1 量子力学基础和原子结构

粒二象性的启发，大胆提出了实物微粒也具
有波性的假设。这种实物微粒所具有的波就 称为物质波或德布罗依波。 且：
E h
h h p mv
（1-1.20）
也适用于实物微粒（式中， 为物质波的波长，P 为粒子的动量，h为普郎克常数, E为粒子能量，
物质波频率；注：v = 2u）。这个假设形式上与
第一章 量子力学基础和原子结构
ξ1 经典物理学的困难和量子论的诞生
从十八世纪起，物理学迅速发展、完善起来， 逐步成为严谨的经典物理学体系。 牛顿（Newton）力学体系 经典物理学 麦克斯韦（Maxwell）光电磁学理论 吉布斯-玻耳兹曼（GibbsBoltzmann）统计力学
这些经典物理学理论，仅适用于速度不太大的宏观物体，
产生光电子。 实验事实是：
●光电流的产生是有一定条件的，每种金属有一个特定的
频率ν0（大多数金属的ν0位于紫外区），称临阈频率。
只有当入射光的频率ν＞ν0时，才有光电流产生。
●如果ν＜ν0 ，则无论光的强度多大，照射的时间多 长，都没有光电流产生。 ●光电子的动能随着光的频率的增大而增大。 ●单位时间内光电子的数目，即光电流的大小与光的强度
光的波粒二象性
一般来说，光在传播过程中表现出来的现象， 如干涉，衍射和偏振，光的波动性表现的突出一些；
光在与实物相互作用表现出来的现象，如光的反射
（原子光谱），吸收（光电效应，吸收光谱）和散 射等，光的粒子性表现的突出一些。光具有波粒二 象性，即在一些场合光的行为象粒子，在另一些场 合光的行为象波。
hν c-2 ，所以不同频率的光子，质量是不同的
。但光子的静止质量为零。 光子有质量，就必有动量，p=mc=hν/c=h/λ 光子与电子碰撞时服从能量和动量守恒定律。
光子学说表明了，光不仅具有以一定振动频率ν及
光速c在空间传播的波性，而且在和实物相互作用而被
发射和吸收时，以能量hν、动量h/λ的微粒形式出现。 对光电效应的解释： 将频率为ν的光照射到金属上，当金属中的一个电 子受到一个光子的作用时，产生光电效应，光子消失，
电子的能量要逐渐减少，其运动的频率也将逐渐地改变， 因而辐射的频率也将逐渐地改变，所以原子发射地光谱应
当是连续的。然而实验测得的光谱却是线状的，不连续的。
这些和经典理论发生了本质矛盾。
(2)Bohr理论（Bohr：丹麦物理学家）
为了从理论上解释氢原子光谱，1913年Bohr
综合了Planck的量子论、Einstein的光子说以及 Rutherford的原子有核模型，提出： ① 原子存在于具有确定能量的稳定态（简称定 态）。定态中的原子不辐射能量。能量最低的 Bohr
氢原子线状光谱： 1885年巴耳麦（Balmer）和随后的
里德堡(Rydberg) 建立了对映可见光区14条氢原子光谱线 的巴尔麦公式。20世纪初又在紫外和红外区发现了许多新 的氢谱线，公式推广为：
1 RH ( 1 1 ) 2 2 n1 n2
式中：R H ＝1.096776×107m－1（实验值）
能量子的数值0=hν0，0 被称为能量子。谐振子
的辐射能量E只能是0的整数倍（即黑体只能以 hν0的整数倍一份一份地吸收或发射辐射能，辐
射能量的最小单位为 0=hν0）。
E=nε0=nhν0 n=0,1,2… （能量量子化） 其中ν0是谐振子的频率，h=6.626×10-34J.s。 称为普朗克常数，n 称为量子数。
Einstein关系式相同，但它实际上是一个完全崭新
的假设，因为它不仅适用于光，而且对实物微粒也
适用。
2、德布罗波波长的估算
动量为P的自由粒子，当它的运动速度比光速小得 多时（c）
1 P2 E T+ V mv 2 2 2m
表了光子学说（Einstein第一个完全肯定光除波动性外还
有粒子性的科学家），内容如下：
光的能量是不连续的，也是量子化的。每一种
频率的光的能量都有一个最小单位，称为一个 光量子或光子，光子的能量与光子的频率成正 比，即 ε0=hν 光是一束以光速c行进的光子流。其强度取决于 单位体积内光子的数目，即光子的密度。 光子不但有能量(ε0 )，还有质量(m)。按相对论 的质能联系定理ε=mc2,光子的质量m =εc-2 =
n 1, 2, 3, ...
当n＝1时，即得氢原子的最小轨道半径r＝
0.529A=a0 称为波尔半径。 （4）能量的计算
氢原子的总能量E，应为其动能和势能之和。
即：
1 e2 e2 E mv 2 ( ) 2 4 0 r 8 0 r (注：势能： 4 0 R 2 dR 4 0 r ) r e
成正比。
上述结论是光的电磁波理论所无法解释的。按照光的 电磁波理论，光的频率只与光的颜色有关，而光的能量是
由光的强度决定。由此推知，能否产生光电效应取决于光
强，光电子的动能应与光的强度成正比，因而与光的频率 无关，这与事实相矛盾。 Einstein 首先认识到 Planck 提出的能量量子化的重要 性，并将能量量子化的概念应用于电磁辐射。于1905年发
旧量子论:起源于1900年Planck提出的能量子假说，与 1905年Einstein的光子学说和1913年Bohr的原子量子理论。 它完全肯定了光具有波粒二象性，但仍把m静≠0的微观粒子 视为经典粒子，它的基础还是经典物理规律。 Bohr理论虽然成功地解释了氢原子光谱，但若用它来 进一步研究氢原子光谱的精细结构和多电子原子的光谱现 象，结果都失败了。因为它本质上仍属于经典力学的范畴，
若以E表示黑体辐射的能量，以E对作 图，得到能量分布曲线（右图）。 按照经典物理学的方法，RayleighJeans(瑞利-金斯 )及Wien(维恩)等分别作 了很多研究工作，但都不能满意地解释黑体
E/(10-9J/m2)
5 4 3 2 1 1000K 0 1 2 3 14 -1 /10 s 1500K 2000K
叫基态，其它叫激发态。
② 只有当电子从一个定态（如E2）跃迁到另一个 定态（E1）时，才发射或吸收辐射能。其频率 满足于 1 E2 E1 ，称频率规则（频率是 量子化的）
h
③
对应于各可能存在的定态，其电子运动的轨道角动量
M n
h 2
n＝1，2，3…,称量子数。 根据这些假定，Bohr在经典物理学的基础上计算了氢原子 定态的轨道半径及能量，圆满地解释了氢原子光谱（1－1.10
h E
n2
E
n1
R(
1
2 1
n n

1
2 2
)
R 1 1 ( 2 2 ) h n n
1 2
＝ R ( 1 1 ) 故： c hc n 2 n 2
1 2
R me 4 于是：H R 2 3 1.09737 107 m 1 (理论计算值) ch 8 0 h c
辐射实验的能量分布曲线。
Wien公式只适用于短波部分。 Rayleigh-Jeans公式只适用于长波部分，
却引出了“紫外灾难”的争论，即波长变短
时能量趋于无穷大，而不象实验结果那样突破
了传统物理观念的束缚，提出了一个大胆的革 命性的假设： 黑体是由不同频率的带电谐振子组成的，每 个谐振子的能量E总是某个“能量子”的整数倍，
可见，根据Bohr理论计算而得的Rydberg常数和实验 值基本是一致的。由于电子不是绕核而是绕着整个体系的
质心而运动，故约以约化质量：
mM ＝ M m
（又称折合质量，m和M分别为电子和原子核质量）代替上
述公式中的m，将可得到非常符合于实验值的结果。Bohr
由此获得Nobel物理学奖。
（6）旧量子论的失败
式）
（3）轨道半径的计算 设氢原子中的电子在半径为r的圆形轨道上绕核运动（教 材图1-1.4）,定态时应有：
2 mv 2 e 2 4 0 r r M nh mvr 2 0 0h 2 2 r n 0.529 n ( A) 2 me 2
只不够是在经典力学的基础上勉强加进了一些量子化条件，
属于旧量子论。为此，我们必须进一步从电子本质及运动 规律入手，去探求量子化条件的内部原因，建立更新的原
子结构理论。
二、实物微粒本性的进一步认识
实物微粒：m静≠0的微观粒子。如：电
子、质子、中子、原子、分子等。
1、从光子学说到物质波
1924年de.Broglie受到Eintein光的波
n2≥n1＋1
经典物理理论无法解释这些实验现象：因为根据经典
电动力学，绕原子核作轨道运动的电子是有加速度的，它 应当自动的放出辐射，因而能量要逐渐减少，这样会使电 子逐渐的接近地接近原子核，最后和核碰撞，因此原子应 为一个不稳定体系。另一方面，根据经典电动力学，电子
放出辐射，其频率应等于电子绕原子核运动的频率，由于
当hν＜W 0时，光子没有足够的能量使电子逸出金属，
不发生 光电效应；
当hν=W0 时，这时的频率是产生光电效应的临阈频率 (ν0) ； 当hν＞W0 时，从金属中发射的电子具有一定的动能， 它随ν的增加而增加，与光强无关。但增加光的强度可增 加光束中单位体积内的光子数，因此增加发射电子的数目， 即光电流变大。
2、光电效应（据此：Einstein提出“光子学说”， 主张光兼具粒子性）
A K G V 光电效应：金属片受到特定 频率的光作用而放出电子的现象。
如图：当光照射到阴极K上
时，使阴极上金属中的一些自由 电子的能量增加，逸出金属表面，
阴极K是镀有金属或金属氧化 物的玻璃泡内壁，玻璃泡内抽 成真空 阳极A是金属丝网。
Planck在量子假设的基础上，采用与 Rayleigh-Jeans完全相同的统计力学方法，
推导得出单位时间、单位面积上黑体辐射