第1章 位错的结构
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第1章 位错的定义及柏氏矢量
这种方法记为RH/FS法。在确定柏氏矢量时，若位错线的正向 相反时，所得的柏氏矢量也同时反向。
刃位错的柏氏回路和柏氏矢量
b指向半原
子面
左螺位错的柏氏 回路和柏氏矢量
柏氏矢量是位错线的一个特征量，可以用它来明确地定义位错 的类型: ξ b b 右螺位错， ξ b b 左螺位错 ξ b 0 刃位错； 位错线和其柏氏矢量既非垂直又非平行的是混合位错。 右图的顶视投影原子模型图 产生混型位错的Volterra模型
假设一根位错终止在晶体内部绕这根位错作一右旋回路l如果它是根真实的位错那么如果它是根真实的位错如果它是一根真实的位错那么柏氏矢量的某一分量bi为dddd332211xxuxxuxxuxxubiililkkii??????????????如果以回路l为界作一曲面s?它把把位错终点p包含在曲面s?内侧根据stokes定理对l的线积分可换成对s?的面积分0dd2?????ksmliklmlkkiisxxuxxub??????这就产生了原来假设的矛盾这说明假设的前提是错误的
设想的缺陷引入晶体必需要： ①它的晶体学要素不依赖于加力的大小，而由晶体学本 身确定。由它运动导致的变形不破坏晶体结构，只是原 子间的相对运动。所以引入的缺陷不是完全无规而是有 晶体学特性的； ②它能解释变形的不均匀性，即能说明它的结构敏感性； ③它能说明变形过程的传播性； ④引入的这种缺陷是易动的，能解释实验强度比理论强 度低的原因。但它又不能像空位那样易受热起伏的影响； ⑤它应有合理的增殖机制。 现在已经知道，这种缺陷就是这里要讨论的位错。
早在知道有序介质材料中存在线缺陷之前，在20世纪初数学 家沃特拉（V.Volterra）就提出了线缺陷的概念和模型，他是研究 连续弹性介质中的一个半割面两侧变形后从新粘合后的数学奇异 性问题。“制造”沃特拉线缺陷的过程的步骤如下：
刃位错的柏氏回路和柏氏矢量
b指向半原
子面
左螺位错的柏氏 回路和柏氏矢量
柏氏矢量是位错线的一个特征量，可以用它来明确地定义位错 的类型: ξ b b 右螺位错， ξ b b 左螺位错 ξ b 0 刃位错； 位错线和其柏氏矢量既非垂直又非平行的是混合位错。 右图的顶视投影原子模型图 产生混型位错的Volterra模型
假设一根位错终止在晶体内部绕这根位错作一右旋回路l如果它是根真实的位错那么如果它是根真实的位错如果它是一根真实的位错那么柏氏矢量的某一分量bi为dddd332211xxuxxuxxuxxubiililkkii??????????????如果以回路l为界作一曲面s?它把把位错终点p包含在曲面s?内侧根据stokes定理对l的线积分可换成对s?的面积分0dd2?????ksmliklmlkkiisxxuxxub??????这就产生了原来假设的矛盾这说明假设的前提是错误的
设想的缺陷引入晶体必需要： ①它的晶体学要素不依赖于加力的大小，而由晶体学本 身确定。由它运动导致的变形不破坏晶体结构，只是原 子间的相对运动。所以引入的缺陷不是完全无规而是有 晶体学特性的； ②它能解释变形的不均匀性，即能说明它的结构敏感性； ③它能说明变形过程的传播性； ④引入的这种缺陷是易动的，能解释实验强度比理论强 度低的原因。但它又不能像空位那样易受热起伏的影响； ⑤它应有合理的增殖机制。 现在已经知道，这种缺陷就是这里要讨论的位错。
早在知道有序介质材料中存在线缺陷之前，在20世纪初数学 家沃特拉（V.Volterra）就提出了线缺陷的概念和模型，他是研究 连续弹性介质中的一个半割面两侧变形后从新粘合后的数学奇异 性问题。“制造”沃特拉线缺陷的过程的步骤如下：
位错产生的机制
位错是晶体中结构缺陷或失序引起的晶格位移。
它可以通过以下几种机制产生：
1.移位机制：当晶体在应力作用下发生变形时，晶格会出现位错线或位错面，从而导致原子位置发生位移。
这是最常见的位错产生机制，可分为边界位错、螺旋位错和混合位错等不同类型。
2.弥散机制：在某些条件下，原子可以通过晶格间的空位、间隙等进行扩散和迁移，从而引起位错的形成。
这主要发生在高温或其他非平衡条件下。
3.特殊条件下的位错引入：在一些特殊条件下，如材料的激发、气氛或外场的影响等，位错可以被引入晶体中，例如辐射损伤、塑性变形等。
4.生长缺陷引起的位错：在晶体的生长和形成过程中，由于晶格的失序、扩散速率不均等因素，可能会产生位错。
总体而言，位错产生是晶体为了适应外界应力或内部缺陷而发生的晶格变形，引发了晶体内部的局部结构变化，进而改变了材料的性质和行为。
位错的产生和影响在材料科学与工程中具有重要意义，对材料的强度、塑性、热力学性能等方面有着重要影响。
位错理论1-位错的结构
假设一个位错PQRS构成一个位错环，环内无其它位错 设位错环有2个不同的柏氏矢量，即PQR— b1 ；RSP— b2 因为 b1 ≠ b2， 所以柏氏矢量b1 所包围的区域I和柏氏矢量 b2所包围的区域II 滑移量不同。 根据位错的定义，必有一位错线EG将I和II区域分开 又根据推论1: b3=±(b1－ b2) ≠ 0
把位错环分成几段，而每一段有它自己不
同的柏氏矢量。
48
Conservation of Burgers vector
柏氏矢量守恒性的推论3
描述：位错线不可能中断于晶体内部
中断于：dis. Ring; dis. node; surface of crystal
证明：
设位错AB的柏氏矢量为b，其中断于B点 I区——已滑移区；II区——未滑移区 所以：未涉及的III区只能是两情况之一：
Байду номын сангаас刃型位错的基本特点：
位错线（dislocation line）是多余半原子 面和滑移面的交线，但位错线不一定就是 直线
直线 折线 位错环
19
Edge Dislocation
刃型位错的基本特点：
刃位错的点阵畸变相对于多余半原子面是左右对 称的
对于正刃位错：滑移面上部位错线周围原子受压， 向外偏离平衡；滑移面下部位错线周围原子受拉， 向内偏离平衡。
20
Edge Dislocation
刃型位错的基本特点：
位错线垂直于滑移矢量
b
21
目录
位错理论之序 滑移和位错 刃型位错 螺型位错 柏氏矢量及其守恒性 混合位错
22
Screw Dislocation
螺型位错的结构
ABCD面为滑移面：在 t作用下发生滑移 EF：位错线
把位错环分成几段，而每一段有它自己不
同的柏氏矢量。
48
Conservation of Burgers vector
柏氏矢量守恒性的推论3
描述：位错线不可能中断于晶体内部
中断于：dis. Ring; dis. node; surface of crystal
证明：
设位错AB的柏氏矢量为b，其中断于B点 I区——已滑移区；II区——未滑移区 所以：未涉及的III区只能是两情况之一：
Байду номын сангаас刃型位错的基本特点：
位错线（dislocation line）是多余半原子 面和滑移面的交线，但位错线不一定就是 直线
直线 折线 位错环
19
Edge Dislocation
刃型位错的基本特点：
刃位错的点阵畸变相对于多余半原子面是左右对 称的
对于正刃位错：滑移面上部位错线周围原子受压， 向外偏离平衡；滑移面下部位错线周围原子受拉， 向内偏离平衡。
20
Edge Dislocation
刃型位错的基本特点：
位错线垂直于滑移矢量
b
21
目录
位错理论之序 滑移和位错 刃型位错 螺型位错 柏氏矢量及其守恒性 混合位错
22
Screw Dislocation
螺型位错的结构
ABCD面为滑移面：在 t作用下发生滑移 EF：位错线
位错
主要内容
位错：位错的基本类型、位错的运动、位错的弹 性性质、位错的来源和位错的增殖； 面缺陷：晶界与亚晶界。
重点内容
1.位错线、位错移动方向、滑移面、切应力方向、 柏氏矢量之间的关系。 2.柏氏矢量的确定。 3.位错的应变能。 4.位错的来源。
5.3 位错 Dislocation,位错是原子的一种特殊组态，是一种 具有特殊结构的晶格缺陷，也称为线缺陷。 位错概念的提出 用于解释晶体的塑性变形。
位错的运动有两种基本形式：滑移和攀移。
在一定的切应力的作用下，位错在滑移面上受到垂 至于位错线的作用力。当此力足够大，足以克服位错运 动时受到的阻力时，位错便可以沿着滑移面移动，这种 沿着滑移面移动的位错运动称为滑移。
刃型位错的位错线还可以沿着垂直于滑移面的方向 移动，刃型位错的这种运动称为攀移。
1. 位错的滑移 刃型位错：对含刃型位错的晶体加切应力，切应力方 向平行于柏氏矢量，位错周围原子只要移动很小距离， 就使位错由位臵(a)移动到位臵(b)。 当位错运动到晶体表面时，整个上半部晶体相对 下半部移动了一个柏氏矢量晶体表面产生了高度为b 的台阶。 刃型位错的柏氏矢量b与位错线t互相垂直，故滑 移面为b与t 决定的平面，它是唯一确定的。刃型位 错移动的方向与b方向一致，和位错线垂直。
晶界：约三个原子层厚
3.孪晶界 孪晶界是晶界中最简单的一种。 孪晶关系指相邻两晶粒或一个晶粒内部相邻两部分 沿一个公共晶面（孪晶界）构成镜面对称的位向关系。 孪晶界上的原子同时位于两个晶体点阵的结点上， 为孪晶的两部分所共有，这种形式的界面称为共格界面。
铜合金中的孪晶
小
基本概念：
结
刃型位错、螺型位错、位错密度、滑移、攀移、 晶界、大角度晶界、小角度晶界、晶界能
位错的基本结构
混合位错的分解
二、柏氏矢量
1939年，柏格斯（J.M.Burgers）提出。 柏氏矢量：用来揭示位错本质，描述位错行为的矢量。 1、柏氏矢量的确定 用柏氏回路确定。 1）人为规定位错线 的正方向。 2）在实际晶体中， 作柏氏回路，回路中的每 一步都连接相邻的原子。 3）在完整晶体中， 按同样的方向和步数作一 个对比回路。从终点Q 到 始点M连接起来的矢量 b ， 即为柏氏矢量。
关系，确定位错的类型。 (1)
b ⊥位错线，刃型位错。将 b
顺时针旋转90°，若 b
的方
向与位错线正向一致，正刃位错；反错线，螺型位错。 b 的方向与位错线正方向一致， 右螺型位错；b 的方向与位错线负方向一致,左螺型位错. (3) b 和位错线成任意角度0＜φ＜90°，混合位错。
混合位错可分解为刃型分量和螺型分量。 be b sin , bs b cos
左、右螺型位错
右螺旋位错：符合右手法则的螺型位错。 左螺旋位错：符合左手法则的螺型位错。 拇指：前进方向；其余四指：旋转方向。
左、右螺型位错有着本质区别，无论将晶体如 何放置，也不可能改变其原本的左、右性质。
3、混合型位错
混合位错：位错线与滑移方向成任意角度的位错。 混合位错线是一条曲线，在A处是螺位错，在C处是刃型 位错，在A与C之间的每一小段位错线都可以分解为刃型和螺 型两个分量。
2、螺型位错
位错模型：
产生：晶体局部滑移产生。 ABCD：滑移面； bb’：螺型位错线，也是已滑移区(AB bb’)与未滑移区 (bb’ CD)在滑移面上的边界线，但平行于滑移方向。
螺型位错线周围的原子
在位错线附近有一个约几个原子间距宽的， 上、下层原子不吻合的过渡区(bb’和aa’之间) 。 位错线附近的原子：按螺旋形排列。
第一章金属的晶体结构作业答案
第⼀章⾦属的晶体结构作业答案第⼀章⾦属的晶体结构1、试⽤⾦属键的结合⽅式，解释⾦属具有良好的导电性、正的电阻温度系数、导热性、塑性和⾦属光泽等基本特性.答：(1)导电性：在外电场的作⽤下，⾃由电⼦沿电场⽅向作定向运动。
(2)正的电阻温度系数：随着温度升⾼，正离⼦振动的振幅要加⼤，对⾃由电⼦通过的阻碍作⽤也加⼤，即⾦属的电阻是随温度的升⾼⽽增加的。
(3)导热性：⾃由电⼦的运动和正离⼦的振动可以传递热能。
(4) 延展性：⾦属键没有饱和性和⽅向性，经变形不断裂。
(5)⾦属光泽：⾃由电⼦易吸收可见光能量，被激发到较⾼能量级，当跳回到原位时辐射所吸收能量，从⽽使⾦属不透明具有⾦属光泽。
2、填空：1)⾦属常见的晶格类型是⾯⼼⽴⽅、体⼼⽴⽅、密排六⽅。
2)⾦属具有良好的导电性、导热性、塑性和⾦属光泽主要是因为⾦属原⼦具有⾦属键的结合⽅式。
3)物质的原⼦间结合键主要包括⾦属键、离⼦键和共价键三种。
4)⼤部分陶瓷材料的结合键为共价键。
5)⾼分⼦材料的结合键是范德⽡尔键。
6)在⽴⽅晶系中，某晶⾯在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为1/2；与z轴平⾏，则该晶⾯指数为（（ 140 ））.7)在⽴⽅晶格中，各点坐标为：A (1，0，1)，B (0，1，1)，C (1，1，1/2)，D(1/2，1，1/2)，那么AB晶向指数为（ī10），OC晶向指数为（221），OD晶向指数为（121）。
8)铜是（⾯⼼）结构的⾦属，它的最密排⾯是（111 ）。
9) α-Fe、γ-Fe、Al、Cu、Ni、Cr、V、Mg、Zn中属于体⼼⽴⽅晶格的有（α-Fe 、 Cr、V ），属于⾯⼼⽴⽅晶格的有（γ-Fe、Al、Cu、Ni ），属于密排六⽅晶格的有（ Mg、Zn ）。
3、判断1)正的电阻温度系数就是指电阻随温度的升⾼⽽增⼤。
（√）2)⾦属具有美丽的⾦属光泽，⽽⾮⾦属则⽆此光泽，这是⾦属与⾮⾦属的根本区别。
（×）3) 晶体中原⼦偏离平衡位置，就会使晶体的能量升⾼，因此能增加晶体的强度。
实际晶体中的位错
Frank分位错的特点： (a) 位于{111}晶面上，可以是直线、曲线和封闭环，但是无论
是什么形状，它总是刃型的。因为b=1/3<111>和{111}晶面 垂直。 (b) 由于b不是FCC的滑移方向，所以Frank分位错不能滑移， 只能攀移（只能通过扩散扩大或缩小）。不再是已滑移区和 未滑移区的边界，而且是有层错区和无层错区的边界。 注意与Shockley分位错的特点进行比较。
n
m
1、几何条件： ∑b' j = ∑bi
j =1
i =1
即，新位错的柏氏矢量 之和应等于反应前位错 的柏氏矢量之和。
∑ ∑ 2、能量条件：
n
m
b'2j < bi2
j =1
i =1
即，新位错的总能量应 小于反应前位错的总能 量。
前面讲过位错的弹性能Eel=αGb2
例如，FCC的全位错分解为Shockley分位错：b→b1+b2
αβ = αA + Aβ = 1 [1 1 1] + 1 [1 12] = 1 [1 1 0] = 1 BA
3
6
6
3
同理可得：
αγ
=
1 [0 1 1] =
1 CA
6
3
αδ = 1 [101] = 1 DA
6
3
希－希向量就是FCC中 压杆位错的柏氏矢量。
βγ = 1 [1 01] = 1 CB
6
3
FCC中的位错反应，即 位错的合成与分解也可
⎤2 ⎥⎦
=
1 2
∑n
反应后：
j =1
b'2j
=
b12
+
b22
位错讲义
结果变成 其中＊表示孪生面，虚线表示错排中心位置。这种堆垛发生两处 不符合面心立方的堆垛顺序，即构成四个原子层的密排六方结构 不符合面心立方的堆垛顺序，即构成四个原子层的密排六方结构 （其中两边最外层面是和原来面心立方结构共格的）或者构成两 （其中两边最外层面是和原来面心立方结构共格的）或者构成两 个孪生面。 个孪生面。 这类层错的层错矢量是<112>/6 ，这类层错称内禀。因为这种层错 这类层错称内禀。因为这种层错 是由滑移形成，有时亦称滑移层错。
ε '12 = α
0 1 2 0 α 0 0 0 0 0
对晶体参考坐标系x，它与x′坐标系间的坐标变换（Tij）为：
Tij x1 x2 x3 x′1 ′ x′2 ′ n1 n2 n3 x′3 ′ p1 p2 p3
β1 β2 β3
其中n是滑移面法向单位矢量，β 是滑移方向单位矢量。 是滑移方向单位矢量。
第一层为 A， 第二放在B 位 置，第三层放 在C 位置，第 四层在放回A 位置。{111}面 按…ABCABC …顺序排列， 这就形成面心 立方结构。
(111)面以及其中的一些方向
面心立方(111)面原子排列示意 图 ,并标出一些有用的晶向。
(111) 为了清楚地看清 (111) 面的堆垛，应找一个和 面垂 (111) [112] 面的交线是 直的面， 直的面，例如(110)面。(110)面 和 方向， (111) 所以在(110)面上的一个 方向 就表示一个 面。 [112]
实在晶体结构中的位错
在实在的晶体结构中，位错线可能有哪一些柏氏矢量取决 在实在的晶体结构中，位错线可能有哪一些柏氏矢量取决 于两方面，一方面是位错线本身的能量，位错线能量和b 于两方面，一方面是位错线本身的能量，位错线能量和b2成正比， 因而，位错线的柏氏矢量尽可能取最短的矢量；另一方面看，如果 因而，位错线的柏氏矢量尽可能取最短的矢量；另一方面看，如果 位错的拍氏矢量不是取点阵的平移矢量，使得位错线移动后点阵中 位错的拍氏矢量不是取点阵的平移矢量，使得位错线移动后点阵中 的原子会出现错排，这也使能量增加。所以，在实际的晶体结构中， 的原子会出现错排，这也使能量增加。所以，在实际的晶体结构中， 稳定的位错的柏氏矢量大都是晶体点阵中最短的平移矢量。 柏氏矢量为晶体点阵的单位平移矢量的位错称为全位错。 柏氏矢量为晶体点阵的单位平移矢量的位错称为全位错。 晶体中可以有柏氏矢量不为点阵平移矢量的位错，这类位错称为部 晶体中可以有柏氏矢量不为点阵平移矢量的位错，这类位错称为部 分位错（又称不全位错），部分位错所伴随的错排面，称为堆垛层 分位错（又称不全位错），部分位错所伴随的错排面，称为堆垛层 错，或简称层错。
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它若终止于晶体内部，则必与其他位错线
相连接，或在晶体内部形成封闭线即位错环， 见图1.4。
位错环各处的位错结构类型可按各处的位错线 方向与滑移矢量的关系分析，如A、B两处是刃型位 错，C、D两处是螺型位错，其他各处均为混合型位 错。 有纯刃型位错环，无纯螺型位错环。即：刃型 位错线可以是直线、曲线；而螺型位错线只能是直 线，不能是曲线。
b=bs+be
2. 柏氏矢量的表示法
柏氏矢量的大小和方向可以用它在晶轴上的分
量，即用点阵矢量a、b和c来表示。
对于立方晶系晶体，由于a=b=c，故可用与柏
氏矢量b同向的晶向指数来表示。
例如：体心立方晶体，其柏氏矢量等于从体心
立方晶体的原点到体心的矢量来表示，则 b=a/2+b/2+c/2，可写成b=a/2[111]。
一般立方晶系中柏氏矢量可表示为
b=a/n<uvw>，其中n为正整数。
通常柏氏矢量的大小（即位错强度）还用下式
来表示。
a | b | u 2 v 2 w2 n
3. 柏氏矢量的守恒性(Conservation)
对于一定的位错其柏氏矢量是固定不变的，叫守恒性。
反映在三个方面： （1）一条位错线只有一个柏氏矢量。
刃型位错的特征如下：
刃型位错有一个多余的半原子面。一般把多余的半原子
面在滑移面上边的称为正刃型位错，记为“┴”；而把多
余的半原子面在滑移面下边的称为负刃型位错，记为 “┬”。
刃型位错线是晶体中已滑移区与未滑移区的边界线。它
不一定是直线，可以是折线或曲线，但它必与滑移方向 垂直。
滑移面是同时包含有位错线和滑移矢量的平面，在其他
证明：如图1.9所示，设有一 条位错线AO，柏氏回路为B1， 其柏氏矢量为b1，移动到结 点O后，分为两个位错OB和 OC，其柏氏矢量分别为b2和 b3，b2和b3的柏氏回路为B2和 B3合成为B2+3，B1应与B2+3等 价，所以b1 =b2 +b3。表明一 条位错线分为两根时，其柏 氏矢量只有一个。
材料加工金属学
主讲教师：王亚男 教授
第1章 位错的结构
1.1 位错的基本类型 1.2 位错的结构征
1.1 位错的基本类型(Basic Types of Dislocation) 1. 定义 位错是晶体中原子排列的一种特殊组态。 已滑移区(Slip Zone)与未滑移区在滑移面
(Slip Plane)上的交界线，称为位错线，一般
小 结
1. 掌握位错的基本类型及各类位错的特征。
2. 会确定柏氏矢量、判断其方向、计算其大小。
3. 掌握柏氏矢量的守恒性及推论。
螺型位错的特征如下：
螺型位错无多余半原子面，原子错排是呈轴
对称的。根据位错线附近呈螺旋形排列的原 子旋转方向不同，螺型位错可分为右旋和左 旋螺型位错。
螺型位错线与滑移矢量平行，因此一定是直
线。
纯螺型位错的滑移面不是惟一的。凡是包含
螺型位错线的平面都可以作为它的滑移面。
螺型位错线周围的点阵也发生弹性畸变，但
面上不能滑移。由于刃型位错中，位错线与滑移矢量互
相垂直，因此由它们所构成的平面只有一个。
晶体中存在刃型位错后，位错周围的点阵发生
弹性畸变，既有切应变，又有正应变。正刃型 位错，滑移面上方点阵受到压应力，下方点阵
受到拉应力；负刃型位错与此相反。
在位错线周围的过渡区只有几个原子间距宽，
所以它是线缺陷(Line Defect)。
1.2 位错的结构特征
1. 柏氏矢量(Burgers Vector)的确定 柏氏矢量可以通过柏氏回路来确定，图 1.5(a)、(b)分别为含有一个刃型位错的实际晶 体和用作参考的不含位错的完整晶体。
确定位错柏氏矢量的方法如下：
首先选定位错线（ξ）的正向，通常规定出纸面
的方向为位错线的正方向。
简称为位错。
从位错的几何结构来看，可将它们分为：
刃型位错、螺型位错和混合型位错。
2. 刃型位错(Edge Dislocation)
刃型位错的晶体结构如图1.1所示。
好像一把刀刃插入晶体中，使ABCD面上下两部分 晶体之间产生了原子错排，故称刃型位错，多余 半原子面与滑移面的交线EF就称作刃型位错线。
在实际晶体中，从任一原子出发，围绕位错以
一定的步数作一逆时针闭合回路MNOPQ，称 为柏氏回路，如图1.5（a）所示。
在完整晶体中，按同样的方向和步数作相同的
回路，该回路并不闭合，由终点Q向起点M引 一矢量b，使该回路闭合，如图1.5（b）所示。 这个矢量b就是实际晶体中位错的柏氏矢量。
由图1.5可知，刃型位错的柏氏矢量与位错线垂
3. 螺型位错(Screw Dislocation)
螺型位错的晶体结构如图1.2所示。
图（a）是晶体右侧受τ作用，使右侧上下两部分晶体沿滑移面ABCD发 生了错动，这时已滑移区和未滑移区的边界线bb′平行于滑移方向。图 （b）是俯视图，“·”表示ABCD下方的原子，“°”表示ABCD上方的 原子。可看出，在aa′右边的晶体上下层原子相对错动了一个原子间距， 而在bb′和aa′之间出现一个约有几个原子间距宽的、上下层原子位置不 吻合的过渡区，原子的正常排列遭到破坏。如果以bb′为轴线，从a开始， 按顺时针方向依次连接此过渡区的各原子，见图（c）。即位错线附近 的原子是按螺旋形排列的，所以把这种位错称为螺型位错。
只有平行于位错线的切应变而无正应变，即 不会引起体积膨胀和收缩，且在垂直于位错 线的平面投影上，看不到原子的位移，看不 到有缺陷。
螺型位错周围的点阵畸变随离位错线距离的
增加而急剧减少，故它也是包含几个原子宽 度的线缺陷。
4. 混合型位错(Mixed Dislocation)
滑移矢量既不平行也不垂直于位错线，而与位错线 相交成任意角度，这种位错称为混合型位错，见图1.3。
直，这是刃型位错的一个重要特征。
刃型位错的正负可用右手法则来确定，如图1.6
所示。 用右手的拇指、食 指和中指构成直角坐标， 以食指指向位错线的方 向，中指指向柏氏矢量 的方向，则拇指的指向 代表多余半原子面的位 向，且规定拇指向上者 为正刃型位错，反之为 负刃型位错。
• 螺型位错的柏氏矢量也可按同样的方法确定， 如图1.7所示。
混合型位错线是一条曲线，在A处位错线与滑移矢量 平行，因此是螺型位错；而在C处位错线与滑移矢量垂直， 因此是刃型位错。A与C之间，位错线既不垂直也不平行 于滑移矢量，每一小段位错线都可分解为刃型和螺型两个 部分，因此是混合型位错。
由于位错线是已滑移区与未滑移区的边界 线，因此一根位错线不能终止于晶体内部，而 只能露头于晶体表面或晶界。
（2）一个位错环只有一个柏氏矢量。
证明：如图1.10所示，设有一个位错环 ABCD，将它分为两部分ABCEA和 AECDA，其柏氏矢量分别为b1和b2， 这表明两部分晶体变形不同，那么中间 就要出现一个柏氏矢量为b3的位错。 现设：CDA动，ABC不动，出现了b3，在A处b1分解为b2 和b3，即b3= b1-b2； 同理：CDA不动，ABC动，也出现了b3，在A处b2分解为 b1和b3，即b3= b2-b1。 因为实际上没有AEC，只有ABCD位错环，所以b3=0，故 b1= b2，即一个位错环只有一个柏氏矢量。
（3）多个位错相遇指向同一个结点或都离开同 一个结点，它们的b之和等于0。
证明：如图1.11所示，四根位错线均指向O点， 则有b1+ b2+ b3+ b4=0，即∑bi=0。
（4）推论：晶体中的位错，或自由封闭，或终 止在晶体表面或晶界处，不能在晶体中中断。
证明：如图1.12所示，设位错AB的柏氏矢量为b，中断 于B点。根据位错的定义：设Ⅰ区为已滑移区，Ⅱ区 为未滑移区，则Ⅲ区有两种情况：1）Ⅲ区为已滑移区， 则Ⅱ-Ⅲ区的界线BC必是一段位错线；2）Ⅲ区为未滑 移区，则Ⅰ-Ⅲ区的界线BC′必是一段位错线。所以无 论是哪种情况，BC或BC′都是AB伸向晶体表面的延伸 线，柏氏矢量也为b，这就证明了位错线不能中断在晶 体内部。
由图可知，螺型位错的柏氏矢量与位错线平行，
且规定b与位错线正向平行者为右螺型位错，b 与位错线反向平行者为左螺型位错。
混合型位错的柏氏矢量既不垂直也不平行 于位错线，而与它相交成θ角，可将其分解成垂 直和平行于位错线的刃型分量（be=bsinθ）和 螺型分量（bs=bcosθ），如图1.8所示。