视图投影立体图形的展开图
小学六年级立体图形三视图及展开图
立体图形三视图及展开图一、知识点(一)三视图在观察物体的时候，我们往往可以从不同的角度进行观察，角度不同，看到的风景就会不同。
比如：我们可以从正面看、上面看、左面看，看到的图形分别称为正视图、俯视图和左视图，并且容易发现：正面看和后面看，上面看和下面看，左面看和右面看得到的图形是相同的。
对于较复杂的立体图形，通过三视图法往往可以很方便地计算出表面积(二)正方体的展开图展开后由上、下、左、右、前、后六个正方形面组成，这六个正方形面的面积都相等，我们采用不同的剪开方法，共可以得到下面(三)长方体的展开图：观察上图可以发现，长方体的展开图由6个长方形组成，相对面的面积相等，即S上＝S下＝长×宽，S左＝S右＝宽×高，S前＝S后＝长×高。
(四)判断图形折叠后能否围成长方体或正方体的方法判断一个图形折叠后能否围成正方体或长方体，首先，要依据它们各自展开图的特点判断；其次，可以运用空间想象或实际操作进一步判断。
二、题型(一)展开图与对立面【例1.1】水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如下图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。
则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的________________________。
【答案】后面、上面、左面【解析】易知“你”、“程”相对，“前”、“锦”相对，“祝”、“似”相对，因此“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的后面、上面、左面。
【例1.2】一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下。
现在每方格内都填上相应的数字。
已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面的两数之和为“3”，则填在A、B、C内的三个数字依次是___________。
【答案】3、1、2【解析】面上的数是“0”，与“B”相对的面上的数是“2”，与“C"相对的面上的数是“1”。
2015届中考数学自主复习课件【第27讲】立体图形的展开图与视图(31页)
图 27－13
第27讲┃ 立体图形的展开图与视图
[解析] 由主视图可以看出该几何体有两层， 第一层有 两列，第二层有一列，结合俯视图可看出，第一层左边的 那一列后面不可能有小正方体， 第一层右边的那一列后面 必有一排，且有可能为一层，也有可能为两层，当为一层 时，小立方体的个数最少，个数为 3＋1＝4.故答案为 4.
2． 在一个晴朗的上午， 皮皮拿着一块正方形木板在阳光下 做投影试验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是( A )
图 27－2
[解析] 太阳光可以看作是平行光， 因此正方形木板在 太阳光的作用下形成的投影所形成的图形都是平行四边 形，故选项 A 不可能．
第27讲┃ 立体图形的展开图与视图
【归纳总结】 平行 投影和 1．按照照射光线的不同，投影可分为________ 中心 投影． ________ 垂直 于投影面产生的投影叫做正投影． 2．投影线________ 平行 于投影面时，这个面的正 3．当物体的某个面________ 投影与这个面的形状、大小完全相同．
图 27－23
第27讲┃ 立体图形的展开图与视图
8．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和 俯视图如图 27－24 所示，则组成这个几何体的小正方体的个 数可能是________ 4或5 ．
图 27－24
第27讲┃ 立体图形的展开图与视图
9．[2014· 白银] 如图 27－25 是一个几何体的三视图，根据 24π 图示的数据计算该几何体的全面积为________( 结果保留π )．
变式题 [2014· 宜宾 ] 如图 27－ 11①放置的一个机器零 件， 若其主视图如图 27－11②， 则其俯视图是 ( D )
图 27－11
图 27－12
初中数学精品课件： 三视图与表面展开图
A． 国 C． 中
【答案】 B
图 33-4
B． 的 D． 梦
5．(2019·淄博)下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完
全相同的是
()
A．
B
C．
D．
【答案】 D
题型一 判断物体的三视图
三视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体 所得到的平面图形，判断三视图时应注意尺寸的大小，即三个 视图的特征：主视图体现物体的长和高，左视图体现物体的宽 和高，俯视图体现物体的长和宽．
【典例 2】 (2018·青岛)一个由 16 个完全相同的小立方
体搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9 个小立方体，
它的主视图和左视图如图 33-7 所示，则这个几何体的
搭法共有
种．
图 33-7
【解析】 这个几何体的搭法共有 10 种，如解图所示．
【答案】 10
(典例 2 解)
【类题演练 2】 如图 33-8 所示的三视图所对应的几何体是 ( )
图 33-9
A． 25π
B． 24π
C． 20π
D． 15π
【解析】 由主视图可知圆锥的底面直径为 8，
∴底面半径 r＝4.
由左视图可知圆锥的高为 3，
∴母线长 l＝ 32＋42＝5，
∴S 圆锥侧＝πrl＝20π.
【答案】 C
【类题演练 3】 (2019·甘肃)已知某几何体的三视图如图 33-10 所示，其
的小立方体搭成，下列说法正确的是
()
A． 主视图的面积为 4
B． 左视图的面积为 4
C． 俯视图的面积为 3
D． 三种视图的面积都为 4
【答案】 A
图 33-18
4．若一个几何体的三视图如图 33-19 所示，则该几何 ( ) A． 直三棱柱 B． 长方体 C． 圆锥 D． 立方体
工程制图课件——展开图
πd
作图步骤：⑴ 将俯视图圆分成十二等分，并过各等分点在主视图上作出素线；
⑵ 将圆柱底圆的展开长度πd分成十二等分，过等分点作素线并在
其上求得各断点；
⑶ 光滑连接各点即得展开图。
12
作出五节直角弯管的展开图。 作图分析：多节圆柱弯管常用于通风、除尘的管道中。图示为一五节等径直 角弯管。其中中间的三节为整节（两面带斜口），端部的两节为半节（一面 带斜口）。 图中所示的半节斜面的倾斜角=11.25°。若将各节一顺一倒排列恰可构成
一圆管。因此如有现成的直圆管即可按图示位置切成五节，
第12章 展开图 •12.1 概 述 •12.2 平面立体的展开 •12.3 可展曲面的展开 •12.4 不可展曲面的近似展开
12.1.1展开图
12.1 概 述图
在工业生产中，经常遇到金属板材制件， 如防护罩、管道、容器、反应塔等。如图 12 - 1所示，为饲料粉碎机上的集粉筒， 它是由变形接头、圆锥管、偏交圆柱管和 四节弯管所组成，它们都是用板材卷曲焊 接而成。在制造这些板材制件时，必需先 在板材上画出制件的展开图（俗称放样）， 然后按其下料成型，再将接缝焊接而成。 将制件表面按其实际形状大小，依次摊平 在同一平面上，称为表面展开。展开后所 得到的平面图形，称为展开图。
8
[例一] 图示为一变形接头，试画出该接头的展开图。
作图步骤：
⑴ 用直角三角形法求出图中
一般位置直线的实长；
⑵ 从视图左边的对称中心处
开始按三角形法依次展开各
表面；
⑶ 根据展开图下料后再按交线位置成型。
三视图和展开图的认识
三视图和展开图的认识1.定义：三视图是指一个物体在三个不同方向上的投影，包括正视图、俯视图和侧视图。
2.作用：通过三视图可以全面了解物体的形状和结构，是工程制图和建筑设计中必不可少的一部分。
3.绘制方法：(1)正视图：物体正面朝向观察者，投影在水平面上。
(2)俯视图：物体上方朝向观察者，投影在垂直于水平面的竖直面上。
(3)侧视图：物体左侧或右侧朝向观察者，投影在垂直于水平面和俯视图所在平面的斜面上。
4.定义：展开图是将一个立体图形展开成平面图形，以便于观察和计算。
(1)矩形展开图：最常见的展开图类型，适用于各种矩形容器、包装盒等。
(2)圆形展开图：适用于圆形或近似圆形的物体，如圆筒、圆盘等。
(3)三角形展开图：适用于三角形的物体，如三角尺、三角形的包装盒等。
(4)其他多边形展开图：适用于各种多边形的物体，如六边形、八边形等。
5.绘制方法：(1)矩形展开图：将立体图形的侧面沿着高展开，得到一个长方形或正方形。
(2)圆形展开图：将立体图形的侧面沿着直径展开，得到一个扇形。
(3)三角形展开图：将立体图形的侧面沿着高展开，得到一个三角形。
(4)其他多边形展开图：根据立体图形的形状和结构，选择合适的方法将其展开。
三、三视图与展开图的相互关系1.展开图可以转化为三视图：通过观察展开图，可以确定物体的正视图、俯视图和侧视图。
2.三视图可以转化为展开图：根据三视图，可以绘制出物体的展开图。
3.展开图中的信息可用于三视图的绘制：展开图中的边长、角度等信息可以用于确定三视图中的尺寸和形状。
四、实际应用1.工程制图：在建筑设计、机械设计等领域，三视图和展开图是表达物体形状和结构的重要手段。
2.制造业：在制造过程中，通过三视图和展开图可以方便地切割、加工和组装物体。
3.教育：在三视图和展开图的教学中，有助于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.日常生活中：展开图在包装、折叠等方面有广泛应用，如纸箱、衣物等。
五、注意事项1.准确绘制：在绘制三视图和展开图时，要注意尺寸、形状和位置的准确性。
02投影与基本立体三视图
反之，如果点的各个 投影均在直线的同面投 影上，则点在直线上。 在图中，C点在直线AB上，而D、E两点均不满 足上述条件，所以都不在AB直线上。
28
［例1］判断点C是否在线段AB上。
a c● b X Z a
●
c
b YW
o
a c● b YH
因c不在a b上， 故点C不在AB上。
另一判断法?
例2 三棱锥表面取点
应用简单比定理
29
二、 点分割线段成定比
V
a c C b B a c
b
X
X
b a H c
A a c
b
直线上的点分割线段之比等于其投影之比。即： AC/CB=ac/cb=ac/cb 定比定理
30
[例2] 已知直线EF 及点K 的二投影， 试判断:点K 是否在直线EF 线上。
作图步骤：
a′ d′
1）过d作de//ab，交bc于e； 2）由e 得b′c′上求出e′；
b′ e′ c′ X a d
3）又过e′作 平行于 a′b′的 辅助线； 4）由d，在辅助线上求出d′； 5）分别连接a′d ′；及 c′d′，即为所求。
b e
c
2.3 基本立体三视图
2.3.1 三视图
观察者 → 物 体 → 视 图
2.1.2 投影法的分类
投影法
投影面
形体 投射线 投射线
4
中心投影法
平行投影法
平行投影法
投影面
斜投影法
正投影法
形体
投射方向 投影(图)
投影(图)
a)斜投影法
图2.3 平行投影法
b)正投影法
5
2.1.3 正投影的基本性质
第28课时 尺规作图、视图与投影
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江苏2013~2015中考真题精选 考点特训营—重难点突破
考点特训营—考点精讲
1.以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别 交射线OA、OB于点C、D 2.作角的平分 线的步骤
1 CD 2.分别以点C、D为圆心，大于②______ 的 2
长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于 点P
3.作射线OP，OP即为所求角平分线
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江苏2013~2015中考真题精选 考点特训营—重难点突破
考点特训营—考点精讲
重难点突破 锐角三角函数
例1（2015 张家界）下列四个立体图形中，它们各自的三 视图有两个相同，而另一个不同的是（ D ）
A. ①②
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B. ②③
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C. ②④
D. ③④
江苏2013~2015中考真题精选 考点特训营—重难点突破
考点特训营—考点精讲
【思路点拨】根据主视图、左视图、俯视图是分别从 物体正面、左面和上面看所得到的图形解答即可.
判断常见几何体的三视图主要是明确“主视图与
俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯 视图宽相等”，同时注意，看得见的部分的轮廓线画
成实线，看不见的轮廓线画成虚线.
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江苏2013~2015中考真题精选 考点为半径作弧，分别 交OA、OB于点C、D
4.作一个角 等于已知 角的步骤 2.作射线O′A′ OD 长为半径画弧， 3.以点O′为圆心，④_______ 交O′A′于点C′ CD 长为半径画弧, 4.以点C′为圆心，⑤_______ 交前弧于点D′ 5.过点D′作射线O′B′，∠B′O′A′即为所求角
尺规 作图、 视图 与投 影
第26讲 三视图与展开图
第26讲三视图与展开图1．三视图2.立体图形的展开与折叠1．(2017·衢州)如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是( )第1题图第2题图2．(2017·丽水)如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是()A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同3．(2017·宁波)如图所示的几何体的俯视图为()4．(2017·金华)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是()A．球B．圆柱C．圆锥D．立方体【问题】如图，下列四个几何体是水平放置．(1)这四个几何体中，主视图与其他三个不相同的是________；(2)图(1)的直三棱柱，底面是边长为2的正三角形，高为4，则此直三棱柱的侧面展开图的面积________；(3)图(2)的圆柱，底面半径为2，高为4，则此圆柱左视图的面积________；(4)通过(1)(2)(3)的解答，请你联想三视图和立体图形展开图的相关知识、方法．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理简单几何体的三视图、展开图．类型一判断(画)几何体的三视图例1下列几何体中，俯视图相同的是()A．①②B．①③C．②③D．②④【解后感悟】掌握从不同方向看物体的方法和画几何体三视图的要求，通过仔细观察、比较、分析，可选出正确答案．1．(1)(2016·湖州)由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是()(2)(2017·黔西南州)下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有()A．1个B．2个C．3个D．4个(3)(2017·台州)如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是()类型二由三视图判断原几何体的形状例2(2016·黄石)某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是()A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球【解后感悟】由三视图确定几何体，往往需要把三个视图组合起来、空间想象综合考虑；掌握常见几何体的三视图是解题的关键．2．(1)(2015·桂林)下列四个物体的俯视图与如图给出视图一致的是()(2)(2017·嘉兴模拟)如图是某个几何体的三视图，该几何体是()A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱(3)(2015·随州)如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是cm3.类型三立体图形的展开与折叠例3如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是()【解后感悟】常见几何体的展开与折叠：①棱柱的平面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成，按棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图，特别关注正方体的表面展开图；②圆柱的平面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形组成的；③圆锥的平面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的．3．(1)(2017·漳州模拟)如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是()(2)(2015·广州)如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是()(3)如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是()A．0 B．1 C. 2 D.3(4)(2016·十堰)如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为()A．10cm B．15cm C．103cm D．202cm类型四几何体的综合运用例4学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：(1)当桌子上放有x(个)碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)；(2)分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．【解后感悟】从问题中获取信息(读表)，找出碟子个数与碟子高度之间的关系式是解此题的关键．4．(1)(2017·湖州)如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是()A．200cm2B．600cm2C．100πcm2D．200πcm2(2)如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm.【课本改变题】教材母题－－浙教版九下第76页例题如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是()A．18 3 B．54 3 C．108 3 D．216 3 【方法与对策】由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键．这类题是中考热点题型，平时学习中也要注意平面图形和空间图形的转化．【分不清三视图中的实线与虚线】一个空心的圆柱如图所示，那么它的主视图是()参考答案第26讲三视图与展开图【考题体验】1．D 2.B 3.D 4.B【知识引擎】【解析】(1)图(1)的主视图为长方形；图(2)的主视图为长方形；图(3)的主视图为长方形；图(4)的主视图为三角形．故主视图与其他三个不相同的是图(4)．(2)侧面展开图是矩形，侧面积为6×4＝24.(3)左视图的面积为4×4＝16.(4)画三视图，根据三视图描述简单几何体，直棱柱，圆锥侧面展开图等【例题精析】例1②③的俯视图都是圆，有圆心，故选C.例2∵如图所示几何体的主视图和左视图分别是长方形和圆，∴该几何体可能是圆柱体．故选C.例3B例4(1)2＋1.5(x－1)＝(1.5x＋0.5)cm(2)由三视图可知共有12个碟子，∴叠成一摞的高度＝1.5×12＋0.5＝18.5(cm)．【变式拓展】1．(1)A(2)D(3)A 2.(1)C(2)D(3)24 3．(1)A(2)A(3)B(4)D 4.(1)D(2)20 【热点题型】【分析与解】由三视图可看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积＝6×34×62×2＝108 3.故选C.【错误警示】A。
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第30讲视图、投影、立体图形的展开图
一、考点诠释
（一）重要概念
1、三视图⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
主视图：从＿＿＿看到的图左视图：从＿＿＿看到的图俯视图：从＿＿＿看到的图
2、投影⎧
⎨
⎩
平行投影：由＿＿＿的光线所形成的投影
中心投影：由＿＿＿发出的光线所形成的投影
3、视点与盲区⎧
⎨
⎩
视点：观察物体的时候，＿＿＿所处的位置盲区：＿＿＿的地方
（二）画物体三视图的要求
在画几何体的三视图时，应注意以下几点要求：
1、主视图与左视图的高应该是相等的；
2、左视图的宽应该与俯视图的宽对齐；
3、主视图的宽和俯视图的宽对齐；
4、图中有看不到的棱应用虚线表示出来。
（三）常见几何体的三视图
圆柱、圆锥、球、长方体、正方体、三棱柱等
二、典型举例
1、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）
Ａ．正方体Ｂ．球Ｃ．圆锥Ｄ．圆柱
2、如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（）．
（A）9个（B）10个（C）11个（D）12个
3、如果一个立体图形的主视图为矩形，则这个立体图形可能是（•只需填上一个立体图形）．
4、如下图所示的四个立体图形中，主视图是四边形的个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5、下列各图是由全等的正方形组成的图形，能围成一个立方体的图形是( )
三、基础考查
1、下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是( )．
2、如图所示的几何体的正视图是
3、小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）。
4、李明为好友制作一个（图1）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）
5、如图（2）是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是（）
A．圆锥B．三棱锥C．四棱锥D．五棱锥
6、下图几何体的主视图是（）
7、如图1放置的一个机器零件，若其主视图如图2，则其俯视图是
正视图左视图俯视图
第1题
小正方体立体图形
（第2题）
)
C
祝
成
预
图
1 Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
正视图左视图俯视图
图（2）
（第6题）
A．B．C．D．
（A）（B）（C）（D）
图 2
图
1
8、由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么组成几何体的小正方体有（）个
）
A.
B.
C
D.
10、如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是（
）。
A、正视图的面积最小
B、左视图的面积最小
C、俯视图的面积最小
D、三个视图的面积一样大
11、等腰三角形以底边上的高线为轴旋转，其余各边旋转所围成的几何体是( )
(A)
一个圆锥 (B)二个圆锥 (C)
三个圆锥 (D)
四个圆锥
12、圆锥侧面展开图可能是下列图中的（
）
13、下面各个图形是由6
个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是
（
）
14、右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是
___________________。
(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)。
15、在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（）
16、由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上
的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是
【】
四、能力与创新
1、如图是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒，图中所示礼盒的主视图是（）
2、下面的三个图形是某几何体的三种视图，则该几何体是（）
A：正方体B：圆柱体C：圆锥体D：球体
3、一个正方体的六个面上分别标有2、3、
4、
5、
6、7
中的一个数字；如图所示，表示这个正方体
的三种不同的放置方法，则这三种放置方法中，三个正方体下底面上所标数字之和是
( ) 主视图左视图俯视图
主视图左视图俯视图
(第10题图)
正面A．B．C．D．
俯视图
侧视图
主视图
A．B．C．D．
A．B．C．D．
A．B．C．D．。