频谱重叠信号分离的循环平稳算法
频谱混叠现象概念原理
频谱混叠现象概念原理咱今儿个就来讲讲这频谱混叠现象概念原理。
你说这频谱混叠啊，就好比是一场混乱的音乐会！想象一下，各种不同的声音，高音、低音、中音，都挤在一起，结果呢，你根本听不清到底是啥曲子了。
这频谱混叠就跟这差不多。
在信号处理的世界里呀，本来每个信号都有自己独特的频率特征。
可要是采样频率不够高，就像是你的耳朵分辨能力不行似的，那些高频信号和低频信号就会搅和在一起，变得乱七八糟的。
这就好比你去看一场魔术表演，魔术师手法太快，你眼睛都跟不上，最后看到的就是一团模糊的景象。
这频谱混叠不也是这样嘛！本来好好的信号，因为采样没做好，就变得让人摸不着头脑了。
咱平时听音乐，要是音响效果不好，是不是就觉得很别扭，感觉声音都不对了？这其实也有点类似频谱混叠的效果。
本来优美的旋律，变得七零八落的。
你再想想，要是你去参加一个聚会，大家都在七嘴八舌地说话，你根本听不清谁在说啥，这是不是也像频谱混叠呀？各种声音混在一起，啥都分辨不出来了。
那怎么避免频谱混叠呢？这就好比你要在混乱的聚会上想听清某个人说话，你就得凑近他，让其他声音离你远点。
在信号处理里，就是要提高采样频率，让信号能被更准确地捕捉到。
而且啊，这频谱混叠可不是小事。
要是不注意，可能会让整个信号都变得毫无意义。
就像你本来想听一首动听的歌，结果出来的是一堆噪音，那多扫兴啊！所以啊，大家可别小瞧了这频谱混叠现象。
在很多领域都得特别注意呢，比如通信、图像处理等等。
要是在这些地方出了岔子，那后果可能很严重哦！总之，频谱混叠现象就像是信号世界里的一个小捣蛋鬼，要是不把它看好了，它就能把一切都搞得乱糟糟的。
咱可得时刻警惕着，别让它捣乱，让我们的信号都能清晰、准确地传递和处理呀！原创不易，请尊重原创，谢谢!。
时频域分形维数分析的光谱信号重叠峰解析算法
借助于信号处理方法来分辨重叠峰是一个重要的研究方
向。 采 用准确 、有效 、快速 的方法来处理 重叠峰 ，往往 能在 现有仪器水 平的前提 下 ， 大大增强分析检测能 力。
非常大 。为了提 高检测分析混合气体光谱信号 的分辨率和准 确度 ， 使其能用 于定性和定量分析 ，需要分 离光谱信 号的重
基金项 目：国家科技支撑计划课题（ ２ ０ １ １ Ｂ ＡＦ ０ ２ Ｂ ０ ２ ） 资助
作者简介 ： 陶维亮 ， １ ９ ７ ９ 年生 ， 武汉大学电子信息学 院讲师
ｅ － ｍ ａ ｉ ｌ ： ｔ ａ ｏ ｗ ｌ ２ ０ ０ ３ ＠ｓ ｉ ｎ ａ ｃｏｍ ． Nhomakorabea １ ２期
光 谱 ‘ Ｊ 比谱 分 析
３ ６ ６ ５
『 ｝ ｌ ｆ ｌ ｑ 信息 处理 过程很相似 ． 完 全可 以借 鉴其数学工 具为研究
化学信号 的蘑叠峰分析提供新 的思路 。
Ｆ ｏ ｕ ｒ ｉ ｅ ｒ 去卷积法 在频 域 中对信 进 行 去卷 积 处理 ．叮
中图分类号 ： ＴＮ ９ １ １ ． ７
引 言
光谱测量 方法具有 高效 、 快 速 、环保 、选择性好 、测 量
重叠谱峰的分离受峰重叠程度 、 分析方法 和用 来分离 的 统计模型等 因素 的影响 ， 难 以确定 分离条件 ， 因此 一直是光 谱处理 和分析化学 中一个长期存在的难 题 ， 对 复杂化学信号 的分析解析技术 ，已成 为化 学计 量学 领域 中的一个 重 要课
型、 Ｇａ ｕ ｓ ｓ ｉ ａ ｎ线型 、 Ｖｏ ｉ ｇ ｔ 线 型等形式 的吸收谱峰 。当混合气
体 中的衍生物成分复杂 ， 且待检测 的组分物 理 、 化 学性质非
常相似时 ， 光谱信 号混有 大量 结构 相近 ，相互 重叠 的谱 峰 。 在此背景下 ， 混合气体组成成分的定性或定量检测 实现难度
基于空间时频分析的循环平稳盲源分离
方法 有 ，短 时傅 里 叶 变换 、Ｃ ｈ ｎ类 分布 、小 波变 ｏｅ
号 估 计 自相关 矩 阵 Ｒ，接 着对 其做 特 征值 分解 可 求得 白化 矩 阵 Ｑ。对 接 收 的观 测信 号 进行 白化 的 目 的是 为 了去除信 号之 间 的相关性 。
１
换 等 。其 中具有 较 高 时 间 和频 率 分辨 率 的 Ｗｉ ｅ— ｇ ｒ ｎ
Ｄ ） （，卢 ＝
依然遵循线性模型 ， 以对 白化信号 ｚｔ 进行时频 所 （ ） 变换 ，可得到白化信号的时频分布函数矩阵
（， ＝ Ｄ （，卢 Ａ ， ￡ 卢） ＡＱ ） （ ０ １）
式 中 ， （， ） 白化 后观测 信 号 的空 间 时频 分 布 。 ￡ 为
因此 可得
时 频平 面上 的噪 声点 ｌ ５ ｌ 者 将 门限 值设 定 为 所 有 。笔 搜 索 点 时 频 分 布 矩 阵 的 范 数 的 均 值 。 即 为 ｍｅｎ ａ （） ７
（Ｉ （， ）１） ｌ ｔ Ｄ Ｉ 。时频 点 利用 以下 的判 别式 来辨 别 是否 是 噪声点 。假 如 ｌ （ ｌ Ｄ
（， ） Ｑ ￡ ） Ｄ， ，［ Ｕ ． （ １ ＝ Ｄ （，卢 Ｑ ＝Ｕ （ ３ ｓ ｔ ） １）
可得 幻： ， ） Ｄ （， ） （ Ｕ＝ ＝
Ｊｕ （ 一 吾） ｔ－ ｅ ｕ．（ ）丁 ｔ＋ － ÷） ｄ ５ ｇ ） “ × ｕ ｄｔ ） （
Ｍ
Байду номын сангаас
ｄａ 【 ） 八，ｄ （，卢 ］ ｉｇｄ－ ，卢 ， （ ｆ ）．
由式 （ ）可 知 ， 白化 后 的混 合 观 测 信 号 的 时 ７ 频 分布 函数 矩 阵将 被一 个西 阵 变换 成 为对 角 阵 ， 因 此 仅需 要 找 到 一个 酉 阵使 时频 分 布 函数 矩 阵 Ｄ ｆ （， ） 对角 化 ，就实 现 了对混 合矩 阵 的盲辨识 。
基于循环平稳特征的频谱感知技术研究
基于循环平稳特征的频谱感知技术研究写作是一项艰巨的任务，尤其是研究技术的文章，更是要求缜密的思考、细致的组织和严谨的结构。
本文根据给定的主题，结合有关资料介绍循环平稳特征技术，并阐述它在频谱感知技术方面的应用与研究。
循环平稳特征技术（Circular Stationarity）是一种基于频谱的信号处理技术，它可以被用于提取信号中指定频率范围内的信息，比如声音、医学图像等。
与其他一般技术一样，它总是伴随着恒定的能量，也可以用于辨别、提取和分类信号中的信息，例如音乐、语音、医学图像等。
它有助于提高信号处理中的准确性和可靠性，起到一定的压缩作用，可以提高传输效率和信号质量。
循环平稳特征的计算和应用基于多种信号处理技术，包括傅里叶变换、时频分析、频谱分析、低频滤波和时域滤波等，主要应用于这些技术中，可以有效提取隐藏在可变信号背景中的信息。
它可以用来分析和研究各种信号的特性，并可以根据加窗或者减窗技术来改变信号的抑制性、增益以及其他参数。
在频谱感知方面，循环平稳特征技术主要用来分析和研究信号模型，它可以有效改善传输速率和信号可靠性，提高信号处理的精确度，减少系统延迟。
此外，它还可以用于实时调节、限制和调节信号。
通过有效运用循环平稳特征技术，可以在抗干扰能力和识别准确性上带来显著提升，从而提供更可靠的频谱感知应用。
在实际应用中，循环平稳特征的重要性已经被许多学术机构及工程界证实。
学术机构已经提出了多种关于循环平稳特征技术在频谱感知方面应用的相关研究。
例如美国空军研究实验室（AFRL）研究小组使用循环平稳特征和模糊聚类分析的方法，研究了噪声谱中的瞬态信号的特性，从而达到了提高实时型频谱感知系统的鲁棒性的目的。
此外，美国宇航局（NASA）也曾以“实时频谱感知的时域工作空间建模和优化”为主题，针对循环平稳特征技术进行了相关研究。
相关研究表明，循环平稳特征技术提供了提高信号处理性能和减少系统延迟的有效手段。
总之，循环平稳特征是一种重要的信号处理技术，它可以有效提高信号的准确性和可靠性，可以用于辨别、提取和分类信号中的信息。
基于数字信号处理器的频移滤波器频谱重叠信号分离方法[发明专利]
![基于数字信号处理器的频移滤波器频谱重叠信号分离方法[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/c487cc0d998fcc22bdd10d89.png)
专利名称：基于数字信号处理器的频移滤波器频谱重叠信号分离方法
专利类型：发明专利
发明人：沈连丰,胡亚锟,朱立锋,刘云,夏玮玮,胡静,牟中平
申请号：CN200810020371.0
申请日：20080304
公开号：CN101237225A
公开日：
20080806
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：基于数字信号处理器的频移滤波器频谱重叠信号分离方法包括以下过程：首先由数字信号处理器通过模/数转换芯片对频谱重叠混合信号进行采样；然后利用希尔伯特变换来构建采样信号的解析信号，并分别选择有用信号的循环频率值和共轭循环频率值作为频移值和共轭频移值，对解析信号值及其共轭值做多路频移处理；接着对频移后的解析信号进行自适应滤波，为了达到最小化均方误差，采用最小均方自适应算法实现频移滤波器最优权值的确定；最后数字信号处理器将自适应频移滤波后的解析信号的实部值作为有用信号估计值通过数/模转换芯片输出。
应用本发明能通过选择不同有用信号的循环频率值和共轭循环频率值完成多路频移处理，实现输出不同有用信号的估计值，从而实现频谱重叠信号的分离。
申请人：熊猫电子集团有限公司,东南大学
地址：210002 江苏省南京市中山东路301号
国籍：CN
代理机构：南京经纬专利商标代理有限公司
代理人：叶连生
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循环平稳特征的自适应频谱感知算法研究PPT
国外在循环平稳特征的频谱感知算法方面研究较为深入，已 经取得了一系列重要的研究成果。尤其是在算法优化和实际 应用方面，国外的研究已经取得了一定的进展。
研究内容与目标
研究内容
本研究旨在深入研究循环平稳特征的自适应频谱感知算法，包括算法原理、性能分析和实际应用等方面的内容。 具体研究内容包括：循环平稳特征的基本原理、自适应频谱感知算法的设计与实现、算法性能的仿真分析和实验 验证等。
基于经验模式分解的方法
通过经验模式分解将信号分解成若干个固有模式函数，然后提取各 模式函数的循环平稳特征。
03
自适应频谱感知算法
频谱感知算法概述
01
频谱感知算法是用于检测和识别无线电频谱中信号的
算法。
02
这些算法通常用于无线通信系统，以检测可用频谱中
的空闲频段，并允许动态接入以提高频谱利用率。
03
研究意义
循环平稳特征的频谱感知算法能够有效地检测出频谱中的弱信号，提高频谱利用率，缓解频谱资源紧 张的问题。此外，该算法还可以应用于认知无线电、频谱监测等领域，具有重要的理论和应用价值。
国内外研究现状
国内研究现状
国内在循环平稳特征的频谱感知算法方面取得了一定的研究 成果，但与国际先进水平相比还存在一定的差距。国内的研 究主要集中在算法改进和仿真实验方面，但在实际应用方面 还有待加强。
循环平稳特征在自适应频谱感知算法中的实现
信号预处理
对接收到的信号进行滤波、去噪等预处理操作，以提高信号质量。
特征提取
利用循环平稳特征提取算法，从信号中提取出时域和频域信息。
分类器设计
根据提取出的特征，设计分类器进行信号分类和识别。
自适应调整
根据分类结果和环境变化，自适应调整感知参数和算法参数。
不同 频率 的正弦信号叠加 后分离
不同频率的正弦信号叠加后分离《不同频率的正弦信号叠加后分离》1. 引言在信号处理领域，正弦信号是一种非常重要的信号类型。
当不同频率的正弦信号叠加在一起时，我们通常需要对这些信号进行分离，以便进一步分析和处理。
本文将探讨如何将不同频率的正弦信号叠加后进行分离，并对这一过程进行深入解析。
2. 不同频率的正弦信号叠加及分离过程让我们来思考一下，当我们叠加不同频率的正弦信号时，会得到怎样的结果。
假设我们有两个正弦信号，频率分别为f1和f2，振幅分别为A1和A2。
当这两个信号叠加在一起时，我们将得到一个新的信号，其数学表达式可以表示为：\[ y(t) = A1 \times sin(2\pi f1 t) + A2 \times sin(2\pi f2 t) \]接下来，我们需要对这个叠加后的信号进行分离，以得到原始的两个信号。
在信号处理中，我们通常使用傅里叶变换来实现信号的分离。
傅里叶变换可以将一个信号从时域转换到频域，从而可以清晰地看到信号中包含的不同频率成分。
通过对叠加后的信号进行傅里叶变换，我们可以得到每个频率成分的振幅和相位信息，从而实现信号的分离。
3. 傅里叶变换的原理及应用傅里叶变换是一种非常强大的数学工具，可以将一个信号分解为不同频率的正弦和余弦成分。
在信号处理中，傅里叶变换被广泛应用于信号的频谱分析、滤波、编解码等领域。
通过傅里叶变换，我们可以清晰地看到信号中包含的各个频率成分的振幅和相位信息，这对于理解信号特性非常重要。
当我们对叠加后的信号进行傅里叶变换时，我们可以得到每个频率成分的振幅和相位信息。
通过分析这些信息，我们可以将叠加后的信号分离为原始的各个频率成分，从而实现我们的分析和处理目的。
4. 个人观点和理解对于不同频率的正弦信号叠加后的分离过程，我个人认为傅里叶变换是一种非常有效的工具。
通过傅里叶变换，我们可以清晰地看到信号中包含的各个频率成分的振幅和相位信息，从而可以实现信号的分离。
不同 频率 的正弦信号叠加 后分离
不同频率的正弦信号叠加后分离正弦信号的频率是指单位时间内变化的周期次数，而信号的振幅则是指信号的最大偏移量。
在信号处理领域中，我们经常需要对一些复杂的信号进行处理和分析，其中一个常见的问题就是不同频率的正弦信号叠加后如何进行有效地分离。
一、不同频率的正弦信号叠加1.1 主题概述在信号处理中，经常会遇到多个不同频率的正弦信号叠加在一起的情况。
这些信号可能来自不同的传感器、不同的设备或者不同的源，我们需要对这些混合的信号进行分离和分析，以便对其中的有用信息进行提取和应用。
1.2 信号叠加的挑战不同频率的正弦信号叠加在一起会带来一些挑战。
我们需要准确地识别出每个信号的频率和振幅。
在信号分离的过程中，我们需要确保对每个信号进行有效地分离，而不受其他信号的干扰。
不同频率的正弦信号叠加的分离是一个非常重要且具有挑战性的问题。
二、信号分离的方法2.1 时域分离方法在时域上，我们可以通过滤波的方法对不同频率的正弦信号进行分离。
这可以通过设计滤波器来实现，每个滤波器的通带对应于一个特定频率的正弦信号。
我们可以通过将混合信号输入到这些滤波器中来分离出不同频率的信号。
2.2 频域分离方法在频域上，我们可以通过傅里叶变换将混合信号转换为频域信号，然后利用频谱分析的方法对不同频率的信号进行分离。
通过识别频谱图中的不同峰值，我们可以确定每个正弦信号的频率和振幅，进而进行有效地分离。
2.3 信号分离的挑战无论是时域分离还是频域分离，都面临着一些挑战。
在时域上，滤波器的设计和实现需要考虑到不同频率信号的重叠以及滤波器的带宽和幅度响应。
在频域上，频谱分析需要考虑到信号的采样率、频率分辨率以及噪声的影响。
信号分离不是一件简单的任务，需要综合考虑不同方法的优缺点，并结合具体的应用场景来选择合适的方法。
三、个人观点和理解在实际应用中，不同频率的正弦信号叠加后的分离是一个非常有挑战性的问题。
在处理这一问题时，我认为需要综合考虑时域和频域分离方法，并结合具体的应用场景来选择合适的方法。
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2
2
(3)
式中 ,〈·〉和 E [·] 分别表示无限时间平均和统计
平均 ;τ为时间延迟 ;α为循环频率.
若一个复信号的循环自相关函数
α
Rx
(τ)
(α ≠
0) 存在且不为零 , 则这个信号是广义循环平稳信
号 (W SCS ) . 同理 ,循环共轭相关函数定义为
〈 〉 β
Rxx3
(τ)
=
τ
τ
E x t+ x t-
刘 云 郭 洁 叶芝慧 宋铁成 沈连丰
(东南大学移动通信国家重点实验室 , 南京 210096)
摘要 : 利用信号的循环平稳性研究了分离频谱重叠信号的算法 , 并以直接序列扩频系统为例进 行了性能分析. 该算法在接收端设置了频移滤波器 ,以便同时利用信号的时间相关性及频谱相关 性来实现信号的分离. 通过对循环平稳性和频谱相关性的分析 ,得出了频移滤波器的结构并采用 自适应算法确定多个频移分量的最优权值. 仿真结果表明 , 该算法可有效分离频谱重叠信号 , 在 大干扰功率时 ,误码率与时域滤波器和简单直扩系统比较均低约 2个数量级. 关键词 : 循环平稳 ; 频移滤波器 ; 重叠信号 ; 谱相关 中图分类号 : TN 91117 文献标识码 : A 文章编号 : 1001 - 0505 ( 2005) 0320333205
( 10)
η
式中 , xη ( t) = x ( t) exp ( j2πηt) 为 x ( t) 频移后的形
式. 考虑到有限能量信号的情况 ,对式 ( 10) 两边进
行傅里叶变换 ,得
∑ Y( f) = Hη ( f) X ( f - η)
( 11)
η
通常 ,线性时变滤波器处理复包络和复共轭的
问题. 如果采用复信号 , 那么最优化和自适应时间
j2πvu) du
t-
T 2
(5)
在频率 v = f +α/2和 v = f - α/2上频谱分量的相
关函数频谱密度是
〈 〉 α
Sx
(
f)
1 = lim
T→∞ T
XT
t,
α
f+ 2
X3T
α
t, f 2
(6)
而循环频谱相关密度函数
α
Sx
( f)
和循环自相关函
数
α
Rx
(
t)
构成如下的傅里叶变换对 :
∫∞
334
东南大学学报 (自然科学版 ) 第 35卷
了它们的频谱相关性 ,而时域滤波器只利用时间相 关性 ,因此给 FS F分离重叠频谱提供了可能.
本文首先简要分析循环平稳信号及其频谱的 相关性 ,接着讨论频移滤波器的工作原理及其关键 参数的设计 ,得出了频移滤波器的结构并采用自适 应算法确定多个频移分量的最优权值 ,提出一种利 用信号的循环平稳性分离频谱重叠信号的算法 ,并 以直接序列扩频系统为例进行理论分析和仿真 ,最 后给出仿真结果及其讨论.
第 35卷第 3期 2005年 5月
东 南 大 学 学 报 (自 然 科 学 版 )
JOU RNAL O F SOU TH EA S T UN IV ERS ITY (N atural S cience Edition)
V o l135 N o13
M ay 2005
频谱重叠信号分离的循环平稳算法
(8)
-∞
式中 ,冲激响应函数 h ( t, u) 用傅里叶序列表示为
∑ h ( t, u) = hη ( t - u) exp ( j2πηu) ( 9) η
因此
∑ ∫ y ( t) =
∞
hη ( t - u) [ x ( u) exp ( j2πηu) ] du =
η -∞
∑
hη ( t) xη ( t)
提高直接序列扩频 (D SSS )系统的系统容量 , 即在 现有的相邻频道之间插入附加频道 , 构成重叠 D SSS 系统 ,然后利用频移滤波器 ( FS F )进行频道 的分离和信号的提取, 使其系统容量成倍增 加 [ 1～7 ] ; 在存在窄带干扰的无线通信系统中 , 利用 信号的循环平稳性抑制强的窄带干扰的研究也已 见诸于文献 [ 8～15 ] . 相关文献的研究结果指出 , 通信 系统中传输的许多射频已调信号都具有很强的谱 相关性 ,表现出明显的循环平稳特性. 因此 ,这些在 实际信道中传输的信号应该被建模为循环平稳模 型而不是平稳模型 ,利用这些循环平稳信号的谱相 关性 ,通过频移滤波结构实现重叠信号中有用信号 的提取 ,以达到有效分离重叠信号的目的. 这是因 为频移滤波器既利用了信号的时间相关性又利用
循环平稳 ( CS )信号是统计量呈周期性变化的 非平稳信号 ,它在频域中体现出频谱的相关性. 对 该类非平稳过程的理论研究可以追溯到 20 世纪 50年代 ,但是出现迅速发展却是 20 世纪 80 年代 中期才开始的. 进入 21世纪以来 ,随着移动通信市 场的进一步扩大 ,国内外关于此项理论的研究及应 用不断深入 , 例如在码分多址 ( CDM )蜂房移动通 信系统中 ,基于循环平稳信号特征的一些算法能够
Abstract: A n a lgo rithm abou t sep a ra ting ove rlapp ing signa ls using the cyc losta tiona ry of signa ls is s tud ied. O n the bas is of d irec t sequence sp read sys tem , f requency2sh if t f ilte r is added in to the rece ive r of comm un ica tion system. A lthough the s truc tu re of f requency2sh if t f ilte r is m o re com p lica ted than the tim e2dom a in f ilte r, it uses bo th tim e co rre la tions and f requency sp ec trum co rre la tions so it can ach ieve be tte r p e rfo rm ances fo r sep a ra ting the ove rlapp ing signa ls. F rom the ana lysis of cyc losta tiona ry and f requency sp ec trum co rre la tion, the struc tu re of frequency2sh if t f ilte r can be go tten. Then the se lf2adap ting a lgo rithm w ill ach ieve op tim um w e igh ted coeff ic ien ts of m u ltid im ens iona l f requency2sh ift com p onen ts. S im u la tion resu lts ind ica te tha t th is a lgo rithm can eff ic ien tly sep a ra te ove rlapp ing signa ls, and its e rro r ra te is low e r than tim e2dom a in f ilte r and d irec t sequence sp read sp ec trum ( D SSS ) by tw o o rde rs of m agn itude w hen h igh2p ow e r in te rfe rence is added in to the sys tem. Key words: cyc losta tiona ry; f requency2sh if t filte r; ove rlap signa l; sp ec trum co rre la tion
性 ,利用它能分离 2个共信道交叠频谱的信号.
2 频移滤波器
频移滤波器的原理和基本结构是根据循环维
纳滤波理论得出的 ,维纳滤波理论是对平稳时间序
列的最佳时不变滤波 ,而循环维纳滤波理论则是对
循环平稳时间序列的最佳多周期时变 ( PTV ) 滤
波.
PTV 的输入输出关系为 [ 1 ]
∫∞
y ( t) = h ( t, u) x ( u) du
谱分量是完全相关的. 当 2个频谱分量是线性相关
时 ,可利用其中一个分量来消除或恢复另外一个 ,
因为它们 2个包含的信息是完全相同的. 事实上 ,
正是由于这种频谱相关性 ,接收信号中某个未被干
扰的谱分量就可被用于消除或恢复那个被严重干
扰的谱分量. 也就是说 , 当一个信号表现出循环平
稳性时 ,在频域就必然存在一定程度的频谱相关
e- j2πβt
2
2
(4)
式中 ,β为共轭循环频率.
一个复数信号 x ( t) 被定义为共轭循环平稳信
号 ,指循环共轭相关函数
β
Rxx3
(β≠ 0) 存在并对某
时延参量τ值不等于零. 在频率 v上 x ( t) 的频谱分
量的复包络为
∫ XT ( t, v)
=1 T
t
+
T 2
x ( u) exp ( -
收稿日期 : 2004208204. 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( 60472053 ) 、江苏省自然
科学基金资助项目 (B K2003055) 、高等学校博士学科点 专项科研基金资助项目 ( 20030286017 ) 、教育部科学技 术研究重点资助项目 ( 02171) . 作者简介 : 刘 云 ( 1974—) ,女 , 博士 ; 沈连丰 (联系人 ) , 男 , 教授 , 博士生导师 , lfshen@ seu. edu. cn.