请你尽可能多的写出关于直线AB 的信息．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理一次函数概念以及图象与性质．类型一一次函数的图象和性质例 1一次函数 y＝ 2x＋ 6.(1)图象经过第 ________象限；(2)图象与 x 轴的交点坐标为 ________，与 y 轴的交点坐标为 ________．(3)当－ 1＜ x≤1 时， y 的取值范围是 ________；(4)当点 A( －5， y1)和 B( －2， y2)都在图象上，则y1与 y2的关系是 ________；(5)图象与两坐标轴围成的三角形面积是________．【解后感悟】一次函数的图象与性质问题，数形结合思想是解题的关键．例 2如图，已知直线l1：y＝－ 2x＋4 与 x， y 轴分别交于点N， C，与直线l2： y＝ kx ＋b(k ≠ 0)交于点 M，直线 l2与 x 轴的交点为A( － 2， 0)，(1)若点 M 的横坐标为1，则△ AMN 的面积是 ________；(2)若点 M 在第一象限，则k 的取值范围是____________．【解后感悟】两条直线的相交问题，利用数形结合和图象的运动来解决．1． (1)(2017 海·南模拟 )一次函数y＝ mx ＋n 与 y＝ mnx(mn ≠ 0)，在同一平面直角坐标系的图象是 ()(2)(2017南· 京模拟)关于直线l ： y ＝ kx ＋ k(k ≠ 0) ，下列说法正确的是____________________ ．①点 (0， k)在直线 l 上；②直线l 经过定点 (－ 1， 0)；③当 k＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大；④直线l 经过第一、二、三象限；⑤直线l 经过第一、二、三象限，则k＞ 0.类型二一次函数的解析式例 3(1) 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A ， B 两点， P 是线段 AB 上任意一点(不包括端点 )，过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是 ____________ ．(2)一次函数y＝ 2x＋ b 与两坐标轴围成三角形的面积为4，则 b＝ ________．(3)已知一次函数图象交x 轴于点 (－ 2， 0)，与 y 轴的交点到原点的距离为5，则该一次函数解析式为 ___________________________________________________________ ．(4)在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y＝ kx ＋ b(k ≠ 0)的图象过点 P(1， 1)，与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，且 tan∠ ABO ＝ 3，那么点 A 的坐标是 __________ ．【解后感悟】待定系数法求一次函数解析式是本题的关键；注意数形结合、分类讨论思想运用．例 4已知直线l ： y＝ 2x－ 1(1) 将直线l 向上平移 5 个单位长度后再向左平移 3 个单位后所得的直线解析式为____________；(2)将直线 l 与直线 m 关于 x 轴对称，则直线m 的解析式为 ____________；(3)将直线 l 绕原点顺时针旋转90°得到直线n，则直线n 的解析式为 ______________．【解后感悟】 (1) 求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有 b 发生变化；(2)根据平面直角坐标系中，点关于 x 轴对称的特点求解； (3)根据点 (a，b)绕原点顺时针旋转90°得到的点的坐标是(b，－ a)，得到它们绕原点顺时针旋转90°以后对应点的坐标，然后根据待定系数法求解．2．(1)(2017 温·州模拟 )根据下表中一次函数的自变量x 与函数 y 的对应值，可得p 的值为____________________.x－ 201y3p0(2)(2017 南·京市江宁区模拟 )把一次函数y＝ kx ＋ 1 的图象向上平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位后所得直线正好经过点(5， 3)，则该一次函数表达式为____________________ ．(3)(2017 绍·兴模拟 )把直线 y＝－ x＋ 3 向上平移m 个单位后，与直线 y＝ 2x＋ 4 的交点在第一象限，则m 的取值范围是____________________．(4)(2017 苏·州模拟 )如图， A(0 ， 1)， M(3 ，2)， N(4， 4)．动点 P 从点 A 出发，沿 y 轴以每秒 1 个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线 l ： y＝－ x＋ b 也随之移动，设移动时间为 t 秒．①当 t＝ 3 时，求 l 的解析式；②若点 M ， N 位于 l 的异侧，确定 t 的取值范围；③直接写出 t为何值时，点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上．类型三一次函数与一次方程 (组 )及一元一次不等式(组 )例 5(1) 已知一次函数y＝ ax＋ b 中， x 和 y 的部分对应值如表：x－2－10 1.523y642－1－2－4那么方程 ax＋ b＝0 的解是 ________；不等式ax＋ b＞2 的解集是 ________．(2)如图，直线y＝ x＋ b 与直线 y＝ kx ＋ 6 交于点 P(3， 5)，则关于x 的不等式x＋b＞ kx ＋6 的解集是 ________．【解后感悟】(1)此题主要理解一次函数与一元一次方程关系，关键是正确求出一次函数关系式； (2)从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ x＋ b 的值大于y＝ kx ＋ 6 的值的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝x＋ b 在直线 y＝ kx ＋ 6 上方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解决此类问题一般方法为画出图象，仔细观察图象，根据图象写出方程( 组)解、不等式解集．注意不等式解集交点(公共点 )处函数值相等，所以解集要么在交点左侧要么在交点右侧．注意数形结合思想的运用．3．(1)(2017 菏·泽 )如图，函数y1＝－ 2x 与 y2＝ ax＋ 3 的图象相交于点A(m ，2)，则关于x 的不等式－ 2x＞ ax＋3 的解集是 ()A． x＞ 2B．x＜ 2C． x＞－ 1D． x＜－ 1(2)(2017 潍·坊模拟 )如图，已知函数 y＝ ax＋ b 与函数 y＝kx － 3 的图象交于点P(4，－ 6)，则不等式ax＋ b≤ kx －3＜ 0 的解集是 ____________________．第 (2)题图(3) (2017 ·坊模拟潍)如图，直线y＝ kx ＋b 经过 A(2 ，1)，B( － 1，－ 2)两点，则不等式1 2x>kx ＋ b>－2 的解集为 ____________________ ．第(3)题图(4)(2015 武·汉 )已知一次函数y＝ kx ＋ 3 的图象经过点 (1，4)．求这个一次函数的解析式，并求关于x 的不等式kx ＋ 3≤6 的解集．类型四一次函数的应用例 6(2016 ·南京 )如图中的折线 ABC 表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度 x(单位：km/h)之间的函数关系(30≤ x≤ 120)，已知线段BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.(1) 当速度为50km/h、 100km/h 时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km.(2)求线段 AB 所表示的y 与 x 之间的函数表达式．(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？【解后感悟】正确求出两线段的解析式是解好本题的关键，因为系数为小数，计算要格外细心，容易出错；另外，此题中求最值的方法：两图象的交点，方程组的解；同时还有机地把函数和方程结合起来，是数学解题方法之一，应该熟练掌握．4．(2017 ·波模拟宁 )某种汽车油箱加满油并开始行驶，油箱中的剩余油量y(升)与行驶的里程 x(km)之间的关系为一次函数，如图：(1)求 y 与 x 的函数关系式；(2)加满一箱油汽车可行驶多少千米？【阅读理解题】在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与 x， y 轴分别交于点 A ， B ，则△ OAB 为此函数的坐标三角形．3(1)求函数 y＝－4x＋ 3 的坐标三角形的三条边长；3(2)若函数 y＝－4x＋ b(b 为常数 )的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．。
浙江省中考数学复习第一部分考点研究第三单元函数第12课时反比例函数试题(2021年整理)
浙江省2018年中考数学复习第一部分考点研究第三单元函数第12课时反比例函数试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省2018年中考数学复习第一部分考点研究第三单元函数第12课时反比例函数试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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第三单元函数第12课时反比例函数(建议答题时间：55分钟）基础过关1．若点A（－1，y1)，B(1，y2），C(3,y3）在反比例函数y＝－错误!的图象上，则y1，y2,y3的大小关系是( )A. y1〈y2〈y3 B。
y2〈y3<y1C. y3〈y2<y1D. y2<y1〈y32．(2017连云港改编)设函数y＝错误!与y＝－2x－6的图像的交点坐标为（a,b）,则错误!＋1b＝（)A。
1 B. －1 C. 2 D。
－23．某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸,为了安全起见，气体体积应（）第3题图A. 不小于错误!m3B。
小于错误!m3C。
不小于错误!m3D. 小于错误!m34．（2017潍坊）一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝错误!，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是( )5．(2017岳阳)已知点A在函数y1＝－错误!(x＞0）的图象上，点B在直线y2＝kx＋1＋k(k为常数，且k≥0）上，若A，B两点关于原点对称，则称点A、B为函数y1,y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A。
2018年中考总复习之一次函数及反比例函数题的经典题型汇总(含答案)
面积，S2 为△OAB的面积，若 = ，则b的值是
．
解：（1）设点 P 的坐标为（m，n），则点 Q 的坐标为（m﹣1，n+2），
依题意得：
，解得：k=﹣2．故答案 为：﹣2．
（2）∵BO⊥x 轴，CE⊥x 轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．
∵点 M 是一次函数 Y=2x-4 与 Y 轴的交点，∴点 M 的坐标为（0，-4） 设 C 点的坐标为（0，Yc），由题意知
点的坐标为0yc由题意知3yc41yc410解得yc4当yc40时yc45解得yc1当yc40时yc45解得yc9的坐标为01或0922已知点p在一次函数ykxbkb向左平移1个单位再向上平移2个单位得到点q点q也在该函数ykxb2如图该一次函数的图象分别与x轴y轴交于ab两点且与反比例函数y图象交于cd两点点c在第二为四边形ceob的面积s2box轴cex轴boceaobaec
并求
的面积。
（2）若反比例函数 y= （x＞0）的图象经过点 M， 求该反比函数的解析式，并通过计算判断点 N 是否在该函数的图象上．
1、如图，在平面直角坐标系 xoy 中，反比例函数 y = 的图象与一次函数 y =k(x -2 )
的图象交点为 A（3，2），B（x，y）。 （1）求反比例函数与一次函数的解析式及 B 点坐标； （2）若 C 是 y 轴上的点，且满足△ABC 的面积为 10， 求 C 点坐标。
3、如图，直线 y=x+4 与双曲线 y= （k≠0）相交于 A（﹣1，a）、B 两点，在 y
轴上找一点 P，当 PA+PB 的值最小时，点 P 的坐标为？
（1）k的值是
；
4、如图，在直角坐标系中，直线 y=﹣ x 与反比例函数 y= 的图象交于关于原点对
浙江省2018届初三数学中考总复习第14讲《反比例函数及其图象》名师讲练含答案.docx
浙江省 2018 届初三数学中考总复习第 14 讲反比例函数及其图象1．反比例函数的概念、图象与性质考试内容k一般地，形如y＝x(k 为常数， k≠ ____________________) 的函数反比例函数的称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数．自变量的取值概念范围是 ____________________ ．确定反比例函常用方法：待定系数法．数的解析式图象所在象限性质一、三象限 (x、y在每个象限内， yk>0同号 )随 x 增大而 ____.ky＝x(k≠ 0)二、四象限 (x、y在每个象限内， yk<0异号 )随 x 增大而 ____.反比例函数 y＝k(k≠ 0)的图象是，且关于对称．x在应用反比例函数的性质时，要注意“在每个象限内”这几个字注意点的含义，切忌说k＞ 0 时， y 就随 x 的增大而减小．2．反比例函数中k 的几何意义考试内容k 的几反比例函数图象上的点(x， y)具有两数之积(xy＝ k)为这一特何意义点，则过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐考试要求b c考试要求c标轴围成的矩形的面积为常数．如图，过双曲线上任一点P 作 x 轴、 y 轴的垂线PM、PN，所得的结论的推导矩形 PMON 的面积 S＝ PM·PN＝____________________·＝k____________________ ．∵ y＝x，∴ xy＝ ____________________ ，∴S＝ ____________________．在上图中，易知 S△POM＝S△PON＝．所以过双曲线上拓展任意一点，向两坐标轴作垂线，则以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为常数．3.反比例函数的实际应用考试考试内容要求①根据实际情况建立反比例函数模型；步骤②利用待定系数法或其他学科的公式等确定函数解析式；c③根据反比例函数的性质解决实际问题．注意点在实际问题中，求出的解析式要注意自变量和函数的取值范围．考试考试内容要求1.反比例函数值的大小比较时，应分x＞ 0 与 x＜ 0 两种情况讨论，而不能笼统地说成“k＜ 0 时， y 随 x 的增大而增大”．基本c 思想2.在一次函数与反比例函数的函数值的大小比较中，要把x 的取值以两交点横坐标、原点为分界点分成四部分进行分析．1． (2017 台·州 )已知电流 I( 安培 )、电压 U( 伏特 )、电阻 R(欧姆 )之间的关系为U，当I＝R电压为定值时， I 关于 R 的函数图象是 ()2．如图，函数 y1＝k1与 y2＝ k2x 的图象相交于点A(1 ，2)和点 B ，当 y1<y 2时，自变量 x x的取值范围是 ()A． x＞ 1B．－ 1＜ x＜ 0C．－ 1＜ x＜0 或 x＞ 1D． x＜－ 1 或 0＜ x＜ 1k3． (2017 ·兴绍)如图， Rt△ ABC 的两个锐角顶点 A ，B 在函数 y＝x(x＞ 0)的图象上， AC ∥x轴， AC ＝2，若点 A 的坐标为 (2， 2)，则点 B 的坐标为 ____________________ ．4． (2016 ·州湖 )湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000 平方米的长方形鱼塘．(1)求鱼塘的长y(米 )关于宽 x(米 )的函数表达式；(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20 米，当鱼塘的宽是20 米，鱼塘的长为多少米？k【问题】如图是反比例函数y＝x(k≠ 0)的图象．(1)请你根据图象写出相关的信息．(2)若直线 y＝ k′x与反比例函数图象交于P(3， 4)、Q 两点，你又能得出哪些相关信息．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理反比例函数的相关概念和性质．类型一反比例函数的图象与性质例 1已知反比例函数 y＝k(k≠ 0)，x(1)若该函数的图象经过点A(1 ，－ 2)，则 k＝ ________.(2)若 k＞ 0，点 A( － 1， y1)， B(1 ， y2)和 C(2， y3)都在该函数的图象上．则________＜________＜________( 填 y1， y2， y3)．6的图象关于 y 轴成轴对称，则该函数的解析式为________．(3)若该函数的图象与 y＝x(4)若该函数的图象与函数y＝－ 4x的图象交于 A(x ， 4)、 B 两点，则点 B 的坐标为________．(5)若该函数的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，且 k＝ 1－ m，则 m 的取值范围是 ________．81．(1)(2017 天·津模拟 )已知反比例函数y＝－x，则有：①它的图象在一、三象限；②点(－ 2，4)在它的图象上；③当 1＜ x＜ 2 时， y 的取值范围是－ 8＜ y＜－ 4；④若该函数的图象上有两个点 A(x 1， y1) ， B(x 2， y2) ，那么当 x1＜ x2时， y1＜ y2. 以上叙述正确的是____________________ ．9(2)(2017 丽·水模拟 )函数 y1＝ x(x ≥ 0)， y2＝x(x ＞0) 的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点 A 的坐标为 (3， 3)；②当 x＞ 3 时， y2＞ y1；③当 x＝1 时， BC ＝ 8；④当 x 逐渐增大时， y1随着 x 的增大而增大，y2随着 x 的增大而减小．其中正确结论的序号是____________________ ．(3)(2017 武·汉模拟 )在反比例函数y＝1－ 3m图象上有两点A(x1， y1)、 B(x 2， y2)， x1＜ 0 x＜x2， y1＜ y2，则 m 的取值范围是 ____________________ ．类型二反比例函数ky＝x(k≠ 0)的解析式及其k 的几何意义例 2反比例函数y＝kx(k≠ 0)，(1)如图，点 A 是该函数图象上一点，过点 A 作 AB ⊥ y 轴于点 B ，点 P 在 x 轴上，△ABP 面积为 2，则该函数的解析式为________．第(1)题图第(2)题图(2)如图，该函数图象与函数y＝ x 图象相交于 A 、C( － 1， y)两点． AB ⊥ x 轴于 B， CD ⊥x轴于 D(如图 )，则四边形 ABCD 的面积为 ________．13(3)如图，点 A 在双曲线 y＝x上，点 B 在双曲线y＝x上，且 AB ∥ x 轴， C、D 在 x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为________．【解后感悟】反比例函数y＝k中 k 的几何意义：如图，点P 是双曲线上任意一点，过x点 P 作 PA⊥ x 轴于点 A ，作 PB⊥ y 轴于点 B，设点 P 的坐标为 (x，y)，则 PA＝ |y|，PB＝ |x|. S 矩形PAOB＝ |x||y|＝ |xy|，k∵ y＝x，∴ xy ＝k，∴ S 矩形PAOB＝ |k|.即过双曲线上任意一点分别作坐标轴的垂线段，两条垂线段以及两坐标轴围成的矩形的面积为 |k|，同时注意数形结合思想、运动思想的运用．2． (1)(2017 绵·阳模拟 )如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的中心在原点，顶点 A ，k的图象上， AB ∥ y 轴， AD ∥ x轴，若 ABCD 的面积为 8，则 k＝C 在反比例函数 y＝x____________________.2 1(2)(2017 张·家界模拟 )如图，直线 x＝ 2 与反比例函数 y＝x和 y＝－x的图象分别交于 A 、B 两点，若点P 是 y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是 ____________________．k(3)(2015 嘉·兴 )如图，直线y＝2x 与反比例函数y＝x(k ≠0，x>0) 的图象交于点A(1 ，a)，点 B 是此反比例函数图形上任意一点(不与点 A 重合 ) ， BC⊥ x 轴于点 C.①求 k 的值；②求△ OBC 的面积．类型三反比例函数与其他函数、方程和不等式的问题k例3反比例函数y＝x(k≠ 0)，k(1)如图，该函数的图象(x＞ 0)与直线 y＝ ax 交于点 A(1 ， 2)，则不等式ax＞x的解集是________．12(2) 设 k＝ 3，该函数的图象与y＝－ 2x－ 6 的图象的交点坐标为(a， b) ，则a＋b的值是________．(3)如图，设k＝3，该函数的图象与一次函数y＝ ax＋b 的图象交于 A ，B 两点，当一次函数的值大于反比例函数的值时，－1＜ x＜ 0 或 x＞ 3，则一次函数的解析式为________．【解后感悟】一次函数与反比例函数的交点坐标求法，以及正确地识别图象是解题的关键；注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．4 3． (1)(2017 扬·州市邗江区模拟 )点 A(a ， b)是一次函数 y＝ x－ 1 与反比例函数y＝x的交点，则 a2b－ ab2＝ ____________________.(2)(2015衢·州 )如图，已知点A(a， 3)是一次函数y1＝ x＋ b 图象与反比例函数y2＝6图象x的一个交点．①求一次函数的解析式；②在y 轴的右侧，当y1＞ y2时，直接写出x 的取值范围．类型四反比例函数图象与几何图形的相关问题例4(1)(2017 烟·台 )如图，直线 y＝ x＋2 与反比例函数k的图象在第一象限交于点P，y＝x若 OP＝10，则 k 的值为 ________．8浙江省 2018 届初三数学中考总复习线段 AB 有公共点，则k 的取值范围是________．(3)(2017 宁·波 )已知△ ABC 的三个顶点为A( － 1，1)，B( － 1，3)，C(－ 3，－ 3)，将△ ABC向右平移m(m＞ 0)个单位后，△ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数y＝3x的图象上，则m 的值为 ________．(4)(2017 绍·兴模拟 )如图，点 A 在双曲线 y＝3上，点 B 在双曲线 y＝k(k≠ 0)上， AB ∥ x x x轴，过点 A 作 AD ⊥ x 轴于 D ，连结 OB，与 AD 相交于点 C，若 AC ＝2CD ，则 k 的值为 ________．【解后感悟】解题的关键是灵活转换点的坐标与长度之间的关系，充分利用k 的几何意义，数形结合，函数方程思想．4． (1)(2017 成·都模拟 )如图，若正方形OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点 E 都在函数y ＝1＞ 0)的图象上，则点 E 的坐标是(xx(，).k(2) (2017 ·州模拟兰 )如图，一次函数y＝－ x＋ 4 的图象与反比例函数y＝x(k 为常数，且 k≠ 0)的图象交于A(1 ， a)、 B 两点．9浙江省 2018 届初三数学中考总复习①求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；②在x 轴上找一点P，使 PA＋ PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△ PAB 的面积．类型五反比例函数的应用例5 (2015·衡阳)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度 y(微克 / 毫升 )与服药时间 x 小时之间的函数关系如图所示 (当 4≤x≤ 10 时， y 与 x 成反比 )．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与 x 之间的函数关系式；(2)问血液中药物浓度不低于 4 微克 /毫升的持续时间为多少小时？【解后感悟】这是一道关于反比例函数的简单的图象信息题，解这类问题既要能根据图象信息理解其实际意义，又要能根据实际问题想象出其图象的特点．另外，还要关注一些特殊点的位置和坐标运用等．5． (2016 盐·城 )我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15～ 20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y(℃ )随时间10。
中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专项训练题(带答案)
中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专项训练题(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =-与反比例函数k y x=的图象在第一象限交于点()2,A n ，在第三象限交于点B ，过点B 作BC x ⊥轴于C ，连接AC ．(1)求反比例函数解析式；(2)求ABC 的面积；2．如图，一次函数y ax b =+与反比例函数k y x =()0k ≠的图象交于()23A -，，()1B m ，两点．(1)试求m 的值和一次函数的解析式；(2)求AOB 的面积．3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于()2,1A -、()1,B n -两点，与x 轴交于点C ．(1)求2k ，n 的值；(2)请直接写出不等式21k k x b x+<的解集； (3)连接OA 、OB ，求AOB 的面积．4．一次函数2y x b =+的图象与反比例函数()60y x x=>的图象交于点()16A ，，与x 轴交于点B ．(1)求一次函数的表达式；(2)过点A 作AC x ⊥轴于点C ，求ABC 的面积．5．如图，在平面直角坐标系中，直线y x =与双曲线k y x =相交于()2,A m ，B 两点BC x ⊥轴，垂足为C ．(1)求双曲线k y x=的解析式，并直接写出点B 的坐标． (2)求ABC 的面积．6．如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于第一象限C D ，两点，与坐标轴交于A 、 B 两点，连接(OC OD O ，是坐标原点)．(1)求反比例函数的表达式及m 的值；(2)根据函数图象，直接写出不等式k ax b x +≥的解集为 ．7．如图，已知一次函数y ax b =+与反比例函数(0)m y x x=<的图象交于(2,4)A -，(4,2)B -两点，且与x 轴和y 轴分别交于点C 、点D ．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出不等式m ax b x<+的解集； (3)点P 在y 轴上，且13AOP AOB S S =△△，请求出点P 的坐标．8．如图，反比例函数m y x=的图象与一次函数y kx b =+的图象交于A 、B 两点，点A 的坐标为()23，，点B 的坐标为()1n ，．(1)求反比例函数与一次函数表达式；(2)结合图象，直接写出不等式m kx b x<+的解集．9．如图，一次函数2y kx =+的图象与x 轴交于点(4,0)A -，与反比例函数m y x =的图象交于点B ，C （-6，c ）．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)当m kx b x+≥时，直接写出x 的取值范围； (3)在双曲线m y x=上是否存在点P ，使ABP 是以点A 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数()0m y x x=>的图象交于点()2P n ，，与x 轴交于点()40A -，，与y 轴交于点C ，PB x ⊥轴于点B ，且AC BC =．(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)在平面内找一点D ，使以B ，C ，P ，D 为顶点的四边形是平行四边形，求出点D 的坐标．11．如图，反比例函数1k y x =图象与一次函数2112y x =--的图象交于点()4,A a -与点B ．(1)求a 的值与反比例函数关系式；(2)连接OA ，OB ，求AOB S ；(3)若12y y >，请结合图象直接写出x 的取值范围．12．如图，一次函数()110y k x b k =+≠与反比例函数()220k y k x=≠的图象交于点()12A -,，(1),B m -．(1)求这两个函数的表达式；(2)在x 轴上是否存在点(0)(0),P n n >，使ABP 为等腰三角形？若存在，求n 的值，若不存在，说明理由．13．如图，在平面直角坐标系中，点()2,2A -，()6,6B -为Rt ABC △的顶点90BAC ∠=︒，点C 在x 轴上．将ABC 沿x 轴水平向右平移a 个单位得到A B C '''，A ，B 两点的对应点A '，B '恰好落在反比例函数()0k y x x=>的图象上．(1)求a 和k 的值；(2)作直线l 平行于A C ''且与A B ''，B C ''分别交于M ，N ，若B MN '△与四边形MA C N ''的面积比为4:21，求直线l 的函数表达式；(3)在（2）问的条件下，是否存在x 轴上的点P 和直线l 上的点Q ，使得以P A Q '，，，B '四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P ，Q 的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，已知直线1y x m =-++与反比例函数()0,0m y x m x =>>的图象分别交于点A 和点B ，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ．(1)如图1，当点A 坐标为()1,3时 ①求直线AB 的解析式：①若点P 是反比例函数在第一象限直线AB 上方一点，当ABP 面积为2时，求点P 的坐标；(2)将直线CD 向上平移2个单位得到直线EF ，将双曲线位于CD 下方部分沿直线CD 翻折，若翻折后的图象（图中虚线部分）与直线EF 有且只有一个公共点，求m 的值．15．已知在直角坐标平面内，直线l 经过点()0,4A -，且与x 轴正半轴交于点B ，25cos 5BAO ∠=，反比例函数()0k y x x =>的图像与直线l 交于点()3,C m ．(1)求k 的值；(2)点P 在上述反比例函数的图像上，联结BP 、PC ①过点P 作PD x 轴，交直线l 于点D ，若PD 平分BPC ∠，求PD 的长； ①作直线PC 交y 轴于点E ，联结BE ，若3PBE PBC S S =△△，请直接写出点P 的坐标．参考答案：1．(1)6y x=； (2)92．(1)16,42m y x =-=+ (2)83．(1)22k =-，n=2(2)2x >或10x -<<(3)324．(1)一次函数的表达式为24y x =+；(2)ABC 的面积为9．5．(1)4y x =；()2,2B -- (2)46．(1)4y x=；1m = (2)14x ≤≤7．(1)8y x=- 6y x =+ (2)42x -<<-(3)(0,2)P 或(0,2)-8．(1)6y x = 142y x =-+； (2)26x <<或0x <．9．(1)反比例函数得表达式为：6y x=()2,3B (2)60x -≤<或2x ≥(3)存在 1(1,6)P -- 2(3,2)P --10．(1)114y x =+ 8y x = (2)()01-，、()03，和()81，11．(1)1a = 4y x=- (2)3(3)40x -<<或2x >12．(1)2y x=- 1y x =-+； (2)114n =-+或217n =+13．(1)8a = 12k =(2)45y x (3)存在，点P 、Q 的坐标分别为4360855⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，或1405⎛⎫- ⎪⎝⎭，、625⎛⎫ ⎪⎝⎭，或36,85⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1645⎛⎫ ⎪⎝⎭，14．(1)①4y x =-+；①()3636P +-，或()3636-+， (2)322m =+15．(1)6k =．(2)①125PD =；①94,23P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或98,43P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．。
【初中数学】浙江省2018年中考数学总复习试题(112套) 人教版54
第8讲一元二次方程及其应用1．一元二次方程的概念及解法2.一元二次方程根的判别式1．(2015·温州)若关于x 的一元二次方程4x 2－4x ＋c ＝0有两个相等实数根，则c 的值是( )A ．－1B ．1C ．－4D ．42．(2017·舟山)用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是( )A ．(x ＋2)2＝2B ．(x ＋1)2＝2 C．(x＋2)2＝3 D ．(x ＋1)2＝33．(2017·丽水)解方程：(x －3)(x －1)＝3.【问题】给出以下方程①3x＋1＝0；②x 2－2x ＝8；③1x －3－2x 3－x＝1. (1)是一元二次方程的是__________；(2)求出(1)中的一元二次方程的解，并联想还有其他的解法吗？ (3)通过(1)(2)问题解决，你能想到一元二次方程的哪些知识？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理一元二次方程的概念以及解法．类型一 一元二次方程的有关概念例1 (1)关于x 的方程(a －6)x 2－8x ＋6＝0有实数根，则整数a 的最大值是________． (2)若x ＝1是一元二次方程ax 2＋bx －40＝0的一个解，且a≠b，则a 2－b 22a －2b的值为________．(3)关于x 的方程a(x ＋m)2＋b ＝0的解是x 1＝－2，x 2＝1，(a ，m ，b 均为常数，a ≠0)，则方程a(x ＋m ＋2)2＋b ＝0的解是________．【解后感悟】(1)切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件；(2)注意解题中的整体代入思想；(3)注意由两个方程的特点进行简便计算．1．(1)(2016·南京模拟)关于x 的一元二次方程(a 2－1)x 2＋x －2＝0是一元二次方程，则a 满足( )A ．a ≠1B ．a ≠－1C ．a ≠±1D ．为任意实数(2)已知x ＝1是一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0的一个根，则m 2＋2mn ＋n 2的值为____________________． 类型二 一元二次方程的解法例2 解下列方程： (1)(3x －1)2＝(x ＋1)2； (2)2x 2＋x －12＝0.【解后感悟】解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题，但一般顺序为：直接开平方法→因式分解法→公式法．一般没有特别要求的不用配方法．解题关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．2．解方程：(1)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7；(2)x(x－2)＋x－2＝0.类型三一元二次方程根的判别式例3(1)(2017·潍坊)若关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是________．(2)(2015·台州)关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是________(填序号)．【解后感悟】在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，需要把握根的三种存在情况：b2－4ac≥0，方程有实数根(两个相等或两个不相等)；b2－4ac＜0，无实数根．3．已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是( )A．b＝－1 B．b＝2 C．b＝－2 D．b＝04．若关于x的一元二次方程kx2＋4x＋3＝0有实根，则k的非负整数值是____________________．5．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根，求ab2的值．（a－2）2＋b2－4类型四与几何相关的综合问题例4(1) 在宽为20m ，长为32m 的矩形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个相同面积的小田地，作为良种试验田，要使每小块试验田的面积为135m 2，则道路的宽为________m .(2)(2016·张家口模拟)如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a ＝1，则b ＝________．(3)(2015·广安)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是________．【解后感悟】(1)此题关键是将四个矩形以恰当的方式拼成大矩形列出等量关系．(2)此题是一个信息题目，首先根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用数量关系列出方程解决问题．(3)本题关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想．要随时注意三边之间满足的关系“任意两边之和大于第三边”．6．(1)(2016·台湾)如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？( )A .12 B .35C ．2－ 3D ．4－2 3(2)一个直角三角形的两条边长是方程x 2－7x ＋12＝0的两个根，则此直角三角形的面积等于 .(3)有一块长32cm ，宽24cm 的长方形纸片，如图，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做成一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是____________________cm .类型五一元二次方程在生活中的应用例5(1)(2017·济宁市任城区模拟)某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为________．(2)某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都要赛一场)计划安排15场比赛，则参加比赛的球队应有________队．(3)商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a折的基础上再打a折销售，现该商品的售价为128元，则a的值是________．(4)将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销量就要减少10个，为了赚8000元利润，则应进货________个．【解后感悟】(1)若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2＝b；(2)关键是准确找到描述语，根据等量关系准确地列出方程．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解；(3)此题打a折转化a10是解决问题的关键；(4)解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7．(1)(2016·宁波市镇海区模拟)毕业典礼后，九年级(1)班有若干人，若每人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，全班共送贺卡1190张，则九年级(1)班人数为____________________人．(2)(2017·山西模拟)将一些半径相同的小圆按如图的规律摆放，请仔细观察，第____________________个图形有94个小圆．【探索研究题】1．(1)(2017·温州)我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝0，它的解是( )A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－3(2)(2017·宁波市北仑区模拟)已知m 是方程x 2－2017x ＋1＝0的一个根，则代数式m 2－2018m ＋m 2＋12017＋3的值是________．【方法与对策】(1)此题主要利用了方程结构相同的整体代入的方法求一元二次方程的解；(2)此题主要利用了一元二次方程的解得到已知式，再利用整体代入的方法求值．该题型是中考命题方法之一．【忽视一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)中“a≠0”】已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是________．参考答案第8讲 一元二次方程及其应用【考点概要】1．一 2 降次 配方 因式分解 2.b 2－4ac 有两个不相等 有两个相等 没有 【考题体验】1．B 2.B 3.x 1＝0，x 2＝4. 【知识引擎】【解析】(1)②； (2)x 1＝4，x 2＝－2(配方法)，其他方法：因式分解法、公式法； (3)一元二次方程的概念以及解法．【例题精析】例1 (1)①若a ＝6，则方程有实数根，②若a≠6，则Δ≥0，∴64－4×(a－6)×6≥0，整理得：a≤263，∴a 的最大值为8；(2)∵x＝1是一元二次方程ax 2＋bx －40＝0的一个解，∴x ＝1满足一元二次方程ax 2＋bx －40＝0，∴a ＋b －40＝0，即a ＋b ＝40①，a 2－b22a －2b＝（a ＋b ）（a －b ）2（a －b ）＝a ＋b 2，即a 2－b 22a －2b ＝a ＋b 2②，把①代入②，得a 2－b22a －2b ＝20.(3)∵关于x的方程a(x ＋m)2＋b ＝0的解是x 1＝－2，x 2＝1，(a ，m ，b 均为常数，a ≠0)，∴方程a(x ＋m ＋2)2＋b ＝0变形为a[(x ＋2)＋m]2＋b ＝0，即此方程中x ＋2＝－2或x ＋2＝1，解得x ＝－4或x ＝－1.例2 (1)将方程(3x －1)2＝(x ＋1)2移项得，(3x －1)2－(x ＋1)2＝0，∴(3x －1＋x ＋1)(3x －1－x －1)＝0，∴4x(2x －2)＝0，∴x(x －1)＝0，解得x 1＝0，x 2＝1. (2)∵2x 2＋x －12＝0，可得，a ＝2，b ＝1，c ＝－12，∴x ＝－14±54. 例3 (1)∵关于x 的一元二次方程kx 2－2x ＋1＝0有实数根，∴Δ＝b 2－4ac≥0，即：4－4k≥0，解得：k≤1，∵关于x 的一元二次方程kx 2－2x ＋1＝0中k≠0，故答案为：k≤1且k≠0.(2)当m ＝0时，x ＝－1，方程只有一个解，①正确；当m≠0时，方程mx 2＋x －m ＋1＝0是一元二次方程，Δ＝1－4m(1－m)＝1－4m ＋4m 2＝(2m －1)2≥0，方程有两个实数解，②错误；把mx 2＋x －m ＋1＝0分解为(x ＋1)(mx －m ＋1)＝0，当x ＝－1时，m －1－m ＋1＝0，即x ＝－1是方程mx 2＋x －m ＋1＝0的根，③正确；故答案为①③.例4 (1)设道路的宽为x 米．依题意得：(32－x)(20－x)＝135×4，解之得x 1＝2，x 2＝50(不合题意舍去)，∴道路宽为2m .(2)依题意得(a ＋b)2＝b(b ＋a ＋b)，而a ＝1，∴b 2－b －1＝0，∴b ＝1＋52.(3)∵x 2－7x ＋10＝0，∴(x －2)(x －5)＝0，x 1＝2，x 2＝5，①等腰三角形的三边是2，2，5，∵2＋2<5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2＋5＋5＝12；即等腰三角形的周长是12.故答案：12.例5 (1)20%；(2)6；(3)200×a 10×a10＝128，得a ＝8；(4)设销售价x 元/个，得[500－10(x －50)]·(x－40)＝8000，∴x ＝60或x ＝80，∴应进货400或200个．【变式拓展】 1．(1)C (2)12. (1)x 1＝2，x 2＝4 (2)x 1＝2，x 2＝－13.A4.15. ∵ax 2＋bx ＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝0，即b 2－4a ＝0，b 2＝4a.∴ab 2（a －2）2＋b 2－4＝ab 2a 2－4a ＋4＋b 2－4＝ab 2a 2－4a ＋b 2＝ab 2a 2.∵a ≠0，∴原式＝ab 2a 2＝b2a＝4aa＝4. 6. (1)D (2)6或372 (3)47.(1)35 (2)9 【热点题型】【分析与解】(1)先把方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝0看作关于2x ＋3的一元二次方程，利用题中的解得到2x ＋3＝1或2x ＋3＝－3，所以x 1＝－1，x 2＝－3.故选D . (2)根据一元二次方程根的定义得到m 2＝2017m －1，再利用整体代入的方法得到原式＝2017m －1－2018m ＋2017m －1＋12017＋3＝－1－m ＋m ＋3＝2.故答案是2.【错误警示】m ≤54且m≠1，由一元二次方程有实数根，则12－4(m －1)≥0且m －1≠0.∴m≤54且m≠1.。
浙江省2018年中考数学复习 第一部分 考点研究 第三单元 函数 第12课时 反比例函数(含近9年中考真题)试题
第一部分 考点研究第三单元 函数 第12课时 反比列函数浙江近9年中考真题精选（2009-2017）命题点 1 反比例函数基本性质及计算(杭州2014.6，台州3考，温州2013.6)1．(2013温州6题4分)已知点P (1，－3)在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象上，则k 的值是( )A. 3B. －3C. 13D. －132．(2015台州4题4分)若反比例函数y ＝k x的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限3．(2013衢州5题3分)若函数y ＝m ＋2x的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( )A. m <－2B. m <0C. m >－2D. m >04．(2014杭州6题3分)函数的自变量x 满足12≤x ≤2时，函数值y 满足14≤y ≤1，则这个函数可以是( )A. y ＝12xB. y ＝2xC. y ＝18xD. y ＝8x5．(2012台州7题4分)点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)均在函数y ＝6x的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A. y 1＜y 2＜y 3B. y 2＜y 1＜y 3C. y 3＜y 2＜y 1D. y 1＜y 3＜y 26．(2013宁波15题3分)已知一个函数的图象与y ＝6x 的图象关于y 轴成轴对称，则该函数的解析式为________．7．(2014台州19题8分)已知反比例函数y ＝5－mx ，当x ＝2时，y ＝3.(1)求m 的值；(2)当3≤x ≤6时，求函数值y 的取值范围．命题点 2 反比例函数与几何图形结合的相关计算类型一 求k 值(或判断k 的变化情况)(温州必考，绍兴2014.15)8．(2015温州8题4分)如图，点A 的坐标是(2，0)，△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限，若反比例函数y ＝k x的图象经过点B ，则k 的值是( )A. 1B. 2C. 3 D ．2 3第8题图9．(2014温州10题4分)如图，矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴，且对角线的交点与原点O 重合，在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点A 的反比例函数y ＝kx(k ≠0)中k 的值的变化情况是( )A. 一直增大B. 一直减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大第9题图10．(2017温州15题5分)如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD ＝30°，四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称(点A ′和A ，B ′和B 分别对应)，若AB ＝1，反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象恰好经过点A ′、B ，则k 的值为________．第10题图11．(2016温州16题5分)如图，点A 、B 在反比例函数y ＝k x(k >0)的图象上，AC ⊥x 轴、BD ⊥x 轴，垂足C 、D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD ＝k .已知AB ＝2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是________．第11题图12．(2014绍兴15题5分)如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA 、OC 在坐标轴上，点A 1，A 2，…，A n －1为OA 的n 等分点，点B 1，B 2，…，B n －1为CB 的n 等分点，连接A 1B 1，A 2B 2，…，A n －1B n －1分别交曲线y ＝n －2x(x >0)于点C 1，C 2，…，C n －1，若C 15B 15＝16C 15A 15，则n 的值为________．(n 为正整数)第12题图13．(2016衢州16题4分)如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在函数y ＝k x(x >0)的图象上，点C 、D 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，当k 的值改变时，正方形ABCD 的大小也随之改变．第13题图(1)当k ＝2，正方形A ′B ′C ′D ′的边长等于________；(2)当变化的正方形ABCD 与(1)中的正方形A ′B ′C ′D ′有重叠部分时，k 的取值范围是__________．类型二 与点坐标有关的计算(绍兴2考)14．(2017绍兴13题5分)如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y ＝k x(x >0)的图象上，AC ∥x 轴，AC ＝2.若点A 的坐标为(2，2)，则点B 的坐标为________．第14题图15．(2015金华15题4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，反比例函数y ＝k x(x >0)的图象经过该菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F ，若点D的坐标为(6，8)，则点F 的坐标是________．第15题图16．(2015绍兴15题5分)在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为(a ，a )．如图，若曲线y ＝3x (x>0)与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是__________．第16题图类型三 与图形变换结合的计算(绍兴2考)17．(2013绍兴14题5分)在平面直角坐标系中，O 是原点，A 是x 轴上的点，将射线OA绕点O 旋转，使点A 与双曲线y ＝3x上的点B 重合，若点B 的纵坐标是1，则点A 的横坐标是________．18．(2017宁波17题4分)已知△ABC 的三个顶点为A (－1，－1)，B (－1，3)，C (－3，－3)，将△ABC 向右平移m (m >0)个单位后，△ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数y ＝3x 的图象上，则m 的值为________．19．(2017金华15题4分)如图，已知点A (2，3)和点B (0，2)，点A 在反比例函数y ＝k x的图象上．作射线AB ，再将射线AB 绕点A 按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C ，则点C 的坐标为________．第19题图20．(2012绍兴16题5分)如图，矩形OABC 的两条边在坐标轴上，OA ＝1，OC ＝2.现将此矩形向右平移，每次平移1个单位．若第一次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n 次(n >1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为________(用含n 的代数式表示)．第20题图命题点 3 反比例函数与一次函数结合(杭州2016.7，台州2012.19，绍兴2016.15)21．(2016杭州7题3分)设函数y ＝k x (k ≠0，x >0)的图象如图所示，若z ＝1y，则z 关于x的函数图象可能为( )22．(2011杭州6题3分)如图，函数y 1＝x －1和函数y 2＝2x 的图象相交于点M (2，m)，N (－1，n )，若y 1>y 2，则x 的取值范围是( )第22题图A. x ＜－1或0＜x ＜2B. x ＜－1或x >2C. －1＜x ＜0或0＜x ＜2D. －1＜x ＜0或x >223．(2016绍兴15题5分)如图，已知直线l∶y ＝－x ，双曲线y ＝1x .在l 上取一点A (a ，－a )(a >0)，过A 作x 轴的垂线交双曲线于点B ，过B 作y 轴的垂线交l 于点C ，过C 作 x 轴的垂线交双曲线于点D ，过D 作y 轴的垂线交l 于点E ，此时E 与A 重合，并得到一个正方形ABCD .若原点O 在正方形ABCD 的对角线上且分这条对角线为1∶2的两条线段，则a 的值为________．第23题图24．(2012衢州16题4分)如图，已知函数y ＝2x 和函数y ＝k x的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P 点坐标是________．第24题图25．(2016湖州16题4分)已知点P 在一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，且k ＜0，b >0)的图象上，将点P 向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q ，点Q 也在该函数y ＝kx ＋b 的图象上． (1)k 的值是________；(2)如图，该一次函数的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，且与反比例函数y ＝－4x 的图象交于C ，D 两点(点C 在第二象限内)．过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，记S 1为四边形CEOB 的面积，S 2为△OAB 的面积．若S 1S 2＝79，则b 的值是________．第25题图26．(2016丽水16题4分)如图，一次函数y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝4x(x >0)的图象交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，连接OA ，OB ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，交OB 于点F ，设点A 的横坐标为m .(1)b ＝________(用含m 的代数式表示)； (2)若S △OAF ＋S 四边形EFBC ＝4，则m 的值是________．第26题图27．(2016嘉兴21题8分)如图，已知一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝4x的图象交于点A (－4，m )，且与y 轴交于点B .第一象限内点C 在反比例函数y 2＝4x 的图象上，且以点C 为圆心的圆与x 轴，y 轴分别相切于D ，B . (1)求m 的值；(2)求一次函数的表达式；(3)根据图象，当y 1＜y 2＜0时，写出x 的取值范围．第27题图28．(2016金华21题8分)如图，直线y ＝33x －3与x ，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y ＝k x(k >0)图象交于点C ，D ，过点A 作x 轴的垂线交该反比例函数图象于点E .(1)求点A 的坐标； (2)若AE ＝AC ；①求k 的值；②试判断点E 与点D 是否关于原点O 成中心对称？并说明理由．第28题图命题点 4 反比例函数的实际应用(杭州2017.20，台州2考，绍兴2013.10) 29．(2017台州6题4分)已知电流I (安培)、电压U (伏特)、电阻R (欧姆)之间的关系为I＝U R.当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是( )30. (2013绍兴10题4分)教室里的饮水机接通电源就进入自动程度，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降到30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序，若在水温为30℃时，接通电源后，水温y (℃)和时间x (min)的关系如图，为了在上午第一节下课后(8：45)能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的( )A. 7：20B. 7：30C. 7：45D. 7：50第30题图31．(2017丽水21题8分)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t 小时，平均速度为v 千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时)．根据经验，v ，t 的一组对应值如下表：(1)根据表中的数据，求出平均速度v (千米/小时)关于行驶时间t (小时)的函数表达式； (2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由； (3)当汽车到达杭州市场的行驶时间t 满足3.5≤t ≤4，求平均速度v 的取值范围． 答案1．B 【解析】∵点P (1，－3)在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，∴－3＝k1，解得k ＝－3.2．D 【解析】∵k ＝xy ＝2×(－1)＝－2<0，∴函数图象在第二、四象限．3．A 【解析】∵函数y ＝m ＋2x的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，∴m ＋2＜0，解得m ＜－2.4．A 【解析】由选项可知该函数为反比例函数，且k >0，所以在12≤x≤2内y 随x 的增大而减小，可设y ＝k x (k≠0)，又∵x ＝12时，y ＝1；x ＝2时，y ＝14，所以k ＝xy ＝12.5．D 【解析】∵点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)均在函数y ＝6x 的图象上，故y 1＝6－1＝－6，y 2＝62＝3，y 3＝63＝2，所以y 1<y 3<y 2.6．y ＝－6x 【解析】关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，即y ＝6－x，∴y ＝－6x. 7．解：(1)把x ＝2，y ＝3代入y ＝5－mx中，有3＝5－m 2，解得m ＝－1；(4分)(2)由m ＝－1，得该反比例函数的解析式为y ＝6x ，当x ＝3时，y ＝2； 当x ＝6时，y ＝1，∵当3≤x ≤6时，y 随x 的增大而减小， ∴函数值y 的取值范围是1≤y ≤2.(8分)8．C 【解析】如解图，过点B 作BC ⊥OA 于点C ，∵点A 的坐标是(2，0)，∴AO ＝2，∵△ABO是等边三角形，∴OC ＝1，BC ＝3，∴点B 的坐标是(1，3)，把(1，3)代入y ＝kx，得k＝ 3.第8题解图9．C 【解析】设矩形ABCD 中，AB ＝2a ，AD ＝2b ，∵矩形ABCD 的周长始终保持不变，∴2(2a ＋2b )＝4(a ＋b )为定值．∵矩形对角线的交点与原点O 重合，∴k ＝12AB ·12AD ＝ab ，又∵a＋b 为定值时，当a ＝b 时，ab 最大，∴在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中，k 的值先增大后减小．10.433 【解析】因为AB ＝1，点B 在反比例函数y ＝kx 的图象上，所以CB ＝k ，因为四边形ABCO 是矩形，所以OA ＝k .因为四边形OA ′B ′D 与四边形OABD 关于OD 对称，所以OA ′＝OA ＝k ，∠A ′OD ＝∠AOD ＝30°，所以∠A′OA ＝60°，如解图，过A ′作A ′M ⊥OA 于M ，则OM ＝12OA ′＝k 2，A ′M ＝3k 2，因为点A ′在反比例函数y ＝k x 图象上，所以k 2·3k 2＝k ，解得k ＝433.第10题解图11.372【解析】∵E 是AB 的中点，∴S △ABD ＝2S △ADE ，S △BAC ＝2S △BCE ，又∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，∴2S △ABD ＝S △BAC .设点A 的坐标为(m ，k m )，点B 的坐标为(n ，kn)，则有⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＝kk m ＝－2k n （m －n ）2＋（k m －k n ）2＝2·km，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝372m ＝72n ＝－7或⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－372m ＝－72n ＝7(舍去)．12．17 【解析】∵正方形OABC 的边长为n ，点A 1，A 2，…，A n －1为OA 的n 等分点，点B 1，B 2，…，B n －1为CB 的n 等分点，∴OA 15＝15，CB 15＝15，∵C 15B 15＝16C 15A 15，∴C 15(15，n17)，∵点C 15在曲线y ＝n －2x (x >0)上，∴15×n17＝n －2，解得n ＝17.13．(1)2；(2)29≤k ≤18 【解析】(1)如解图①，过点B ′作B ′E ⊥x 轴于点E ，过点A ′作A ′F ⊥y 轴于点F ，∴∠B ′EC ′＝90°，∵四边形A ′B ′C ′D ′是正方形，∴C ′B ′＝C ′D ′，∠B ′C ′D ′＝90°，∴∠D ′C ′O ＋∠B ′C ′E ＝90°，∵∠D ′C ′O ＋∠OD ′C ′＝90°，∴∠B ′C ′E ＝∠OD ′C ′，∴△D ′C ′O ≌△C′B ′E .同理，△D ′C ′O ≌△A ′D ′F .设点E 的坐标为(n ，0)(n ＞0)，则点B ′的坐标为(n ，2n )，∴OC ′＝FD ′＝B ′E ＝2n，OD ′＝A ′F ＝EC ′＝n －2n ，∴OF ＝FD ′＋OD ′＝n ，则D ′点的坐标是(0，n －2n)，C ′的坐标是(2n ，0)，A ′点的坐标是(n －2n ，n )．由反比例函数k 的性质得到：n (n －2n)＝2，∴n 1＝2，n 2＝－2(舍去)，第13题解图①则D ′的坐标是(0，1)，C ′的坐标是(1，0)，∴正方形A ′B ′C ′D ′的边长为12＋12＝2； (2)由题意，当AB 向左下移动至D ′C ′或者当DC 向右上移动至A ′B ′处时无重叠部分，当AB 向左下移动至D ′C ′处时，如解图②，过点O 作OG ⊥D ′C ′于点G ，交DC 于点H ，∵CD ∥C ′D ′，∴CD C′D′＝OH OG ＝OG －GH OG ，设CD ＝x ，则x2＝22－x 22，解得：x ＝23，即CD ＝23，∴O C ＝CD ·sin ∠ODC ＝23×22＝13，∴CC ′＝OC ′－OC ＝1－13＝23，过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，∴BM ＝12CC ′＝13，∴B (23，13)，∴k ＝23×13＝29，第13题解图②当DC 向右上移动至A′B ′处时，类似地可以得到B (6，3)，∴k ＝6×3＝18，∴k 的取值范围是29≤k ≤18.14．(4，1) 【解析】∵A (2，2)，点A 在函数y ＝k x上，∴k ＝4.∵AC ＝2，∴x B ＝4，而点B 在该函数图象上，当x ＝4时，y ＝1，∴B (4，1)．15．(12，83) 【解析】∵点D 的坐标为(6，8)，∴OD ＝62＋82＝10，∴菱形的边长为10，∴B (10，0)．∵四边形OBCD 为菱形，∴点C 的坐标为(16，8)，∵点A 为BD 的中点，∴点A 的坐标为(8，4)．∵点A 在反比例函数的图象上，∴4＝k 8，∴k ＝32，∴反比例函数的解析式为y ＝32x ，设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝016k ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝43b ＝－403，∴直线BC 的解析式为y ＝43x －403，与反比例函数联立得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝43x －403y ＝32x，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12y ＝83或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－16(舍去)，∴点F 的坐标为(12，83)．16.3－1≤a ≤ 3 【解析】由题意与图象可知，当点C 在双曲线上时，a 取最小值，当A 点在双曲线上时，a 取最大值，把A ， C 点坐标代入双曲线的解析式中便可求出a 的最大值与最小值，进而得出a 的取值范围．∵A 点的坐标为(a ，a )(a >0)，正方形ABCD 边长为1，∴C (a ＋1，a ＋1)，把A (a ，a )代入y ＝3x (x>0)中得a ＝3，把C (a ＋1，a ＋1)代入y ＝3x(x >0)中得a ＝3－1，∴若曲线y ＝3x (x >0)与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是：3－1≤a ≤ 3.17．2或－2 【解析】∵DA 绕点O 旋转后，点A 与双曲线y ＝3x上的点B 重合，点B 的纵坐标是1，∴点B 的横坐标是3，∴OB ＝12＋（3）2＝2，∵点A 可能在x 轴的正半轴也可能在负半轴，∴A 点坐标为(2，0)或(－2，0)．18．0.5或4 【解析】依题可得：有两种可能，即AC 、AB 中点落在反比例函数y ＝3x 的图象上．①若为AC 中点(－2，－2)向右平移m 个单位后落在图象上则有点(m －2，－2)在y ＝3x 图象上，代入得－2＝3m －2，∴－2m ＋4＝3，∴m ＝0.5；②若为AB 中点(－1，1)向右平移m 个单位后落在图象上则有点(m －1，1)在y ＝3x 图象上，代入得1＝3m －1，∴m －1＝3，∴m ＝4.所以m 为0.5或4.19．(－1，－6) 【解析】如解图，因为点A 的坐标为(2，3)，点A 在反比例函数y ＝kx的图象上，所以代入可得k ＝6，因为点B 的坐标为(0，2)，则易得直线AB 的解析式为y ＝12x＋2，其与x 轴的交点坐标为D (－4，0)，过点A 作AF ⊥AB 交x 轴于点F ，则∠DAE ＝∠FAE＝45°，易得AD ＝35，因为AF AD ＝BO DO ＝12，所以AF ＝352，DF ＝352×5＝152，所以OF ＝72，设AC 与x 轴交于点E (m ，0)，则DE AD ＝EF AF ，即m ＋435＝72－m325，解得m ＝1，所以点E 的坐标为(1，0)，则直线AE 的解析式为y ＝3x －3，联立直线AE 与双曲线得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －3y ＝6x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－6，即点C 的坐标为(－1，－6)．第19题解图20.145n （n ＋1）或65n （n ＋1） 【解析】设反比例函数解析式为y ＝kx ，则①与BC 、AB 平移后的对应边相交的交点的坐标为(2，1.4)，图①图②第20题解图则1. 4＝k 2，计算得出k ＝2.8＝145，故反比例函数解析为y ＝145x.则第n 次(n >1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：145n －145（n ＋1）＝145n （n ＋1）；②与OC ，AB 平移后的对应边相交；k －k 2＝0.6，计算得出k ＝65，故反比例函数解析式为y ＝65x，则第n 次(n >1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：65n －65（n ＋1）＝65n （n ＋1）.故第n 次(n>1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为145n （n ＋1）或65n （n ＋1）.因此，答案是145n （n ＋1）或65n （n ＋1）.21．D 【解析】函数y ＝k x(k ≠0，x ＞0)的图象在第一象限，则k ＞0，x ＞0.由已知得z＝1y ＝1k x＝xk ，所以z 关于x 的函数图象是一条射线，且在第一象限，故选D. 22．D 【解析】y 1>y 2，即一次函数y 1＝x －1位于反比例函数y 2＝2x 图象上方时的x 的取值范围，结合图象可知，当y 1>y 2时，1<x <0或x >2，故选D.23.2或22【解析】O 点分正方形对角线AC 为1∶2两部分，分两种情况讨论：①若OC ∶OA ＝1∶2，即OC ∶AC ＝1∶3，如解图①所示， 易知B (a ，1a )，C (－1a ，1a )，D (－1a，－a ), 记CD 与x 轴交点为点G ，则有：△CGO ∽△CDA ，则OC AC ＝CG CD ⇒13＝1a 1a＋a⇒a 2＝2⇒a ＝±2，又∵a ＞0，∴a ＝2；②若OA ∶OC ＝1∶2，即OC ∶AC ＝2∶3，如解图②所示， 易知B (a ，1a)，C (－1a ，1a )，D(－1a ，－a )，记CD 与x 轴交点为点F ，则有：△CFO ∽△CDA ，则OC AC ＝CF CD ⇒23＝1a 1a＋a ⇒a 2＝12⇒a ＝±22，又∵a ＞0，∴a ＝22，综上所述：a ＝2或22.24．(0，－4)，(－4，－4)，(4，4) 【解析】如解图，∵△AOE 的面积为4，函数y ＝k x的图象过一、三象限，∴k ＝8，∴反比例函数为y ＝8x ，∵函数y ＝2x 和函数y ＝8x的图象交于A 、B 两点，∴A 、B 两点的坐标分别是(2，4)，(－2，－4)，∵以点B 、O 、E 、P 为顶点的平行四边形共有3个，∴满足条件的P 点有3个，分别为：(0，－4)，(－4，－4)，(4，4)．第24题解图25．(1)－2；(2)3 2 【解析】(1)∵点P 在y ＝kx ＋b 的图象上，∴设P (a ，ka ＋b )，将点P 向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q ，则点Q (a －1，ka ＋b ＋2)，∵点Q 也在直线y ＝kx ＋b 的图象上，∴ka ＋b ＋2＝k (a －1)＋b ，解得k ＝－2；(2)由(1)知此一次函数为y ＝－2x ＋b ，与y 轴的交点B (0，b )，与x 轴的交点A 为(b 2，0)．所以S 2＝12·b ·12b ＝14b 2.由题意可得△OAB ∽△EAC ，∴S 2S 1＋S 2＝(OA AE )2，∵S 1S 2＝79，∴S 2S 1＋S 2＝916，∴OA AE ＝34，∵OA＝b 2，∴AE ＝23b ，∴OE ＝16b ，∵点C 在第二象限，∴C 的横坐标为－16b .∵点C 在反比例函数y ＝－4x 的图象上，∴y ＝－4－16b ＝24b ，∴点C 的坐标为(－16b ，24b)，∵C 在直线y ＝－2x ＋b 上，∴24b＝－2×(－16b )＋b ，解得b 1＝32，b 2＝－32，∵b >0，∴b ＝3 2.26．(1)m ＋4m ；(2) 2 【解析】(1)由点A 的横坐标为m 可知A 点的纵坐标为4m，∵点A 在一次函数y ＝－x ＋b 的图象上，∴4m ＝－m ＋b ，即b ＝m ＋4m；(2)C 点的坐标为(m ＋4m ，0)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4xy ＝－x ＋m ＋4m，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m y ＝4m 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4m y ＝m ，∴B 点的坐标为(4m ，m )，设直线OB 的解析式为y ＝kx ，则有k·4m ＝m ，∴k ＝m 24，∴直线OB 的解析式为y ＝m24x ，所以F 点的坐标为(m ，m 34)，所以S △OAF ＝12(4m －m 34)m ＝2－m 48，S 四边形EFBC ＝S △OBC －S △OEF ＝12m (m ＋4m)－12m ·m 34＝m 22＋2－m 48，∵S △OAF ＋S 四边形EFBC ＝4，所以2－m 48＋m 22＋2－m 48＝4，即m 22＝m44，解得m 1＝2，m 2＝－2(舍去)．27．解：(1)把点A (－4，m )的坐标代入y 2＝4x，得m ＝4－4＝－1；(2分) (2)如解图，连接CB ，CD ，(3分)∵⊙C 与x 轴，y 轴相切于点D ，B ， ∴∠CBO ＝∠CDO ＝90°＝∠BOD ，BC ＝CD ，设点C 的坐标为(a ，a )，将点C 坐标代入y 2＝4x ，得a 2＝4，∵a ＞0，∴a ＝2，∴C (2，2)，B (0，2)，(4分)把A (－4，－1)和B (0，2)的坐标代入y 1＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝－1b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝34b ＝2，∴所求一次函数表达式为y 1＝34x ＋2；(6分)第27题解图(3)根据图象，当y 1＜y 2＜0时，x 的取值范围为x ＜－4. (8分) 28．解：(1)令y ＝0，得0＝33x －3，解得x ＝3， ∴点A 的坐标为(3，0)；(2分)(2)①如解图，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，第28题解图设AE ＝AC ＝t , 则点E 的坐标是(3，t )，在Rt △AOB 中， t an ∠OAB ＝OB OA ＝33， ∴∠OAB ＝30°.在Rt △ACF 中，∠CAF ＝30°， ∴CF ＝12t ，AF ＝AC ·cos30°＝32t ，∴点C 的坐标是(3＋32t ，12t )， ∴(3＋32t )·12t ＝3t ， 解得t 1＝0(舍去)，t 2＝23， ∴k ＝3t ＝63；(5分)②点E 与点D 关于原点O 成中心对称，理由如下： 由①知点E 的坐标为(3，23)，点D 在y ＝33x －3x 上，设点D 的坐标是(x ，33x －3)， ∵点D 在y ＝63x 上，∴x (33x －3)＝63，解得x 1＝6(舍)，x 2＝－3，∴点D 的坐标是(－3，－23)，∴点E 与点D 关于原点O 成中心对称．(8分)29．C 【解析】 当电压为定值时，I ＝UR为反比例函数，且R >0，I >0，所以只有第一象限有图象．30．A 【解析】∵开机加热时每分钟上升10 ℃，∴从30 ℃到100 ℃需要7分钟，设一次函数关系式为y ＝k 1x ＋b ，将(0，30)，(7，100)代入y ＝k 1x ＋b 得k 1＝10，b ＝30，∴y＝10x ＋30(0≤x ≤7)，令y ＝50，解得x ＝2；设反比例函数关系式为：y ＝kx，将(7，100)代入y ＝k x 得k ＝700，∴y ＝700x ，将y ＝30代入y ＝700x 得x ＝703，∴y ＝700x (7≤x ≤703)，令y ＝50，解得x ＝14.∴饮水机的一个循环周期为703分钟，每一个循环周期内，在0≤x ≤2及14≤x ≤703时间段内，水温不超过50 ℃.逐项分析如下：A.7：20至8：45之间有85分钟，85－703×3＝15，位于14≤x ≤703时间段内，故可行；B.7：30至8：45之间有75分钟，75－703×3＝5，不在0≤x ≤7及14≤x ≤703时间段内，故不可行；C.7：45至8：45之间有60分钟，60－703×2＝403≈13.3，不在0≤x ≤7及14≤x ≤703时间段内，故不可行；D.7：50至8：45之间有55分钟，55－703×2＝253≈8.3，不在0≤x ≤7及14≤x ≤703时间段内，故不可行. 综上所述，只有7：20符合题意．故选A.第30题解图31．解：(1)根据表中的数据，可画出v 关于t 的函数图象(如解图所示)，第31题解图根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试． 设v 与t 的函数表达式为v ＝kt (k≠0)，∵当v ＝75时，t ＝4，∴k ＝4×75＝300. ∴v ＝300t.(2分)将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标代入v ＝300t验证：30080＝3.75，30085≈3.53，30090≈3.33，30095≈3.16， ∴v 与t 的函数表达式为v ＝300t(t≥3)；(3分)(2)∵10－7.5＝2.5，∴当t ＝2.5时，v ＝3002.5＝120＞100.∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场；(5分) (3)由图象或反比例函数的性质得，当3.5≤t ≤4时，75≤v ≤6007.答：平均速度v 的取值范围是75≤v ≤6007.(8分)。
中考数学总复习《反比例函数》练习题(附答案)
中考数学总复习《反比例函数》练习题（附答案）班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．一次函数y1=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象交于点A(−1，−2)，点B(2，1)．当y1<y2时，x的取值范围是（）A．x<−1B．−1<x<0或x>2 C．0<x<2D．0<x<2或x<−12．关于函数y=−2x，下列说法中正确的是（）A．图像位于第一、三象限B．图像与坐标轴没有交点C．图像是一条直线D．y的值随x的值增大而减小3．如图，在直角坐标系中，点A是双曲线y= 3x（x＞0）上的一个动点，点B是x轴正半轴上的一个定点，当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐减小B．不变C．逐渐增大D．先减小后增大4．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=-8x与一次函数y=-x+2交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为()A．2B．6C．10D．85．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y= k x在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤166．如图，过反比例函数y= 1x（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S l＜S2D．大小关系不能确定7．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷8．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=−k x(k≠0)的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y= mx（m≠0）的图象相交于点A（-2，3），B（6，-1），则不等式kx+b＞mx的解集为（）A．x<−2B．−2<x<0或x>6 C．x<6D．0<x<6或x<−210．已知两个函数y1=k1x+b与y2= k2x的图象如图所示，其中A（-1，2），B（2，-1），则不等式k1x+b＞k2x的解集为（）A．x<−1或x>2B．x<−1或0<x<2 C．−1<x<2D．−1<x<0或0<x<211．在反比例函数y=−3x图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，若x1<0<x2<x3，则下列结论正确的是（）A．y3<y2<y1B．y1<y3<y2C．y2<y3<y1D．y3<y1<y2 12．图所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC·CF的值增大。
浙江2018年中考数学复习函数第11课时一次函数的实际应用含近9年中考真题试题
专题课件考点研究第一部分方程（组）与不等式（组）第二单元一次函数的实际应用第11课时 2009-2017）浙江近9年中考真题精选（)2考阶梯费用问题(绍兴类型一立18立方米)和用水某市规定了每月用水18立方米以内(含18绍兴1．(201718题8分)y的函)x(立方米(元)是用水量方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费数，其图象如图所示．立方米，则应交水费多少元？若某月用水量为18(1)xxy元，则这个月用水量为时，的函数表达式．若小敏家某月交水费关于(2)求当81>18 多少立方米？题图第1yx表元(km)表示行驶里程，)(8(20132．绍兴18题分)某市出租车的计费方法如图所示，示车费，请根据图象回答下面的问题： x的函数解析式；关于出租车的起步价是多少元？当(1)x>3时，求y 元，求这位乘客乘车的里程．(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32题图第2 1类型二水流量、人流量问题(绍兴2016.19)3．(2016绍兴19题8分)根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需3Q和开始排水后的时间全部排完，游泳池内的水量)(m要暂停排水，游泳池的水在11：30t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？tQt的函数表达式．当2≤关于≤3.5时，求(2)第3题图4．(2013衢州23题10分)“五·一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已ay(人)知检票的前与检票分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数x(分钟)时间的关系如图所示．a的值；求(1)(2)求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数；(3)若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？第4题图2类型三行程问题(杭州2015.23，绍兴2考)5．(2015绍兴18题8分)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家yx(分))米和所经过的时间之间的函数图象如图所示．超市返回家中，小敏离家的路程请(根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？(2)小敏几点几分返回到家？第5题图6．(2016丽水21题8分)2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运st(分钟)之间的函数关系如图所示，动员离开起点的路程其中从起点到(千米)与跑步时间紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：a的值；求图中 (1)CC点到第二次过，组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点该运动员从第一次过(2)C点所用的时间为68分钟．AB所在直线的函数解析式；①求②该运动员跑完赛程用时多少分钟？第6题图AB两人沿同一公路从甲地出发到km90 ，，分绍兴7．(201418题8)已知甲、乙两地相距ABDEOCABs(km)与时间乙地，骑摩托车，骑电动车．图中，分别表示，离开甲地的路程3t(h)的函数关系图象，根据图象解答下列问题．ABB的速度是多少？后出发几个小时？比 (1)B出发后几小时，两人相遇？在 (2)第7题图8．(2015衢州23题10分)高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，五·一期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车东站，然后转乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计)，两yt(小时)的关系如图所(千米)人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离与乘车时间示．请结合图象解决下面问题：(1)高铁的平均速度是每小时多少千米？(2)当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？(3)若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？第8题图M地出发沿)方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从23杭州题12分9．(2015Ntyyt 与一条公路匀速前往(km)地．设乙行驶的时间为(h)，甲乙两人之间的距离为，的函数关系如图①所示．方成思考后发现了图①的部分正确信息：乙先出发1 h；甲出发0.5小时与乙相遇；…….请你帮助方成同学解决以下问题：4BCCD所在直线的函数表达式；分别求出线段，(1)yt的取值范围； <30(2)当20<时，求sst 的函数表达式，并在图②所给的直角坐标，(3)分别求出甲，乙行驶的路程与时间乙甲系中分别画出它们的图象；4NM地．若丙经过 h丙骑摩托车与乙同时出发，从与乙相遇，地沿同一条公路匀速前往(4)3问丙出发后多少时间与甲相遇？第9题图类型四分配类最优方案问题(温州2次)10．(2016湖州22题10分)随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位数不断增加．(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个．求该市这两年(从2013年底到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率；(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位)，双人间(2个养老床位)，三人间(3个养老床位)．因实际需要，单人间房间数在10至30之间(包括10和30)，且双人间的房间数t. 倍，设规划建造单人间的房间数为是单人间的2t的值； 200个，求①若该养老中心建成后可提供养老床位②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？2CAB、将一块面积为、900 m的园圃分成某农业观光园计划)1022(201511．温州题分株，已知1263三个区域，分别种甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲株或乙株或丙 52AAB)．倍，设区域面积为x(m区域面积是的2yx的函数表达式；关于(1)求该园圃栽种的花卉总株数ABC三个区域的面积分别是多少？，， (2)若三种花卉共栽种6600株，则(3)已知三种花卉的单价(都是整数)之和为45元，且差价均不超过10元，在(2)的前提下，全部栽种共需84000元，请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．类型五方案选取12．(2017衢州21题8分)“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．第12题图根据以上信息，解答下列问题：xy元，租用乙公司的车所需费用为小时，租用甲公司的车所需费用为(1)设租车时间为1yyyx的函数表达式．、关于元，分别求出212(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．答案1．解：(1)由图象得，当用水量为18立方米时，应交水费为45元；(3分)ykxbx＞18)，184581(2)由元＞元，得用水量超过立方米，设函数表达式为＝＋(6ykxb过点(18，45)，(28∵直线，＝75)＋，18k＋b＝45k＝3????，(5分，解得∴) ??b＝－9＝28k＋b75????yxx＞18)，(6∴分＝3)－9(yxx＝30. ＝81，解得＝81时，3－当9答：这个月用水量为30立方米．(8分)2．解：(1)由图象得：出租车的起步价是8元；(2分)xyxykxb，与＋的函数关系式为设当＝＞3时，8＝3k＋b??，由函数图象，得?b5k＋12＝??k＝2??，解得?2＝b??yxyxx>3)；(42(与分的函数解析式为) ＝2＋故y＝32时，(2)当x＋22，＝32x＝15解得，答：这位乘客乘车的里程是15 km.(8分)3．解：(1)由题图可知暂停排水时间为30分钟(半小时)．(1分)；(3300 m排水孔的排水速度为900÷3＝分)3/h450 m 后暂停排水，此时游泳池的水量为900－300×1.5＝由题图可知排水(2)1.5 h bktQtQt关3，于的函数表达式为＋＝设当2≤时，≤3.5， 0)代入得450)，(3.5，把(2，，＋2kb450＝??) 分，(6?b＋＝03.5k?? 7b＝1050??解得，?k＝－300??tQtt＋1050.(8分Q2≤＝－≤3.5时，300关于) 的函数表达式为∴当aa＝520，－2×14 6404．解：(1)由图象知，＋16a＝10；(2分)所以ykxb，＋＝ 520)和(30，0)的直线解析式为(2)设过(10，10k＋b＝520k＝－26????得，解得，??30k＋b＝0b＝780????yxxy＝260，，当＝因此20＝－26时，＋780即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人；(6分)nn×15≥640＋16×15(7分14(3)设需同时开放) 个检票口，由题意知：4n≥4，解得：21nn ＝为整数，∴∵5.5个检票口．(10分)最小答：至少需要同时开放5．解：(1)由题图可知小敏去超市途中的速度是3000÷10＝300 (米/分)；在超市逗留的时间：40－10＝30(分)．答：小敏去超市途中的速度是300米/分，在超市逗留了30分．ykxbk≠0)，设小敏返家过程中的函数解析式为＝(＋(2)40k＋b＝3000??把点(40，3000)，(45，2000)代入上式，得，?45k＋b＝2000??k＝－200??解得，?b＝11000??yxy＝0时，－200x＋11000＝，当200∴小敏返家过程中的函数解析式为＝－＋110000，x＝55.解得8答：小敏上午8：55分返回到家．6．解：(1)∵从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分钟，用时35分钟，a＝0.3×35＝10.5(千米)．(2∴分)OAOA(35，10.5)，，(2)①∵线段经过点(0，0)OAs＝0.3t(0≤t≤35)．的函数解析式是∴stt＝7.(3分2.1，解得＝2.1时，0.3)∴当＝CC点所用的时间为68点到第二次过分钟，∵该运动员从第一次过C点共用的时间是7＋68＝∴该运动员从起点到第二次过75(分钟)．AB经过(35，10.5)，(75，2.1)两点．(4∴分)AB所在直线的函数解析式是s＝kt设＋b，35k＋b＝10.5k＝－0.21????，解得，∴(5分) ??75k＋b＝2.1b＝17.85????∴AB所在直线的函数解析式是s＝－0.21t＋17.85.(6分)ABx轴交点横坐标的值．与②∵该运动员跑完赛程所用的时间即为直线st＋17.85＝0，∴当0.21＝0时，－t＝85.解得∴该运动员跑完赛程用时85分钟．(8分)AB后出发1小时；由题图可知，(2比分) 7．解：(1)B的速度为60÷3＝20 km/h；(4分) DCE(3，90)，，0)，，(360)由题图可知点(2)，(1OCskt，设直线＝的解析式为kk＝20，60，解得则3＝OCst，20∴直线的解析式为＝DEsmtn，设直线的解析式为＝＋9m＋n＝0m＝45????则，解得，??3m＋n＝90n＝－45????DEst－45，(6的解析式为分＝45)∴直线s＝20t??联立两函数解析式，得，?s＝45t－45??9??t＝5?，解得??s＝369B出发后小时，两人相遇．(8分∴在)58．解：(1)根据函数图象可知，从衢州到杭州火车东站的距离为240千米，坐高铁共用时1小时，∴高铁的平均速度为240千米/小时；(2分)(2)由(1)知高铁的速度为240千米/小时，∴当颖颖出发0.5小时时，离衢州的距离为120千米，此时乐乐已出发1.5小时，ykt，设乐乐离衢州的距离与乘车的时间之间的函数关系式为＝k， 120＝1.5则有kyt，(5分80，故) ＝解得80＝ty＝80×2＝160，＝2时，当从图象可知：衢州到游乐园的距离为216千米，∵216－160＝56(千米)，∴当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有56千米；(7分)yt＝2.7，18分钟＝0.3小时，(3)当216＝时，∵216÷(2.7－0.3)＝90(千米/小时)，∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时．(10分)107100BCDBCD(4，0))、．(1.5，0)由题图①可知9．解：(1)、、、(三点的坐标，，33BC解析式为y＝kt＋b(k≠0)，设直线1.5k＋b＝0???CB，、把两点坐标分别代入得：1007k＋b＝??33k＝40??解得，?b＝－60??7BCytt≤)．40(2－60 (1.5≤分∴直线)的解析式为＝3CDyk′tbk′≠0)，解析式为＝′(设直线＋7100??k′＋b′＝710033?D两点坐标分别代入得、0)(4，，把C(，)33??04k′＋b′＝k′＝－20??解得：，?b′＝80??7CDytt ≤4)．(4分)＝－2080(∴直线＋的解析式为≤3CDyt＋80，的解析式为＝－(2)由直线20可得乙的速度为20 km/h.A点坐标为(1，20)，(5分∴)yy＜3020＜由题图①可知，两人的距离必是在第一次相遇之后到第二次相遇这段时满足间之内，y＜30时，当20＜t－60＜30 ①＜2040t＋80＜30 ②(62020＜－分)t＜2.25，2解①得：＜11t＜3.解②得：2.5＜tty＜30.(7分) ＜3 时，有＜∴当220＜2.25和2.5＜＜BCy＝40t－60的解析式：，(3)由直线1007则乙在出发1.5小时后，两人之间的差距以每小时÷(－1.5)＝40 km的速度拉开，33v＝20 km/h，又乙v＝20＋40＝60 km/h.(8∴分) 甲7ttst)，60＝－60(1≤60(≤∴－1)＝甲3st≤4)．(9分)＝20t(0≤乙在直角坐标系中画出它们的图象如解图．第9题解图MN地，地到达由前述题意可知：乙出发4小时可以从 (4)v＝20 km/h，∵乙MN的总路程为20×4＝80 km，∴到小时，当丙出发3480s＝20×＝ km，乙3380160s＝80－＝ km，∴丙33 12 1604v＝÷＝40 km/h.∴丙33t) km，40 M地的距离为(80－∴丙距tt－60，＝60 若丙与甲相遇，则80－40 t＝1.4小时．解方程得(12分)10．解：(1)设该市这两年(从2013年底到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程2x)(2分＝2.882(1＋，)xx)．＝－2.2(＝0.2＝20%，解得不合题意，舍去21) 分答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.(4ttt) 分200，3(100－3(7(2)①由题意得，)＋4＝＋t．25(符合题意解得)＝t)分的值是25.(8答：tttty10≤－3②由题意得，提供养老床位≤30，＝)＋4，其中＋3(100yt ＋300.＝－4kyt的增大而减小．随着＝－4<0，所以因为ty的最大值为300－4×10＝260(个)当．＝10时，ty的最小值为300－4×30＝180(个当)＝30时，．答：建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．(10分)22xxCxB) －区域的面积为(900 m，则2区域的面积为3 m，A11．解：(1)若区域的面积为2 m，yxxxx＋10800；(321)＝－分)3＝3＋12＋12(900－yx＋10800＝6600， (2)当6600＝时，－21x＝200，解得xx＝300.－，∴2＝4009003 13222CB；(6分，区域的面积为区域的面积为400 m300 m，答：A区域的面积为200 m)abc元，元、元、 (3)设甲、乙、丙三种花卉的单价分别为由题意可知，a＋b＋c＝45??，?600a＋2400b＋3600c＝84000??5（19－c）b，整理得＝3abc为正整数，∵、、abc可能取的值如下表，∴、、14710131630252015105a 141618202224abc的差不超过10，、又∵、abc＝10，(8分20，＝15，∴) ＝2B，最大，区域的面积为400 m ∵∴种植面积最大的花卉总价为400×6×15＝36000(元)．答：种植面积最大的花卉总价为36000元．(10分)ykx＋80，(1分12．解：(1)由题意可知) ＝11且图象过点(1，95)，k＋80，＝则有951k＝15，∴1yxx≥0)，(2分) ∴＝15＋80(1yxx≥0)．(4分＝由题意易得30() 2 1416yyx＝；(5＝分时，解得)(2)当21316yyx<；(6时，解得分当＞)yyx>.(7分当＜)21316时，解得2131616∴当租车时间为小时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司3316合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．(8分)316x＝之后，观察函数图象得到结论．)也可求出(315。
2018年中考数学真题专题汇编一次函数、反比例函数综合题【word版】.docx
2018年中考数学真题专题汇编—一次函数、反比例函数综合题24.（2018山东滨州）如图,在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上,顶点C的坐标为(. (1)求图象过点B 的反比例函数的解析式， (2)求图象过点A B 、的一次函数的解析式;(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x 的取值范围.24（2018湖南株洲）如图已知函数(0,0)ky k x x=>>的图象与一次函数5(0)y mx m =+<的图象相交不同的点A 、B ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D，连接AO ，其中点A 的横坐标为0x ，△AOD 的面积为2。
(1)求k 的值及0x =4时m 的值；(2)记[]x 表示为不超过x 的最大整数，例如：[]1.41＝，[]22＝，设.t ODDC =,若3524m -<<-，求2m t ⎡⎤⎣⎦值20.（2018山东青岛）已知反比例函数的图象经过三个点()()()124,3,2,,6,A B m y C m y --，其中0m >.（1）当124y y -=时，求m 的值；（2）如图，过点B C 、分别作x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点D ，点P 在x 轴上，若三角形PBD 的面积是8，请写出点P 坐标（不需要写解答过程).25.（2018甘肃武威）如图，一次函数4y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）的图象交于(1,)A a -，B 两点，与x 轴交于点C .（1）求此反比例函数的表达式； （2）若点P 在x 轴上，且32ACP BOC S S ∆∆=，求点P 的坐标. 23．（2018四川达州）矩形AOBC 中，3,4==OA OB .分别以OA OB ,所在直线为x 轴，y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系.F 是BC 边上一个动点（不与C B ,重合），过点F 的反比例函数xky =（0>k ）的图象与边AC 交于点E .（1）当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标； （2）连接EF ，求EFC ∠的正切值；（3）如图2，将CEF ∆沿EF 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点G 处，求此时反比例函数的解析式.23．（2018浙江金华）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x ＞0，0＜m ＜n ）的图象上，对角线BD ∥y 轴，且BD ⊥AC 于点P ．已知点B 的横坐标为4． （1）当m=4，n=20时．①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式．②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m ，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由．17.（2018江西省）如图，反比例函数(0)ky k x=≠的图象与正比例函数2y x =的图象相交于(1,)A a ，B 两点，点C 在第四象限，//CA y 轴，90ABC ∠=.（1）求k 的值及点B 的坐标； （2）求tan C 的值.22.（2018重庆B 卷）如图，在平面直角坐标系中直线11:2l y x =与直线2l 交点A 的横坐标为2.将直线1l ，沿y 轴向下平移4个单位长度得到直线3l ，直线3l 与y 轴交于点B ,与直线2l 交于点C .点C 的纵坐标为-2直线2l 与y 轴交于点D . (1)求直线2l 的解析式; (2)求△BDC 的面积20.（2018四川南充）已知关于x 的一元二次方程22(22)(2)0x m x m m --+-=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=，求m 的值. 21.如图，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线(0)m y m x =≠交于点1(,2)2A -，(,1)B n -.（1）求直线与双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，如果3ABP S ∆=，求点P 的坐标.22.（2018四川绵阳）如图，一次函数1522y x =-+的图象与反比例函数ky x=（0k >）的图象交于A ，B 两点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）在y 轴上求一点P ，使PA PB +的最小值，并求出其最小值和P 点的坐标.21．（2018山东枣庄）如图，一次函数b kx y +=（b k ,为常数，0≠k ）的图象与x 轴、y 轴分别交于B A ,两点，且与反比例函数xny =（n 为常数，且0≠n ）的图象在第二象限交于点C ，⊥CD x 轴，垂足为D ，若1232===OD OA OB .（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E ，求CDE ∆的面积； （3）直接写出不等式xnb kx ≤+的解集.22（2018浙江金华）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y xm=与y xn=(x ＞0，0＜m ＜n )的图象上，对角线BD ∥y 轴，且BD ⊥AC 于点P .已知点B 的横坐标为4. （1）当m =4，n =20时.①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式.②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由. （2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能， 求此时m,n 之间的数量关系；若不能，试说明理由20.（2018浙江台州）如图，函数y x =的图象与函数(0)ky x x=>的图象相交于点(2,)P m . ym n（1）求m ，k 的值；（2）直线4y =与函数y x =的图象相交于点A ，与函数(0)ky x x=>的图象相交于点B ，求线段AB 长.20.（2018湖南常德）如图7，已知一次函数111(0)y k x b k =+≠与反比例函数222(0)k y k x=≠的图像交于(4,1)A ，(,2)B n -两点.（1） 求一次函数与反比例函数的解析式； （2） 请根据图像直接写出12y y <时x 的取值范围.23．（2018四川达州）矩形AOBC 中，3,4==OA OB .分别以OA OB ,所在直线为x 轴，y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系.F 是BC 边上一个动点（不与C B ,重合），过点F 的反比例函数xky =（0>k ）的图象与边AC 交于点E .（1）当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标； （2）连接EF ，求EFC ∠的正切值；（3）如图2，将CEF ∆沿EF 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点G 处，求此时反比例函数的解析式.24．（2018浙江衢州25.如图，一次函数4y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）的图象交于(1,)A a -，B 两点，与x 轴交于点C .（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且32ACP BOCS S∆∆=，求点P的坐标.23（2018甘肃白银）如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．（1）求直线CD的函数表达式；（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P 作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．1125（2018湖南长沙）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数my x=（m 为常数，m ，x ）的图象经过点P （m ，1）和Q （1，m ），直线PQ 与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，点M （x ，y ）是该函数图象上的一个动点，过点 M 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A ，B 。