一节优质课课堂实录
手指优质课一等奖课堂实录
手指优质课一等奖课堂实录
以下是手指优质课一等奖课堂实录：
课程名称：《手指掌控绘画》
授课老师：张老师
授课时间：2021年5月10日上午8:00-9:30
授课地点：国立美术馆
授课对象：小学四年级学生
学生人数：20人
课程目标：
1. 学会使用手指进行绘画。
2. 提高学生的手指灵活性和绘画技巧。
3. 增强学生的创造力和想象力。
课程内容：
1. 开局介绍：通过介绍自己和今天课程的主题，引起学生的兴趣和好奇心。
2. 示范练习：让学生尝试用手指进行简单的绘画练习，如画圆圈、画直线等。
3. 讲解技巧：通过实际演示和讲解，向学生介绍使用手指进行绘画的技巧和注意事项，如调整手指的压力大小、使用不同粗细的笔头等。
4. 自由创作：让学生进行自由创作，让他们动手尝试，发挥想象力，用手指绘制他们自己的作品。
5. 作品展示：让学生展示自己的作品，并分享他们的创作经验和收获。
6. 总结评价：通过点名评价和讨论，评估学生的学习情况，并提出改进建议和鼓励。
课程效果：
1. 学生提高了手指灵活度和绘画技巧。
2. 学生的创造力和想象力得到了锻炼和提高。
3. 课程受到学生家长和老师的一致好评。
总结：
本课程通过简单的练习和实际操作，让学生体验到了手指绘画
的乐趣与挑战，增强了他们的想象力和创造力，也让他们从中获得了成就感和自信心，是一堂丰富有趣的优质课程。
《葡萄沟》优质课公开课教案课堂教学实录1
《葡萄沟》优质课公开课教案课堂教学实录1一、教学内容本节课选自小学语文教材第三册，《葡萄沟》一文。
详细内容涉及第一至第三章节，围绕我国新疆葡萄沟的自然风光、风土人情以及葡萄种植、收获、制作葡萄干的过程进行讲述。
二、教学目标1. 知识与技能：通过学习课文，使学生能够掌握生词、短语，正确流利地朗读课文，理解课文内容。
2. 过程与方法：培养学生通过观察、思考、实践等方式，提高自主学习、合作交流的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对大自然美好事物的热爱，培养学生热爱劳动、助人为乐的品质。
三、教学难点与重点1. 教学难点：对课文内容的深入理解和掌握，如葡萄沟的地理位置、葡萄种植及制作葡萄干的过程等。
2. 教学重点：生词、短语的学习，课文的朗读与理解。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：课本、练习本、彩色笔。
五、教学过程1. 导入：通过播放新疆风光片，引导学生关注葡萄沟的自然风光，激发学生学习兴趣。
2. 课文学习：（1）自主学习：学生自主阅读课文，找出生词、短语，并尝试理解。
（2）合作交流：学生分组讨论，交流自主学习成果，教师点评、指导。
（3）课文朗读：学生跟读课文，注意语音、语调，感受课文韵律美。
3. 例题讲解：针对课文内容，设计相关问题，引导学生深入理解课文。
4. 随堂练习：设计练习题，检验学生对课文内容的掌握。
5. 实践活动：模拟葡萄干的制作过程，培养学生动手操作能力。
六、板书设计1. 课题：《葡萄沟》2. 生词、短语：茂密、丰收、晾晒、热情好客等。
七、作业设计1. 作业题目：（1）抄写生词、短语。
（2）根据课文内容，简述葡萄沟的自然风光和风土人情。
（3）用“因为……所以……”造句。
2. 答案：（1）略。
（2）葡萄沟位于新疆，风光秀丽，人们热情好客。
葡萄种植历史悠久，葡萄干制作工艺独特。
（3）因为新疆的葡萄沟风景优美，所以吸引了众多游客前来参观。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生在课堂中的表现，及时调整教学策略，提高教学效果。
优质课《我要的是葫芦》课堂实录
优质课《我要的是葫芦》课堂实录《我要的是葫芦》教学实录之一佚名教学目标：1、认识11个生字，会写8个生字。
2、正确、流利、有感情地朗读课文。
3、了解植物的叶子和果实的关系，懂得与课文有关的事理。
4、分角色朗读课文，并能续编故事，培养学生的想象力。
教学重点：正确认读生字，有感情地朗读课文，了解植物叶子与果实之间的联系。
教学难点：弄清葫芦与叶子之间的密切联系。
课前准备：教师：课件学生：收集蚜虫、叶子、葫芦的资料教学过程：一、激趣导入1、看，老师给大家带来一位新朋友。
它是——小葫芦（生答）（课件：葫芦动画跳出）2、咦，小葫芦怎么不高兴啦？（课件：葫芦不高兴）原来你们把它的名字叫错了。
它叫——葫芦hulu（生答）（课件：图变成字，加上拼音）3、今天，我们一起学习一篇有趣的寓言故事——我要的是葫芦（课件：我要的是葫芦）4、齐读“我要的是葫芦”；小声读“我要的是葫芦”；边读边想，不出声地读“我要的是葫芦”。
你想到些什么问题？生：“我”是谁？生：为什么说我要的是葫芦？那不要的是什么？生：那要到葫芦了吗？……二、初读感知，认读生字。
1、答案藏在课文里。
我们赶快打开书，选择你最喜欢的方式自读课文。
注意读准字音，读通句子。
遇到生字词多读两遍。
2、“秋天到，葫芦香，摘个葫芦大家尝”，我们来摘葫芦吧。
（课件）hulutengxiezhi葫芦藤花谢了治一治yadingsailin蚜虫盯着比赛邻居2、调皮的汉字宝宝摘掉了拼音小帽，着急地跑出来和大家交朋友。
仔细看看哪些生字容易读错，请能干的小老师提个醒。
3、课件：葫芦藤谢哇蚜盯邻治赛师：老师也给大家提个醒儿，“葫芦”的“芦”单独念lu，组成词念轻声。
来，和他们打打招呼吧！三、图文结合，自读感悟。
（一）、学习第一自然段。
1、孩子们，让我们带着生字词，走进课文，走进葫芦园！（课件：葫芦图）配乐声中学生观察葫芦生长过程。
师范读第一自然段。
喜欢吗？你特别喜欢哪一句？自读第一自然段，找出你喜欢的句子读一读。
海燕优质课一等奖课堂实录
以下是一堂海燕优质课一等奖的课堂实录，字数超过500字：
一、导入
老师：同学们，大家好！今天我们将一起学习《海燕》这篇课文。
在开始之前，请大家想象一下，你们正在海边散步，看到天空中飞翔的海燕，会有什么感受呢？
学生：（积极发言，描述自己的感受）
二、整体感知
老师：很好，大家都很有想象力。
现在，请大家翻开课本，快速浏览一遍课文，告诉我你们对海燕的初步印象是什么？
学生：（浏览课文，回答问题）
三、深入研读
老师：非常好！现在，让我们深入研读课文。
请大家再次阅读课文，这次要注意海燕的形象特征、飞行姿态以及叫声等细节，并尝试理解作者的写作意图。
（学生认真阅读课文）
四、分组讨论
老师：好的，现在请大家分组讨论。
每组都要选出一个代表，总结你们组的讨论成果，并与其他组进行交流。
（学生分组讨论，老师巡回指导）
五、展示与交流
（各组代表依次上台展示讨论成果，其他组进行补充或提出异议）
六、教师点评与总结
老师：大家都表现得非常出色！通过讨论，我们不仅深入理解了课文，还锻炼了自己的合作与表达能力。
希望大家在今后的学习中继续努力！
七、作业布置
老师：最后，请大家回家后完成以下作业：背诵《海燕》全文，并尝试用自己的语言描述海燕的形象。
同时，预习下一篇课文，为下节课做好准备。
老王优质课课堂实录
老王优质课课堂实录老王优质课课堂实录篇一：老王教学实录课堂教学观摩活动一等奖《老王》教学实录该课获2014年全国新课程中学课堂教学展示观摩活动特等奖师：同学们，我们喜欢关注明星，因为他们有着耀眼的光环；我们愿意关注伟人，因为他们做出了非凡的成就；我们关注家人，因为血浓于水。
然而生活中有很多和我们非亲非故、不起眼的普通人，他们虽然没有耀眼的光环，没有做出非凡的成就，却有着一颗金子般的心。
今天我们就一同走进杨绛先生的一篇文章———《老王》，来共同关注这类被遗忘的边缘人。
下面老师想了解一下大家掌握字词的情况。
（屏显生字词。
）师：我们找第一组的同学来读。
（生很紧张，误读“伛”，师纠正。
）师：你看，你已经战胜了自己。
如果我们有充分的预习时间，或者养成随时带字典的习惯解决这样的问题会很容易的。
大家通过读课文，了解到老王的身份是什么呢？生（齐）：三轮车夫。
师：作者是怀着怎样的情感来为这个车夫撰文的呢？生（众）：惭愧。
师：你们是从哪里读出来的？生1：我是从文章的最后一句话知道的。
师：你能为同学们解释一下什么是愧怍吗？生1：应该是惭愧吧。
师：对，惭愧是愧怍的近义词。
找近义词也是释词的一种方法。
作者怎么会对一个蹬三轮的心怀愧怍呢？下面我们就走进文本来一探究竟吧！读了文章，大家认为最后这句话中“幸运的人”指谁？“不幸者”指谁生2：“幸运的人”指杨绛一家“，不幸者”指老王。
师：为什么说老王是不幸者？你从文章中读出了老王的哪些不幸？（板书“：不幸”。
）师：请同学们速读课文，从课文中提取信息。
（生读课文。
）生1：老王没什么亲人，有一个哥哥死了，侄儿也没出息。
而且老王的眼睛也不好，一只是瞎的，一只到晚上也看不清。
师：你介绍了老王两个方面的情况。
没有亲人是说他的家庭情况，他无依无靠。
眼睛不好是说他的身体情况，有眼疾。
生2：我从第 4 段的叙述中还知道老王住的条件不好，生活贫困。
师：大家提取信息的能力非常强。
那么，这样不幸的一个人，有着怎样的性格特点呢？生3：老实、善良。
七年级语文优质课课堂实录
七年级语文优质课课堂实录一、导入。
师：（微笑着走进教室）同学们，在上课之前，老师想先问大家一个问题。
当寒冷的冬天渐渐离去，有一个季节会带着温暖、希望和生机来到我们身边，大家知道是什么季节吗？生：（齐声）春天。
二、初读课文，整体感知。
师：现在，请同学们打开课本，自由地朗读课文，读准字音，读通句子。
如果遇到不认识的字或者不理解的词，可以查阅字典或者同桌之间相互交流。
（学生开始自由朗读课文）师：（巡视一圈后）大家都读得很认真。
下面，老师想请一位同学来朗读一下课文，其他同学认真听，看看他读得是否准确、流畅。
（指名一位学生朗读）生：（朗读课文）师：这位同学读得很不错，声音洪亮，大部分字音都读准了。
但是有几个地方需要注意一下，“应和”的“和”在这里读“hè”，“卖弄”的“弄”是轻声。
大家一起读一下这两个词。
生：（齐读）应和、卖弄。
师：那现在，我们再来齐读一遍课文，感受一下这篇文章的整体氛围。
（学生齐读课文）师：读完课文后，大家能不能用一个词语来概括一下朱自清笔下春天的特点呢？生1：生机勃勃。
生2：充满希望。
生3：美丽。
三、研读课文，分析内容。
师：同学们说得都很好。
那朱自清先生是通过哪些具体的事物来展现春天的这些特点的呢？我们先来看第一段。
“盼望着，盼望着，东风来了，春天的脚步近了。
”这里运用了什么修辞手法？生：反复和拟人。
师：非常正确。
“盼望着，盼望着”这种反复的手法表达了作者怎样的心情呢？生：急切盼望春天到来的心情。
师：那把春天当作人，说“春天的脚步近了”，这样写有什么好处呢？生：让春天更有生命力，好像春天是一个有感情的人，正朝着我们走来。
师：接下来，我们再看第二自然段。
“一切都像刚睡醒的样子，欣欣然张开了眼。
山朗润起来了，水涨起来了，太阳的脸红起来了。
”这几句描写了哪些景物？生：山、水、太阳。
师：这里又运用了什么修辞手法呢？生：拟人、排比。
师：很好。
那这些描写让你感受到了什么呢？生：感受到春天来了，大自然都苏醒了，充满了生机。
初中实践教育优质课课堂实录
一、课堂背景本次实践教育优质课是由某中学九年级生物教师陈老师所授课。
陈老师以“生物多样性”为主题，通过实践活动，让学生了解生物多样性的重要性，培养学生的实践能力和环保意识。
二、课堂目标1. 让学生了解生物多样性的概念、层次和重要性；2. 培养学生的观察、分析、归纳能力；3. 培养学生的实践能力和环保意识；4. 提高学生的团队合作能力。
三、课堂过程1. 导入新课陈老师首先以一个生动有趣的故事导入新课：“同学们，你们知道为什么森林里的小动物们喜欢在一起生活吗？因为它们有共同的家园——森林，这个家园充满了丰富的生物种类。
今天，我们就来学习生物多样性的知识。
”2. 新课讲授（1）生物多样性的概念陈老师向学生介绍了生物多样性的概念：“生物多样性是指地球上生物种类的丰富程度，包括物种多样性、遗传多样性和生态系统多样性。
”（2）生物多样性的层次接着，陈老师讲解了生物多样性的三个层次：物种多样性、遗传多样性和生态系统多样性。
她通过图片和实例，让学生了解不同层次生物多样性的特点。
（3）生物多样性的重要性陈老师强调了生物多样性的重要性：“生物多样性对于人类和地球的可持续发展具有重要意义。
首先，生物多样性为人类提供了丰富的生物资源；其次，生物多样性维持着生态系统的平衡；最后，生物多样性有助于提高人类的生存质量。
”3. 实践活动为了让学生更好地理解生物多样性，陈老师组织了一个实践活动。
学生们分成小组，到校园内进行实地调查，观察和记录校园内的生物种类。
在活动过程中，学生们积极观察、分析、归纳，培养了实践能力和环保意识。
4. 小组汇报活动结束后，各小组进行了汇报。
他们展示了调查结果，并分享了在活动中的收获和体会。
陈老师对学生的表现给予了肯定，并鼓励他们在日常生活中关注和保护生物多样性。
5. 总结与反思陈老师对本节课进行了总结：“今天，我们学习了生物多样性的知识，了解了生物多样性的重要性。
希望同学们在今后的学习和生活中，关注和保护生物多样性，为地球的可持续发展贡献自己的力量。
全国一等奖小学语文优质课《匆匆》课堂实录
匆匆》课堂实录——时光匆匆，但心不茫茫一、导入新课师：俗话说，人生不过三万天。
时光漫漫，足可以浪费，这是只有童年时期才会有过的感觉；大多数人，对于时间的感觉，都是两个字——匆匆。
李煜就曾经说——生：林花谢了春红，太匆匆。
师：著名散文家朱自清的《匆匆》，写尽了这种时光无情的惆怅和伤感。
请自由地、大声地、旁若无人地朗读课文一遍，然后用一句话形容你读完此文的感受。
二、初读课文（学生自由朗读课文）师：现在，我们来交流自己的感受，看看谁的zui鲜活，zui独特。
生：我觉得我们每一个都和朱自清一样，好像徘徊在时间的边缘，怎么抓，都抓不住时间。
生：我感觉时间就像手里的沙子，无论你攥得多么紧，它都会从你的指缝间溜走。
师：时间是什么？无色无味，无形无状，你和朱自清一样，都善于用比喻，化虚为实。
生：我觉得时间是无情的，无论我们怎么努力，都阻止不了时间的流逝。
师：是啊，时间不可阻，不可逆，这多么让人伤感。
生：我觉得时间是无声无息的，过去的时间没有留下任何痕迹。
生：我从文字里，读出了一个多愁善感的朱自清，我感觉他无时无刻不在惜时伤时。
师：是啊，文如其人，朱自清的确有一点儒雅文弱的味道。
你的感受力真敏锐！三、美读课文师：美美的课文，我们要美美地读，读出作者蕴含在其中的情味，读出文字与文字之间的呼应，现在，请选择你们小组zui 喜欢的一个段落，练习合作朗读。
注意：表演朗读的时候，要像正式表演一样，设计一小段开场白，和你所朗读的段落自然衔接。
（生以小组为单位，练习朗读。
）师：现在开始交流。
生1：我们眺望未来，眼睛却被蒙上一层烟雾；我们怀念过去，过去的日子却渐行渐远；我们想挽留现在，却怎么也抓不住时间的手。
我们困惑——小组分角色朗读：燕子去了，有再来的时候；杨柳枯了，有再青的时候；桃花谢了，有再开的时候。
但是，聪明的，你告诉我，我们的日子为什么一去不复返呢？——是有人偷了他们罢：那是谁？又藏在何处呢？是他们自己逃走了罢：现在又到了哪里呢？生1：当时光流逝，桃花谢了又开；当时光流逝，飞燕去了又来，时光如流水，让我们珍重地捧起；时间如绳索，需要我们紧紧把握——小组分角色朗读：燕子去了，有再来的时候；杨柳枯了，有再青的时候；桃花谢了，有再开的时候。
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一节优质课的课堂实录广州市第六十五中学 510450笔者在进行了“正切函数的性质与图象”的市调研课后,受到了市考研室研究员和听课教师的高度评价。
故把课堂过程用文字进行实录,以供同行研讨。
教学过程实录:引入:师:同学们,前几节课我们研究了正、余弦函数的图像与性质,大家回忆一下,“三角函数”的定义是什么?生:我们把正弦函数,余弦函数和正切函数统称为三角函数。
师:所以,我们接下来就要研究三角函数中的正切函数的性质与图像。
即研究函数的性质与图像。
(师板书:正切函数的性质与图像 )我们先来回顾一下,一般地,我们研究函数的性质主要研究哪些性质?生:定义域;值域;最值;奇偶性;单调性;周期性;对称性;函数本身所有的特性。
(师板书:定义域;值域;最值;奇偶性;单调性;周期性;对称性;特性)正课:师:我们研究正弦函数的性质时是先作了正弦曲线,再由正弦曲线得出正弦函数的性质的。
那么,研究正切函数,我们能不能采用同样的方法呢?生:能。
师:对。
但我们这一节课换个角度,先用纯代数的方法来研究。
师:我们一起来看一下正切函数的定义域是什么?如图(1):由正切函数的定义,设角x的终边与单位圆的交点为p(a,b),则tanx=ba ,因为a是分母不能为0,所以角x的终边不能落在哪里?生:不可以落在y轴上。
师生:因此正切函数y=tanx=ba的定义域为:{x∣x≠kπ+π2,k∈z} (师板书{x∣x≠kπ+π2,k∈z} )师:定义域确定了,那么值域呢?能由tanx=ba直接得出来吗? 生:不可以。
师:那么我们可以通过什么去确定正切函数的值域呢?生:正切线。
师:在图(2)上变换不同角的正切线,由学生归纳出正切线的范围,从而得出正切函数没有最值,且值域为(-∞,+∞) 。
(师板书:无;(-∞,+∞))师:函数的奇偶性是怎么定义的?生:对于函数定义域中的任意x,都有f(-x)=f(x)就称函数为偶函数;都有f(-x)=-f(x)就称函数为奇函数。
师:我们能判断正切函数的奇偶性吗?如何判断它的奇偶性呢?根据判断奇偶性的方法,先要判断函数的什么?生:定义域是否关于原点对称。
师指导学生在数轴上进行定义域是否关于原点对称的判断。
师:因为x≠kπ+π2,k∈z,所以就有x≠…,-3π2,-π2,π2,3π2,…如图:定义域是数轴上取了若干个点,这些点关于原点对称,因此剩余的区间也就关于原点对称。
师:好了,定义域关于原点对称了。
然后判断什么?生:f(-x)和f(x) 的关系。
师板书(生答):f(x)=tanx,则f(-x)=tan(-x)=-tanx=-f(x)师:所以正切函数是奇函数。
(板书奇函数)那么正切函数图像会关于什么对称?生:原点。
师:所以正切函数的一个对称中心是?生:(0,0)师:回到正切线的图上,分四个象限让学生观察正切线的变化情况,并归纳出每个象限的变化情况。
第一象限:角x从2kπ增大到2kπ=π2,k∈z,正切线就从0增大到+∞。
第二象限:角x从2kπ+π2增大到2kπ+π,k∈z,正切线就从-∞增大到0。
第三象限:角x从2kπ+π增大到2kπ+3π2,k∈z,正切线就从0增大到+∞。
第四象限:角x从2kπ-π2增大到2kπ,k∈z,正切线就从-∞增大到0。
师:函数值tanx随角x变化情况能合并吗?引导学生观察发现从第四象限到第一象限和从第二象限到第三象限,正切线刚好都是从-∞增加到+∞。
生:函数在区间(2kπ-π2,2kπ+π2,k∈z和(2kπ+π2,2kπ+3π2)k∈z,都是增函数。
师:这两个区间还能写成一种形式吗?(让学生回想终边落在y轴上的角的集合)生:函数在区间(kx-π2,kπ+π2),k∈z,是增函数。
师:所以正切函数在区间(kπ-π2,kπ+π2),k∈z是增函数。
(板书在区间(kπ-π2,kπ+π2),k∈z,是增函数)师:请问正切函数是不是周期函数?若是,怎么判断?学生思考……师:根据周期函数的定义,若存在非0常数t,对定义域中任意的x,都有f(x+t)=f(x),我们就说函数f(x)为周期函数,常数t是它的一个周期。
因此,要证明正切函数是不是周期函数,我们只要看能不能找到非0常数t,使f(x+t)=tan(x+t)=tanx=f(x)?生:能。
根据诱导公式,存在t=π,使f(x+π)=tan(x+π)=tanx=f(x)。
师:所以正切函数是周期函数。
但我们平常说的函数的周期指的是最小正周期,那么正切函数的最小正周期是不是π呢?这个问题有兴趣的同学可以课后研究一下。
在这里,我告诉大家它的最小正周期就是π,要证明要用反证法,大家回去试证一下。
也可以课后找我探讨。
(师板书:t=π)师:好了,到了这里,我们基本上从代数的角度研究了正切函数的性质。
由这些性质我们可以猜想到正切函数的图像吗?师生:正切函数的图像被x=kπ+π2,k∈z分成了一段段,并不连续。
在每一个连续的区间(kπ-π2,kπ+π2),k∈z上都是增函数,它的图像重复出现,整个图像关于原点对称。
师:那么我们能根据这些性质把正切函数的图像作出来吗?生:不能。
师:大家想一想,我们作函数图像一般是怎么作的?生:列表描点连线。
师:对。
可是正切函数值好不好求啊?我们作正弦线的时候是通过什么方法作的呢?生:三角函数线。
师:那么我们能不能通过正切线作出正切函数的图像呢?因为正切函数是周期函数,所以我们只要作出它一个周期的图像,其它的就可以通过平移得到。
请问我们作哪一个范围里的图像好呢?(0,π) ?生:不好,因为这个区间被π2隔断了。
师:那么作哪个区间好啊?生:(-π2,π2) 。
师:好,为了图像比较准确,下面我们用多媒体来作图。
(进行作图演示图(4))师:大家观察直线x=-π2和x=π2与正切函数的图像有什么关系?它能穿过两条直线吗?与两条直线有交点吗?生:不能穿过两条直线,与两条直线也没有交点。
但曲线会随着减小或增大离直线x=-π2和x=π2越来越近。
师:对。
曲线会渐渐靠近直线x=-π2和x=π2。
所以我们把直线x=-π2和x=π2称为曲线的渐近线。
这个就是正切函数的一个特性。
(板书:渐近线)师:根据函数的周期性,如何画出正切函数的图像呢?生:把(-π2,π2内的图像向左或向右平移kπ个单位。
师:对。
如图(5):我们把正切函数的图像称为正切曲线。
大家观察正切曲线,它有没有对称轴?生:没有。
师:对称中心呢?生:有,(0,0) 。
师:还有其它对称中心吗?生:…(- π,0),(0,0),(π,0)…师:对。
(kπ,0),k∈z都是它的对称中心。
还有吗?(学生基本找不到)师指着(-π2,0)问:这个是不是?生恍然大悟:是。
师:所以…(-3π2,0),(-π2,0),(π2,0)…也是正切曲线的对称中心。
因此正切曲线的对称中心应该是什么啊?师生:所以…(-3π2,0),(-2π2,0),(-π2,0),(0,0)(π2,0)(2π2,0)…即(kπ2,0),k∈z,(师板书更改:(kπ2,0),k∈z,)师:由正切曲线我们可以知道它的渐近线有哪些呢?生:直线x=kπ+π2,k∈z。
(师板书:x=kπ+π2,k∈z)师:好了。
图像我们已经作出来了,我们回到图像上来,看一下它的性质是否与我们原来推导出来的一样。
(师指着图)师生:图像重复出现,而且易知周期是π;在区间(kπ-π2,kπ+π2,k∈z)上都是增函数;图像关于原点对称,所以是奇函数;图像向上、下无限延伸,所以值域是 (-∞,+∞) 。
师:所以,我们从函数图像得出性质和我们从纯代数得出的性质是一致的。
因此我们研究函数的性质,可以从代数的角度出发,也可以从几何图像的角度出发。
那么,我们研究了正切函数的性质,它有什么用呢?生:利用单调性,可比较正切函数值的大小。
师:对。
下面我们比较一下tan(-13π4)与tan(-17π5)的大小。
学生开始动笔。
师提示:我们比较两个函数值的大小,可以通过什么方法去比较呢?方法一可以利用诱导公式进行化简,到任意一个角的正切值转化为锐角的正切值;方法二可以把两个角都放到同一个单调区间里,然后比较角的大小,利用单调性得出正切值的大小。
师进行第二种方法的讲解:因为正切函数的单调增区间为(kπ-π2,kπ+π2),k∈z,所以-13π4和-17π5可以放在哪个单调区间里?(下面板书)∵-13π4=-3π-π4∈(-3π-π2,-3π+π2);-17π5=-3π-2π5∈(-3π-π2,-3π+π2, -13π4>-7π5且函数y=tanx 在区间(-3π-π2,3π+π2上单调递增,∴tan(-13π4)>tan(-17π5)。
师:至于方法一,大家课后自己完成,看结果是否一致。
师:除了利用正切函数的性质来比较函数值的大小以外,我们还可用来解决什么问题呢?生:可以利用y=tanx的有关性质解决形如y=atan(ωx+φ)的有关问题。
师:对,下面请大家求函数y=tan(π2x+π3)的定义域,周期,单调区间。
师:因为时间关系,我们一起来完成。
与正弦函数类似,函数y=tan(π2x+π3)的定义域,周期,单调区间与函数y=tanx定义域,周期,单调区间相关。
(下面板书)由π2x+π3≠kπ+π2得x≠2k+13,k∈z,所以y=tan(π2x+π3)的定义域为{x∣x ≠2k+13,k∈z}。
t=ππ2所以周期t=2。
由kπ-π2<π2x+π3<kπ+π2,k∈z,得2k-53<x<2k+13,k∈z,所以函数 y=tan(π2x+π3)的单调增区间为{x∣2k-53<x<2k+13,k∈z}。
师小结:我们这节课主要研究了正切函数的性质与图像,从代数角度出发得出正切函数的定义域;值域;最值;奇偶性;单调性;周期性;再结合图像理解正切函数的对称性等性质。
然后利用正切函数的性质解决比较正切函数值的大小问题,解决形如y=atan(ωx+φ)的函数的有关问题。
附教学反思与课后调查:教学反思:正切函数的解析式为y=tanx,让学生知道正切函数是以角x为自变量的函数。
因为研究正弦函数和余弦函数时我们是先作出图像,再从图像得出函数的性质。
根据教材的编写意图,正切函数是从另外一个角度,即从代数的角度研究函数的性质,再从图像印证性质,从而真正实现数形结合。
本节课基本上采用讲授式教学,师生之间进行一问一答的形式,既以学生为主体,又充分体现了教师在教学研究中的引导作用。
教材对正切函数的定义忽略不提,对周期性,奇偶性和单调性都只是进行了简单的证明。
本节课首先指出正切函数的解析式,课堂就明确了目标。
而且本节课主要采用了板书,只有在画图时采用了多媒体,让学生真正的跟着思路走。
课堂通过对教材内容的内涵与外延的挖掘,使学生知道自己本节课究竟学了什么知识,体验了研究过程,学会了探究新知的方法,充满了数学味。