分解质因数法解题
小学数学解题方法解题技巧之分解质因数法
第一章小学数学解题方法解题技巧之分解质因数法通过把一个合数分解为两个或两个以上质因数，来解答应用题的解题方法叫做分解质因数法。
分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用，在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。
分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法，有益于开辟解题思路，启迪创造性思维。
例1 一块正方体木块，体积是1331立方厘米。
这块正方体木块的棱长是多少厘米？（适于六年级程度）解：把1331分解质因数：1331=11×11×11答：这块正方体木块的棱长是11厘米。
例2 一个数的平方等于324，求这个数。
（适于六年级程度）解：把324分解质因数：324= 2×2×3×3×3×3=（2×3×3）×（2×3×3）=18×18答：这个数是18。
例3 相邻两个自然数的最小公倍数是462，求这两个数。
（适于六年级程度）解：把462分解质因数：462=2×3×7×11=（3×7）×（2×11）=21×22答：这两个数是21和22。
*例4 ABC×D=1673，在这个乘法算式中，A、B、C、D代表不同的数字，ABC是一个三位数。
求ABC代表什么数？（适于六年级程度）解：因为ABC×D=1673，ABC是一个三位数，所以可把1673分解质因数，然后把质因数组合成一个三位数与另一个数相乘的形式，这个三位数就是ABC所代表的数。
1673=239×7答：ABC代表239。
例5 一块正方形田地，面积是2304平方米，这块田地的周长是多少米？（适于六年级程度）解：先把2304分解质因数，并把分解后所得的质因数分成积相同的两组质因数，每组质因数的积就是正方形的边长。
求最小公倍数的方法
求最小公倍数的方法最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）是指两个或多个整数共有的倍数中最小的一个。
求两个数的最小公倍数，一般可以通过以下几种方法：1.分解质因数法首先将两个数分别分解成质因数的乘积形式，然后取每个质因数的最高次幂，最后将这些质因数相乘得到最小公倍数。
例如，求24和36的最小公倍数：24 = 2^3 * 3^136 = 2^2 * 3^2取2的最高次幂为23，3的最高次幂为32，所以24和36的最小公倍数为2^3 * 3^2 = 8 * 9 = 72。
列出两个数的倍数，然后找出第一个共同的倍数，即为它们的最小公倍数。
例如，求24和36的最小公倍数：24的倍数有：24, 48, 72, 96, …36的倍数有：36, 72, 108, 144, …第一个共同的倍数是72，所以24和36的最小公倍数为72。
当两个数成倍数关系时，较大的数即为它们的最小公倍数。
例如，求12和24的最小公倍数：由于24是12的倍数，所以24和12的最小公倍数为24。
当两个数互质时（即它们的最大公约数为1），它们的最小公倍数等于它们的乘积。
例如，求8和9的最小公倍数：由于8和9互质，它们的最小公倍数等于8 * 9 = 72。
将两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积相乘，即可得到最小公倍数。
例如，求18和24的最小公倍数：18 = 2 * 3^224 = 2^3 * 3^1公有质因数为2和3，18的独有质因数为32，24的独有质因数为23，所以18和24的最小公倍数为2 * 3^2 * 2^3 = 2 * 9 * 8 = 144。
以上是求两个数最小公倍数的主要方法，实际应用中可以根据具体情况选择合适的方法。
习题及方法：1.习题：求12和18的最小公倍数。
答案：12和18的最小公倍数为36。
解题思路：首先将12和18分别分解成质因数的乘积形式，12 = 2^2 * 3^1，18 = 2^1 * 32。
用分解质因数法解题
用分解质因数法解题
例1：一个整数A与7920的乘积是某一个数的平方，求A的最小值及这个数。
分析与解答：这题显然只能用分解质因数的方法进行求解。
因为7920×A= 2 4×3 2 ×5×11×A= 4 2 ×3 2 ×5×11×A，因此可知，A的值只能为5×11=55。
这个数则为：4×3×55=660，即这个数为660。
例2：有一个长方体，打算将它切成两个长方体，如果切面与前后面平行，则切成两个长方体后表面积增加174平方厘米；如果切面与左右面平行，则表面积增加138平方厘米，如果切面与上下面平行，则表面积增加1334平方厘米，求这个长方体的体积。
分析与解答：解这题的关键是求出长方体的长、宽和高。
可用分解质因数的方法进行分析与解答。
设这长方体的长、宽和高分别为A、B和H。
如果切面与前后面平行，增加的是前后面的面积，前（或后）面的面积则为：174÷2=87（平方厘米）。
即A×H = 87；同理，左（或右）面的面积为：138÷2 = 69（平方厘米），即B×H = 69；上（或下）面的面积为：1334÷2=667（平方厘米），即A×B=667。
因为87 =29×3，69=3×23，667= 29×23，因此可知这长方体的长、宽和高分别为29厘米23厘米和3厘米。
因此可求得这长方体的体积为：29×23×3 = 2001（立方厘米）。
把68分解质因数
把68分解质因数68是一个具有特殊含义的数字，在数学中被广泛应用。
按照定义，68可以分解成多个质数的乘积。
这个分解过程可以通过分步骤的运算，逐一求得各个质因数，进而得出它们的乘积。
首先，我们需要知道什么是质数。
质数是指只能被1和自身整除的整数，如2、3、5、7等。
接下来，我们来逐步分解68的质因数：第一步：68不是质数，我们需要找出68的最小质因数。
最小质因数的意思是，68能够被整除的最小质数。
根据刚刚所说的定义，我们知道2是最小的质数，而68能被2整除。
因此，我们可以用68除以2，得到结果为34。
第二步：34也不是质数，同样需要找出它的最小质因数。
34能被2整除，用34除以2，得到17。
第三步：这时候，我们已经找到了68的第一个质因数2和第二个质因数17。
目前为止，我们得到的质因数乘积是2 x 17 = 34。
第四步：我们发现，17是质数，所以不能再分解了。
因此，68的所有质因数是2和17，它们的乘积为2 x 17 = 34。
最终结论：68可以分解成2和17的乘积，即68 = 2 x 34 = 2x 2 x 17。
在这个过程中，我们一步步找到了68的所有质因数，得到了它们的乘积，也就是68的分解式。
这个过程中，我们需要注意的是，首先要找到最小的质因数，然后再不断地除以它，直到最终得到质数为止。
总结起来，分解质因数是一项数学运算基础工作，适用于各种解题、证明、推算等领域。
通过这个过程，我们可以找到一个数的所有因子，从而更好地理解它的性质和特征。
68的质因数分解是一个非常基础的例子，但也展示了这个过程的基本思路和方法。
五年级奥数分解质因数讲座及练习答案
五年级奥数集训专题讲座（四）——分解质因数把一个合数，用质因数相乘的形式表达出来，叫做分解质因数。
我们课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。
其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题.例1:把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个,小于18个,一共有多少种不同的分法？分析:18的约数有1、2、3、6、9、18。
除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法.例2：写出若干个连续的自然数,使它的积是15120。
分析：先把15120分解质因数,进而组合因数，使几个因数成为连续的自然数。
15120=2×2×2×2×3×3×3×5×7=5×（2×3）×（2×2×2)×（3×3）=5×6×7×8×9【巩固练习】:有四个孩子，恰好一个比一个大1岁,4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁？解：3024=2×2×2×2×2×3×3×3×7=8×6×9×7答：这四个孩子中年龄最大的是9岁。
例3：将2、5、×14、24、27、55、56、99八个数平均分成两组,使这两组数的乘积相等。
分析：14=2×7 24=2×2×2×3 27=3×3×3 55=5×1156=2×2×2×7 99=3×3×11 2 5可以看出，这八个数中，共含有八个2,六个3,二个5,二个7和二个11，如果要把这八个数分成两组且积相等，那么,每组数中应含有四个2，三个3，一个5,一个7，一个11。
小学数学解题方法解题技巧之分解质因数法
第一章小学数学解题方法解题技巧之分解质因数法通过把一个合数分解为两个或两个以上质因数，来解答应用题的解题方法叫做分解质因数法。
分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用，在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。
分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法，有益于开辟解题思路，启迪创造性思维。
例1 一块正方体木块，体积是1331立方厘米。
这块正方体木块的棱长是多少厘米？（适于六年级程度）解：把1331分解质因数：1331=11×11×11答：这块正方体木块的棱长是11厘米。
例2 一个数的平方等于324，求这个数。
（适于六年级程度）解：把324分解质因数：324= 2×2×3×3×3×3=（2×3×3）×（2×3×3）=18×18答：这个数是18。
例3 相邻两个自然数的最小公倍数是462，求这两个数。
（适于六年级程度）解：把462分解质因数：462=2×3×7×11=（3×7）×（2×11）=21×22答：这两个数是21和22。
*例4 ABC×D=1673，在这个乘法算式中，A、B、C、D代表不同的数字，ABC是一个三位数。
求ABC代表什么数？（适于六年级程度）解：因为ABC×D=1673，ABC是一个三位数，所以可把1673分解质因数，然后把质因数组合成一个三位数与另一个数相乘的形式，这个三位数就是ABC所代表的数。
1673=239×7答：ABC代表239。
例5 一块正方形田地，面积是2304平方米，这块田地的周长是多少米？（适于六年级程度）解：先把2304分解质因数，并把分解后所得的质因数分成积相同的两组质因数，每组质因数的积就是正方形的边长。
分解质因数的方法与应用
分解质因数的方法与应用分解质因数是数论中的一个重要概念，它可以帮助我们将一个数分解成若干个质数的乘积。
在数学和实际应用中，对数字进行质因数分解有着重要的意义。
本文将介绍分解质因数的一般方法，并探讨其在数学和实际生活中的应用。
一、分解质因数的方法分解质因数的方法有多种，下面将介绍常用的两种方法：试除法和列举法。
试除法是最常见的分解质因数的方法之一。
它的基本思想是从最小的质数开始，依次试除待分解的数，将其分解成若干个质数的乘积。
具体步骤如下：1. 首先，从最小的质数2开始，将待分解的数除以2，如果能够整除，则2为其质因数之一，同时将得到的商作为新的待分解的数继续进行试除；2. 如果不整除，则试除下一个质数，即3，以此类推；3. 重复以上步骤，直到无法再整除为止。
列举法是另一种分解质因数的方法。
它通过列举出待分解数的所有质数因子，并按照从小到大的顺序排列，得到质因数分解式。
具体步骤如下：1. 首先，从最小的质数2开始，判断待分解的数是否能够被2整除；2. 如果能整除，则2为其质因数之一，同时将得到的商作为新的待分解的数继续进行判断；3. 如果不能整除，则试除下一个质数，即3，以此类推；4. 重复以上步骤，直到待分解的数变为1为止。
二、分解质因数的应用分解质因数在数学中有着广泛的应用，下面将介绍分解质因数在素数判断、最大公约数和最小公倍数计算以及 RSA 加密算法中的应用。
1. 素数判断：分解质因数可以帮助我们判断一个数是否为素数。
如果一个数被分解成两个以上的质数，那么它就不是素数，否则，就是素数。
2. 最大公约数和最小公倍数计算：分解质因数可以方便地求解两个数的最大公约数和最小公倍数。
通过将两个数分别分解质因数并找出共有的质因数，可以求得它们的最大公约数；相反地，将两个数的质因数乘积除以最大公约数，即可求得最小公倍数。
3. RSA 加密算法：RSA 加密算法是目前最常用的非对称加密算法之一。
该算法的关键在于两个大质数的运算，而分解质因数是 RSA 加密算法的难题之一。
人教版数学五年级下册求两个数最小公倍数的七种不同方法
求两个数最小公倍数的七种不同方法一、列举法用找倍数的方法，先分别将所要求的两个数各自的倍数一一列举出来，再找出这两个数的最小公倍数。
例如：求6和9的最小公倍数求18和30的最小公倍数。
8的倍数有8、16、24、36、40、48……12的倍数有12、24、36、48、60……由此可见，8的12的最小公倍数是48。
二、集合法：三、分解质因数法先把要求的两个数分别分解质因数，然后，再把它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
例如：求12和18的最小公倍数。
12=2×2×318=2×3×3它们公有的质因数是2和3；独有的质因数是2和3，所以12和18的最小公倍数：2×3×2×3=36。
四、短除法先用公有的质因数分别去除这两个数，一直除到所得的商是互质数为止，然后，把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
例如：求42和30的最小公倍数2 | 42 303 | 21 157 5所以，42和30的最小公倍数2×3×7×5=210同学们，解题时，我们可以根据题目的特点灵活运用，快速而准确地解答。
特殊情况：1、如果两个数是互质数。
那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。
例如：求4和7的最小公倍数。
因为4和7是互质数，所以它们的最小公倍数就是4×7=282、如果两个数是倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
例如：求3和15的最小公倍数。
因为15是3的倍数，所以它们的最小公倍数就是较大数15。
《万以内数的读法》小明搬新家了，买了一些家用电器。
请看：（出示各种电器图）问：都有哪些电器？生：彩电、电冰箱、电脑、空调分类（末尾有零、中间有零、都没有零）怎样才能把它们正确的读出来呢，这就是我们今天要学习的内容。
（板书课题：万以内数的读法）出示数位顺序表出示计数器例题计数器上拨上3745。
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用分解质因数法解题
江苏省江阴市：蒋仪
有些数学习题，在进行解答时，有时会感到难以下手，如能运用分解质因数的方法进行求解，则能化难为易，迎刃而解。
例1、已知360×A=B2，其中A、B均为自然数，求A的最小值是几？B 的值又为几？
分析与解答：因为360×A=B2，即为360×A也是一个完全平方数。
而360=5×3×3×2×2×2=（5×3×2）×（3×2×2），因此可得要使360×A是一个完全平方数，A的值只能为：5×2=10。
所以可得，A的值最小为10。
这时B的值为60。
例2、A、B、C均为自然数，已知A×B=132，B×C=156，C×A=143。
求A×B×C的值是几？
分析与解答：因为132=11×12，所以A×B =11×12。
156=12×13，所以B×C =12×13。
143=11×13，所以C×A =11×13。
比较以上各式可知，A=11；B=12；C=13。
所以A×B×C=11×12×13=1716。
例3、把棱长1厘米的小正方体2100个，堆成一个实心的大长方体，这个长方体的高为10厘米，并且长、宽均大于高，求这个长方体的表面积。
分析与解答：根据题中的条件可知，这个长方体的体积为2100立方厘米，因为长方体的高为10厘米，所以长方体的底面积为：2100÷10=210（平方厘米）。
又因为长方体的长、宽均大于10。
而210=2×5×3×7=（3×5）×（2×7）=15×14。
因此可得，这长方体的长为15厘米，宽为14厘米，高为10厘米。
它的表面积为：（15×14+15×10+14×10）×2=1000（平方厘米）。
例4、把一个长16厘米，宽为14厘米，高为4厘米的长方体锯成若干个小正方体，然后拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积。
分析与解答：因为将一个长方体锯成若干个小正方体后拼成的大正方体的体积同原来的长方体的体积是相等的。
长方体的体积为：16×8×4=512（立方厘米）。
而512=2×2×2×2×2×2×2×2×2=8×8×8。
所以可知，大正方体的棱长为8厘米。
大正方体的表面积为：8×8×6=384（平方厘米）。
例5、两个自然数的乘积是2835，它们的最大公约数是9，求这两个数。
分析与解答：因为两个数的最大公约数是9，因此可知这两个数中都有因数9。
因为2835=5×7×9×9=45×63。
所以可知这两个自然数分别为45和63。