江苏省启东中学2017届高三(创新班)数学复习试题：第二课时 直线的点斜式、截距式方程 Word版缺答案
江苏省启东中学2017届高三(创新班)数学复习试题：专题八(圆锥曲线)
专题八 圆锥曲线（一）一、前尘往事二、守旧与创新例1．⑴在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的标准方程为22221(0,0)x y a b a b+=>>，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点B . 设原点到直线BF 的距离为1d ，F 点到l 的距离为2d ．若21d ，则椭圆C 的离心率为 ．⑵在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。
若点P 到直线01=+-y x 的距离大于c 恒成立，则是实数c 的最大值为 ．【我行我数】⑴过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点，交准线于点C ．若2CB BF =u u r u u u r，则直线AB 的斜率为 ．⑵在平面直角坐标系xoy 中，设定点(,)A a a ，P 是函数1(0)y x x=>图象上一动点．若点P ，A 之间的最短距离为a 的所有值为 ．例2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()222210x y a b a b +=>>且右焦点F 到左准线l 的距离为3． ⑴求椭圆的标准方程；⑵过F 的直线与椭圆交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交直线l 和AB 于点P ，C ，若PC =2AB ，求直线AB 的方程．]【我行我数】已知A ，B ，C 是椭圆W ：x 24＋y 2＝1上的三个点，O 是坐标原点． (1)当点B 是W 的右顶点，且四边形OABC 为菱形时，求此菱形的面积； (2)当点B 不是W 的顶点时，判断四边形OABC 是否可能为菱形，并说明理由．例3．已知点P 是圆F 1：(x ＋3)2＋y 2＝16上任意一点，点F 2与F 1关于原点对称．线段PF 2的中垂线与PF 1交于M 点． (1)求点M 的轨迹C 的方程；(2)设轨迹C 与x 轴的左、右两个交点分别为A ，B ，点K 是轨迹C 上异于A ，B 的任意一点，KH ⊥x 轴，H 为垂足，延长HK 到点Q 使得HK ＝KQ ，连结AQ 并延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．【我行我数】已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为22，其左、右焦点分别是F1、F2，过点F1的直线l交椭圆C于E、G两点，且△EGF2的周长为42．(1)求椭圆C的方程；(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足OA→＋OB→＝tOP→(O为坐标原点)，当|PA→－PB→|<253时，求实数t的取值范围．三、名题赏析例4．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的离心率线l的方程为2x=，上顶点为A，圆D：222x y a+=．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线AE交椭圆于E，过点A垂直于AE的直线交圆D于M、N．①求△OMN 的面积的最大值1S ； ②求△MNE 的面积的最大值2S ．。
【精品】江苏省启东中学2017届高三(创新班)数学复习试题：专题七(直线与圆)
专题七 直线与圆一、前尘往事二、守旧与创新例1．⑴在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ．⑵设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=，{(,)|221B x y m x y m =++≤≤，},x y R ∈若A B ≠∅ 则实数m 的取值范围是 ．【我行我数】⑴在平面直角坐标系xoy 中，直线230x y +-=被22(2)(1)4x y -++=圆截得的弦长为 ．⑵在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ．例2．已知M (m ，y 1)，N (14m ，y 2)为直线y =2(x +3)在第一象限上的两动点．若分别以M ，N 为圆心的两圆相交于P (x ，y )，Q 两点，且直线x y +3=0是两圆的一条公切线．(1)求两圆的另一公切线所在直线l 的方程；(2)求实数m 的取值范围；(3)求y 关于函数x 的关系式．【我行我数】已知圆22:24120C x y x y +---=和点(30)A ， ，直线l 过点A 与圆交于P Q ，两点．⑴若以PQ 为直径的圆的面积最小，求直线l 的方程；⑵若以PQ 为直径的圆过原点，求直线l 的方程．例3．已知过点(10)A -， 的动直线1l ：1ky x =+与圆C ：4)3(22=-+y x 相交于P 、Q两点， M 是PQ 中点，1l 与直线2l ：60mx ny ++=相交于N （N 与A 不重合）.⑴当13m n ==，时，求AN AC 的值；⑵是否存在m n ，，使AM AN 与k 无关，若存在，求m n ，需满足的条件；若不存在，说明理由．【我行我数】已知圆x2+y2+x－6y+m=0和直线x+2y－3=0交于A、B两点，若OA OB（O为坐标原点），求m的值．三、名题赏析例4．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2＝r2和直线l：x＝a（其中r和a均为常数，且（0 < r < a），M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q．⑴若r＝2，M点的坐标为(4，2)，求直线PQ方程；⑵求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标．。
江苏省启东中学2017届高三上学期第一次月考理数试题Word版含解析
一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分．） 1.已知{}20,1,x x ∈，则实数x 的值是 .【答案】1- 【解析】试题分析:因1,0≠≠x x ,故1-=x ,故应填答案1-. 考点：元素与集合的关系及运用．2.命题“20x x ∀∈≥R ，”的否定是 . 【答案】2,0x R x ∃∈< 【解析】试题分析:因该命题的形式的全称命题,故其否定形式是存在性命题,故应填答案2,0x R x ∃∈<.考点：含一个量词的命题的否定．3.已知向量(1,)(3,2)a m b =-，=，且()a b b ⊥+，则m = . 【答案】8=m考点：向量的坐标形式及数量积积公式的运用． 4.函数()f x =定义域是 .【答案】1(2,)(0,)2+∞ 【解析】试题分析:由题设可得⎩⎨⎧>>-001)(log 22x x ,解之得210<<x 或2>x ,故应填答案1(2,)(0,)2+∞. 考点：对数函数的单调性及运用．5.将函数sin(2)16y x π=--的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式为 . 【答案】sin(2)3y x π=+也可cos(2)6y x π=-.【解析】考点：正弦函数的图象和性质及运用．6.已知集合A={}5x x >,集合B={}x x a >，若命题“x A ∈ ”是命题“x B ∈ ”充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 . 【答案】5a < 【解析】试题分析:因命题“x A ∈ ”是命题“x B ∈ ”充分不必要条件,故5<a ,故应填答案5a <. 考点：充分必要条件及运用．7.函数2()1f x x ax =+-，若对于[,1]x a a ∈+恒有()0f x <，则a 的取值范围 .【答案】0a << 【解析】试题分析:由题设可得0220232222032210)1(0)(22<<-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-<<-⇒⎪⎩⎪⎨⎧<+<⇒⎩⎨⎧<+<a a a a a a a f a f .故应填答案0a <<. 考点：二次函数的图象和性质的运用．8.已知ABC ∆中，角A B C ,,的对边分别为a b c ,,，且22265tan acB a c b =+-，则sin B 的值是．【答案】35【解析】试题分析:因B ac b c a cos 2222=-+,故由22265tan acB a c b =+-可得BB cos 3tan 5=,即53sin =B .故应填答案35.考点：余弦定理及同角关系得的运用． 9.设α为锐角，若【答案】2425考点：三角变换公式及运用．10.如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90ADC ∠=︒，AB = 3，AD = 2，E 为BC 中点，若→AB ·→AC = 3，则→AE ·→BC = ．【答案】3- 【解析】试题分析: 以A 点为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ,设x CD =，则)2,(),0,3(x ==，由33==⋅x 可解得1=x ．则)2,2(),22,2(-==,所以32224-=⨯+-=⋅,故应填答案3-.考点：向量的坐标形式及数量积的运用．【易错点晴】本题借助题设条件,巧妙建构平面直角坐标系xOy ,从而将问题合理转化为向量的坐标运算.求解时以A 点为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ,设x CD =，则)2,(),0,3(x AC AB ==，由33==⋅x AC AB 可解得1=x ．所以)2,2(),22,2(-==,所以32224-=⨯+-=⋅,从而使得问题简捷巧妙地获解.11.已知函数)(x f 在定义域]3,2[a -上是偶函数，在]3,0[上单调递减， 并且，则m 的取值范围是 .【答案】221≤≤-m【解析】考点：函数的奇偶性与单调性的综合运用．【易错点晴】函数的单调性奇偶性是函数的基本性质,也是高中数学的重要内容和高考重点考查的知识和内容.本题再求解时,先借助偶函数的定义的内涵建立方程032=+-a 求出5=a ,再借助函数的单调性将不等式)22()1(22-+->--m m f m f 问题化为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+-<--≤-+-≤-≤--≤-22102230132222m m m m m m ,最后通过解不等式组使得问题获解. 12.已知函数2()()2x f x kx k R x =-∈+有两个零点，则k 的取值范围 .【答案】0<k 或10<<k 【解析】考点：函数零点的概念及运用．【易错点晴】数形结合的数学思想是高中数学中四大数学思想之一,以形思数, 以数助形是数学解题的重要而有效的工具和思路.本题就是以含参数k 的函数)(x f 解析式为背景,考查的是函数零点的概念及运用数形结合思想分析问题解决问题的能力.求解时先将问题转化为方程21||+=x x k 有一个零点,进而转化为方程⎪⎩⎪⎨⎧<-->+=0,20,2122x x x x x x k 只有一个零点.然后结合图象建立不等式,通过解不等式使得问题获解. 13.若曲线ln y a x =与曲线212y x e =在它们的公共点(),P s t 处具有公共切线，则ts= .【答案】t s = 【解析】考点：导数的几何意义及运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数a 的函数)(x f 解析式为背景,考查的是导数的几何意义的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题求解时先依据题设建立方程a ss e=；再运用题设得到方程22lns ea s =,将问题化为解方程组的问题. 将2s ea =代入22lns ea s =得到1a =.所以12t =，s =，即t s =,从而使得问题获解.14.设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a的取值范围是 . 【答案】)1,23[e【解析】试题分析:设a ax y x e x g x-=-=),12()(，由题知存在唯一的整数0x ，使得)(0x g 在直线a ax y -=的下．因为)12()(/+=x e x g x ，所以当21-<x 时，0)(/<x g ，当21->x 时，0)(/>x g ，所以当21-=x 时，212)]([min --=e x g ，当0=x 时，03)1(,1)(>=-=e g x g ，直线a ax y -=恒过)0,1(，且斜率为a ，故1)0(-=>-g a ，且a a eg --≥-=--13)1(，解得123<≤a e ,故应填答案)1,23[e. 考点：导数在研究函数的单调性中的运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数a 的函数)(x f 解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和最值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题求解时先将问题化为存在唯一的整数0x ，使得)(0x g 在直线a ax y -=的下方,求解运用导数的有关知识求函数)12()(-=x e x g x的最小值,然后运用分类整合的数学思想建立不等式,从而求出参数a 的取值范围.三、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分14分)已知命题{}|11x x x ∃∈-<<,使等式20x x m --=成立是真命题. （1）求实数m 的取值集合M .（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x N ∈是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围.【答案】(1)1|24M m m ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭；(2)94a >或14a <-.【解析】考点：命题的真假及充分必要条件的等价性等有关知识的综合运用．16．(本小题满分14分)在ABC ∆中，三个内角分别为A,B,C ，已知sin(A )2cosA 6π+=．（1）求角A 的值；（2）若(0,)3B π∈，且4cos()5A B -=，求sinB ．【答案】(1) A 3π=；(2)10334-.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用三角变换的公式求解；(2)借助题设运用正弦定理和三角变换公式探求. 试题解析：（1）因为sin(A )2cosA 6π+=，得1A cos A 2cos A 2+=，即s i n Aco s A ，因为()A 0,∈π，且cosA 0≠，所以tan A =A 3π=. …………4分（2）因为22sin C cos C 1+=，cosC =()C 0,∈π，所以sin C 由正弦定理知a csin A sinC =，即32a sin A c sinC ===，即230a c -=.…………7分 因为(0,)3B π∈，所以033A B B ,ππ⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭，因为22sin ()cos ()1A B A B -+-=，所以3sin()5A B -=， …………10分 所以()()sin sin sin cos()cos sin()B A A B A A B A A B =--=---=.……14分 考点：正弦定理和三角变换的公式等有关知识的综合运用．17.(本小题满分14分) 已知函数12()2x x mf x n+-+=+（其中,m n 为参数）.（1）当1m n ==时，证明：()f x 不是奇函数； （2）如果()f x 是奇函数，求实数,m n 的值；（3）已知0,0m n >>，在（2）的条件下，求不等式1(())()04f f x f +<的解集.【答案】(1)证明见解析；(2)12m n =-⎧⎨=-⎩或12m n =⎧⎨=⎩；（3）2(,log 3)-∞．【解析】（2）∵()f x 是奇函数时，()()f x f x -=-，即112222x x x x m mn n--++-+-+=++对定义域内任意实数x 成立，化简整理得关于x 的恒等式2(2)2(24)2(2)0xx m n mn m n -⋅+-⋅+-=，∴20240m n mn -=⎧⎨-=⎩，即12m n =-⎧⎨=-⎩或12m n =⎧⎨=⎩………………………………8分（注：少一解扣1分）考点：函数的奇偶性及单调性等有关知识的综合运用．18.（本小题满分16分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos C ＝310.（1）若CB →·CA →＝92，求c 的最小值；（2）设向量x ＝(2sin B ，－3)，y ＝⎝⎛⎭⎪⎫cos2B ，1－2sin 2B 2，且x∥y ，求sin(B －A)的值． 【答案】(1)21；(2)203391-.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用向量的数量积公式及余弦定理求解；(2)借助题设运用向量平行建立方程,再利用三角变换公式探求. 试题解析：(1) ∵ CB →·CA →＝92，∴ abcosC＝92，∴ ab＝15…………………..3分∴ c 2＝a 2＋b 2－2abcosC≥2ab－2ab·310＝21(当且仅当a ＝b 时取等号)．∵ c＞0分∴ c 分考点：三角变换的公式余弦定理向量的数量积公式等有关知识的综合运用．19．（本小题满分16分）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD ，其中BMN 是半径为1百米的扇形，3π2=∠ABC ．管理部门欲在该地从M 到D 修建小路：在弧MN 上选一点P （异于M 、N 两点），过点P 修建与BC 平行的小路PQ ．问：点P 选择在何处时，才能使得修建的小路MP与PQ 及QD的总长最小？并说明理由．【答案】当BP BC ⊥时，总路径最短. 【解析】试题分析：借助题设条件建立函数关系,再运用三角变换的公式求解和探求. 试题解析：连接BP , 过P 作1PP BC ⊥垂足为1P , 过Q 作1QQ BC ⊥垂足为1Q，)320(sin 3cos 432)(πθθθθπθ<<--+-=f ……………………10分1)3sin(21cos 3sin )('--=--=πθθθθf ………………12分令()'0f θ=，π2θ=当π02θ<< 时，()'0f θ<当π2π23θ<< 时，()'0f θ> …………………………14分 所以当π2θ=时，总路径最短. 答：当BP BC ⊥时，总路径最短. ……16分 考点：解三角形及三角变换的公式等有关知识的综合运用．【易错点晴】应用题是高考必考的重要题型之一,也是检测数学知识在实际问题中的的运用的一种重要题型之一.求解这类问题的一般步骤是先仔细阅读题设中的文字信息.再将问题中的数量关系找出来,通过构造数量关系构建数学模型.最后运用数知识求解数学模型,依据题设写出答案.本题是以绿化过程中的一个实际问题为背景设置了一道最值问题,求解时,先1PBP θ∠=,然后建立以为变量的函数关系式，)320(sin 3cos 432)(πθθθθπθ<<--+-=f 从而将问题进行转化求函数的最值问题.最后通过求该函数的最值,从而使得问题简捷巧妙获解.20.（本小题满分16分）已知函数()212f x x =，()lng x a x =．（1）若曲线()()y f x g x =-在1x =处的切线的方程为6250x y --=，求实数a 的值； （2）设()()()h x f x gx =+，若对任意两个不等的正数12x x ，，都有()()12122h x h x x x ->-恒成立，求实数a 的 取值范围；（3）若在[]1,e 上存在一点0x ，使得()()()()00001f x g x g x f x ''+<-'成立，求实数a 的取值范围．【答案】(1)2a =-；(2)[)1,+∞；(3)()()2,2e 1,e 1-∞-++∞-. 【解析】（3）不等式()()()()00001f x g x g x f x ''+<-'等价于00001ln a x a x x x +<-，整理得0001ln 0a x a x x +-+<．设()1ln a m x x a x x+=-+，由题意知，在[]1,e 上存在一点0x ，使得()00m x <．………10分由()2222(1)(1)(1)11x ax a x a x a a m x x x x x --+--++'=--==． 因为0x >，所以10x +>，即令()0m x '=，得1x a =+． ① 当11a +≤，即0a ≤时，()m x 在[]1,e 上单调递增，只需()120m a =+<，解得2a <-． ………………………………………………12分考点：导数的有关知识和函数的性质等有关知识的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数a 的两个函数解析式()212f x x =，()lng x a x =为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问非常简单,借助题设很容易求得2a =-;第二问求解时借助题设将问题等价转化为函数()21ln 22F x x a x x =+-在()0,+∞为增函数的问题,然后通过求导运用导数的知识求出实数a 的取值范围是[)1,+∞；第三问通过构设函数()1ln a m x x a x x +=-+将问题进行转化,最后借助导数并运用导数的有关知识求得实数a 的取值范围是()()2,2e 1,e 1-∞-++∞-,从而使得问题简捷巧妙获解.。
江苏省启东中学2017届高三(创新班)数学复习试题：第五课时两条直线的平行与垂直(1)
第五课时 两条直线的平行与垂直（1）教学目标⑴掌握用斜率判定两条直线平行的方法，并会根据直线方程判断两条直线是否平行； ⑵通过分类讨论、数形结合等数学思想的应用，培养学生思维的严谨性和辨证性． 教学重点、难点用斜率判定两条直线平行的方法及斜率不存在时两直线平行关系的讨论．教学过程一、问题情境1．情境：复习回顾直线斜率的几何意义，平面内两条不重合的直线的位置关系．2．问题：斜率刻画了直线的倾斜程度，那么，能否用斜率刻画两条直线的位置关系呢？二、建构数学1．斜率存在时两直线平行的条件：结论：⑴当两条直线的斜率存在时：⑵如果直线1l 和2l 的斜率都不存在： 思考：1．当直线1l 和2l 有斜截式方程1l ：11b x k y +=，2l ：22b x k y +=时两直线平行的条件．2．直线的一般式方程形式下的平行条件：直线的方向向量：特别的：⑴若斜率存在，则(1,)k ,(,)B A -为直线的方向向量；⑵一般地，对于直线1l ：1110A x B y C ++=，2l ：2220A x B y C ++=，122112()A B A B l l =⇔验证是否重合、平行，不需要讨论斜率是否存在．三、数学运用例1．已知直线方程1l ：2470x y -+=，2l ：250x y -+=，证明：1l //2l ．x例2．求证：顺次连结7(23)(5)(23)(44)2A B C D ---， ，， ，， ，， 四点所得的四边形是梯形．例3．⑴两直线20x y k -+=和4210x y -+=的位置关系是 ．⑵若直线1l ：310ax y ++=与2l ：2(1)10x a y +++=互相平行，则a 的值为 ．练习：若直线1:2(1)40l x m y +++=与直线2:320l mx y +-=平行，求m ．例4．求过点(23)A -， ，且与直线250x y +-=平行的直线方程．一般地：与直线0Ax By C ++=平行的直线方程可设为0Ax By m ++=，其中m 待定；四、回顾小结：1．两条不重合直线平行的条件；2．已知两直线的方程，判断它们位置关系的方法；3．已知两直线的位置关系，求字母系数值的方法；4．与直线0Ax By C ++=平行的直线方程系方程．五、当堂反馈：1．若直线12=-ay x 和122=-ay x 平行，则实数a 的取值为 ．2．求与直线3490x y ++=平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积是 24的直线方程．。
2017版高考数学(文江苏专用)三轮增分练：(二)直线与圆锥曲线(2) 含解析
（二)直线与圆锥曲线(2）1．（2015·课标全国Ⅰ）已知过点A（0，1)且斜率为k的直线l与圆C：（x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．(1)求k的取值范围；(2）若错误!·错误!＝12,其中O为坐标原点，求MN.解（1）由题设，可知直线l的方程为y＝kx＋1,因为l与C交于两点,所以错误!<1，解得错误!<k<错误!。
所以k的取值范围为错误!。
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2）．将y＝kx＋1代入方程（x－2）2＋（y－3）2＝1，整理得（1＋k2)x2－4（1＋k）x＋7＝0.所以x1＋x2＝错误!，x1x2＝错误!。
错误!·错误!＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝错误!＋8。
由题设可得4k1＋k1＋k2＋8＝12，解得k＝1,所以l的方程为y＝x＋1.故圆心C在l上，所以MN＝2。
2．(2015·课标全国Ⅱ)已知椭圆C：错误!＋错误!＝1（a＞b＞0)的离心率为错误!，点（2，错误!）在C上．(1）求C的方程;（2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．(1）解由题意得a2－b2a＝错误!，错误!＋错误!＝1，解得a2＝8，b2＝4。
所以C的方程为错误!＋错误!＝1.（2)证明设直线l：y＝kx＋b（k≠0，b≠0)，A（x1，y1)，B（x2，y2)，M（x M,y M）．将y＝kx＋b代入错误!＋错误!＝1,得(2k2＋1）x2＋4kbx＋2b2－8＝0。
故x M＝错误!＝错误!，y M＝k·x M＋b＝错误!.于是直线OM的斜率k OM＝错误!＝－错误!，即k OM·k＝－错误!.所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．3．(2016·江苏省南京市高三第三次模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：错误!＋错误!＝1（a＞b＞0）的离心率为错误!，点(2,1)在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；(2)设直线l与圆O：x2＋y2＝2相切，与椭圆C相交于P，Q两点。
江苏省启东中学2017届高三(创新班)数学复习试题：第二课时直线的点斜式、截距式方程
第二课时 直线的点斜式、斜截式方程教学目标1．掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程；了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；2．能通过待定系数（直线上的一个点的坐标11()x y ，及斜率k ，或者直线的斜率k 及直线在y 轴上的截距b ）求直线方程；3．掌握斜率不存在时的直线方程，即1x x =．教学重点直线的点斜式、斜截式方程的推导及运用．教学难点直线的点斜式、斜截式方程的意义及运用．教学过程一、导引自学1．直线的点斜式方程：2．两种特殊的直线方程：⑴直线l 经过点00()P x y ，的倾斜角为0，则0k =，直线l 的方程是0y y =；⑵直线l 经过点00()P x y ，的倾斜角为90，则斜率不存在，因为直线l 上每一点的横坐标都等于0x ，直线l 的方程是0x x =．二、典型例题例1．一条直线经过点1(23)P -， ，斜率为2，求这条直线方程．例2．直线l 斜率为k ，与y 轴的交点是(0)P b ，，求直线l 的方程．说明：⑴直线l 与x 轴交点(0)a ， ，与y 轴交点(0)b ，，称a 为直线l 在x 轴上的截距，称b为直线l在y轴上的截距（截距可以大于0，也可以等于或小于0）；⑵这个方程由直线l斜率k和它在y轴上的截距b确定，叫做直线方程的斜截式；⑶初中学习的一次函数y kx b=+中，常数k是直线的斜率，常数b为直线在y轴上的截距．例3．⑴求直线2)=-的倾斜角；y x⑵求直线y x=-绕点(20)2)，按顺时针方向旋转30所得的直线方程．例4．⑴已知直线l经过点(41)P，，且与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为8，求直线l的方程；⑵已知直线l经过点(41)P，，求与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积的最小值．例5．已知直线l方程21)P，，求过点P且与直线l所夹的锐角为30的-=-过点(12)y x直线m的方程．三、当堂反馈1．直线1y x =+上一点P 的横坐标是3，把已知直线绕点P 逆时针方向旋转90后得直线l ，求直线l 的方程．2．一条直线经过点P （－2，3），倾斜角=45α，求这条直线的方程，并画出图形．3．已知直线经过点P （3，2），倾斜角是直线x －4y +3=0的倾斜角的2倍，求直线l 的方程．。
启东高三数学期初考试(答案及评分建议)
2017届高三第二学期期初考试数学（Ⅰ）试题参考答案与评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
1． {0} 2．10 3． 25﹪(或0.25) 4． 34 5． (－∞，2] 6． 3107． 1 8． －5（必修4，P131复习题12）. 9． 2 210．21±【解析】由OP →＝OA →＋OB →得∠AOB ＝120°，四边形OAPB 是菱形，且直线的斜率存在，设直线方程为5+=kx y ，由圆心到直线的距离为2,即2152=+k ，解得21±=k .11．24π【解析】设底面半径为r ，高为h ，则216r h =，)16(22r r S +=π表， 2384rr S -='π表，当0＜r ＜2时表S '＜0，当r ＞2， 表S '＞0，故r =2时取得极小值，也是最小值，最小值为24π． 12．⎝⎛⎭⎫13，＋∞【解析】当n ≥2时，由S n ＝na n －2n (n －1)＝n (S n －S n －1)－2n (n －1)，得(n －1)S n －nS n －1＝2n (n －1)，即S n n －S n －1n －1＝2.所以数列{S nn}是以2为公差的等差数列.又因为S 1＝a 1＝2，所以S nn ＝2n ，即S n ＝2n 2，从而a n ＝4n －2，因为λS n ＋1＞a n 对n ∈N *均成立⇒λ＞2n －1(n ＋1)2恒成立，设f (n )＝2n －1(n ＋1)2＝－3(n ＋1)2＋2n ＋1＝－3(1n ＋1－13)2＋13≤13，当且仅当n ＝2时取等号.所以实数λ的取值范围为⎝⎛⎭⎫13，＋∞. 【另解】当n ≥2时，由S n-1＝(n －1)a n-1－2(n －1) (n －2)和S n ＝na n －2n (n －1)，相减得a n =na n －(n －1)a n-1－4(n －1)，即为a n －a n-1=4，从而a n ＝4n －2下同。
江苏省启东中学2017届高三(创新班)数学复习试题：专题十附加题选讲 Word版缺答案
CBAE例1题图专题十 附加题选讲一、前尘往事二、守旧与创新例1．如图，在四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为平行四边形，平面ABE ⊥平面BCDE ，AB AE =，DB DE =，=BAE BDE ∠=∠90． （1）求异面直线AB 与DE 所成角的大小； （2）求二面角B AE C --的余弦值．【我行我数】如图，正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，12AA AB =． （1）求1AD 与面11BB D D 所成角的正弦值；（2）点E 在侧棱1AA 上，若二面角E -BD -C 1， 求1AEAA 的值．A B CDA 1B 1C 1D 1 （例1练习）例2．袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中．重复上述过程n次后，袋中白球的个数记为X n．（1）求随机变量X2的概率分布及数学期望E(X2)；（2）求随机变量X n的数学期望E(X n)关于n的表达式．【我行我数】一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，k倍的奖励（*k∈N），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为X元．（1）求概率(0)P X=的值；（2）为使收益X的数学期望不小于0元，求k的最小值．例3．已知0()(sin cos )f x x x x =+，1021()()()()f x f x f x f x ''==，，⋅⋅⋅，1()()n n f x f x -'=．（1）求12()()f x f x ，；（2）写出()n f x 的表达式，并用数学归纳法证明．【我行我数】设4k S =12a a ++⋅⋅⋅4k a +()*k ∈N ，其中{}01i a ∈，（i =1，2，⋅⋅⋅，4k ）．当4k S 除以4的余数是b （b =0，1，2，3）时，数列1a ，2a ，⋅⋅⋅，4k a 的个数记为()m b ． （1）当2k =时，求m (1)的值；（2）求m (3)关于k 的表达式，并化简．三、名题赏析例4．已知集合*{123}{123}()n X Y n n N ==∈， ， ，， ， ， ，L ，设{()|}n n S a b a b a a X b Y =∈∈，整除或除，，， 令()f n 表示集合n S 所含元素的个数．（1）写出(6)f 的值；（2）当6n ≥时，写出()f n 的表达式，并用数学归纳法证明．。
第05天 解析几何回顾基础篇-2017年高考数学自由复习系
1．直线的倾斜角与斜率(1)倾斜角的范围为0，π)．(2)直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即k＝tan α(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；②斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率为k＝y1－y2x1－x2(x1≠x2)；③直线的方向向量a＝(1，k)；④应用：证明三点共线：k AB＝k BC.2．直线方程的五种形式(1)点斜式：已知直线过点(x0，y0)，其斜率为k，则直线方程为y－y0＝k(x－x0)，它不包括垂直于x轴的直线．(2)斜截式：已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程为y＝kx＋b，它不包括垂直于x轴的直线．(3)两点式：已知直线经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，则直线方程为y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1，它不包括垂直于坐标轴的直线．(4)截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为xa＋yb＝1，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线．(5)一般式：任何直线均可写成Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的形式．3．两条直线的位置关系(1)若已知直线的斜截式方程，l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则：①l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2；②l1⊥l2⇔k1·k2＝－1；③l1与l2相交⇔k1≠k2.(2)若已知直线的一般方程l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则：①l1∥l2平行⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0；②l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0；③l1与l2相交⇔A1B2－A2B1≠0；④l1与l2重合⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝0.4．点到直线的距离及两平行直线间的距离(1)点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2；(2)两平行线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝|C1－C2| A2＋B2.5．圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，只有当D2＋E2－4F>0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0才表示圆心为(－D2，－E2)，半径为12D2＋E2－4F的圆．6．直线与圆的位置关系的判断(1)几何法：根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系来判定．(2)代数法：将直线方程代入圆的方程消元得一元二次方程，根据Δ的符号来判断．7．圆锥曲线的定义和性质8．(1)在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意二次项的系数是否为零，利用解的情况可判断位置关系：有两解时相交；无解时相离；有唯一解时，在椭圆中相切，在双曲线中需注意直线与渐近线的关系，在抛物线中需注意直线与对称轴的关系，而后判断是否相切． (2)直线与圆锥曲线相交时的弦长问题斜率为k 的直线与圆锥曲线交于两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则所得弦长 |P 1P 2|＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]或|P 1P 2|＝(1＋1k 2)[(y 1＋y 2)2－4y 1y 2].(3)过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 交抛物线于C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则①焦半径|CF |＝x 1＋p2；②弦长|CD |＝x 1＋x 2＋p ；③x 1x 2＝p 24，y 1y 2＝－p 2.热点一： 直线方程【典例】已知直线220a x y ++=与直线()2110bx a y -+-=互相垂直，则ab 的最小值为___________________.【答案】2【题型概述】若给定的方程是一般式，即l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，则有下列结论：l 1∥l 2⇔A 1B 2－A 2B 1＝0且B 1C 2－B 2C 1≠0；l 1⊥l 2⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0. 给定两条直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1和l 2：y ＝k 2x ＋b 2，则有下列结论：l 1∥l 2⇔k 1＝k 2且b 1≠b 2；l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1；求解两条直线平行的问题时，在利用A 1B 2－A 2B 1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性．求直线方程就是求出确定直线的几何要素，即直线经过的点和直线的倾斜角，当直线的斜率存在时，只需求出直线的斜率和直线经过的点即可．对于直线的点斜式方程和两点式方程，前者是直线的斜率和直线经过的一点确定直线，后者是两点确定直线．【跟踪练习1】．若直线l 1：x ＋2y －4＝0与l 2：mx ＋(2－m)y －3＝0平行，则实数m 的值为 ． 【答案】2.3【解析】由题意得：232.1243m m m --=≠⇒=- 考点：两直线位置关系【跟踪练习2】在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,2),(2,0),(1,0)A B C -，分别以ABC ∆的边AB AC 、向外作正方形ABEF 与ACGH ，则直线FH 的一般式方程为 .【答案】4140x y +-=【解析】分别过H F 、作y 轴的垂线，垂足分别为M N 、，因为四边形ACGH 为正方形，所以Rt AHM Rt CAO ∆∆≌，可得,AM OC MH OA ==，(0,2),(1,0)A C ，2,1MH OA AM OC ∴====，可得3OM OA AM =+=，由此可得H 坐标为(2,3)，同理得到(2,4)F -，所以直线FH 的斜率为431224k -==---，可得直线FH 的方程为13(2)4y x -=--，化简得4140x y +-=.考点：直线的一般式方程. 热点二： 圆的方程及应用 【典例】圆心在曲线2(0)y x x=>上，且与直线210x y ++=相切的面积最小的圆的方程为_________________.【答案】22(1)(2)5x y -+-=【题型概述】求圆的方程一般有两类方法：几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数.其一般步骤：①根据题意选择方程的形式：标准方程或一般方程；②利用条件列出关于,,a b R ，或,,D E F 的方程组；③解出,,a b R ，或,,D E F 的值，代入标准方程或一般方程，此外，根据条件要尽量减少参数设方程，这样可减少运算量．【跟踪练习1】若直线220ax by +-=，(0,0)a b >>平分圆222460x y x y +---=，则12a b+的最小值是 .【答案】3+.考点：1.圆的方程；2.基本不等式求最值．【跟踪练习2】在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,0)P 在圆222:24280C x y mx y m +--+-=内，动直线AB 过点P 且交圆C 于,A B 两点，若△ABC 的面积的最大值为16，则实数m 的取值范围为 ．【答案】[3(327,3++--【解析】圆C 的标准方程为22()(2)32x m y -+-=，首先由点P 在圆内，则22(3)(02)32m -+-<，解得33m -<<+21sin 16sin 2ABC S r ACB ACB ∆=∠=∠16≤，由题意存在90ACB ∠=︒，此时圆心C 到直线AB 的距离4d =，因此总是等价于过P 点的直线中有一条与圆心C 的距离d 为4，显然d CP ≤，4≥，解得3m ≥+3m ≤-因此m 的取值范围是3m -3≤-33m +≤<+考点：点与圆的位置关系，圆心到弦的距离． 热点三：直线与圆的位置关系【典例】【2017南通三模】在平面直角坐标系xOy 中，已知点，点，为圆上一动点，则的最大值是____．【答案】2点睛：首先根据问题将的表达式列出来，做最值问题的小题，首先得明确问题表达式，然后根据函数或者基本不等式求解最值，本题解题关键在于，写出表达式后要将其化为斜率的定义求法来理解从而求得结论【题型概述】直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离d 与半径的关系确定，d r =相切；d r <相交，此时半弦长、弦心距、半径构成直角三角形；d r >时相离.解有关直线与圆的相交问题要灵活运用圆的几何性质，特别是半弦长、弦心距、半径构成直角三角形，满足勾股定理．圆的切线问题一般利用d r =求解，但要注意切线斜率不存在的情形，与圆有关的最值，范围问题要注意数形结合思想的运用．直线与圆中常见的最值问题：①圆外一点与圆上任一点的距离的最值．②直线与圆相离，圆上任一点到直线的距离的最值．③过圆内一定点的直线被圆截得的弦长的最值．④直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线长的最小值问题．⑤两圆相离，两圆上点的距离的最值.【跟踪练习1】【2017南京三模】在平面直角坐标系xOy 中，圆O ：x 2＋y 2＝1，圆M ：(x ＋a ＋3)2＋(y －2a )2＝1(a 为实数)．若圆O 与圆M 上分别存在点P ，Q ，使得∠OQP ＝30︒，则a 的取值范围为 ▲ ．【考点】圆与圆的位置关系 【答案】－65，0]【解析】由题意圆M 上任意一点Q 向圆O 作切线，切点为P ，∠PQM=30，所以OQ=4， 即有交点与圆M y x 422=+()343122≤++≤a a ，解得056-≤≤a【跟踪练习2】【2017苏锡常镇三模】已知直线：210mx y m +--=，圆C ：22240x y x y +--=，当直线被圆C 所截得的弦长最短时，实数m = ▲ ． 【答案】1-【解析】直线过定点(2,1)A ，当直线被圆C 所截得的弦长最短时，21()1112AC l m m -⊥⇒⨯-=-⇒=-- 热点四：圆锥曲线的定义及标准方程【典例】以原点为中心，焦点在y 轴上的双曲线C 的一个焦点为F ，一个顶点为(0,2)A -，则双曲线C 的方程为________________.【答案】22144y x -=【题型概述】圆锥曲线的定义反映了它们的基本特征，理解定义是掌握其性质的基础.因此，对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求1212PF PF F F +>，双曲线的定义中要求1212PF PF F F -<．求圆锥曲线标准方程常用的方法：(1)定义法；(2)待定系数法，①顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线，可设为22y ax=或22x ay =(0a ≠)，避开对焦点在哪个半轴上的分类讨论，此时不具有p 的几何意义．②椭圆的标准方程可设为()2210,0x y m n m n +=>>，双曲线的标准方程可设为()2210x y mn m n-=>，这样可以避免讨论和繁琐的计算． 【跟踪练习1】已知双曲线C ：()0,012222>>=-b a by a x 的左右焦点为21,F F ，P 为双曲线C右支上异于顶点的一点，21F PF ∆的内切圆与轴切于点()01，，且P 与点1F 关于直线x aby -=对称，则双曲线方程为 ．【答案】1422=-y x【解析】设点A （1，0），因为21F PF ∆的内切圆与轴切于点（1，0），则2121AF AF PF PF -=-，所以)1()1(2--+=c c a ，则1=a ．因为P 与点F 1关于直线a bx y -=对称，所以221π=∠PF F 且b ab PF PF ==21，联立221=-PF PF 且222221444b c PF PF +==+解得2=b ．所以双曲线方程为1422=-y x ．考点：双曲线与圆的位置关系【跟踪练习2】设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ,已知B A ,为抛物线上的两个动点，且满足60=∠AFB ,过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ,垂足为N ,则||||AB MN 的最大值为 ． 【答案】考点：抛物线定义,余弦定理,基本不等式．热点五：圆锥曲线的几何性质【典例】【2017南通三模】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线（）经过抛物线的焦点，则该双曲线的离心率是____．【答案】【解析】抛物线的焦点为：（2,0）所以双曲线的a=2，又b=1，故离心率为：【题型概述】求椭圆、双曲线的离心率，关键是根据已知条件确定,,a b c 的等量关系，然后把用,a c 代换，求c a 的值；在双曲线中由于221b e a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故双曲线的渐近线与离心率密切相关，求离心率的范围问题关键是确立一个关于,,a b c 的不等式，再根据,,a b c 的关系消掉得到关于,a c 的不等式，由这个不等式确定,a c 的关系．【跟踪练习1】【2017南京三模】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 22m 2－y 23m ＝1的焦距为6，则所有满足条件的实数m 构成的集合是 ▲ ．【考点】双曲线的性质 【答案】⎭⎬⎫⎩⎨⎧23【跟踪练习2】椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右顶点为,A P 是椭圆C 上一点，O 为坐标原点,已知60,POA ∠=︒ 且OP AP ⊥，则椭圆C 的离心率为__________.【解析】因为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右顶点为,A P 是椭圆C 上一点，O 为坐标原点，60,POA ∠=︒且OP AP ⊥，所以由题意得cos 602a OP OA ==，所有题意得(4a P ，代入椭圆方程得221311616a b +=，所以222255()a b a c a ==-⇒=，即c e a ==. 考点：椭圆的几何性质的应用. 热点六：直线与圆锥曲线的位置关系【典例】【2017南通三模】在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆的左焦点为，且经过点．（1）求椭圆的标准方程； （2）已知椭圆的弦过点F ，且与轴不垂直．若D 为轴上的一点，，求的值．【答案】(1) ;(2)4.② 若k ≠0时， ，，AB 的中点为，代入椭圆方程，整理得，所以，所以,所以，所以AB的垂直平分线方程为．所以因为椭圆的左准线的方程为，离心率为，由，得，同理．所以．所以．试题解析：（1）方法一：由题意，得解得所以椭圆的标准方程为．方法二：由题意，知，所以．又，，所以，所以椭圆的标准方程为．因为椭圆的左准线的方程为，离心率为，由，得，同理．所以．所以．综上，得的值为4．方法2：设，，AB的中点为，若直线与x轴重合，；② 若直线不与x轴重合，设，，AB的中点为，由得，所以，所以直线的斜率为，所以AB的垂直平分线方程为．因为DA=DB，所以点D为AB的垂直平分线与x轴的交点，所以，所以. 同方法一，有，所以．综上，得的值为4．方法3：① 若直线AB与x轴重合，．综上，得的值为4．【题型概述】1.直线与椭圆的位置关系的判定方法：将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程.若0>，则直线与椭圆相交；若0=，则直线与椭圆相切；若0<，则直线与椭圆相离.2.直线与双曲线的位置关系的判定方法：将直线方程与双曲线方程联立，消去y 或，得到一个一元方程20ax bx c ++=或20ay by c ++=,若0a ≠，当0>时，直线与双曲线相交；当0=时，直线与双曲线相切；当0<时，直线与双曲线相离；若0a =，直线与渐近线平行，与双曲线有一个交点.3.直线与抛物线的位置关系的判定方法：将直线方程与抛物线方程联立，消去y 或，得到一个一元方程20ax bx c ++=或20ay by c ++=,当0a ≠时，用判定，方法同上；当0a =时，直线与抛物线的对称轴平行，与抛物线有一个交点.抛物线()220y px p =>的过焦点(,0)2pF 的弦AB ，若),(11y x A ，()22,y x B ，则2124p x x =，212y y p =-，弦长12AB x x p =++.同样可得抛物线22y px =-，22x py =，22x py =-类似的性质．4．解决直线与圆锥曲线相交时的弦长问题方法是：设而不求，根据韦达定理，进行整体代入．即当直线与圆锥曲线交于点),(11y x A ，()22,y x B ，时，1212AB x y y =-=-，而12x x -=.【跟踪练习1】已知抛物线C:x 2=4y 的焦点为F ，过点F 且斜率为1的直线与抛物线相交于M ，N 两点．设直线l 是抛物线C 的切线，且l ∥MN ，P 为l 上一点，则PM PN ⋅u u u r u u u r的最小值为______【答案】14-考点：1.直线与抛物线的位置关系；2.向量数量积的坐标运算．【跟踪练习2】已知抛物线22x py =上点P 处的切线方程为10x y --=． （Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设11(,)A x y 和22(,)B x y 为抛物线上的两个动点，其中12y y ≠且124y y +=，线段AB 的垂直平分线与轴交于点C ，求ABC ∆面积的最大值．【解析】（Ⅰ）设点200(,)2x P x p ，由22x py =得22x y p=，求导'x y p =，因为直线PQ 的斜率为1，所以01x p=且200102x x p --=，解得2p =，所以抛物线的方程为24x y =． （Ⅱ）设线段AB 中点()00,M x y ，则121200,,22x x y y x y ++==()222102112212114442ABx x x y y k x x x x x x --===+=--，∴直线的方程为0022()y x x x -=--，即02(4)0x x y +-+=，l ∴过定点(0,4). 联立0022002:2()228024x AB y x x x xx x x y ⎧-=-⎪⇒-+-=⎨⎪=⎩，得2200044(28)0x x x ∆=--⇒-＞＜AB 12x =-== 设()4,0C 到AB的距离d CM ==，12ABC S AB d ∆∴=⋅=8==， 当且仅当22004162x x +=-，即20±=x 时取等号，ABC S ∆∴的最大值为8.考点：1、导数几何意义；2、直线与圆锥曲线位置关系. 热点七：圆锥曲线中的范围问题【典例】【2017苏锡常镇三模】已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为(1,0)F -，左准线方程为2x =-．（1）求椭圆C 的标准方程； （2）已知直线交椭圆C 于，两点．①若直线经过椭圆C 的左焦点F ，交轴于点，且满足PA AF λ=，PB BF μ=．求证：λμ+为定值；②若A ，B 两点满足OA OB ⊥（O 为坐标原点），求△AOB 面积的取值范围．②当直线,OA OB 分别与坐标轴重合时，易知△AOB的面积S =，……………10分 当直线,OA OB 的斜率均存在且不为零时，设1:,:OA y kx OB y x k==-，设1122(,),(,)A x y B x y ，将y kx =代入椭圆C 得到22222x k x +=，∴222112222,2121k x y k k ==++，同理222222222,22k x y k k ==++， …………………12分 △AOB 的面积2OA OBS ⋅== ………………………………13分令[)211,t k =+∈+∞，S =， 令1(0,1)u t=∈，则23S ⎡==⎢⎣⎭． ……………15分综上所述，23S ⎡∈⎢⎣⎦． ………………………………………………………16分【题型概述】求范围问题的关键是建立求解关于某个变量的目标函数，通过求这个函数的值域确定目标的范围.在建立函数的过程中要根据题目的其他已知条件，把需要的量都用我们选用的变量表示，有时为了运算的方便，在建立关系的过程中也可以采用多个变量，只要在最后结果中把多变量归结为单变量即可，同时要特别注意变量的取值范围.求解特定字母取值范围问题的常用方法：(1)构造不等式法：根据题设条件以及曲线的几何性质(如：曲线的范围、对称性、位置关系等)，建立关于特定字母的不等式(或不等式组)，然后解不等式(或不等式组)，求得特定字母的取值范围．(2)构造函数法：根据题设条件，用其他的变量或参数表示欲求范围的特定字母，即建立关于特定字母的目标函数，然后研究该函数的值域或最值情况，从而得到特定字母的取值范围．(3)数形结合法：研究特定字母所对应的几何意义，然后根据相关曲线的定义、几何性质，利用数形结合的方法求解．【跟踪练习1】在棱长为的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是正方体棱上一点（不包括棱的端点），1PA PC m +=，①若2m =，则满足条件的点P 的个数为________；②若满足1PA PC m +=的点P 的个数为，则m 的取值范围是________．【答案】 {21}+设,(01)AP a a =<<，则1C P m a =因为10m '=<，所以1).m ∈由于2m =，所以此时有六个交点.考点：椭圆的标准方程及其性质.【跟踪练习2】已知椭圆：()222210y x a b a b +=>>，，焦点()()120,,0,F c F c -过1F 的直线交椭圆于,M N 两点，且2F MN ∆的周长为.（1）求椭圆方程；（2）与y 轴不重合的直线与y 轴交于点()()0,0P m m ≠，与椭圆C 交于相异两点,A B 且AP PB λ=,若4OA OB OP λ+=，求m 的取值范围.【解析】(1) 设()2222:10y x C a b a b +=>>，设2220,c c a b>=-，由条件知44,2c a a ==，1,a b c ∴===，故C 的方程为：2221y x +=. (2) 设:l y kx m =+与椭圆C 的交点为()()1122,,,A x y B x y ，将y kx m =+代入2221y x +=，得()()222222210,4220k x kmx m k m +++-=∴∆=-+>①.212122221,22km m x x x x k k --+==++ ,4,3AP PB OA OB OP AP PB λλ=+=∴=，21221222,3x x x x x x ∴+=-=-， 消去2x 得()22212122221340,34022km m x x x x k k ⎛⎫--⎛⎫++=∴+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭. 即22224220k m m k +--=,当214m =时，22224220k m m k +--<，2222122,441m m k m -∴≠=-由①得2222k m >-，解得111,,122m ⎛⎫⎛⎫∈-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.考点：椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质；直线与圆锥曲线综合应用． 热点八：圆锥曲线中的探索性问题【典例】【2017苏北三市三模】如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22143x y C :+=的左、右顶点分别为A ，B ，过右焦点F 的直线与椭圆C 交于P ，Q 两点(点P 在轴上方)． （1）若2QF FP =，求直线的方程；（2）设直线AP ，BQ 的斜率分别为1k ，2k ．是否存在常数，使得12k k λ=？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（2）由（1）知，122643m y y m -+=+，122943y y m -=+， 所以1212293()432m my y y y m -==++，…………………………………………8分所以11212212212(1)2(3)k y x y my k x y y my --=?++ ………………………………………12分1211223()1233()32y y y y y y +-==++，故存在常数13 =，使得1213k k =．…………………………………………14分 【题型概述】所谓存在性问题，就是判断满足某个(某些)条件的点、直线、曲线(或参数)等几何元素是否存在的问题．这类问题通常以开放性的设问方式给出，若存在符合条件的几何元素或参数值，就求出这些几何元素或参数值，若不存在，则要求说明理由．求解存在性问题时，通常的方法是首先假设满足条件的几何元素或参数值存在，然后利用这些条件并结合题目的其他已知条件进行推理与计算，若不出现矛盾，并且得到了相应的几何元素或参数值，就说明满足条件的几何元素或参数值存在；若在推理与计算中出现了矛盾，则说明满足条件的几何元素或参数值不存在，同时推理与计算的过程就是说明理由的过程．解决存在性问题应注意以下几点：当条件和结论不唯一时要分类讨论；当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径.解决存在性问题的解题步骤：第一步：先假设存在，引入参变量，根据题目条件列出关于参变量的方程（组）或不等式（组）；第二步：解此方程（组）或不等式（组），若有解则存在，若无解则不存在；第三步：得出结论【跟踪练习1】设点)0,(1c F -、)0,(2c F 分别是椭圆)1(1:222>=+a y ax C 的左、右焦点,P 为椭圆C 上任意一点,且21PF ⋅的最小值为． （1）求椭圆C 的方程;（2）设直线12:,:l y kx m l y kx n =+=+（直线、不重合）,若、均与椭圆C 相切，试探究在轴上是否存在定点Q ,使点Q 到、的距离之积恒为1?若存在,请求出点Q 坐标;若不存在,请说明理由．【解析】（1）设),(y x P ,则有),(1y c x P F +=,),(2y c x P F -=，[]a a x c x aa c y x PF PF ,,11222222221-∈-+-=-+=⋅ ，由21PF PF ⋅最小值为得210122=⇒=⇒=-a c c , ∴椭圆C 的方程为1222=+y x考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合问题.【跟踪练习2】已知抛物线()220y px p =>上一点(),8M t 到焦点F 距离是54t .（1）求抛物线C 的方程；（2）过F 的直线与抛物线C 交于A 、B 两点，是否存在一个定圆恒以AB 为直径的圆内切，若存在，求该定圆的方程；若不存在，请说明理由. 【解析】（1）由抛物线的定义得2p MF t =+,又55,2424p MF t t t t p =∴+==即 ，()2,8M p ∴ 点M 在抛物线22y px =上，216p ∴= 0p > ，解得4p =,所以抛物线方程为28y x =.(2)当直线l 的斜率存在，设直线的方程为()2y k x =-，l 与抛物线交于点()()1122,,,A x y B x y 联立()228y k x y x =-=和 ，化简得()22224840k x k x k -++= 显然2122480,k x x k+∆>+=，设A,B 的中点为M ，则()21221244,2m m k x x x y k k+=+== ，12288AB x x p k =++=+ ，假设定圆存在，设定圆的方程为()()222x a y b r -+-= ，又两圆内切可得22222244k a b r k k ⎛⎫+⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：()()22222328832824a b r a b r k k k ---+-+=+-，()()222328328,24,a r a b r ∴-=--+=-且 得3,0,3a b r === 定圆的方程为()22-39x y += ，当直线斜率不存在使，以A,B 为直径的圆的方程为()22-216x y +=，该圆也与定圆()22-39x y +=内切，综上存在定圆()22-39x y +=恒与以A,B 为直径的圆内切.考点：抛物线的标准方程；圆的标准方程及直线与圆锥曲线的位置关系的应用.。
2016-2017年江苏省南通市启东中学高一下学期期中数学试卷及参考答案(创新班)
2016-2017学年江苏省南通市启东中学高一（下）期中数学试卷（创新班）一.填空题（每题5分，共70分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁A）∪B=．U2．（5分）A={（x，y）|y=2x+5}，B={（x，y）|y=1﹣2x}，则A∩B=．3．（5分）2弧度圆心角所对的弦长为2sin1，则这个圆心角所夹扇形的面积为．4．（5分）在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x+y，x﹣y），则与A中的元素（1，2）对应的B中的元素为．5．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是．6．（5分）（）﹣×（﹣）0+8×﹣=．7．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是．8．（5分）方程log2x+=1的解是．9．（5分）已知角α终边经过点，且，则sinα=．10．（5分）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是．11．（5分）函数的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是．12．（5分）f（x）是R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则f（x）=0在[0，6]内解的个数为．13．（5分）已知函数是偶函数，直线y=t与函数y=f（x）的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D．若AB=BC，则实数t的值为．14．（5分）设集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．若A ∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是．二．解答题（共90分）15．（15分）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣（2m+1）x+2m＜0}．（1）当m＜时，把集合B用区间表达；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．16．（15分）已知，且．（1）化简f（a）；（2）若，求的值．17．（15分）f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，满足f（x）+f（y）=f（xy）．（1）求证：；（2）若f（4）=﹣4，解不等式．18．（15分）某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？19．（15分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=﹣1，对任意x∈R 都有f（x）≥x﹣1，且f（﹣+x）=f（﹣﹣x）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）是否存在实数a，使函数g（x）=log[f（a）]x在（﹣∞，+∞）上为减函数？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．20．（15分）已知函数f（x）=为偶函数．（1）求实数a的值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=（lg 2）2+lg 2lg 5+lg 5﹣，判断λ与E的关系；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．2016-2017学年江苏省南通市启东中学高一（下）期中数学试卷（创新班）参考答案与试题解析一.填空题（每题5分，共70分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁A）∪B={0，2，4} ．U【解答】解：因为全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则∁U A={0，4}，（∁U A）∪B={{0，2，4}．故答案为：{0，2，4}．2．（5分）A={（x，y）|y=2x+5}，B={（x，y）|y=1﹣2x}，则A∩B={（﹣1，3）} ．【解答】解：由A={（x，y）|y=2x+5}，B={（x，y）|y=1﹣2x}，联立得：，解得：x=﹣1，y=3，则A∩B={（﹣1，3）}．故答案为：{（﹣1，3）}3．（5分）2弧度圆心角所对的弦长为2sin1，则这个圆心角所夹扇形的面积为1．【解答】解：由已知，在弦心三角形中，sin1=，∴r=1，设2弧度的圆心角θ所对的弧长为l，∴S=lr=r2θ==1，故选：B．4．（5分）在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x+y，x﹣y），则与A中的元素（1，2）对应的B中的元素为（3，﹣1）．【解答】解：由映射的对应法则f：（x，y）→（x+y，x﹣y），故A中元素（1，2）在B中对应的元素为（1+2，1﹣2），即（3，﹣1），故答案是：（3，﹣1）．5．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．【解答】解：由，解得：﹣．∴函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．故答案为：（﹣，1）．6．（5分）（）﹣×（﹣）0+8×﹣=．【解答】解：（）﹣×（﹣）0+8×﹣=+×﹣=2﹣=．故答案为：．7．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（﹣1，0）．【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（﹣1，0）．8．（5分）方程log2x+=1的解是1．【解答】解：原方程可化为log2x+log2（x+1）=1，∴log2x（x+1）=1，∴x（x+1）=2，又x＞0，解得x=1．因此方程的解为x=1．故答案为：x=1．9．（5分）已知角α终边经过点，且，则sinα=．【解答】解：由题意，，∴m=3，∴sinα==，故答案为．10．（5分）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是[﹣3，﹣2] ．【解答】解：要使函数在R上为增函数，须有f（x）在（﹣∞，1]上递增，在（1，+∞）上递增，且，所以有，解得﹣3≤a≤﹣2，故a的取值范围为[﹣3，﹣2]．故答案为：[﹣3，﹣2]．11．（5分）函数的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（0，3）．【解答】解：由题意可得f（1）f（2）=（0﹣a）（3﹣a）＜0，解得：0＜a＜3，故实数a的取值范围是（0，3），故答案为：（0，3）12．（5分）f（x）是R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则f（x）=0在[0，6]内解的个数为9．【解答】解：根据题意，函数f（x）的周期为3可得f（x+3）=f（x），由于f（2）=0，可得出f（5）=f（2）=0，x=2与x=5是方程f（x）=0的解；又由f（x）是R上的奇函数，则f（0）=0，又由函数f（x）的周期为3，则f（3）=f（6）=f（0）=0，即x=0、x=3、x=6是方程f（x）=0的解；又由f（x）为奇函数，则f（﹣2）=﹣f（2）=0，又可得出f（4）=f（1）=f（﹣2）=0，即x=1、x=4是方程f（x）=0的解；又由f（x）是周期为3的奇函数，则有f（﹣1.5）=﹣f（1.5）且f（﹣1.5）=f（1.5），则有f（1.5）=0，又由其周期为3，则有f（4.5）=f（1.5）=0，即x=1.5、x=4.5是方程f（x）=0的解；综合可得：x=2、x=5、x=0、x=3、x=6、x=1、x=4、x=1.5、x=4.5是方程f（x）=0的解，即f（x）=0在[0，6]内有9个解；故答案为：9．13．（5分）已知函数是偶函数，直线y=t与函数y=f（x）的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D．若AB=BC，则实数t的值为．【解答】解：因为f（x）是偶函数，所以x＞0时恒有f（﹣x）=f（x），即x2﹣bx+c=ax2﹣2x﹣1，所以（a﹣1）x2+（b﹣2）x﹣c﹣1=0，所以，解得a=1，b=2，c=﹣1，所以f（x）=，由t=x2+2x﹣1，即x2+2x﹣1﹣t=0，解得x=﹣1±，故x A=﹣1﹣，x B=﹣1+，由t=x2﹣2x﹣1，即x2﹣2x﹣1﹣t=0，解得x=1±，故x C=1﹣，因为AB=BC，所以x B﹣x A=x C﹣x B，即2=2﹣2，解得t=﹣，故答案为：﹣．14．（5分）设集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．若A ∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是[，）．【解答】，解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+3）＞0，解得：x＜﹣3或x＞1，即A={x|x＜﹣3或x＞1}，函数y=f（x）=x2﹣2ax﹣1的对称轴为x=a＞0，f（﹣3）=6a+8＜0，由对称性可得，要使A∩B恰有一个整数，即这个整数解为2，∴f（2）≤0且f（3）＞0，即，解得：，即≤a＜，则a的取值范围为[，）．故答案为：[，）二．解答题（共90分）15．（15分）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣（2m+1）x+2m＜0}．（1）当m＜时，把集合B用区间表达；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．【解答】解：∵不等式x2﹣（2m+1）x+2m＜0⇔（x﹣1）（x﹣2m）＜0．（1）当m＜时，2m＜1，∴集合B={x|2m＜x＜1}=（2m，1）（2）若A∪B=A，则B⊆A，∵A={x|﹣1≤x≤2}，①当m＜时，B={x|2m＜x＜1}，此时﹣1≤2m＜1⇒﹣≤m＜；②当m=时，B=Ø，有B⊆A成立；③当m＞时，B={x|1＜x＜2m}，此时1＜2m≤2⇒＜m≤1；综上所述，所求m的取值范围是﹣≤m≤1．16．（15分）已知，且．（1）化简f（a）；（2）若，求的值．【解答】解：（1）∵，∴sinα∈（0，1），cosα∈（0，1），∴=cosα•+sinα•=1﹣sinα+1﹣cosα=2﹣sinα﹣cosα．（2）∵=2﹣sinα﹣cosα，∴sinα+cosα=，∴两边平方可得：1+2sinαcosα=，解得：sinαcosα=，∴====．17．（15分）f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，满足f（x）+f（y）=f（xy）．（1）求证：；（2）若f（4）=﹣4，解不等式．【解答】解：（1）证明：∵f（x）+f（y）=f（xy），将x代换为，则有，∴；（2）∵f（x）+f（y）=f（xy），∴﹣12=﹣4+（﹣4）+（﹣4）=f（4）+f（4）+f（4）=f（64），∵，∴f（x）﹣f（）=f[x（x﹣12）]，∴不等式等价于f[x（x﹣12）]≥f（64），∵f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，∴，即，∴12＜x≤16，∴不等式的解集为{x|12＜x≤16}．18．（15分）某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？【解答】解：（1）（2）设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，得．日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40﹣t，0＜t≤30，t ∈N*．（3）由（1）（2）可得即当0＜t≤20时，当t=15时，y max=125；当上是减函数，y＜y（20）＜y（15）=125．所以，第15日交易额最大，最大值为125万元．19．（15分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=﹣1，对任意x∈R 都有f（x）≥x﹣1，且f（﹣+x）=f（﹣﹣x）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）是否存在实数a，使函数g（x）=log[f（a）]x在（﹣∞，+∞）上为减函数？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由f（x）=ax2+bx+c（a≠0）及f（0）=﹣1∴c=﹣1 …（1分）又对任意x∈R，有．∴f（x）图象的对称轴为直线x=﹣，则﹣=﹣，∴a=b …（3分）又对任意x∈R都有f（x）≥x﹣1，即ax2+（b﹣1）x≥0对任意x∈R成立，∴，故a=b=1 …（6分）∴f（x）=x2+x﹣1 …（7分）（2）由（1）知=（a2+a﹣1）x，其定义域为R…（8分）令u（x）=（a2+a﹣1）x要使函数g（x）=（a2+a﹣1）x在（﹣∞，+∞）上为减函数，只需函数u（x）=（a2+a﹣1）x在（﹣∞，+∞）上为增函数，…（10分）由指数函数的单调性，有a2+a﹣1＞1，解得a＜﹣2或a＞1 …（12分）故存在实数a，当a＜﹣2或a＞1时，函数在（﹣∞，+∞）上为减函数…（13分）20．（15分）已知函数f（x）=为偶函数．（1）求实数a的值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=（lg 2）2+lg 2lg 5+lg 5﹣，判断λ与E的关系；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．【解答】解：（1）函数f（x）=，则f（﹣x）==，又由函数f（x）为偶函数，则有f（﹣x）=f（x），即=，解可得a=﹣1；（2）由（1）可得a=﹣1，则f（x）=，则有f（1）=f（﹣1）=0，f（2）=，则集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}={0，}，λ=（lg 2）2+lg 2lg 5+lg 5﹣=lg2（lg2+lg5）+lg5﹣=lg2+lg5﹣=，则有λ∈E；（3）由（1）可得a=﹣1，则f（x）==1﹣，则函数在（0，+∞）为增函数，若当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，则有，解可得m=，n=，又由＜且m＞0，n＞0，则有0＜n＜m，则m=，n=．。
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第二课时 直线的点斜式、斜截式方程
教学目标
1．掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程；了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；
2．能通过待定系数（直线上的一个点的坐标11()x y ，及斜率k ，或者直线的斜率k 及直线在y 轴上的截距b ）求直线方程；
3．掌握斜率不存在时的直线方程，即1x x =．
教学重点
直线的点斜式、斜截式方程的推导及运用．
教学难点
直线的点斜式、斜截式方程的意义及运用．
教学过程
一、导引自学
1．直线的点斜式方程：
2．两种特殊的直线方程：
⑴直线l 经过点00()P x y ，的倾斜角为0 ，则0k =，直线l 的方程是0y y =；
⑵直线l 经过点00()P x y ，的倾斜角为90
，则斜率不存在，因为直线l 上每一点的横坐标都等
于0x ，直线l 的方程是0x x =． 二、典型例题
例1．一条直线经过点1(23)P -， ，斜率为2，求这条直线方程．
例2．直线l斜率为k，与y轴的交点是(0)
，，求直线l的方程．
P b
说明：⑴直线l与x轴交点(0)
，，称a为直线l在x轴上的截距，称b为
a，，与y轴交点(0)b
直线l在y轴上的截距（截距可以大于0，也可以等于或小于0）；
⑵这个方程由直线l斜率k和它在y轴上的截距b确定，叫做直线方程的斜截式；
⑶初中学习的一次函数y kx b
=+中，常数k是直线的斜率，常数b为直线在y轴上的截距．
例3．⑴求直线2)
=-的倾斜角；
y x
⑵求直线2)
，按顺时针方向旋转30 所得的直线方程．y x
=-绕点(20)
例4．⑴已知直线l经过点(41)
P，，且与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为8，求直线l
的方程；
⑵已知直线l经过点(41)
P，，求与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积的最小值．
例5．已知直线l 方程21)y x -=-过点(12)P ， ，求过点P 且与直线l 所夹的锐角为30
的直线 m 的方程．
三、当堂反馈
1．直线1y x =+上一点P 的横坐标是3，把已知直线绕点P 逆时针方向旋转90 后得直线l ，
求直线l 的方程．
2．一条直线经过点P （－2，3），倾斜角=45α ，求这条直线的方程，并画出图形．
3．已知直线经过点P （3，2），倾斜角是直线x －4y +3=0的倾斜角的2倍，求直线l 的方程．。