正弦电路分析
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第2章 正弦稳态电路的分析
u
l
L是一个与i、ψ无关的常数。若线圈中含有铁磁物质，则 L与i、ψ有关，不是常数。 线圈的电感与线圈的形状，几何尺寸，匝数以及周 围物质的导磁性质有关，即 SN 2 L l l为密绕长线圈的长度（m），截面为S（m2)， 匝数为N，μ为介质的磁导率。
2．自感电动势
i(t)变化
ψ变化
产生eL(t)
波形图中 正半周 u ＞ 0 , i ＞ 0 (正值),说明实际方向与参考方向相同 负半周 u ＜ 0 , i ＜0 (负值),说明实际方向与参考方向相反
+
u
_
i,u T Um O
波形： Im
wt
可见:没有设定参考方向,正负值就没有意义,波形图也表达不出 它们的变化规律
2.1.2 正弦交流电量的三要素：
u U m cos( t + ) w U m e j (wt + )的实部 正弦电压u正好等于复数
u Re [U m e j (wt + ) ] Re [U m e jwt e j ] e jwt ] (令U U e j ) Re [U m m m
现在就把பைடு நூலகம்U m U m e j U m 称为正弦电压u的最大值相量
除法：模相除，角相减。
正弦交流电量的表示法 1、瞬时表达式(即时间的正弦或余弦函数式) 2、波形图(即时间的正弦或余弦函数曲线) 3、相量法(用复数表示正弦电量的方法) (1)复数与正弦量的关系
U m e j (wt + ) U m [cos(wt + ) + j sin(wt + )]
特殊相位关系：
u, i
u i O u, i u O u, i u iw t
电路原理-正弦稳态电路的分析
对记录的数据进行分析，验证正 弦稳态电路的原理和性质。
实验结果与讨论
实验结果
通过实验观察和数据记录，可以 得出正弦稳态电路中电压和电流 的波形关系，以及元件参数对波
形的影响。
结果分析
对实验结果进行分析，验证正弦稳 态电路的基本原理，如欧姆定律、 基尔霍夫定律等。
实验讨论
讨论实验中可能存在的误差来源， 如电源稳定性、示波器的测量误差 等。同时，可以探讨如何减小误差、 提高实验精度的方法。
04 正弦稳态电路的分析实例
单相交流电路分析
总结词
分析单相交流电路时，需要计算电流、电压的有效值以及功率等参数，并考虑阻 抗、导纳和相位角等因素。
详细描述
在单相交流电路中，电压和电流都是时间的正弦函数。为了分析电路，我们需要 计算电流和电压的有效值，以及功率等参数。此外，还需要考虑阻抗、导纳和相 位角等因素，以便更准确地描述电路的性能。
实验步骤与操作
3. 观察波形
2. 连接电源
将电源连接到电路中，为电路提 供稳定的交流电压。
使用示波器观察电路中各点的电 压和电流波形，并记录数据。
4. 调整元件参数
通过调整电阻器、电容器和电感 器的参数，观察波形变化，并记 录数据。
1. 搭建正弦稳态电路
5. 分析数据
根据实验要求，使用电阻器、电 容器和电感器搭建正弦稳态电路。
相量法
1
相量法是一种分析正弦稳态电路的方法，通过引 入复数相量来表示正弦量，将时域问题转化为复 数域问题，简化计算过程。
2
相量法的核心思想是将正弦电压和电流表示为复 数形式的相量，并利用相量图进行电路分析。
3
相量法的优点在于能够直观地表示正弦量的相位 关系和幅度关系，简化计算过程，提高分析效率。
第九章 正弦稳态电路的分析
1 1 Y = = −53.13°S = (0.024 − j0.032)S (感 ) 性 eq Zeq 25
9-2
电路的相量图
分析阻抗（导纳） 分析阻抗（导纳）串、并联电路时，可以利用相关的 并联电路时， 电压和电流相量在复平面上组成的电路的相量图。 电压和电流相量在复平面上组成的电路的相量图。 1. 并联电路相量图的画法 并联电路相量图的画法 ① 参考电路并联部分的电压相量。 参考电路并联部分的电压相量。 根据支路的VCR确定各并联支路的电流相量与电压相 ② 根据支路的 确定各并联支路的电流相量与电压相 量之间的夹角。 量之间的夹角。 根据结点上的KCL方程，用相量平移求和法则，画出结点 方程， ③ 根据结点上的 方程 用相量平移求和法则， 上各支路电流相量组成的多边形。 上各支路电流相量组成的多边形。
R = G2GB2 , +
−B X = G2+B2
1 | Y |= , φZ = −φY |Z|
已知：R=15Ω, L=12mH, C=5µF, u =100 2cos(5000t) 例9-1 已知 试求:(1)电路中的电流 i, （瞬时表达式）和各元件的 电路中的电流 瞬时表达式） 试求 电压相量； 电路的等效导纳和并联等效电路 电路的等效导纳和并联等效电路。 电压相量；(2)电路的等效导纳和并联等效电路。 jω L R L R • + • - + UL + + uR - + uL - + + + uS C
第二种分解方法
第一种分解方法： p(t) =UI[cosϕ + cos(2ωt −ϕ)] 第一种分解方法： p UIcosϕ 恒定分量 恒定分量 u i
O
正弦稳态电路分析PPT课件
Q，并计算电源的视在功率S和功率因素cos 。
2
解法二： 采用阻抗Z计算；
·IS
+ 1
U·
2 Z 2 (1 j)(2 j) 2 3 j
1 j 2 j
3
_ j1
-j1
3 j 1 ()
Z
•
U
ZIS
(3
3j 1)50 3
(15
j 5)(V ) 3
P IS 2 Re[Z ] 52 3 75(W )
3 32 (1/ 3)2
75(W )
Q UIS sin φ
152 (5 / 3)2 5
1/ 3 32 (1/ 3)2
8.3(Var)
S UIS 152 (5 / 3)2 5 75.5(VA) cos φ 0.993
第6章 正弦稳态电路分析
例：如图电路中，已知 is 5 2 sin 2（t A ），求电源提供的P、
+
U·S_
·I1
5
j5
3 -j4
解：U s 100V I1 2 45（ A） I2 253.1（ A）
P1 I12R1 （ 2）2 5 10（W）
或： P1 USI1 cos φ1=10 2 cos 45 10(W)
P2
I
2 2
R2
22
3
12（W）
或： P2 USI2 cos φ2=10 2 cos 53.1 12（W）
例：电路如图，已知 us (t) 10 2 sin 5（t V） ，求电阻R1，R2
消耗的功率，并分析功率关系。
·I2
+ uS(t)_
R1 5 R2 3 L 1H C 0.05F
+
2
解法二： 采用阻抗Z计算；
·IS
+ 1
U·
2 Z 2 (1 j)(2 j) 2 3 j
1 j 2 j
3
_ j1
-j1
3 j 1 ()
Z
•
U
ZIS
(3
3j 1)50 3
(15
j 5)(V ) 3
P IS 2 Re[Z ] 52 3 75(W )
3 32 (1/ 3)2
75(W )
Q UIS sin φ
152 (5 / 3)2 5
1/ 3 32 (1/ 3)2
8.3(Var)
S UIS 152 (5 / 3)2 5 75.5(VA) cos φ 0.993
第6章 正弦稳态电路分析
例：如图电路中，已知 is 5 2 sin 2（t A ），求电源提供的P、
+
U·S_
·I1
5
j5
3 -j4
解：U s 100V I1 2 45（ A） I2 253.1（ A）
P1 I12R1 （ 2）2 5 10（W）
或： P1 USI1 cos φ1=10 2 cos 45 10(W)
P2
I
2 2
R2
22
3
12（W）
或： P2 USI2 cos φ2=10 2 cos 53.1 12（W）
例：电路如图，已知 us (t) 10 2 sin 5（t V） ，求电阻R1，R2
消耗的功率，并分析功率关系。
·I2
+ uS(t)_
R1 5 R2 3 L 1H C 0.05F
+
正弦稳态电路分析和功率计算
仍为感性。
(5) 导纳三角形
Y G B
2 2
|Y|
|Y|
|B| G
(6) 导纳是频率的函数
Y(j) = G() + jB()
例 已知 R = 15 , L = 10mH , C = 100µ F , 求 uS(t)分别 2 cos 500 t V 2 cos 3000 t V 为 120 与 120 时的稳态电 流 i(t)，并画出相量图。
1 I 记为 Y。 即 Y 。单位：西门子（S）. Z U
元件
I
Y
U
I Y U
—— 欧姆定律的相量形式
U Z I
1 I Y Z U
一端口
+ U
I
N0
—— 输入阻抗 (导纳)
N 只含阻抗与受控源
3. 分析
I Y U
(1) 元件与不含独立源的一端口的 VCR 统一表达为： ，不再表现为微积分的关系； I Y U I (2) Y 为一复数，记为 Y = G + jB . U 其中： G — 电导分量 (S)； B — 电纳分量 (S) 1 BL — 感纳 BC = C — 容纳； L I I I 2 2 (3) Y Y i u Y G B U U U
正弦稳态电路：（ m个网孔，m个网孔电流 Im1 , Im2 , … Imm）
Z Im Im2 Z Im m U 11 1 Z 12 1 m S 11 I Z I Z I U Z 21 m 1 22 m 2 2m m m S22 Z I Z I Z I U 1 m 1 m 2 m 2 m mm m Sm m m
第九章正弦稳态电路分析
uL 176 2 sin ( 314t 163 )V
uC 352 2 sin ( 314 t 17 )V
通过计算可看出：
U C IX C 4.4 80 352V
I
U U R U L UC
UL
UR 53 U
而是 U U R U L U C (3)相量图 U L UC (4) P UI cos 220 4.4 cos ( 53)W
I
Im
Z R jX | Z | cos Z j | Z | sin Z R：电阻，X：电抗
(1) R、L、C元件的阻抗
Z R R R 0 Z L jL L90 1 1 ZC j 90 C C
（2）RLC串联电路的阻抗: 根据KVL 和相量形式的欧姆定律得
§9-3 正弦稳态电路的分析
正弦电流电路的稳态计算：利用相量形式的基尔霍夫电流 定律和电压定律以及电路元件相量形式的伏安关系。
分析方法：网孔电流法和节点电压法。 用网孔电流法时，应注意什么是自阻抗、互阻抗，特别是 互阻抗正负号与流经此阻抗的两网孔电流方向的关系：相 同取正，相反取负。对网孔中的电源，包括独立电压源、 独立电流源以及受控源，处理方法均与电阻电路的回路分 析法相同。
i 4.4 2 sin ( 314 t 73 )A
(2)
50 X L XC 40 - 80 arctan arctan -53 R 30
Z
U R IR 4.4 30V 132V
uR 132 2 sin ( 314t 73 )V
U L IX L 4.4 40 V 176V
第五章正弦稳态电路分析
(b)
(c)
(a) 同相；(b)正交；(c)反相
图5-6 电压、电流的相位关系
§5-2 正弦量的相量表示法
5.2.1 复数的表示方法及其四则运算
一个复数 (complex number) A可以用几种形式来表示。用代数形式 (rectangular form) 时，有
A a1 ja2
j 1称为虚单位(imaginary unit ) (它在数学中用i代表，而在电工中， i已用来表示电流，故改用j代表)。
p ui
p
1 2
U
m
I
m
(1
cos
2t
)
UmIm 2
UmIm 2
cos 2t
§5-3 电阻、电感和电容元件的交流电路
5.3.1 电阻元件
2.功率(power)
通常所说的电路中功率是指瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平
均功率(average power)，以大写字母 来表示：
P 1
T pdt 1
2 2 f
T
§ 5-1 正弦量
5.1.3 初相位和相位差
正弦量随时间变化的核心部分是ωt +φi ，它反映了正弦量的变化进程，称 为正弦量的相角或相位(argument)。
t=0时的相位称为初相位或初相(initial phase)，即
(t i ) t0 i
初相位的单位可以用弧度或度来表示。通常在|φi|≤π的主值范围内取值。 初相角的大小和正负与计时起点的选择有关。对任一正弦量，初相允许任意指 定，但对于一个电路中的多个相关的正弦量，它们只能相对于一个共同的计时 起点确定各自的相位。
§ 5-1 正弦量
5.1.1 最大值与有效值
第九章正弦稳态电路分析
五、导纳并联
• n个导纳并联，其
等效导纳为
Y
Yeq=Y1+Y2…+Yn
•
I
•
•
+
•
U
Y1
I1
Y2
I2
-
各个导纳的电流分配为
•
IK
YK Yeq
•
I
,K=1,2,…n
例2：已知RLC串联,R=50,L=200mH,C=100F,电源
电压为: u 220 2 cos(314t 30)V
试求感抗,容抗,电抗,阻抗及各元件上的电压。
⑤ 阻抗Z也称为输入阻抗,等效阻抗或驱动点阻抗。
2.阻抗三角形
➢由 Z=R+jX=Ｚ ｚ
Z
可得 Z R2 X 2
X
Z
arctg
X R
Z
R
Ｚ、R、X之间关系可用直角三角形表示，称 为阻抗三角形。
✓另: Z通常为ω的函数 Z(jω)= R(ω) +jX(ω), R(ω)称为电阻分量,X(ω)称为电抗分量 。
Z
• 单位:Ω
关于阻抗的说明:
① 阻抗Z是复数,不是相量;
② 阻抗Z的代数式:Z=R+jX,实部R=Ｚcos ｚ称为电 阻,虚部X= Ｚsin ｚ称为电抗;
③ 电抗X可正可负,当X0时,即ｚ 0,称Z是感性的; 当X0,即ｚ 0,称Z是容性的;当X=0时,即ｚ=0,称
Z是阻性的;
④ 电阻R的阻抗ZR=R;电感L的阻抗ZL=jωL,其电抗 XL=ωL,称之为感抗;电容C的阻抗ZC=－j／(ωＣ), 其电抗XC=-1/（ωC）,称之为容抗;
✓三、阻抗和导纳的关系
• 对同一电路而言，其阻抗和导纳为倒数 关系，因此有
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第七章 正弦电路分析
例l. 试判断下列表达式的正、误。
1. U Li u I
2. i 5 cos t 50
0
1 UC 5. j C I C jC
3. I m j CU m Um
6. U L j LI L
di L 7. u C dt
第七章 正弦电路分析
例4 I R j8 A i(t) + u(t) iR R iL
I C 10 A
iC
C
I L 40 A I I R I C I L 10127 A
+j
L
I
IR
127
IC
IC I L
IL
+1
第七章 正弦电路分析
例5. 正弦稳态电路中，电流表A1、A2的指示均为有效值 10A，求电流表A的读数。 R i1 A1 解 电流表A的读数≠10+10=20A。 i(t) 用相量法求 A C i
U U0 U 0 I 1 0 I1 R R R
2
A2
因为I1=10，所以 I 1 100
Z R jX
R=Re[Z] X=Im[Z]——电抗
第七章 正弦电路分析 转换关系：
| Z | R 2 X 2 X φz arctan R
U Z I z u i
|Z|
或
R=|Z|cosz X=|Z|sinz
阻抗三角形
z
R
X
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第七章 正弦电路分析 例 2. 4H电感两端电压为
u( t ) 8 2 cos(t 50 )V
100rad / s
求流过电感的电流i(t)。
，
解 电感电压相量：
8 50V U
U 8 50 8 50 I 0.02 140 A j L j100 4 40090
内容：
第七章 正弦电路分析
第2-3次课 § 7-4 三种基本电路元件伏安关系的相量形式 § 7-5 阻抗和导纳 一、简单RLC串联电路 二、简单GCL并联电路
重点:三种基本电路元件伏安关系的相量形式；阻 抗和导纳的定义 。 目的要求： 1. 熟练掌握R、L、C电路元件伏安关系的相量形式； 2. 掌握R.L.C串、并联阻抗和导纳的相 3. 掌握RLC串联电路和GCL并联电路中电压、电流的相 位关系，电路性质判别.
二. 电路元件的相量关系
第七章 正弦电路分析 一、阻抗 正弦激励下
+
§7-5 阻抗和导纳
I
+
U
U
定义：
I
无源 线性 网络
Z
-
U ZI
U U u U Z u i Z I I i I 单位： U ——阻抗的模 Z I u i ——阻抗角，电压与电流的相位差。
Y ——导纳的模
——导纳角，电流与电压的相位差。 B=Im[Y]——电纳 单位：S
G=Re[Y]
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第七章 正弦电路分析
| Y | G 2 B 2 转换关系： B φy arctan G
或
G=|Y|cos y
B=|Y|sin y
|Y| 导纳三角形 B
U
IR
IC
IC
IL
+
R
UR
UL
IL
U
IR
U R UC
1/jC
-
②利用比例尺定量计算
I Y U y i u
y
G
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ห้องสมุดไป่ตู้
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第七章 正弦电路分析
对同一二端网络: Z 1 , Y 1
Y
Z
I YU
|Y| B
R、L、C 元件的导纳
YR 1
1
R
G
1 BL L
1 YL j jL L
G 导纳三角形 ——感纳 ——容纳
du( t ) 则 iC ( t ) C 2CU sin(t u ) dt π 2CU cos(t u ) 2 iC u
O
t
2.相量关系： U U
u
有效值关系： IC= CU
C CU u π I 2
相位关系：i=u+90°
UL Um 4. X L IL Im
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第七章 正弦电路分析 例2 . 已知电流表读数： A1 ＝8A A2 ＝6A A0 若 1. Z1 R, Z 2 jX C A0 ＝?
2. Z1 R, Z 2为何参数
A0 ＝I0max=?
3. Z1 jX L , Z 2为何参数
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第七章 正弦电路分析 当无源网络内为单个元件时有：
I
+ U R + U -
I
C
I
U
-
+
L
U Z R I
1 Z j jX C C
Z j L jX L
X L L
——感抗
1 XC C ——容抗
表明 Z 可以是实数，也可以是虚数。
电流有效值一般不满足KCL。
I1
I 2 jCU CU90 I 290 1090 j10
I I 1 I 2 10 j10 10 245 A
电流表A的读数为14.1A。
R
1 j C
I
I2
第七章 正弦电路分析
相量图
UL
3.有效值关系：
U L LI
相量模型
4相位关系：u=i+90° (u 超前i 90)
I
+
UL
j L
I
-
i
+1
第七章 正弦电路分析 例1. 流过0.5F电容的电流为 i ( t ) 2 cos(100 t 30 ) A 试求电容的电压u(t),并绘相量图。
作 业：P193 7-12 7-16 7-19
7-23
第七章 正弦电路分析
§7-4 三种基本电路元件 伏安关系的相量形式
第七章 正弦电路分析 一、电阻元件伏安关系的相量形式
1。瞬时关系：
u(t ) Ri (t )
i +
R u -
已知 i ( t ) 2 I cos(t i )
则 u( t ) Ri ( t ) 2 RI cos(t i ) u U 2。相量关系：I I i U RI i
例4
i(t)
R 15 L 30mH C 83.3F
，
+
u(t) -
iR R
iC C
iL L
解 电压相量： U 12090V U 12090 IR 890 A j 8 A R 15 I jCU 10180 10 A
i ( t ) 0.02 2 cos(t 140 ) A
第七章 正弦电路分析
例 3. 电路如图所示，已知端电压为
R 15, L 30mH , C 83.3F
求电流i(t)。
u( t ) 120 2 cos(1000 t 90 )V
i(t)
+
，
u(t)
iR R
解 电容电流的相量：I 1 30 A
1 1 30 1 30 U I 0.02 120 V jC j100 0.5 5090
u( t ) 0.02 2 cos(100 t 120 )V
相量图
30
+1
I
U
C
U 12090 12090 IL 40 A jL j1000 30 10 3 3090 I I I I j 8 10 4 6 j 8 10127 A
R C L
i ( t ) 10 2 cos(1000 t 127 ) A
(i 超前u 90)
第七章 正弦电路分析
1.瞬时关系： u( t ) iC(t) + u(t) iC ( t ) C
2U cos(t u )
du(t ) π 2CU cos(t u ) dt 2
C 2.相量关系： I jCU
1 1 U I j I jC C
iC C
iL L
-
解 电压相量： U 12090V U 12090 IR 890 A j 8 A R 15 I C jCU 1000 83.3 106 120(90 90 ) 10180 10 A
第七章 正弦电路分析
小结 电路定律的相量形式和电路元件的相量模型
一. 基尔霍夫定律的相量形式
i(t ) 0 u(t ) 0
u Ri di u L dt 1 t u idt C
I 0 U 0
U RI U jLI 1 I U jC
U
A1
Z1 A2
Z2
A0 ＝I0min=?
A0 ＝ A1
4. Z1 jX L , Z 2为何参数
解 1. I 0 8 6 10A
2 2
A2 ＝?
I0
U , I1
第七章 正弦电路分析
例l. 试判断下列表达式的正、误。
1. U Li u I
2. i 5 cos t 50
0
1 UC 5. j C I C jC
3. I m j CU m Um
6. U L j LI L
di L 7. u C dt
第七章 正弦电路分析
例4 I R j8 A i(t) + u(t) iR R iL
I C 10 A
iC
C
I L 40 A I I R I C I L 10127 A
+j
L
I
IR
127
IC
IC I L
IL
+1
第七章 正弦电路分析
例5. 正弦稳态电路中，电流表A1、A2的指示均为有效值 10A，求电流表A的读数。 R i1 A1 解 电流表A的读数≠10+10=20A。 i(t) 用相量法求 A C i
U U0 U 0 I 1 0 I1 R R R
2
A2
因为I1=10，所以 I 1 100
Z R jX
R=Re[Z] X=Im[Z]——电抗
第七章 正弦电路分析 转换关系：
| Z | R 2 X 2 X φz arctan R
U Z I z u i
|Z|
或
R=|Z|cosz X=|Z|sinz
阻抗三角形
z
R
X
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第七章 正弦电路分析 例 2. 4H电感两端电压为
u( t ) 8 2 cos(t 50 )V
100rad / s
求流过电感的电流i(t)。
，
解 电感电压相量：
8 50V U
U 8 50 8 50 I 0.02 140 A j L j100 4 40090
内容：
第七章 正弦电路分析
第2-3次课 § 7-4 三种基本电路元件伏安关系的相量形式 § 7-5 阻抗和导纳 一、简单RLC串联电路 二、简单GCL并联电路
重点:三种基本电路元件伏安关系的相量形式；阻 抗和导纳的定义 。 目的要求： 1. 熟练掌握R、L、C电路元件伏安关系的相量形式； 2. 掌握R.L.C串、并联阻抗和导纳的相 3. 掌握RLC串联电路和GCL并联电路中电压、电流的相 位关系，电路性质判别.
二. 电路元件的相量关系
第七章 正弦电路分析 一、阻抗 正弦激励下
+
§7-5 阻抗和导纳
I
+
U
U
定义：
I
无源 线性 网络
Z
-
U ZI
U U u U Z u i Z I I i I 单位： U ——阻抗的模 Z I u i ——阻抗角，电压与电流的相位差。
Y ——导纳的模
——导纳角，电流与电压的相位差。 B=Im[Y]——电纳 单位：S
G=Re[Y]
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第七章 正弦电路分析
| Y | G 2 B 2 转换关系： B φy arctan G
或
G=|Y|cos y
B=|Y|sin y
|Y| 导纳三角形 B
U
IR
IC
IC
IL
+
R
UR
UL
IL
U
IR
U R UC
1/jC
-
②利用比例尺定量计算
I Y U y i u
y
G
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ห้องสมุดไป่ตู้
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第七章 正弦电路分析
对同一二端网络: Z 1 , Y 1
Y
Z
I YU
|Y| B
R、L、C 元件的导纳
YR 1
1
R
G
1 BL L
1 YL j jL L
G 导纳三角形 ——感纳 ——容纳
du( t ) 则 iC ( t ) C 2CU sin(t u ) dt π 2CU cos(t u ) 2 iC u
O
t
2.相量关系： U U
u
有效值关系： IC= CU
C CU u π I 2
相位关系：i=u+90°
UL Um 4. X L IL Im
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第七章 正弦电路分析 例2 . 已知电流表读数： A1 ＝8A A2 ＝6A A0 若 1. Z1 R, Z 2 jX C A0 ＝?
2. Z1 R, Z 2为何参数
A0 ＝I0max=?
3. Z1 jX L , Z 2为何参数
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第七章 正弦电路分析 当无源网络内为单个元件时有：
I
+ U R + U -
I
C
I
U
-
+
L
U Z R I
1 Z j jX C C
Z j L jX L
X L L
——感抗
1 XC C ——容抗
表明 Z 可以是实数，也可以是虚数。
电流有效值一般不满足KCL。
I1
I 2 jCU CU90 I 290 1090 j10
I I 1 I 2 10 j10 10 245 A
电流表A的读数为14.1A。
R
1 j C
I
I2
第七章 正弦电路分析
相量图
UL
3.有效值关系：
U L LI
相量模型
4相位关系：u=i+90° (u 超前i 90)
I
+
UL
j L
I
-
i
+1
第七章 正弦电路分析 例1. 流过0.5F电容的电流为 i ( t ) 2 cos(100 t 30 ) A 试求电容的电压u(t),并绘相量图。
作 业：P193 7-12 7-16 7-19
7-23
第七章 正弦电路分析
§7-4 三种基本电路元件 伏安关系的相量形式
第七章 正弦电路分析 一、电阻元件伏安关系的相量形式
1。瞬时关系：
u(t ) Ri (t )
i +
R u -
已知 i ( t ) 2 I cos(t i )
则 u( t ) Ri ( t ) 2 RI cos(t i ) u U 2。相量关系：I I i U RI i
例4
i(t)
R 15 L 30mH C 83.3F
，
+
u(t) -
iR R
iC C
iL L
解 电压相量： U 12090V U 12090 IR 890 A j 8 A R 15 I jCU 10180 10 A
i ( t ) 0.02 2 cos(t 140 ) A
第七章 正弦电路分析
例 3. 电路如图所示，已知端电压为
R 15, L 30mH , C 83.3F
求电流i(t)。
u( t ) 120 2 cos(1000 t 90 )V
i(t)
+
，
u(t)
iR R
解 电容电流的相量：I 1 30 A
1 1 30 1 30 U I 0.02 120 V jC j100 0.5 5090
u( t ) 0.02 2 cos(100 t 120 )V
相量图
30
+1
I
U
C
U 12090 12090 IL 40 A jL j1000 30 10 3 3090 I I I I j 8 10 4 6 j 8 10127 A
R C L
i ( t ) 10 2 cos(1000 t 127 ) A
(i 超前u 90)
第七章 正弦电路分析
1.瞬时关系： u( t ) iC(t) + u(t) iC ( t ) C
2U cos(t u )
du(t ) π 2CU cos(t u ) dt 2
C 2.相量关系： I jCU
1 1 U I j I jC C
iC C
iL L
-
解 电压相量： U 12090V U 12090 IR 890 A j 8 A R 15 I C jCU 1000 83.3 106 120(90 90 ) 10180 10 A
第七章 正弦电路分析
小结 电路定律的相量形式和电路元件的相量模型
一. 基尔霍夫定律的相量形式
i(t ) 0 u(t ) 0
u Ri di u L dt 1 t u idt C
I 0 U 0
U RI U jLI 1 I U jC
U
A1
Z1 A2
Z2
A0 ＝I0min=?
A0 ＝ A1
4. Z1 jX L , Z 2为何参数
解 1. I 0 8 6 10A
2 2
A2 ＝?
I0
U , I1