高中物理第六章万有引力与航天第五、六节宇宙航行、经典力学的局限性学案新人教版必修2

第五节 宇宙航行第六节 经典力学的局限性[学习目标] 1.会推导第一宇宙速度，知道第二宇宙速度和第三宇宙速度． 2.了解人造卫星的有关知识，知道近地卫星、同步卫星的特点． 3.了解经典力学的发展历程和伟大成就，知道经典力学与相对论、量子力学的关系．[学生用书P 50]一、宇宙速度(阅读教材P 44～P 45)1．人造地球卫星的发射原理(1)牛顿的设想：在高山上水平抛出一个物体，当初速度足够大时，它将会围绕地球旋转而不再落回地球表面，成为一颗绕地球转动的人造地球卫星．(2)的万有引力提供，即G Mm r 2＝m v 2r 2．宇宙速度(1)第一宇宙速度v Ⅰ：卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，v Ⅰ＝7.9 km/s. (2)第二宇宙速度v Ⅱ：使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度，v Ⅱ＝11.2 km/s. (3)第三宇宙速度v Ⅲ：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度，v Ⅲ＝16.7 km/s. 拓展延伸►———————————————————(解疑难)第一宇宙速度的两种推导方法方法1：根据GMm r 2＝mv 2r，应用近地条件r ＝R (R 为地球半径)，R ＝6 400 km ，地球质量M ＝6×1024 kg ，代入数据得v ＝GMR＝7.9 km/s.方法2：在地球表面附近，重力等于万有引力，此力提供卫星做匀速圆周运动的向心力．(已知地球半径为R 、地球表面处的重力加速度为g )由mg ＝m v 2R，得v ＝gR ＝9.8×6 400×103 m/s ＝7.9 km/s.1.(1)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s.( )(2)在地面上发射火星探测器的速度应为11.2 km/s<v <16.7 km/s.( )(3)要发射离开太阳系进入银河系的探测器，所需发射速度至少为16.7 km/s.( ) (4)要发射一颗月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s.( ) 提示：(1)√ (2)√ (3)√ (4)×二、从低速到高速、从宏观到微观、从弱引力到 强引力(阅读教材P 48～P 51)1．经典力学经典力学的基础是牛顿运动定律．牛顿运动定律和万有引力定律在宏观、低速、弱引力的广阔领域，包括天体力学的研究中，经受了实践的检验，取得了巨大的成就．2．从低速到高速(1)狭义相对论阐述了物体在以接近光速运动时所遵从的规律． (2)经典力学认为，物体的质量m 不随运动状态改变，长度和时间的测量与参考系无关． (3)狭义相对论指出，质量要随物体运动速度的增大而增大．位移和时间的测量在不同的参考系中是不同的．3．从宏观到微观电子、质子、中子等微观粒子不仅具有粒子性，同时还具有波动性，它们的运动规律在很多情况下不能用经典力学来说明，而量子力学能够很好地描述微观粒子的运动规律．4．从弱引力到强引力1915年，爱因斯坦创立了广义相对论，这是一种新的时空与引力的理论．在强引力的情况下，牛顿的引力理论不再适用．5．经典力学与近代物理学的关系当物体的运动速度远小于光速c (3×108m/s)时，相对论物理学与经典物理学的结论没有区别．当“普朗克常量h (6.63×10－34J·s)”可以忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别．2.(1)第三宇宙速度在相对论中属于高速．( )(2)质量是物体的固有属性，任何时候都不会变．( )(3)对于高速运动的物体，它的质量随速度的增大而变大．( ) (4)万有引力定律对强相互作用也适用．( ) 提示：(1)× (2)× (3)√ (4)×第一宇宙速度的计算[学生用书P 51]第一宇宙速度是在地面发射卫星的最小速度，也是近地圆轨道上卫星的运行速度．计算第一宇宙速度有两种方法：(1)由G Mm R 2＝m v 2R 得：v ＝GMR；(2)由mg ＝m v 2R得：v ＝gR .——————————(自选例题，启迪思维)(2015·衡水高一检测)某人在一星球上以速率v 竖直上抛一物体，经时间t 后，物体以速率v 落回手中．已知该星球的半径为R ，求该星球上的第一宇宙速度．[思路探究] (1)物体做什么性质的运动？该星球表面的重力加速度为多少？ (2)计算第一宇宙速度用公式________较为简单．[解析] 根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g ＝2vt，该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕星球做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg ＝m v 21R，该星球表面的第一宇宙速度为v 1＝gR ＝2vR t. [答案] 2vRt(2014·高考江苏卷)已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )A ．3.5 km/sB ．5.0 km/sC ．17.7 km/sD ．35.2 km/s[解析] 由G Mm r 2＝m v 2r 得，对于地球表面附近的航天器有：G Mm r 2＝mv 21r，对于火星表面附近的航天器有：GM ′m r ′2＝mv 22r ′，由题意知M ′＝110M 、r ′＝r2，且v 1＝7.9 km/s ，联立以上各式得v 2≈3.5 km/s，选项A 正确．[答案] A[规律总结] 推导地球上第一宇宙速度的方法也可以推广运用到其他星球上去．即知道了某个星球的质量M 和半径R ，或该星球的半径R 及星球表面的重力加速度g ，可以用同样的方法，求得该星球上的第一宇宙速度．人造地球卫星[学生用书P 52] 1．卫星轨道卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道． 卫星绕地球沿椭圆轨道运行时，地心位于椭圆的一个焦点上，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律．卫星绕地球沿圆轨道运行时，由于地球对卫星的万有引力提供卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心．卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任意角度，如图所示．2．人造地球卫星的线速度v 、角速度ω、周期T 、加速度a 与轨道半径r 的关系如下： 项目 推导式 关系式 结论v 与r 的关系G Mm r 2＝m v 2r v ＝GM r r 越大，v 越小 ω与r 的关系G Mmr2＝mr ω2 ω＝GM r 3 r 越大，ω越小 T 与r 的关系 G Mm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2 T ＝2πr 3GMr 越大，T 越大 a 与r 的关系G Mmr2＝ma a ＝GM r2r 越大，a 越小加速度越小．——————————(自选例题，启迪思维)在圆轨道上质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球的半径R ，地球表面的重力加速度为g ，则( )A ．卫星运动的线速度为2RgB ．卫星运动的周期为4π2RgC ．卫星的向心加速度为12gD ．卫星的角速度为12 g2R[解析] 万有引力提供向心力，有G Mm R ＋R 2＝m v 22R. 又g ＝GM R2，故v ＝ GM 2R ＝gR2，选项A 错误．T ＝2π×2R v ＝4πR 2gR ＝4π2R g ，选项B 正确．a ＝v 2r ＝v 22R ＝g4，选项C 错误．ω＝2πT ＝12 g 2R，选项D 正确．[答案] BD如图所示是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是( )A ．根据v ＝gr ，可知v A <vB <v CB ．根据万有引力定律，可知卫星所受地球引力F A >F B >FC C ．角速度ωA >ωB >ωCD ．向心加速度a A <a B <a C[解析] 设地球质量为M ，卫星质量为m ，卫星做圆周运动的半径为r ，由G Mm r 2＝m v 2r＝m ω2r＝ma 得v ∝1r，ω∝1r 3，a ∝1r2.因为r A <r B <r C ，所以v A >v B >v C ，A 错．ωA >ωB >ωC ，C对．a A >a B >a C ，D 错．而F ∝mr2，由于三个卫星的质量关系未知，故无法确定卫星所受地球引力的大小关系，B 错．[答案] C(2013·高考海南卷)“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍．下列说法正确的是( )A ．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍B ．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍C ．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的17D ．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的17[思路点拨] 对两卫星，结合万有引力定律和牛顿第二定律导出周期、线速度、角速度、向心加速度的决定式，进行比较．[解析] 根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得T ＝2πr 3GM ，代入数据，A 正确；根据G Mm r 2＝m v 2r，可得v ＝GM r ，代入数据，B 错误；根据G Mm r 2＝m ω2r ，可得ω＝GMr 3，代入数据，C 错误；根据G Mm r 2＝ma ，可得a ＝GMr2，代入数据，D 错误．[答案] A[名师点评] (1)地球卫星的a 、v 、ω、T 由地球的质量M 和卫星的轨道半径r 决定，当r 确定后，卫星的a 、v 、ω、T 便确定了，与卫星的质量、形状等因素无关，俗称“一(r )定四(a 、v 、ω、T )定”．(2)在处理卫星的v 、ω、T 与半径r 的关系问题时，常用公式“gR 2＝GM ”来替换出地球的质量M 会使问题解决起来更方便．同步卫星[学生用书P 52]同步卫星是指相对于地面静止的卫星，又叫通讯卫星，其特点如下： (1)同步卫星的运行方向和地球自转方向一致；(2)同步卫星的运转周期和地球自转周期相同，即T ＝24 h ； (3)同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度；(4)所有的同步卫星都在赤道的正上方，因为要与地球同步，同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合；(5)同步卫星的高度固定不变，由G Mm R ＋h 2＝m 4π2T 2(R ＋h )，mg ＝G MmR 2，得离地高度h ＝3.6×104km.——————————(自选例题，启迪思维)据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是( )A ．运行速度大于7.9 km/sB ．离地面高度一定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 [解析] 由题中描述知“天链一号01星”是地球同步卫星，所以它运行的速度小于7.9 km/s ，离地高度一定，相对地面静止，故选项A 错误，选项B 正确．由于“天链一号01星”的周期(T 同＝1天)小于月球公转的周期(T 月＝27.3天)，由GMm r 2＝m 4π2T 2r ，ω＝2πT，运行的半径比月球绕地球运行的半径小知，绕行的角速度比月球绕地球运行的角速度大，故选项C正确．由a ＝ω2r 知，其向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度，故选项D 错误．[答案] BC我国发射的“中星2A”通信广播卫星是一颗地球同步卫星．在某次实验中，某飞船在空中飞行了36 h ，环绕地球24圈．那么，该同步卫星与飞船在轨道上正常运转时相比较( )A ．同步卫星运转周期比飞船大B ．同步卫星运转速率比飞船大C ．同步卫星运转加速度比飞船大D ．同步卫星离地高度比飞船大[解析] 由万有引力定律和牛顿第二定律得G MmR ＋h 2＝⎩⎪⎨⎪⎧m v 2R ＋h ①m 4π2T R ＋h ②ma ③飞船的运行周期T ′＝3624 h ＝1.5 h<T ＝24 h ，故A 正确；由②得 R ＋h 3T 2＝GM 4π2，为恒量，得同步卫星离地高度h 大，故D 正确；由①得v ＝GM R ＋h ，所以同步卫星运转的速率小，B 错误；由③得a ＝GMR ＋h2，所以同步卫星运转的加速度小，C 错误． [答案] AD(2014·高考天津卷)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )A ．距地面的高度变大B ．向心加速度变大C ．线速度变大D ．角速度变大[解析] 地球的自转周期变大，则地球同步卫星的公转周期变大．由GMm R ＋h ＝m 4π2T (R ＋h )，得h ＝3GMT 24π2－R ，T 变大，h 变大，A 正确．由GMm r 2＝ma ，得a ＝GMr2，r 增大，a 减小，B 错误．由GMm r 2＝mv 2r ，得v ＝GM r ，r 增大，v 减小，C 错误．由ω＝2πT可知，角速度减小，D 错误．[答案] A[方法总结] 比较卫星运行参数的方法，利用结论“一定四定，越高越慢”判断．两个典型问题[学生用书P 52]1．卫星中的超、失重现象 (1)在卫星发射和回收过程中，具有向上的加速度，因此卫星中的物体处于超重状态(注意不是与物体在地面时所受重力相比)．(2)卫星进入轨道后，不论是圆周运动还是椭圆运动，卫星中的物体对其他物体不再有挤压或牵拉作用，处于完全失重状态，卫星中的仪器，凡是使用原理与重力有关的均不能使用．2．卫星的发射速度与绕行速度(1)发射速度是指将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度．要发射一颗人造卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度．因此，第一宇宙速度又是最小的发射速度．卫星离地面越高，卫星的发射速度越大，贴近地球表面的卫星(近地卫星)的发射速度最小，其运行速度即第一宇宙速度．(2)绕行速度是指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度．根据v ＝GM r可知，卫星越高，半径越大，卫星的绕行速度(环绕速度)就越小．——————————(自选例题，启迪思维)关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下列说法中正确的是( ) A ．在发射过程中向上加速时，产生超重现象 B ．在降落过程中向下减速时，产生超重现象 C ．进入轨道做匀速圆周运动时，产生失重现象D ．失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的[解析] 超重、失重是从重力和弹力的大小关系而定义的，当向上加速时超重，向下减速时(加速度方向向上)也超重，故选项A 、B 正确；卫星做匀速圆周运动时，万有引力(或重力)完全提供向心力，使卫星及卫星内的物体产生向心加速度，并处于完全失重状态，故选项C 正确，选项D 错误．[答案] ABC(2015·莆田高一检测)航天员王亚平在“神舟十号”飞船中进行了首次太空授课．下列关于飞船发射和在圆轨道上运行时的说法中，正确的是( )A ．飞船的发射速度和运行速度都等于7.9 km/sB ．飞船的发射速度大于7.9 km/s ，运行速度小于7.9 km/sC ．飞船比同步卫星的发射速度和运行速度都大D ．王亚平空中授课中的水球实验是在发射过程进行的 [解析] 由于飞船的轨道半径r >R ，则发射速度大于7.9 km/s ，运行速度小于7.9 km/s ，故A 错B 对．飞船的轨道半径比同步卫星的小，故飞船的发射速度小，运行速度大，C 错．水球实验只能在完全失重状态下完成，D 错．[答案] B地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2；地球同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3.地球表面重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则( )A ．F 1＝F 2>F 3B ．a 1＝a 2＝g >a 3C ．v 1＝v 2＝v >v 3D ．ω1＝ω3<ω2[解析] 赤道上物体随地球自转的向心力为万有引力与支持力的合力，近地卫星的向心力等于万有引力，同步卫星的向心力为同步卫星所在处的万有引力，故有F 1<F 2，F 2>F 3，加速度：a 1<a 2，a 2＝g ，a 3<a 2；线速度：v 1＝ω1R ，v 3＝ω3(R ＋h )，其中ω1＝ω3，因此v 1<v 3，而v 2>v 3；角速度ω＝v r，故有ω1＝ω3<ω2.[答案] D[规律总结] 同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较 (1)相同点①都以地心为圆心做匀速圆周运动．②同步卫星与赤道上的物体具有相同的周期和角速度． (2)不同点 ①同步卫星、近地卫星均由万有引力提供向心力；而赤道上的物体是万有引力的一个分力提供向心力．②三者的向心加速度各不相同．近地卫星的向心加速度a ＝GM R2，同步卫星的向心加速度可用a ＝GM r2或a ＝r ω2求解，而赤道上物体的向心加速度只可用a ＝R ω2求解．③三者的线速度大小也各不相同．近地卫星v ＝GMR ＝gR ，同步卫星v ＝GM r＝r ·ω，而赤道上的物体v ＝R ·ω.[学生用书P 53]典型问题——卫星变轨问题卫星在运动中的“变轨”有两种情况：离心运动和向心运动．当万有引力恰好提供卫星所需的向心力，即G Mm r 2＝m v 2r时，卫星做匀速圆周运动；当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，而突变瞬间万有引力不变．1．制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即G Mm r 2>m v 2r，卫星做近心运动，轨道半径将变小．所以要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动．2．加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即G Mm r 2<m v 2r，卫星做离心运动，轨道半径将变大．所以要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运动．[范例]2013年12月10日21时20分，“嫦娥三号”发动机成功点火，开始实施变轨控制，由距月面平均高度100 km 的环月轨道成功进入近月点高度15 km 、远月点高度100 km 的椭圆轨道．关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是( )A ．“嫦娥三号”的发射速度大于7.9 km/sB ．“嫦娥三号”在环月轨道上的运行周期大于在椭圆轨道上的运行周期C ．“嫦娥三号”变轨前沿圆轨道运动的加速度大于变轨后通过椭圆轨道远月点时的加速度D ．“嫦娥三号”变轨前需要先点火加速[解析] 7.9 km/s 是人造卫星的最小发射速度，要想往月球发射人造卫星，发射速度必须大于7.9 km/s ，A 对；“嫦娥三号”距月面越近运行周期越小，B 对；飞船变轨前沿圆轨道运动时只有万有引力产生加速度，变轨后通过椭圆轨道远月点时也是只有万有引力产生加速度，所以两种情况下的加速度相等，C 错；“嫦娥三号”变轨前需要先点火减速，才能做近心运动，D 错．[答案] AB在发射同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最后将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q 点，2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B ．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度D ．卫星在轨道3上的加速度小于在轨道1上的加速度解析：选CD.由G Mm r ＝m v 2r ＝mr ω2得，v ＝ GM r ，ω＝ GM r 3，由于r 1＜r 3，所以v 1＞v 3，ω1＞ω3，A 、B 错误；轨道1上的Q 点与轨道2上的Q 点是同一点，到地心的距离相同，根据万有引力定律及牛顿第二定律知，卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度等于它在轨道2上经过Q 点时的加速度，同理，卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度，C 正确．由a ＝ GMr2知，D 正确．[学生用书P 54][随堂达标]1．下列说法中正确的是( )A ．经典力学适用于任何情况下的任何物体B ．狭义相对论否定了经典力学C ．量子力学能够描述微观粒子运动的规律性D ．万有引力定律也适用于强相互作用力解析：选C.经典力学只适用于宏观、低速、弱引力的情况，故A 项是错误的；狭义相对论没有否定经典力学，在宏观低速情况下，相对论的结论与经典力学没有区别，故B 项是错误的；量子力学正确描述了微观粒子运动的规律性，故C 项是正确的；万有引力定律只适用于弱相互作用力，而对于强相互作用力是不适用的，故D 项是错误的．2. 关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是( ) A ．它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度 B ．它是人造地球卫星在近地圆轨道上的绕行速度 C ．它是能使卫星进入近地圆轨道的最小发射速度 D ．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度解析：选BC.第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，也是卫星环绕地球做圆周运动的最大绕行速度，选项A 错误，选项B 、C 正确；卫星沿椭圆轨道运行时，在近地点做离心运动，说明近地点的速度大于第一宇宙速度，选项D 错误．3．我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km ，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则( )A ．“天宫一号”比“神舟八号”速度大B ．“天宫一号”比“神舟八号”周期长C ．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D ．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大解析：选B.由题知“天宫一号”运行的轨道半径r 1大于“神舟八号”运行的轨道半径r 2，天体运行时万有引力提供向心力．根据G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GMr .因为r 1＞r 2，故“天宫一号”的运行速度较小，选项A 错误；根据G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，得T ＝2π r 3GM ，故“天宫一号”的运行周期较长，选项B 正确；根据G Mm r2＝m ω2r ，得ω＝GMr 3，故“天宫一号”的角速度较小，选项C 错误；根据G Mm r 2＝ma ，得a ＝GM r2，故“天宫一号”的加速度较小，选项D 错误．4.(2015·高考山东卷)如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a 1、a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是( )A ．a 2>a 3>a 1B ．a 2>a 1>a 3C ．a 3>a 1>a 2D ．a 3>a 2>a 1解析：选D.空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 知，a 2>a 1；对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得GMmr 2＝ma ，可知a 3>a 2，故选项D 正确． 5．(选做题)已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G .有关同步卫星，下列表述正确的是( )A ．卫星距地面的高度为 3GMT 24π2B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为G Mm R2D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析：选BD.天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F 引＝F 向＝m v 2r ＝4π2mr T 2.当卫星在地表运行时，F 引＝GMmR2＝mg (此时R 为地球半径)，设同步卫星离地面高度为h ，则F 引＝GMmR ＋h2＝F 向＝ma 向<mg ，所以C 错误，D正确．由GMm R ＋h 2＝mv 2R ＋h 得，v ＝GM R ＋h < GM R ，B 正确，由GMm R ＋h 2＝4π2m R ＋h T 2，得R ＋h ＝3GMT 24π2，即h ＝3GMT 24π2－R ，A 错误．[课时作业]一、选择题1．(多选)可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道( ) A ．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆 B ．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C ．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D ．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的解析：选CD.人造卫星运行时，由于地球对卫星的引力是它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心．也就是说，人造卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，不可能是地轴上(除地心外)的某一点，故选项A 错误．由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面也不可能和某一经度线所决定的平面共面，选项B 错误．相对地球表面静止的就是同步卫星，它必须在赤道线平面内，且距地面有确定的高度，这个高度约为3.6×104km ，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们绕地球运转的周期和地球自转的周期不同，就会相对于地面运动，选项C 、D 正确．2．(2015·哈尔滨高一检测)当人造卫星进入轨道做匀速圆周运动后，下列叙述正确的是( )A ．在任何轨道上运动时，地球球心都在卫星的轨道平面内B ．卫星运动速度一定等于7.9 km/sC ．卫星内的物体仍受重力作用，并可用弹簧测力计直接测出所受重力的大小D ．因卫星处于完全失重状态，所以在卫星轨道处的重力加速度等于零解析：选A.由于地球对卫星的万有引力提供向心力，所以球心必然是卫星轨道的圆心，A 正确．只有贴近地面做匀速圆周运动的卫星的速度才等于7.9 km/s ，其他卫星的线速度小于7.9 km/s ，B 错误．卫星绕地球做匀速圆周运动，其内部的物体处于完全失重状态，弹簧测力计无法测出其重力，地球在卫星轨道处产生的重力加速度等于其向心加速度，并不等于零，C 、D 错误．3．(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( ) A ．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，第二宇宙速度v 2＝11.2 km/s ，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v 1，小于v 2B ．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C ．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度D ．第一宇宙速度7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度解析：选CD.根据v ＝GMr可知，卫星的轨道半径r 越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v 1＝7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D 正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A 错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B 错误；第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，选项C 正确．4．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( )A ．轨道半径变小B ．向心加速度变小C ．线速度变小D ．角速度变小解析：选A.由GMm r2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2可知，变轨后探测器轨道半径变小，由a ＝GM r 2、v ＝GM r、ω＝GMr 3可知，探测器向心加速度、线速度、角速度均变大，只有选项A 正确． 5．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s ，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( )A ．16 km/sB ．32 km/sC ．4 km/sD ．2 km/s解析：选A.第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星，其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm r 2＝m v 2r，解得v ＝GMr .因为行星的质量M ′是地球质量M 的6倍，半径R ′是地球半径R 的1.5倍，则v ′v ＝GM ′R ′GMR＝M ′RMR ′＝2，故v ′＝2v ＝2×8 km/s＝16 km/s ，A正确．6．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为。