控制图的原理及应用图解
控制图控制图
控制图1、概念控制图又叫做管制图，是用于分析和判断工序是否处于稳定状态所使用的带有控制界限的一种工序管理图。
控制图是一种对过程质量加以测定、记录从而进行控制管理的一种用科学方法设计的图，图上有中心线（CL ）、上控制线（UCL ）、下控制线（LCL ），并有按时间顺序抽取的样本计量值的描点序列。
控制图主要用于：过程分析及过程控制。
图1表示了控制图的基本形状：2、原理控制图的作图原理被称为“3σ原理”，或“千分之三法则”。
根据统计学可以知晓，如果过程受控，数据的分布将呈钟形正态分布，位于“μ±3σ”区域间的数据占据了总数据的99.73%，位于此区域之外的数据占据总数据的0.27%（约千分之三，上、下界限外各占0.135%），因此，在正常生产过程中，出现不良品的概率只有千分之三，所以我们一般将它忽略不计（认为不可能发生），如果一旦发生，就意味着出现了异常波动。
μ：中心线，记为CL ，用实线表示； μ+3σ：上界线，记为UCL ，用虚线表示； μ－3σ：下界线，记为LCL ，用虚线表示。
3、控制图的种类①、计量值控制图：控制图所依据的数据均属于由量具实际测量而得。
A R Chart ）； B S Chart ）；C Chart ）；D 、单值控制图（X Chart ）；②、计数值控制图：控制图所依据的数据均属于以计数值（如：不良品率、不良数、缺点数、件数等）。
A 、不良率控制图（P Chart ）；质 量 特 性 数 据B、不良数控制图（Pn Chart）；C、缺点数控制图（C Chart）；D、单位缺点数控制图（U Chart）。
4、控制图的用途根据控制图在实际生产过程中的运用，可以将其分为分析用控制图、控制用控制图：①、分析用控制图（先有数据，后有控制界限）：用于制程品质分析用，如：决定方针、制程解析、制程能力研究、制程管制之准备。
分析用控制图的主要目的是：（1）分析生产过程是否处于稳态。
第二节-控制图原理
第二节-控制图原理什么是控制图控制图是一种用于监测和控制工程过程的可视化工具。
通常用于监测质量控制过程的统计数据，以便及时识别潜在问题并采取适当措施。
控制图也可以用于监测设备可靠性、生产进度等方面。
控制图的分类控制图可分为过程控制图和直方图。
过程控制图过程控制图是一种监测过程稳定性并指导改进的可视化工具。
它可以帮助我们在过程中及时发现不正常现象，以便采取适当措施，确保过程在稳定状态下运行。
过程控制图通常包括三种类型：一种是X-控制图，一种是S-控制图，另一种是R-控制图。
1.X控制图X控制图是一种数据类型控制图，用于监测均值是否稳定。
X控制图在原理上是比较简单的，是通过标准上下限范围内连续数据点的变化情况来判断过程是否稳定的。
2.S控制图S控制图用于监测数据分布的散布状况，通过这个散布情况来判断过程的稳定性。
如果散布过于广泛，则表明过程不稳定。
3.R控制图R控制图是一种可视的数据类型控制图，用于监测组内差异的大小和组间差异的大小。
如果组内差异很大，则表明过程不稳定。
直方图直方图是一种用于描述数据分布情况的图表。
它将数据进行分段，然后把每个分段的数据条数用柱状图表示出来，以便看出数据的分布规律。
直方图通常可以用于评估数据的分布形状，以便在研究中进行比较，并检测极端值/离群值。
如何制作控制图制作控制图的步骤如下:1.收集数据并进行分析首先我们需要收集数据，可以使用过程采样或过程监控系统，或手工记录过程数据。
然后对数据进行分析，计算出均值、标准差、极差等基本统计量。
2.设定控制限根据数据的均值、标准差和其他基本统计量，我们可以计算出控制限。
控制限是用来指导控制图的范围。
一般我们会选用3倍标准差作为上下控制限，即所谓的3σ控制图。
3.绘制控制图一旦确定了控制限，我们就可以开始绘制控制图了。
绘制控制图可以手动绘制，也可以使用计算机软件自动生成。
控制图的应用控制图的应用非常广泛，特别是在工业制造中。
经常使用控制图来监控生产过程，以及检测过程中的变化。
控制图应用的原理
控制图应用的原理1. 什么是控制图控制图是一种用来监控和分析过程质量的统计工具。
它通过收集和绘制过程数据，帮助我们了解过程中的变化情况，并提供了一种方法来判断是否存在特殊原因变异。
2. 控制图的作用控制图可以帮助我们：•监控过程质量：通过绘制并分析控制图，我们可以及时发现过程中的变化，并采取相应措施来提高质量。
•判断过程稳定性：通过控制图上的控制限，我们可以判断过程是否处于稳定状态。
•辨别特殊原因变异：控制图能够帮助我们识别特殊原因变异，即那些超出正常变异范围的异常情况。
•提供数据分析依据：控制图上的数据可以用于统计分析，帮助我们识别并改进问题。
3. 控制图的常见类型控制图根据数据类型可以分为多种类型，常见的控制图有：•X-bar 控制图：用于监控样本均值的变化情况。
•R 控制图：用于监控样本范围（极差）的变化情况。
•S 控制图：用于监控样本标准差的变化情况。
•P 控制图：用于监控样本不良品率的变化情况。
• C 控制图：用于监控样本计数的变化情况。
4. 控制图的原理控制图的原理是基于统计学中的过程稳定性概念和常见分布假设。
4.1 过程稳定性过程稳定性是指一个过程在一段时间内保持在稳定状态，即可预测性和可控性。
如果一个过程是稳定的，其输出会在一个可预测的范围内波动。
控制图通过绘制上下控制限来判断过程是否稳定。
如果数据点落在控制限内，说明过程在统计上是稳定的；如果数据点超出控制限，说明过程可能出现了特殊原因变异。
4.2 正态分布假设控制图利用正态分布假设来判断过程的稳定性。
根据中心极限定理，当样本数量足够大时，样本平均值会近似服从正态分布。
绘制控制图时，我们通常假设样本平均值的分布是正态的，并以此为基础计算控制限。
4.3 控制限的计算方法控制限是用于判断过程稳定性的参考线。
通常情况下，控制限由平均线、上控制限和下控制限组成。
上控制限和下控制限的计算方法通常有以下几种：•3σ原则：上控制限等于平均值加上3倍标准差，下控制限等于平均值减去3倍标准差。
控制图原理
異常因素之變異
１．一個或少數幾個較大原因所引起,可以避免 ２．任何一個異常原因，都可能發生 大之變異
３．幾個較代表性之異常原因如下： （１）原料群體之不良 （２）不完全之機械調整 （３）新手之作業員
４．異常原因之變不但可以找出其原 因，並且除去這些原因之處置，在 經濟觀點上講常是正確者
局部性的對策及系統中的對策
正態分佈有一個結論對質量管理很有用，即無論均值 μ和標準差σ取何值，産品質量特性值落在μ±3σ之間的 概率爲99.73，於是落在μ±3σ之外的概率爲100%一 99.73%= 0.27%，而超過一側，即大於μ-3σ或小於μ+3σ 的概率爲0.27%/2=0.135%≈1 % ，如正態分佈曲線圖。這 個結論十分重要。控制圖即基於這一理論而產生。
什麼是控制圖
控制圖是對過程質量加以測定、記錄從 而進行控制管理的一種用科學方法設計的圖。 圖上有中心線(CL)、上控制界限(UCL)和下控 制界限(LCL)，並有按時間順序抽取的樣本統 計量數值的描點序列，參見控制圖示例圖。
控制圖原理的兩種解釋
控制圖原理的第一種解釋 ：
在控制圖上描點，實質上就是進行統計假設檢驗， 而控制圖的上、下控制界即爲接受域與拒絕域的分界 限，點子落在上、下界限之間，表明可接受，點子落 在上、下界限之外，表明應拒絕。
超過管制上限， 超過管制上限， 為不可接受區域
A區 B區 C區 區
管制上限 中心線 規格範圍 μ+3σ 管制下限
在管制界限內， 在管制界限內， 為可接受區域
μ+1σ B區
A區
μ+2σ
兩類錯誤
虛發警報的錯誤 α
虛發警報的錯誤,也稱第I類錯誤。在生産正常的情 況下,純粹出於偶然而點子出界的概率雖然很小,但總還 不是絕對不可能發生的。因此,在生産正常、點子出界的 場合,根據點子出界而判斷生産異常就犯了虛發警報的錯 誤或第I類錯誤,發生這種錯誤的概率通常記以α
QC工具之管理图(控制图)
➢ LCL ＝D3R
● 单值—移动极差控制图（X－Rs图）
X图的上中下控制限计算公式为：
➢ UCL＝X+2.66R ➢ CL＝X ➢ LCL ＝X-2.66R Rs图的上中下下控制限计算公式为： ➢ UCL＝3.267Rs
➢ CL＝Rs ➢ LCL ＝-3.267Rs
➢ UCL＝X+A3S ➢ CL＝X ➢ LCL ＝X-A3S
S图的上中下下控制限计算公式为：
➢ UCL＝B4S ➢ CL＝S ➢ LCL ＝B3S
●中位数—极差控制图（～X－R图）
X图的上中下控制限计算公式为：
➢ UC～L＝X+m3A2R ➢ C～L＝X ➢ LC～L ＝X-m3A2R
R图的上中下下控制限计算公式为：
四、控制图的分类：
序号 管理图的种类
活用
是平均值和不均衡的管理图最众所周知。但是不能够与规格值 1 XーR 管理图 进行比较。
2 ～X－R 管理图 ①中的平均式作为中央值管理图（不经常使用）。
X 管理图 单纯的数据和移动范围的管理图比较简单。
3
XーRS 管理图
管理幅度和其它的规格线加入后，可以检测出不合格（规格偏 差）。近期经常被使用。
点子出界 点子排列不随机
3、控制图的具体判断准则：
1）判稳准则：控制中的描点在随机排列情况下，符合下列条件之 一的即可判稳 连续25个点，落在控制界外的点为0。 连续35个点，落在控制界外的点数小于或等于1。 连续100个点，落在控制界外的点数小于或等于2。
2）判异准则：GB/T4091—2001《常规控制图》标准规定有8种判异 准则模式 ①一个点落在A区以外：
R图的上中下下控制限计算公式为：
控制图的原理及应用
本：
，其平均值 x1, x有2,如…,下xn性质：
x
E(x)
(x)
n
和 则可通过k组大小为n的样本得到：
ˆ x
ˆ R
d2
其中， 是由n来d2确定的控制系数，可以通过查取计量控制图系数表（见表7-4）
得到。
12
二、计量值控制图
• 所以，由控制界限的一般公式即可得到图的控制界限为：
• 式中，
4
一、控制图基本原理
质 量 特 性 值
O
UCL CL
LCL 样本组号
5
一、控制图基本原理
（二）控制图的统计原理
1． 原理 3
当质量特性值服从正态分布时， 3即
X ~ N(, 2)
如果 生E(产X )过程中仅存在偶然因素，那么其产品质量特性值将会有
99.73%落在
的范围内。 3
6
一、控制图基本原理
c4
由此可以得到 图中x s 图的控x制界限为：
UCL
3 x 3s
n
c4 n
CL x
x
A3s
LCL
3
n
x
3s c4 n
x
A3s
• 式中
A3
3 c4
n
18
二、计量值控制图
• s图的控制界限为：
UCL c4 3
1 c42
3 s
1 c42 s c4
B4s
CL c4 s
LCL
• （三）控制图的分类——计量
分布 控制图类型 符号表示
适用范围及特点
平均值—极 差
控制图
xR 图
用于判断过程质量特性的均值以及极差（间接估算标 准差）是否处于所要求的水平，针对重量、长度、强 度等计量值控制对象，适用于产品批量较大且较为稳 定的工序，是最常用、最基本的控制图。判断工序异 常的灵敏度高，且极差计算工作量小
控制图的原理作用应用范围
控制图的原理、作用及应用范围1. 控制图的原理控制图是一种用于分析和监测过程稳定性的统计工具，它基于统计学原理和概念，并结合实际数据将过程的表现可视化呈现出来。
控制图的原理主要包括以下几点： - 随机性原理：过程中的变化是由随机因素引起的，控制图通过测量样本数据并计算统计量，与过程的预期稳定性进行对比，从而判断变异是否超出预期范围。
- 稳态原理：在一个稳定的过程中，所测量的样本数据会围绕着一个中心值进行随机波动。
通过指定上下控制限，控制图可以帮助识别超出正常变异范围的异常情况。
- 规范化原理：控制图将过程数据标准化为无量纲形式，这样可以直观地比较不同过程的稳定性和性能。
2. 控制图的作用控制图在质量管理和过程改进中起到了重要的作用，主要体现在以下几个方面：- 监测过程稳定性：通过控制图的使用，可以对过程的稳定性进行实时监测。
当过程的变异超出控制限时，可以及时采取相应的纠正措施，确保过程能够持续稳定地运行。
- 识别特殊因子：控制图能够帮助识别过程中的特殊因子，如异常事件、材料变化等。
通过对控制图的分析，我们可以及时发现潜在问题并进行解决，以提高过程的品质和效率。
- 指导决策：控制图提供了过程数据的可视化展示，有助于决策者快速了解过程的状况并作出相应的决策。
例如，当控制图显示过程稳定时，可以进一步优化操作流程；当控制图显示过程异常时，可以立即采取措施进行调整。
3. 控制图的应用范围控制图可以应用于各种不同类型的过程，尤其在生产制造和服务行业中具有广泛的应用范围。
以下是一些常见的应用领域： - 制造业：控制图可以用于监测生产线上的产品质量，帮助找出生产过程中的异常情况，并及时调整以提高产品质量和生产效率。
- 服务业：控制图可以用于监测服务过程的性能指标，如平均等待时间、客户满意度等，帮助提高服务质量和客户体验。
- 医疗领域：控制图可以应用于医疗过程的监测和改进，如手术时间、治疗效果等，有助于提高医疗质量和安全性。
第七章 控制图
∑C ∑n )× n
LCL = Ci 3σ Ci = ni × p 3 × ni × p ≈ Ci 3 × Ci
注: P为每检查单位不合格数,m为样本数.
P图的样本容量为什么要取
1 5 ni p p
P图的样本容量应当充分大,否则可能出现仅凭 一件不合格品就判定过程异常的情况,这显然是不 合理的. 假设对批质量水平P=0.01的过程实施控制,若P 图样本容量取n=8,那么可以计算出上控制界为: UCL=0.1155,只要样本中出现一件不合格品,样本 不合格品率为0.125>0.1155,描点出界,可判定过 程不稳定.但是,一个稳定 稳定在P=0.01的过程中难免 稳定 会出一些不合格品. N取这样的范围就是要保证样本中至少能包含一 件不合格品,以避免出现上述情况.
第七章 控制图
一,控制图原理 二,控制图的作用及其预防机理 三,控制图控制界限的确定 四,控制图的判断准则 五,常规控制图 六,控制图的制定和运用过程(案例) 七,思考题
图使用案例1 x s 图使用案例1 背景: 已知某电阻器的合格阻值范围为[77.9, 86.1],单位为千欧.生产该电阻器的车间 拟运用均值-标准差控制图对生产过程实施 控制.为此车间决定每隔一小时随机抽4个 电阻器测定其阻值.
C控制图
1,统计量: 一定数量( ni 个)检查单位产品中的缺陷数:
ci ~ p(λi = p × ni )
在实际工作中每一样本的容量通常取 1 ni 5 . 2, P控制界限的由来:
UCL = Ci + 3σ Ci = ni × p + 3 × ni × p ≈ Ci + 3 × Ci CL = C i = ni × p ≈ Ci = (
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控制图的原理及应用图解
1. 什么是控制图
控制图是一种质量管理工具，用于监测和控制过程中的变异性。
它能够帮助我
们识别过程是否处于控制状态，以及是否需要采取措施来纠正不良的变异。
2. 控制图的原理
控制图的原理基于统计学中的过程稳定性原理。
通过测量过程中的关键指标，
并绘制在控制图上，我们可以分析和判断过程是否出现了特殊原因的变动。
3. 控制图的应用步骤
3.1 确定需要监控的指标
在使用控制图之前，需要明确需要监控的关键指标是什么，例如产品的尺寸、
重量等。
3.2 收集数据并绘制控制图
收集一定数量的数据，并绘制控制图，一般常见的控制图有平均值图、范围图、p图和np图等。
3.3 设置控制限
根据统计学原理，我们可以使用3σ法则来设置控制限。
控制限分为上限和下限，一般情况下，将上限和下限设置为±3个标准差。
3.4 监控过程并分析
将新收集到的数据绘制在已有的控制图上，若数据点在控制限范围内，则认为
过程处于可控制状态；若数据点超过控制限，则认为过程存在可疑现象。
及时分析出现不稳定的原因，并采取纠正措施。
3.5 持续改进
控制图不仅用于监控过程的稳定性，还可以帮助我们发现过程中的变异和问题。
通过持续监控并分析数据，我们可以逐步改进过程，提高效率和质量。
4. 控制图的应用场景
4.1 制造业
在制造业中，控制图可以帮助企业监测生产线上的关键指标，例如产品尺寸、重量等。
通过控制图的分析，所产生的数据可以作为制造流程改进的依据。
4.2 服务业
在服务业中，控制图可以用于监控服务质量。
例如餐饮行业使用控制图来监控食品加工过程中的关键环节，以确保食品质量符合标准。
4.3 医疗行业
在医疗行业中，控制图可以用于监控医疗流程的关键环节。
例如手术室使用控制图来监控手术过程中的关键指标，以确保手术质量和安全。
4.4 金融行业
在金融行业中，控制图可以用于监控交易过程中的关键指标，例如交易时间、成功率等。
通过控制图的应用，可以帮助金融机构提高交易效率和降低风险。
5. 控制图的优势和局限性
5.1 优势
•可以实时监控过程的变异性，帮助企业及时发现和解决问题。
•通过分析数据，可以帮助企业改进过程，提高效率和质量。
5.2 局限性
•控制图无法解决所有问题，它只能监控已经定义的关键指标。
•控制图只能监控过程的稳定性，对过程的改进仍需要借助其他管理工具。
6. 结论
控制图是一种非常有用的质量管理工具，它帮助企业监控关键指标的稳定性，并通过分析数据帮助企业改进过程。
在不同的行业和领域，控制图都有着广泛的应用。
然而，我们也应该意识到控制图的局限性，它只是一个帮助我们发现问题的工具，解决问题还需要综合运用其他管理工具和方法。