集合与常用逻辑用语单元检测卷B卷(测)

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人教B版(2019)高中数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》检测卷(含答案)

人教B 版（2019）高中数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》检测卷一、单选题（本题有12小题，每小题5分，共60分）1．设全集为实数集R ，集合{}3,2,1,0,1,2,3A =---，{}2B x x =≥，则()RA B =（）A ．{}2,3B ．{}2,1,0,1--C ．{}3,2,1,0---D ．{}3,2,1,0,1---2．设x 、y R ∈，则“x y ≥”是“x y ≥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．“1x >"是“11x<”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列结论中，错误的是（） A ．“1x =”是“20x x -=”的充分不必要条件B ．已知命题2:,10p x R x ∀∈+>，则2:,10p x R x ⌝∃∈+≤C ．“220x x +->”是“1x >”的充分不必要条件；D ．命题：“x R ∀∈，sin 1x ≤”的否定是“0x R ∃∈，0sin 1x >”；5．已知：p ：1x ，2x 是方程2560x x +-=的两根，q ：126x x ⋅=-，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知命题:1p x ∀>，4220212022x x +>，则p ⌝为（）A ．1x ∃≤，4220212022x x +≤B ．1x ∀>，4220212022x x +≤C ．1x ∃>，4220212022x x +≤D ．1x ∀≤，4220212022x x +>7．命题“()0,x ∀∈+∞，x 3＋3x ≥1”的否定是（）． A ．()0,x ∃∈+∞，x 3＋3x ＜1 B ．()0,x ∃∈+∞，x 3＋3x ≥1 C ．()0,x ∀∈+∞，x 3＋3x ＜1D ．x 3＋3x ≤18．已知集合{|25}M x x =-<<，{}33N x x =-≤≤，则M N ⋃=（） A ．{}3,2,1,0,1,2,3,4--- B ．{}1,0,1,2,3- C ．[)3,5-D ．(]2,3-9．设集合{0,1,2,3,4,5}U =，{0,2,3,5}M =，则UM =（）A ．{1,4}B ．{1,5}C ．{0,4,5}D ．{1,4,5}10．已知集合{}1,2A =，{},,B x x a b a A b A ==-∈∈，则集合B 中元素个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．411．设a ∈R ，则“3a >”是“23a a >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知全集{}2,1,0,1U =--，集合{}220A x x x =+-=，{}0,1B =，则()U A B ⋃=（）A ．{}2,1,0--B ．{}2,1,1--C ．2,0,1D ．{}2,1,0,1--二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）13．命题“2000,230x x x ∃∈-+<R ”，此命题的否定是________命题．（填“真”或“假”）14．设命题:p n N ∀∈，22n n >，则p ⌝为________．15．,A B 是集合{}1,2,3,4的非空子集，则满足A B =∅的有序集合对(),A B 共有_______个． 16．设集合{}1,2,3,4A =，[)1,3B =，则A B =________.三、解答题（本题有6小题，共70分）17．（10分）已知集合{|2A x x =-或3}x ，{}B |05x x =<<，{}|12C x m x m =-≤≤ （1）求A B ，()R A B ；（2）若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围．18．（12分）设全集为R ，集合P ＝{x |3＜x ≤13}，非空集合Q ＝{x |a ＋1≤x ＜2a －5}，（1）若a ＝10，求P ∩Q ； ()R P Q ；（2）若()Q P Q ⊆，求实数a 的取值范围19．（12分）设集合{}250A x x ax =-+>，{}25B x x =<<．（1）若集合R A =，求实数a 的取值范围；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围．20．（12分）已知0m >，()():150p x x +-≤，:11q m x m -≤≤+. （1）若5m =，p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.21．（12分）已知集合{|25},{|121}A x x B x m x m =-<<=+≤≤- （1）当3m =时，求()R A B ；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.22．（12分）设集合{}2=40A x R x x ∈+=，{}22=2(1)10,B x R x a x a a R ∈+++-=∈，若B A ⊆，求实数a 的值．参考答案1．D 【分析】先求得B R ，再根据交集运算即可得出结果. 【详解】 {}2B x x =≥,{}2B x x ∴=<R ,{}3,2,1,0,1,2,3A =---()RAB ∴={}3,2,1,0,1---.故选：D. 2．A 【分析】根据充要条件的定义，结合不等式的性质，举实例，可得答案．【详解】解：①若x y ，||x x ，||x y ∴成立，∴充分性成立，②当3x =-，2y =时，||x y 成立，但x y 不成立，∴必要性不成立，x y ∴是||x y 的充分不必要条件，故选：A ． 3．A 【分析】由11x<得10x x -<，即1x >或0x <可进行判断.【详解】由11x<得10xx -<，即1x >或0x <，所以1x >能够得到11x <，但是11x<不一定得到1x >， “1x >”是“11x<”成立的充分不必要条件. 故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与p 对应集合互不包含 4．C 【分析】根据充分必要条件和全称量词的否定形式判断即可. 【详解】当1x =时，20x x -=.当20x x -=时，1x =或0x =.“1x =”是“20x x -=”的充分不必要条，A 对.对于含有一个量词的全称命题p ：“任意的”x M ∈，()p x 的否定，p ⌝是：“存在”x M ∈，()p x ⌝.B 对.同理，D 对.当220x x +->时，1x >或2x <-.当1x >时，220x x +->.“220x x +->”是“1x >”的必要不充分条件，C 错. 故选：C. 5．A 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可【详解】解：由2560x x +-=，得(1)(6)0x x -+=，解得1x =或6x =-，因为1x ，2x 是方程2560x x +-=的两根，所以126x x ⋅=-，当126x x ⋅=-时，1x ，2x 也可以不是方程260x x --=的两个根，所以p 是q 的充分不必要条件，故选：A 6．C 【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得. 【详解】根据全称命题的否定为特称命题，可知命题p 的否定为1x ∃>，4220212022x x +≤. 故选：C. 7．A 【分析】将“任意”改为“存在”，只否定结论. 【详解】“()0,x ∀∈+∞，x 3＋3x ≥1”的否定是“()0,x ∃∈+∞，x 3＋3x ＜1”. 故选：A. 8．C 【分析】由已知集合，应用集合的并运算，求M N ⋃即可. 【详解】由题意，M N ⋃={}{|25}33{|35}x x x x x x -<<⋃-≤≤=-≤<， ∴M N ⋃=[)3,5-. 故选：C 9．A 【分析】根据补集的定义计算可得；【详解】解：因为{0,1,2,3,4,5}U =，{0,2,3,5}M =，所以{}1,4UM =故选：A 10．C 【分析】由集合B 的描述知{1,2}a ∈、{1,2}b ∈，可求出x a b =-，即得集合B 的元素个数. 【详解】解：由题意知：{1,2}a ∈，{1,2}b ∈，{}{}|,,0,1,1B x x a b a A b A ==-∈∈=-，∴集合B 中元素个数为3. 故选：C. 11．A 【分析】由23a a >，解得0a <或3a >．利用充分、必要条件的定义即可判断出．【详解】解：由23a a >，解得0a <或3a >． ∴ “3a >”是“23a a >”的充分不必要条件．故选：A ． 12．B 【分析】解一元二次方程用列举法表示集合A ，然后求出U B ，最后按集合的并集概念进行运算即可. 【详解】{}{}2201,2A x x x =+-==-，U{2,1}B =--，∴()U {2,1,1}A B ⋃=--.故选：B 13．真【分析】写出命题的否定形式，再判断真假即可. 【详解】命题“2000,230x x x ∃∈-+<R ”，此命题的否定为“2,230x x x ∀∈-+≥R ”，由()2223120x x x -+=-+≥，显然成立，所以命题的否定是真命题. 故答案为：真 14．2,2n n N n ∃∈≤【分析】根据命题的否定的定义求解．【详解】命题:p n N ∀∈，22n n >的否定是：2,2n n N n ∃∈≤．故答案为：2,2n n N n ∃∈≤． 15．50 【分析】根据题意可知{}1,2,3,4U =，当集合A 确定后，集合B 是UA 的非空子集，分别计算A 中有1、2、3个元素时有序集合对(),A B 的个数之和即可. 【详解】设{}1,2,3,4U =，因为A B =∅，所以B 是UA 的非空子集，当A 中只有一个元素时，(),A B 的个数为()342128⨯-=个，当A 中只有2个元素时，(),A B 的个数为()262118⨯-=个，当A 中只有3个元素时，(),A B 的个数为()14214⨯-=个，所以共有2818450++=个，故答案为：50. 16．[]{}1,34⋃ 【分析】直接根据并集的定义计算可得；【详解】解：因为{}1,2,3,4A =，[)1,3B = 所以[]{}1,34A B =⋃ 故答案为：[]{}1,34⋃17．（1）{}|35A B x x =≤<，(){25}R A B x x ⋃=-<<∣；（2）()5,11,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．【分析】（1）进行根据交集、并集和补集的定义运算即可；（2）根据BC C =可得出C B ⊆，然后讨论C 是否为空集：C =∅时，12m m ->；C ≠∅时得到不等式组，然后解出m 的范围即可．【详解】解：（1）因为{|2A x x =-或3}x ，{}B |05x x =<< 所以{}|35A B x x =≤<，{}|23RA x x =-<<(){}{}{}|23|05|25RA B x x x x x x =-<<<<=-<<（2）由B C C =，则C B ⊆ 当C =∅时，12m m ->，所以1m <- 当C ≠∅时，101225m m m m ->⎧⎪-≤⎨⎪<⎩，所以512m <<综上：实数m 的取值范围为()5,11,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭18．（1）{|1113}x x ，{|1315}x x <<；（2） (]6,9. 【分析】（1）把a 的值代入求出集合Q ，再由交集、补集的运算求出P Q ，(R P Q ⋂；（2）由()Q P Q ⊆得Q P ⊆，再由子集的定义列出不等式组，求出a 的范围．【详解】（1）当10a =时，{|1115}Q x x =<，又集合{|313}P x x =<，所以{|313}{|1115}{|1113}P Q x x x x x x ⋂=<⋂<=，{|3RP x x =或13}x >，则(){|1315}R P Q x x ⋂=<<；（2）由()Q P Q ⊆得，Q P ⊆，因为Q φ≠，则125132513a a a a +<-⎧⎪+>⎨⎪-⎩，解得69a <，综上所述：实数a 的取值范围是(]6,9.19．（1）a -<；（2）a < 【分析】（1）由判别式小于0可得；（2）题意说明B A ⊆，即250x ax -+>在(2,3)上恒成立，分离参数后，由基本不等式求得函数的最小值可得结论．【详解】解：（1）∵{}250A x x ax R =-+>=，∴2200a ∆=-<，∴a -<（2）∵x A ∈是x B ∈的必要条件，∴B A ⊆，∵250x ax -+>，∴min 5a x x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，()2,5x ∈，∵5x x +≥5x x+，即x =∴min 5x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴a <20．（1）{41x x -≤<-或}56x <≤；（2）[)4,+∞ 【分析】（1）由p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，可得p 与q 一真一假，然后分p 真q 假、p 假q 真两种情况，分别列出关系式，求解即可；（2）由p 是q 的充分条件，可得[][]1,51,1m m -⊆-+，则有01115m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩，从而可求出实数m的取值范围. 【详解】（1）当5m =时，:46q x -≤≤，由()()150x x +-≤，可得15x -≤≤，即P ：15x -≤≤. 因为p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，故p 与q 一真一假，若p 真q 假，则1564x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或，该不等式组无解；若p 假q 真，则1546x x x <->⎧⎨-≤≤⎩或，得41x -≤<-或56x <≤.综上所述，实数x 的取值范围为{41x x -≤<-或}56x <≤.（2）由题意，P ：15x -≤≤，:11q m x m -≤≤+，因为p 是q 的充分不必要条件，故[][]1,51,1m m -⊆-+，故111115m m m m -<+⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩，得4m ≥，故实数m 的取值范围为[)4,+∞.21．（1）(){}5R A B =；（2）3m <.【分析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）由A B A ⋃=得B A ⊆，然后分类B =∅和B ≠∅求解．【详解】（1）当3m =时，B 中不等式为45x ≤≤，即{}|45B x x =≤≤，∴{|2R A x x =≤-或5}x ，则(){}5R A B =（2）∵A B A ⋃=，∴B A ⊆，①当B =∅时，121m m +>-，即2m <，此时B A ⊆；②当B ≠∅时，12112215m m m m +≤+⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩，即23m ≤<，此时B A ⊆.综上m 的取值范围为3m <.22．a ≤－1或a ＝1.【分析】先求出集合A ，当A ＝B 时，满足B A ⊆，再由根与系数的关系可求出实数a 的值；当B A ≠时，分B ≠∅和B =∅两种情况求解即可【详解】∵A ＝{0，－4}，B ⊆A ，于是可分为以下几种情况．(1)当A ＝B 时，B ＝{0，－4}，∴由根与系数的关系，得22(1)410a a -+=-⎧⎨-=⎩解得a ＝1. (2)当B A ≠时，又可分为两种情况． ①当B ≠∅时，即B ＝{0}或B ＝{－4}，当x ＝0时，有a ＝±1；当x ＝－4时，有a ＝7或a ＝1.又由Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足条件； ②当B =∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1.综合(1)(2)知，所求实数a 的取值为a ≤－1或a ＝1.。

高中数学第一章集合与常用逻辑用语单元质量测评新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题

第一章集合与常用逻辑用语单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在2018年俄罗斯世界杯足球比赛中，下列能构成集合的是( )A．所有著名运动员B．所有志愿者C．比较受欢迎的球队D．参加比赛的所有高个子队员答案 B解析A，C，D中都没有一个确定的标准，不满足集合的确定性，因而都不能构成集合；B中，所有的志愿者能构成一个集合．故选B.2．集合A＝{x∈N|0<x<4}的真子集个数为( )A．3 B．4C．7 D．8答案 C解析∵集合A＝{x∈N|0<x<4}＝{1,2,3}，∴真子集的个数是23－1＝7.故选C.3．若M，N是两个集合，则下列命题中真命题是( )A．如果M⊆N，那么M∩N＝MB．如果M∩N＝N，那么M⊆NC．如果M⊆N，那么M∪N＝MD．如果M∪N＝N，那么N⊆M答案 A解析根据集合间的关系及集合的运算性质，易知A正确．4．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( )A．∀x∈R，|x|＋x2<0B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x∈R，|x|＋x2<0D．∃x∈R，|x|＋x2≥0答案 C解析“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是“∃x∈R，|x|＋x2<0”．故选C.5．设集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则(∁Z M)∩N等于( ) A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}答案 B解析由已知，得∁Z M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，所以(∁Z M)∩N＝{－1,0,1}．故选B.6．已知全集U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则[A∩(∁U B)]∪[B∩(∁U A)]等于( ) A．∅B．{x|x≤0}C．{x|x>－1} D．{x|x>0或x≤－1}答案 D解析∵∁U A＝{x|x≤0}，∁U B＝{x|x>－1}，∴A∩(∁U B)＝{x|x>0}，B∩(∁U A)＝{x|x≤－1}，∴[A∩(∁U B)]∪[B∩(∁U A)]＝{x|x>0或x≤－1}．故选D.7．“a2＋(b－1)2＝0”是“a(b－1)＝0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析a2＋(b－1)2＝0⇔a＝0且b＝1，而a(b－1)＝0⇔a＝0或b＝1，故“a2＋(b－1)2＝0”是“a(b－1)＝0”的充分不必要条件．故选A.8．设x，y∈R，则“x2＋y2≥9”是“x>3且y≥3”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析当x＝－4，y＝0时，满足x2＋y2≥9，但不满足x>3且y≥3；当x>3且y≥3时，一定有x2＋y2≥9，所以“x2＋y2≥9”是“x>3且y≥3”的必要不充分条件．故选B.9．50个学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既不会讲英语也不会讲日语的有8人，则既会讲英语又会讲日语的人数为( )A．20 B．14C．12 D．10答案 B解析用维恩图表示如图：共有50人，设既会讲英语又会讲日语的有x人，则36－x＋x＋20－x＋8＝50.解得x ＝14.故选B.10．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|x<a}．若(∁U A)∩B≠∅，则a的取值X围为( )A．a>3 B．a≥3C．a≥7 D．a>7答案 A解析因为全集U＝R，集合A＝{x|x<3或x≥7}，所以∁U A＝{x|3≤x<7}，又(∁U A)∩B≠∅，所以a>3.故选A.11．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 C解析若存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C，则可以推出A∩B＝∅；若A∩B＝∅，由维恩图可知，存在A＝C，同时满足A⊆C，B⊆∁U C.故“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的充要条件．故选C.12．已知△ABC的边长为a，b，c，定义它的等腰判别式为D＝max{a－b，b－c，c－a}＋min{a －b ，b －c ，c －a }，则“D ＝0”是“△ABC 为等腰三角形”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 C解析 ①充分性：若△ABC 不为等腰三角形，不妨设a <b <c ，则max{a －b ，b －c ，c －a }＝c －a ，min{a －b ，b －c ，c －a }＝a －b 或b －c ，所以D ＝c －b 或b －a ，故D ≠0.所以若D ＝0，则△ABC 为等腰三角形．②必要性：若△ABC 为等腰三角形，不妨设a ＝b ，D ＝max{0，b －c ，c －b }＋min{0，b－c ，c －b }＝⎩⎪⎨⎪⎧b －c ＋c －b ＝0b >c ，c －b ＋b －c ＝0b <c .所以“D ＝0”是“△ABC 为等腰三角形”的充要条件．故选C.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上) 13．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这四句诗中，可作为命题的是________________．答案红豆生南国解析 “红豆生南国”是陈述句，意思是“红豆生长在中国南方”，这在唐代是事实，故本语句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题．14．若集合A ＝{1,2,4,6,7}，B ＝{3,4,5,7}，则A ∩B ＝________. 答案 {4,7}解析根据A ∩B ＝{x |x ∈A 且x ∈B }，集合A 与集合B 中的公共元素为4,7，所以A ∩B ＝{4,7}．15．已知集合A ＝{1,2,3,5}，当x ∈A 时，若x －1∉A ，x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，则A 中孤立元素的个数为________．答案 1解析当x ＝1时，x －1＝0∉A ，x ＋1＝2∈A ；当x ＝2时，x －1＝1∈A ，x ＋1＝3∈A ；当x ＝3时，x －1＝2∈A ，x ＋1＝4∉A ；当x＝5时，x－1＝4∉A，x＋1＝6∉A；综上可知，A中只有一个孤立元素5.16．由命题“∃x∈R，x2＋2x＋m＝0”是假命题，求得实数m的取值X围是(a，＋∞)，则实数a＝________.答案 1解析因为命题“∃x∈R，x2＋2x＋m＝0”是假命题，所以其否定“∀x∈R，x2＋2x＋m≠0”是真命题，等价于方程x2＋2x＋m＝0无实根，所以Δ＝4－4m<0，解得m>1，又因为m的取值X围是(a，＋∞)，所以实数a＝1.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知全集U为R，集合A＝{x|0<x≤2}，B＝{x|x<－3或x>1}．求：(1)A∩B；(2)(∁U A)∩(∁U B)；(3)∁U(A∪B)．解(1)在数轴上画出集合A和B，可知A∩B＝{x|1<x≤2}．(2)∁U A＝{x|x≤0或x>2}，∁U B＝{x|－3≤x≤1}．在数轴上画出集合∁U A和∁U B，可知(∁U A)∩(∁U B)＝{x|－3≤x≤0}．(3)由(1)中数轴可知，A∪B＝{x|x<－3或x>0}．所以∁U(A∪B)＝{x|－3≤x≤0}．18．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|－1≤x≤a，a>－1且a∈R}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，C＝{z|z＝x2，x∈A}．是否存在a，使C⊆B？若存在，求出a的取值X围；若不存在，说明理由．解假设存在这样的a值．∵y＝2x－1且x∈A，即－1≤x≤a，∴－3≤y≤2a－1.又∵z＝x2且x∈A.∴当－1<a≤0时，a2≤z≤1；当0<a<1时，0≤z≤1；当a≥1时，0≤z≤a2.若－1<a≤0，要使C⊆B，则2a－1≥1，即a≥1，矛盾．同理当0<a <1时，也不存在a 的值．而a ≥1时，要使C ⊆B ，则有a 2≤2a －1，即(a －1)2≤0，∴a ＝1. 故存在a ＝1，使得C ⊆B .19．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |x ≤m －1或x ≥m ＋1}． (1)当m ＝0时，求A ∩B ；(2)若p ：－1<x <3，q ：x ≤m －1或x ≥m ＋1，且q 是p 的必要不充分条件，某某数m 的取值X 围．解 (1)当m ＝0时，B ＝{x |x ≤－1或x ≥1}，又A ＝{x |－1<x <3}，所以A ∩B ＝{x |1≤x <3}．(2)因为p ：x ∈(－1,3)，q ：x ∈(－∞，m －1]∪[m ＋1，＋∞)．q 是p 的必要不充分条件，所以m －1≥3或m ＋1≤－1，所以m ∈(－∞，－2]∪[4，＋∞)．20．(本小题满分12分)设集合A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，A ∪B＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－5，2，求A ∩B . 解由题意，知A ，B 中都至少有一个元素．若A 中只有一个元素，则a 2－4×2×2＝0，a ＝4或a ＝－4，此时A ＝{1}或A ＝{－1}，不符合题意；若B 中只有一个元素，则9－8a ＝0，a ＝98，此时B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－32，不符合题意．故A ，B 中均有两个元素．不妨设A ＝{x 1，x 2}，B ＝{x 3，x 4}，则x 1x 2＝1，且x 1，x 2∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－5，2，所以A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2；又因为x 3＋x 4＝－3，且x 3，x 4∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－5，2，所以B ＝{－5,2}，所以A ∩B ＝{2}．21．(本小题满分12分)设a ，b ，c 为△ABC 的三边，求证：方程x 2＋2ax ＋b 2＝0与x 2＋2cx －b 2＝0有公共根的充要条件是∠A ＝90°.证明必要性：∵方程x 2＋2ax ＋b 2＝0与x 2＋2cx －b 2＝0有公共根ξ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ξ2＋2aξ＋b 2＝0，ξ2＋2cξ－b 2＝0⇒ξ＝－b 2a －c ＝b2c －a.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2c －a 2＋2c ·b 2c －a －b 2＝0⇒a 2＝b 2＋c 2，∴∠A ＝90°.充分性：若∠A ＝90°，则a 2＝b 2＋c 2，易得x 0＝b 2c －a是方程的公共根．综上可知，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0与x 2＋2cx －b 2＝0有公共根的充要条件是∠A ＝90°. 22．(本小题满分12分)已知两个关于x 的一元二次方程mx 2－4x ＋4＝0和x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0，其中m ∈Z ，求这两个方程的根均为整数的充要条件．解 ∵mx 2－4x ＋4＝0是一元二次方程， ∴m ≠0.又另一方程为x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0，且两方程都有实根，∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝16－16m ≥0，Δ2＝16m 2－44m 2－4m －5≥0，解得m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－54，1.∵两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧4m ∈Z ，4m ∈Z ，4m 2－4m －5∈Z ，∴m 为4的约数．又m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－54，1，m ≠0，m ∈Z ，∴m ＝－1或1.当m ＝－1时，第一个方程x 2＋4x －4＝0的根不是整数； ∵当m ＝1时，两方程的根均为整数．∴这两个方程的根均为整数的充要条件是m ＝1.。

第一章集合与常用逻辑用语单元测试卷(Word版含答案)

《第一章集合与常用逻辑用语》单元测试卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,4},B={1,3,5},则(∁U A)∪B=()A.{5}B.{1,3}C.{1,2,3,5,6}D.⌀2.命题“∀x∈Q,3x2+2x+1∈Q”的否定为()A.∀x∉Q,3x2+2x+1∉QB.∀x∈Q,3x2+2x+1∉QC.∃x∉Q,3x2+2x+1∉QD.∃x∈Q,3x2+2x+1∉Q3.已知集合A={0,1,2},B={1,m}.若B⊆A,则m=()A.0B.0或1C.0或2D.1或24.设全集U=R,M={x|x<-3或x>3},N={x|2≤x≤4},如图,阴影部分所表示的集合为()A.{x|-3≤x<2}B.{x|-3≤x≤4}C.{x|x≤2或x>3}D.{x|-3≤x≤3}5. “|x|≠|y|”是“x≠y”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设集合A={x|2a<x<a+2},B={x|x<-3或x>5},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围为()A.{a|a≥-32} B.{a|a>-32}C.{a|a≤-32} D.{a|a<-32}7.若p:x2+x-6=0是q:ax-1=0(a≠0)的必要不充分条件,则实数a的值为()A.-12B.-12或13C.-13D.12或-138.已知集合A中有10个元素,B中有6个元素,全集U有18个元素,A∩B≠⌀.设集合(∁U A)∩(∁U B)中有x个元素,则x的取值范围是()A.{x|3≤x≤8,且x∈N}B.{x|2≤x≤8,且x∈N}C.{x|8≤x≤12,且x∈N}D.{x|10≤x≤15,且x∈N}二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知命题p:∃x∈R,x2+2x+2-a=0为真命题,则实数a的值可以是()A.1B.0C.3D.-310.图中阴影部分表示的集合是()A.N∩(∁U M)B.M∩(∁U N)C.[∁U(M∩N)]∩ND.(∁U M)∩(∁U N)11.设全集为U,下列选项中,是“B⊆A”的充要条件的是()A.A∪B=AB.A∩B=AC.(∁U A)⊆(∁U B)D.A∪(∁U B)=U12.整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},其中k∈{0,1,2,3,4}.以下判断正确的是()A.2 022∈[2]B.-2∈[2]C.Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]D.若a-b∈[0],则整数a,b属于同一“类”三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设集合M={2,3,a2+1},N={a2+a,a+2,-1},且M∩N={2},则实数a的值为.14.写出一个使得命题“∀x∈R,ax2-2x+3>0恒成立”是假命题的实数a的值:.15.若p:m-1≤x≤2m+1,q:2≤x≤3,q是p的充分不必要条件,则实数m的取值范围是.16.已知有限集合A={a1,a2,a3,…,a n},定义集合B={a i+a j|1≤i<j≤n,i,j∈N*}中的元素的个数为集合A的“容量”,记为L(A).若集合A={x∈N*|1≤x≤3},则L(A)=;若集合A={x∈N*|1≤x≤n},且L(A)=4 041,则正整数n的值是.(本题第一空2分,第二空3分.)四、解答题:本题共2小题,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.≤x≤2}.17.(10分)已知集合A={x|2-b≤ax≤2b-2}(a>0),B={x|-12(1)当a=1,b=3时,求A∪B和∁R B.(2)是否存在实数a,b,使得A=B?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.18.(10分)在①A∪B=B,②“x∈A”是“x∈B”的充分条件,③“x∈∁R A”是“x∈∁R B”的必要条件这三个条件中任选一个,补充到本题第(2)问的横线处,并求解下列问题.问题:已知集合A={x|a≤x≤a+2},B={x|-1<x<3}.(1)当a=2时,求A∩B;(2)若,求实数a的取值范围.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.参考答案一、单项选择题1.C2.D3.C4.A5.A6.A7.D8.A二、多项选择题9.AC 10.AC 11.ACD 12.ACD三、填空题13.-2或014.-1(答案不唯一)15.{m|1≤m≤3}16.3 2 022四、解答题17. 解：(1)当a =1,b =3时,A ={x |-1≤x ≤4}.又B ={x |-12≤x ≤2},所以 A ∪B ={x |-1≤x ≤4},(2分) ∁R B ={x |x <-12或x >2}.(4分)(2)假设存在实数a ,b 满足条件.因为a >0,所以由2-b ≤ax ≤2b -2,得2−b a ≤x ≤2b−2a .(6分) 由A =B ,得{2−b a =−12,2b−2a =2, 解得{a =2,b =3.(9分) 故存在a =2,b =3,使得A =B.(10分)18. 解：(1)当a =2时,A ={x |2≤x ≤4}, 所以A ∩B ={x |2≤x <3}.(4分)(2)方案一选条件①.因为A ∪B =B ,所以A ⊆B ,(7分)所以{a >−1,a +2<3,解得-1<a <1.(10分) 方案二选条件②.因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件, 所以A ⊆B ,(7分)所以{a >−1,a +2<3,解得-1<a <1.(10分) 方案三选条件③.因为“x ∈∁R A ”是“x ∈∁R B ”的必要条件,所以A ⊆B ,(7分)所以{a >−1,a +2<3,解得-1<a <1.(10分)。

人教A版数学必修一第一章集合与常用逻辑用语单元测试(含答案)

人教A版数学必修一第一章一、单选题1．设集合A={x|x2―4x+3≤0}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}2．集合A={x∈N|―1<x<3}的真子集的个数为（）A．3B．4C．7D．83．下列式子中，不正确的是( )A．3∈{x|x≤4}B．{―3}∩R={―3}C．{0}∪∅=∅D．{―1}⊆{x|x<0} 4．已知集合M={1，4，2x}，N={1，x2}，若N⊆M，则实数x=（）A．-2或2B．0或2C．-2或0D．-2或0或25．下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（）A．a＞b﹣1B．a＞b+1C．|a|＞|b|D．2a＞2b6．在平面直角坐标系xOy中，设Ω为边长为1的正方形内部及其边界的点构成的集合．从Ω中的任意点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M P，N p．所有点M P构成的集合为M，M中所有点的横坐标的最大值与最小值之差记为x(Ω)；所有点N P构成的集合为N，N中所有点的纵坐标的最大值与最小值之差记为y(Ω)．给出以下命题：①x(Ω)的最大值为2：②x(Ω)+y(Ω)的取值范围是[2，22]；③x(Ω)―y(Ω)恒等于0．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．已知M={(x，y)|y―3x―2=3}，N={(x，y)|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=（）A．-6或-2B．-6C．2或-6D．-28．设集合A={x|(x+2)(x―3)⩽0}，B={a}，若A∪B=A，则a的最大值为（）A．－2B．2C．3D．4二、多选题9．已知命题p：关于x的不等式2x―1≥0，命题q：a<x<a+1，若p是q的必要非充分条件，则实数a 的取值可以为（）A．a≥0B．a≥1C．a≥2D．a≥310．已知集合M={x∣x=kπ4+π4,k∈Z}，集合N={x∣x=kπ8―π4,k∈Z}，则（）A．M∩N≠ϕB．M⊆N C．N⊆M D．M∪N=M11．已知正实数m，n满足9n2―24n+17―4m2+1=2m+3n―4，若方程1m +1n=t有解，则实数t的值可以为（）A．5+264B．2+32C．1D．11412．1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（）A．M={x∈Q|x<2}，N={x∈Q|x≥2}满足戴德金分割B．M没有最大元素，N有一个最小元素C．M没有最大元素，N没有最小元素D．M有一个最大元素，N有一个最小元素三、填空题13．已知集合A＝{x|x2＋2x－3≤0}，集合B＝{x||x－1|<1}，则A∩B＝ .14．设集合M={x|a1x2+b1x+c1=0}，N={x|a2x2+b2x+c2=0}，则方程a1x2+b1x+c1a2x2+b2x+c2=0的解集用集合M、N可表示为 .15．若规定集合M={a1，a2，…，a n}（n∈N*）的子集{ a i1，a i2，… a in}（m∈N*）为M的第k个子集，其中k= 2i1―1+ 2i2―1+…+ 2i n―1，则M的第25个子集是 16．记关于x的方程a x2―2ax+1=0在区间(0，3]上的解集为A，若A有2个不同的子集，则实数a的取值范围为 .四、解答题17．已知集合M={x|―2<x<4}，N={x|x+a―1>0}．（1）若M∪N={x|x>―2}，求实数a的取值范围；（2）若x∈N的充分不必要条件是x∈M，求实数a的取值范围．18．已知命题p：∀x∈R，|x|+x≥0；q：关于x的方程x2+mx+1=0有实数根．（1）写出命题p的否定，并判断命题p的否定的真假；（2）若命题“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．19．设全集为R，集合A={x|x2―7x―8>0}，B={x|a+1<x<2a―3}.（1）若a=6，求A∩∁R B；（2）在①A∪B=A；②A∩B=B；③(∁R A)∩B=∅，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围.20．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}．（Ⅰ）当m＝－3时，求( ∁R A)∩B；（Ⅱ）当A∩B＝B时，求实数m的取值范围．21．已知集合A={―1,1}，B={x|x2―2ax+b=0}，若B≠∅，且A∪B=A求实数a,b的值。

集合与常用逻辑用语 B卷(含解析)

高三▪数学卷（B ）第一单元集合与常用逻辑用语注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1，则AB =（）A ．{}3B ．{}1,0,1,2,3-C ．{}0,1,2,3D ．∅【答案】C 【解析】解()2lo g 12x +≤不等式得13x -<≤，所以解()()130xx +-≥不等式得{}|13 B x x =-≤≤，又因为x ∈N ，所以{}=1,0,1,2,3B -所以{}0,1,2,3AB =，故选C ．2．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是（） A ．x ∀∈R ，0x > B ．0x ∃∈R，00x > C ．x ∀∈R ，0x ≤D ．0x ∃∈R，00x ≤【答案】C【解析】由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，故选C ．3．已知A 、B 是非空数集，若x A∉，则x B ∉，那么下列结论正确的是（）A ．A B⊆B ．BA⊆ C ．AB ∅= D ．AB B=【答案】B 【解析】若x A∉，则x B ∉等价于若x B ∈，则x A∈，∴集合B 是集合A 的子集，此卷只装订不密封级姓名准考证号考场号座位号故选B ． 4．有下列说法： ①0a b >>是22a b>的充要条件；②0a b >>是11ab<的充要条件；③0ab >>是33a b>的充要条件；则其中正确的说法有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】A 【解析】①220a b ab>>⇒>，仅仅是充分条件；②110ab ab>>⇒<，仅仅是充分条件；③330ab ab>>⇒>，仅仅是充分条件；故选A ．5．设全集{}2lo g 3,*Ux x x =<∈N ，{}1232,xAx x =<<∈Z ，则UA =ð（）A ．{}1,2,3,4B ．[)5,8C ．()5,8D ．{}5,6,7【答案】D 【解析】∵{}{}{}32lo g 3,*02,*1,2,3,4,5,6,7U x x x x x x =<∈=<<∈=N N ，{}{}{}1232,05,1,2,3,4xA x x xx x =<<∈=<<∈=Z Z ，∴{}5,6,7U A =ð，故选D ．6．设集合{}22co s sin ,Myy x x x ==-∈R，1i Nx x x ⎧⎫=-<∈⎨⎬⎩⎭R (i 为虚数单位)，则MN为（）A ．()0,1B ．(]0,1C ．[)0,1D ．[]0,1【答案】C【解析】∵22cos sin cos 21yx x x =-=≤，∴[]0,1M =，∵1ix -<i x +<<21x <，11x -<<，则()1,1N=-，∴[)0,1MN =，故选C ．7．已知集合{}220A xx x =+-=，{}1B xa x ==，若B B A = ，则实数a 的取值范围是（） A ．21-或1 B ．2或1- C ．2-或1或0 D ．12-或1或0【答案】D【解析】{}220Axx x =+-=，∵B B A =，∴A B ⊆．当0=a 时，B =∅，符合题意；当0≠a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=a B 1，A B ⊆，∴21-=a或11=a，∴21-=a 或1=a ，故选D ．8．设p ：431x -≤，q ：()()22110x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围为（） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 C ．(]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭D ．()),21(0,+∞∞- 【答案】A【解析】由题设知，p ：112Ax x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，q ：{}1Bx a x a =≤≤+，∵p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件， ∴p 是q 的充分而不必要条件，即A 是B 的真子集，则1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩，解得210≤≤a ，故选A ．9．已知命题:p 对任意实数都有210a x a x ++>恒成立，命题:q 关于x 的方程220x x a -+=有实数根．若q p ∨为真命题，则实数a 的取值范围是（） A ．()0,1 B ．[]0,4 C ．(),4-∞ D ．[)1,4【答案】C 【解析】p 真0a ⇔=或20440a a a a >⎧⇔≤<⎨-<⎩，q 真4401a a ⇔-≥⇔≤，∴q p ∨真[)(]()0,4,1,4⇔-∞⇔-∞．故选C ．10．下列命题错误．．的是（） A ．命题“若0m >，则方程2x x m +-=有实数根”的逆否命题为“若方程2x x m +-=无实数根，则0m ≤”B ．“1x=”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若q p ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D ．对于命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则:p ⌝对x ∀∈R ，均有210x x ≥++【答案】C【解析】若q p ∧为假命题，p 、q 至少有一个为假命题，故C 错误． 11．设全集{}240Ux x x =∈-≤N ，集合{}0,2,4Ma =+，{}1,3U M =ð，则a 的值组成的集合为（） A ．{}0 B ．{}0,2- C ．{}4,0- D ．{}0,4【答案】C【解析】由题设知，{}{}2400,1,2,3,4U x x x =∈-≤=N ，∵{}1,3U M =ð，且{}()0,1,2,3,4U M M U ==ð，∴{}{}0,2,40,2,4Ma =+=，故22a +=，∴0a=或4a=-，则a 的值组成的集合为{}4,0-，故选C ．12．已知命题p ：3是5或6的约数，命题q ：a ∃∈R ，使方程()2220x a x a ++-=无实数解，则下面命题中为真命题的是（） A ．()p q⌝∨B ．q p ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝【答案】D【解析】易知命题p 为真命题，∵方程()2220xa x a ++-=的判别式()2442a a ∆=--()22170a =-+>恒成立，∴q 为假命题，∴命题()p q⌝∨、q p ∧、()()p q ⌝∧⌝均为为假，命题()()p q ⌝∨⌝为真命题．故选D ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．给定下列四个命题：①“π6x =”是“1sin2x =”的充分不必要条件；②若“p q∨”为真，则“pq∧”为真；③若ab<，则22a mb m<；④若集合A B A=，则A B⊆．其中真命题的是________．（填上所有正确命题的序号）【答案】①④【解析】对于①，代入成立；对于②，p ，q 中至少有一个为真，∴p q∧可以为假，错误；对于③，0m=时，不成立；④显然成立．14．已知集合(){}25,lo g 3A a =+，{},,B a b a b =+，若{}1A B =，则集合B=_______．【答案】{}1,1,2-或{}1,0,1-．【解析】由{}1A B =得，()2lo g 31a+=，∴1a =-，在集合B 中，若1b=，则0a b+=，∴{}1,0,1B =-；若1ab +=，则2b =，∴{}1,1,2B =-．15．已知函数()2ln 4yx =-的定义域为A ，非空集合{}B xx a =≤，若“x A∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________．【答案】[)0,2．【解析】函数()2ln 4y x=-的定义域为：{}()2402,2A xx=->=-，∵B是非空集合，∴0a≥，∴{}{}Bx x a xa x a =≤=-≤≤，∵“x A∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，∴B 是A 的真子集，则2a <，∴02a ≤<．16．如图，M，N是非空集合，定义MN表示图中阴影部分的集合，若{M xy ==，{}2,1xNy y x ==≥-，则MN =__________．【答案】130,,22⎡⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭．【解析】由题设知，{30,2M x y ⎡⎤===⎢⎥⎣⎦，{}12,1,2xNy y x ⎡⎫==≥-=+∞⎪⎢⎣⎭，∴由图知，130,,22MN ⎡⎫⎛⎫=+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(10分)设集合{}2,21,4A a a =--，{}1,5,9Ba a =--，若{}9A B =，求AB．【答案】见解析．【解析】∵{}9A B =，∴9A∈，∴29a =或219a -=，解得3a =±，或5a =．当3a =-时，{}9,7,4A =--，{}4,8,9B=-，此时{}9A B =，符合题意；当3a=时，{}9,5,4A =-，{}2,2,9B =--，集合B 中元素重复，不符合题意，舍去；当5a=时，{}25,9,4A=-，{}4,0,9B =-，此时{}4,9A B =-，与{}9AB =矛盾，舍去；综上，只有3a =-符合题意，此时{}9,7,4A=--，{}4,8,9B =-，所以{}8,7,4,4,9AB =---．18．(12分)已知命题:p 对[]1,1m ∈-，不等式253a a --≥恒成立；命题2:20q x a x ++<有解，若()pq ∧⌝为真，求实数a 的取值范围．【答案】见解析．【解析】∵()pq ∧⌝为真，∴p 为真命题，q 为假命题；由题设知，对于命题p ，∵[]1,1m ∈-3⎡⎤⎣⎦；∵不等式253a a --≥恒成立，∴2533a a --≥，解得6a≥或1a ≤-；对于命题q ，∵220x a x ++<有解，∴280a∆=->，解得a<-a>；由p 为真命题，q 为假命题知61a a a ⎧⎪⎨-≤≤≥≤-⎪⎩或，∴a 的取值范围是1a -≤≤-．19．(12分)设全集是实数集R ，{}22730A x xx =-+≤，{}2B xx a =+<．（1）当4a=-时，求AB和AB；（2）若()A B B=R ð，求实数a 的取值范围．【答案】（1）122xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭，{}23x x -<≤；（2）14a≥-．【解析】（1）{}21273032Axxx xx ⎧⎫=-+≤=≤≤⎨⎬⎩⎭，当4-=a 时，{}{}2022Bxx a xx =+<=-<<，∴122AB x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，{}23AB x x =-<≤．（2）132A x x x ⎧⎫=<>⎨⎬⎩⎭R 或ð，当()A B B=R ð时，BA⊆R ð，即AB =∅．当B =∅，即0≥a 时，满足B A⊆R ð；当B≠∅，即0<a 时，{Bx x =<，要使BA⊆R ð，只需21≤-a ，解得104a -≤<．综上可得，a 的取值范围为14a≥-．20．(12分)设a ，b ，c 为A B C △的三边，求证：方程2220x a x b++=与2220x cx b+-=有公共根的充要条件是90A =︒．【答案】见解析．【解析】（1）必要性：设方程2220x a x b++=与2220x cx b+-=有公共根0x ，则22020x a x b++=，22020x c x b +-=，两式相减可得2bx c a=-，将此式代入220020x a x b++=，可得222b ca+=，故90A=︒．（2）充分性：因为90A =︒，∴222b ca+=，∴222b ac =-．把222b a c=-代入方程2220x a x b++=，可得22220x a x a c++-=，即()22x a c+-=，所以()()0x a c x a c +++-=．把222b a c=-代入方程2220x cx b +-=，可得22220x cx c a++-=，即()()0xc a x c a +++-=．所以方程2220x a x b++=与2220x cx b+-=有公共根()x a c =-+．综上，方程2220x a x b ++=与2220x cx b +-=有公共根的充要条件是90A=︒．21．(12分)已知命题p ：“[]1,2x ∀∈，21ln 02x x a --≥”与命题q ：“x ∃∈R，06822=--+a ax x”，若“q p ∨”为真命题，且“q p ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．【答案】见解析．【解析】若命题p 为真，则21ln 2ax x≤-在[]1,2x ∈恒成立．令()21ln 2f x x x=-，则当[]1,2x ∈时，()()()1110x x f x x xx-+'=-=≥，∴()()m in112f x f ==，∴12a≤．若命题q “x ∃∈R ，22860x a x a +--=”为真命题，则()244860aa a ∆=---≥，解得4-≤a 或2-≥a ．因为“q p ∨”为真命题，“q p ∧”为假命题，所以命题p 和q 其中有且只有一个真命题．当p 为真命题，q 为假命题时，1242a a ⎧≤⎪⎨⎪-<<-⎩，解得42a -<<-；当p 为假命题，q 为真命题时，1242a a a ⎧>⎪⎨⎪≤-≥-⎩或，解得12a>；综上所述，实数a 的取值范围为42a -<<-或12a>．22．(12分)已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①0S∉，1S ∉；②若a S ∈，则11Sa∈-．（1）若{}2,2S-⊆，求使元素个数最少的集合S ；（2）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．【答案】（1）1132,1,,2,,232⎧⎫--⎨⎬⎩⎭；（2）见解析．【解析】（1）由2S ∈，可得1S -∈，12S∈；由2S -∈，可得13S∈，32S∈；∴当{}2,2S-⊆，使元素个数最少的集合S 为1132,1,,2,,232⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．（2）非空有限集S 的元素个数是3的倍数．证明如下： ①设a S ∈则0a≠，1且a S ∈，则11Sa∈-，11111a Saa-=∈--，111a Sa a=∈--假设11aa=-，则()2101aa a -+=≠无实数根，故11aa≠-．同理可证a ，11a-，1a a -两两不同．即若有a S ∈，则必有11,,1a a S aa -⎧⎫⊆⎨⎬-⎩⎭．②若存在11,,1a b S b a a a -⎛⎫∈≠ ⎪-⎝⎭，必有。

(全国通用)高考数学一轮复习单元滚动检测一集合与常用逻辑用语理新人教B版-新人教B版高三全册

单元滚动检测一集合与常用逻辑用语考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的某某、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·全国甲卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)·(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B等于( )A．{1} B．{1,2}C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}2．(2017·某某调研)已知命题p：∃x∈R，e x－mx＝0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(綈q)为假命题，则实数m的取值X围是( )A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．[0,2]C．R D．∅3．设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为( )A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n4．原命题“设a、b、c∈R，若a>b，则ac2>bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有( )A．0个 B．1个C．2个 D．4个5．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{y|y<a}，若M∩N≠∅，则实数a的取值X围是( ) A．[－1,2) B．(－∞，2]C ．[－1，＋∞) D．(－1，＋∞)6．已知a ，b 是实数，则“a >0且b >0”是“a ＋b >0且ab >0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知集合M ＝{x |1≤x ≤2}，N ＝{x |x >a ＋3或x <a ＋1}，若M ⊆N ，则实数a 的取值X 围是( ) A ．(－∞，－2) B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．[1，＋∞)8．已知全集U ＝R ，则正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的Venn 图是( )9．命题p ：∃x >0，x ＋1x＝2，则綈p 为( )A ．∀x >0，x ＋1x ＝2B ．∀x >0，x ＋1x ≠2C ．∀x >0，x ＋1x≥2 D．∃x >0，x ＋1x≠2 10．下列命题中，真命题是( ) A ．∀x ∈R ，x 2－x －1>0B ．∀α，β∈R ，sin(α＋β)<sin α＋sin βC ．∃x ∈R ，x 2－x ＋1＝0D ．∃α，β∈R ，sin(α＋β)＝cos α＋cos β11．(2016·某某)设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n －1＋a 2n <0”的( )A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件12．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn.则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数为( )A．18 B．17 C．16 D．15第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B ＝____________.14．已知“(x－m)2>3(x－m)”是“x2＋3x－4<0”的必要不充分条件，则实数m的取值X围为____________．15．已知命题p：关于x的不等式a x>1(a>0，a≠1)的解集是{x|x<0}，命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值X围为____________．16．以下关于命题的说法正确的是________．(填写所有正确命题的序号)①“若log2a>0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题；②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题；④命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”等价．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，某某数m的值组成的集合．18.(12分)已知集合M＝{0,1}，A＝{(x，y)|x∈M，y∈M}，B＝{(x，y)|y＝－x＋1}．(1)请用列举法表示集合A ；(2)求A ∩B ，并写出集合A ∩B 的所有子集．19.(12分)已知集合A ＝{x |y ＝1－2x ＋1x ＋1}，B ＝{x |[x －(a ＋1)][x －(a ＋4)]<0}．(1)若A ∩B ＝A ，求a 的取值X 围； (2)若A ∩B ≠∅，求a 的取值X 围.20.(12分)已知命题p ：关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负实数根，命题q ：关于x 的不等式4x 2＋4(m －2)x ＋1>0的解集为R .若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，某某数m 的取值X 围.21.(12分)已知p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0；q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且“p ∧q ”为真，某某数x 的取值X 围； (2)若綈p 是綈q 的充分不必要条件，某某数a 的取值X 围.22.(12分)已知集合P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x ||x －1|≤m }． (1)若(P ∪S )⊆P ，某某数m 的取值X 围；(2)是否存在实数m ，使“x ∈P ”是“x ∈S ”的充要条件？若存在，求出m 的取值X 围；若不存在，请说明理由．答案精析1．C [由(x ＋1)(x －2)<0解得集合B ＝{x |－1<x <2}，又因为x ∈Z ，所以B ＝{0,1}，因为A ＝{1,2,3}，所以A ∪B ＝{0,1,2,3}，故选C.]2．B [若p ∨(綈q )为假命题，则p 假q 真．命题p 为假命题时，有0≤m <e ；命题q 为真命题时，有Δ＝m 2－4≤0，即－2≤m ≤2.所以当p ∨(綈q )为假命题时，m 的取值X 围是0≤m ≤2.]3．C [将命题p 的量词“∃”改为“∀”，“n 2>2n ”改为“n 2≤2n”．]4．C [由题意可知原命题是假命题，所以其逆否命题也是假命题；逆命题为“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2>bc 2，则a >b ”，该命题是真命题，所以其否命题也是真命题，故真命题有2个，故选C.]5．D [借助于数轴(如图)，可知a >－1.]6．C [对于“a >0且b >0”可以推出“a ＋b >0且ab >0”，反之也是成立的．故选C.] 7．C [由题意，得a ＋3<1或a ＋1>2，即a <－2或a >1.] 8．B [由N ＝{x |x 2＋x ＝0}，得N ＝{－1,0}，则N M .对比四个选项可知，选项B 正确．]9．B [“∃”的否定为“∀”，“＝”的否定为“≠”．故选B.]10．D [因为x 2－x －1＝(x －12)2－54，所以A 是假命题；当α＝β＝0时，有sin(α＋β)＝sin α＋sin β，所以B 是假命题；x 2－x ＋1＝(x －12)2＋34≥34，所以C 是假命题；当α＝β＝π2时，有sin(α＋β)＝cos α＋cos β，所以D 是真命题．故选D.]11．C [设数列的首项为a 1，则a 2n －1＋a 2n ＝a 1q2n －2＋a 1q2n －1＝a 1q2n －2(1＋q )<0，即q <－1，故q <0是q <－1的必要而不充分条件．故选C.]12．B [若a ，b 同为正奇数或同为正偶数，则有16＝1＋15＝2＋14＝3＋13＝4＋12＝5＋11＝6＋10＝7＋9＝8＋8，除了最后一对，前面的每一对都可以交换，共有15种情况；若a ，b 中一个为正奇数，另一个为正偶数时，则16＝1×16＝16×1，共2种情况．综上，一共有17种情况，即M 中的元素个数为17.故选B.]13．{(0,1)，(－1,2)}解析 A 、B 都表示点集，A ∩B 即是由A 中在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．14．(－∞，－7]∪[1，＋∞)解析由(x －m )2>3(x －m )，得(x －m )(x －m －3)>0，即x >m ＋3或x <m .由x 2＋3x －4<0，解得－4<x <1.因为“(x －m )2>3(x －m )”是“x 2＋3x －4<0”的必要不充分条件，所以m ＋3≤－4或m ≥1，解得m ≤－7或m ≥1，即实数m 的取值X 围为(－∞，－7]∪[1，＋∞)． 15．(0，12]∪(1，＋∞)解析由关于x 的不等式a x>1(a >0，a ≠1)的解集是{x |x <0}，知0<a <1；由函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，知不等式ax 2－x ＋a >0的解集为R .则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝1－4a 2<0，解得a >12.因为p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，所以p 和q 一真一假，即“p 假q 真”或“p 真q 假”，故⎩⎪⎨⎪⎧a >1，a >12或⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a ≤12，解得a >1或0<a ≤12，故实数a 的取值X 围是(0，12]∪(1，＋∞)．16．②④解析对于①，若log 2a >0＝log 21，则a >1，所以函数f (x )＝log a x 在其定义域内是增函数，故①不正确；对于②，依据一个命题的否命题的定义可知，该说法正确；对于③，原命题的逆命题是“若x ＋y 是偶数，则x ，y 都是偶数”，是假命题，如1＋3＝4是偶数，但1和3均为奇数，故③不正确；对于④，不难看出，命题“若a ∈M ，则b ∉M ”与命题“若b ∈M ，则a ∉M ”互为逆否命题，因此二者等价，所以④正确．综上可知说法正确的是②④. 17．解 A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}， ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .①当m ＝0时，B ＝∅，B ⊆A ，符合题意；②当m ≠0时，由mx ＋1＝0，得x ＝－1m.∵B ⊆A ，∴－1m ＝2或－1m ＝3，得m ＝－12或m ＝－13.∴实数m 的值组成的集合为{0，－12，－13}．18．解 (1)A ＝{(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1,1)}． (2)集合A 中元素(0,0)，(1,1)∉B ，且(0,1)，(1,0)∈B ，所以A ∩B ＝{(1,0)，(0,1)}．集合A ∩B 的所有子集为∅，{(1,0)}，{(0,1)}，{(1,0)，(0,1)}． 19．解若x ∈A ，则1－2x ＋1x ＋1≥0，即－xx ＋1≥0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x x ＋1≤0，x ＋1≠0，解得－1<x ≤0，所以A ＝{x |－1<x ≤0}；若x ∈B ，则[x －(a ＋1)]·[x －(a ＋4)]<0，解得a ＋1<x <a ＋4，所以B ＝{x |a ＋1<x <a ＋4}． (1)若A ∩B ＝A ，则A ⊆B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤－1，a ＋4>0，解得－4<a ≤－2.(2)若A ∩B ＝∅，则a ＋4≤－1或a ＋1≥0，即a ≤－5或a ≥－1，所以若A ∩B ≠∅，则a 的取值X 围是(－5，－1)．20．解若p 为真命题，则有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，－m <0，所以m >2.若q 为真命题，则有Δ＝[4(m －2)]2－4×4×1<0，所以1<m <3.由“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，知命题p 与q 一真一假．当p 真q 假时，由⎩⎪⎨⎪⎧m >2，m ≤1或m ≥3，得m ≥3；当p 假q 真时，由⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1<m <3，得1<m ≤2.综上，m 的取值X 围是(1,2]∪[3，＋∞)．21．解 (1)对于p ：由x 2－4ax ＋3a 2<0，得(x －3a )(x －a )<0. 又a >0，所以a <x <3a . 当a ＝1时，得1<x <3，即实数x 的取值X 围是(1,3)．对于q ：由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0，解得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤3，x <－4或x >2，即2<x ≤3，所以实数x 的取值X 围是(2,3]．若“p ∧q ”为真，则p 与q 均为真，即⎩⎪⎨⎪⎧1<x <3，2<x ≤3，故2<x <3，所以实数x 的取值X 围是(2,3)． (2)因为綈p 是綈q 的充分不必要条件，所以綈p ⇒綈q 且綈qD ⇒/綈p . 由(1)知p ：a <x <3a ，q ：2<x ≤3.则綈p ：x ≤a 或x ≥3a ，綈q ：x ≤2或x >3. 由綈p 是綈q 的充分不必要条件，知0<a ≤2且3a >3，解得1<a ≤2. 所以实数a 的取值X 围为(1,2]．22．解由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10，所以P ＝[－2,10]．由|x －1|≤m ，得1－m ≤x ≤1＋m ，所以S ＝[1－m,1＋m ]． (1)要使(P ∪S )⊆P ，则S ⊆P . ①若S ＝∅，则m <0；②若S ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，1－m ≥－2，1＋m ≤10，解得0≤m ≤3.综合①②可知，实数m 的取值X 围为(－∞，3]．(2)由“x ∈P ”是“x ∈S ”的充要条件，知S ＝P ，则⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＝－2，1＋m ＝10，此方程组无解，所以这样的实数m 不存在．。

高一数学《集合与常用逻辑用语》检测卷与答案

高一数学《集合与常用逻辑用语》检测卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）下列各对象可以组成集合的是（）A．与1非常接近的全体实数B．中国著名的数学家C．高一年级视力比较好的同学D．某学校2022～2023学年度第一学期全体高一学生2．（5分）命题“∀∈0,1，3<2”的否定是（）A．∀∈0,1，3>2B．∀∉0,1，3≥2C．∃0∈0,1，03≥02D．∃0∉0,1，03≥023．（5分）“≥4”是“≥4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）下列结论中正确的个数是（）①命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；②命题“∀∈R,+1≥1”是全称量词命题；③命题“∃∈R,2−+1=0”的否定为“∀∈R,2−+1=0”；④命题“∀∈Z,∈N”是真命题；A．0B．1C．2D．35．（5分）已知集合=1<<，=2<<6，若⊆，则的取值范围是（）A．≥6B．>6C．≤6D．<66．（5分）设全集=−3,−2,−1,0,1,2,3，集合=−2,−1,0,1,=−1,1,3，则−3,2=（）A．∁U∩B．∁U∪C．∁U∩D．∁U∪7．（5分）已知集合=1,2，=3,4，定义集合：∗=s∈s∈，则集合∗的非空子集的个数是（）个．A．16B．15C．14D．138．（5分）已知集合=1,2,3，=>，∩∁=，则实数的取值范围是（）A．≥1B．≤1C．≥3D．≤3二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A．∀∈，2+2+1≥0B．∃∈，2为偶数C．所有菱形的四条边都相等D．π是无理数10．（5分）下列说法正确的是（）A．由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1B．∅与0是同一个集合C．集合U=2−1与集合U=2−1是同一个集合D．集合U2+5+6=0与集合−2,−3是同一个集合11．（5分）若“<或>+2”是“−4<<1”的必要不充分条件，则实数的值可以是（）A．−8B．−5C．−3D．112．（5分）已知全集=，集合=1,2,3,=+s∈，则下列结论正确的是（）A．集合中有6个元素B．∪=1,2,3,4,5,6C．∁∩=4,5,6D．∩的真子集个数是3三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知G>3，G>5，则是的．（选“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“即不充分也不必要条件”之一填空）14．（5分）若1∈0,s2−2+1，则=．15．（5分）设命题G∀∈2,2，+2≥，若¬是假命题，则实数的取值范围是. 16．（5分）已知集合=2−5+6=0，=−1<<5,∈，则满足⊆B的集合的个数为.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）用适当的方法表示下列集合：(1)大于1且不大于17的质数组成的集合；(2)所有奇数组成的集合；(3)平面直角坐标系中，抛物线=2上的点组成的集合；(4)=s+=5,∈N+,∈N+；18．（12分）已知命题：“∀−1≤≤1，不等式42−−<0成立”是真命题．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）若G−4<−<4是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19．（12分）已知集合=B2−3+2=0,∈s∈(1)若A中只有一个元素，求a的值(2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围(3)若⊆0,+∞，求a的取值范围20．（12分）已知命题G∀∈，2+2−3>0，命题G∃∈，2−2B++2<0.(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.21．已知集合=4≤<8，=2≤≤10，=<2.(1)求∪，∁R∩；(2)若∩≠∅，求的取值范围.22．（12分）在①∪=；②“∈（是非空集合）”是“∈”的充分不必要条件；③∩=∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合=−1≤≤2+1,∈R,=−1≤≤3．(1)当=2时，求∪和∩∁；(2)若________，求实数的取值范围．高一数学《集合与常用逻辑用语》检测卷答案一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）下列各对象可以组成集合的是（）A．与1非常接近的全体实数B．中国著名的数学家C．高一年级视力比较好的同学D．某学校2022～2023学年度第一学期全体高一学生【解题思路】根据集合元素的确定性可得正确的选项.【解答过程】对于A，非常接近无法确定实数，根据元素的确定性可知A错误.对于B，著名无法确定数学家，根据元素的确定性可知B错误.对于C，视力比较好无法确定学生，根据元素的确定性可知C错误.对于D，根据元素的确定性可知D正确，故选：D.2．（5分）命题“∀∈0,1，3<2”的否定是（）A．∀∈0,1，3>2B．∀∉0,1，3≥2C．∃0∈0,1，03≥02D．∃0∉0,1，03≥02【解题思路】由命题否定的定义即可得解.【解答过程】命题“∀∈0,1，3<2”的否定是∃0∈0,1，03≥02.故选：C.3．（5分）“≥4”是“≥4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解题思路】利用集合的包含关系可得正确的选项.【解答过程】由≥4，解得≤−4或≥4，因为U≥4为{U≤−4或≥4}的真子集，则“≥4”是“≥4”的充分不必要条件．故选：A.4．（5分）下列结论中正确的个数是（）①命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；②命题“∀∈R,+1≥1”是全称量词命题；③命题“∃∈R,2−+1=0”的否定为“∀∈R,2−+1=0”；④命题“∀∈Z,∈N”是真命题；A．0B．1C．2D．3【解题思路】根据全称量词命题、存在量词命题的定义，利用存在量词命题的否定及全称量词命题真假的判断依据即可求解.【解答过程】对①，“有些”为存在量词，所以命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；故①正确；对②，“∀”为任意，即为全称量词，所以命题“∀∈R,+1≥1”是全称量词命题，故②正确；对③，命题“∃∈R,2−+1=0”的否定为“∀∈R,2−+1≠0”；故③错误；对④，∵∀∈Z,≥0,∴∈N，故该命题为真命题，故④正确，所以正确的有3个.故选：D.5．（5分）已知集合=1<<，=2<<6，若⊆，则的取值范围是（）A．≥6B．>6C．≤6D．<6【解题思路】根据给定条件，利用集合的包含关系列式求解即得.【解答过程】集合=1<<，=2<<6，由⊆，得≥6，所以的取值范围是≥6.故选：A.6．（5分）设全集=−3,−2,−1,0,1,2,3，集合=−2,−1,0,1,=−1,1,3，则−3,2=（）A．∁U∩B．∁U∪C．∁U∩D．∁U∪【解题思路】根据集合的交并补运算逐项判断即可.【解答过程】对A,由∁U∩=−3,2,3∩−1,1,3=3，选项A错误；对B,,∁U∪=−3,2,3∪−1,1,3=−3,−1,1,2,3，选项B错误；对C,∁U∩=∁U−1,1=−3,−2,0,2,3，选项C错误；对D,因为∪=−2,−1,0,1,3，所以∁U∪=−3,2，所以选项D正确.故选：D.7．（5分）已知集合=1,2，=3,4，定义集合：∗=s∈s∈，则集合∗的非空子集的个数是（）个．A．16B．15C．14D．13【解题思路】先确定集合∗有四个元素，则可得其非空子集的个数.【解答过程】根据题意，∗=s∈s∈=1,3，1,4，2,3，2,4，则集合∗的非空子集的个数是24−1=15.故选：B.8．（5分）已知集合=1,2,3，=>，∩∁=，则实数的取值范围是（）A．≥1B．≤1C．≥3D．≤3【解题思路】先由∩∁=得出⊆∁R，再根据自己概念即可得解.【解答过程】由已知∩∁R=，所以⊆∁R，又∁R=≤，所以≥3，故选:C.二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A．∀∈，2+2+1≥0B．∃∈，2为偶数C．所有菱形的四条边都相等D．π是无理数【解题思路】判断命题是否为全称量词命题，关键在于有无“∀，所有的，全部的，任意的”这些量词连接，判断命题真假需要具体分析，说明全称量词命题为真需要推理，为假时只需举个反例推翻；说明存在量词命题为真只需举个例子，为假时需要推理.【解答过程】对于A项，因∀∈，2+2+1=(+1)2≥0恒成立，故该命题是全称量词命题，且是真命题，故A正确；对于B项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；对于C项，该命题是全称量词命题，且是真命题，故C正确；对于D项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确．故选：AC.10．（5分）下列说法正确的是（）A．由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1B．∅与0是同一个集合C．集合U=2−1与集合U=2−1是同一个集合D．集合U2+5+6=0与集合−2,−3是同一个集合【解题思路】根据集合的定义和元素的性质可判断AB的正误，对于CD，可计算出各自集合后判断其正误.【解答过程】对于A，根据集合元素的无序性可得1,2,3、3,2,1表示同一集合，元素有1,2,3，故A正确.对于B，0不是空集，故B错误.对于C，U=2−1=R，而U=2−1=U≥−1，故两个集合不是同一个集合，故C错误.对于D，U2+5+6=0=−2,−3，故D正确.故选：AD.11．（5分）若“<或>+2”是“−4<<1”的必要不充分条件，则实数的值可以是（）A．−8B．−5C．−3D．1【解题思路】根据必要不充分条件列不等式，由此求得正确答案.【解答过程】若“<或>+2”是“−4<<1”的必要不充分条件，则≥1或+2≤−4，解得≤−6或≥1，所以AD选项符合，BC选项不符合.故选：AD.12．（5分）已知全集=，集合=1,2,3,=+s∈，则下列结论正确的是（）A．集合中有6个元素B．∪=1,2,3,4,5,6C．∁∩=4,5,6D．∩的真子集个数是3【解题思路】计算出集合后，结合集合性质逐个选项计算即可得.【解答过程】由=+s∈，且=1,2,3，故=2,3,4,5,6，故集合中有5个元素，A错误；∪=1,2,3,4,5,6，B正确；∁∩=4,5,6，C正确；∩=2,3，真子集个数是22−1=3个，D正确.故选：BCD.三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知G>3，G>5，则是的必要不充分条件．（选“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“即不充分也不必要条件”之一填空）【解题思路】由必要不充分条件的定义即可得解.【解答过程】由题意G>3，G>5，所以是的必要不充分条件.故答案为：必要不充分条件.14．（5分）若1∈0,s2−2+1，则=2．【解题思路】分类讨论结合互异性即可得出答案.【解答过程】因为1∈0,s2−2+1，所以=1或2−2+1=1，若=1，2−2+1=0，不满足互异性；若2−2+1=1⇒=0或2，又≠0，所以=2，故答案为：2.15．（5分）设命题G∀∈2,2，+2≥，若¬是假命题，则实数−∞【解题思路】根据命题的否定与原命题的关系得出命题是真命题，即可根据命题得出≤+，∈2,2，再根据基本不等式或对勾函数的性质得出+在∈2,2上的最小值，即可得出答案.【解答过程】∵¬是假命题，∴是真命题，∵G∀∈2,2，+2≥，∴≤+，∈2,2，当>0时，+2≥⋅=22，当且仅当=2时，即=2时，等号成立，∵∈2,2，可取到=2，∴min=22，∴≤22，故答案为：−∞,22.16．（5分）已知集合=2−5+6=0，=−1<<5,∈，则满足⊆B的集合的个数为7.【解题思路】化简集合s，结合求集合的子集的结论求结果.【解答过程】集合=b2−5+6=0=2,3，=−1<<5,∈=0,1,2,3,4，∴满足⊆B的集合中必有元素2，3，所以求满足⊆B的集合的个数即求0,1,4集合的真子集个数，所以满足⊆B的集合的个数为23−1=7个.故答案为：7.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）用适当的方法表示下列集合：(1)大于1且不大于17的质数组成的集合；(2)所有奇数组成的集合；(3)平面直角坐标系中，抛物线=2上的点组成的集合；(4)=s+=5,∈N+,∈N+；【解题思路】（1）结合质数的概念以及列举法即可求解.（2）由奇数的概念以及描述法即可求解.（3）由描述法即可求解.（4）用列举法即可求解.【解答过程】（1）大于1且不大于17的质数组成的集合=2,3,5,7,11,13,17.（2）所有奇数组成的集合==2+1,∈Z.（3）平面直角坐标系中，抛物线=2上的点组成的集合=s=2.（4）=s+=5,∈N+,∈N+=1,4,2,3,3,2,4,1. 18．（12分）已知命题：“∀−1≤≤1，不等式42−−<0成立”是真命题．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）若G−4<−<4是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【解题思路】（1）进行参变分离，进而通过求函数的最值解得答案；（2）根据充分不必要条件的定义即可得到答案.【解答过程】（1）由题意>42−−1≤≤1恒成立，设=42−=4−116,因为−1≤≤1，所以op B=−1=5，所以>5.（2）因为G−4<<+4是的充分不必要条件，所以−4≥5⇒≥9.19．（12分）已知集合=B2−3+2=0,∈s∈11(1)若A 中只有一个元素，求a 的值(2)若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围(3)若⊆0,+∞，求a 的取值范围【解题思路】（1）分=0和≠0两种情况，结合二次方程的判别式分析求解；（2）分A 中有一个元素或=∅两种情况，结合二次方程的判别式分析求解；（3）分类讨论A 是否为空集以及是否为0，结合二次方程的Δ判别式和韦达定理分析求解.【解答过程】（1）若=0时，=U −3+2=当≠0时，可知方程B 2−3+2=0为一元二次方程，则Δ=9−8=0，解得=98；综上所述：=0或=98.（2）若A 中至多有一个元素，即A 中有一个元素或=∅，若A 中有一个，由（1）可知：=0或=98；若=∅，则≠0Δ=9−8<0，解得>98；综上所述：a 的取值范围为0∪+∞.（3）因为⊆0,+∞，则有：若=∅，由（2）可知：>98；若≠∅，则有：若=0时，由（1）可知=⊆0,+∞，符合题意；当≠0时，则Δ=9−8≥03>02>0，解得0<≤98；综上所述：a 的取值范围为0,+∞.20．（12分）已知命题G ∀∈，2+2−3>0，命题G ∃∈，2−2B ++2<0.(1)若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题p ，q 至少有一个为真命题，求实数m 的取值范围.【解题思路】（1）根据命题是真命题，将不等式转化为2>3−2对∈R 恒成立，即可求的取值范围；（2）求命题q 为真命题时的取值范围，再求两个集合的并集.12【解答过程】（1）若命题p 为真命题，则2>3−2对∈R 恒成立，因此3−2<0，解得>32.因此，实数m 的取值范围是>（2）若命题q 为真命题，则Δ=(−2p 2−4(+2)>0，即2−−2>0，解得<−1或m >2.因此，实数m 的取值范围是{<−1或>2}；若命题p ，q 至少有一个为真命题，可得>∪{<−1或>2}={<−1或>32}.所以实数的取值范围{<−1或>32}.21．已知集合=4≤<8，=2≤≤10，=<2.(1)求∪，∁R ∩；(2)若∩≠∅，求的取值范围.【解题思路】（1）根据并集、补集、交集的知识求得正确答案.（2）根据∩≠∅列不等式，从而求得的取值范围.【解答过程】（1）依题意，集合=4≤<8，=2≤≤10，所以∪=2≤≤10，∁R =U <4或≥8，所以∁R ∩=U2≤<4或8≤≤10.（2）由于=<2，若∩≠∅，则2>4,∴>2.22．（12分）在①∪=；②“∈（是非空集合）”是“∈”的充分不必要条件；③∩=∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合=−1≤≤2+1,∈R ,=−1≤≤3．(1)当=2时，求∪和∩∁；(2)若________，求实数的取值范围．【解题思路】（1）先求出集合∪，再求出∁，进而可得集合∩∁；（2）分情况处理，若选择①，考虑⊆的情形即可，要分=∅和≠∅两种情况分析；若选择②，考虑⊆≠∅且≠的情形即可；若选择③，考虑∩=∅的情形即可，要分=∅和≠∅两种情况分析.【解答过程】（1）当=2时，集合=1≤≤5,=−1≤≤3，所以∪=−1≤≤5，又因为∁=<−1或>3，所以∩∁=3<≤5.13（2）若选择①，∪=，则⊆，当=∅时，−1>2+1，解得：<−2，当≠∅时，又⊆，=−1≤≤3，所以−1≤2+1−1≥−12+1≤3，得0≤≤1，所以实数a 的取值范围是−∞,−2∪0,1．若选择②，“∈“是“∈”的充分不必要条件，则⊆≠∅且≠，因为=−1≤≤3，−1≤2+1−1≥−12+1<3或−1≤2+1−1>−12+1≤3，解得：0≤≤1，由于−1=−12+1=3无解，=不成立，所以实数a 的取值范围是0,1．（不检验≠扣1分）若选择③，∩=∅，当=∅时，−1>2+1，解得：<−2，当=∅时，又∩=∅，则−1≤2+1−1>3或2+1<−1，解得：−2≤<−1或>4，所以实数a 的取值范围是−∞,−1∪4,+∞．。

【高中数学】章末综合检测(一) 集合与常用逻辑用语

章末综合检测（一）集合与常用逻辑用语A卷——学业水平考试达标练(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,5}，则A∪B＝()A．{1,2,3}B．{1,2}C．{1,3,5} D．{1,2,3,5}解析：选D由题意得，A∪B＝{1,2,3}∪{1,3,5}＝{1,2，3,5}，故选D.2．已知集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{－1,0,1,3,6}，则A∩B中的元素个数为() A．1 B．2C．3 D．4解析：选C由题意，因为集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}＝{奇数}，B＝{－1,0,1,3,6}，所以A∩B＝{－1,1,3}，所以A∩B中的元素个数为3.3．设x∈R，则“x>2”是“|x|>2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A由|x|>2得x>2或x<－2，即“x>2”是“|x|>2”的充分不必要条件．故选A.4．已知集合A＝{0,1,2,4}，集合B＝{x∈R|0<x≤4}，集合C＝A∩B，则集合C可表示为()A．{0,1,2,4} B．{1,2,3,4}C．{1,2,4} D．{x∈R|0<x≤4}解析：选C因为集合A中的元素为0,1,2,4，而集合B中的整数元素为1,2,3,4，所以C＝A∩B＝{1,2,4}，所以C正确．5．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是() A．1 B．2C．3 D．4解析：选B集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M ＝{a1，a2，a4}．6．命题“对任意x∈R，都有x3≥0”的否定为()A．对任意x∈R，都有x3<0B．不存在x∈R，使得x3<0C．存在x∈R，使得x3≥0D ．存在x ∈R ，使得x 3＜0解析：选D “对任意x ∈R ”的否定为“存在x ∈R ”，对“x 3≥0”的否定为“x 3<0”．故选D.7．已知三个集合U ，A ，B 之间的关系如图所示，则(∁U B )∩A ＝( )A ．{3}B ．{0,1,2,4,7,8}C ．{1,2}D ．{1,2,3}解析：选C 由Venn 图可知U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,2,3}，B ＝{3,5,6}，所以(∁U B )∩A ＝{1,2}．8．已知非空集合M ，P ，则M P 的充要条件是( )A ．∀x ∈M ，x ∉PB ．∀x ∈P ，x ∈MC ．∃x 1∈M ，x 1∈P 且x 2∈M ，x 2∉PD ．∃x ∈M ，x ∉P 解析：选D 由M P ，可得集合M 中存在元素不在集合P 中，结合各选项可得，MP 的充要条件是∃x ∈M ，x ∉P .故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)9．用列举法表示集合：M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪10m ＋1∈Z ，m ∈Z＝________________. 解析：由10m ＋1∈Z ，且m ∈Z ，知m ＋1是10的约数，故|m ＋1|＝1,2,5,10，从而m 的值为－11，－6，－3，－2,0,1,4,9.答案：{－11，－6，－3，－2,0,1,4,9}10．已知A ＝{x |x ≤1或x >3}，B ＝{x |x >2}，则(∁R A )∪B ＝________. 解析：∵∁R A ＝{x |1<x ≤3}，∴(∁R A )∪B ＝{x |x >1}．答案：{x |x >1}11．下列不等式：①x <1；②0<x <1；③－1<x <0；④－1<x <1.其中，可以是x 2<1的一个充分条件的所有序号为________．解析：由于x 2<1即－1<x <1，①显然不能使－1<x <1一定成立，②③④满足题意．答案：②③④12．若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是“伙伴关系集合”，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________．解析：具有伙伴关系的元素组是－1；12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，2.答案：3三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13．(8分)设全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{4,5,6,7,8}，C ＝{3,5,7,9}．求：(1)A ∩B ，A ∪B ； (2)A ∩(∁U B )，A ∪(B ∩C )解：(1)A ∩B ＝{4,5}，A ∪B ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}． (2)∵B ＝{4,5,6,7,8}，∴∁U B ＝{1,2,3,9,10}． ∴A ∩(∁U B )＝{1,2,3}，A ∪(B ∩C )＝{1,2,3,4,5,7}． 14．(10分)已知集合A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |x －m >0}． (1)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围； (2)若A ∩B ＝A ，求实数m 的取值范围．解：(1)∵A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |x >m }，又A ∩B ＝∅，∴m ≥3.故实数m 的取值范围为[3，＋∞)． (2)∵A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |x >m }，由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ，∴m ≤－1. 故实数m 的取值范围为(－∞，－1]．15．(10分)写出下列命题的否定，并判断真假． (1)正方形都是菱形； (2)∃x ∈R ，使4x －3>x ； (3)∀x ∈R ，有x ＋1＝2x ；(4)集合A 是集合A ∩B 或集合A ∪B 的子集．解：(1)命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题．(2)命题的否定：∀x ∈R ，有4x －3≤x .因为当x ＝2时，4×2－3＝5>2，所以“∀x ∈R ，有4x －3≤x ”是假命题．(3)命题的否定：∃x ∈R ，使x ＋1≠2x .因为当x ＝2时，x ＋1＝2＋1＝3≠2×2，所以“∃x ∈R ，使x ＋1≠2x ”是真命题．(4)命题的否定：集合A 既不是集合A ∩B 的子集也不是集合A ∪B 的子集，是假命题．16．(12分)设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |ax ＝1}．“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a 组成的集合．解：∵A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，由于“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件， ∴B A .当B ＝∅时，得a ＝0；当B ≠∅时，则当B ＝{1}时，得a ＝1；当B ＝{2}时，得a ＝12.综上所述，实数a 组成的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，1.B 卷——高考应试能力标准练 (时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合X ＝{x |x >－1}，下列关系式中成立的为( ) A ．0⊆X B ．{0}∈X C ．∅∈XD ．{0}⊆X解析：选D 选项A ，元素0与集合之间为∈或∉的关系，错误；选项B ，集合{0}与集合X 之间为⊆或⊇的关系，错误；选项C ，∅与集合X 之间为⊆或⊇的关系，错误；选项D ，集合{0}是集合X 的子集，故{0}⊆X 正确．故选D.2．若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－1≤x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |0≤x ≤1}D ．∅解析：选C ∵A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{y |y ≥0}， ∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤1}．3．设x ∈R ，则“1<x <2”是“|x －2|<1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A |x －2|<1⇔1<x <3.于{x |1<x <2}是{x |1<x <3}的真子集，所以“1<x <2”是“|x －2|<1”的充分不必要条件．4．已知集合A ，B 是非空集合且A ⊆B ，则下列说法错误的是( ) A ．∃x ∈A ，x ∈B B ．∀x 0∈A ，x 0∈B C ．A ∩B ＝AD ．A ∩(∁U B )≠∅解析：选D ∵集合A ，B 是非空集合且A ⊆B ， ∴∃x ∈A ，x ∈B ；∀x ∈A ，x ∈B ；A ∩B ＝A ； A ∩(∁U B )＝∅.因此A 、B 、C 正确，D 错误．故选D.5．已知集合A ＝{a ，|a |，a －2}，若2∈A ，则实数a 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．4D ．2或4解析：选A 若a ＝2，则|a |＝2，不符合集合元素的互异性，则a ≠2；若|a |＝2，则a ＝2或－2，可知a ＝2舍去，而当a ＝－2时，a －2＝－4，符合题意；若a －2＝2，则a ＝4，|a |＝4，不符合集合元素的互异性，则a －2≠2.综上，可知a ＝－2.故选A.6．集合A ＝{x ∈N |0<x <4}的真子集个数为( ) A ．3 B ．4 C ．7D ．8解析：选C ∵集合A ＝{x ∈N|0<x <4}＝{1,2,3}，∴真子集的个数是23－1＝7，故选C.7．“⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0”是“1xy >0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ∵“⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0”⇒“1xy >0”，“1xy >0”⇒“⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0或⎩⎪⎨⎪⎧x <0，y <0，”∴“⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0”是“1xy >0”的充分不必要条件．故选A.8．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选D 解x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2.所以A ＝{1,2}．又B ＝{1,2,3,4}，所以满足A ⊆C ⊆B 的集合C 可能为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个．故D 正确．9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( ) A ．∀x ∈R ,3x －1>0B．若2x为偶数，则∀x∈NC．所有正方形的四条边都相等D．π是无理数解析：选C对A，是全称量词命题，但不是真命题，故A不正确；对B，是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；对C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；对D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确，故选C.10．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么()A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件解析：选A因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒/丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲⇒/丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)11．设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－2≤n≤3}，则M∩N＝________.解析：因为M＝{m∈Z|－3<m<2}＝{－2，－1,0,1}，N＝{n∈Z|－2≤n≤3}＝{－2，－1,0,1,2,3}，所以M∩N＝{－2，－1,0,1}．答案：{－2，－1,0,1}12．某校高一某班共有40人，摸底测验数学成绩23人得优，语文成绩20人得优，两门都不得优者有6人，则两门都得优者有________人．解析：设两门都得优的人数是x，则依题意得(23－x)＋(20－x)＋x＋6＝40，整理，得－x＋49＝40，解得x＝9，即两门都得优的人数是9人．答案：913．设全集U＝{x||x|<4，且x∈Z}，S＝{－2,1,3}，若P⊆U，(∁U P)⊆S，则这样的集合P共有________个．解析：U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，∵∁U(∁U P)＝P，∴存在一个∁U P，即有一个相应的P(如当∁U P＝{－2,1,3}时，P＝{－3，－1,0,2}；当∁U P＝{－2,1}时，P＝{－3，－1,0,2,3}等)．由于S的子集共有8个，∴P也有8个．答案：814．若a ，b 都是实数，试从①ab ＝0；②a ＋b ＝0；③a (a 2＋b 2)＝0；④ab >0中选出适合下列条件的，用序号填空：(1)“使a ，b 都为0”的必要条件是________． (2)“使a ，b 都不为0”的充分条件是________． (3)“使a ，b 至少有一个为0”的充要条件是________．解析：①ab ＝0⇔a ＝0或b ＝0，即a ，b 至少有一个为0；②a ＋b ＝0⇔a ，b 互为相反数，则a ，b 可能均为0，也可能为一正一负； ③a (a 2＋b 2)＝0⇔a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝0； ④ab >0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >0，b >0或⎩⎪⎨⎪⎧a <0，b <0，则a ，b 都不为0.答案：(1)①②③ (2)④ (3)①三、解答题(本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(8分)指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假． (1)∀x ∈N ,2x ＋1是奇数； (2)存在一个x ∈R ，使1x －1＝0； (3)存在一组m ，n 的值，使m －n ＝1； (4)至少有一个集合A ，满足A {1,2,3}．解：(1)是全称量词命题．因为对任意自然数x,2x ＋1都是奇数，所以该命题是真命题． (2)是存在量词命题．因为不存在x ∈R ，使1x －1＝0成立，所以该命题是假命题． (3)是存在量词命题．当m ＝4，n ＝3时，m －n ＝1成立，所以该命题是真命题． (4)是存在量词命题．存在A ＝{3}，使A {1,2,3}成立，所以该命题是真命题． 16．(10分)已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，分别求满足下列条件的a 的值．(1)9∈(A ∩B )； (2){9}＝A ∩B .解：(1)∵9∈(A ∩B )，∴9∈B 且9∈A ， ∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝±3. 检验知a ＝5或a ＝－3.(2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈(A ∩B )， ∴a ＝5或a ＝－3.当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}，与A∩B＝{9}矛盾，故舍去；当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}，满足题意．综上可知a＝－3.17．(10分)已知A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x－1>0}．(1)求A∩B；(2)若记符号A－B＝{x|x∈A且x∉B}，在图中把表示“集合A－B”的部分用阴影涂黑，并求出A－B.解：(1)由x－1>0得x>1，即B＝{x|x>1}．所以A∩B＝{x|1<x<2}．(2)集合A－B如图中的阴影部分所示．由于A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，又A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>1}，所以A－B＝{x|－1<x≤1}．18．(10分)已知集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．解：A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}＝{0，－4}，因为B⊆A，所以B＝A或B A.当B＝A时，B＝{－4,0}，即－4,0是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，代入得a＝1，此时满足条件，即a＝1符合题意．当B A时，分两种情况：若B＝∅，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.若B≠∅，则方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}，符合题意．综上所述，所求实数a的取值范围是(－∞，－1]∪{1}．19．(12分)求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件．解：(1)当a＝0时显然符合题意．(2)当a≠0时显然方程没有零根．若方程有两异号的实根，则a<0；若方程有两个负的实根，则必须有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，－2a <0，Δ＝4－4a ≥0解得0<a ≤1.综上知，若方程至少有一个负的实根，则a ≤1；反之，若a ≤1，则方程至少有一个负的实根．因此，关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是a ≤1.高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。

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集合与常用逻辑用语单元检测卷B 卷1．(2020·四川省成都七中高三模拟)设,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（）A ．,//,a b αβαβ⊥⊥B ．,,//a b αβαβ⊥⊥C ．,,//a b αβαβ⊂⊥D ．,//,a b αβαβ⊂⊥2．(2020·湖南省长沙市第一中学模拟）已知集合A={|12x x -≤≤}，B={0,1,2}，则A B =()A ．{|12}x x -≤≤B ．{0,1,2}C ．{1,2-}D ．{0,1}3．(2020·山东省潍坊市三模）“2a =”是“0x ∀>，1x a x +≥成立”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．(2020·江西省上饶市四校联考）设x ∈R ，则“|1|1x -<”是“220x x --<”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．(2020·湖北武汉二中模拟)设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}6．(2020·天津市第一中学模拟）设x ∈R ，则“31x <”是“1122x -<”的( )C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．(2020·山东省临沂市第二次模拟）已知直线a ，b 和平面α，若a α⊂，b α⊄，则“a b ⊥”是“b α⊥”的（）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．(2020·四川省蓉城名校联盟联考）以下命题为真命题的个数为（）①若命题P 的否命题是真命题，则命题P 的逆命题是真命题 ②若a b 5+≠，则a 2≠或b 3≠③若p q ∨为真命题，p ￢为真命题，则()p q ∨￢是真命题 ④若[]1,4x ∃∈，220x x m ++>，则m 的取值范围是24m >-A ．1B ．2C ．3D ．49．(2020·陕西省汉中市高三教学质量第二次检测）已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10．(2020·浙江省宁波一中模拟)在ABC ∆中，“sin cos A B <”是“ABC ∆为钝角三角形”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．(2020·北京市海淀区期末）设数列{}n a 是等比数列，则“21a a >”是“{}n a 为递增数列”的（）C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．(2020·福建省龙岩一中质量检测）已知集合(){}ln 1A x y x ==-，{}240B x x =-≤，则AB =A ．{}2x x ≥-B ．{}12x x <<C ．{}12x x <≤D ．{}2x x ≥13．(2020·湖南省株洲市第二中学模拟）设集合{}2|log (2)A x y x ==-，{}2|320B x x x =-+<，则AB =（）A ．(,1]-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞14．(2020·江苏省扬州中学期中)已知集合{1,3,}A a =，{4,5}B =.若{4}A B ⋂=，则实数a 的值为______.15．(2020·江苏省南京市第二次模拟）已知集合{}13A x x =<<，{}24B x x =<<，则A B =______.16．(2020·江苏省如东高级中学高三期中）已知:p x a ≤，:11q x -<，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是__________．17．(2020·山西省太原市第五中学模拟）已知集合{}|25A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18．(2020·广西壮族自治区百色市第一中学模拟）设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足302x x -≤-. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.集合与常用逻辑用语单元检测卷B1．(2020·四川省成都七中高三模拟)设,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（）A ．,//,a b αβαβ⊥⊥B ．,,//a b αβαβ⊥⊥C ．,,//a b αβαβ⊂⊥D ．,//,a b αβαβ⊂⊥【答案】C 【解析】A. 由,//,a b αβαβ⊥⊥，还可能得到 //b a ，如图（1），所以不正确.B. 由,,//a b αβαβ⊥⊥，还可能得到 //b a ，如图（2），所以不正确.C. 由,//b βαβ⊥，可得b α⊥，又,a α⊂所以有a b ⊥，所以正确.D. 由,//,a b αβαβ⊂⊥，如图（3），所以不正确.故选C 。

2．(2020·湖南省长沙市第一中学模拟）已知集合A={|12x x -≤≤}，B={0,1,2}，则A B =()A ．{|12}x x -≤≤B ．{0,1,2}C ．{1,2-}D ．{0,1}【答案】B【解析】A={|12x x -≤≤}中整数有-1，0，1，2，所以{}0,1,2AB =，故选B 。

3．(2020·山东省潍坊市三模）“2a =”是“0x ∀>，1x a x +≥成立”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】0x ∀>时，12x x+≥， ∴“0x ∀>，1x a x+≥”等价于2a ≤，而2a =可推出2a ≤，2a ≤不能推出2a =，所以“2a =”是“0x ∀>，1x a x+≥”成立的充分不必要条件，故选A 。

4．(2020·江西省上饶市四校联考）设x ∈R ，则“|1|1x -<”是“220x x --<”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】1111102x x x -<⇔-<-<⇔<<，22012x x x --<⇒-<<，故为充分不必要条件。

5．(2020·湖北武汉二中模拟)设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}【答案】C【解析】由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-，结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-，本题选C 。

6．(2020·天津市第一中学模拟）设x ∈R ，则“31x <”是“1122x -<”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由31x <可得1x <，由1122x -<可得01x <<，据此可知“31x <”是“1122x -<”的必要而不充分条件，故选B 。

7．(2020·山东省临沂市第二次模拟）已知直线a ，b 和平面α，若a α⊂，b α⊄，则“a b ⊥”是“b α⊥”的（）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由线面垂直的判定定理得：若a α⊂，b α⊄，则“a b ⊥”不能推出“b α⊥”，由“b α⊥”，根据线面垂直的性质定理，可得“a b ⊥”，即“a b ⊥”是“b α⊥”的必要不充分条件，故选B 。

8．(2020·四川省蓉城名校联盟联考）以下命题为真命题的个数为（）①若命题P 的否命题是真命题，则命题P 的逆命题是真命题②若a b 5+≠，则a 2≠或b 3≠③若p q ∨为真命题，p ￢为真命题，则()p q ∨￢是真命题④若[]1,4x ∃∈，220x x m ++>，则m 的取值范围是24m >-A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】①根据命题P 的否命题与命题P 的逆命题互为逆否命题，同真同假，故①正确；②命题的逆否命题为：若a ＝2且b ＝3，则a+b ＝5，显然正确，故原命题正确，故②正确；③若p q ∨为真命题，p ⌝为真命题，则p 为假命题，q 为真命题，()p q ∨⌝是假命题，故③错误；④[]1,4x ∃∈，220x x m ++>，则22x x m ++的最大值大于零即可，易知2y 2x x m =++在[]1,4上单调递增，所以2424max y m =+⨯+＞0，即24m >-，故④正确，故选C 。

9．(2020·陕西省汉中市高三教学质量第二次检测）已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由面面垂直的定义知，当“l ⊥β”时，“α⊥β”成立，当αβ⊥时，l β⊥不一定成立，即“l β⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件，故选B 。

10．(2020·浙江省宁波一中模拟)在ABC ∆中，“sin cos A B <”是“ABC ∆为钝角三角形”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A∵sin cos cos cos 2A B A B π⎛⎫<⇔-<⎪⎝⎭，且B 必为锐角，可得2A B π->或2A B π->，即角A 或角C 为钝角；反之，当100A =︒，30B =︒时，cos 2B =，而sin sin1202A >︒== cos B ，所以sin cos A B<不成立，所以“sin cos A B <”是“ABC ∆为钝角三角形”的充分不必要条件，故选A 。