高中数学 选修2-1 北师大版 全称量词与全称命题 存在量词与特称命题 作业(含答案)

§3全称量词与存在量词

3.1全称量词与全称命题

3.2存在量词与特称命题

课时目标 1.理解全称量词和存在量词的意义.2.掌握全称命题和特称命题的定义，能判定全称命题和特称命题的真假．

1．全称量词与全称命题

短语“所有”、“每一个”、“任何”、“任意一条”、“一切”等都是在指定范围内，表示________或________的含义，这样的词叫作全称量词，含有____________的命题，叫作全称命题．

2．存在量词与特称命题

短语“有些”、“至少有一个”、“有一个”、“存在”等都有表示________或_____的含义，这样的词叫作存在量词，含有______________的命题叫作特称命题．

一、选择题

1．下列语句不是全称命题的是()

A．任何一个实数乘以零都等于零

B．自然数都是正整数

C．高二(一)班绝大多数同学是团员

D．每一个向量都有大小

2．下列命题是特称命题的是()

A．偶函数的图象关于y轴对称

B．正四棱柱都是平行六面体

C．不相交的两条直线是平行直线

D．存在实数大于等于3

3．下列命题不是“存在x0∈R，使x20>3”成立的表述方法的是()

A．有一个x0∈R，使x20>3

B．有些x0∈R，使x20>3

C．任选一个x∈R，使x2>3

D．至少有一个x0∈R，使x20>3

4．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是()

A．斜三角形的内角是锐角或钝角

B．至少有一个实数x0，使x20>0

C．任一无理数的平方必是无理数

D．存在一个负数x0，使1

x0>2

5．下列命题中全称命题的个数是()

①任意一个自然数都是正整数；②所有的素数都是奇数；③有的等差数列也是等比数列；

④三角形的内角和是180°.

A．0 B．1 C．2 D．3

6．给出下列命题：

①存在实数x>1，使x2>1；

②全等的三角形必相似；

③有些相似三角形全等；

④至少有一个实数a，使ax2－ax＋1＝0的根为负数．

其中特称命题的个数为()

A．1个D．4个

二、填空题

7．对任意x>3，x>a恒成立，则实数a的取值范围是________．

8．命题“存在x0∈R，使得x20＋x0＋2≤0”是__________命题(用真或假填空)．9．下列命题：①存在x<0，使|x|>x；

②对于一切x<0，都有|x|>x；

③已知a n＝2n，b n＝3n，对于任意n∈N＋，都有a n≠b n；

④已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，对于任意n∈N＋，都有A∩B＝∅.

其中，所有正确命题的序号为________．(填序号)

三、解答题

10．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．

(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，a x>0；

(2)对任意实数x1，x2，若x1

(3)存在T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sin x|；

(4)存在x0∈R，使x20＋1<0.

11.给出两个命题：

命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，

命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．

分别求出符合下列条件的实数a的范围．

(1)甲、乙至少有一个是真命题；

(2)甲、乙中有且只有一个是真命题．

能力提升

12．已知a >0，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .若x 0满足关于x 的方程2ax ＋b ＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )

A ．存在x ∈R ，f (x )≤f (x 0)

B ．存在x ∈R ，f (x )≥f (x 0)

C ．任意x ∈R ，f (x )≤f (x 0)

D ．任意x ∈R ，f (x )≥f (x 0)

13．已知函数f (x )＝lg ⎝⎛⎭

⎫x ＋a x －2，若对任意x ∈[2，＋∞)恒有f (x )>0，试确定a 的取值范围．

1．判定一个命题是全称命题还是特称命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词

或存在量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断．

2．要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M 中的每一个元素x 验证p (x )成立；但要判定一个全称命题是假命题，却只需找出集合M 中的一个x ＝x 0，使得p (x 0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”)．要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M 中，至少能找到一个x ＝x 0，使得p (x 0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．

§3 全称量词与存在量词