第五章 光学系统初始结构计算
PW法
§ 1 概述
初始结构的计算目的就是要确定系统的初始结构参数：曲率半 径、透镜的厚度、间隔、玻璃折射率和色散等。它的计算方法有两 种：一种是根据初级像差理论用代数法求解初始结构；另一种是从 已有的专利文献资料中选择初始结构。 代数法的实质就是根据初级像差和结构参数之间的线性关系建 立一系列像差方程式，然后求解这个线性方程组，得到一个满足像 差要求的初始结构。
光学设计中用PW方法目的是按初级象差理论求取光学系统 的初始结构，以供作光路计算校正象差之用。在求解光学系统 的初始结构时，按初级象差公式计算，并略去透镜的厚度，因 此，它是一个近似解，其近似程度决定于所设计的系统的视场 和孔径。 当光学系统的各个薄透镜组的光焦度及它们相互间的位置为 已知时，第一、二近轴光线h和hz在各个光组上的入射高度和也 就确定了。则此时每个薄透镜组的初级象差由P和W两个参量确 定。故称P和W为薄透镜组的象差参量，或象差特性参数。
二、查表选玻璃
根据要求的 C 值用插值法求出不同玻璃组合的P0，如果和要求的 P0之差在一定的公差范围内，就符合要求。公差约为± 0.1左右。 相对孔径越小，P0允许的误差越大，因为它对P的影响就越小。
通常可找到几对满足P0和 C 的要求，挑选的原则：Φ 1和Q0绝对 值尽可能的小。（减小高级像差）
1、PW形式的赛得和数
P nii i i u W i i i u
2、薄透镜系统初级像差的PW表示式
k N 2 2n u L S I h j Pj i 1 J 1 k N N S II hzj Pj J W j 2n u K s i 1 j 1 j 1 k N h 2 N h N zj zj 2 2 S III n u xts Pj 2 J W j J j i 1 j 1 h j j 1 h j j 1 k N 2 2 2n u x p S N J j i 1 j 1 k N h3 N h2 N h zj zj zj 2 2 n u Y S P 3 J W J j 3 z V j j 2 2 i 1 j 1 h j j 1 h j j 1 h j
理想光学系统组合
1 1 1 d = + − f ' f 2 ' f1 ' f1 ' f 2 '
ϕ = ϕ1 + ϕ2 − dϕ1ϕ2
d=0时，即第一光组的像方主平面和第二光组的 物方主平面重合: ϕ = ϕ1 + ϕ 2
lF ' = f 2 '+ xF '
lF ' = f 2 '−
xF ' = −
f 2 f 2 ' f 2 ' Δ − f 2 f 2 ' f 2 '(d − f1 '+ f 2 ) − f 2 f 2 ' = = Δ Δ Δ f 2 ' f1 ' d f 2 ' f1 ' d =− + = f '(1 − ) Δ f1 ' Δ f1 '
tan U K ' = tan U K −1 '+
U1 = 0
hK h = 1 fK ' f '
正切算法
1 1 K h = ∑ k f ' h1 k =1 f k '
hi = hi −1 − di −1 tan U i −1 '
各光组对合成焦距的作用，不仅与自身的焦距有关，还与它 在系统中的位置有关！
注意以哪个点为原点？
UK '
f '=
h1 tan U K '
1 1 1 h h h − = 两边同乘h， − = l' l f ' l' l f' h tan U ' = tan U + f'
光学设计与CADPW初始结构设计和像差优化
SV
k 1
hzi 3 hi 2
Pi
3J
k 1
hzi 2 hi 2
Wi
J
2
k 1
hzi hi
i
3
i h第i个透镜组总光焦度
n i
组成第i个透镜组的各个透镜的光焦度
当光学系统的各个薄透镜组的光焦度及它们相互间的 位置为已知时，第一近轴光及第二近轴光线在各个光 组上的入射高度也就确定了。根据上面公式知，每个 薄透镜组的初级像差由两个参量P、W确定，故称为 薄透镜组的像差参量或像差特性参数。
u1 0 u1
h 1 1 nu nu
r n nn
h
u 'k
u 'k
W W u1 2 h
P
P
u1
4W h2 2
u12 3 2 h
实际应用：归一化条件下的 P W 的值作为基本参量，
计算方法
简单系统计算方法 PW基本计算方法 归一化PW计算法
1
1 1 2
2
2 1 2
K9 : nD 1.51637, 64.1, nF 1.52196, nC 1.51389 ZF 2 : nD 1.67268, 32.2, nF 1.68747, nC 1.66662
当焦距规化后其放大率不变，即物像的相对位置不变。
P W 与镜组的内部结构参数，物体的位置有关。 分离方法求两
类 （1） 任意位置的P W；（2） 物无穷远处的 P W
P
工程光学第五章知识点
工程光学第五章知识点第五章光学系统的光束限制第一节概述1，问题提出●光学系统应满足前述的物像共轭位置和成像放大率要求●应满足一定的成像范围●应满足像平面上有一定的光能量和分辨本领●这就是如何合理限制光束的问题●每个光学零件都有一定的大小，能够进入系统成像的光束总是有一定限度的。
决定每个光学零件尺寸的是系统中成像光束的位置和大小，因此在设计光学系统时，都必须考虑如何选择成像光束的位置和大小的问题。
这就是本章所要讨论的内容。
●例如：人的眼睛中的虹膜能随着外界光线的强弱改变瞳孔的直径。
进入眼睛的光能量将随着瞳孔直径的改变而改变。
当外界景物过亮时，瞳孔就缩小，以减少进入眼睛的光能量，避免过度刺激视神经细胞；当外界景物较暗时，虹膜自动收缩，瞳孔直径加大，使进入眼睛的光能量增加，所以瞳孔其实就是一种孔径光阑。
●通常，光学系统中用一些中心开孔的薄金属片来合理的限制成像光束的宽度、位置和成像范围。
这些限制成像光束和成像范围的薄金属片称为光阑。
光阑主要分两类：孔径光阑和视场光阑。
此外还有消杂光阑、渐晕光阑。
下面先一一做简单介绍，再重点讲解孔径光阑和视场光阑。
2.孔径光栅●孔径光阑限制轴上点光束的孔径角（对于无限远物体，限制入射高度）●对有限远处的物体用孔径角U来表示孔径大小，对于无限远物体则用入射高度（孔径高度）h来表示照相机上的“光圈”就是可变的孔径光阑●人眼的瞳孔也是可变的孔径光阑，对于目视光学系统如显微镜、望远镜等必须把瞳孔作为一个光阑来考虑●视场光阑限制成像范围●对有限远处的物体用物高y（或像高y'）来表示视场（线视场），对无限远处的物体用视场角ω来表示●●照相机中的底片框就是视场光阑●照相机的标准镜头的视场角（2ω）为40~45°，而广角镜头的视场角（2ω）在65°以上3.渐晕光栅●渐晕：轴外点光束被部分拦截●光束被部分拦截使得相应像点的照度下降●渐晕光阑可拦截成像质量较差的轴外点光束4.消杂光光栅●杂散光：通过光学系统投射到像平面上不参与成像的有害的光●杂散光产生的原因：主要是由于非成像光线通过光学系统在镜筒的内壁表面反射，或是在光学零件的各表面之间多次反射和折射，最终投射到像面上●通常在光组中加入消杂光光阑以阻拦杂散光，并把光学零件的非工作面、镜筒的内壁、光学零件的支承件涂黑来吸收杂散光第二节孔径光栅●限制轴上物点孔径角u的大小，或者说限制轴上物点成像光束宽度，并有选择轴外物点成像光束位置作用的光阑叫做孔径光阑。
第五章光学系统初始结构计算
1、物镜选型 （1）确定系统的光学特性及其所能承担的最大相对孔
径和视场角
（a）相对孔径D/f、视场角2ω 物镜结构
（b）数值孔径NA.
物镜结构（显微镜系统里）
（c）同类结构中，焦距越长，相对孔径和视场角越小
（d）同类结构中，相同焦距，相对孔径越大，场角越 小；相反，视场角越大，相对孔径越小
（2）进行象差分析 （3）在同类结构中选择高级象差小的作为初始结构
CII hhz CII
（4）校正匹兹凡场曲 SIV J 2
解方程组可求出系统各光组的光焦度、间隔、光线的 高度和玻璃材料折射率等外部参数
2、和内部参数有关的象差方程式
（1）校正球差 （2）校正彗差
SI h4 3P SII h3hz 3P J h2 2W
（3）校正象散 SIII h2hz2 3P 2J hhz 2W J 2
的，一定要排除那些无法校正的象差。
四、象差自由项的选择 五、解方程求初始结构参数
六、向厚透镜过渡
1、确定透镜的通光口径 （1）物体在无穷远处的通光口径
D D入 2lztg
（2）物体在有限距离且视场较小时
D 2l1tgu1 D入 2lztgu1 线视场2y已知，则
D
D入
lz
(D 2 l1 lz
3、计算第一近轴光线的入射高度hi
（1）计算第一近轴光线射高度hi
hi1 hi dui1
（2）计算曲率半径ri
ri
hi (ni1 ni ) ni u 1 i1 niui
4、确定各光组之间的间距
d d0 lH 2 lH 1
§5.6 从已有资料中选择初始结构
从已有资料中选择初始结构方法和步骤：
n n CI
光学设计过程及初始结构选择
光学设计过程及初始结构选择、建立光学设计过程下面是有经验的光学设计者在完成特定设计任务时通常遵循的基本步骤。
由于光学设计的内在复杂性，设计过程通常复杂而且很费时。
1、研究指标2、选择起点3、建立变量和约束4、设置性能评价函数5、优化6、评价性能7、重复步骤3、5、68、分解元件、修改玻璃、优化重复3、5、69、如果指标仍不满足，请返回到第二步10、公差与误差预算11、光学制图、设计结构12、装配和检测1、设计过程的第一步是获得并研究所有技术指标，包括所有光学指标，如焦距、f/#、全视场、封装约束，性能目标、环境要求等等。
2、选择一个有代表性的可行起点。
重点说一下起点的选择。
在任何可能的情况下，这个起点应该是最可能满足设计技术要求的结构。
例如，如果要设计一个小视场、入瞳直径为5mm的f/10单色光镜头，则这个镜头很可能采用单个元件。
然而，如果要求设计宽光谱段而全视场为40°的f/1.2镜头，则解很可能是6-7个元件的双高斯镜头形式。
如果将单元件用于后者的设计起点，则根本不可能得到可行的结果。
寻找良好起点对获得可行结果是非常重要的。
以下是起点的可行来源（1）、使用专利将现有的专利设计作为起点。
有很多镜头专利资料，将专利的设计数据输入到计算机中，并用任何方式进行处理都是合法的。
建立专利系统的目的是为了促进发明和改革，该目的通过给发明人提供对其发明的17年专有权以鼓励其在专利中说明实现发明专利的方法。
因此，实际上鼓励使用专利设计数据并对其进行处理、改进。
其目的在于能提出更好的设计，那时，可以公布该改进设计并取得其专利。
照此哲学，发明人不断接受到挑战以改进发明，有效地促进了技术的发展。
这就是专利的核心价值观，或者说核心作用。
认真使用专利应受到鼓励。
（2）、所谓的“混合”设计还有可以使用所谓的“混合”设计。
混合设计指结合两个或多个其他可行的设计以产生一个新的系统结构的设计方法。
“混合”设计，其实就是合理的拼接光路，以满足新的设计要求。
pw法计算初始结构
PW法（即P和W法）是一种在光学设计中用于求解初始结构参数的方法，其主要依据是初级像差理论。
以下是使用PW法计算初始结构的一般步骤：
1.确定系统参数：首先需要明确光学系统的参数，包括曲率半径、
透镜的厚度、间隔、玻璃折射率和色散等。
这些参数将作为后续计算的输入。
2.建立像差方程式：根据初级像差理论，可以建立一系列与结构
参数相关的像差方程式。
这些方程式描述了不同透镜组的像差特性。
3.求解像差方程式：利用已知的像差要求，通过求解像差方程式，
可以得到满足条件的透镜组的P和W值（即初级像差的特性参数）。
4.确定初始结构：利用求解得到的P和W值，可以确定各个透镜
组的结构参数，包括透镜的形状、位置等。
这样就得到了整个光学系统的初始结构。
需要注意的是，PW法是一种近似方法，其近似程度取决于所设计的系统的视场和孔径。
因此，在实际应用中，可能需要对初始结构进行进一步的优化和调整，以达到更好的成像效果。
此外，具体的计算过程可能涉及复杂的数学运算和光学知识，需要具备一定的专业背景和计算能力。
因此，在实际操作中，可以参考相关的光学设计书籍、软件工具或咨询专业的光学设计师来获取更详细和准确的指导。
第五章 光学异构-对映异构体
单从构造式看，C是非手性碳原子。分子 是非手性碳原子。 单从构造式看， 是非手性碳原子 中含两个相同C*， 个旋光异构体 个旋光异构体。 中含两个相同 ，有3个旋光异构体。其中一 对对映体，一个内消旋体。 对对映体，一个内消旋体。但其旋光异构体的 总数=4，有一对对映体，两个内消旋体。 总数 ，有一对对映体，两个内消旋体。
CO H O H H2 O H (2R,4R) H 3 O R R H O 4H CO H O
COOH H 2 OH H 3 OH H 4 OH COOH
CO H O H 2 H O H O 3 H (2S,4S) S S H 4 O H CO H O
COOH H 2 OH HO 3 H H 4 OH COOH
CHO H
OH OH HO HO
CHO H CH OH 2
L(-)-甘油醛 (
CH OH 2
D(+)-甘油醛 (
(2)绝对构型 R/S命名法 绝对构型 S 系统命名法用以“基团次序” 系统命名法用以“基团次序”规则为基础的 R/S命名法命名绝对构型。 S命名法命名绝对构型。 R：Retus （拉丁文，右） 拉丁文， S：Sinister（拉丁文，左） （拉丁文，
H O O C
* CH O H
* C H O H
CO H O
酒石酸
分子式、结构式相同， 分子式、结构式相同，含两个相同手性碳 原子→旋光异构体总数=3→ 原子→旋光异构体总数 →一对对映体和一个 内消旋体→一对对映体和内消旋体之间， 内消旋体→一对对映体和内消旋体之间，彼此 两两互为非对映体。 两两互为非对映体。
旋光异构体的 性质
对映异构体 手性条件下性质 不同，非手性条件下性质相同。 不同，非手性条件下性质相同。 外消旋体 外消旋混合物；外 外消旋混合物； 消旋化合物； 消旋化合物；外消旋固体溶液 非对映异构体 物理性质不同， 物理性质不同， 化学性质基本相同， 化学性质基本相同，但在同一 反应中，反应速率不同。 反应中，反应速率不同。
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4、估算高级象差
系统的边缘孔径或视场校正了象差以后，系统在0.707 带的最大剩余象差由高级象差大小来决定，即可以用 剩余象差来估算高级象差。
（1）球差 （a）孔径高级球差
Lsn L0.707h Lm / 2
（b）视场高级球差
三、校正象差的选择
1、对于小孔径小视场系统，应校正好球差、正弦差 和位置色差，如望远镜、低倍显微镜物镜
2、对于大孔径小视场系统，应重点校正轴上象差
3、对于小孔径大视场系统，应重点校正好轴外象差 4、对于大孔径大视场系统，七种象差都应校正，如
照相机系统 5、了解初级象差的性质，知道哪些象差是无法校正
1、只和透镜的光焦度、透镜间隔、光线入射高度等 外部参数有关的象差方程式，如光焦度分配、位 置色差、倍率色差、场曲等像差方程式
2、只和透镜弯曲有关的象差方程式，如球差、彗差、 象散和畸变等象差方程式。这些象差方程式只和 系统内部参数有关，解这些方程式就可确定结构 参数R、d和n；然后再将系统过渡到有限厚度系 统。
轴外球差 LTy LT L 轴上球差 Lsy Ls L （2）彗差 （a）孔径高级彗差
KTsnh KT 0.707h KTm / 2
（b）视场高级彗差
（3）场曲
KTsny K T 0.707hm 0.707 KTm
xtsn xt0.707 xtm / 2
第五章 光学系统初始结构计算
初始结构计算的目的： 确定系统的初始结构参数：曲率半径、透镜的厚度、 间隔、玻璃折射率和色散等。
初始结构计算的方法： 用代数法求解初始构 从已有的专利文献资料中选择初始结构。
§5.1 代数法计算初始结构
一、概念
根据初级象差和结构参数之间的线性关系建立一系 列象差方程式，然后求解这个线性方程组，得到一个满 足象差要求的初始结构。 象差方程式分成两大组：
（3）r>>D时 K Dp2 / 8r
3、计算第一近轴光线的入射高度hi
（1）计算第一近轴光线射高度hi
hi1 hi dui1
（2）计算曲率半径ri
ri
hi (ni1 ni ) ni1ui1 niui
4、确定各光组之间的间距
d d0 lH 2 lH 1
§5.6 从已有资料中选择初始结构
（1）校正球差 （2）校正彗差
SI h4 3P SII h3hz 3P J h2 2W
（3）校正象散 SIII h2hz2 3P 2J hhz 2W J 2
（4）校正畸变
SV
hhz3 3P 3J
hz2 2W
J2
hz h
(3 )
其中
Pi
k i 1
( ui 1
)2 (ui ni
)
Wi
k
i 1
( ui 1
)( ui ni
)
ni
ni
ui
k i 1
1 ni
ui ui u
这组方程式与透镜的弯曲有关，解这组方程式可求出
系统的内部参数Pi、Wi，从而确定系统的结构参数R、 d、n
(D 2 l1 lz
y)
（3）透镜实际通光口径
Dp D
2、确定透镜厚度与空间间隔
（1）负透镜中心厚度
d dmin (0.1 ~ 0.12)Dp （2）正透镜边缘厚度
d K1 dmin K2
Ki r
r 2 ( DP )2 2
正半径时根号取负值，负半径时根号取正值
xssn xs0.707 xsm / 2
（4）畸变
Yzsn Yz0.707 y 0.35Yzm
5、检查边界条件 算出通光口径、透镜的厚度、透镜的间隔、系统总长 度等边界参数（参考系统外形尺寸计算方法）
从已有资料中选择初始结构方法和步骤：
1、物镜选型 （1）确定系统的光学特性及其所能承担的最大相对孔
径和视场角
（a）相对孔径D/f、视场角2ω 物镜结构
（b）数值孔径NA.
物镜结构（显微镜系统里）
（c）同类结构中，焦距越长，相对孔径和视场角越小
（d）同类结构中，相同焦距，相对孔径越大，场角越 小；相反，视场角越大，相对孔径越小
（2）进行象差分析
（3）在同类结构中选择高级象差小的作为初始结构
2、缩放焦距
ri
ri
f f
di
di
f f
ri 、di 分别为已有结构的曲率半径和透镜厚度与间隔
ri、di 分别为缩放后的曲率半径和透镜厚度与间隔
专利或手册上的结构参数一般都是按 f 1 确给出的
（a）计算更换玻璃后色差系统的改变量 CI
CI nkuk2lF C
lF C 是需要校正的初级位置色差改变量
（b）计算色散的改变量 n
n n CI
CI （c）计算需要更换玻璃的色散 n
n n n
（d）根据两种色差的大小和符号决定更换哪一块玻璃 如果0.707口径的位置色差较大，全视场的倍率 色差较小，更换靠近光阑那块透镜的玻璃
二、基本公式
1、和外部参数有关的象差方程式
（1）光焦度分配
h
（2）校正位置色差
CI h2 CI
（3）校正倍率色差
CII hhz CII
（4）校正匹兹凡场曲 SIV J 2
解方程组可求出系统各光组的光焦度、间隔、光线的 高度和玻璃材料折射率等外部参数
2、和内部参数有关的象差方程式
的，一定要排除那些无法校正的象差。
四、象差自由项的选择 五、解方程求初始结构参数
六、向厚透镜过渡
1、确定透镜的通光口径 （1）物体在无穷远处的通光口径
D D入 2lztg
（2）物体在有限距离且视场较小时
D 2l1tgu1 D入 2lztgu1 线视场2y已
lz
3、更换玻璃
（1）保持色差不变
（a）选用色散（或阿贝数ν）接近的玻璃 （b）正透镜选用高折射率冕牌玻璃，以减小高级象
差和SIV （c）双胶合透镜应尽量使胶合面两边的折射率差变
化不大，保证原系统的象差不会发生太大变化
（d）保证光焦度不变，对透镜半径进行修正
ri
ri
n 1 n 1
（2）更换玻璃校正色差