2012年湖北省潜江市中考数学试题(解析版)
潜江中考数学试卷真题答案
1. 下列各数中，无理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\frac{1}{3}$C. $\pi$D. $\sqrt{3}$答案：C解析：$\sqrt{2}$、$\pi$、$\sqrt{3}$均为无理数，而$\frac{1}{3}$为有理数。
2. 已知等差数列{an}的公差d=2，且a1+a6=18，则a4=（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案：B解析：由等差数列的性质，可得a1+a6=2a4，代入已知条件，得2a4=18，解得a4=9。
3. 若函数f(x)=ax+b（a≠0）为奇函数，则a=（）A. 1B. -1C. 0D. 不确定答案：B解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，代入函数表达式，得-b=-ax-b，化简得a=-1。
4. 在直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴的对称点为B，则点B的坐标为（）A.（1，-2）B.（-1，2）C.（-1，-2）D.（1，-2）答案：B解析：点A关于y轴的对称点B，其横坐标为A的横坐标的相反数，纵坐标不变，即B（-1，2）。
5. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，且a=5，b=7，c=8，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：A解析：根据勾股定理，若a²+b²=c²，则三角形ABC为直角三角形。
计算得5²+7²=8²，故该三角形为直角三角形。
6. 若x²-5x+6=0，则x的值为______。
答案：2或3解析：因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。
7. 若函数f(x)=2x+1在x=3时的函数值为7，则该函数的解析式为______。
答案：f(x)=2x+1解析：代入x=3，得f(3)=2×3+1=7，符合题意。
8. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若底边BC=6，则该三角形的周长为______。
2012年中考数学试题(含答案)
2012年中考数学试题A 卷(共100分)第1卷(选择题．共30分)一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．3-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13 D ．13- 2．函数12y x =- 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ． 2x < C ．2x ≠ D ． 2x ≠- 3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．223a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．33a a ÷= D ．33()a a -= 5．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ）A ． 59.310⨯ 万元B ． 69.310⨯万元C ．49310⨯万元D ． 60.9310⨯万元6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(3-，5)关于y 轴的对称点的坐标为（ ）A ．( 3-，5-)B ．(3，5)C ．(3．5-)D ．(5，3-)7．已知两圆外切，圆心距为5cm ，若其中一个圆的半径是3cm ，则另一个圆的半径是（ ）A ． 8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm8．分式方程3121x x =- 的解为（ ） A ．1x = B ． 2x = C ． 3x = D ． 4x = 9．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误．．的是（ ） A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OCB10．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100(1)121x +=B ． 100(1)121x -=C ． 2100(1)121x +=D ． 2100(1)121x -=第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 1l ．分解因式：25x x - =________．12．如图，将ABCD 的一边BC 延长至E ，若∠A=110°，则∠1=________．13件衬衫，其领口尺寸统计如下表：则这ll 件衬衫领口尺寸的众数是________cm ，中位数是________cm ．14．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ．若AB=，0C=1，则半径OB 的长为________．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(本小题满分12分，每题6分)（1）计算：024cos458((1)π-++-（2）解不等式组：202113x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩16．(本小题满分6分)化简： 22(1)b a a b a b-÷+-17．(本小题满分8分)如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6米的D 处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED 为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB 的高度．(结果精确到0.1 1.732≈ )18．(本小题满分8分)如图，一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象与反比例函数k y x=(k 为常数，且k ≠0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(1，4)．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B的坐标．19．(本小题满分10分)某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．20．(本小题满分10分)如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=92a时，P、Q两点间的距离 (用含a的代数式表示)．B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，2ax bx +的值为________．22．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为________ (结果保留π)23．有七张正面分别标有数字3-，2-，1-，0，l ，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-= 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-+-+ 的图象不经过．．．点(1，O)的概率是________． 24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数k y x=(k 为常数，且0k >)在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若BE 1BF m =(m 为大于l 的常数)．记△CEF 的面积为1S ，△OEF 的面积为2S ，则12S S =________． (用含m 的代数式表示)25．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)“城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)是车流密度x(单位：辆／千米)的函数，且当0<x≤28时，V=80；当28<x≤188时，V是x的一次函数. 函数关系如图所示.（1）求当28<x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）若车流速度V不低于50千米／时，求当车流密度x为多少时，车流量P(单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)。
自-2012湖北潜江中考数学试卷
2012年天门,仙桃,潜江中考数学试卷解析一、选择题(共１0个小题，每小题3分,满分3０分)1．20１2的绝对值是(）A ．２012 B. ﹣２0１2 C. Ｄ．﹣2．某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（）A．Ｂ．Ｃ．D．3．吸烟有害健康.据中央电视台2012年５月30日报道，全世界每因吸烟引起的疾病致死的人数大约为６00万，数据60０万用科学记数法表示为（)A. 0.6×１07B. 6×106Ｃ. 60×105 D. 6×1０54.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A．B．Ｃ. D.5.如图，AＢ∥CD,∠A=4８°,∠C=22°.则∠E等于( )Ａ．7０°B． 26° C. 36°D． 1６°5题图7题图9题图１0题图6．化简的结果是（)A．Ｂ．Ｃ. (x+1)2 D. (x﹣1)２7.如图，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A=30°，AC＝6cm,ＣD⊥AB于D,以C为圆心，CD为半径画弧，交BC于E,则图中阴影部分的面积为（)A.B．(﹣)cm２ C. （﹣)ｃm２D. (﹣)cm2（﹣）cm28．如果关于x的一元二次方程x2+4ｘ＋a=0的两个不相等实数根x１，ｘ2满足x1ｘ２﹣２x１﹣2ｘ２﹣5＝0，那么a的值为（)A． 3 B．﹣3 Ｃ. 1３Ｄ．﹣１39．如图,△ABC为等边三角形,点E在BA的延长线上,点D在BＣ边上,且ED=ＥＣ．若△ABC的边长为４,ＡE=2,则BD的长为( ）A. ２Ｂ．3 C. Ｄ. +110．已知二次函数y=ax２＋bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(﹣１，0）,（3,0）.对于下列命题：①b﹣2a=0;②aｂｃ＜０;③ａ﹣2b+４c＜0；④8a＋ｃ＞0.其中正确的有(）A. 3个B． 2个 C. 1个Ｄ. 0个二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分)11.分解因式:3a2b＋6ａb2=.1２. Losｔtime is never founｄagaｉｎ(岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中,字母“i”出现的频率是.13．学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目,全校师生一共表演了30个节目,其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个,则全校师生表演的歌唱类节目有个.14．如图，线段AC=ｎ+1(其中ｎ为正整数），点B在线段AC上,在线段AC同侧作正方形ABＭN及正方形BＣEF，连接AM、MＥ、EA得到△AMＥ.当ＡB=1时,△AME的面积记为Ｓ１；当AB=2时,△AMＥ的面积记为S2;当AＢ＝3时，△AME的面积记为Ｓ３;…；当AB=ｎ时,△AME的面积记为Sｎ.当ｎ≥2时，S n﹣Ｓn﹣1=.１５.平面直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为(０,2），半径为１，点N在x轴的正半轴上,如果以点N为圆心,半径为4的⊙N与⊙M相切,则圆心N的坐标为.三、解答题(本大题共9个小题，满分7４分）1６．计算：（﹣2）×(﹣５)﹣（﹣2000）+.１7．某市青少年宫准备在七月一日组织市区部分学校的中小学生到本市A，B，C，D,Ｅ五个红色旅游景区“一日游”,每名学生只能在五个景区中任选一个．为估算到各景区旅游的人数，青少年宫随机抽取这些学校的部分学生,进行了“五个红色景区,你最想去哪里”的问卷调查，在统计了所有的调查问卷后将结果绘制成如图所示的统计图.（1）求参加问卷调查的学生数，并将条形统计图补充完整;（2)若参加“一日游”的学生为100０人,请估计到C景区旅游的人数．18.如图，海中有一小岛B，它的周围15海里内有暗礁.有一货轮以3０海里/时的速度向正北航行半小时后到达C处，发现B岛在它的东北方向.问货轮继续向北航行有无触礁的危险？（参考数据：≈1.7,≈1.4）19.小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种,规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”，相同的手势是和局．（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少?（2)如果两人约定:只要谁率先胜两局,就成了游戏的赢家.用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率．20.如图,AB是⊙Ｏ的直径,AC和BＤ是它的两条切线，CO平分∠AＣD．(1）求证：CＤ是⊙Ｏ的切线；（2)若AＣ＝2,BC=3,求ＡB的长.21.如图，一次函数ｙ1=﹣x﹣1的图象与ｘ轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数ｙ2＝图象的一个交点为M(﹣2,m)．（1）求反比例函数的解析式;（２)求点Ｂ到直线ＯM的距离．22.张勤同学的父母在外打工,家中只有年迈多病的奶奶.星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访.6分钟后,张勤从家出发骑车到相距1２００米的药店给奶奶买药，停留1４分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间.在此过程中设李老师出发ｔ（０≤ｔ≤32)分钟后师生二人离张勤家的距离分别为Ｓ1、S2．Ｓ与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题:(１）李老师步行的速度为；(2）求Ｓ2与t之间的函数关系式,并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象;（3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？23.△AＢＣ中，ＡＢ=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDＮ＝∠B．(1）如图(１)当射线DN经过点A时,ＤＭ交AC边于点E,不添加辅助线,写出图中所有与△AＤE相似的三角形．(２）如图（２）,将∠MDN绕点Ｄ沿逆时针方向旋转，DＭ，DN分别交线段AC,AB于E,F点（点E与点A不重合)，不添加辅助线,写出图中所有的相似三角形,并证明你的结论．(３)在图（2）中,若AB=AＣ＝1０,ＢC=1２,当△DEF的面积等于△ABC的面积的时,求线段ＥF的长．24．如图,抛物线y=ａｘ２+bx+２交x轴于A（﹣1，0），B（4，0)两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D,点Ｐ是抛物线上一动点.(1)求抛物线解析式及点D坐标;（２）点E在x轴上,若以A，Ｅ，D,P为顶点的四边形是平行四边形,求此时点Ｐ的坐标;（3)过点P作直线ＣD的垂线，垂足为Q,若将△ＣPQ沿CP翻折,点Q的对应点为Q′．是否存在点P,使Q′恰好落在ｘ轴上?若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．ﻬ2012年天门中考数学试卷解析一、１．解答:解：∵2012是正数，∴|２０1２|=2012，故选A．2．解答:解:空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环．故选C.3.解答：解：60０万=６０0000０＝6×106，故选:B.4．解答：解：，由①得ｘ≥﹣1；由②得x<2；∴不等式组的解集为﹣1≤ｘ＜2;在数轴上表示为:故选C．5．解答:解:∵ＡB∥CＤ,∠A＝４8°,∴∠１=∠A＝48°，∵∠C=2２°，∴∠E＝∠1﹣∠C=４8°﹣2２°=26°．故选B.６．解答：解：（1﹣)÷＝÷＝•(x+１)(x﹣１)＝（ｘ﹣１)2．故选D7．解答：解：∵∠A=30°,AC=6cm，CD⊥AB,∴∠Ｂ=60°，∠BCD=3０°，CD=３cm,ＢD=cm，故S△BＤC＝BD×DC＝cm2,S扇形CED=＝.故阴影部分的面积为:（﹣)cｍ2.故选A．８．解答：解:∵x１，x2是关于x的一元二次方程x2+４x+a=0的两个不相等实数根,∴ｘ1x２=a,x1＋x2=﹣４，∴x1x2﹣2x１﹣２x2﹣5=x1x２﹣2（x1+x2)﹣５＝ａ﹣２×(﹣4）﹣5=0,即a+3＝0，解得,a=﹣3；故选B.9．解答:解:延长BC至F点,使得ＣF＝BD，∵ＥD＝EC∴∠EDB=∠ECF∴△EBD≌△ＥFC∴∠B=∠Ｆ∵△ＡBC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB∴∠AＣB=∠Ｆ∴ＡC∥EF∴AE＝CF=２∴BD＝AＥ=CF=２故选A.１０．解答:解:根据图象可得：a＞0,c>0,对称轴：ｘ=﹣＞0，①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0),(3,0）,∴对称轴是ｘ＝1，∴﹣＝1，∴b+2a=0,故①错误;②∵ａ＞0,∴b<0，∴ａbc＜０，故②正确;③ａ﹣2b＋4c<0;∵b＋2a＝0，∴a﹣2b+4ｃ=a＋2b﹣4b+４c=﹣4b+４c，∵a﹣b+ｃ＝０,∴4a﹣４ｂ+4c＝０，∴﹣4b+4c＝﹣４a，∵ａ>0，∴ａ﹣２b+4c=﹣4b+４c=﹣４a<0，故此选项正确;④根据图示知,当x=4时，y>0，∴16a+4b+ｃ>0，由①知，b=﹣2a，∴8ａ＋c>0；故④正确；故正确为:①②③三个.故选:A．二、１1.分解因式：3a2b+６ab2＝3ａb(a+2b) .12. Lo ｓt ｔime is neve ｒ f ｏｕnd ag ａin(岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中,字母“i ”出现的频率是 0.１2 ．13．学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目,全校师生一共表演了3０个节目,其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有 22 个.1４．如图,线段AC=n+１(其中n 为正整数）,点B 在线段AC 上,在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BC ＥF,连接AM 、ＭE 、EA 得到△AME.当ＡB=１时,△A ＭE 的面积记为S 1;当AB ＝2时,△A ＭＥ的面积记为S ２；当A Ｂ=3时,△A ＭＥ的面积记为Ｓ3;…；当AB ＝n 时，△A ＭＥ的面积记为S n .当n ≥2时,S n ﹣S n ﹣1＝．解答： 解:如图所示:延长CE 与NM ，交于点Ｑ，∵线段AC=n+１（其中n 为正整数),∴当ＡB=ｎ时,ＢＣ＝１,∴当△AME 的面积记为：Ｓｎ=S 矩形A ＣQN ﹣Ｓ△A ＣE ﹣S △MQ Ｅ﹣S △ＡNM , =n(n+1）﹣×1×（ｎ+1）﹣×1×（n ﹣1)﹣×n ×ｎ=ｎ2, 当AB ＝n ﹣１时，BC=２，∴当△AME 的面积记为: S n ﹣１＝S 矩形ＡＣQN ﹣S △ACE ﹣S △MQE ﹣S △A ＮＭ，=（n ＋1)（n ﹣1）﹣×2×（n+1）﹣×2×（ｎ﹣３)﹣×(n ﹣1）(n ﹣1），=n 2﹣n+， ∴当n ≥２时,S n ﹣S n ﹣1＝n 2﹣（n 2﹣ｎ+）=n ﹣=,故答案为：.15．平面直角坐标系中,⊙M 的圆心坐标为(0,２),半径为1，点Ｎ在x 轴的正半轴上，如果以点N 为圆心,半径为4的⊙N 与⊙M 相切，则圆心N 的坐标为 （，0）或（，0) ．解答：解：①⊙M 与⊙N 外切,M Ｎ=４+1=5,ON==,圆心N 的坐标为(，0)；②⊙M 与⊙N 内切，MN ＝４﹣1＝３,O Ｎ=＝，圆心N 的坐标为(，0）;故答案为：(，０)或（，０).三、1６．解解:原式=1０＋2００0＋2 =2012. 17．解答:解：(１)50÷25％=200（人）, 到B 景区旅游的人数是:２00﹣2０﹣70﹣１0﹣50＝50（人),(2）70÷20０＝35%，１０0０×35%=３50（人）,答:估计到C景区旅游的有35０人.１8．解答：解:作BD⊥AC于点D．设BD=x海里，则在Rt△ABＤ中，ｔａｎ30°＝，∴AＤ=.在Rt△CＢD中,tan45°=,∴CＤ=x．…2分∴AＣ=AＤ﹣ＣD＝.∵AC=３0×＝15,∴=1５，∴x≈2１.４．2１.4海里>１5海里.答：没有触礁的危险．19.解答：解：(1）画树状图得:∵总共有9种情况,每一种出现的机会均等,每人获胜的情形都是３种，∴两人获胜的概率都是．…4分(2）由（１)可知,一局游戏每人胜、负、和的机会均等,都为．任选其中一人的情形可画树状图得：∵总共有9种情况，每一种出现的机会均等，当出现（胜，胜)或（负，负)这两种情形时,赢家产生，∴两局游戏能确定赢家的概率为:．…８分２0．解答:（1)证明:过O点作OＥ⊥CD，垂足为E,∵ＡＣ是切线,∴OA⊥AC，∵CO平分∠AＣD，OE⊥ＣD,∴ＯA=ＯE，∴CD是⊙O的切线．(２）解:过C点作ＣＦ⊥BD,垂足为E,∵ＡＣ,CD,BD都是切线,∴AC=CＥ=2,ＢＤ=ＤE＝3，∴CD=ＣＥ+DE=5，∵∠CAＢ＝∠ABD=∠ＣＦB＝9０°，∴四边形ＡBFＣ是矩形,∴BF=AC＝2,DF=ＢD﹣ＢF=1,在Rt△CDF中，CF2=ＣＤ2﹣DF2=5２﹣12=24,∴AＢ＝ＣF=2．21.解答：解:（1）∵一次函数ｙ１＝﹣x﹣1过M（﹣2,m）,∴m=1，∴M(﹣2，１）把M(﹣２,１)代入y2＝得:k=﹣２,∴反比列函数为ｙ２＝﹣；(2)设点Ｂ到直线OM的距离为h,过M点作MC⊥ｙ轴，垂足为Ｃ.∵一次函数ｙ1=﹣x﹣１与ｙ轴交于点B,∴点B的坐标是（0,﹣1).S△OMB=×１×2=1，在Rt△OMC中，OＭ===，∵S△OMB=OM•ｈ=1，∴ｈ＝＝.即:点B到直线OＭ的距离为.22.解答：解：（１）李老师步行的速度为1600÷３２＝50米/分;故答案为:５０米/分．(２)根据题意得:当0≤ｔ≤6时,S2＝０,当6＜t≤12时，Ｓ2=200t﹣120０，当12＜t≤２６时,S２＝１20０，当2６＜t≤3２时,S2=﹣200t+6400，(3)Ｓ1=﹣50t+1600，由S１=S2得，２00t﹣120０=﹣5０t+1600，解得t=11.2；23．解答：（1)图（1)中与△ADE相似的有△ABD，△ＡCD，△DCE．证明:∵ＡB＝AC,Ｄ为ＢＣ的中点，∴AＤ⊥ＢC，∠B=∠C,∠BAD=∠CＡD,又∵∠ＭDN=∠B,∴△ADＥ∽ABＤ,同理可得:△ＡDE∽△ＡCD,∵∠MDＮ=∠C=∠B,∠B＋∠ＢＡD=90°,∠ＡDＥ+∠ＥDC=９０°，∠Ｂ=∠MDN,∴∠BAD=∠EDC,∵∠B＝∠C，∴△ABD∽△DCE,∴△ADE∽△DCE，(2)△ＢDF∽△CＥＤ∽△DEＦ,证明:∵∠B+∠BＤF+∠BFD=180°∠EDＦ＋∠BDF+∠CDＥ=18０°，又∵∠ＥDF=∠Ｂ,∴∠BFＤ=∠CDE，由AB=AC，得∠Ｂ＝∠C，∴△BDＦ∽△CED,∴．∵BD=CD,∴.又∵∠C=∠EＤF,∴△ＢDＦ∽△ＣEＤ∽△ＤＥF．（３)连接AD,过Ｄ点作DＧ⊥EＦ,DＨ⊥BF，垂足分别为G,H.∵AB=ＡC,Ｄ是ＢC的中点，∴AＤ⊥BC，BD＝BC=6．在Ｒt△ABD中，AD2=AＢ2﹣BＤ2,∴AD=8∴Ｓ△ABC＝ＢＣ•AＤ=×12×８=4８．S△ＤEF＝Ｓ△ＡBC=×48=12.又∵AD•BD=AB．DH，∴DH==＝,∵△BDF∽△DＥF，∴∠ＤＦＢ＝∠EFD∵DG⊥EＦ，DH⊥BＦ,∴DH=DG＝．∵S△DＥF＝×EF×DG=12，∴EF==5.24．解答：解:（1)∵抛物线y=ａx２+bx+２经过A（﹣１，0），B(4,0)两点，∴,解得：∴y=﹣x2+ｘ＋2;当ｙ＝２时,﹣x2＋ｘ+2=2，解得：ｘ１=3，x2＝０（舍）,即:点D坐标为（3，２).(２）A，E两点都在x轴上,AE有两种可能:①当AE为一边时,AＥ∥PD,∴P1(０，2)，②当ＡE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，可知P点、Ｄ点到直线AE（即x轴）的距离相等，∴P点的纵坐标为﹣2，代入抛物线的解析式:﹣x2+ｘ+2=﹣2解得:x1＝，x2＝，∴P点的坐标为(,﹣2）,(，﹣2）综上所述：ｐ1（0,２)；p2(,﹣2）；p3（,﹣2）．（3）存在满足条件的点P,显然点P在直线ＣD下方，设直线ＰQ交x轴于F，点P的坐标为(a,﹣a2+a+２)，①当P点在ｙ轴右侧时（如图１）,CQ＝a,PQ＝２﹣(﹣a2+a+2)=a2﹣a,又∵∠ＣQ′O+∠FＱ′P＝90°，∠COQ′=∠Q′FP=90°，∴∠FQ′P＝∠OCQ′，∴△COＱ′～△Q′FＰ,,,∴Q′Ｆ=a﹣3，∴ＯQ′=OF﹣Ｑ′Ｆ＝a﹣(a﹣3）=３,CＱ=CQ′==，此时a=,点P的坐标为（,），②当P点在y轴左侧时（如图２)此时ａ＜0，，﹣a２＋a+2＜0，CQ=﹣ａ，PQ=2﹣(﹣a２+a+2）=ａ2﹣a，又∵∠CQ′O+∠FQ′Ｐ＝９0°，∠CQ′O+∠OCQ′=90°,∴∠FQ′P＝∠ＯCQ′,∠COQ′=∠Q′FP=90°,∴△CＯQ′～△Ｑ′FP,，,Q′F=3﹣ａ,∴ＯQ′＝３,CQ＝CＱ′＝,此时a=﹣，点P的坐标为（﹣,)．综上所述,满足条件的点P坐标为（，)，（﹣,）．。
潜江市2012年九年级上数学期中考试试卷及答案
一．选择题1. 若x=2是关于x 的一元二次方程08mx x 2=+-的一个解，则m 的值是（ ）A ．6B ．5C ．2D ．-62. 对于反比例函数y = 1x，下列说法正确的是( )A ．图象经过点（1，-1） B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形 D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 3．如图，空心圆柱的左视图是（ ）4．反比例函数y ＝ 6x 与y ＝ 3x在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为（ ）A ．32B ．2C ．3D ．15. 如图（二）所示，□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB ≠AD ，则下列式子不正确的是（ ） A.AC ⊥BD B.AB ＝CD C. BO=OD D.∠BAD=∠BCD6. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，点E,F,G ,H 分别是AB,BC ，CD ，DA 的中点，则下列结论一定正确的是( ).A. ∠HGF = ∠GHEB. ∠GHE = ∠HEFC. ∠HEF = ∠EFGD. ∠HGF = ∠HEF7．函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（ ）A ．1k >B ．1k <C ．1k >-D ．1k <- 8. 如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且1BP =，点D 为AC 边上一点若60APD ∠=︒，则CD 的长为( )A.12 B.23 C.34D.19. 如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610. 根据图5中①所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图5中②，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P 、Q ，连接OP 、OQ ，则以下结论：①x ＜0时，y =2x②△OPQ 的面积为定值③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ =2PM⑤∠POQ 可以等于90° 其中正确结论是( ) A ．①②④ B ．②④⑤C ．③④⑤ D ．②③⑤ 二．填空题( 11.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2)(的形式，则n m ⋅=________。
潜江市2012--2013学年下学期期中考试七年级数学试卷
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同底数幂的除法（三）
回想同底数幂的乘法法例并进行下边的计算：
① 23× 25=，② a4·a2=。
依据乘法与除法互为逆运算的关系，做下边的除法运算：
① 28÷ 25=，② a6÷ a2=。
猜想同底数幂的除法法例：a m÷ a n=。
利用乘法与除法互为逆运算，证明上边的猜想。
【说明】法例
m n m-n
（ m、n 为正整数，且m>n）很简单被猜想出来，重点是a÷ a=a
怎样证明。
当同学们的思想发生阻碍时，可作适合提示。
由同底数幂的乘法法例，可得
m-nn（ m-n）＋ nm。
a × a = a=a
由除法是乘法的逆运算，可得
a m÷a n=a m-n。
这个设计能够培育学生们逆向思想的能力及剖析与综合的思想能力，合用于基础较好，思
想水平较高的班级。
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湖北13市州2012年中考数学试题分类解析汇编
湖北13市州2012年中考数学试题分类解析汇编概率一、选择题1. （2012湖北武汉3分）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是【 】A ．标号小于6B ．标号大于6C ．标号是奇数D ．标号是32. （2012湖北宜昌3分）下列事件中是确定事件的是【 】A ．篮球运动员身高都在2米以上B ．弟弟的体重一定比哥哥的轻C ．今年教师节一定是晴天D ．吸烟有害身体健康3. （2012湖北十堰3分）下列说法正确的是【 】A ．要了解全市居民对环境的保护意识，采用全面调查的方式B ．若甲组数据的方差S 2甲 =0.1，乙组数据的方差S 2乙 =0.2，则甲组数据比乙组稳定C ．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上D ．若某彩票“中奖概率为1%”，则购买100张彩票就一定会中奖一次4. （2012湖北孝感3分）下列事件中，属于随机事件的是【 】A ．通常水加热到100ºC 时沸腾B ．测量孝感某天的最低气温，结果为－150ºCC ．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球D ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中5. （2012湖北鄂州3分）四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为【 】 A.43B.1C.21D.416. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）Lost time is never found again （岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是 ▲ ．7. （2012湖北武汉7分）一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A 、B 、C 、D ，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．(1)使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；(2)求两次抽出的球上字母相同的概率．8. （2012湖北黄石8分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b.（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得2ax bx10++=有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释。
2012年湖北中考数学真题卷含答案解析
2012年武汉市初中毕业生学业考试数学24A(满分:120分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)1.在2.5,-2.5,0,3这四个数中,最小的数是( )A.2.5B.-2.5C.0D.3 2.若√x -3在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A.x<3 B.x ≤3 C.x>3 D.x ≥33.在数轴上表示不等式x-1<0的解集,正确的是( )4.从标号分别为1,2,3,4,5的5张卡片中,随机抽出1张.下列事件中,必然事件是( ) A.标号小于6 B.标号大于6 C.标号是奇数 D .标号是35.若x 1,x 2是一元二次方程x 2-3x+2=0的两根,则x 1+x 2的值是( ) A.-2 B.2 C.3 D.16.某市2012年在校初中生的人数约为23万.数230 000用科学记数法表示为( ) A.23×104 B.2.3×105 C.0.23×105 D.0.023×1067.如图,矩形ABCD 中,点E 在边AB 上,将矩形ABCD 沿直线DE 折叠,点A 恰好落在边BC 上的点F 处.若AE=5,BF=3,则CD 的长是( )A.7B.8C.9D.108.如图,是由4个相同小正方体组合而成的几何体,它的左视图是( )9.一列数a 1,a 2,a 3,…,其中a 1=12,a n =11+a n -1(n 为不小于2的整数),则a 4的值为( )A.58B.85C.138D.81310.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分,共4个等级.将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是( )A.2.25B.2.5C.2.95D.311.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人间的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示.给出以下结论:①a=8;②b=92;③c=123. 其中正确的是( )A.①②③ B .仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③12.在面积为15的平行四边形ABCD 中,过点A 作AE ⊥直线BC 于点E,作AF ⊥直线CD 于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF 的值为( ) A.11+11√32B.11-11√32C.11+11√32或11-11√32D.11+11√32或1+√32第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)13.tan 60°= .14.某校九(1)班8名学生的体重(单位:kg)分别是39,40,43,43,43,45,45,46.这组数据的众数是 .15.如图,点A 在双曲线y=kx 的第一象限的那一支上,AB ⊥y 轴于点B,点C 在x 轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为.16.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,0),点B为y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点,且AC=2,设tan∠BOC=m,则m的取值范围是.三、解答题(共9小题,共72分)17.(本题满分6分)解方程2x+5=1 3x.18.(本题满分6分)在平面直角坐标系中,直线y=kx+3经过点(-1,1),求不等式kx+3<0的解集.19.(本题满分6分)如图,CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB.求证DE=AB.20.(本题满分7分)一个口袋中有4个相同的小球,分别写有字母A、B、C、D,随机地抽出一个小球然后放回,再随机地抽出一个小球.(1)试用列表法或树形图法中的一种,列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果;(2)求两次抽出的球上字母相同的概率.24B21.(本题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,3),(-4,1),先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1,点A的对应点为A1,点B1的坐标为(0,2),再将线段A1B1绕原点O顺时针旋转90°得到线段A2B2,点A1的对应点为点A2.(1)画出线段A1B1,A2B2;(2)直接写出在这两次变换过程中,点A经过A1到达A2的路径长.22.(本题满分8分).在锐角△ABC中,BC=5,sin A=45(1)如图1,求△ABC的外接圆的直径;(2)如图2,点I为△ABC的内心,若BA=BC,求AI的长.图1图223.(本题满分10分)如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米.以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.(1)求抛物线的解析式;(2)已知从某时刻开始的40小时内,水面与河底ED的距离h(单位:米)随时间t(单位:时)的变化(t-19)2+8(0≤t≤40).满足函数关系h=-1128且当水面到顶点C的距离不大于5米时,需禁止船只通行.请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?24.(本题满分10分)已知△ABC中,AB=2√5,AC=4√5,BC=6.(1)如图1,点M为AB的中点,在线段AC上取点N,使△AMN与△ABC相似,求线段MN的长;(2)如图2,是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格,设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形.①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1,使得△A1B1C1与△ABC全等(画出一个即可,不需证明);②试直接写出在所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数,并画出其中的一个(不需证明).图1图225.(本题满分12分)x2-2的顶点,点B的坐标为(1,0),直线AB交抛物线C1于另一点如图1,点A为抛物线C1:y=12C.(1)求点C的坐标;(2)如图1,平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D,交抛物线C1于点E,平行于y轴的直线x=a交直线AB于F,交抛物线C1于G,若FG∶DE=4∶3,求a的值;(3)如图2,将抛物线C1向下平移m(m>0)个单位得到抛物线C2,且抛物线C2的顶点为点P,交x 轴负半轴于点M,交射线BC于点N.NQ⊥x轴于点Q,当NP平分∠MNQ时,求m的值.图1图22012年武汉市初中毕业生学业考试一、选择题1.B 在2.5,-2.5,0,3中,负数小于0,负数小于所有的正数,所以最小的数是-2.5. 2.D 被开方数非负,∴x-3≥0,x ≥3.3.B x-1<0,∴x<1,∴此不等式的解集为x<1,选项B 为空心的点,故选B.4.A 从标有1,2,3,4,5的5张卡片中任取一张,标号必然小于6.5.C 由根与系数的关系知x 1+x 2=-ba =--31=3,故选C.6.B 230 000用科学记数法表示成a×10n 的形式,其中1≤a<10,n 是比整数的位数少1的数,230 000的位数为6,所以n=6-1=5,故230 000=2.3×105.7.C 设CD=AB=x,则BE=x-5,由折叠得EF=AE=5,在Rt △BEF 中,32+(x-5)2=52,解得x=9或x=1(舍去),所以CD=9.8.D 由几何体的特征,从左边看,得到的左视图为D 选项. 9.A a 2=11+12=23,a 3=11+23=35,a 4=11+35=58.10.C 参加测试的共有12÷30%=40人,得3分的有40×42.5%=17人,得2分的有40-3-12-17=8人,平均分为3×1+8×2+17×3+12×440=2.95.11.A v 甲=8÷2=4米/秒,甲用500÷4=125秒跑完500米,他提前2秒出发,所以c=125-2=123,③正确;乙用100秒跑完500米,v 乙=500÷100=5米/秒,所以乙追上甲需用时间8÷(5-4)=8秒,a=8,①正确;在第100秒时,甲、乙之间的距离为(100-8)×(5-4)=92米,b=92,②正确.故选A. 12.D 在Rt △ABE 中,∠AEB=90°,AB=5,AE=156=52,∴∠ABE=30°,BE=52√3.同理可得DF=3√3.如图1,CE+CF=(BC-BE)+(DF-CD)=1+√32;如图2,CE+CF=(BC+BE)+(DF+CD)=11+11√32.评析 本题需根据已知条件画图、计算,考查平行四边形面积、锐角三角函数、解直角三角形、分类讨论等知识和方法.属中档题. 二、填空题 13.答案 √3 解析 tan 60°=√3. 14.答案 43解析 众数是一组数据中出现次数最多的数据. 15.答案163解析 作AF 垂直于x 轴于点F,连结DF 、DC,∵点A 在双曲线y=kx 的第一象限的那一支上,所以k>0,∴矩形ABOF的面积为k,且AB=OF.∵OC=2AB,∴△AFC的面积为k2,由已知可得,△ABD的面积为k4,△DOC的面积为k2,△DCA的面积等于△DEA的面积的43倍,即为4.列方程k+k2-14k-k2=4,解得k=163.16.答案m≥√52解析由已知,点C在以A为圆心,以2为半径的圆上,且点C在第一象限内,如图,当OC与☉A相切时,m的值最小.此时,∠BOC+∠2=∠2+∠1=90°,∴∠BOC=∠1,在Rt△AOC 中,∠ACO=90°,CO=√AO2-AC2=√5,∴tan∠BOC=tan∠1=√52,∴m≥√52.三、解答题17.解析方程两边同时乘以3x(x+5),去分母得,6x=x+5.解得x=1.检验:当x=1时,3x(x+5)=18≠0,x=1是原分式方程的解.∴原分式方程的解是x=1.18.解析∵直线y=kx+3经过点(-1,1),∴1=-k+3.∴k=2,∴2x+3<0,∴x<-32.19.证明∵∠DCA=∠ECB,∠ECA=∠ECA,∴∠DCE=∠ACB.在△DCE和△ACB中,{CE=CB,∠DCE=∠ACB, CD=CA,∴△DCE≌△ACB.∴DE=AB.20.解析(1)根据题意,可以列出如下表格:第1次A B C D第2次A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)由表格可知,所有可能的结果共有16个.(树形图法参照给分.)(2)由(1)知,所有可能的结果共有16个,它们出现的可能性相同,其中,两次抽出的球上字母相同的结果有4个.∴P(两次抽出的球上字母相同)=416=1 4 .21.解析(1)线段如图所示:(2)√17+52π.22.解析(1)作△ABC的外接圆直径CD,连结BD.则∠CBD=90°,∠D=∠A.∴BCCD =sin D=sin A=45.∵BC=5,∴CD=254.即△ABC的外接圆的直径为254.(2)连结BI并延长交AC于H,作IE⊥AB于E.∵I为△ABC的内心,∴BI平分∠ABC.∵BA=BC,∴BH⊥AC.∴IH=IE.在Rt△ABH中,BH=AB·sin∠BAH=4.AH=√AB2-BH2=3.∵S△ABI+S△AHI=S△ABH,∴IE·AB2+IH·AH2=AH·BH2.即5IE2+3IH2=3×42.∵IH=IE,∴IH=32.在Rt△AIH中,由勾股定理得,AI=√AH2+IH2=32√5.23.解析(1)依题意可得,顶点C的坐标为(0,11).设抛物线解析式为y=ax2+11.由抛物线的对称性可得B(8,8).∴8=64a+11,解得a=-364.抛物线解析式为y=-364x2+11.(2)画出h=-1128(t-19)2+8(0≤t≤40)的图象.当水面到顶点C的距离不大于5米时,h≥6.当h=6时,解得t1=35,t2=3.由图象的变化趋势得,禁止船只通行的时间为|t1-t2|=32(小时).答:禁止船只通行的时间为32小时.24.解析(1)①当△AMN∽△ABC时,有AMAB =MN BC.∵M为AB的中点,AB=2√5,∴AM=√5.∵BC=6,∴MN=3.②当△ANM∽△ABC时,有AMAC =MN BC.∵M为AB的中点,AB=2√5,∴AM=√5.∵BC=6,AC=4√5,∴MN=32.∴MN的长为3或32.(2)①画出一个正确的图形即可.②8个.画出的一个格点三角形如图所示.25.解析 (1)当x=0时,y=-2,∴A(0,-2).设直线AB 的解析式为y=kx+b.由{-2=b,0=k +b 解得{k =2,b =-2.∴直线AB 的解析式为y=2x-2. ∵点C 为直线y=2x-2与抛物线y=12x 2-2的交点,则点C 的横、纵坐标满足{y =12x 2-2,y =2x -2,解得{x 1=4,y 1=6,{x 2=0,y 2=-2(舍),∴点C 的坐标为(4,6). (2)直线x=3分别交直线AB 和抛物线C 1于D,E 两点, ∴y D =4,y E =52.∴DE=32.∵FG ∶DE=4∶3,∴FG=2.∵直线x=a 分别交直线AB 和抛物线C 1于F,G 两点. ∴y F =2a-2,y G =12a 2-2.∴FG=|2a -12a 2|=2. 解得a 1=2,a 2=2+2√2,a 3=2-2√2.(3)解法一:设直线MN 交y 轴于T,过点N 作NH ⊥y 轴于点H.设点M 的坐标为(t,0),抛物线C 2的解析式为 y=12x 2-2-m.∴0=12t 2-2-m.∴-2-m=-12t 2.∴y=12x 2-12t 2.∴点P 坐标为(0,-12t 2). ∵点N 是直线AB 与抛物线y=12x 2-12t 2的交点,则点N 的横、纵坐标满足{y =12x 2-12t 2,y =2x -2,解得{x 1=2-t,y 1=2-2t,{x 2=2+t,y 2=2+2t(舍). ∴N(2-t,2-2t).NQ=2-2t,MQ=2-2t.∴MQ=NQ.∴∠NMQ=45°.∴△MOT,△NHT 均为等腰直角三角形. ∴MO=TO,HT=HN.∴OT=-t,NT=√2NH=√2(2-t). PT=-t+12t 2.∵PN 平分∠MNQ,∴PT=NT,∴-t+12t 2=√2(2-t),∴t 1=-2√2,t 2=2(舍). -2-m=-12t 2=-12(-2√2)2,∴m=2. 解法二:设N 点坐标为(t,2t-2),抛物线C 2的解析式为 y=12x 2-2-m.∴2t-2=12t 2-2-m. ∴点P 坐标为(0,-12t 2+2t -2). 同解法一可得:∠MNQ=45°,∴∠PNQ=12∠MNQ=22.5°.过点P 作PF ⊥NQ 于点F.在FN 上截取FJ=FP, 连结JP.∴NJ=JP=√2PF=√2FJ.∴NF=(√2+1)PF.即(2t-2)-(-12t 2+2t -2)=(√2+1)t.∴t 1=2√2+2,t 2=0(舍).∴m=12t 2-2t=2. ∴m=2.。
2012潜江中考数学试题及答案
2012潜江中考数学试题及答案、一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分；在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将此项的标号填在括号内）1、32表示………………………………………………………………………………（ ） A 、2×2×2 B 、2×3 C 、3×3 D 、2＋2＋22、小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他名对的题目是 ……………………（ ） A 、222)(b a b a -=- B 、6234)2(a a =- C 、5232a a a =+ D 、1)1(--=--a a 3、接《法制日报》2005年6月8日报道，1996年至2004年8年 全国耕地面积共减少114000000亩，用科学记数法表示为………………………………………………………………（ ） A 、1.14×106 B 、1.14×107 C 、1.14×108 D 、0.114×1094、下列根式中，与3是同类项二次根式的是………………………………………（ ） A 、8 B 、3.0 C 、32D 、12 5、如果代数式1-x x有意义，那么x 的取值范围是……………………………………（ ） A 、0≥x B 、1≠x C 、0>x D 、10≠≥x x 且6、如图1，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的…………………………………………………………（ ）A 、51 B 、41C 、31D 、1037、下列命题正确的是……………………………………………（ ）A 、用正六边形能镶嵌成一个平面B 、有一组对边平行的四边形是平行四边形C 、正五角星是中心对称图形D 、对角线互相垂直的四边形是菱形8、如图2射线OC 的端点O 在直线AB 上，∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10°。
2012年数学中考试卷及答案
2012年数学中考试卷及答案2012 年湖北省中考数学试题及答案考生注意：1．本试卷分试题卷（共4 页）和答题卷；全卷24 小题，满分120 分；考试时间120 分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．一、精心选一选（本大题共8 小题，每小题 3 分，满分24 分．每小题给出的 4 个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1．8 的相反数是（）．1 1 A．8 B．8 C．D．8 82．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360 万平方千米，360 万用科学记数法表示为（．）2 A．3.6×10 B．360×104 C．3.6×104 D．3.6×1063．某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5 月份“书香校园”活动中的课外阅读时甲乙丙丁间，他们平均每天课外阅读时间x 与方差s2 如x 1.2 1.5 1.5 1.2 右表所示，你认为表现最好的是（）．s2 0.2 0.3 0.1 0.1 A ．甲B．乙C．丙D．丁x 1≥04．不等式组的解集在数轴上表示为（）．4 2 x ＞0.0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 A B C D y5．下列运算正确的是（）．FE 3 2 6 3 2 2 6 A．a a a B．ab a b C B C．a b 2 a 2 b 2 D．5a 3a 26．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，O A D x （第6 题）相似比为1∶2 ，点A 的坐标为1，0，则 E 点的坐标为（．） 3 3 E D A．2 ，0 B．，C．2 ，2 D．2，2 2 27．如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分 F OC 的面积为（）．π 2π π 2π A．3 B．3 C．2 3 D．23 2 3 2 3 A B （第7 题）8．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙” 上的三个空洞，则该几何体为（）．墙 A B N D二、细心填一填（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24 分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）9．因式分解： a 22a ．15 球类110．在函数y 中，自变量x 的取值范围是．45 田径x3 跳绳11．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100 名学生，其它让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．10 如果该校有1200 名学生，则喜爱跳绳的学生约有人．（第11 题）B12．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30c m，为方便残疾人士，拟将台30 阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点18 为C，现设计斜坡BC 的坡度i 1: 5 ，则AC 的 C A 长度是cm．（第12 题）13．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3 个单人间和6 个双人间共需1020 元，入住1 个单人间和 5 个双人间共需700 元，则入住单人间和双人间各5 个共需元．14．如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0 刻度线的端点N 与点 A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺B 时针方向以每秒2 度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点P O E E，第35 秒时，点E 在量角器上对应的读数是度．15．如图，在梯形ABCD 中，AD‖BC，C 90 ，BE 平分∠ABC A N C 且交CD 于E，E 为CD 的中点，EF‖BC 交AB 于F，EG‖AB （第14 题）交BC 于G，当AD 2 ，BC 12 时，四边形BGEF 的周长为．A D16．对于二次函数y x 2 2mx 3 ，有下列说法：①它的图象与x 轴有两个公共点； F E ②如果当x ≤1 时y 随x 的增大而减小，则m 1 ；③如果将它的图象向左平移3 个单位后过原点，则m1 ；④如果当x 4 时的函数值与x 2008 时的函数值相等，B GC 则当x 2012 时的函数值为3 ．（第15 题）其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8 小题，满分72 分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）17．（本题满分6 分）1 计算：2 2 3 2 18 ．218．（本题满分8 分）x 8 解方程：1 2 ．x2 x 4来源:学科网ZXXK y A B19．（本题满分8 分）m 如图，一次函数y1 kx b 的图象与反比例函数y 2 x 0 O x x （第19 题）的图象交于A（1，6），B（a ，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1 ≥ y 2 时x 的取值范围．20．（本题满分9 分）某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的 1 概率是，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明． 2 A21．（本题满分9 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是AB 上的一点，CD 是过E 点的弦，过点B 的切线交AC 的延长线于点F，BF‖CD，O 连接BC．E （1）已知AB 18 ，BC 6 ，求弦CD 的长； C D F B （第21 题）（2）连接BD，如果四边形BDCF 为平行四边形，则点 E 位于AB 的什么位置？试说明理由．22．（本题满分10 分）某景区的旅游线路如图 1 所示，其中 A 为入口，B，C，D 为风景点，E 为三岔路的交汇点，图1 中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到 A 处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图 2 所示．（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；s/km D 4 （2）求C，E 两点间的路程；1 3 C 2.6 1.3 2 1.6 E B 1 0.4 A 0.8 0.81.8 3 t/h （3）乙游客与甲同时从O A 处出发，打算游图1 图2 完三个景点后回到（第22 题）A 处，两人相约先到者在 A 处等候，等候时间不超过10 分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．来源:23．（本题满分10 分）如图1，矩形MNPQ 中，点E，F，G，H 分别在NP，PQ，QM，MN 上，若1 2 3 4 ，则称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形．图2，图3，图4 中，四边形ABCD 为矩形，且AB 4 ，BC 8 ．理解与作图：（1）在图2，图3 中，点E，F 分别在BC，CD 边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH．计算与猜想：（2）求图2，3 中反射四边形EFGH 的周长，图并猜想矩形ABCD 的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF 交BC 的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．M G Q A D A D 1 F 3 2 F H F 4 N E P B E C B E C 图1 图2 图3 A G D 1 F 3 2 H 4来源:学§科§网Z§X§X§K B E C M 图4 （第23 题）24．（本题满分12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为（0，4），动点A 以每秒1 个单位长的速度，从点O 出发沿x 轴的正方向运动，M 是线段AC 的中点．将线段AM 以点 A 为中心，沿顺时针方向旋转90 ，得到线段AB．过点 B 作x 轴的垂线，垂足为E，过点 C 作y 轴的垂线，交直线BE 于点D．运动时间为t 秒．（1）当点 B 与点 D 重合时，求t 的值；y y C D C （2）设△BCD 的面积为S，当t 为何值M B 25 时，S O A E x O x 4 （第24 题）备用图（3）连接MB，当MB‖OA 时，如果抛物线y ax 2 10ax 的顶点在△ABM 内部（不包括边），求 a 的取值范围．湖北省咸宁市2012 年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选（每小题 3 分，本大题满分24 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C D B C A A二．细心填一填（每小题3 分，本大题满分24 分）9．a a 2 10．x 3 11．36012．210 13．110014．140 15．28 16．①④（多填、少填或错填均不给分）三．专心解一解（本大题满分72 分）ww w .xkb 1.c om17．解：原式3 2 2 4 3 2 4 分2 1 ．6 分（说明：第一步中写对3 2 2 得1 分，写对 4 得 2 分，写对 3 2 得1 分，共4 分）x 818．解：原方程即：1 ．1 分x2 x 2 x 2 方程两边同时乘以x 2 x 2 ，得x x 2 x 2 x 2 8 ．4 分化简，得2 x 4 8 ．解得x 2 ．7 分检验：x 2 时x 2 x 2 0 ，x 2 不是原分式方程的解，原分式方程无解．8 分m19．解：（1）∵点A（1，6），B（a ，2）在y 2 的图象上，x m ∴ 6 ，m 6 ．1 分 1 m m 2 ，a 3 ．2 分 a 2 ∵点A（1，6），B（3，2）在函数y1 kx b 的图象上，k b 6 ∴4 分3k b 2. k 2 解这个方程组，得xk b 1. co m b 8.6 ∴一次函数的解析式为y1 2 x 8 ，反比例函数的解析式为y 2 ．6 分x （2）1≤ x ≤3．8 分20．解：不赞成小蒙同学的观点． 1 分记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D．来源:学.科.网Z.X.X.K 画树形图分析如下：第一名：A B C D 第二名：B C D A C D A B D A B C 第三名：CD BD BC CD AD AC BD AD AB BC AC AB 5 分由上图可知所有的结果有12 种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有 2 种，2 1 所以前两名是九年级同学的概率为．9 分12 621．（1）解：∵BF 与⊙O 相切， A ∴BF AB ．1 分而BF‖CD，∴CDAB ．又∵AB 是直径，∴CE ED ．2 分O 连接CO，设OE x ，则BE 9 x ．新课标第一网 C E D 由勾股定理可知：CO 2 OE 2 BC 2 BE 2 CE 2 ，F B 即9 2 x 2 6 2 9 x 2 ，x 7 ．4 分（第21 题）因此CD 2 CO 2 OE 2 2 9 2 7 2 8 2 ．5 分（2）∵四边形BDCF 为平行四边形，∴BF CD ．1 1 而CE ED CD ，∴CE BF ．7 分2 2 ∵BF‖CD，∴△AEC∽△ABF．8 分AE EC 1 ∴．∴点E 是AB 的中点．9 分AB BF 2 .。
q湖北省13市州2012年中考数学分类解析专题9：三角形
湖北13市州（14套）2012年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形1、选择题1. （2012湖北荆门3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是【】A．B．C．D．【答案】B。
【考点】网格问题，勾股定理，相似三角形的判定。
【分析】根据勾股定理，AB=，BC=，AC=，∴△ABC的三边之比为。
A、三角形的三边分别为2，，，三边之比为，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，，三边之比为，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：：4，故本选项错误．故选B。
2.（2012湖北荆门3分）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为【】A． 2 B． 2C．D． 3【答案】C。
【考点】等边三角形的性质，角平分线的定义，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，线段垂直平分线的性质。
【分析】∵△ABC是等边三角形，点P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF•cos30°=2×。
∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=2。
在Rt△BEF中，∵∠EBP=30°，∴PE=BP=。
故选C。
3. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC 的边长为4，AE=2，则BD的长为【】A．2 B．3 C．D．【答案】A。
【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的性质。
【分析】延长BC至F点，使得CF=BD，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECF。
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2012年天门中考数学试卷解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分1． 2012的绝对值是（ ）A ． 2012B ． ﹣2012C ．D ．﹣考点： 绝对值。
专题： 计算题。
分析： 根据绝对值的性质直接解答即可． 解答： 解：∵2012是正数，∴|2012|=2012，故选A ．点评： 本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 简单组合体的三视图。
分析： 找到从上面看所得到的图形即可．解答： 解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环．故选C ．点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．3．吸烟有害健康．据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（ ）A ． 0.6×107B ． 6×106C ． 60×105D ． 6×105考点： 科学记数法—表示较大的数。
分析： 首先把600万化为6000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：600万=6000000=6×106，故选：B．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。
分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：，由①得x≥﹣1；由②得x＜2；∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2；在数轴上表示为：故选C．点评：本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5．如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°．则∠E等于（）A．70°B．26°C．36°D．16°考点：平行线的性质；三角形内角和定理。
分析：由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠E的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠A=48°，∴∠1=∠A=48°，∵∠C=22°，∴∠E=∠1﹣∠C=48°﹣22°=26°．故选B．点评：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．6．化简的结果是（）A．B．C．（x+1）2D．（x﹣1）2考点：分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到最简结果．解答：解：（1﹣）÷=÷=•（x+1）（x﹣1）=（x﹣1）2．故选D点评：此题考查了分式的化简混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，同时注意最后结果必须为最简分式．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6cm，CD⊥AB于D，以C为圆心，CD为半径画弧，交BC于E，则图中阴影部分的面积为（）A．（﹣）cm2B．（﹣）cm2C．（﹣）cm2D．（﹣）cm2考点：扇形面积的计算；解直角三角形。
专题：数形结合。
分析：先利用解直角三角形的知识得出CD、BD的长度，然后计算扇形CDE的面积，继而可得出阴影部分的面积．解答：解：∵∠A=30°，AC=6cm，CD⊥AB，∴∠B=60°，∠BCD=30°，CD=3cm，BD=cm，故S△BDC=BD×DC=cm2，S扇形C ED==．故阴影部分的面积为：（﹣）cm2．故选A．点评：此题考查了扇形面积的计算及解直角三角形的知识，解答本题的关键是得出CD、BC、BD的长度，另外要熟练掌握扇形的面积计算公式．8．如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为（）A．3B．﹣3 C．13 D．﹣13考点：根与系数的关系；根的判别式。
分析：利用根与系数的关系求得x1x2=a，x1+x2=﹣4，然后将其代入x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=0列出关于a的方程，通过解方程即可求得a的值．解答：解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根，∴x1x2=a，x1+x2=﹣4，∴x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=a﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a+3=0，解得，a=﹣3；故选B．点评：本题考查了根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．9．如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC 的边长为4，AE=2，则BD的长为（）A．2B．3C．D．+1考点：平行线分线段成比例；等腰三角形的性质；等边三角形的性质。
分析：延长BC至F点，使得CF=BD，证得△EBD≌△EFC后即可证得∠B=∠F，然后证得AC∥EF，利用平行线分线段成比例定理证得CF=EA后即可求得BD的长．解答：解：延长BC至F点，使得CF=BD，∵ED=EC∴∠EDB=∠ECF∴△EBD≌△EFC∴∠B=∠F∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB∴∠ACB=∠F∴AC∥EF∴AE=CF=2∴BD=AE=CF=2故选A．点评：本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线．10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个B． 2个C．1个D．0个考点：二次函数图象与系数的关系。
分析：首先根据二次函数图象开口方向可得a＞0，根据图象与y轴交点可得c＜0，再根据二次函数的对称轴x=﹣，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，结合对称轴公式可判断出①的正误；根据对称轴公式结合a的取值可判定出b＞0，根据a、b、c 的正负即可判断出②的正误；利用b﹣2a=0时，求出a﹣2b+4c＜0，再利用当x=4时，y＞0，则16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，得出8a+c＞0．解答：解：根据图象可得：a＞0，c＞0，对称轴：x=﹣＞0，①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，∴﹣=1，∴b+2a=0，故①错误；②∵a＞0，∴b＜0，∴abc＜0，故②正确；③a﹣2b+4c＜0；∵b+2a=0，∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c，∵a﹣b+c=0，∴4a﹣4b+4c=0，∴﹣4b+4c=﹣4a，∵a＞0，∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a＜0，故此选项正确；④根据图示知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0；故④正确；故正确为：①②③三个．故选：A．点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）11．）分解因式：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）．考点：因式分解-提公因式法。
分析：首先观察可得此题的公因式为：3ab，然后提取公因式即可求得答案．解答：解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）．故答案为：3ab（a+2b）．点评：此题考查了提取公因式法分解因式的知识．此题比较简单，注意找到公因式是解此题的关键．12．Lost time is never found again（岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是0.12．考点：频数与频率。
专题：计算题。
分析：找出字母“i”出现的次数，及总的字母数，再由频率=即可得出答案．解答：解：由题意得，总共有25个，字母“i”出现的次数为：3次，故字母“i”出现的频率是=0.12．故答案为：0.12．点评：此题考查了频数和频率的知识，掌握频率=是解答本题的关键，注意在数字母频数的时候要细心．13．学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有22个．考点：二元一次方程组的应用。
专题：应用题。
分析：设歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，结合等量关系：共表演了30个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得出方程组，联立求解即可得出答案．解答：解：设歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，由等量关系：共表演了30个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得，解得：，即歌唱类节目有22个．故答案为：22．点评：此题考查了二元一次方程组的知识，仔细审题，得到两个等量关系并建立方程组是解答本题的关键，难度一般．14．如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB=1时，△AME的面积记为S1；当AB=2时，△AME的面积记为S2；当AB=3时，△AME的面积记为S3；…；当AB=n时，△AME的面积记为S n．当n≥2时，S n﹣S n﹣1=．考点：整式的混合运算。