广东省肇庆市端州区西片区2016届九年级数学上学期第二次联考.

广东省肇庆市端州区西片区2016届九年级数学上学期第二次联考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列的一元二次方程有实数根的是( )A．x2﹣x+1=0 B．x2=﹣x C．x2﹣2x+4=0 D．（x﹣2）2+1=02．已知二次函数y=x2+bx的图象经过点（1，﹣2），则b的值为( )A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣13．点P（﹣2，1）关于原点O对称的点的坐标是( )A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离是4，则⊙O与直线l的关系是( )A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切5．把抛物线y=2x2向上平移一个单位长度后，得到的抛物线是( )A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣1 C．y=（x+1）2D．y=（x﹣1）26．方程x2=4的解为( )A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=4，x2=﹣4 D．x1=2，x2=﹣27．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是CB的延长线上一点，∠EBA=125°，则∠D=( )A．65° B．120°C．125°D．130°8．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( ) A．B．C．D．9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为( )A．2 B．4 C．4 D．810．如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是( )A．2πB．πC． D．6π二、填空题（每小题4分，共24分）11．方程（x﹣3）2=0的根是__________．12．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的面积为__________cm2．13．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为__________．14．已知正六边形的边心距为，则这个正六边形的边长为__________．15．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是__________°．16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为__________．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）将函数化成y=（x﹣h）2+k的形式；（2）写出该函数图象的顶点坐标和对称轴．18．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求OA的长．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．求：（1）旋转角的大小；（2）若AB=5，AC=4，求BE的长．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．光明村2011年的人均收入为13000元，2013年人均收入为15730元，求人均收入的平均增长率．21．如图，△ABC内接于⊙O．（1）作∠B的平分线与⊙O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）中，连结AD，若∠BAC=60°，∠C=68°，求∠DAC的大小．22．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．已知关于x的方程x2﹣mx﹣8=0．（1）当m=2时，求方程的根；（2）设原方程的两个根是x1、x2，若x12+x22﹣4x1x2=97，求m的值．24．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值．25．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P的正半轴交于点C．（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．2015-2016学年广东省肇庆市端州区西片区九年级（上）第二次联考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列的一元二次方程有实数根的是( )A．x2﹣x+1=0 B．x2=﹣x C．x2﹣2x+4=0 D．（x﹣2）2+1=0【考点】根的判别式．【分析】判断选项中方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，则该方程无实数根，故本选项错误；B、△=12﹣4×1×0=1＞0，则该方程有实数根，故本选项正确；C、△=（﹣2）2﹣4×1×4=﹣12＜0，则该方程无实数根，故本选项错误；D、由原方程得到（x﹣2）2=﹣1，而（x﹣2）2≥0，则该方程无实数根，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2．已知二次函数y=x2+bx的图象经过点（1，﹣2），则b的值为( )A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点（1，﹣2）代入函数解析式，得出关于b的方程，解出即可得出答案．【解答】解：将点（1，﹣2）代入函数解析式得：1+b=﹣2，解得：b=﹣3．故选A．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式的知识，解答本题的关键是掌握二次函数图象上的点的坐标满足二次函数解析式．3．点P（﹣2，1）关于原点O对称的点的坐标是( )A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣2，1）关于原点O对称的点的坐标是（2，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数．4．⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离是4，则⊙O与直线l的关系是( )A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心O到直线l的距离大于半径即可判定直线l与⊙O的位置关系为相离．【解答】解：∵圆心O到直线l的距离是4，大于⊙O的半径为3，∴直线l与⊙O相离．故选C．【点评】此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．5．把抛物线y=2x2向上平移一个单位长度后，得到的抛物线是( )A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣1 C．y=（x+1）2D．y=（x﹣1）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用抛物线顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0），∴平移后的抛物线的顶点坐标是（0，1），∴得到的抛物线解析式是y=2x2+1．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定解析式的变化更简便．6．方程x2=4的解为( )A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=4，x2=﹣4 D．x1=2，x2=﹣2【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】两边开方，即可得出方程的解．【解答】解：x2=4，x1=2，x2=2，故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是CB的延长线上一点，∠EBA=125°，则∠D=( )A．65° B．120°C．125°D．130°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】先求出∠ABC，根据圆内接四边形的对角互补求出即可．【解答】解：∵∠EBA=125°，∴∠ABC=180°﹣125°=55°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=180°﹣55°=125°，故选C．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质的应用，注意：圆内接四边形的对角互补，难度适中．8．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( )A．B．C． D．【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为( )A．2 B．4 C．4 D．8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．10．如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是( )A．2πB．πC． D．6π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据三角形的内角和是180°和扇形的面积公式进行计算．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴阴影部分的面积==π．故选C．【点评】考查了扇形面积的计算，因为三个扇形的半径相等，所以不需知道各个扇形的圆心角的度数，只需知道三个圆心角的和即可．二、填空题（每小题4分，共24分）11．方程（x﹣3）2=0的根是x1=x2=3．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】原方程可以变形为x﹣3=0，即可求得方程的解．【解答】解：x﹣3=0，解得x=3，即x1=x2=3．【点评】注意这个方程有两个解，两个解相同，不要误认为是有一个解．12．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的面积为3600πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面积=圆锥母线×π×圆锥底面圆的半径直接求出即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴底面圆的半径为40cm，∴圆锥的侧面积=π×40×90=3600πcm2．故答案为：3600π．【点评】本题考查了圆锥的计算以及侧面积公式，利用了圆锥侧面积公式求解是解题关键．13．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为2．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形的性质，即可求得BD的长，然后由旋转的性质，即可求得CE的长度．【解答】解：∵在等边三角形ABC中，AB=6，∴BC=AB=6，∵BC=3BD，∴BD=BC=2，∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，∴△ABD≌△ACE，∴CE=BD=2．故答案为：2．【点评】此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质．此题难度不大，注意旋转中的对应关系．14．已知正六边形的边心距为，则这个正六边形的边长为2．【考点】正多边形和圆．【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．【解答】解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，∠OAB=60°，∴AB===1，∴AC=2AB=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．15．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是35°．【考点】切线的性质；圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】首先连接OC，由BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：连接OC，∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD=∠OBD=90°，∵∠BDC=110°，∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°，∴∠A=∠BOC=35°．故答案为：35．【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为8．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣2，0），根据二次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出AB的长度．【解答】解：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=2对称，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴点B的坐标为（6，0），AB=6﹣（﹣2）=8．故答案为：8．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出B点的坐标．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）将函数化成y=（x﹣h）2+k的形式；（2）写出该函数图象的顶点坐标和对称轴．【考点】二次函数的三种形式．【分析】（1）把一般式利用配方法化为顶点式即可；（2）利用顶点式求得顶点坐标和对称轴即可．【解答】解：（1）y=x2﹣4x+4﹣4+3=（x﹣2）2﹣1；（2）图象的顶点坐标是（2，﹣1），对称轴是：x=2．【点评】此题考查二次函数的解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．18．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求O A的长．【考点】切线的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】连接OC，根据等腰三角形三线合一的性质可求得AC的长，然后在直角△OAC中，利用勾股定理即可求得OA的长．【解答】解：连结OC，∵C为切点，∴OC⊥AB，即OC是△OAB的高，∵∠A=∠B，∴OA=OB，即△OA B是等腰三角形，∴AC=CB=AB=×16=8，在Rt△OCA，OA===10．【点评】本题主要考查圆的切线性质及勾股定理，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决问题．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．求：（1）旋转角的大小；（2）若AB=5，AC=4，求BE的长．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】（1）由于B、C、E在同一直线上，易得∠ACE=90°，根据旋转的定义即可得到旋转角的度数；（2）先利用勾股定理计算出AC=4，再根据旋转的性质得CE=CA=4，利用BE=BC+CE进行计算即可．【解答】解：（1）∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上，∴∠ACE=90°，即旋转角为90°；（2）在Rt△ABC中，∵AB=5，AC=4，∴BC==3，∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，∴CE=CA=4，∴BE=BC+CE=3+4=7．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．光明村2011年的人均收入为13000元，2013年人均收入为15730元，求人均收入的平均增长率．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设出平均增长率，可构建函数模型y=N（1+p）x．此类题，常可构建函数y=N（1+p）x，这是一个应用范围很广的函数模型，在复利计算、工农业产值、人口数量等方面都涉及到此式，p＞0，表示平均增长率，p＜0，表示减少或折旧率．【解答】解：设平均增长率为x，依题意得，13000（1+x）2=15730，即（1+x）2=1.21，解这个方程得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不含题意，舍去），只取x=0.1=10%，答：人均收入的平均增长率是10%．【点评】考查了一元二次方程的应用，准确理解题意，正确利用给定条件是解题的关键．如果给定指数或对数函数模型，只需利用指数与对数常规知识求解即可．21．如图，△ABC内接于⊙O．（1）作∠B的平分线与⊙O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）中，连结AD，若∠BAC=60°，∠C=68°，求∠DAC的大小．【考点】作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）利用直尺和圆规作角的平分线即可；（2）利用三角形的内角和定理即可求得∠ABC的度数，然后根据角平分线的定义求解∠CBD 的度数，然后根据同弧所对的圆周角相等求解．【解答】解：（1）如图所示，就是所求作的图形．（2）在△ABC中，∠ABC=180°﹣60°﹣68°=52°．由（1）知，∠CBD=∠ABC=×52°=26°，∵∠DAC与∠CBD同对弧CD，∴∠DAC=∠CBD=26°．【点评】本题考查了尺规作图以及圆周角定理，正确理解定理是关键．22．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．【考点】切线的判定；圆周角定理；弧长的计算．【分析】（1）由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ABC的度数；（2）由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由∠BAC=30°，易求得∠BAE=90°，则可得AE是⊙O的切线；（3）首先连接OC，易得△OBC是等边三角形，则可得∠AOC=120°，由弧长公式，即可求得劣弧AC的长．【解答】解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为．【点评】此题考查了切线的判定、圆周角定理以及弧长公式等知识．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．已知关于x的方程x2﹣mx﹣8=0．（1）当m=2时，求方程的根；（2）设原方程的两个根是x1、x2，若x12+x22﹣4x1x2=97，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）将m=2代入x2﹣mx﹣8=0，得x2﹣2x﹣8=0，利用因式分解法即可求解；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=m，x1x2=﹣8，又x12+x22﹣4x1x2=（x1+x2）2﹣6x1x2=m2+48，将x1+x2=m，x1x2=﹣8代入x12+x22﹣4x1x2=97，得到方程m2+48=97，解方程即可求出m的值．【解答】解：（1）m=2时，方程为：x2﹣2x﹣8=0，（x+2）（x﹣4）=0，∴x1=﹣2，x2=4；（2）x1+x2=m，x1x2=﹣8，x12+x22﹣4x1x2=（x1+x2）2﹣6x1x2=m2+48，由已知得：m2+48=97，解得：m1=7，m2=﹣7．【点评】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=，同时考查了一元二次方程的解的定义．24．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值．【考点】矩形的性质；二次函数的最值．【专题】动点型．【分析】（1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：（1）∵S△PBQ=PB•BQ，PB=AB﹣AP=18﹣2x，BQ=x，∴y=（18﹣2x）x，即y=﹣x2+9x（0＜x≤4）；（2）由（1）知：y=﹣x2+9x，∴y=﹣（x﹣）2+，∵当0＜x≤时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，∴当x=4时，y最大值=20，即△PBQ的最大面积是20cm2．【点评】本题考查了矩形的性质，二次函数的最值问题，根据题意表示出PB、BQ的长度是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心，A B为直径作⊙P的正半轴交于点C．（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．【考点】二次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；勾股定理的逆定理；切线的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）求出半径，根据勾股定理求出C的坐标，设经过A、B、C三点抛物线解析式是y=a（x﹣4）（x+1），把C（0，2）代入求出a即可；（2）求出M的坐标，设直线MC对应函数表达式是y=kx+b，把C（0，2），M（，）代入得到方程组，求出方程组的解即可；（3）根据点的坐标和勾股定理分别求出PC、DC、PD的平方，根据勾股定理的逆定理得出∠PCD=90°，即可求出答案．【解答】解：（1）连接PC，∵A（4，0），B（﹣1，0），∴AB=5，半径PC=PB=PA=，∴OP=﹣1=，在△CPO中，由勾股定理得：OC==2，∴C（0，2），设经过A、B、C三点抛物线解析式是y=a（x﹣4）（x+1），把C（0，2）代入得：2=a（0﹣4）（0+1），∴a=﹣，∴y=﹣（x﹣4）（x+1）=﹣x2+x+2，答：经过A、B、C三点抛物线解析式是y=﹣x2+x+2．（2）y=﹣x2+x+2=﹣+，M（，），设直线MC对应函数表达式是y=kx+b，把C（0，2），M（，）代入得：，解得：，∴y=x+2，答：直线MC对应函数表达式是y=x+2．（3）MC与⊙P的位置关系是相切．证明：设直线MC交x轴于D，当y=0时，0=x+2，∴x=﹣，OD=，∴D（﹣，0），在△COD中，由勾股定理得：CD2=22+==，PC2===，PD2==，∴CD2+PC2=PD2，∴∠PCD=90°，∴PC⊥DC，∵PC为半径，∴MC与⊙P的位置关系是相切．【点评】本题主要考查对用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，勾股定理及勾股定理的逆定理，解二元一次方程组，二次函数的最值，切线的判定等知识点的连接和掌握，能综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．。