初二数学 18.2.1矩形(第一课时) 教案
八年级数学下册(人教版)18.2.1矩形的性质(第一课时)教学设计
3.设计梯度性的练习题，由浅入深地巩固学生对矩形性质的理解，同时关注学生的个体差异，提供不同难度的题目，使每个学生都能得到有效的提升。
-设想练习：基础题如直接应用矩形性质计算周长和面积，提高题如解决矩形相关问题中的综合应用题。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.给出矩形的定义，强调矩形是一种特殊的平行四边形，具有特殊的性质。
2.通过动态演示和板书，讲解矩形对边平行且相等、对角线互相平分且相等这两个关键性质。
3.结合实例，讲解矩形四个角都是直角这一性质，并引导学生通过观察和推理来理解这一性质。
4.介绍矩形的判定方法，让学生能够快速判断一个四边形是否为矩形。
4.在小组合作、交流讨论中，培养学生合作学习、共同探究的能力，激发学生的学习兴趣。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的观察和欣赏能力，激发学生对数学美的追求，增强学生的审美观念。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，鼓励学生在面对困难时保持积极乐观的态度，增强学生的自信心。
3.通过数学知识的学习，引导学生认识到几何图形在实际生活中的重要作用，培养学生的应用意识。
-例题：一个矩形的对角线相等，长为10cm，宽为6cm，求矩形的面积。
2.实践应用题：结合生活实际，设计一些需要运用矩形性质解决的问题，让学生在实践中感受数学的价值。
-例题：小明想要设计一个矩形花园，已知花园的周长为40m，面积为120平方米，请帮助小明设计花园的长和宽。
3.探究提高题：布置一些需要学生运用矩形性质进行推理和证明的题目，培养学生的逻辑思维和几何证明能力。
3.探讨矩形与平行四边形之间的联系和区别，总结出矩形的独特性质。
人教初中数学八年级下册18-2-1矩形(1)教学设计
人教初中数学八年级下册18-2-1矩形（1）教学设计一. 教材分析人教初中数学八年级下册18-2-1矩形（1）是本册的一个重要内容。
矩形是四边形中的一个特殊类型，它的四个角都是直角，对边平行且相等。
本节课主要让学生掌握矩形的性质，包括矩形的定义、矩形的对边相等、矩形的对角相等以及矩形的对边平行等。
通过学习矩形，为学生后续学习平行四边形、菱形、正方形等其他特殊四边形打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了四边形的性质，对四边形的概念有了初步了解。
同时，学生已经学习了平行线、垂线等基本几何知识，具备一定的几何思维能力。
但是，学生对矩形的认识还不够深入，需要通过本节课的学习，让学生进一步理解和掌握矩形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握矩形的定义，了解矩形的性质，能够识别和判断一个图形是否为矩形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的几何思维能力和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生在学习过程中体验到成功的喜悦。
四. 教学重难点1.重点：矩形的性质及其判定。
2.难点：矩形的性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入矩形的概念，让学生了解矩形在实际生活中的应用。
2.启发式教学法：引导学生观察、猜想、验证矩形的性质，激发学生的思维。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，培养学生的团队合作精神。
4.归纳总结法：引导学生总结矩形的性质，培养学生归纳总结的能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示矩形的图片和性质。
2.学具：准备一些矩形卡片，让学生动手操作。
3.黑板：准备黑板，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的矩形图片，如门窗、电视屏幕等，引导学生关注矩形在日常生活中的应用。
提问：这些图形有什么共同的特点？让学生思考并回答，从而引出矩形的概念。
2.呈现（10分钟）讲解矩形的定义，并用课件展示矩形的性质。
18.2.1矩形(第1课时)教学设计 2022-2023学年人教版八年级下册数学
18.2.1 矩形（第1课时）教学设计一、教学目标通过本课的学习，使学生掌握以下知识和技能： 1. 了解矩形的定义和特点；2. 学会计算矩形的周长和面积；3. 能够应用矩形周长和面积的计算解决实际问题；4. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
二、教学重点和难点1.教学重点：矩形的定义、计算矩形的周长和面积；2.教学难点：应用矩形周长和面积的计算解决实际问题。
三、教学准备1.教材：人教版八年级下册数学教材；2.教具：黑板、白板、彩笔、尺子、计算器等。
四、教学过程1. 导入（5分钟）•老师可以用几张矩形的图片引入本节课的内容，让学生观察并回答问题：“你们看到的是什么图形？这些图形有什么特点？”引导学生认识矩形的定义和特点。
2. 引入新知（15分钟）•老师在黑板上绘制一个矩形，并写下它的两个边长a和b，并引导学生根据边长计算出该矩形的周长和面积的公式：周长 = 2(a+b)，面积 = a*b。
•老师解释周长和面积的概念，并通过几个例题的计算，让学生掌握计算矩形周长和面积的方法。
3. 练习与讨论（20分钟）•老师给学生出几道练习题，要求他们计算矩形的周长和面积，然后进行讨论和答案的核对。
可以提供一些有趣的实际问题，如“一个长方形围着一个正方形走，它们的周长相等，那么长方形的边长是多少？”等问题，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
4. 拓展与应用（15分钟）•老师给学生出一些拓展题，要求他们应用矩形的周长和面积的计算解决实际问题，如“某田径场是一个矩形，长是100米，宽是70米，这个田径场的周长和面积分别是多少？”等问题，激发学生的创新思维能力。
可以组织一些小组活动，让学生分工合作，共同解决问题。
5. 总结（5分钟）•老师对本节课的重点内容进行总结，并强调矩形的定义和计算周长、面积的方法。
五、作业布置1.完成课堂上未完成的练习题；2.思考并解答一道矩形周长或面积的实际问题。
六、板书设计•矩形的定义和特点•计算矩形的周长和面积公式：周长 = 2(a+b)，面积 = a*b七、教学反思本节课通过图片、实例、练习和实际问题的解决等多种形式进行了学习，能够激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
《矩形(第1课时)》教案 人教数学八年级下册
18.2 .1 矩形第1课时一、教学目标【知识与技能】1.认识矩形,理解并运用矩形的性质定理计算或证明.2.掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,会用它解决求线段长或线段倍分关系的问题.【过程与方法】让学生经历探索矩形的性质定理和判定定理、直角三角形性质的过程,进一步获得对图形的探索、猜测和证明的经验,发展推理能力.【情感态度与价值观】1.通过探究矩形与平行四边形的区别与联系,使学生体会一般与特殊的关系.2.通过课堂活动培养学生观察、归纳、猜想、证明的探索精神和实践能力,发展学生的合情推理能力,进一步培养学生的逻辑思维能力、推理论证能力及表达能力.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】矩形性质定理的运用.【教学难点】利用矩形的性质定理进行证明和计算.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本、直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形是否也具有稳定性？教师拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么?(演示拉动过程如图所示)再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形),引出本课题.（二）探索新知1.出示课件4-6，探究矩形的定义教师问：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形。
教师问：矩形是怎么形成的呢?课件演示过程教师问：教师拿教具边做边讲解.改变∠B的大小,平行四边形ABCD的形状随之发生改变.当平行四边形ABCD的一个角为直角时,这时的图形是矩形.提问:矩形是平行四边形吗?学生答：矩形是平行四边形.教师问：矩形是特殊的平行四边形,哪儿特殊?学生答：有一个角是直角.教师问：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.矩形是我们生活中最常见的图形之一,你能举出一些例子吗?学生回答：如:教室的黑板,门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等.总结点拨：（出示课件6）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形是特殊的平行四边形2.出示课件7-12，探究矩形的性质教师问：矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，你能说一说矩形的一般性质吗？师生总结如下：具备平行四边形所有的性质.教师问：矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？学生回答：对角线看着相等，角是直角.教师问：请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.学生操作并且填写下表：教师问：根据测量的结果,你有什么猜想？学生1回答：矩形的四个角都是直角.学生2回答：矩形的对角线相等.教师问：怎么证明猜想1呢？师生一起解答：求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图所示，四边形ABCD是矩形.求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.证明：∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°.又∵矩形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C , ∠B = ∠D,∠A +∠B = 180°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,即矩形的四个角都是直角.教师问：猜想2又怎么证明呢？师生一起解答：求证:矩形的对角线相等已知：如图,四边形ABCD是矩形. 求证：AC = BD. 证明：在矩形ABCD中,∵∠ABC = ∠DCB = 90°,又∵AB = DC ， BC = CB,∴△ABC≌△DCB (SAS).∴AC = BD,即矩形的对角线相等.总结点拨：（出示课件13）矩形特殊的性质:从角上看：矩形的四个角都是直角．从对角线上看：矩形的两条对角线相等．归纳总结：（出示课件14）矩形的性质：边：矩形的两组对边分别平行；矩形的两组对边分别相等. 角：矩形的四个角都是直角对角线：矩形的两条对角线相等；矩形的两条对角线互相平分. 数学语言：∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC，CD∥AB.∴AD=BC，CD=AB.∴AC=BD.∴AO=CO，OD=OB.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.考点1：利用矩形的性质求线段的长如图,在矩形ABCD 中,两条对角线AC,BD 相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.（出示课件15）师生共同讨论解答如下： 解：∵四边形ABCD 是矩形. ∴AC=BD ，OA=OC=12AC,OB=OD=12BD ,∴OA=OB. 又∵∠AOB=60°, ∴△OAB 是等边三角形. ∴OA=AB=4. ∴AC=BD=2OA=8.总结点拨：矩形的对角线相等且互相平分. 出示课件16，学生自主练习后口答，教师订正. 考点2：利用矩形的性质解答折叠问题将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 对折，再折叠使AD 与对角线BD 重合，得折痕DG ，若AB=8，BC=6，求AG 的长.（出示课件17）学生独立思考后，师生共同解答.解：矩形纸片ABCD中，∠DAB=90°，AD=BC, AB=CD，BD=√AB2+BC2=√62+82=10.又∵△ADG沿DG折叠得到△A′DG,∴△ADG≌△ A′DG.∴AD=A′D, AG=A′G，A′B=AB-A′D=10-6=4，设AG=x，则BG=AB-AG=8-x，在Rt△GA′B中，由勾股定理得,A′B2+A′G2=BG2∴x2+42=(8-x)2解得x=3.∴ AG=3.总结点拨：（出示课件17）在矩形中，常遇到折叠问题，利用勾股定理列方程是解决问题的基本方法.出示课件18，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件19-23，探究矩形的对称性及相关性质教师问：矩形ABCD是轴对称图形吗？学生回答：是轴对称图形.教师问：矩形ABCD的对称轴有几条？学生回答：有2条.教师问：矩形是中心对称图形吗？学生回答：是.教师问：矩形的对称中心是什么？学生回答：它的对角线的交点.总结点拨：（出示课件19）矩形的性质：对称性：轴对称图形.对称轴：2条.中心对称：中心对称图形.对称中心：对角线的交点.归纳总结：（出示课件20）教师问：你在矩形中还发现了哪些基本图形？学生回答：两对全等的等腰三角形.教师问：还有哪些性质呢？学生回答：四个全等的直角三角形.4.出示课件23，探究直角三角形的性质教师问：如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？学生回答：得到一个直角三角形.教师问：Rt△ABC中，点O是线段AC上的什么点呢？学生回答：点O是线段AC的中点.教师问：Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？学生回答：BO是△ABC的一条中线.教师问：BO的长度与斜边AC有什么关系？学生回答：猜想BO的长度等于斜边AC长度的一半.教师问：你能证明你的猜想吗？师生共同解答如下：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证: BO=1AC.2证明:延长BO至D, 使OD=BO,连接AD,DC.∵AO=OC, BO=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形.∵∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD ，∴BO=12BD=12AC. 总结点拨：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.考点1：利用直角三角形的性质解答题目如图，在△ABC 中，AD 是高，E,F 分别是AB 、AC 的中点．(1)若AB ＝10，AC ＝8，求四边形AEDF 的周长；（出示课件25）(2)求证：EF 垂直平分AD.（出示课件26）学生独立思考后，师生共同解答.解：（1）∵AD 是△ABC 的高，E,F 分别是AB,AC 的中点， ∴DE＝AE ＝12AB ＝12×10＝5， DF ＝AF ＝12 AC ＝12×8＝4. ∴四边形AEDF 的周长＝AE ＋DE ＋DF ＋AF ＝5＋5＋4＋4＝18；（2）证明：∵DE ＝AE ，DF ＝AF ，∴E,F在线段AD的垂直平分线上.∴EF垂直平分AD.师生共同归纳：当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．出示课件27，学生自主练习，教师给出答案。
18.2.1矩形(第一课时)教案 2022-2023学年人教版八年级下册数学
18.2.1矩形（第一课时）教案 2022-2023学年人教版八年级下册数学教学目标•掌握矩形的定义和性质。
•能够判断一个图形是否是矩形。
•能够计算矩形的面积和周长。
教学重点•矩形的定义和性质。
•判断一个图形是否是矩形。
•矩形的面积和周长的计算。
教学难点•矩形的面积和周长的计算。
教学准备•教学课件•黑板、粉笔•学生作业本教学过程导入引入1.巩固前述知识，复习正方形的定义和性质，引出矩形的概念。
1.运用物理实物或图片来展示矩形的形状和特点，引发学生的兴趣。
2.引导学生观察矩形的特点，让他们自己总结出矩形的定义。
3.教师讲解矩形的定义：矩形是四边均为直线的四边形，且相对的两边相等且平行。
4.利用黑板或课件演示，展示一些常见的矩形形状，要求学生观察边和角的特点，帮助学生加深对矩形的理解。
5.教师引导学生讨论矩形的性质：矩形的对边相等且平行，对角线相等，相邻边互相垂直。
例题讲解1.教师给出一个例题：已知矩形ABCD，AB = 6cm，BC = 8cm，求矩形的面积和周长。
2.教师引导学生一步一步计算。
面积计算公式：面积 = 长× 宽= AB × BC = 6cm × 8cm = 48cm²周长计算公式：周长= 2 × (长 + 宽) = 2 × (AB + BC) = 2 × (6cm + 8cm) = 28cm3.教师解答学生提出的问题，并讨论其他类似的例题。
讲解技巧1.引导学生自主发现和总结，激发学生的学习兴趣。
2.展示形状和图像，帮助学生直观理解矩形的定义和性质。
3.利用具体的例题，引导学生运用所学知识进行计算。
1.学生课堂练习：根据给出的图形，判断是否为矩形，并用适当的方法解答问题。
2.学生完成作业本上的练习题，巩固所学知识。
3.布置作业：要求学生预习下节课的内容，并完成课后作业，以提前预习拓展知识。
总结与反思1.总结本节课学习的重点内容和难点。
18.2.1 矩形(1)教案-2022-2023学年八年级数学人教版下册
18.2.1 矩形（1）教案-2022-2023学年八年级数学人教版下册一、教学目标1.理解矩形的定义；2.掌握矩形的性质；3.能够运用矩形的性质解决简单的问题。
二、教学重点1.理解矩形的定义；2.掌握矩形的性质。
三、教学难点能够运用矩形的性质解决简单的问题。
四、教学过程1. 导入向学生展示一幅有矩形的图形，引导学生观察图形特点，并引发学生思考，什么样的图形可以称为矩形。
2. 引入•出示矩形的定义：“四边形的四个内角都是直角的图形称为矩形。
”•分析矩形的性质：相邻两边互相垂直、对角线相等、对角线相交的点平分了对角线。
3. 学习讲解矩形的性质： - 相邻两边互相垂直：使用直角器和尺子进行演示，让学生感受相邻两边相互垂直的特点。
- 对角线相等：使用直角器和尺子进行演示，让学生测量对角线的长度，并发现对角线的长度相等。
- 对角线相交的点平分了对角线：使用直角器和尺子进行演示，让学生观察对角线上的交点，发现交点是对角线的中点。
4. 拓展通过给出一些简单的例题，让学生运用矩形的性质解决问题，如求矩形的周长和面积。
5. 实践提供一些实际问题，让学生利用所学的知识解决问题。
6. 总结总结今天学习的内容，强调矩形的定义和性质，并鼓励学生多做练习以加深理解。
五、课堂小结通过本节课的学习，学生理解了矩形的定义，掌握了矩形的性质，并能够运用矩形的性质解决简单的问题。
六、本节课作业1.完成课堂练习题；2.参考课本上的习题，巩固对矩形的理解。
七、教学反思本节课采用了多种教学方法，通过直观演示和实践操作，让学生更好地理解了矩形的定义和性质。
在讲解过程中，我尽量使用简单明了的语言，让学生易于理解。
同时，通过例题和实际问题的训练，培养了学生运用所学知识解决问题的能力。
整体上，学生的学习兴趣较高，掌握得也比较扎实。
为了进一步巩固学生的知识，可以在下一节课中设置更多的实际问题，让学生更加深入地应用所学的矩形知识。
人教版八年级数学下册《18.2.1矩形(1)-矩形的性质》教案
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了矩形的基本概念、性质和判定定理。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对矩形性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.培养学生的逻辑推理能力，在学习矩形性质和判定定理的过程中，引导学生运用已知知识和逻辑思维，推导出矩形的性质和判定方法。
3.培养学生的数学建ห้องสมุดไป่ตู้能力，让学生在实际问题中运用矩形性质建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
4.培养学生的数学抽象能力，通过对矩形性质的学习，使学生能够抽象出几何图形的一般规律，形成对数学概念的理解和认识。
-矩形性质的应用：培养学生运用矩形性质解决实际问题的能力。
举例：通过图形示例和日常生活场景，让学生直观感受矩形的特点，如黑板上挂的画框、桌面等。
2.教学难点
-矩形性质的证明：学生需要通过逻辑推理和几何证明方法，理解矩形性质背后的原理。
-矩形判定定理的理解：学生往往难以理解“有三个角是直角的四边形是矩形”这一判定定理，需要通过具体示例和图形演示来突破。
另外，在实践活动环节，虽然学生们积极参与，但在小组讨论中，我发现有的学生还不够主动，可能是因为他们对矩形的应用还不够熟悉。为此，我打算在下一节课前，先让学生们预习一些与矩形应用相关的实际案例，激发他们的兴趣，提高课堂讨论的积极性。
此外，我还注意到，在小组讨论和成果分享环节，学生们在表达自己的观点时，语言组织和逻辑思维能力有待提高。在今后的教学中，我会多设计一些类似的环节，鼓励学生们多表达、多思考，以提高他们的口头表达能力和逻辑思维能力。
人教版八年级下册数学第1课时 矩形的性质教案
18.2特殊的平行四边形18．2.1矩形第1课时矩形的性质教学设计课题矩形的性质授课人素养目标1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别和联系，体会特殊与一般之间的关系．2.探究矩形的性质和识别条件，提高学生的推理能力．3.利用矩形的性质定理进行证明和计算．4.掌握直角三角形斜边上的中线的性质，会用它解决求线段长或线段倍分关系的问题..教学重点矩形性质定理和直角三角形斜边上的中线的性质的理解与运用．教学难点矩形性质定理和直角三角形斜边上的中线的性质的探究与证明.教学活动教学步骤师生活动活动一：动态演示，导入新课设计意图动态演示平行四边形变成矩形的过程，使学生了解矩形的概念.【情境导入】拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，它还是平行四边形吗？使一个角是直角，这时它是什么图形？(动画演示拉动过程如图)概念引入：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形．仔细观察下列实际生活中的图片，你觉得哪些是矩形的形象？矩形是生活中很常见的图形，你还能列举出矩形在生活中应用的其他例子吗？我们一起来探讨一下矩形的性质吧！【教学建议】学生根据生活经验及图片思考矩形的概念，教师总结矩形的概念.活动二：动手操作，探究新知设计意图通过动手操作，让学生在活动中得出矩形的性质，印象更加深刻.探究点1矩形的性质如图，取一张矩形纸片，用直尺画出它的对角线．1.矩形是特殊的平行四边形，它和平行四边形相比，有什么特殊之处？答：有一个角是直角．2．平行四边形的对角相等，邻角互补，那么矩形的四个角会有怎样的关系呢？答：矩形的四个角都相等，都是直角．3．测量我们刚刚折纸时的两条对角线长度，这两个长度有什么关系？答：两条对角线长度相等．下面我们一起来验证一下：1.如图，在矩形ABCD 中，∠A ＝90°.求证：∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°.证明：∵矩形ABCD 是特殊的平行四边形，∴AB ∥CD ，∠A ＝∠C.∵∠A ＝90°，∴∠C ＝90°，∠D ＝180°－90°＝90°.同理∠B ＝90°.∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°.【教学建议】告诉学生：矩形作为特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有一些特殊性质．注意结合教材P53练习第3题让学生熟悉矩形的对称性.教学步骤师生活动设计意图引导学生发现直角三角形斜边上的中线的性质.2.如图，四边形ABCD 是矩形．求证：AC ＝BD.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°，AB ＝DC.又BC ＝CB ，∴△ABC ≌△DCB(SAS )．∴AC ＝BD.归纳总结：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．【对应训练】1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(D )A ．对边平行B ．对边相等C ．对角相等D ．对角线相等2．如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，连接DE ，CE.求证：△ADE ≌△BCE.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠A ＝∠B ＝90°.∵E 是AB 的中点，∴AE ＝BE.∴△ADE ≌△BCE(SAS )．3．教材P 53练习第3题．探究点2直角三角形斜边上的中线的性质如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O.我们观Rt △ABC ，在Rt △ABC 中，BO 是斜边AC 上的中线，BO 与AC 有什么关系？1．矩形ABCD 的对角线AC 把矩形分成了两个三角形，在△ABC 中∠ABC 是什么角？答：直角．2．AO 与CO 有什么关系？BO 与DO 有什么关系？答：AO ＝CO ，BO ＝DO.3．BO 与BD 有什么关系？与AC 又有什么关系？答：BO ＝12BD ，BO ＝12AC.归纳总结：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．例1(教材P 53例1)如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝4，求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的性质．根据矩形的这个性质和已知条件，可得△OAB 是等边三角形，因此可求对角线的长度．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC 与BD 相等且互相平分．∴OA ＝OB.又∠AOB ＝60°，∴△OAB 是等边三角形．∴OA ＝AB ＝4.∴AC ＝BD ＝2OA ＝2×4＝8.【对应训练】1.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD ＝BD ，CD ＝4，则AB 的长为(A )A ．8B ．6C ．4D ．2教学步骤师生活动2．如图，O是矩形ABCD 对角线的交点，∠AOD ＝120°，AE 平分∠BAD ，则∠EAC ＝15°.3．教材P 53练习第2题．活动三：运用新知，巩固理解设计意图巩固学生对矩形性质的认知，同时要注意直角三角形斜边上的中线的性质.例2如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，且BE ∶ED ＝1∶3，AD ＝6cm .求AE 的长．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴BO ＝OD ＝12BD ＝12AC ＝OA ，∠BAD ＝90°.∵BE ∶ED ＝1∶3，∴BE ＝OE.又AE ⊥BD ，∴AB ＝AO ＝BO.∴△ABO 是等边三角形．∴∠ABO ＝60°.∴∠ADE ＝90°－60°＝30°.∴AE ＝12AD ＝12×6＝3(cm )．【对应训练】1．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AO ，AD 的中点，连接EF.若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，则EF 的长是(D )A ．2.2cm B ．2.3cm C ．2.4cm D ．2.5cm2．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点．若AB ＝5，AD ＝12，求四边形ABOM 的周长．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝12，CD ＝AB ＝5，∠ABC ＝90°.∴AC ＝AB 2＋BC 2＝52＋122＝13.∵O 是AC 的中点，∴OB ＝12AC ＝6.5.∵M 是AD 的中点，∴OM 是△ACD 的中位线．∴OM ＝12CD ＝2.5，AM ＝12AD ＝6.∴四边形ABOM 的周长为AB ＋OB ＋OM ＋AM ＝5＋6.5＋2.5＋6＝20.【教学建议】提醒学生：矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，在解题时常用到等腰三角形的性质.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】相应课时训练．【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：矩形作为特殊的平行四边形，它的概念是什么？矩形有哪些特殊的性质？直角三角形斜边上的中线的性质是什么？【知识结构】【作业布置】1．教材P 50习题18.1第5，11题，教材P 62习题18.2第16题．2．相应课时训练．教学步骤师生活动板书设计18.2.1矩形解题方法(1)矩形是特殊的平行四边形，它的特殊性主要表现为四个角都是直角和两条对角线相等．(2)矩形的性质是解决求线段的长度、角度等问题的常用工具，它可以用来验证两条线段是否相等，两条直线是否平行，两个角是否相等．(3)由于矩形的四个角都是直角，则常把关于矩形的问题转化为直角三角形的问题来解决．(4)矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，并且分成的四个等腰三角形的面积相等，因此在解决相关问题时，常常用到等腰三角形的性质．(5)矩形的两条对角线的交点到四个顶点的距离相等．例1如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6.在边AD上取一点E ，使BE ＝BC ，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，则BF 的长为2 5.解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝6，∠A ＝∠ABC ＝90°.又BE ＝BC ，∴BE ＝6.∴AE ＝BE 2－AB 2＝62－42＝2 5.∵CF ⊥BE ，∠ABC ＝90°，∴∠BFC ＝90°，∠ABE ＝90°－∠EBC ＝∠FCB.∴∠A ＝∠BFC.又BE ＝CB ，∴△ABE ≌△FCB(AAS )．∴BF ＝AE ＝2 5.故答案为2 5.例2如图，∠MO n ＝90°，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在边OM ，O n 上，当点B 在边O n 上运动时，点A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB ＝6，BC ＝2，则运动过程中点D 到点O 的最大距离是3＋13.解析：如图，取线段AB 的中点E ，连接OE ，DE ，OD.∵E 是AB 的中点，∠AOB ＝90°，∴OE ＝AE ＝BE ＝3.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝2，∠DAB ＝90°.∴DE ＝AE 2＋AD 2＝32＋22＝13.∵OD≤OE ＋DE ，∴当点D ，E ，O 共线时，OD 的长最大．∴点D 到点O 的最大距离＝OE ＋DE ＝3＋13.故答案为3＋13.例1如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 边上的一个动点，EF ⊥AC ，EG ⊥BD ，垂足分别为F ，G ，则EF ＋EG ＝6013.分析：连接OE ，根据矩形的性质得到BC ＝AD ＝12，AO ＝CO ＝BO ＝DO ，∠ABC ＝90°，再根据勾股定理得到AC ＝AB 2＋BC 2＝13，求得OB ＝OC ＝132，再根据三角形的面积公式即可求解．第1课时矩形的性质一、矩形的概念．二、矩形的性质：1.边；2.角；3.对角线．三、直角三角形斜边上的中线的性质．教学反思本节课的主要教学任务是矩形的性质及其推论，教学中让学生充分经历从实际生活中抽象数学图形到深入认识图形特征的过程，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，在适度的方法训练中加强知识的灵活运用，使学生对于常见的转化方法也能灵活应用.解析：如图，连接OE.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，BC ＝AD ＝12，AO ＝CO ＝BO ＝DO.∴AC ＝AB 2＋BC 2＝52＋122＝13.∴OB ＝OC ＝132.∴S △BOC ＝S △COE ＋S △BOE ＝12OC·EF ＋12OB·EG ＝12S △ABC ＝12×12AB·BC.∴12×132EF ＋12×132EG ＝12×12×5×12.∴EF ＋EG ＝6013.故答案为6013.例2如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，连接DE ，M ，n 分别是BC ，DE 的中点，连接M n .(1)求证：M n ⊥DE ；(2)若∠A ＝60°，判断△EMD 的形状，并说明理由．(1)证明：如图，连接EM ，DM ，∵CE ⊥AB ，BD ⊥AC ，∴△BCE 和△BCD 都是直角三角形．又M 是BC 的中点，∴EM ＝12BC ，DM ＝12BC.∴EM ＝DM.又n 是DE 的中点，∴M n⊥DE.(2)解：△EMD 是等边三角形．理由如下：∵∠A ＝60°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°－60°＝120°.由(1)可知EM ＝DM ＝12BC.又M 是BC 的中点，∴EM ＝BM ＝DM ＝CM.∴∠ABC ＝∠BEM ，∠ACB ＝∠CDM.∴∠BEM ＋∠CDM ＝∠ABC ＋∠ACB ＝120°.∴∠BME ＋∠CMD ＝360°－(∠ABC ＋∠ACB)－(∠BEM ＋∠CDM)＝120°.∴∠EMD ＝180°－(∠BME ＋∠CMD)＝60°.又EM ＝DM ，∴△EMD 是等边三角形．。
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初二数学 18.2.1矩形（第一课时） 教案
学习目标：
1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。
2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。
3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。
学习重点：矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 学习难点：矩形性质的得出及灵活应用。
一、自学教材，明确目标
阅读教材内容
二、研读教材，解读目标
1． 叫做矩形。
矩形是 的平行四边形。
2．矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 3.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：
（1）矩形具有平行四边形的一切性质吗？这些性质什么？
（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质，这些特殊的性质是什么？
（3）用几何语言表述矩形的所有性质：
4.从矩形的性质可以说明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 如图，在Rt ΔABC 中，O 是斜边AC 的中点， 求证：OB=2
1AC 证明：
5. 如图，在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠AOB=60O
，AB=4㎝，
求矩形对角线的长。
B
A
C
O
6. 教材练习：
7.教材习题
三、巩固训练，达成目标：
1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线
的夹角为（）
A、22.5°
B、45°
C、30°
D、60°
2、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为。
3
4、折叠矩形
上
求AG的长。
5、如图5
6、如图，
求△BED
7、在RtΔ
求△ADC的周长。
四、小结与反思：。