2018年秋九年级数学上册第23章图形的相似23.2相似图形练习课件(新版)华东师大版
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23.2 相似图形 华师大版数学九年级上册课件2
知2－导
问 题（一）
图23.2.1是大小不同的两张地图，当然，它们是相 似的图形．设在大地图中有A、B、C三地，在小地 图中相应的三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺 量一量两张地图中A(A′)与B(B′)两地之间的图上 距离和B(B′)与C(C′)两地之间的图上距离，用量 角器量一量∠ABC和∠A′B′C′的大小．
知识点 1 相似图形的定义来自知1－导1.定义：两个形状相同的平面图形叫做相似图形． 要点精析：(1)“形状相同”是判断相似图形的唯一条件； (2)相似图形之间的关系：两个图形相似，其中一个图形可 以看作由另一个图形放大或缩小得到．
2．易错警示：(1)两个图形相似是指它们的形状相同，与它们 的位置无关．(2)全等图形是一种特殊的相似图形，不仅 形状相同，大小也相同．
实际上，上面两张相似的图形中的对应线段都
是成比例的，对应角都是相等的．
这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢？
知2－讲
1.定义：两个边数相同的多边形，如果各边对应 成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相 似．
要点精析： 判定相似多边形的条件： (1)各角对应相等；
(2)各边对应成比例．
知2－讲
2．相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例， 对应角相等． 作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和 角的度数．
知2－讲
【例3】 在图23.2.4所示的两个相似四边形中，求边 x的长度和角α的大小．
分析：利用相似多边形的性质和多边形的内角和公 式就可以得到所需结果，在利用相似多边形 的性质时，必须分清对应边和对应角．
解：∵两个四边形相似， ∴ 18 x ， 12 18 ∴x＝27. 根据对应角相等，可得
α＝360°－(77°＋83°＋116°) ＝84°.
初中数学九年级上册《23.2相似图形》PPT课件 (4)
（９）
（10）
相似图形有：(１)和(８)；(２)和(６)；(３)和(７) 。
2.如图所示的相似四边形中，求边x的长
度和角α 的大小
分析 利用相似多边形的性质和多边形的内角和
公式就可以得到所需结果，再利用相似多边形的
性质时，必须分清对应边和对应角。 解 ∵两个四边形相似，
18 x
1812 18源自原来的图形相似吗？放大镜下的角与原图 形中角是什么关系?
画一画
... ... ... ... ...
如下图的左边格点图中有一个四边形，请 在右边的格点图中画出一个与该四边形相 似的图形。和你的伙伴交流一下，看看谁
. . 的方法又快又好。 . . . . .
..
.....
..
.....
..
.....
77°
83°
x 27
x
根据对应角相等，可得
12 117° α 77° 18
=360- 77+83+117
=83
课堂小结
1.经过这节课的学习，你有哪些收获？ 2.你想进一步探究的问题是什么？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
为了成功地生活，少年人必须学习自 立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养 他，使他具有为人所认可的独立人格。
第23章
1.相似图形
情景导入
推进新课
想一想:我们刚才所见到的图形有什 么相同点和不同点?
相同点：形状相同．
不同点：大小不一定相同．
问题：在现实生活中，同学们还见过哪些形状相 同但大小不一定相等的图形？
（请讨论）
生活中我们会碰到许多这样形状相同的．大
23.2《相似图形》教学课件
图 23.2.1
AB＝______cm， BC＝______cm； A′B′＝______cm， B′C′＝______cm． ∠ABC= , ∠A′B′C′= . 显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的， 那么它们之间有什么关系呢？小地图是由大地图缩小得来 的，我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度相比都 “同样程度”地缩小了. 并且，我们得到∠ABC=∠A′B′C′（第 Nhomakorabea2 题）
3．根据下图所示，这两个多边形相似 吗？说说你的理由．
（第 3 题）
4．如图，正方形的边长a＝10，菱形的边 长b＝5，它们相似吗？请说明理由．
（第 4 题）
5．如图所示的两个矩形是否相似？
（第 5 题）
6．已知：
ab 3 b 5
，求
a b
的值．
实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法，
各边对应成比例，各角对应相等 即如果_________________________ ， 那么这两个多边形相似．
例
在图23．2．4所示的相似四边形中，求未知边x 的长度和角度α的大小．
图 23.2.4
解：∵两个四边形相似， 根据对应角相等，可得，
18 x , x 27. 12 18
两个相似的平面图形之间有什么关 系呢？为什么有些图形是相似的，而有 些不是呢？相似图形有什么主要性质呢？
Z xxk
做一做
图23．2．1是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是 相似的图形．设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地 记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中A（A′）与B（B′）两 地之间的图上距离、B（B′）与C（C′）两地之间的图上距离．用量角 器量一量∠ABC和∠A′B′C′.
九年级数学上册第23章图形的相似：相似图形上课pptx课件新版华东师大版
两个等边三角形一定是相似图形.
2.如图，四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′ 是 相似的，且 C′D′⊥B′C′，根据图中的条件，求出 未知的边 x、y 及角 α .
课堂小结
相似多边形的性质：
相似多边形的对应边成比例，对应角相等.
①
②
相似多边形的定义：
两个边数相同的多边形，如果各边对应成 比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似.
23.2 相似图形
华东师大版九年级上册
• 学习目标：
知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对 应角相等.识别两个多边形是否相似的方法.
• 学习重点：
相似图形的定义和性质.
• 学习难点：
相似图形的性质.
新课导入
我们已经知道，两个形状相同（大小可以不 同）的平面图形称为相似图形.相似图形有什么主 要性质？又如何判断两个图形相似与否呢？
实际上，上面两张相似的图形中的对应线段 都是成比例的，对应角都是相等的.
探索 下图两个四边形是相似图形，仔细观
察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上关 系呢？对应角之间有有什么关系？
对应边成比例，对应角相等.
D
A BC
D' A'
B' C'
下图中两个相似的五边形，是否与你观察上
图所得到的结果一样？
对应边成比例，对应角相等.DC源自D' C'
E
B
E'
B'
A' A
概括
由此可以得到相似多边形的性质： 相似多边形的对应边成比例，对应角相等.
①
②
这两个特征足以刻画多边形的相似了.
在数学上我们可以给出相似多边形如下的定义： 两个边数相同的多边形，如果各边对应成 比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似.
2.如图，四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′ 是 相似的，且 C′D′⊥B′C′，根据图中的条件，求出 未知的边 x、y 及角 α .
课堂小结
相似多边形的性质：
相似多边形的对应边成比例，对应角相等.
①
②
相似多边形的定义：
两个边数相同的多边形，如果各边对应成 比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似.
23.2 相似图形
华东师大版九年级上册
• 学习目标：
知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对 应角相等.识别两个多边形是否相似的方法.
• 学习重点：
相似图形的定义和性质.
• 学习难点：
相似图形的性质.
新课导入
我们已经知道，两个形状相同（大小可以不 同）的平面图形称为相似图形.相似图形有什么主 要性质？又如何判断两个图形相似与否呢？
实际上，上面两张相似的图形中的对应线段 都是成比例的，对应角都是相等的.
探索 下图两个四边形是相似图形，仔细观
察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上关 系呢？对应角之间有有什么关系？
对应边成比例，对应角相等.
D
A BC
D' A'
B' C'
下图中两个相似的五边形，是否与你观察上
图所得到的结果一样？
对应边成比例，对应角相等.DC源自D' C'
E
B
E'
B'
A' A
概括
由此可以得到相似多边形的性质： 相似多边形的对应边成比例，对应角相等.
①
②
这两个特征足以刻画多边形的相似了.
在数学上我们可以给出相似多边形如下的定义： 两个边数相同的多边形，如果各边对应成 比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似.
九年级数学上册第23章图形的相似23
2 正方形的对角线的长与它的边长之比是( D ) A．2：1 B．1：2 C．1： 2 D. 2：1
3
已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝
3AB，则线段CA与线段CB的比为( A )
A．3：4 B．2：3
C．3：5 D．1：2
4 【教材P49例1改编】下列四组线段中，是成比例线 段的是( C ) A．3 cm，4 cm，5 cm，6 cm B．4 cm，8 cm，3 cm，5 cm C．5 cm，15 cm，2 cm，6 cm D．8 cm，4 cm，1 cm，3 cm
解：∵AB＝8 cm，BC＝12 cm，A′B′＝4 cm，B′C′＝6 cm， ∴AA′BB′＝48＝12，BB′CC′＝162＝12.
(2)线段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例线段吗？
解：由(1)知AA′BB′＝12，BB′CC′＝12， ∴AA′BB′＝BB′CC′，∴线段 A′B′，AB，B′C′，BC 是成比例线段．
学习延伸
【点拨】在平行四边形中，根据面积为定值， 用不同的边为底边和对应的高表示面积，可以 得到不同的底和高之间数量的相等关系，从而解决问题．
(1)AB ， BC ， BF ， DE 这 四 条 线 段 是 不 是 成 比 例 线 段 ？ 如果不是，请说明理由；如果是，请写出比例式．
解：AB，BC，BF，DE 这四条线段成比例． ∵在▱ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥AD， ∴S▱ABCD＝AB·DE＝AD·BF. ∵BC＝AD，∴AB·DE＝BC·BF，即ABBC＝DBFE.
第23章
图形的相似
23.1. 成比例线段
1
目标一 成比例线段
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九年级数学上册第23章图形的相似23.2相似图形作业ppt课件新版华东师大版
BC的长度比为( D)
A．1∶2 B．2∶3 C．2∶5 D．4∶9
第14题图
15．如图，已知矩形 ABCD 中，AB＝1，在 BC 上取一点 E，沿 AE
将△ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点，若四边形 EFDC 与矩形
ABCD 相似，则 AD＝( B )
A．
5－1 2
B．
5＋1 2
5．一个矩形的长和宽分别是5和3，另一个和它相似的矩形的一边长为6， 则与其相邻的另一边的长为______3_._6_或__1_0．
知识点❸：相似多边形的判定
6．下列四个命题：①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相
似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似．其中真命题有( )B
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
)D
知识点❷：相似多边形的性质
3．若如图所示的两个四边形相似源自则∠α的度数是( A)A.87°
B．60°
C．75°
D．120°
4．(河北中考)若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的
度数与其对应角∠B的度数相比( ) D
A．增加了10%
B．减少了10%
C．增加了(1＋10%) D．没有改变
13．如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 MN，矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似，已知 AB＝4，则 AD＝_4___2____．
第13题图
14．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E，F两点分别在AB，DC上，若AE ＝4，EB＝6，DF＝2，FC＝3，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则AD与
17．(原创题)如图，某中学在校园里利用一段围墙(墙长7 m)，围建一个长 5 m，宽4 m的小花园，周围种植万年青．如果种植万年青的一边宽为1 m， 另两边宽均为a m，且内外边缘围成的两个矩形相似，求a的值及种植万年 青的面积．
A．1∶2 B．2∶3 C．2∶5 D．4∶9
第14题图
15．如图，已知矩形 ABCD 中，AB＝1，在 BC 上取一点 E，沿 AE
将△ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点，若四边形 EFDC 与矩形
ABCD 相似，则 AD＝( B )
A．
5－1 2
B．
5＋1 2
5．一个矩形的长和宽分别是5和3，另一个和它相似的矩形的一边长为6， 则与其相邻的另一边的长为______3_._6_或__1_0．
知识点❸：相似多边形的判定
6．下列四个命题：①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相
似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似．其中真命题有( )B
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
)D
知识点❷：相似多边形的性质
3．若如图所示的两个四边形相似源自则∠α的度数是( A)A.87°
B．60°
C．75°
D．120°
4．(河北中考)若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的
度数与其对应角∠B的度数相比( ) D
A．增加了10%
B．减少了10%
C．增加了(1＋10%) D．没有改变
13．如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 MN，矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似，已知 AB＝4，则 AD＝_4___2____．
第13题图
14．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E，F两点分别在AB，DC上，若AE ＝4，EB＝6，DF＝2，FC＝3，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则AD与
17．(原创题)如图，某中学在校园里利用一段围墙(墙长7 m)，围建一个长 5 m，宽4 m的小花园，周围种植万年青．如果种植万年青的一边宽为1 m， 另两边宽均为a m，且内外边缘围成的两个矩形相似，求a的值及种植万年 青的面积．
九年级数学上册第23章图形的相似集训课堂测素质相似三角形的判定课件
15 (8分)如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝ 62°，∠B＝70°，∠H＝140°，AD＝18，EF＝15， FG＝14，EH＝12，求∠G的度数及AB，BC的长．
解：∵四边形 ABCD∽四边形 EFGH， ∴∠E＝∠A＝62°，∠F＝∠B＝70°. 又∵∠H＝140°，∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝360°，∴∠G＝88°. ∵四边形 ABCD∽四边形 EFGH，∴EAHD＝AEBF＝FBGC. 又∵AD＝18，EF＝15，FG＝14，EH＝12， ∴AB＝22.5，BC＝21.
∵AQ⊥PC，∴∠ANC＝90°，∴∠QAC＋∠NCA＝90°，
又∵∠PCM＋∠NCA＝90°，∴∠QAC＝∠PCM. 又∵∠ACQ＝∠PMC＝90°，∴△ACQ∽△CMP， ∴CAMC ＝MCQP，∴8－6 4t＝43tt，解得 t＝78.故 t 的值为78.
学习延伸
一、与同学们讨论下各自的学习心得 二、老师们指点下本课时的重要内容
第23章
图形的相似
集训课堂 测素质
相似三角形的判定
习题链接
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1D 2C 3B 4B
5C 6B 7C 8C
答案呈现
9
DF∥AC (答案不唯一)
10
2 2
11 4
12 10
习题链接
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13 3.75 cm2
17
14 1或2.518151916
答案呈现
1 下列四组图形中，一定相似的是( D ) A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形
解：由题意知，AB＝10 cm，BP＝5t cm，CQ＝4t cm.
BQ＝(8－4t)cm. 当△PBQ∽△ABC 时，有APBB＝BBQC，即150t ＝8－8 4t.解得 t＝1. 当△QBP∽△ABC 时，有QABB＝BBCP，即8－104t＝58t，解得 t＝3421. ∴当△BPQ 与△ABC 相似时，t＝1 或 t＝3421.
九年级数学上册 第23章 图形的相似23.3 相似三角形 1相似三角形作业课件
Image
12/12/2021
第二十七页，共二十七页。
第七页，共二十七页。
知识点2：相似(xiānɡ sì)三角形判定的预备定理
5．如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形有(
)
B
Hale Waihona Puke A．4对B．3对C．2对
D．1对
第八页，共二十七页。
6．(2018·哈尔滨)如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 边上，连结 AD， 点 G 在线段 AD 上，GE∥BD，且交 AB 于点 E，GF∥AC，且交 CD 于点 F，则下列结论一定正确的是( D )
(1)不添加(tiān jiā)辅助线，写出图中的相似三角形．
(2)若AE＝5 cm，CE＝3 cm，BF＝2 cm，求CF的长．
第二十一页，共二十七页。
解：(1)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. ∵DF∥AC，∴△DBF∽△ABC， ∴△ADE∽△DBF∽△ABC.
(2)∵DE∥BC，∴ACEE＝ABDD. ∵DF∥AC，∴ABDD＝CBFF，∴ACEE＝CBFF，即53＝C2F， 解得 CF＝130(cm)．
第二十二页，共二十七页。
第二十三页，共二十七页。
16．如图，点 P 是▱ABCD 对角线 AC 上的一点，连结 DP 并延长 DP 交边 AB 于点 E，连结 BP 并延长 BP 交 AD 于点 F，交 CD 的延长线于点 G，已知DFAF ＝12.
(1)求BFPP的值． (2)若四边形 ABCD 是菱形． ①求证：△APB≌△APD； ②若 DP 的长为 6，求 GF 的长．
C．5.2
D．6
第十三页，共二十七页。
10．(2018·南充)如图，在△ABC 中，DE∥BC，BF 平分∠ABC，交 DE