2012-2013年第二学期工科研究生数理统计课课外作业
统计学练习与作业(内)2013
第三章统计整理1、某生产车间20名工人日加工零件数（件）如下：30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 31 36 49 42 32 25 30 46 29 34要求：根据以上资料分成如下几组：25－30，30－35，35－40，40－45，45－50，计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。
第四章总量指标和相对指标4.1某空调厂2003年产量资料如表4—1所示。
项目2002年2003年实际计划实际国家重点企业窗式42 45 46 66柜式10 15 20 30合计52 60 66 96的单位成本计划降低5.2％，实际降低6.4％。
试运用各类相对指标对该厂2003年的空调生产情况进行分析。
第5章平均指标和变异度指标5.1某百货公司6月份前6天的销售额数据（万元）如下：276 297 257 252 238 310计算该百货公司这6天的日销售额的均值、中位数、众数、四分位数。
5.2某自行车公司下属20个企业，2000年甲种车的单位成本分组资料如下：甲种车单位成本（元/辆）企业数（个）各组产量占总产量的比重（%）200－220 220－240 240－26051234045155.3已知某集团下属各企业的生产资料如下：按计划完成百分比分组（%）企业数（个）实际产值（万元）80—90 90—100 100—110 110—120 5121026857126184试计算该集团生产平均计划完成百分比5.4 某电子产品某电子产品企业工人日产量资料如下表：日产量（件）工人数（人）试根据表中资料计算工人日产量的平均数、中位数和众数，并判断该分布数列的分布状态。
5.5一位投资者持有一种股票，2001-2004年的收益率分别为 4.5%，2.1%，25.5%和1.9%。
要求计算该投资者在这4年内的平均收益率。
5.6 一种产品需要人工组装，现有两种可供选择的组装方法。
为检验哪种方法更好，随机抽取6名工人，让他们分别用两种方法组装，测试在相同的时间内组装的产品数量。
“应用数理统计”课外作业设计
学号姓名学院专业成绩典型燃煤中汞的赋存规律摘要：近年来，燃煤引起的汞污染越来越受到人们关注。
中国能源结构以燃煤为主，但由于中国煤质地区差异较大，造成现有烟气脱汞技术对煤质适应性较差，因此针对中国典型煤种中汞的赋存规律进行研究，对促进烟气脱汞技术的发展和环境保护具有重要意义。
论文针对烟煤和无烟煤，通过总汞测定、X射线荧光光谱分析等手段，对15个典型煤样中汞的赋存状态和规律进行了实验研究。
随着煤炭变质程度的增高，煤中总汞含量有增高趋势，各地区煤总汞含量差别较大，在本实验范围内，汞含量大致呈现北低南高的特征。
α= 0. 05时，煤样中的总汞含量与硅含量、硫含量、氯含量的相关性系数分别为0.509、0.600和0.682，具有较好的相关性。
关键词：CO2；赋存规律；相关性1提出问题并分析问题大气中的汞有两种不同类型的排放源：天然源和人类源。
主要还是以人类活动排放为主。
在自然界中汞以各种形式存在，例如以硫化汞的形式存在于岩石中。
这些汞经过一系列的自然过程进入大气。
天然源释放到大气中的主要是Hg0，还有一些二甲基汞、挥发性无机汞化合物等。
煤中汞的赋存形式是影响汞排放的一个重要因素。
有学者提出煤中存在与有机煤岩组分结合的有机汞化合物，但主要还是以与无机物结合形式存在[1]。
对于煤中汞的存在形式，许多学者都进行了研究。
Finkelman在煤中发现了含汞的硫化物和硒化物，Cahill和Shiley发现煤中的方铅矿含汞，Dvornikov还提出煤中的汞主要以辰砂、金属汞和有机汞化合物的形式存在[1]。
煤在地质化学中被归为亲硫元素，因而，煤中的汞主要存在于黄铁矿（FeS2）和朱砂（HgS）中[2]。
文献[1]的研究证实了煤中大多数汞以固溶物形式分布于黄铁矿中,特别是后期成因的黄铁矿。
与煤中汞的含量分布研究相比，我国对煤中汞的赋存状态研究相对薄弱。
目前对煤中汞赋存状态的研究，采集的样品大多为我国西南地区的高硫煤或某些高汞煤，主要讨论煤中的汞与黄铁矿或硫分之间关系。
2012西南大学-数理统计作业-全部
1、从一批机器零件毛坯中随机抽取8件，测得其重量（单位：kg）为：230，243，185，240，228，196，246，200。
（1）写出总体，样本，样本值，样本容量；（2）求样本的均值，方差及二阶原点距。
答：总体为该批机器零件重量ξ，样本为，样本值为230，243，185，240，228，196，246，200，样本容量为n=8；（2）2、若样本观察值的频数分别为，试写出计算平均值和样本方差的公式（这里）。
答：3、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，是来自总体的简单随机样本。
指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？答：都是统计量不是统计量，因p是未知参数。
4、设总体X服从正态分布，其中已知，未知，是来自总体的简单随机样本。
（1）写出样本的联合密度函数；（2）指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量。
答：（1）因为X服从正态分布，而是取自总体X的样本，所以有Xi服从，即故样本的联合密度函数为。
（2）都是统计量，因为它们均不包含任何未知参数，而不是统计量。
设是取自正态总体的一个容量为2的样本，试证下列三个估计量都是μ的无偏估计量：，并指出其中哪一个估计量更有效。
答：由于EX1=μ,Dx2=1,且X1，x2独立，故有E（32X1+31x2）=32μ+31μ=μ，D（32X1+31x2）=94+91=95E（41X1+43x2）=41μ+43μ=μ, D（41X1+43x2）=161+169=85E（21X1+21x2）=21μ+21μ=μ, D（21X1+21x2）=41+41=21故它们均为μ的无偏估计，又由于1/2<5/9<5/8，所以第三个估计量的方差最小。
2、设总体X服从，和为样本均值和样本修正方差，又有服从，且与相互独立，试求统计量服从什么分布。
答：以为打字难所以=，=由服从，服从，服从，服从，又由服从自由度为n-1的-分布，注意t分布的定义服从自由度为n-1的t-分布。
13研究生数理统计习题部分解答
12研究生数理统计习题部分解答第六章 抽样分布1． （1994年、数学三、选择）设),,,(21n X X X 是来自总体),(2σμN 的简单随机样本，X 是样本均值，记22121)(11∑=--=i i X X n S ，22122)(1∑=-=i i X X n S ，22123)(11∑=--=i i X n S μ，22124)(1∑=-=i i X n S μ则服从自由度1-n 的t 分布的随机变量是=T （ ）。
A .11--n S X μB .12--n S X μC .nS X 3μ-D .nS X 4μ-[答案：选B ]当2212)(11∑=--=i i X X n S 时，服从自由度1-n 的t 分布的随机变量应为 =T nSX μ-A 、由222121)(11S X X n S i i =--=∑=，111--=--=n S X n S X T μμ 而不是nSX T μ-=B 、由212221221)(111)(1S nn X X n n n X X n S n i ii i -=--⋅-=-=∑∑== nSX n S X n S X T nn μμμ-=--=--=∴-1112。
2． （1997年、数学三、填空）设随机变量Y X ,相互独立，均服从)3,0(2N 分布且91,,X X 与91,,Y Y 分别是来自总体Y X ,的简单随机样本，则统计量292191Y Y X X U ++++= 服从参数为（ ）的（）分布。
[答案：参数为（9）的（t ）分布]解：由Y X ,相互独立，均服从)3,0(2N 分布，又91,,X X 与91,,Y Y 分别来自总体Y X ,，可知91,,X X 与91,,Y Y 之间均相互独立，均服从分布)3,0(2N因而)39,0(~291⨯∑=N X i i ，)1,0(~9191N X X i i ∑==，)1,0(~3N Y i ，)9(~32912χ∑=⎪⎭⎫ ⎝⎛i i Y ，且∑==9191i i X X 与∑=⎪⎭⎫⎝⎛9123i i Y 相互独立，因而()292191912919123919191Y Y X X YXXi ii ii Y i ii ++++==∑∑∑∑==== 服从参数为9的t 分布。
(专硕)数理统计201305-试卷-
校训：耐劳苦、尚俭朴、勤学业、爱国家
重庆大学研究生试卷（2011 版）
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五（14 分）近年来，国内灾害频发。每次大的自然灾害来临，都牵动着亿万 人民的心，人们通过各种方式送出援助，给受灾者带去温暖、带去希望。社 会的富裕程度与人们的慈善是否直接相关呢？2008 年“5.12”汶川地震后， 中国联通公司开通了短信捐赠平台，从 5 月 15 日 20 点开始，短短 4 个小时 内接受捐赠达二百多万元。 如果用随机变量 X 表示 2008 年全国 31 个省市的 GDP（单位：亿元） ，Y 表示全国 31 个省市在该时间段内的捐赠金额（单位： 元） ，根据联通公司网上公布的该时间段内 31 个省市的捐款数据和 2009 年 《中国统计年鉴》 ， 计算得到： lxx 2380973569 ， x 10551.57 ，y 86281.16 ，
一 （ 10 分 ） 设 某 地 区 初 三 年 级 学 生 的 体 重 为 X （ 单 位 ： kg ） , 已 知 。现从中随机抽取学生 21 名学生，构成样本 X1 , X 2 , X ~ N ( 4 2, 3 6 )
封
值；3）讨论估计量 T2 ( X1 , X 2 ,
, X n ) 的有效性和相合性。
为了对该问题进行方差分析： 1） 指出该问题中的指标、因素、水平，进行方差分析应满足的前提条件； 2） 给出方差分析中的统计假设； 3） 完 成 方 差 分 析 表 ， 检 验 不 同 化 肥 下 农 产 品 产 量 有 无 显 著 性 差 异 ( 0.05 )？
方差来源 DF （自由度） S2（平方和） S 2 （均方差） 因素 A 随机误差 总和 337.167 84.678 F值
lxy 15691922961， l yy 142047135134.19 。分析：1）假设 X 与 Y 有线性相
研究生课程-数理统计课后题答案
=!A乙£ P=旷S奚報洱封去、09乙x9乙+ 0Lx9+ O^xC+ 8x U ——= L刊U]xu Z-= X 诲切去尅去：搦2A S 0 = x s乙乙乙(A-尸！U心Z~ =U K(A-尸！UAo+e =尸！u!A Z- +e = f十u(Ao- 尸！U(Ao 一8一=F!U广尸！U'Ao eu -= 、/丿L□ u(!Ao+e) m =U KI U!x 7 - = x；・-尸！U忆=001=9901+ 901+ CO 1+ >6+26T ! U=z Z/= x u i —i^ 童#说圧最新精品文档，知识共享 1!1-1 /6 1 -303 1 0 30 4 24 20 £ 09 1 85 20 3 1 0yy i 9n y=240.4441 2 2 _61 -240.444「吃—303-240.4441030-240.44492 2 2424 —240.444］亠［20 — 240.444］亠〔909 — 240.444 222 n(—185—240.444)+(20—240.444)+(310—240.444) = 197032.247利用3题的结果可知x 二 2000 y = 2240.444 s" =s y =197032.247i123 4 5678910 11 1213X79. 80. 80. 80. 80. 80. 80. 79. 80. 80. 80. 80. 80.09804 02 04 03 03 04 97 05 03 02 00 2 y-2424334-35322i1 2 3 4 5 6 7 8 9 X i193 169303242202 290 181 202 2397 0 49510 y i-30103 42-1831-6134209095204.解：变换y 二 N -2000i^ 盍#说曲'韓爼習黯堆窖g 乙 0"=920^ =[g9J + t^)+ 乙(9J + 乙 Jxt7+』9J+6—)>;£+ ^9L + 9S-)x2^ —=(H989乙二比+下=19'V- =「 OL (K + ^X 3L + C X 6-乙 x9£—)— = k尸！U!A !LU kP£ 乙 tuZV 6- 9£- !A17'0£乙8乙I/9乙9£2k*(z 乙-Moi 竭靠：搦-g0000 LAs =乙00 L乙 008= 08+ —圧巨畜彩轴雷£宙吐OOZ —乙)x£+ ( 00 3-3-)1 —= 乙 _ lx亍！U(A- !A)右=$ 乙— U L00乙= SL尸！U:<z(A-z —口U!A y !LU M _ = :S(HX ZZ0£'9 =00x乙ZZ0£'9 =最新精品文档，知识共享 1!2Ix 丄Fjxn i 41 156 10 160 14 164 26 172 12 168 28 176 8 180 2 100-166i二1' m i X j -xn i 11帀0 汉(156 —166 $ 2 2 214 160-16626 164-16628 168-1661002 2 2 112 172 -166 8 176 -166 2180 -166= 33.448解：将子样值重新排列（由小到大） -4, -2.1，-2.1，-0.1，-0.1，0，0，1.2，1.2，2.01，2.22，3.2, 3.21 M^Xm =X 7 =0R = X n - X 1 - 3.21 - _4 - 7.21 M e =XX (8 厂1*2n i 9 解:1 11n x i n 2X j一n2 j mn 2最新精品文档，知识共享 1!n £2x 2 _x 2n i亠口 2 i 丄环数 109 87 6 54 频数2 30 942试写出子样的频数分布，再写出经验分布函数并作出其图形 解: 环数 10 9 8 7 6 5 4 频数 2 3 0 9 4 0 2 频率0.10.150.450.20.10.14^xc60.3 6兰xv7F20（X ）=* 0.75 7 兰 x£9 0.99 兰 xv10Jx^10区间划分频数频率密度估计值154口158100.10.025ni n2X i --二’Xj i Aj 1n i X i亠 n 2 X 2n n 2m 亠n^i亠2222 比 s }亠x_, ［亠n 2 s2）$ n i X i + n2 X 2|'u U 匸！U 口U-=^-= !xa m—!x Zr a=xaY "fU u L u L —u F ! U 芳！ U7= =^<3 7 = 7 3= X30 / ? L - 飞=々］7 = !X3 ( ?)d q !x最新精品文档，知识共享 1!3.313•解：Xi L U a,b EXiDX i12i =12 ,n在此题中x 丄 U -1,11 Dx i3— 1 EX 二 E —'n i 4 _ 1n 丄Exn i £. 1 DX 二 D x i 八 Dx i~n i 二14.解：因为XiL N *2所以由2分布定义可知丫二'i -1X ii£I a所以 Y L 2 n15.解: 因为XiL N 0,1E X 1 X 2 X 3=°.3所以X1X2X 3L N0」.3iX +X 2 +X 3£V3.丿同理X 4 X 5 X 6b 2(1)由于2分布的可加性，故1YX 1 X 2 X 3 =I ----------- = -------可知16•解:（1）因为XiL N OF 2辿 N 0,1CT=3nE Xi —=0i =12 ,n服从2分布,12 ,n D X 1 X 2 X 3D X^.1X 1 X 2 X 3L N 0,3=1+ ['X4+X 5 + X 6j 2口i =1,2, ,n所以F”)”讣P弄韶y—JZx d xfY iy二 f y =因为所以(2)因为所以y2n /"2 "fY (y )=<2Z r '-L_ ye^2(3)因为x 0x _0x丄N 0,；「2i =1,辿N 0,1CT飞工L 2.i ■■-F Y2 y P nY2% y卡 2 y…学芈n2 2 _nx____ 戸nXjL N 0,二2y 0y乞02,…,nnyF.f 2 x dxy 0y乞01,2,…,n故17•解：因为所以故(4)因为所以21X亠一；F Y 3 y = p 沁匸罕二fY 3y=F Y 3y二x 0 x _ 0y 0 y _oX i L N Of 2i =1,2, ,n£ 非L N （o,1）i =1 •、n ；・yF Y 4 y =P 「Y 4 冷乞吕「f 21 xdx'f y ） 1 f 2 y二 F Y 4 y =f 217 77存在相互独立的u , VU L N 0,1VL 2 nUy 乞0xLt n19•解：用公式计算富01 (90)=90 +J2P0U 0.01查表得U 0.01 =2.33代入上式计算可得 鼻爲(90 ) = 90 + 31.26 = 121.2620.解：因为 XL 2 nE 2 = nD 2 由2分布的性质3可知则由定义可知 18解：因为所以(2)因为所以u 2L 21 u 221V n2L F 1,n、n X i i \ n ”_' XiL N 0—i =12 ,nL N 0,1V]2u i :n 1；-n\ m l ： X ii 4Y = r . _____ 1n ： D m丘「人2F i =n 1J Xi牙Lt mX^L N 0,1zf X .lL ；「m卷 2Li”二i =1,2, , n mnm l X i 2 Y 2 -n imn' x ：i -1• j Xi_i.工n{ CT 丿n m z i士 1mL F n,m=2n最新精品文档，知识共享1!X -n |X - n c - nPXx ；=P —-lx/2n V2n Jc _nt2l n m[ V2n ^2^ J VV2n JP^X <c)1.x) x)0, x+□0f:::0 0 _OCixe -■x +□0+x)1xdx-，x d-xe从而有2. 1).E(x)i+oOoO、k(1、k -1p)p' k(1 -、k丄x =1P _1 一1 一p 令P= XL(P)汕(1-P)"p=p n(1-p)u nX i -n最新精品文档，知识共享 1!X解之得解：因为总体X 服从U( a , b )所以_a b D( X )( a-b )2 n!2 12 r ! (n _r ] X ) =X D ( X ) =S 2,n 2解之得:nnIn x i i 4nnIn x ii -1(2)母体X 的期望而样本均值为:-1 nX =—区 X in y令E(x)二X 得1 - X5•。
2012-2013第二学期概率论与数理统计试卷 参考答案
重庆大学概率论与数理统计课程试卷2012 ~2013 学年 第 二 学期开课学院： 数统学院 课程号：10029830 考试日期：考试方式：考试时间： 120分钟分位数：220.0050.975(39)20,(39)58.12χχ==，0.975 1.96u =，(2.68)0.9963,(1.79)0.9633Φ=Φ=，0.025(35) 2.0301t =一、填空题（每空3分，共42分）1.已知()0.3P A =，()0.4P B =，()0.5P AB =，则()P B A B ⋃= 0.25 。
2.从一副扑克牌（52张）中任取3张（不重复），则取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率为 0.602 。
3.从1到9的9个整数中有放回地随机取3次，每次取一个数，则取出的3个数之积能被10整除的概率为 0.214 。
4.一个有5个选项的考题，其中只有一个选择是正确的。
假定应 考人知道正确答案的概率为p 。
如果他最后选对了，则他确实知道答案的概率为541pp +。
5.重复抛一颗骰子5次得到点数为6 的次数记为X ，则(3)P X >= 13/3888 。
6.设X 服从泊松分布，且(1)(2)P X P X ===，则(4)P X ==0.0902 。
7.设圆的直径X 服从区间（0,1）上的均匀分布，则圆的面积Y 的密度函数为1//4()0 ,Y y f y elseπ⎧<<⎪=⎨⎪⎩。
8.已知(,)(1,9;0,16;0.5) ,32X Y X Y N Z -=+ 且，则Z 的密度函数21()36z Z f --（z ）。
9.设总体2(,)X N μσ ，其中2σ已知，从该总体中抽取容量为40n = 的样本1,240,,X X X ，则()222110.5 1.453nii P X X n σσ=⎧⎫≤-≤⎨⎬⎩⎭∑= 0.97。
10.设1,210,,X X X 是来自总体2(0,)X N σ 的样本，则Y =服从 t(8) 。
数理统计课后习题答案(凌能祥、李声闻、宁荣健)
第1章抽样分布第2章 参数估计 课后习题1. 设总体~(,)X B n p ，试用来自总体X 的样本12(,,,)n X X X 求n 与p 的矩估计量。
解：由p EX X n ==，2n (1)DX S p p ==-得，222n ,X X S p X S S-==- 2.设总体X 服从几何分布，其分布列为1()(1)(1,2,)k P X k p p k -==-=试用来自X 的样本12(,,,)n X X X 求p 的矩估计量和最大似然估计量。
解：#(1) 求矩估计量：由1pEX X ==得，1p X=(2) 求最大似然估计量：设样本12(,,,)n X X X 的观察值为12(,,,)n k k k ，则似然函数为1(1)(;)(1)ni i k n L k p p p =-∑=-，1ln (;)ln ln(1)(1)ni i L k p n p p k ==+--∑，1ln(;)1(1)1ni i d k p n k dp p p ==---∑， 令ln(;)0d k p dp =得，11n ii n p Xk===∑.3.设12(,,,)N X X X 为独立同分布样本，X 1服从泊松分布()(0)P λλ>。
若仅观察到12(,,,)N X X X 中前n 个样本12,,,n X X X 的值，以及后面N-n 个样本的和1Nii n XT =+=∑，求λ的极大似然估计。
解：依照题意，得{}!i x λi i λe P X x x -==，似然函数为1(;)!ix NN λi iλL x λex -==∏， 111ln (;)(ln ln )ln ln NN Ni i i i i i i L x λN λx λx N λλx x ====-+-=-+-∑∑∑。
1111xx xx(;)Nn Nnii iii i i n i TdL x λN N N d λλλλ===+=++=-+=-+=-+∑∑∑∑，令(;)0dL x λd λ=，得1=ni i x TλN=+∑4.设总体X 的分布密度函数为(1),01(;)0,其他θθx x f x θ⎧+<<=⎨⎩ 其中θ>-1。
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研究生“数理统计”课程课外作业姓名：学号：学院：专业：类别：上课时间：成绩：紫红薯糖蛋白提取工艺的优化——正交设计与方差分析法的应用摘要：采用超声波辅助法提取紫红薯中的糖蛋白。
选取超声功率、料液比、提取数量、超声时间四个因素进行L9(34)正交试验，对正交试验结果进行极差分析、方差分析及配对比较。
试验结果表明：影响紫红薯糖蛋白提取得率的主要因素按显著性排序，依次是提取数量、料液比、超声功率、超声时间。
方差分析显示，提取次数、料液比、超声功率3个因素的影响都极显著，而超声时间不显著。
由极差分析和配对比较得出结论：超声功率150 W、料液比1:10、提取数量3次、超声时间20 min为紫红薯糖蛋白的最佳提取工艺参数。
关键词：正交方差分析糖蛋白超声波辅助法提取得率1 问题提出及分析紫红薯中的糖蛋白是一类糖类同多肽或蛋白质以共价键连接而形成的结合蛋白[1]，在生物体内以不同形式存在而发挥作用，是细胞膜、细胞间基质、血浆、粘液、激素等重要组成成分[2, 3]，糖蛋白及其复合物具有如抗氧化、免疫调节作用、体外抗肿瘤活性、抗糖尿病活性等多方面的生物活性，因此开发紫红薯糖蛋白具有重要的意义。
而紫红薯糖蛋白的提取受到多方面因素的影响，因此必须对影响因素进行分析并找到紫红薯糖蛋白提取工艺优化条件。
2 数据描述本文援引罗秋水等[4]的研究数据，阐述正交设计及方差分析法在提取紫红薯糖蛋白工艺研究方面的应用。
表1为紫红薯糖蛋白提取影响因素。
表2为紫红薯糖蛋白提取试验的正交设计试验结果。
表1正交试验因素水平表水平A（超声功率/W）B（料液比）C（提取数量/次）D（超声时间/min）1 120 1:8 1 202 135 1:10 2 303 150 1:12 3 40表2 正交设计及试验结果编号因素提取得率/%A （超声功率/W ）B （料液比）C （提取数量/次）D （超声时间/min ） 正交 1 1（120）1（1:8） 1（1） 1（20） 0.1504 0.1411 2 1 2（1:10） 2（2） 2（30） 0.2258 0.2310 3 1 3（1:12）3（3） 3（40） 0.3603 0.3923 4 2（135）1 2 3 0.1815 0.1791 5 2 2 3 1 0.4428 0.4406 6 2 3 1 2 0.2863 0.2794 7 3（150）1 32 0.3428 0.3469 83 2 1 3 0.3308 0.3495 933210.30410.29803 模型建立3.1 建立正交设计方案根据表1中的正交试验因素及其水平，采用软件SPSS 生成正交设计。
3.1.1 步骤数据→正交设计→生成，进入“生成正交设计”对话框→输入因素、水平→创建新数据文件→确定→正交试验表生成→在保存的文件夹中打开详细步骤如下图所示：图1 输入各因素名称及标签 图2 定义各因素的水平3.1.2 结果生成的正交表如表3所示，生成了一个L 9(34)正交表。
该正交表设计了9组试验，但由于无空列存在，所以每组试验需进行重复试验，得到的试验结果如表2所示。
ABCDSTATUS_ CARD_1 1 1 1 0 1 12 2 2 0 2 13 3 3 0 3 2 1 2 3 04 2 2 3 1 05 2 3 1 2 06 3 1 3 2 07 3 2 1 3 08 332193.2 极差分析极差分析法又称直观分析法，它具有计算简单、直观形象、简单易懂等优点。
极差分析法简称R 法，包括计算和判断两个步骤。
3.2.1 计算极差分析主要计算jm K 、jm K 及j R ，计算公式见式3.1～3.3。
=jm m jK y ∑ ……………………………………………………………………………...式3.1=jmjm K K nl……………………………………………………………………………...式3.2max()min()max()min()jm jm j jm jm K K R K K nl-=-=……………………………式3.3式中，m ——因素的第m 个水平，m =1，2，3；n ——每组试验重复次数，本文中n =2； l ——因素的水平数。
计算结果如表4所示。
表4 正交设计试验的极差分析结果编号因 素提取得率/%A （超声功率/W ）B （料液比）C （提取数量/次）D （超声时间/min ） 正交 1 1（120）1（1:8） 1（1） 1（20） 0.1504 0.1411 2 1 2（1:10） 2（2） 2（30） 0.2258 0.2310 3 1 3（1:12）3（3） 3（40） 0.3603 0.3923 4 2（135）1 2 3 0.1815 0.1791 5 2 2 3 1 0.4428 0.4406 6 2 3 1 2 0.2863 0.2794 73（150）1320.34280.34698 3 2 1 3 0.3308 0.34959 3 3 2 1 0.3041 0.2980 K 1.5009 1.3418 1.5375 1.77701jK 1.8097 2.0205 1.4195 1.71222jK 1.9721 1.9204 2.3257 1.79353jR0.0785 0.1131 0.1510 0.0135j3.2.2 判断由表4的极差分析结果可知，因为R C > R B > R A > R D，所以因素影响的显著性顺序为C > B > A > D；又由于K A3 > K A2 > K A1，所以A的优化水平为A3，同理，可知B、C、D的优化水平分别为B2 C3 D3，故优化水平组合为A3 B2 C3 D3，即紫红薯糖蛋白提取工艺的优化条件为超声功率150 W，料液比1:10，提取数量3次，超声时间40 min。
3.3 方差分析根据表2的正交设计试验数据，参考文献[5]，采用SPSS进行方差分析。
3.3.1 步骤定义变量“提取得率”，数值型，小数位数4；定义变量“A”为“超声功率”，数值型，小数位数0，值标签“1=120W、2=135W、3=150W”；定义变量“B”为“料液比”，值标签“1=1:8、2=1:10、3=1:12”；定义变量“C”为“提取数量”，值标签“1=1次、2=2次、3=3次”；定义变量“D”为“超声时间”，值标签“1=20 min、2=30 min、3=40 min”。
变量定义完成后，选择“分析”→“一般线性模型”→“单变量”，设定变量“提取得率”为因变量，A、B、C、D为固定因子，并设定模型和选项。
详细步骤见下图：图3 确立因变量及固定因子图4 指定变量类型图5 选项设置确定后，即得到方差的单变量分析结果。
3.3.2方差分析的结果与分析方差分析的结果如表5所示。
表5 方差分析表方差来源离均差平方和df 均方 F Sig.A 0.019 2 0.010 107.462 0.000B 0.045 2 0.022 251.784 0.000C 0.081 2 0.040 455.276 0.000D 0.001 2 0.000 3.464 0.077误差0.001 9 8.886E-5总计0.146 17从方差分析表可看出, 超声功率、料液比、提取数量对紫红薯糖蛋白的提取得率有显著的影响（Sig. = 0. 000），超声时间（P = 0. 077>0.05）影响不显著。
结合A因素单因素统计量表表6中的均数估计和配对比较表表7可以发现，A3均数最大（0.329），且与A1、A2有显著差异（Sig.<0.05）。
表6 因素A单因素统计量表A 均值标准误差120W 0.250 0.004135W 0.302 0.004150W 0.329 0.004表7 因素A配对比较表(I) A (J) A 均值差值(I-J) 标准误差Sig.120W 135W -0.051 0.005 0.000 150W -0.079 0.005 0.000135W 120W 0.051 0.005 0.000 150W -0.027 0.005 0.001150W 120W 0.079 0.005 0.000 135W 0.027 0.005 0.001结合B因素单因素统计量表表8中的均数估计和配对比较表表9可以发现，B2均数最大（0.337），且与B1、B3有显著差异（Sig.<0.05）。
表8 因素B单因素统计量表B 均值标准误差1:8 0.224 0.0041:10 0.337 0.0041:12 0.320 0.004表9 因素B配对比较表1:8 1:10 -0.113 0.005 0.000 1:12 -0.096 0.005 0.0001:10 1:8 0.113 0.005 0.000 1:12 0.017 0.005 0.0131:12 1:8 0.096 0.005 0.000 1:10 -0.017 0.005 0.013结合C因素单因素统计量表表10中的均数估计和配对比较表表11可以发现，C3均数最大（0.388），且与C1、C2有显著差异（Sig.<0.05）。
表10 因素C单因素统计量表C 均值标准误差1次0.256 0.0043次0.388 0.004表11 因素C配对比较表(I) C (J) C 均值差值(I-J) 标准误差Sig.1次2次0.020 0.005 0.006 3次-0.131 0.005 0.0002次1次-0.020 0.005 0.006 3次-0.151 0.005 0.0003次1次0.131 0.005 0.000 2次0.151 0.005 0.000结合D因素单因素统计量表表12中的均数估计和配对比较表表13可以发现，D3均数最大（0.299），但与D1无显著差异（Sig.>0.05），与D2有显著性差异（Sig.<0.05）。
表12 因素D单因素统计量表D 均值标准误差20 min .296 .00430 min .285 .004表13 因素D配对比较表(I) D (J) D 均值差值(I-J) 标准误差Sig.20 min 30 min 0.011 0.005 0.078 40 min -0.003 0.005 0.62530 min 20 min -0.011 0.005 0.078 40 min -0.014 0.005 0.03440 min 20 min 0.003 0.005 0.625 30 min 0.014 0.005 0.0343.3.3 结论根据以上正交试验结果并结合实际情况，可知故优化水平组合为A3 B2 C3 D3或A3 B2 C3 D1，即紫红薯糖蛋白提取工艺的优化条件为超声功率150 W，料液比1:10，提取数量3次，超声时间20或40 min。