计量经济学笔记
计量经济学复习笔记
2023计量经济学笔记PERSONAL NOTES计量经济学笔记目录CH1导论 (3)CH2简单线性回归模型 (5)CH3多元线性回归模型 (11)CH4多重共线性 (14)CH5异方差 (16)CH6自相关 (19)CH1导论1、计量经济学：以经济理论和经济数据的事实为依据，运用数学、统计学的方法，通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学科。
研究主体是经济现象及其发展变化的规律。
2、运用计量分析研究步骤：●模型设定——确定变量和数学关系式●估计参数——分析变量间具体的数量关系●模型检验——检验所得结论的可靠性●模型应用——做经济分析和经济预测3、模型（1）变量A.解释变量:表示被解释变量变动原因的变量，也称自变量，回归元，X。
B.被解释变量:表示分析研究的对象，变动结果的变量，也成应变量，Y。
C.内生变量:其数值由模型所决定的变量，是模型求解的结果。
D.外生变量:其数值由模型意外决定的变量。
（外生变量数值的变化能够影响内生变量的变化，而内生变量却不能反过来影响外生变量。
）E.前定内生变量：过去时期的、滞后的或更大范围的内生变量，不受本模型研究范围的内生变量的影响，但能够影响我们所研究的本期的内生变量。
F.前定变量：前定内生变量和外生变量的总称。
（2）数据●时间序列数据：按照时间先后排列的统计数据（t）。
●截面数据：发生在同一时间截面上的调查数据（i）。
●面板数据：时间序列数据和截面数据结合的数据（t,i）。
●虚拟变量数据：表征政策，条件等，一般取0或1（d）.4、估计评价统计性质的标准无偏：E（＾β）=β有效：最小方差性一致：N趋近无穷时，β估计越来越接近真实值5、检验经济意义检验：所估计的模型与经济理论是否相等统计推断检验：检验参数估计值是否抽样的偶然结果，是否显著计量经济检验：是否符合计量经济方法的基本假定预测检验：将模型预测的结果与经济运行的实际对比6、计量经济学的研究过程CH2简单线性回归模型一、相关知识点：1、变量间的关系分为函数关系与相关关系（相关系数是对变量间线性相关程度的度量。
计量经济学复习笔记要点
计量经济学 总复习第一部分：统计基础知识均值的概念：通常人们所说的均值就是“平均数”，统计意义上的均值是“期望值”。
方差：变量的每个样本与均值的距离大小的概念。
标准差：对方差开根号就是标准差。
数学期望值与方差的数学性质总体方差： 1.常量aE （a ）=a 2σ(a)=0抽样方差： 2.变量 y=a+bxE(y)=a+bE(x)总体标准偏差： 2σ(y)=b^2 * 2σ(x)抽样标准偏差：假设检验的定义：事先做一个假设，然后再用统计方法来检验这个假设是否有统计意义。
假设检验的步骤：第一步，设定假设条件。
原定假设，H0:u=u0，和替代假设，Ha:u ≠u0。
第二步，决定用哪种检验， 如果n ≥30,用Z 检验，如果n<30, 用t 检验。
第三步，找出临界值， 根据给定的定义域的大小，即α=1%、α=5%、或 α=10% 从概率分布表中查出Zc 值，或tc 值。
第四步，计算统计值， 或者第五步，比较统计值与临界值而得出结论。
如果统计值的绝对值大于临界值，那么我们就否定原定假设； 如果统计值的绝对值小于临界值，那么我们就不能否定原定假设。
第二部分 最小二乘法最小二乘法的假设条件：（1） （2） （3） （4） （5） 文字解释：Nu x Ni ∑-=22)(σ1)(22--=∑n x xs ni2σσ=2s s =nux Z σ0*-=n s u x t 0*-=)(=X E i ε∞<=22,)(σσεi Var 0),(=j i Cov εε0),(=i i X Cov ε1),(±≠j i X X Cov(1)每个误差必须是随机的，其误差的期望值是零；(2)误差都是雷同的，其方差相等，同时其方差的变化量必须是有限的； (3)每个误差之间必须是相互独立的； (4)误差项与方程式中的自变量是无关的； (5)自变量之间无直接的线性关系。
通用最小二乘法的步骤：第一步：求出误差项：第二步：求误差的平方和最小。
计量经济学笔记(总)
计量经济学三、课程大致安排 1、内容框架2、参考书目：初、中级教程：计量经济学 王维国 东北财经大学出版社计量经济学/Basic Econometrics （印度）古扎拉蒂 中国人民大学 计量经济学 赵国庆 中国人民大学出版社 计量经济学 李子奈 潘文卿 高等教育出版社 高级教程：计量经济模型与经济预测 平耿克 钱小军译 机械工业出版社 《经济计量分析》( Econometric Analysis )3、安装eview ，数据（演算一下）OLS 法（缺少数据）4、安装pdf第二部分 数学预备知识概率论第一章随机变量及其分布一、随机变量的定义设随机试验Ed样本空间为{}π=，如果对两个？？？，都有唯一w的实数()x w与之对应，并且对任意实数X，？？是随机事件，则称事件，则称定义在π上的实单值函数()x w为随机变量。
通俗的说，在实验结果能取得不同数值的量，称为随机变量它的数值是随机试验结果而它由于试验的结果是随机的，所以它的值也是随机的。
二、分类（连续型和离散型）例子：在一个箱子里放着t个数字球，-2，1，1，3，3，3，3从中取一个球，取到球上面的数字是随着试验结果不同而变化。
又如：考四、六级，考过记为1，不过记为0。
再如：抛硬币，正面记为1，反面记为0。
引入话题：举一些现实中的例子，如考试，在公交场等车随机变量-事件-概率-频率-分布率-分布函数-连续随机变量上面我们讲的是一种事件有很多种不同的结果，但在现实中这些出现的结果的可能性并不是相同的。
例子：考六级出现的结果不同，大多数分数集中在50-60和60-70之间，也就是说出现2和3的可能性更大。
=0（0-50），1（50-60），2（60-70），3（70-80），4（80-100）问题：用什么衡量可能性呢？（概率）我们用的概率都是古典概型，即用事件发生概率来表示概率。
频率的定义：一随机事件的n个结果互斥且两个结果等可能发生，并且事件A会有m个基本结果，则事件A发生的概率即是()p A，就是() p A= mn=事件发生的总数/结果总数两点需要注意：1、试验结果互斥；2、等可能性相当。
计量经济学重点笔记第四讲
第四讲 异方差一、 同方差与异方差：图形展示对于模型12i i i y x ββε=++，在高斯-马尔科夫假定下有：12222()iii iy E y x εββδδδ=+==其中22iεδδ=意味着同方差假定成立。
为了理解同方差假定，我们先考察图一。
在图一中，空心圆点代表(,())i ix E y ，实心圆点代表观测值(,)i i x y 观测，i y 观测是随机变量i y 的一个实现（注意，按照假定，i x 是非随机的，即在重复抽样的情况下，给定i 的取值，ix 不随样本的变化而变化），倾斜的直线代表总体回归函数：12()i iE y x ββ=+。
图一显示了一个重要特征，即，尽管12,,...y y的期望值随着12,,...x x 的不同而随之变化，但由于假定222iiyεδδδ==，它们的离散程度（方差）是不变的。
然而，假定误差项同方差从而被解释变量同方差可能并不符合经济现实。
例如，如果被解释变量y 代表居民储蓄，x 代表收入，那么经常出现的情况是，低收入居民间的储蓄不会有太大的差异，这是因为在满足基本消费后剩余收入已不多。
但在高收入居民间，储蓄可能受消费习惯、家庭成员构成等因素的影响而千差万别。
图二能够展示这种现象。
图一同方差情况图二异方差情况在图二中，依据x1所对应的分布曲线形状，x5所对应的实心圆点看起来是一个异常点（但依据x5所对应的分布曲线形状，它或许称不上是异常点）。
异常点的出现是同方差假定被违背情况下的一个典型症状，事实上通过散点图来发现异常点从而初步识别异方差现象在实践中经常被采用，见图三。
浙江工商大学金融学院姚耀军讲义系列图三异方差情况下的散点图笔记：应该注意的是，如果第一个高斯-马尔科夫假定被违背，即模型设定有误，那么也可能出现异方差症状。
例如，正确模型是非线性的，但我们错误地设定为线性，以这个线性模型为参照，散点图也许显示出明显的异方差症状。
事实上，在很多情况下，异方差症状被认为是模型错误设定的一个表现。
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图 2-1 变量相关关系的散点图 根据涉及的变量数量、相关性质及相关程度的不同，变量之间的相关关系可以分为若干 类型。相关关系的类型见表 2-1。
表 2-1 相关关系的类型
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是要根据解释变量的数值去估计所研究的被解释变量的总体平均值。 （4）相关分析与回归分析的联系与区别（见表 2-2） 表 2-2 相关ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ析与回归分析的联系与区别
注意：相关分析和回归分析只是从数据出发定量地分析经济变量间相互联系的手段，并 不能决定经济现象相互之间的本质联系。在对经济问题开展相关分析和回归分析时，要注意 与定性的经济分析相结合，才能得到有实际意义的结果。
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第 2 章 简单线性回归模型
2.1 复习笔记
考点一：回归分析与回归函数 ★★★
1．相关分析与回归分析 （1）经济变量间的相互关系 ①确定性的函数关系 当一个或若干个变量 X 取一定数值时，某一个变量 Y 有确定的值与之相对应，则称变 量之间的这种关系为确定性的函数关系。一般情况下，确定性的函数关系可表示为 Y＝（f X）。 ②相关关系 当一个或若干个变量 X 取一定数值时，与之相对应的另一个变量 Y 的值虽然不确定， 但却按某种规律在一定范围内变化，则称变量之间的这种关系为不确定的统计关系或相关关 系，一般可表示为 Y＝f（X，u），其中，u 为随机变量。 坐标图（又称散点图）可以用来描述变量之间的相关关系，如变量 X 和 Y 之间关系的 散点图可描述为图 2-1。
古扎拉蒂《计量经济学基础》(第5版)笔记和课后习题详解
资料来源：EconomicReport ofthe President，2007，Table13-110，P.356．
答：a．把汇率的对数作为纵轴并把时间作为横轴进行描点，如图1-4所示，汇率的波动性很大。比如，在1985年，1美元只能兑换0.257比索，但到了2004年，它能兑换约11.29比索。
2．回归分析与相关分析的区别
回归分析中，对因变量和解释变量的处理方法存在着不对称性。因变量被当作是统计的、随机的，也就是它有一个概率分布。而解释变量则被看作是（在重复抽样中）取固定值的。
相关分析中，任何（两个）变量的处理方法都是对称的；因变量和解释变量之间不加区别；两个变量都被看作是随机的。
五、术语与符号
计量经济学可定义为实际经济现象的数量分析。这种分析基于理论与观测的并行发展，而理论与观测又通过适当的推断方法得以联系。
计量经济学可定义为这样的社会科学：它把经济理论、数学和统计推断作为工具，应用于经济现象的分析。
2．研究对象和研究方法
计量经济学研究经济定律的经验判定。计量经济学家的艺术，就在于找出一组足够具体且足够现实的假定，使他尽可能最好地利用他所获得的数据。
图1-3
b．如图1-3所示，这六个国家的通货膨胀率与美国的通货膨胀率正相关。
c．相关并不意味着因果关系。从逻辑上说，回归得到的统计关系式本身不可能意味着任何因果关系。肯德尔和斯图亚特认为，一个统计关系式永远不能确立因果方面的联系，对因果关系的理念，必须来自统计学以外的某种理论。
3．表1-3给出了9个工业化国家1985～2006年间的外汇汇率数据。除英国外，汇率都定义为一美元兑换外币的数量；而英国的汇率定义为一英镑兑换美元的数量。
资料来源：Economic Report of the President，2007，Table l08，P.354．
(完整word版)计量经济学复习笔记
计量经济学复习笔记CH1导论1、计量经济学：以经济理论和经济数据的事实为依据，运用数学、统计学的方法，通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学科。
研究主体是经济现象及其发展变化的规律。
2、运用计量分析研究步骤：模型设定一一确定变量和数学关系式估计参数一一分析变量间具体的数量关系模型检验一一检验所得结论的可靠性模型应用一一做经济分析和经济预测3、模型变量：解释变量：表示被解释变量变动原因的变量，也称自变量，回归元。
被解释变量：表示分析研究的对象，变动结果的变量，也成应变量。
内生变量：其数值由模型所决定的变量，是模型求解的结果。
外生变量：其数值由模型意外决定的变量。
外生变量数值的变化能够影响内生变量的变化，而内生变量却不能反过来影响外生变量。
前定内生变量：过去时期的、滞后的或更大范围的内生变量，不受本模型研究范围的内生变量的影响, 但能够影响我们所研究的本期的内生变量。
前定变量：前定内生变量和外生变量的总称。
数据:时间序列数据：按照时间先后排列的统计数据。
截面数据：发生在同一时间截面上的调查数据。
面板数据：虚拟变量数据：表征政策，条件等，一般取0或1.4、估计评价统计性质的标准无偏：E （人3 ）= 3 随机变量，变量的函数？有效：最小方差性一致：N趋近无穷时，3估计越来越接近真实值5、检验经济意义检验：所估计的模型与经济理论是否相等统计推断检验：检验参数估计值是否抽样的偶然结果，是否显著计量经济检验：是否符合计量经济方法的基本假定预测检验：将模型预测的结果与经济运行的实际对比CH2 CH3线性回归模型模型（假设）一一估计参数一一检验一一拟合优度一一预测1、模型（线性）（1）关于参数的线性模型就变量而言是线性的；模型就参数而言是线性的。
Yi = 3 1+ 3 2lnX i+u线性影响随机影响Y i=E (Y|X i) +u E (Y|X i) =f(X i)= 3 1+3 2lnX 引入随机扰动项，（3）古典假设A零均值假定 E ( U i |X i) =0B同方差假定Var(u i|XJ=E(u i2)=2(TC无自相关假定Cov(u i ,u j)=0D随机扰动项与解释变量不相关假定Cov(u i ,X i )=0E正态性假定u~N(0, d 2)F无多重共线性假定Rank(X)=k2、估计在古典假设下，经典框架，可以使用OLS方法：OLS 寻找min Ee i2人B iois = (Y均值)-人B 2(X均值)人B 2ois = Ex i y〃Ex i23、性质OLS回归线性质(数值性质)(1)回归线通过样本均值(X均值,Y均值)(2)估计值人Y的均值等于实际值Y的均值(3)剩余项e i的均值为0(4)被解释变量估计值人Y与剩余项8不相关Cov(人Y,ej=0(5)解释变量X与剩余项8不相关Cov(e i,X i)=0在古典假设下，OLS的统计性质是BLUE统计最佳线性无偏估计4、检验(1) Z检验Ho: B 2=0原假设验证B 2是否显著不为0标准化：Z= (A B 2- B 2) /SE (A B 2)〜N( 0,1 ) 在方差已知，样本充分大用Z检验拒绝域在两侧，跟临界值判断，是否B2显著不为0(2) t检验一一回归系数的假设性检验方差未知，用方差估计量代替 A d 2=Ee i2/(n-k) 重点记忆t =(人卩2- B 2) / A SE (A B 2)〜t (n-2)拒绝域：|t|>=t 2/a( n-2)拒绝，认为对应解释变量对被解释变量有显著影响。
计量经济学笔记
解释变量观测值的平均值和被解释变量观测值的平均值处于 OLS 回归线上。
将被解释变量取值 yi 分解成拟合值和残差两个部分，������! = ������! + ������!。定义总体平方和 SST
N
2
∑ 为 ( yi − y) ，解释平方和 SSE 为 !!!!(������! − ������)!，残差平方和 SSR 为 !!!!(������!)!，则可定义
∑ 1
N
N
u
2 i
，但是由于
ui
是非观测值，所以我们可以用残差
u
来代替，但此时由于假定
1，2
i =1
∑ 对残差做了限制，所以这里的自由度是
N-‐2
而不是
N，即 σ2
=
1 N −2
N i=1
u i2
。将此估计量放
入到对 β1 的估计量的样本方差公式中就可以得到有关 β1 样本方差的无偏估计量。
Assumption 1-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐ E( y − β0 − β1x) = 0 Assumption 2-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐ E(x( y − β0 − β1x)) = 01
该无偏性应是以x!， … ，x!为条件的无偏性。但是对于横截面数据，在 Assumption2 的随机
抽样假定下，由于（x!， … ，x!）提供的信息集和 xi 提供的信息集一样都是总体的信息集，
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建模是计量的灵魂，所以就从建模开始。
一、
建模步骤：A，理论模型的设计: a，选择变量b，确定变量关系c，拟定参数范围
B，样本数据的收集: a，数据的类型b，数据的质量
C，样本参数的估计: a，模型的识别b，估价方法选择
D，模型的检验
a，经济意义的检验1正相关
2反相关等等
b，统计检验：1检验样本回归函数和样本的拟合优度，R的平方即其修正检验
2样本回归函数和总体回归函数的接近程度:单个解释变量显著性即t检验，函数显著性即F检验，接近程度的区间检验
c，模型预测检验1解释变量条件条件均值与个值的预测
2预测置信空间变化
d，参数的线性约束检验：1参数线性约束的检验
2模型增加或减少变量的检验
3参数的稳定性检验：邹氏参数稳定性检验，邹氏预测检验----------主要方法是以F检验受约束前后模型的差异
e，参数的非线性约束检验：1最大似然比检验
2沃尔德检验
3拉格朗日乘数检验---------主要方法使用 X平方分布检验统计量分布特征
f，计量经济学检验
1，异方差性问题：特征：无偏，一致但标准差偏误。
检测方法：图示法，Park与Gleiser 检验法，Goldfeld-Quandt检验法，White检验法-------用WLS修正异方差
2，序列相关性问题：特征：无偏，一致，但检验不可靠，预测无效。
检测方法：图示法，回归检验法，Durbin-Waston检验法，Lagrange乘子检验法-------用GLS或广义差分法修正序列相关性
3，多重共线性问题：特征：无偏，一致但标准差过大，t减小，正负号混乱。
检测方法：先检验多重共线性是否存在，再检验多重共线性的范围-------------用逐步回归法，差分法或使用额外信息，增大样本容量可以修正。
4，随机解释变量问题：随机解释变量与随机干扰项独立----------对OLS没有坏影响。
随机变量与随机干扰项同期相关：有偏但一致-----扩大样本容量可以克服。
随机变量与随机干扰项同期相关：有偏且非一致--------工具变量法可以克服
二、
参数估计量性质的分析：a小样本和大样本性质
b无偏性
c有效性
d一致性
e Gauss-Markov定理
三、
A虚拟解释变量问题
a，加法方式：定性因素对截距的影响
b，乘法方式：定性因素对斜率项产生的影响
c，加法与乘法结合方式：定性应诉对截距和斜率项同时产生影响
B滞后变量问题
a，分布滞后模型：经验加权法，Almon多项式法，Koyck方法---来减少滞后项的数目b，自回归模型：工具变量法，OLS法
C模型设定偏误问题
a，解释变量选取偏误1漏选相关变量：OLS在小样本下有偏，大样本下不一致
2多选无关变量：OLS估计量无偏且一致，但无效
b，模型函数形式选取偏误：OLS有偏非一致且无效
c，1用t检验和f检验检验无关变量
2用RESET检验是否遗漏相关变量或模型函数选取错误
四、
联立方程计量经济学模型的单方程估计
a，工具变量法IV
b，ILS-----ab适用于恰好识别
c，2SLS---适用于恰好识别和过度识别
五、
二元离散选择模型
a，Probit离散选择模型：将随机干扰项的概率分布设定为标准正态分布----用最大似然估计法或GLS
b，Logit离散选择模型：将随机干扰项的概率分布设定为logistic分布得到---用最大似然估计法或GLS
六、
随机时间序列模型：
a，纯自回归AR模型----用Yule-Walker方程或OLS估计
b，纯移动平均MA模型
c，自回归移动平均ARMA模型----bc可以用矩估计法，对非平稳的时间序列检验协整性可用Engle-Granger两步法或直接估计法。