光学系统计算及分
第二章 理想光学系统
第三节 理想光学系统的物像关系
对于确定的光学系统， 给定物体的位置、大小、方向， 求像的位置、大小、正倒及虚实 一、图解法求像 1、什么是图解法求像？
已知一个理想光学系统的主点（主面）和焦点的位置，利 用光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线和面， 通过画图追踪典型光线求出像的方法。
2、可选择的典型光线和可利用的性质： ① 平行于光轴入射的光线，它经过系统后过像 方焦点； ② 过物方焦点的光线，它经过系统后平行于光 轴； ③ 倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交 于像方焦平面上的一点； ④ 自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成 倾斜于光轴的平行光束； ⑤ 共轭光线在主面上的投射高度相等；
A H1 F1 B F2 H1′ H2
F1′ H2′ F2′
二、解析法求像 1 牛顿公式
物和像的位置相对于光学系统的焦点来确定，以焦点为
坐标原点，用x、x’分别表示物距和像距。 （2-3）
垂轴放大率：
y' f x' y x f'
（2-4）
2 高斯公式
物和像的位置相对于光学系统的主点来确定：以主点为 坐标原点，用l、l’来表示物距和像距。
第二章 理想光学系统
实际光学系统只在近轴区成完善像。
如果某光学系统在任意大的空间中以任意宽的光束都成完 善像, 则该系统为理想光学系统。
理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统的基点与基面
理想光学系统的物像关系 理想光学系统的放大率 理想光学系统的组合 透镜
实际光路计算公式
以u近似代替sinu
lk ' x'lF ' 1000 96 1096 mm 共扼距L l1 d l k ' 107 15 1096 1218 mm
光学系统外形尺寸计算
根据使用要求确定光学系统整体结构尺寸的设计过程称为光学系统的外形尺寸计算。
光学系统的外形尺寸计算要确定的结构内容包括系统的组成、各光组元的焦距、各光组元的相对位置和横向尺寸。
外形尺寸计算基本要求：第一，系统的孔径、视场、分辨率、出瞳直径和位置；第二，几何尺寸，即光学系统的轴向和径向尺寸，整体结构的布局； 第三，成像质量、视场、孔径的权重。
一、 只包括物镜和目镜的望远系统计算一个镜筒长L=f1′+f2′=250mm ，放大率Γ= -24，视场角2ω=1º40′的刻普勒望远镜的外形尺寸。
（一） 求物镜和目镜的焦距⎩⎨⎧='='⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=''-=Γ='+'=mmf mm f f f f f L 1024024250212121（二） 求物镜的通光孔径物镜的口径取决于分辨率的要求，若使物镜的分辨率与放大率相适应，可根据望远镜的口径与放大率关系式Γ≥D1/2.3求出D1,只是为了减轻眼睛的负担,才取物镜的口径D1=1.5Γ=36mm （三） 求出瞳直径5.11=Γ='DD（四） 视场光阑的直径D398.601455.02402213=⨯⨯='=ωtg f D（五） 目镜的视场角2ω′03382,51193492.001455.0240'=''='⇒=⨯=Γ='ωωωωtg tg（六） 求出瞳距lz ′42.102401010101222=⨯+='-'+'='f f f f lz（七） 求目镜的口径D278.83492.042.1025.1212=⨯⨯+=''+'=ωtg l D D z（八） 目镜的视度调节5.010001051000522±=⨯±='±=f x（九） 选取物镜和目镜的结构由于物镜的相对孔径D/f ′=36/240=1/6.67，焦距f ′=240mm ，选用双胶合物镜即可。
最新常用光学计算公式
精品资料常用光学计算公式........................................常用光学计算公式文章来源：未知 (发布时间：2012-07-03)1. 焦距：反向延长的轴上成像锥形光束与延长的入射光束相交形成一个平面，从像到该平面的沿光轴距离就是焦距。
焦距f、通光孔径D与f/#（F数）之间的关系：2.视场角：由光学系统主平面与光轴交点看景物或看成像面的线长度时所张的角度。
全视场角2ω、像面尺寸2y与焦距f之间的关系：像面尺寸=像素数×像元尺寸ω=arctg(像素数×像元尺寸/2f)视场角分为水平视场角和垂直视场角，没有特殊说明是指由像面对角线尺寸计算出的视场角。
3. 分辨率：反映光学系统分辨物体细节的能力，通常将光学系统能够分辨名义物距处两个靠近的有间隙点源的能力定义为分辨率。
瑞利判据指出，两个靠近的有间隙点源通过光学系统成像，每个点都形成一个衍射斑。
如果两个衍射斑之间的距离等于艾里斑半径，两个点像是可以分辨的，此时像面上两个点的间距d为：4.空间分辨率：探测器的张角，为像元尺寸与焦距的比值，单位为mrad。
空间分辨率=像元尺寸/f5. 尼奎斯特频率：是像素化传感器可以成功记录的最大空间频率，为1/（2像素周期），以lp/mm为单位。
例如，某传感器的像元尺寸为25um，其尼奎斯特频率为：1000/（2×25）=20lp/mm6.视觉放大率：视觉光学系统的放大倍率，其定义为有光学系统（即通过光学系统观察）时目标所张的角度与无光学系统（即用肉眼直接观察）时目标所张的角度之比。
在人眼为探测器的目视光学系统中，在250mm距离处定义放大倍率为1。
目镜视觉放大率Г=250/f7.数值孔径：就是到达轴上像的边缘光线的半锥角的正弦，即来自轴上物点的半锥角的正弦。
8.红外系统识别和探测距离的计算：其中，ds—识别距离dt—探测距离h—物体尺寸f—光机系统焦距n—识别或者探测所需像素数d0—像元尺寸9. 光焦度：焦距的倒数。
光学基础知识及计算
6
激光光源：受激辐射
E2
=(E2-E1) /h
E1
频率,相位,振动 方向,传播方向 完全一样！
例如:氦氖激光器;红宝石激光器; 半导体激光器.
7
7
2. 光的单色性
例:普通单色光 : 10-2 10 0 Å 激光 ：10-8 10-5 Å 可见光 103Å
8
8
14
14
▲相消干涉（暗条纹）
(2k 1) (2k 1) ，k 0,1, 2 2 I I min I 1 I 2 2 I 1 I 2
15
15
7. 条纹衬比度（对比度，反衬度） I max I min V I max I min
光学基础知识及计算
1
1
光学通常分为以下三部分：
▲几何光学：以光的直线传播规律为基础， 主要研究各种成象光学仪器的理论。
▲波动光学：以光的电磁性质为基础, 研究光的传播规律，主要是干涉、衍射、偏振。 ▲量子光学：以光的量子理论为基础， 研究光与物质相互作用的规律。
2
2
波动光学对光的描述
光是电磁波
所以：
(2k 1) e1 = 4n1
k 1, 2, 3
最小厚度：
k 1
e1 673 Å 4n1
38
38
第二层薄膜MgF2 ：
2n2e2
2
k
30
暗纹： (2k 1) k 0,1, 2 2 ① n1 n n2 ， n1 n n2
2e n n sin i
2 2 1 2
②
2 n1 n n2 ， n1 n n2
光学系统外形尺寸计算
D2 -2 f1tan
3）目镜通光孔径
2m1lF2 l z f1 D3 2l z tan 2 f1 lF2 tan f1 f1 接目镜孔径的确定 D4 2l z tan 2m 2m D
场镜通光孔径
目镜调节
5 f 2 2 1000
5. 反射棱镜外形尺寸计算 为减小棱镜尺寸、获得较大的允许制造误差，棱镜应 2 尽量靠近物镜的像平面。 a1 0.01 f 2 n D D 1 4 D3 2 y 2a1 tan tan 根据 tan 2K 2 f1 计算出棱镜的输入面和输出面的通光孔径，取其中最大 值作为棱镜的通光孔径D，带入公式求出棱镜尺寸。
-6-
§4.2典型光学系统外形尺寸计算 二、伽利略望远镜外形尺寸计算
伽利略望远镜成像原理 伽利略望远镜常用在大地测量和航空测量仪器中。 结构简单、筒长短、正像和光能损失少。 -7-
§4.2典型光学系统外形尺寸计算
二、伽利略望远镜外形尺寸计算
1. 物镜和目镜焦距的计算
f1 -f 2
为了得到尽可能短的筒长和良好的成像质量，应 按物镜能承担的最大相对孔径来选择物镜的焦距， 相对孔径一般不超过1:4~1:3，一般选择单负透镜作 为目镜。 2. 确定入瞳直径D D D
§4.2典型光学系统外形尺寸计算
一、开普勒望远镜外形尺寸计算
开普勒望远镜成像原理 -3-
§4.2典型光学系统外形尺寸计算
一、开普勒望远镜外形尺寸计算
已知条件：视觉放大率Γ、视场角2ω、出瞳直径 三个条件中任选 lz D′，筒长L和目镜焦距 f 、出瞳距 2 一个。 1. 物镜和目镜焦距的计算 1）已知筒长L L f1 f 2
光学显微镜成像系统设计参数计算
光学显微镜成像系统设计参数计算光学显微镜是一种广泛应用于生物学、物理学和材料科学等领域的重要工具。
在设计光学显微镜成像系统时，需考虑多个参数来确保所获得的成像质量和解析度满足应用的要求。
本文将介绍光学显微镜成像系统设计所需考虑的参数，并结合具体计算方法进行展示。
首先，一个重要的参数是放大倍率。
放大倍率指的是显微镜物镜焦距与目镜焦距之间的比值。
放大倍率的选择取决于需要观察的样品和所需的细节分辨能力。
常见的放大倍率范围从40倍到1000倍不等。
对于生物组织的观察，通常使用低放大倍率以获得大范围的视野；而对于观察细胞和微生物等微观结构时，需要较高的放大倍率。
对于成像系统的分辨率要求，另一个重要的参数是数值孔径。
数值孔径是一个与物镜的设计相关的参数，用于衡量物镜的光学性能。
数值孔径的值越大，分辨能力越好。
根据Abbe公式，数值孔径与最小可分辨距离之间存在线性关系。
需要注意的是，数值孔径值越大，所需的光照条件和样品制备要求也越高。
除了放大倍率和数值孔径之外，还有其他一些关键参数需要考虑。
光源的亮度和稳定性对于成像系统的性能影响很大。
亮度越高、稳定性越好的光源可以提供更好的光照条件，从而获得更清晰的图像。
此外，光源的颜色温度也要匹配样品的属性，以确保所获得的图像色彩准确。
另一个重要参数是检测器的灵敏度和噪声水平。
高灵敏度的检测器可以捕捉到更弱的信号，而低噪声水平可以提高图像质量。
在计算参数时，我们可以从物镜和目镜的参数开始。
物镜的焦距、数值孔径和视场直径是固定的参数，我们可以根据这些数值来选择最合适的物镜。
目镜的焦距和视场直径也是需要考虑的参数。
我们可以根据所需的放大倍率和视野大小来选择最适合的目镜。
对于需要测量样品的大小，我们可以利用物镜和目镜的焦距以及放大倍率来估算图像的实际大小。
光源的亮度可以通过测量光源的流明输出来计算。
流明是一种衡量光源总辐射功率的单位。
我们还可以计算所需要的平均光强度，通过除以样品的视场面积来得到。
光学系统设计答案
光学系统设计（五）参考答案及评分标准 20 分）二、填空题（本大题11小题。
每空1分，共20 分）21.小22.色差、色差、场曲球心处、顶点处、齐明点处（r nn n L '+=） 25.%100y y y q z ⨯''-'='、前、29.场曲30.边缘、31.彗差、畸变、倍率色差三、名词解释（本大题共5 小题。
每小题2 分，共 10 分）32．像差：实际光学系统所成的像和近轴区所成的像之间的差异称为像差。
评分标准：主要意思正确得2分。
33．二级光谱：如果光学系统已对两种色光校正了位置色差，这两种色光的公共像点相对于第三种色光的像点位置仍有差异，该差异称为二级光谱。
评分标准：答对主要意思得2分。
34．焦深：由于实际像点在高斯像点前后0l '∆范围以内，波像差不超过1/4波长，故把0l 2'∆定义为焦深，即20u n l 2''≤'∆λ。
评分标准：主要意思正确得2分。
35．正弦差：正弦差是轴外小视场成像的宽光束的不对称性的量度，其表达公式为y K C S S ''≈'。
评分标准：主要意思正确得2分。
36．复消色物镜：校正了系统二级光谱的物镜，称为复消色物镜。
评分标准：答对主要意思得2分。
四、简答题（本大题共 6 小题。
每小题 5 分，共30 分）37．简述瑞利判断和斯托列尔准则，二者有什么关系？答：瑞利判断：实际波面与参考球面波之间的最大波像差不超过4/λ时，此波面可看作是无缺陷的。
斯托列尔准则：成像衍射斑中心亮度和不存在像差时衍射斑中心亮度之比8.0..≥D S 时，认为光学系统的成像质量是完善的。
这两个准则是相互一致的，当最大波像差为4/λ时，..D S 值刚好约等于 评分标准：答出每个准则的概念各得2分，关系正确得1分。
38．完全对称式系统，当⨯-=1β时，垂轴像差与沿轴像差有何特性？答：垂轴像差可以得到自动校正，即彗差、畸变和倍率色差均为零；而沿轴像差为系统半部像差的2倍，如球差、像散、场曲和位置色差。
理想光学系统
第三节 理想光学系统的物像关系
几何光学的基本内容之一是求像，即对于确定的 光学系统，给定物体的位置、大小、方向，求像的位 置、大小、正倒及虚实。常用的用以求取物象位置关 系的方法有二种：一为图解法，一为解析法。 一、图解法求像
图解法求像的定义
已知一个光学系统的主点(主面)和焦点的位置， 利用光线通过这些基点后表现的性质，对物空间给 定的点、线和面，通过画图追踪典型光线的方法求 像。
工程光学
石家庄铁道大学
机械工程学院
总第三讲
第二章 理想光学系统
Perfect Optical System
光学系统的具体结构（r、d、n） 实际光学系统与高斯（近轴）光学系统 研究光学系统成像的目的在于将高斯光学 完善成像的理论推广到任意大的空间，本 章的主要内容即介绍建立在高斯光学之上 的所谓理想光学系统，并研究理想光学系 统的主要光学参数、成像关系、放大率以 及光组组合和透镜。
可选择的典型光线和可利用的性质： ①平行于光轴入射的光线，经系统后过像方焦点； ②过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴； ③倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像 方焦平面上的一点； ④自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜 于光轴的平行光束； ⑤共轭光线在主面上的投射高度相等。 欲在理想光学系统条件下确定像点位置，只需 求出其对应物点发出的两条特定光线在像空间的共 轭光线，其交点即为所求像点。
总第三讲
３、主点与主平面
Q
Q'
h
f
'
h tanU '
F
U
H
H'
U
'
h'
F'
f
h tan U
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计算并绘制物镜的畸变曲线
相对畸变
Y’z是主光线与高斯像面的交点 的高度，为实际像高， Y’是理想像高 （由第二近轴光线算出）
相对畸变0.040311
0.028895
0.019862 0.0098613 0.0024516
计算并绘制物镜的0.5,0.3视场像差特性 曲线
蓝色曲线为0.5视场。 红色曲线为0.3视场
0.5,0.3视场下子午慧差曲线
蓝色曲线为0.5视场。红色曲线为0.3视场 0.5视场的子午彗差：-0.015284 -0.0058213 -0.0026748 -0.00090358 0.3视场的子午彗差：-0.010041 -0.0037226 -0.0016831 -0.00056187
0 0
第一近轴光线和第二近轴光线
第一近轴光线： 无限远处物点:L1=-∞,u1=0.
有限远轴上点：
利用以上公式及过渡公式得出第一近轴光线位置
第二近轴光线：仍用近轴光线光路计算公式，角标为z 由第一问可得入瞳位置，已知入瞳到第一表面距离lz
光线追迹l:57.48991 61.29579 28.67187 23.07388 113.8191 109.3191 -23.0423 -178.6746 -80.83875 38.76828. 光线追迹u:0.080772 0.071803 0.15325 0.15503 0.029931 0.029931 -0.13426 -0.018276 -0.040417 0.088698. 光线追迹L:18.4117 10.6213 12.2865 6.87667 4.49999 -1.52588e-005 -6.84548 -6.79193 -10.1562 -14.7672. 光线追迹U:-0.29166 -0.4232 -0.3624 -0.36661 0.47062 -0.47062 -0.40974 -0.49019 -0.33264 0.32429. 系统焦距52.3526.
-0.006743 -0.0048407 -0.0028233 0.00010037 -0.00054285 -0.0025989 -0.0012247 -0.013303. 0
0.5视场下h/hm为1,0.7,0.5,0.3,0,-0.3,-0.5,-0.7,-1时 像高差值:
-0.013023 0.00063468 -0.008514 -0.005152 -0.00019531 -0.0031146 -0.0024421 -0.01747 0
பைடு நூலகம்
0.3视场下h/hm为1,0.7,0.5,0.3,0,-0.3,-0.5,-0.7,-1时 像高差值:
------第三组全体成员
1.计算物镜的入瞳和出瞳位置 2.追迹第一近轴光线和第二近轴光线 3.计算物镜的焦距 4.计算并绘制物镜的球差曲线 5.计算并绘制物镜的0.5,0.3视场子午慧差曲线 6.计算并绘制物镜的畸变曲线 7.计算并绘制物镜的0.5,0.3视场像差特性曲线
计算物镜的入瞳和出瞳位置
计算并绘制物镜的球差曲线
取1,0.85,0.707,0.5,0.3,0六个不同孔径计算其球差
球差运行结果
球差：0.042335
0.012403 -0.0012396 -0.0059917 -0.0033743
0
计算并绘制物镜的0.5,0.3视场子午慧差 曲线
每个视场取1,0.7,0.5,0.3,0倍的入瞳五个不同高度，分别对每个视场下 的主光线、上，下主光线进行计算：