基于循环谱的DSSS信号检测方法研究

基于循环谱的DSSS信号检测方法研究周钱;臧国珍;宋慧颖【摘要】DSSS (Direct sequence spread spectrum) communication is widely used in military communications for its excellent performance in anti-interception and anti-jamming. Aiming at the cyclic spectrum detection of DSSS signals, a method of signal detection performance optimization based on set average is proposed. With the simulation on spectrum-spectrum peak searching, the blind detection of DSSS signals is realized in several typical jamming environments and conditions without signal carrier frequency, pseudo-code sequence and rate and other priori information, and the corresponding signal detection scheme is given in this paper. The simulation results indicate that the cyclic spectrum detection optimization method based on set average could further improve the detection performance of LPI signal detector in complex electromagnetic environment.%直接序列扩频(DSSS)通信以其在抗截获、抗干扰等方面的优良性能,在军事通信中得到了广泛应用.针对DSSS信号的循环谱检测,提出一种基于集平均的信号检测性能优化方法.通过对循环谱谱峰搜索仿真,实现了几种典型干扰环境中无信号载频、伪码序列与速率等先验信息情况下对DSSS信号的盲检测,并给出了相应的信号检测方案.仿真结果表明,采用基于集平均的循环谱检测优化方法能够进一步提高复杂电磁环境中低截获概率信号检测器的检测性能.【期刊名称】《通信技术》【年(卷),期】2017(050)011【总页数】7页(P2419-2425)【关键词】DSSS通信;循环谱;信号检测;集平均【作者】周钱;臧国珍;宋慧颖【作者单位】解放军理工大学通信工程学院,江苏南京 210007;解放军理工大学通信工程学院,江苏南京 210007;解放军理工大学通信工程学院,江苏南京210007【正文语种】中文【中图分类】TN975直接序列扩频（DSSS）通信具有信号功率谱密度低、保密性好和抗干扰能力强等突出特点，在通信、遥测和导航等领域得到了广泛应用[1]。

DSSS信号的低功率谱密度特性使其在复杂多变的电磁环境中的检测变得十分困难，常被作为典型的低截获概率信号用于通信对抗等军事通信领域。

因此，对DSSS信号的检测成为通信对抗过程中非常重要的组成部分，近些年得到了军内外科研工作者们的广泛关注。

目前，DSSS信号检测的常用方法主要有自相关检测法[2-4]、高阶累积量[5]、神经网络[6]、循环谱检测法[7-10]等。

这些方法本质上都是在较低的信噪比条件下揭示和加强被伪随机信号掩盖的DSSS信号的特征，从而实现对信号的检测。

1986年，W.A.Gardner将BPSK直扩信号的统计参数如均值、相关函数等建模为周期平稳随机过程，创立了循环谱相关理论[7-8]。

DSSS信号的均值和自相关函数是循环平稳过程，利用它的循环平稳特性可以对DSSS信号进行循环谱检测。

循环谱检测的效果主要取决于信号的采集长度。

在有限数据条件下，它的检测效果并不理想，而且低信噪比情况下受噪声的影响较大。

如果要改善其性能，必须要增加数据长度和采样时间，而这有时较难获得[10]。

本文在现有文献的基础上，研究周期平稳随机信号的循环谱检测原理，提出了一种基于集平均的循环谱检测性能优化方法，讨论实际通信过程中存在高斯白噪声、单音干扰、窄带干扰等几种典型干扰环境下的DSSS信号检测问题，并给出了相应的信号检测方案。

1.1 循环自相关函数设x(t)是一个零均值的非平稳信号，其时变自相关函数定义为：若Rx(t,τ)是周期为T0的周期函数，统计特性具有二阶周期性，则可用傅里叶级数将其展开为[11]：其中，(τ)表示循环频率为α的循环自相关强度，且它还是τ的函数，简称为循环（自）相关函数。

由式（3），可得循环自相关函数的最原始解释：它表示延迟乘积信号yτ(t)=x(t)x*(t-τ)在频率α处的傅里叶系数。

习惯上，常把(τ)≠0的频率α称为信号x(t)的循环频率。

一个循环平稳信号的循环频率α可能有多个，包括零循环频率和非零循环频率，而由这些循环频率α构成的集合称为信号x(t)的循环谱。

其中，零循环频率对应信号的平稳部分，只有非零循环频率才表示信号的循环平稳特性。

1.2 谱相关密度函数信号x(t)的循环自相关函数τ)的傅里叶变换为：f )称为循环谱密度（Cyclic Spectrum Density，CSD）或者循环谱函数，f 为频谱频率。

为了便于更清楚地看出循环谱密度的含义，下面将式（3）改写为：令 u(t)=x(t)e-jπαt、v(t)=x(t)ejπαt，则循环自相关函数τ)可写成 u(t)和 v(t)的互相关函数：可以看出，互相关函数即为u(t)和v*(-t)的卷积。

根据卷积定理：信号在时域的卷积在频域里表现为乘积，可知(τ)的傅里叶变换可以用u(t)和v*(-t)两者的频谱U( f )和V *( f )的乘积表示为：式中，X( f )、U( f )、V( f )分别是 x(t)、u(t)、v(t)的傅里叶变换即频谱。

式（7）揭示了循环平稳信号x(t)的频谱X( f+α/2)和X( f-α/2)之间的相关性，即表示循环平稳信号x(t)的频谱中某频率f处的循环谱密度值可用f上下各间隔α/2的谱分量的互相关求得。

因此，循环谱密度又常被称为谱相关密度函数。

谱相关密度函数包含了与调制信号参数有关的频率和相位信息，因此可以用来估计调制信号的参数。

信号的某些谱分量可用另一些谱分量进行估算。

当α≠0时，平稳噪声和干扰n(t)的谱相关函数Pxα( f )=0。

利用循环平稳信号所特有的谱相关特性可以判断信号是否平稳，也可以从平稳的干扰中将循环平稳信号提取出来。

假设循环平稳信号x(t)在高斯白噪声n(t)环境中传输，则接收信号y(t)在有信号y(t)=x(t)+n(t)和无信号y(t)=n(t)时的循环谱相关函数分别为：式中，( f )和 f )分别为信号和噪声的谱相关函数。

可以看出，只需判别谱相关函数在α≠0处有无谱线存在，就可对循环平稳信号的有无进行检测，同时还可根据谱线所在的α值对信号的一些参数进行估计。

这是循环谱信号检测法利用谱相关函数对信号的存在性进行检测所依据的理论基础。

由于DSSS信号x(t)具有周期平稳性，故可利用循环谱信号检测法对其进行检测，并可对信号的载频fc和伪码速率Rc进行估计。

利用谱相关函数检测DS直扩信号x(t)时，因为平稳随机噪声n(t)不具有周期平稳性，即当α≠0时，其谱相关函数Pnα( f )=0。

因此，根据式（8），只需判别在α≠0处是否有谱线存在即可。

在循环谱域中，BPSK信号的循环谱是离散的，且仅存在于码元速率和载波频率的整数倍处[8]。

DS/BPSK直扩信号具有类似的循环谱，其循环谱密度函数的简化形式为：令 Rb=1 kbit/s，N=15，Rc=NRb，fc=30 kHz，在不考虑噪声和其他干扰的情况下，由式（9）可得DS/BPSK直扩信号的f )的包络，如图1所示。

从该谱密度函数的三维包络图可以看出，当谱频率f≠0时和循环频率α≠0时均有峰值出现。

α≠0时出现的非零值，是循环谱法检测DS直扩信号是否存在的依据。

因此，在对信号进行循环谱检测的过程中，需要计算接收信号的循环谱相关密度函数，然而，它是一个α-f轴两维平面上的函数，直接计算一般会比较复杂。

图2 给出了f=0切面上的谱相关函数Pxα(0)的包络。

从图中曲线可以看出，在α=±2fc=±60 kHz处出现与信号相关的主峰。

为降低计算量，仿真中可只考虑f=0切面上待检测信号的循环谱相关函数，即仅计算频谱频率f=0切面上的函数值，观察该切面上是否有与载频等信号参数相关的突出谱线存在，也就是采取在特定条件下搜索的方法进行信号检测与载频等参数估计。

鉴于此，下文仿真中只考虑f=0切面上待检测信号的循环谱相关函数。

实际应用中，通常根据有限长的接收信号或有限长的观察时间Δt内的接收信号y(t)来近似估算其循环谱相关函数。

它可以从时变周期图用时间平均或频率平滑的方法来得到。

在应用快速傅里叶变换（FFT）后，频率平滑方法的计算量要低于时间平均的方法。

因此，本文采用频域平滑方法。

频域平滑算法如下：式中，αΔt(t)为数据加窗函数值，Δf=MFs为频率平滑的窗口宽度，FS=1/(NTs)为频域采样间隔，Ts为时域采样间隔，N是时间长度为Δt的接收信号数据段内的采样点数，由DFT实现傅里叶变换时由N=Δt/Ts+1给出。

由式（11）可以看出，α值必须是离散的，且α必须是Fs的整数倍。

当f=0时，式（11）变成：图3为利用式（13）仿真计算得到的DS/BPSK直扩信号在f=0切面上的归一化谱相关函数。

仿真中，假设DS/BPSK直扩信号由周期长度为15的m序列扩频产生，Rb=1 kbit/s，N=15，Rc=NRb，fc=30 kHz。

从谱图可以看到，当改变α时，在α=kRc及α=±2fc+kRc（k为所有的整数）处有峰值出现，整个谱线图关于α=0对称，主要集中在有限的α范围内。

其中，在α＞0范围内，α=α0=2fc=60 kHz处地峰值最大，而α=α+1=2fc+Rc=75 kHz或α=α-1=2fc-Rc=45 kHz处峰值次之。

这些峰值出现的位置与载频频率、伪码速率相关，因此可根据这些谱线的峰值及其出现的位置对DS/BPSK直扩信号进行存在性检测和参数估计。

鉴于谱图的对称性，为进一步减少仿真计算量，仿真中还可只考虑α＞0时的谱相关函数。