高等数学第二章测试题
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高等数学第二章习题
一 、选择填空(一个3分,共24分)
1、 已知,01lim 2=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+∞→b ax x x x 则( ) (A )1,1==b a (B )1,1-=-=b a (C )1,1=-=b a (D )1,1-==b a
2、函数32)2)(23()(++-=x x x x x x f 有( )个不可导点。
(A ) 1 (B ) 2 (C ) 3 (D ) 4
3、设)2004()2)(1()(---=x x x x x f ,则=)0(/
f ( )
(A ) !2003- (B )!2004- (C )!2003 (D ) !2004 4、设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0
0,1sin )(x x x x x f k ,在0=x 点处,下面叙述错误的是( ) (A )0>k 时连续(B )1>k 时连续不可导(C )1>k 时可导(D )2>k 时导函数连续
5、设)(x f 在1=x 点处可导,且0)1(=f ,下列等式不等于)1(/f 的是
(A )220)tan (cos lim x x x f x +→ (B )20)(cos 2lim x
x f x -→ (C ))1(4)sin 31()sin 1(lim 0---+→x x e x f x f (D )220)1(lim x
x f x --→ 6、设2
1)(0/=x f ,则0→x ∆时,该函数在0x x =处的微分dy ( ) (A )是 x ∆的高阶无穷小 (B )是 x ∆的低阶无穷小
(C )是 x ∆的等价无穷小 (D )是 x ∆的同阶阶无穷小
7、设)(x f 在0x x =处可导,)(x g 都在0x x =处不可导,则叙述错误的是( )
(A ))()(x g x f +在0x x =处不可导 (B ))()(x g x f -在0x x =处不可导
(C ))()(x g x f 在0x x =处不可导 (D ))()(x g x f 在0x x =处不一定不可导
8、下面叙述错误的是( )。
(A ))(x f 在0x x =处可导,则)(x f 在0x x =处有切线。
(B ))(x f 在0x x =处不可导,则)(x f 在0x x =处就没有切线。
(C ))(x f 在0x x =处导数为无穷大,则)(x f 在0x x =处有切线。
(D ))(x f 在0x x =处左右导数存在不相等,则)(x f 在0x x =处就没有切线。
二 、填空(1个4分,共32分)
1、如果⎪⎩
⎪⎨⎧=≠-+=0,00,12sin )(2x x x e x x f ax 在),(+∞-∞内连续,则_______________=a 2、已知21)]([,sin )(x x f x x f -==φ,则)(x φ的定义域为______________
3、曲线⎩⎨⎧=+=32
1t
y t x 在2=t 处的切线方程为___________________________ 4、若))((),1ln()(2x f f y x x f =+=,则_______________________/=y
5、 设曲线n x x f =)( 在点)1,1(处的切线与x 轴的交点为)0,(n u ,则________)(lim =∞
→n n u f 6、设x xe x f =)(,则______________)0()
(=n f
7、设y x y +=tan ,则________________=dy
8、已知,arctan )(,2323/x x f x x f y =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-= 则==0
x dx dy __________________
三、 完成下列各题:(前4题,7分,最后2题8分)
1、设)(x f 在]1,0[上连续。且1)(0< 2、设x x x x y ln )(ln =,求/y 3、确定b a ,使⎩⎨⎧≤>+=1 ,01,)(x x b ax x f 处处可导。 4、已知)(x y y =由1=-y xe y 所确定,求02 2=x dx y d 。 5、已知/1y dy dx =,求证:3/// 22) (y y dy x d -= 6、设)(x f ,)(x g 的定义域为R ,y x ,∀恒有)()()()()(x g y f y g x f y x f +=+,0)0(=f , 0)0(,1)0(,1)0(//===g f g ,求)(/x f 。