届高考数学临考练兵测试题19 理
2019年普通高等学校招生全国统一考试 高考模拟调研卷理科数学(一)
2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理科数学(一)2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷-理科数学（一）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A={x|-3x+2≤0}，B={x|x²-x≥0}，则A∩B的取值范围是（B）[-1,0)2.设复数z满足z+2i=1+i，则z的值为（C）2/3-4i/33.一组数据：1，3，5，7，9，11，则这组数据的方差是（B）104.若二项式(ax+3)的展开式的常数项为160，则实数a的值为（C）35.若函数f(x)=a+x-log₅3的零点落在区间(k,k+1)(k∈Z)内，若2a=3，则k的值为（D）16.设p:4>2；q:log₂x -17.设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为3，a₅=14，若Sm+2=Sm+37，则m的值为（B）68.宋元时期数学名著《算术启蒙》中关于“松竹并生”的问题：a≤b。
松长四尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。
如图是根据此问题设计的一个程序框图，若输入a=4，b=1，则输出的n=2.9.函数f(x)=3cosx-xe，x∈[-π/2,π/2]的图象大致是（D）10.若存在实数x，y满足不等式组{x-2y-2≥0.x+3y-2≥0.2x+y-9≤0.y=logₐx}，则实数a的取值范围是{a|a≥2}11.已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1，g(x)=x³-2x²-5x+6，则f(x)与g(x)的零点个数之和为（C）412.已知函数f(x)=sinx+cosx，g(x)=2cosx，则f(x)与g(x)的零点个数之和为（A）3注：第11、12题已被删除。
1)过抛物线y=-2px(p>0)的焦点F的直线l(斜率小于0)交该抛物线于P，Q两点，已知PQ=5FQ(Q在x轴下方)，且三角形POQ(O为坐标原点)的面积为10，则p的值为（A）22.（解析：由于Q在x轴下方，所以PQ=5FQ=5p，设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则有y1=-2px1,y2=-2px2，又F(0,-p)，所以PQ=|y2-y1|=2p|x2-x1|=5p，即|x2-x1|=2.5，又由于三角形POQ面积为10，所以|y1-y2|*x1/2=10，解得x1=5，x2=2.5，代入y1=-2px1中可得p=22.）2)若函数f(x)=e^(ax+3)，函数y=f(f(x))-2有5个不同的零点，则实数a的取值范围是（B）(-e,e)。
高考数学模拟试题含答案详解
高考数学模拟试题含答案详解一、选择题1. 已知函数 $ f(x) = x^2 4x + 3 $，求 $ f(2) $ 的值。
答案：将 $ x = 2 $ 代入函数 $ f(x) $，得 $ f(2) = 2^2 4\times 2 + 3 = 1 $。
2. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的首项为 $a_1 = 3$，公差为 $d = 2$，求第 $n$ 项 $a_n$ 的表达式。
答案：等差数列的通项公式为 $a_n = a_1 + (n 1)d$，代入$a_1 = 3$ 和 $d = 2$，得 $a_n = 3 + (n 1) \times 2 = 2n + 1$。
3. 已知等比数列 $\{b_n\}$ 的首项为 $b_1 = 2$，公比为 $q = 3$，求第 $n$ 项 $b_n$ 的表达式。
答案：等比数列的通项公式为 $b_n = b_1 \times q^{n1}$，代入 $b_1 = 2$ 和 $q = 3$，得 $b_n = 2 \times 3^{n1}$。
4. 已知三角形的两边长分别为 $a = 5$ 和 $b = 8$，夹角为$60^\circ$，求第三边长 $c$。
答案：利用余弦定理 $c^2 = a^2 + b^2 2ab \cos C$，代入 $a = 5$，$b = 8$，$C = 60^\circ$，得 $c^2 = 5^2 + 8^2 2 \times5 \times 8 \times \cos 60^\circ = 49$，所以 $c = 7$。
5. 已知函数 $ g(x) = \frac{1}{x} $，求 $ g(x) $ 的定义域。
答案：由于 $x$ 不能为 $0$，所以 $g(x)$ 的定义域为 $x \neq 0$。
二、填空题1. 已知函数 $ h(x) = \sqrt{4 x^2} $，求 $ h(x) $ 的定义域。
答案：由于根号内的值不能为负，所以 $4 x^2 \geq 0$，解得$2 \leq x \leq 2$。
2019年高考全国I卷模拟试卷及答案理科数学(六)-精选.pdf
平面 过点 P ，且与直线 BD1 垂直，平面
平面 ABCD m ，根据面面平行的性质， 可得 m∥ AC ，
∴直线 m 与 A1C 所成角即为直线 AC 与直线 A1C 所成的角，即 ACA1 为直线 m 与 A1C 所成角，
在直角 △ ACA1 中， cos ACA1
AA1 A1C
2 3
6 3 ，即 m 与 A1C 所成角的余弦值为
一、选择题：本大题共 合题目要求的．
12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
1．【 答案 】 A
y x1
【 解析 】 由题意
，解得 x 2 ， y 1 ，故 A B
y 2x 5
2,1 ．故选 A ．
2．【 答案 】 C
2
【 解析 】 z 1 i
1i
i ，则 z i ，故 z z i i 1，故选 C．
且 △ ABC 的面积为 3 3 ，则 △ ABC 的周长为 ______． 2
16． [2019 ·宿州调研 ] 设函数 f x
2 x
ax2 ，若对任意
x1
,0 ，总存在 x2 2, ，使得
f x2 f x1 ，则实数 a 的取值范围 _______．
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（ 2）如果比赛约定，只能同等级马对战，每次比赛赌注
1000 金，即胜利者赢得对方 1000 金，每月
比赛一次，求田忌一年赛马获利的数学期望．
19．（ 12 分）[2019 ·济南期末 ]如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为正方形， PA 平面 ABCD ， E 为 AD 的中点， AC 交 BE 于点 F ， G 为 △ PCD 的重心． （ 1）求证： FG ∥ 平面 PAD ； （ 2）若 PA AD ，点 H 在线段 PD 上，且 PH 2HD ，求二面角 H FG C 的余弦值．
2019年高考考前适应性试卷 理科数学(一) 考试版
绝密 ★ 启用前2019届高考考前适应性试卷理 科 数 学（一）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·杭州14中]已知全集{}0,1,2,3,4U =，设集合{}0,1,2A =，{}1,2,3B =，则()U A B =（ ） A ．{}3B ．∅C ．{}1,2D ．{}02．[2019·广东测试]若复数z 满足2312i zz -=+，其中i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则复数z =（ ） A ．35B ．25C ．4D ．53．[2019·泉州质检]根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试．某学校为了解高一年级425名学生选课情况，在高一年级下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前4种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“√”表示选择该科，“×”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误．．的是（ ） 学科人数物理化学生物政治历史地理124 √ √ × × × √ 101××√×√√86 × √ √ × × √ 74√×√×√×A ．前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合B ．前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数C ．整个高一年级，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数D ．整个高一年级，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数4．[2019·甘肃联考]如图所示，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（ ）A ．25B ．35C ．235D ．2555．[2019·兰州模拟]在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA =，则异面直线11A B 与1AC 所成角的正切值为（ ） A ．5B ．3C ．52D ．326．[2019·太原模拟]已知函数()ln f x x x a =+在点()()1,1f 处的切线经过原点，则实数a （ ） A ．1B ．0C ．1eD ．1-7．[2019·湛江模拟]平行四边形ABCD 中，120BAD ∠=︒，2AB =，3AD =，13BE BC =，则AE BD ⋅=（ ） A ．3B ．3-C ．2D ．2-8．[2019·泉州毕业]已知曲线πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移()0ϕϕ>个单位，得到的曲线()y g x =经过点π,112⎛⎫- ⎪⎝⎭，则（ ） A ．函数()y g x =的最小正周期π2T =B ．函数()y g x =在11π17π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号C ．曲线()y g x =关于直线π6x =对称D ．曲线()y g x =关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称9．[2019·龙泉一中]已知几何体三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3， 则该几何体表面积．．．为（ ）A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π10．[2019·武汉模拟]已知两个平面相互垂直，下列命题 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 ③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确命题个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．[2019·随州一中]已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．角β满足()5sin 13αβ+=，则cos β的值为（ ）A ．56166565-或 B ．1665C ．5665-D ．56166565-或 12．[2019·上饶联考]已知函数()lg ,01lg ,0x x f x x x >⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，若()()f m f m >-，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()()1,01,-+∞ B ．()(),11,-∞-+∞ C ．()()1,00,1- D ．()(),10,1-∞-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·河南联考]已知函数()22241,0sin cos ,0x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则12πf f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______． 14．[2019·汕尾质检]已知x ，y 满足约束条件102102x y x y y --≤--≥≤⎧⎪⎨⎪⎩，若2z x y =+，则z 的最大值为___．15．[2019·株洲质检]设直线:340l x y a ++=，与圆()()22:2125C x y -+-=交于A B ，， 且6AB =，则a 的值是______．16．[2019·天津调研]ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，π3B =，b =ABC △周长的最大值是_______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·安丘模拟]已知数列{}n a ，{}n b 满足：112n n a a n ++=+，n n b a n -=，12b =． （1）证明数列{}n b 是等比数列，并求数列{}n b 的通项； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18．（12分）[2019·江淮十校]为了解某校今年高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前三组的频率之比为1:2:3，其中体重在[]50,55的有5人．（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）从该校报考飞行员的体重在[]65,75学生中任选3人，设X表示体重超过70kg的学生人数，求X的分布列和数学期望．19．（12分）[2019·山东模拟]如图所示，四棱锥P ABCD-中，PA⊥底面ABCD，2PA=，90 ABC∠=︒，AB1BC=，AD=4CD=，E为CD的中点．（1）求证：AE∥平面PBC；（2）求二面角B PC D--的余弦值．20．（12分）[2019·汉中联考]已知抛物线()2:20C x py p=>的焦点为F，点(),3P x为抛物线C上一点，且点P到焦点F的距离为4，过(),0A a作抛物线C的切线AN（斜率不为0），切点为N．（1）求抛物线C的标准方程；（2）求证：以FN为直径的圆过点A．21．（12分）[2019·铜陵一中]已知函数()()321,,3f x x ax bx c a b c =+++∈R ．（1）若函数()f x 在1x =-和2x =处取得极值，求a b ，的值；（2）在（1）的条件下，当[]2,3x ∈-时，()2f x c >恒成立，求c 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·汕尾质检]在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为11x y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos a ρθθ=． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）点()1,1P ，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，若5PA PB ⋅=，求a 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2019·南宁调研]已知函数()32f x x =+-． （1）解不等式()1f x x <-；（2）若x ∃∈R ，使得()21f x x b ≥-+成立，求实数b 的取值范围．绝密 ★ 启用前2019届高考考前适应性试卷理科数学答案（一）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】∵{}0,1,2,3,4U =，{}1,2,3B =，∴{}0,4U B=，且{}0,1,2A =，∴{}0U AB=，故选D ． 2．【答案】D【解析】复数i z a b =+，a 、b ∈R ，∵2312i z z -=+，∴()()2i i 312i a b a b +-=+-，即23212a a b b -=+=⎧⎨⎩，解得3a =，4b =，∴34i z =+，∴5z =．故选D ． 3．【答案】D【解析】前4种组合中，选择生物学科的学生有三类：“生物＋历史＋地理”共计101人， “生物＋化学＋地理”共计86人，“生物＋物理＋历史”共计74人， 故选择生物学科的学生中，更倾向选择两理一文组合，故A 正确．前4种组合中，选择两理一文的学生有三类：“物理＋化学＋地理”共计124人， “生物＋化学＋地理”共计86人，“生物＋物理＋历史”共计74人；选择两文一理的学生有一类：“生物＋历史＋地理”共计101人，故B 正确． 整个高一年级，选择地理学科的学生总人数有12410186311++=人，故C 正确．整个高一年级，选择物理学科的人数为198人，选择生物学科的人数为261人，故D 错误． 综上所述，故选D ． 4．【答案】B【解析】由题216.4b =，220.5a =，则45b a =，则离心率35e =．故选B ．5．【答案】A【解析】在长方体1111ABCD A B C D -中，直线11A B 与直线AB 平行，则直线11A B 与1AC 所成角即为AB 与1AC 所成角，在直角三角形1ABC中，1BC =1AB =，所以1tan BAC ∠=，所以异面直线11A B 与1AC．故选A ． 6．【答案】A【解析】()ln 1f x x ='+，()11f ∴'=，∴切线方程为1y x a =-+，故001a =-+，解1a =， 故选A ． 7．【答案】B【解析】平行四边形ABCD 中，120BAD ∠=︒，2AB =，3AD =，∴12332AB AD ⎛⎫⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，∵13BE BC =，∴1133AE AB BC AB AD =+=+，BD AD AB =-，则()13AE BD AB AD AD AB ⎛⎫⋅=+⋅ ⎪⎝⎭-221233AD AD AB AB =+⋅-()233433=+⨯--=-，故选B ．8．【答案】D【解析】解法1：由题意，得()πsin 226g x x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，且π112g ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即()sin 21ϕ=，所以()π22π2k k ϕ=+∈Z ，即()ππ4k k ϕ=+∈Z ，故()2πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故()y g x =的最小正周期πT =，故选项A 错；因为()y g x =的单调递减区间为()π5ππ,π1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，故选项B 错；曲线()y g x =的对称轴方程为()ππ122k x k =-+∈Z ，故选项C 错； 因为2π03g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以选项D 正确，故选D ．解法2：由于曲线πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移()0ϕϕ>个单位，得到的曲线()y g x =特征保持不变，周期πT =，故()y g x =的最小正周期πT =，故选项A 错；由其图象特征，易知()y g x =的单调递减区间为()π5ππ,π1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，故选项B 错；曲线()y g x =的对称轴方程为()ππ122k x k =-+∈Z ，故选项C 错； 因为2π03g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以选项D 正确，故选D ．9．【答案】B【解析】几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，故几何体的表面积为2132π2π15π2⨯⨯+⨯=，故选B ．10．【答案】B【解析】由题意，对于①，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故①错误； 对于②，设平面α平面m β=，n α⊂，l β⊂，∵平面α⊥平面β，∴当l m ⊥时，必有l α⊥，而n α⊂，∴l n ⊥，而在平面β内与l 平行的直线有无数条，这些直线均与n 垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即②正确；对于③，当两个平面垂直时，一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面，故③错误； 对于④，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面，这是面面垂直的性质定理，故④正确； 故选B ． 11．【答案】A【解析】∵角α的终边过点34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴4sin 5α=-，3cos 5α=-，∵()5sin 13αβ+=，故角αβ+的终边在第一或第二象限， 当角αβ+的终边在第一象限时，()12cos 13αβ+=，()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+-=+++⎡⎤⎣⎦123545613513565⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当角αβ+的终边在第二象限时，()12cos 13αβ+==-，()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+-=+++⎡⎤⎣⎦123541613513565⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-+⨯-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故选A ． 12．【答案】A【解析】由函数的解析式可得函数为奇函数，绘制函数图像如图所示，则不等式()()f m f m >-，即()()f m f m >-，即()0f m >， 观察函数图像可得实数m 的取值范围是()()1,01,-+∞．故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】2【解析】()22241,0sin cos ,0x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，因为22sin cos cos2cos 121212126πππππf ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-⨯=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以241212πf f f ⎛⎛⎛⎫⎛⎫==⨯-=⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 14．【答案】7【解析】画出x ，y 满足约束条件102102x y x y y --≤--≥≤⎧⎪⎨⎪⎩的平面区域，如图所示：将2z x y =+转化为122zy x =-+，通过图象得出函数过()3,2A 时，z 取到最大值，max 322z =+⨯，故答案为7．15．【答案】10或30-【解析】因为()()22:2125C x y -+-=，圆心为()2,1，半径为5r =，6AB =，由垂径定理得4d ==，所以圆心到直线的距离为4．4=，1030a a ==-或，故填10或30-．16．【答案】【解析】因为222π2cos 3b ac ac =+-，所以()()()222222123324a c a c a c ac a c ac a c ++⎛⎫=+-=+-≥+-= ⎪⎝⎭，当且仅当a c =时取等号， 因此()248a c +≤，a c +≤a b c ++≤ABC △周长的最大值是．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）见证明；（2）21222n n n nS ++=--． 【解析】（1）证明：因为n n b a n -=，所以n n b a n =+．因为121n n a a n +=+-，所以()()112n n a n a n +++=+，所以12n n b b +=． 又12b =，所以{}n b 是首项为12b =，公比为2的等比数列， 所以1222n n n b -=⨯=．（2）解：由（1）可得2nn n a b n n =-=-，所以()()1232222123n n S n =++++-++++()()212121221222n n n n n n+-++=+=---．18．【答案】（1）40；（2）见解析．【解析】（1）设该校报考飞行员的人数为n ，前三个小组的频率分别为k ，2k ，3k ， 则230.03050.02051k k k +++⨯+⨯=，解得18k =，即第1组的频率为18．又5k n=，故40n =，即该校报考飞行员的总人数是40人． （2）由（1）知：这40人中体重在区间[]65,70的学生有400.03056⨯⨯=人， 体重超过70kg 的有400.02054⨯⨯=人， 现从这10人中任选3人，则 ()3064310C C 20101206C P X ∴====，()2164310C C 60111202C P X ====， ()1264310C C 363212010C P X ====，()0364310C C 41312030C P X ====， ∴随机变量X 的分布列为()1131601236210305E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．19．【答案】（1）详见解析；（2）57．【解析】（1）证明：3AB =1BC=，90ABC ∠=︒，2AC ∴=，60BCA ∠=︒，在ACD △中，2AD =，2AC =，4CD =，222AC AD CD ∴+=，ACD ∴△是直角三角形，又E 为CD 的中点，12AE CD CE ∴==，tan ADACD AC∠==60CAE ∴∠=︒，ACE ∴△是等边三角形，60CAE BCA ∴∠=︒=∠，BC AE∴∥，又AE ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，AE ∴∥平面PBC ．（2）由（1）可知90BAE ∠=︒，以点A 为原点，以AB AE AP ，，所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,2P ，)B，)C，()D ，()0,2,0E ，()3,0,2PB ∴=-，()3,1,2PC=-，()2PD =--，()0,2,2PE =-，设()111,,x y z =n 为平面PBC 的法向量，则00PB PC ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=n n，即111112020z y z -=+-=，设11x =，则10y =，1z =⎛= ⎝⎭n ， 设()222,,x y z =m 为平面PDC 的法向量，则00PE PC ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=m m ，即2222222020y z y z -⎧=+-=⎪，设21y =，则21z =，2x =⎫=⎪⎪⎝⎭m ，5cos ,7⋅∴〈〉===⋅n mn m n m ，∴二面角B PC D --的余弦值为57．20．【答案】（1）24x y =；（2）详见解析．【解析】（1）由题知，2P p PF y =+，∴432p=+，解得2p =，∴抛物线C 的标准方程为24x y =．（2）设切线AN 的方程为()y k x a =-，0k ≠，联立()24x y y k x a ⎧==-⎪⎨⎪⎩，消去y 可得2440x kx ka -+=，由题意得216160Δk ka =-=，即a k =，∴切点()22,N a a ， 又()0,1F ，∴()()210AF AN a a a ⋅=-=，，，∴90FAN ∠=︒，故以FN 为直径的圆过点A ．21．【答案】（1）122a b =-=-⎧⎪⎨⎪⎩；（2）103c <-． 【解析】（1）∵()3213f x x ax bx c =+++，∴()22f x x ax b =++'．又函数()f x 在1x =-和2x =处取得极值， ∴1x =-和2x =是方程220x ax b ++=的两根， ∴()12212a b -+=--⨯=⎧⎪⎨⎪⎩，解得122a b =-=-⎧⎪⎨⎪⎩．经检验得12a =-，2b =-符合题意，∴12a =-，2b =-．（2）由（1）得()()()2212f x x x x x =--=+-'，∴当21x -<<-或23x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当12x -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减．又()223f c -=-，()1023f c =-，∴()()min 1023f x f c ==-．∵当[]2,3x ∈-时，()2f x c >恒成立，∴1023c c ->，解得103c <-， ∴实数c 的取值范围为10,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．22．【答案】（1）210x y -+=，22y ax =；（2）0a =或1．【解析】（1）2:sin 2cos C a ρθθ=，22sin 2cos a ρθρθ∴=，22y ax =，而直线l的参数方程为11x y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩(t 为参数），则l 的普通方程是210x y -+=．（2）由（1）得：22y ax =①，l的参数方程为11x y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩(t 为参数）②，将②代入①得()()25120t t a ++-=，故()12512t t a =-， 由5PA PB ⋅=，即5125a -=，解得0a =或1．23．【答案】（1）{}0x x <；（2）3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．【解析】（1）由()1f x x <-，可得321x x +-<-， 当1x ≥时，321x x +-<-不成立，当31x -<<时，321x x +-<-，∴30x -<<，当3x ≤-时，321x x ---<-，51-<成立， ∴不等式()1f x x <-的解集为{}0x x <． （2）依题意，3212x x b +---≥，令()6,3132123,3212,2x x g x x x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=+---=-<<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩，易知()max 1322g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则有32b ≥，即实数b 的取值范围是3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．。
山东省烟台市、菏泽市2019届高三5月高考适应性练习(一)理科数学含答案
山东省烟台市、菏泽市2019年高考适应性练习(一)理科数学注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上．3．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．已知集合{}()(){}1,2,3,130,A B x x x x Z A B ==+-<∈⋂=，则 A ．{l}B ．{l ，2}C ．{}0123，，，D ．{}10123-，，，，2．已知z 为复数，若()1z i i ⋅+=(i 是虚数单位)，则z =A ．1 B.2C ．12D ．23．下图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．(注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比)，根据该折线图，下列结论错误的是A ．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B ．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C ．2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D ．2019年3月全国居民消费价格环比变化最快4．数列{}n a 中，已知11102,21n n a a a n a +==++=且，则 A ．19B ．21C ．99D ．1015．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>(4，1)在双曲线上，则该双曲线的方程为A ．2214x y -= B ．221205x y -= C ．221123x y -= D ．2218x y -= 6．执行如图所示的程序框图，输出的结果为 A ．3，5 B ．8，13 C ．12，17 D ．21，347．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x +=，当(]0,1x ∈时，()2l n x f x x =+，则()2019f =A ．2-B ．2C ．12-D ．128．已知向量()()()21,1,21,30,0,//,m a n b a b m n a b=-=->>+若则的最小值为A ．12B ．8+C ．15D ．10+9．将函数()()()sin 20f x x ϕϕπ=+<<的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则函数()f x 的一个单调减区间为A. 5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 5,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条画出的图形为某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为 A ．3πB ．12πC ．18πD ．27π11．已知数列：()12,,,11k k N k k *⋅⋅⋅∈-，按照k 从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列{}n a ：1212381,,,,,,,213219⋅⋅⋅则首次出现时为数列{}n a 的A ．第44项B ．第76项C ．第128项D ．第144项12．已知函数()21ln 2f x a x x =+，在其图象上任取两个不同的点()()()112212,,,P x y Q x y x x >，总能使得()()12122f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围为A ．()1,+∞B ．[)1,+∞ C ．(1，2)D ．[]1,2二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分．13．杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，由杨辉三角可以得到()na b +展开式的二项式系数．根据相关知识可求得()512x -展开式中的3x 的系数为14．若,x y 满足约束条件20220,3260x y x y x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =+的最小值为15．已知一正四棱柱(底面为正方形的直四棱柱)内接于底面半径为1，高为2的圆锥，当正四棱柱体积最大时，该正四棱柱的底面边长为16．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，过焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，且AF FB =，若点A ，B 在l 上的投影分别为M ，N ，则△MFN 的内切圆半径为三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：60分．17．(12分)已知函数()()cos sin 1032f x x x ππωωω⎛⎫⎛⎫=--++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭正周期为π. (1)当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值与最小值： (2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若()2222,25f A b a c ==-，求sinC ．18．(12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，AB//CD ，AB AD ⊥，AB=AD=2CD=2，△ADP 为等边三角形． (1)当PB 长为多少时，平面PAD ⊥平面ABCD?并说明理由；(2)若二面角P AD B --大小为150°，求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值．19．(12分)手机支付也称为移动支付，是指允许用户使用其移动终端(通常是手机)对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式．随着信息技术的发展，手机支付越来越成为人们喜欢的支付方式．某机构对某地区年龄在15到75岁的人群“是否使用手机支付”的情况进行了调查，随机抽取了100人，其年龄频率分布表和使用手机支付的人数如下所示：(年龄单位：岁)(1)若以45岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用手机支付”与年龄有关?(2)若从年龄在[55，65)，[65，75]的样本中各随机选取2人进行座谈，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望． 参考数据： 参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.20．(12分)已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的四个顶点围成的菱形的面积为2220x y x +-=的圆心．(1)求椭圆的方程；(2)若M ，N 为椭圆上的两个动点，直线OM ，ON 的斜率分别为12,k k ，当1234k k ⋅=-时，△MON 的面积是否为定值?若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由． 21．(12分)已知函数()()2x f x x ax e =-，函数图象在1x =处的切线与x 轴平行. (1)讨论方程()f x m =根的个数； (2)设()ln 1x g x b x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若对于任意的()10,2x ∈，总存在[]21,x e ∈，使得()()12f x g x ≥成立，求实数b 的取值范围．(二)选考题：共10分．请在第22、23题中任选一题作答． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系xOy 中，直线的参数方程为1cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<），以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为26cos 8sin 210ρρθρθ--+=，已知直线l 与曲线C 交于不同的两点A ，B ．(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)设P(1，2)，求22PA PB +的取值范围． 23．[选修4—5：不等式选讲](10分) 已知函数()2123f x x m x =+-+-． (1)当m=2时，求不等式()6f x ≤的解集；(2)若()26f x x ≤-的解集包含区间13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，求m 的取值范围。
山东省临沂市2019届高三数学模拟考试试题理(含解析)
2019年普通高考模拟考试理科数学一、选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合{}ln 1A x x =<，{}2,1,0,1,2,3B =--，则A B =（ ）A. {}1B. {}1,2C. {}2101--,,, D. {}2-【答案】B 【解析】 【分析】首先求得集合A ，然后进行交集运算即可.【详解】求解对数不等式可得{}|0A x x e =<<， 结合题意和交集的定义可知：A B ={}1,2.故选：B .【点睛】本题主要考查对数不等式的解法，交集的运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知复数z 满足()2z i i i -=+，则z =（ ）【答案】A 【解析】 【分析】首先求得复数z ，然后求解其共轭复数并确定模即可. 【详解】由题意可得：2211iz i i i i i+=+=-++=-，则1,z i z =+=故选：A .【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.2010-2018年之间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级，电动汽车及物联网等新机遇，连接器行业增长呈现加速状态．根据该折线图，下列结论正确的个数为（）①每年市场规模量逐年增加；②增长最快的一年为2013～2014；③这8年的增长率约为40％；④2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由题意观察所给的折线图考查所给的结论是否正确即可.【详解】考查所给的结论：①2011-2012年的市场规模量有所下降，该说法错误；②增长最快的一年为2013～2014，该说法正确；③这8年的增长率约为63.545.345.3-≈40％，该说法正确；④2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳，该说法正确.综上可得：正确的结论有3个.故选：C.【点睛】本题主要考查折线图的识别，属于基础题.4.已知,x y 满足约束条件20,20,20,x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+ 的最大值与最小值之和为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C 【解析】 【分析】首先画出可行域，然后求得最大值和最小值，最后求解两者之和即可. 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：2y x z =-+，其中z 取得最大值时，其几何意义表示直线系在y 轴上的截距最大， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点()2,2B 处取得最大值， 据此可知目标函数的最大值为：max 2226z =⨯+=，其中z 取得最小值时，其几何意义表示直线系在y 轴上的截距最小， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最小值，联立直线方程：2020y x y -=⎧⎨+-=⎩，可得点的坐标为：()0,2A ，据此可知目标函数的最小值为：min 2022z =⨯+=.综上可得：2z x y =+ 的最大值与最小值之和为8. 故选：C .【点睛】求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.5.从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（ ） A. 27B.57C.29D.59【答案】D 【解析】 【分析】由题意列出所有可能的结果，然后结合古典概型计算公式可得概率值.【详解】能组成两位数有：10，12，13，20，21，23，30，31，32，总共有9种情况. 其中偶数有5种情况，故组成的两位数是偶数的概率为59p =. 故选：D .【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，属于中等题.6.函数()(),f x g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，设()()()11h x f x g x =+++，则下列结论中正确的是（ ）A. ()h x 的图象关于(1,0)对称B. ()h x 的图象关于(1,0)-对称C. ()h x 的图象关于1x =对称D. ()h x 的图象关于1x =-对称【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合函数的奇偶性和函数的平移特性即可确定后函数()h x 的性质 【详解】首先考查函数()()()H x f x g x =+，其定义域为R ，且()()()()()()f x g x f x x H x x H g =--=+=-+， 则函数()H x 为偶函数，其图像关于y 轴对称，将()H x 的图像向左平移一个单位可得函数()()()()111h x H x f x g x =+=+++的图像，据此可知()h x 的图象关于1x =-对称. 故选：D .【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数图像的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.秦九韶，中国古代数学家，对中国数学乃至世界数学的发展做出了杰出贡献．他所创立的秦几韶算法，直到今天，仍是多项式求值比较先进的算法．用秦九韶算法是将()20182017201620192018201721f x x x x x =+++⋯++化为()()()()20192018201721f x x x x x x =⋯+++⋯++再进行运算，在计算()0f x 的值时，设计了如下程序框图，则在◇和中可分别填入（ ）A. 2n ≥和0S Sx n =+B. 2n ≥和01S Sx n =+-C. 1n ≥和0S Sx n =+D. 1n ≥和01S Sx n =+-【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合秦九韶算法和流程图确定所需填入的程序语句即可.【详解】由题意可知，当1n =时程序循环过程应该继续进行，0n =时程序跳出循环，故判断框中应填入1n ≥，由秦九韶算法的递推关系可知矩形框中应填入的递推关系式为：0S Sx n =+， 故选：C .【点睛】本题主要考查流程图问题，流程图与秦九韶算法的综合运用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.在ABC ∆中，45B =︒，D 是BC边上一点，AD =4AC =，3DC =，则AB 的长为（ ）A.2B.2C.D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求得cos C 的值，然后利用正弦定理解三角形即可. 【详解】由题意，在△ADC 中，由余弦定理可得：916131cos 2342C +-==⨯⨯，则sin C =，在ABC △中，由正弦定理可得：sin sin AB ACC B=2=，据此可得：AB =故选：D .【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.若双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线被圆()2222x y +-=所截得的弦长为2，则双曲线C 的离心率为（ ）B. 2D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意首先求得圆心到直线的距离，然后结合点到直线距离公式整理计算可得双曲线的离心率.【详解】设圆心到直线的距离为d，由弦长公式可得：2=，解得：1d =， 双曲线的渐近线方程为：0bx ay ±=，圆心坐标为()0,2，1=，即：21a c =，双曲线的离心率2ce a==. 故选：B .【点睛】本题主要考查圆的弦长公式，点到直线距离公式，双曲线离心率的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大截面的面积是（ ）A. 2 C.2D. 1【答案】A【解析】【分析】首先确定几何体的空间结构特征，然后结合面积公式求解面积的最大值即可.【详解】由三视图可知其对应的几何体是一个半圆锥，且圆锥的底面半径为r=，高1h=，故俯视图是一个腰长为2，顶角为120的等腰三角形，易知过该几何体顶点的所有截面均为等腰三角形，且腰长为2，顶角的范围为(0,120⎤⎦，设顶角为θ，则截面的面积：122sin2sin2Sθθ=⨯⨯⨯=，当90θ=时，面积取得最大值2.故选：A.【点睛】本题主要考查三视图还原几何体的方法，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.若函数()2xf x x ke =-在(0,)+∞上单调递减，则k 的取值范围为（ ）A. 8,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. 4,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 2,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】 【分析】将原问题进行等价转化为恒成立的问题，然后利用导数的性质可得实数k 的取值范围. 【详解】由函数的解析式可得：()'2xf x x ke =-，函数在(0,)+∞上单调递减，则()'0f x ≤恒成立，即：20x x ke -≤， 据此可得：2xxk e ≥恒成立， 令()()20x xg x x e =>，则()()21'x x g x e-=， 故函数()g x 在区间()0,1上单调递增，在区间()1,+∞上单调递减， 函数()g x 的最大值为()21g e =，由恒成立的结论可得：2k e≥， 表示为区间形式即2,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.故选：C .【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，函数最值的求解，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若方程()35f x =的解为1x ，2x （120x x π<<<），则()12sin x x -=（ ）A. 35-B. 45-C. -D.【答案】B 【解析】 【分析】由题意首先确定函数的对称轴，然后结合题意和三角函数的性质、同角三角函数基本关系和诱导公式即可确定()12sin x x -的值. 【详解】函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的对称轴满足：()262x k k Z πππ-=+∈， 即()23k x k Z ππ=+∈，令0k =可得函数在区间()0,π上的一条对称轴为3x π=， 结合三角函数的对称性可知1223x x π+=，则：1223x x π=-，()122222sin sin 2sin 2cos 2336x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由题意：23sin 265x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且120x x π<<<，故12712312x x πππ<<<<， 2226x πππ<-<，由同角三角函数基本关系可知：24cos 265x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的对称性，诱导公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题.13.已知向量a ，b 满足：3a =，4b =，41a b +=，则||a b -=_____．【答案】3 【解析】 【分析】由题意结合平行四边形的性质可得a b -的值.【详解】由平行四边形的性质结合平面向量的运算法则可得：()22222a ba b a b +=++-，即：()2222234a b +=+-，据此可得：3a b -=.【点睛】本题主要考查向量模的计算，平行四边形的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.已知函数()()log 11a f x x =--（0a >，且1a ≠）的图象恒过点A ，若点A 在角α的终边上，则2cos 2sin αα-=__________． 【答案】25【解析】 【分析】首先确定点A 的坐标，然后由三角函数的定义求得sin ,cos αα的值，最后结合二倍角公式可得三角函数式的值.【详解】由函数的解析式可知点A 的坐标为()2,1A -， 由三角函数的定义可得：sin αα==， 故()22224112cos 2sincos sin sin 5555ααααα⎛⎫-=--=--= ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查对数函数恒过定点问题，由终边点的坐标求解三角函数值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.在621x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中，3x 项的系数为____．【答案】40 【解析】 【分析】由题意利用排列组合的性质可得3x 项的系数.【详解】由题中的多项式可知，若出现3x ，可能的组合只有：()032x x ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭和()142x x ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，结合排列组合的性质和二项式展开式的过程可得3x 系数为：()()34330111166512112140C C C ⨯⨯⨯-+⨯⨯⨯⨯-=.【点睛】本题主要考查二项式展开式与排列组合的综合运用，属于中等题.16.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，直线l 与C 交于A ，B 两点，AF BF ⊥，线段AB 的中点为M ，过点M 作抛物线C 的准线的垂线，垂足为N ，则AB MN的最小值为____．【解析】 【分析】由题意结合抛物线的定义和均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果. 【详解】如图所示，设抛物线的准线为l ，作AQ l ⊥于点Q ，BP l ⊥于点P ，由抛物线的定义可设：,AF AQ a BF BP b ====，由勾股定理可知：AB ==由梯形中位线的性质可得：2a bMN +=，则：22AB MN=≥=当且仅当a b =时等号成立.即AB MN. 【点睛】本题主要考查抛物线的定义及其应用，均值不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a 满足111,22nn n a a a +==-+．（1）判断数列{}2nn a +是否为等差数列，并说明理由；（2）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，求n S .【答案】（1）见解析；（2）21222n n S n n +=+-+【解析】 【分析】(1)由题意结合等差数列的定义和数列的递推关系即可确定数列为等差数列；(2)结合(1)中的结论首先确定数列{}n a 的通项公式，然后分组求和确定其前n 项和即可.【详解】（1）∵122n n n a a +=-+，∴()()11222n n n na a+++-+=，∴数列{}2nn a +为公差为2的等差数列（2）∵11a =，∴123a +=，由（1）可得：232(1)21nn a n n +=+-=+， ∴221nn a n =-+，∴()232(123)2222n n S n n =++++-+++++，.()212(1)2212nn n n -+=⨯-+- 21222n n n +=+-+【点睛】本题主要考查由递推关系式证明数列为等差数列的方法，分组求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.如图，已知矩形ABCD 中，22AB AD ==，点E 是CD 的中点，将BEC ∆沿BE 折起到BEC '∆的位置，使二面角C BE C '--是直二面角．（1）证明：BC '⊥平面AEC '； （2）求二面角C AB E '--的余弦值．【答案】（1）见证明；（2【解析】 【分析】(1)由题意利用几何关系结合线面垂直的判定定理即可证得题中的结论；(2)由几何体的空间结构特征建立空间直角坐标系，分别求得两个半平面的法向量，利用所得的法向量整理计算可得二面角的余弦值.【详解】（1）∵22AB AD ==，点E 是CD 的中点， ∴ADE ∆，BCE ∆都是等腰直角三角形， ∴90AEB =︒∠，即AE BE ⊥..又∵二面角C BE C '--是直二面角，即平面C EB '⊥平面ABE ， 平面C EB '⋂平面ABE BE =，AE ⊂平面ABE ， ∴AE ⊥平面C EB '， 又∵BC '⊂平面C BE '， ∴BC AE '⊥，又∵BC EC ''⊥，EC '⊂平面AEC '，AE EC E '⋂=， ∴BC '⊥平面AEC '.（2）如图，取BE 的中点O ，连接C O '， ∵C B C E ''=，∴C O BE '⊥，∵平面C EB '⊥平面ABE ，平面C EB '⋂平面ABE BE =，C O '⊂平面C EB '，∴C O '⊥平面ABE ，过O 点作OF AE ，交AB 于F ，∵AE EB ⊥，∴⊥OF OB ，以OF ，OB ，OC '所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示坐标系O xyz -，则(0,0,0)O ，2A ⎫-⎪⎪⎭，0,2B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，0,0,2C ⎛' ⎝⎭，∴2,22C A ⎛'=-- ⎭，0,,22C B ⎛⎫'=- ⎪ ⎪⎝⎭，2OC ⎛'= ⎝⎭，设(,,)n x y z =为平面ABC '的一个法向量，则0n C A n C B ''⎧⋅=⎨⋅⎩，即00y z y z --==，取1y z ==，则1x =，∴(1,1,1)n =， 又C O '⊥平面ABE ，∴0,0,2m OC ⎛== ⎝⎭为平面ABE 的一个法向量， 所以cos ,||||3m n m n m n ⋅<>===⋅，即二面角C AB E '--【点睛】本题的核心在考查空间向量的应用，需要注意以下问题：(1)求解本题要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算，要认真细心，准确计算．(2)设,m n 分别为平面α，β的法向量，则二面角θ与,m n 互补或相等.求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．19.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为2，且与抛物线2y x =交于M ，N两点，OMN ∆ （O为坐标原点）的面积为．（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，点A 为椭圆上一动点（非长轴端点）1F ，2F 为左、右焦点，2AF 的延长线与椭圆交于B 点，AO 的延长线与椭圆交于C 点，求ABC ∆面积的最大值．【答案】（1）22184x y +=（2）【解析】 【分析】(1)由题意求得a ,b ,c 的值即可确定椭圆方程；(2)分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况，联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理和均值不等式即可确定三角形面积的最大值.【详解】（1）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>与抛物线2y x =交于M ，N 两点，可设(M x，(,N x ， ∵OMN ∆的面积为∴=2x =，∴M，(2,N ，由已知得222222421c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得a =2b =，2c =，∴椭圆C 的方程为22184x y +=.（2）①当直线AB的斜率不存在时，不妨取A，(2,B，(2,C -，故142ABC ∆=⨯=；②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为(2)y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程22(2)184y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得()2222218880k x k x k +-+-=，则()()()222264421883210k k k k ∆=-+-=+>，2122821k x x k +=+，21228821k x x k -⋅=+，||AB ==22121k k +=+， 点O 到直线20kx y k--=的距离d ==，因为O 是线段AC 的中点，所以点C 到直线AB 的距离为2d =，∴1||22ABCS AB d∆=⋅2211221k k ⎛⎫+=⋅⎪+⎝⎭=∵()()()()22222222211211k k k k k k k ++=⎡⎤+++⎣⎦()()222211441k k k k +=+…，又221k k≠+，所以等号不成立.∴ABC S ∆=<综上，ABC ∆面积的最大值为.【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．20.在中国移动的赞助下，某大学就业部从该大学2018年已就业的A 、B 两个专业的大学本科毕业生中随机抽取了200人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现，他们的月薪收入在3000元到9000元之间，具体统计数据如下表：将月薪不低于7000元的毕业生视为“高薪收入群体”，并将样本的频率视为总体的概率，巳知该校2018届大学本科毕业生李阳参与了本次调查问卷，其月薪为3500元．（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22⨯列联表，并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“高薪收入群体”与所学专业有关?（2）经统计发现，该大学2018届的大学本科毕业生月薪X （单位：百元）近似地服从正态分布(,196)N μ，其中μ近似为样本平均数x （每组数据取区间的中点值）．若X 落在区间(2,2)μσμσ-+的左侧，则可认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，为以后的毕业生就业提供更好的指导. ①试判断李阳是否属于“就业不理想”的学生；②中国移动为这次参与调查的大学本科毕业生制定了赠送话费的活动，赠送方式为：月薪低于μ的获赠两次随机话费，月薪不低于μ的获赠一次随机话费，每次赠送的话赞Z 及对应的概率分别为：则李阳预期获得的话费为多少元? 附：()()()()()22n ad bc K a b b c c d b d -=++++，其中，n a b c d =+++．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②见解析 【解析】 【分析】(1)首先写出列联表，然后计算2K 的值给出结论即可； (2)由题意求得2μσ-的值然后判定学生就业是否理想即可；由题意首先确定Z 可能的取值，然后求得概率可得分布列，最后利用分布列计算数学期望可得其预期获得的话费.【详解】（1）列出列联表如下：22200(60203090)200 6.061 5.024150509011033K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下能够判断“高薪收入群体”与所学专业有关. （2）①月薪频率分布表如下：将样本的频率视为总体的概率，该大学2018届的大学本科毕业生平均工资为：350.1450.18550.22650.25750.2850.0559.2μ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，∵月薪~(,196)X N μ，∴2196σ=，14σ=， ∴259.22831.2μσ-=-=，2018届大学本科毕业生李某的月薪为3500元35=百元231.2μσ>-=百元，故李阳不属于“就业不理想”的学生；②由①知59.2μ=百元5920=元，故李阳的工资为3500元，低于μ，可获赠两次随机话费，所获得的话费Z 的取值分别为120，180，240，300，360，111(120)224P Z ==⨯=，12111(180)233P Z C ==⨯⨯=，1211115(240)332618P Z C ==⨯+⨯⨯=，12111(300)369P Z C ==⨯⨯=，111(360)6636P Z ==⨯=.故Z 的分布列为：则李阳预期获得的话费为115111201802403003602004318936EY =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）.【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，离散型随机变量及其分布列的计算与期望的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.已知函数()221xe f x x mx =-+．（1）若(1,1)m ∈-，求函数()f x 的单调区间；（2）若10,4m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则当[0,2m 1]x ∈+时，函数()y f x =的图象是否总在不等式y x >所表示的平面区域内，请写出判断过程． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）首先求得导函数的解析式，然后分类讨论确定函数的单调性即可；（2）将原问题进行等价转化，分别考查所构造函数的最大值和最小值即可判定题中的结果是否成立.【详解】（1）解：∵(1,1)m ∈-，∴2440m ∆=-<，∴2210y x mx =-+>恒成立， ∴函数定义域为R ,()()222e 21e (22)()21x x x mx x m f x xmx '-+--=-+()222e (22)2121x x m x m xmx ⎡⎤-+++⎣⎦=-+()22e (1)(21)21x x x m xmx ---=-+，①当0m =时，即211m +=，此时()0f x '…，()f x 在R 上单调递增， ②当01m <<时，即1213m <+<，(,1)x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 单调递增， (1,21)x m ∈+时，()0f x '<，()f x 单调递减， (21,)x m ∈++∞时，()0f x '>，()f x 单调递增；③10m -<<时，即1211m -<+<时，(,21)x m ∈-∞+，()0f x '>，()f x 单调递增，(21,1)x m ∈+时，()0f x '<，()f x 单调递减， (1,)x ∈+∞，()0f x '>，()f x 单调递增，综上所述，①0m =时，()f x 在R 上递增，②01m <<时，()f x 在(,1)-∞和(21,)m ++∞上递增，在(1,21)m +上递减； ③10m -<<时，()f x 在(,21)m -∞+和(1,)+∞上递增，在(21,1)m +上递减. （2）当10,4m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，由（1）知()f x 在[0,1]递增，在[1,21]m +递减，令()g x x =，则()g x 在R 上为增函数，函数()y f x =的图象总在不等式y x >所表示的平面区域内，等价于函数()f x 图象总在()g x 图象的上方，①当[0,1]x ∈时，min ()(0)1f x f ==，max ()()1g x g x ==， 所以函数()f x 图象在()g x 图象上方； ②当[1,21]x m ∈+时，函数()f x 单调递减，所以()f x 最小值为21e(21)22m f m m ++=+，()g x 最大值为(21)21g m m +=+，所以下面判断(21)f m +与21m +的大小，即判断2122m e m ++与21m +的大小，因为10,4m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以即判断21e m +与(21)(22)m m ++的大小，令21x m =+，∵10,4m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，.∴31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即判断e x 与(1)x x +大小，作差比较如下：令()e (1)xu x x x =-+，31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则()21xu x e x '=--，令()()h x u x '=，则()e 2xh x '=-，因为31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以()0h x '>恒成立，()u x '在31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上单调递增；又因为(1)e 30u '=-<，323e 402u ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭，所以存在031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得()000210xu x e x '=--=，所以()u x 在()01,x 上单调递减，在03,2x ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，所以()0()u x u x …0200e xx x =--200021x x x =+--2001x x =-++， 因为二次函数2()1v x x x =-++的图象开口向下，其对称轴为12x =， 所以2()1v x x x =-++在31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减.. 因为031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0393*******v x v ⎛⎫>=-++=> ⎪⎝⎭， 所以()()00()0u x u x v x =>…，即(1)x e x x >+，也即(21)21f m m +>+， 所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方，所以函数()y f x =的图象总在不等式y x >所表示的平面区域内【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．22.在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 1ρθθ⎫+=⎪⎪⎝⎭．（1）求C 的极坐标方程和直线l 的直角坐标方程； （2）射线11,63ππθθθ⎛⎫⎡⎤=∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭与圆C 的交点为O ，M ，与直线l 的交点为N ，求OM ON ⋅的取值范围．【答案】（1）圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=.直线l的直角坐标方程为10x y +-=.（2）[1,3] 【解析】 【分析】(1)首先化为直角坐标方程，然后转化为极坐标方程可得C 的极坐标方程，展开三角函数式可得l 的普通方程；(2)利用极坐标方程的几何意义，将原问题转化为三角函数求值域的问题，据此整理计算可得OM ON ⋅的取值范围．【详解】（1）圆C 的普通方程是22(1)1x y -+=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入上式：222(cos 1)sin 1ρθρθ-+=，化简得：2cos ρθ=，所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=. 直线l的极坐标方程为cos 1ρθθ⎫+=⎪⎪⎝⎭，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代人上式，得：10x y -=， ∴直线l的直角坐标方程为10x y -=. （2）设()11,M ρθ，因为点M 在圆:2cos C ρθ=上，则有112cos ρθ=，设()21,N ρθ，因为点N在直线:cos 1l ρθθ⎫+=⎪⎪⎝⎭，则有2ρ=，所以12||||OM ON ρρ⋅===， ∵1,63ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴1tan 3θ-12tan 1233θ+剟，∴1133，即1||||3OM ON ⋅剟，故||||OM ON ⋅的范围为[1,3].【点睛】本题主要考查极坐标方程与普通方程的转化，极坐标的几何意义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23.已知函数()()22,12f x x a x g x x =-+-=-+． （1）求不等式()5g x <的解集；（2）若对任意1x R ∈都存在2x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{|24}x x -<<（2）(,0][8,)-∞+∞ 【解析】 【分析】(1)由题意求解绝对值不等式可得不等式的解集；(2)将原问题转化为函数值域之间的包含关系问题，然后分类讨论可得实数a 的取值范围. 【详解】（1）由()5g x <得|1|25x -+<， ∴|1|3x -<， ∴313x -<-<， ∴24x -<<， ∴不等式()5g x <解集为{|24}x x -<<.（2）设函数()f x 的值域为M ，函数()g x 的值域为N ，∵对任意1x ∈R 都存在2x ∈R ，使得()()12f x g x =成立，. ∴M N ⊆，∵()|1|2g x x =-+，∴[2,)N =+∞，①当4a =时，()3|2|f x x =-，此时[0,)M =+∞，不合题意；②当4a >时，23,2()2,2232,2a x x a f x a x x a x a x ⎧⎪+-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪--⎪⎩……，此时2,2a M ⎡⎫=-+∞⎪⎢⎣⎭，∵M N ⊆，∴2224aa ⎧-≥⎪⎨⎪>⎩，解得8a …； ③当4a <时，23,2()2,2232,2a a x x a f x x a x x a x ⎧+-⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪--⎪⎪⎩……，此时2,2a M ⎡⎫=-+∞⎪⎢⎣⎭，∵M N ⊆，∴2224aa ⎧-⎪⎨⎪<⎩…，解得0a …. 综上所述，实数a 的取值范围为(,0][8,)-∞+∞. 【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
2019届福建省永春第一中学高三毕业班高考前适应性训练数学（理）试题
永春一中高三年考前适应性训练（理科）数学（2019.05）时间：120分钟 满分：150分一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}24Z A x x =∈≤，1B y y x ⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A ．{}02x x <≤ B ．{}|12x x <≤ C ．{}2 D ．φ 2．已知()()2243,R,m i i i m i +-=+∈为虚数单位，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 3．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差2d =，134,,a a a 成等比数列，则8S =（ ） A ．20- B ．18- C ．10- D ．8- 4．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ） A ．16 B ．2524 C ．34D ．11125. 若x ，y 满足约束条件220210320x y x y x y -+⎧⎪++⎨⎪+-⎩≥≥≤，则22xy z =的取值范围是（ ）A ．1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．(]04，C ．[]2,2-D ．1[,)4+∞6．错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
在 《九章算术》中有称为“羡除”的五面体体积的求法。
现有一个类似于“羡除”的有三条棱互相平行的五面体，其三视图如右图所 示，财该五面体的体积为（ ） A ．18 B ．22 C ．24 D ．287．化简21sin 422cos 4+++的结果是（ ）A. 2cos2B. 2sin 2C. 4sin 22cos2+D.2sin 24cos2+8．已知双曲线2222:1x y C a b-=的右顶点为A ，右焦点为F ，O 是坐标系原点，过A 且与x 轴垂直的直线交双曲线的渐近线于,M N 两点，若四边形OMFN 是菱形，则C 的离心率为（ ） A ．3 B ．2 C ．2 D ．3 9．设23451111log πlog πlog πlog πa =+++，,N y x a x =-∈，当y 取最小值时的x 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．510. 下图是相关变量,x y 的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析.方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程11y b x a =+，相关系数为1r ；方案二：剔除点(10,21)，根据剩下数据得到线性回归直线方程22y b x a =+，相关系数为2r ．则（ ） A ．1201r r <<< B ．2101r r <<< C ．1210r r -<<< D ．2110r r -<<< 11．已知函数()e 2x mf x x mx =-+（e 为自然对数的底数）在(0+∞，上有两个零点，则m 的范围是（ ）A ．()0,eB ．()0,2eC ．()e,+∞D ．()2e,+∞12．已知三棱锥O ABC -的底面ABC ∆的顶点都在球O 的表面上，且6AB =，23BC =，43AC =，且三棱锥O ABC -的体积为43，则球O 的体积为（ ） A ．323πB ．643πC ．1283πD ．2563π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考考前适应性试卷(一)数学(理)试题 (5)
【题文】
为了解某校今年高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前三组的频率之比为1:2:3，其中体重在[50,55]的有5人．
（1）求该校报考飞行员的总人数；
（2）从该校报考飞行员的体重在[65,75]学生中任选3人，设X 表示体重超过70kg 的学生人数，求X 的分布列和数学期望．
【答案】（1）40；（2）见解析．
【解析】（1）设该校报考飞行员的人数为n ，前三个小组的频率分别为k ，2k ，3k ，
则230.03050.02051k k k +++⨯+⨯=，解得18
k =，即第1组的频率为18． 又5k n
=，故40n =，即该校报考飞行员的总人数是40人． （2）由（1）知：这40人中体重在区间[]65,70的学生有400.03056⨯⨯=人，
体重超过70kg 的有400.02054⨯⨯=人，
现从这10人中任选3人，则 ()3064
310C C 20101206C P X ∴====，()2164310
C C 60111202C P X ====， ()1264
310C C 363212010C P X ====，()0364310
C C 41312030C P X ====， ∴随机变量X 的分布列为
()11316
0123
E X=⨯+⨯+⨯+⨯=．
6210305
【标题】2019年高考考前适应性试卷（一）数学（理）试题【结束】。
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2011届新课标版高考精选预测（理19）第一部分选择题(40分)一、选择题（每小题5分，共40分） 1．若1sin ,:≤∈∀x R x p ，则（ ）A ．1sin ,:>∈∃⌝x R x p B. 1sin ,:>∈∀⌝x R x p C. 1sin ,:≥∈∃⌝x R x p D. 1sin ,:≥∈∀⌝x R x p 2．“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图，在半径为R 的圆内随机撤一粒芝麻，它落在阴影部分 （圆内接正三角形）上的概率是（ ） A ．43 B. 433 C. π43 D. π433 4．甲校有3600名学生。
乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在 这三校分别抽取学生（ ）A ．30人，30人，30人B ．30人，45人，15人C ．20人，30人，10人 D. 30人，50人，10人5．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若80,15321321==++a a a a a a ，则=++131211a a a （ ）A. 120 B ．105 C ．90 D ．756. 已知两个不重合的平面α和β，下面给出四个条件： ①α内有无穷多条直线均与平面β平行； ②平面α，β均与平面γ平行；③平面α，β与平面γ都相交，且其交线平行； ④平面α，β与直线l 所成的角相等． 其中能推出α∥β的是（ ）A ．①B ，②C ．①和③D ．③和④7．设P 是双曲线19.222=⋅-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=O ，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则||2⋅PF =（ ） A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 98. 如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上 按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦 AP 的长为d ，则函数d=f(l)的图像大致是（ ）第二部分非选择题（110分）二、填空题（每小题5分，共30分）9．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布)0)(,1(2>σσN ．若ξ在(0，1)内取值的概 率为0.4，则ξ在(0，2)内取值的概率为 ．10．dx x ⎰--2|)1|2(=1l. 若(ax-1)5的展开式中x 3的系数是80，则实数a 的值是 ．3. 已知数列{}n a 中，a 1=1，a n+l =a n +n ，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是 ．13．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加 某项志愿者活动，要求每人参加一天旦每天至多安排一 人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共 有 （用数字作答）21. 选做题(14～15题，考生只能从中选做一题，两题都做记第 一题的得分)14.（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 ⎩⎨⎧-=+=ty at x C 22:1（t 为参数），曲线⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2:2y x C（a 为参数）．若曲线C l 、C 2有公共点，则实数a 的取值范围 ．15．（几何证明选讲）如图，已知△ABC 内接于圆O ，点D 在OC的延长线上，AD 是⊙0的切线，若∠B=30°，AC=2，则OD 的长为 ．三、解答题（共6大题，共80分） 16．（本题满分12分） 已知)cos ,(sin x x -=，()x x cos 3,cos =，函数()23+⋅=b a x f (1)求f(x)的最小正周期； (2)当20π≤≤x 时，求函数f(x)的值域．17.（本题满分12分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为32，甲胜丙的概率为41，乙胜丙的概率为51 (1)求甲获第一名且丙获第二名的概率：(2)设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望。
18．（本题满分14分）已知矩形ABCD ，AD=2AB=2，点E 是AD 的中点，将△DEC 沿CE 折起到△D ’EC 的位置，使二面角D'-EC -B 是直二面角。
(Ⅰ) 证明：BE ⊥CD ’；(Ⅱ) 求二面角D'-BC -E 的余弦值，19.（本题满分14分）己知数列{}n a 满足：1.1=a ，⎪⎩⎪⎨⎧-+=+为偶数为奇数n n a n n a a n n n ,2,211 (1) 求a2，a3；(2) 设*,22N n a b n n ∈-=，求证{}n b 是等比数列，并求其通项公式； (3) 在(2)条件下，求数列{}n a 前100项中的所有偶数项的和S 。
20．（本题满分14分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为F 1，F 2；且2||21=F F点⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1在椭圆C 上．(1)求椭圆C 的方程；(2)过F 1的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，且△AF 2B 的面积为7212，求以F 2为圆 心且与直线l 相切的圆的方程．21．（本题满分14分）已知函数),(3)(23R b a x bx ax x f ⋅∈-+=，在点（1，f(1))处的切线方程为y+2=0． (1) 求函数f(x ）的解析式；(2) 若对于区间[一2,2]上任意两个自变量的值x 1，x 2，都有c x f x f ≤-|)()(|21，求实 数c 的最小值；（3) 若过点M(2,m)(m ≠2)，可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m 的取值范围，参考答案一、选择题： ACDB BACC二、填空题： 9. 0.8， 10.3， 11. a=2， 12. n ≤9， 13. 20， 14．]52,52[+- 15.4 三、解答题：16．解：(1)23cos 3cos sin )(2+-=x x x x f ． ………………2分 )32sin(2cos 232sin 2123)12(cos 232sin 21π-=-=++-=x x x x x ．………4分所以f(x ）的最小正周期为π， ……………6分．(2)32323.2.0ππππ≤-<-∴≤≤x x ………………8分1)32sin(23≤-≤-∴πx ，即f(x)的值域为]1,23[-……………12分 17． 解：(1)甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，∴甲获第一的概率为6141.32=⋅⨯⋅ ……………2分 丙获第二，则丙胜乙，其概率为54511=- …………4分∴甲获第一名且丙获第二名的概率为1525461=⨯ ……………6分(2)ξ可能取的值为O 、3、6…………………………7分 甲两场比赛皆输的概率为41)411)(321()0(=--==⋅ξP ……8分甲两场只胜一场的概率为127)321(41)411(32)3(=-⨯+-⨯==ξP ………9分甲两场皆胜的概率为614132)6(=⨯==ξP ……………lO 分∴ξ的分布列为ξ 0 3 6P 41127 6.14116161273410=⨯+⨯+⨯=∴ξE (2)18．（本题满分14分）解：(Ⅰ)∵AD=2AB=2，E 是AD 的中点，∴△BAE ，△CDE 是等腰直角三角形，∠BEC=90°，即又∵平面D'EC ⊥平面BEC ，面D'EC ∩面BEC=EC ∴BE ⊥面D'EC ，∴BE ⊥CD ’． ……………4分(Ⅱ)法一：设M 是线段EC 的中点，过M 作MF ⊥BC 垂足为F ，连接D ’M ，D'F,则D'M ⊥EC. ∵平面D'EC ⊥平面BEC ∴D'M ⊥平面EBC∴MF 是D'F 在平面BEC 上的射影，由三垂线定理得：D'F ⊥BC ∴∠D'FM 是二面D'-BC-E 的平面角．…………8分 在Rt △D'MF 中，2221'==EC M D ,2121==AB MF2''tan ==∠MF M D FM D ,33'cos =∠FM D ∴二面角D ’-BC —E 的余弦值为33⋅…………………………………………………14分， 法二：如图，以EB ，EC 为x 轴、y 轴，过E 垂直于平面BEC 的射线为z 轴，建立空间直角坐标系．则)22,22,0('),0,2,0(),0,0,2(D C B ……………8分 设平面BEC 的法向量为)1,0,0(1=n ；平面D'BC 的法向量为),,(222z y x =)22,22,0('),0,2,2(-=-=D ,⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0'022D n n ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+-022220222222z y y x 取x 2=l ………12分 得()33,cos ,1,1,121212=<∴=n n n ∴二面角D'-BC-E 的余弦值为33………………14分19. 解：(Ⅰ)25,2332-==a a ， ………4分 (Ⅱ)212)4(2122122122222122221----=--++=--=+++n n n n n n n n a n n a a n a a a b b …6分 21212122=--⋅=n n a a …………8分21221-=-=a b ………9分∴数列{}n b 是等比数列，且n n n b )21()21()21(1-=⨯-=- ………………l0分 （Ⅲ）由(Ⅱ)得；)503,2,1()21(222 =-=+=n b a n n n (2)50210042⨯=++=a a a S 5050502199211100211)211(21+=+-=--⨯-……14分 20. 解：(1)设椭圆的方程为()012222>>=+b a by a x ，由题意可得：椭圆C 两焦点坐标分别为F 1(-1,0），F 2(1,0)． ………………2分 42325)23()11()23()11(22222=+=+-+++=∴a 2=∴a ,又c=1, b 2=4-l=3,故椭圆的方程为13422=+y x ．…………4分(2)当直线l ⊥x 轴，计算得到：)23,1(),23,1(---B A32321||||21212=⨯⨯=⋅⋅=∆F F AB S B AF ，不符合题意，…………………6分当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为：y=k(x+1)，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=134)1(22y x x k y ，消去y 得01248)43(2222=-+++k x k x k 显然△>O 成立，设),(),,(2211y x B y x A则222122143124,438k k x x k k x x +-=⋅+=+ ………………8分 又=⋅-+⋅+=2122124)(1||x x x x k AB ()()22224243124443641k k k k k +--+⋅+ 即2222243)1(12431121||kk k k k AB ++=++⋅+= ' …………………………………………10分 又圆F 2的半径221||21|01|kk kk k r +=++-⨯=……………………………11分所以()72122431||121||24311221||2122222=++=+⋅++⨯==∆kh k k kk k k r AB S BAF 化简，得0181724=-+k k ，即0)1817)(1(22=+-k k ，解得k=±1，……l3分 所以，21||22=+=k k r ，故圆F 2的方程为：(x-1)2+y 2=2． (4)(2)另解：设直线l 的方程为x=ty-1，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134122y x ty x ，消去x 得096)34(22=--+ty y t ，△>O 恒成立，设),(),,(2211y x B y x A ,则221221349,346t y y t t y y +-=⋅+=+ 所以=⋅-+=-21221214)(||y y y y y y ()2222223411234363436t t t t t ++=+++又圆F 2的半径为22121|101|ttt r +=++⨯-=所以||||||212121212y y y y F F S BAF -=-⋅⋅=∆72123411222=+-=t t ，解得t 2=1， 所以2122=+=t r ．故圆F 2的方程为：2)1(22=+-y x21. （本题满分14分）解：(1)323)('2-+=bx ax x f …………1分 根据题意，得⎩⎨⎧=-=,0)1(',2)1(f f 即⎩⎨⎧=-+-=-+,323,23b a b a 解得⎩⎨⎧==.0,1b a ………3分∴f(x)=x 3-3x ． ． ………………4分 (2)令f'(x)= 3x 2-3=O ，即3x2-3=O ，解得x=±1．∵f(-1)=2，f(1)=-2，∴当x ∈[-2，2]时，f(x)max =2，f(x)min =-2． 则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x 1，x 2，都有()()()()4||||min max 21=-≤-x f x f x f x f ,所以c ≥4．所以c 的最小值为4． …………………8分(3)∵点M （2，m)(m ≠2）不在曲线y=f(x)上，∴设切点为(x 0，y 0)．则03003x x y -= 33)('200-=x x f ，∴切线的斜率为3320-x则233300320---=-x m x x x o ，即06622030=++-m x x因为过点M(2，m)（m ≠2），可作曲线y=f(x)的三条切线，所以方程06622003=++-m x x 有三个不同的实数解．即函数g(x)= 2x 3-6x 2+6+m 有三个不同的零点． 则g'(x)=6x 2-12x.令g'(x)=0，解得x=O 或x=2．。