控制图的原理
控制图的原理为什么原理
控制图的原理为什么原理控制图是一种用来监控过程稳定性的工具，它利用统计学原理和图表显示过程数据在时间上的变化。
控制图的原理是基于过程稳态和常法原则。
下面我将从统计学原理、过程稳态和常法原则三个方面来详细介绍控制图的原理。
首先，控制图的原理基于统计学原理。
统计学中有一个重要的概念是“过程稳态”，即过程在一定时间范围内的变异是常态变异，不是特殊因素引起的异常变异。
通过控制图的制作，可以将常态变异与特殊因素引起的异常变异区分开来。
控制图利用了统计学中的稳态过程理论，基于正态分布的概念，以及均值和标准偏差等统计指标，对过程数据进行分析和监控。
其次，控制图的原理与过程稳态密切相关。
过程稳态是指过程数据在一段时间内保持相对稳定的状态，没有特殊因素的干扰。
控制图的制作依赖于过程稳态的假设，即过程数据应该是在稳定状态下采集得到的。
在稳态下，过程数据通常服从正态分布，因此控制图的设计是基于正态分布的概念和统计指标。
通过控制限的设定，可以区分正常的过程变异和异常的过程变异，进而判断过程是否稳定。
最后，控制图的原理与常法原则紧密相关。
常法原则是指根据过程的特点和目标设定合适的控制限和判断规则，以便判断过程的稳定性。
常法原则包括以下几个方面：1. 控制限的设定：控制限是根据过程的特点和目标设定的参考线，用于判断过程是否稳定。
一般来说，控制限由平均线加减几倍标准差得到。
合适的控制限可以区分正常变异和异常变异，从而判断过程的稳定性。
2. 规则的制定：控制图需要设定一套判断规则，用于判断过程数据是否出现了异常变异。
常见的判断规则包括：连续7个点都在中心线的一侧、连续3个点都在中心线同一侧的A区（±1标准差）以外、连续2个点都在中心线同一侧的B区（±2标准差）以外等。
通过制定合适的判断规则，可以有效地检测到过程的异常变异。
3. 反应和改进：当控制图显示出异常变异时，需要及时反应和采取措施进行改进。
控制图可以帮助管理者及时发现问题和异常，从而采取相应措施，提高过程的稳定性和质量水平。
控制图的原理及应用图解
控制图的原理及应用图解1. 什么是控制图控制图是一种质量管理工具，用于监测和控制过程中的变异性。
它能够帮助我们识别过程是否处于控制状态，以及是否需要采取措施来纠正不良的变异。
2. 控制图的原理控制图的原理基于统计学中的过程稳定性原理。
通过测量过程中的关键指标，并绘制在控制图上，我们可以分析和判断过程是否出现了特殊原因的变动。
3. 控制图的应用步骤3.1 确定需要监控的指标在使用控制图之前，需要明确需要监控的关键指标是什么，例如产品的尺寸、重量等。
3.2 收集数据并绘制控制图收集一定数量的数据，并绘制控制图，一般常见的控制图有平均值图、范围图、p图和np图等。
3.3 设置控制限根据统计学原理，我们可以使用3σ法则来设置控制限。
控制限分为上限和下限，一般情况下，将上限和下限设置为±3个标准差。
3.4 监控过程并分析将新收集到的数据绘制在已有的控制图上，若数据点在控制限范围内，则认为过程处于可控制状态；若数据点超过控制限，则认为过程存在可疑现象。
及时分析出现不稳定的原因，并采取纠正措施。
3.5 持续改进控制图不仅用于监控过程的稳定性，还可以帮助我们发现过程中的变异和问题。
通过持续监控并分析数据，我们可以逐步改进过程，提高效率和质量。
4. 控制图的应用场景4.1 制造业在制造业中，控制图可以帮助企业监测生产线上的关键指标，例如产品尺寸、重量等。
通过控制图的分析，所产生的数据可以作为制造流程改进的依据。
4.2 服务业在服务业中，控制图可以用于监控服务质量。
例如餐饮行业使用控制图来监控食品加工过程中的关键环节，以确保食品质量符合标准。
4.3 医疗行业在医疗行业中，控制图可以用于监控医疗流程的关键环节。
例如手术室使用控制图来监控手术过程中的关键指标，以确保手术质量和安全。
4.4 金融行业在金融行业中，控制图可以用于监控交易过程中的关键指标，例如交易时间、成功率等。
通过控制图的应用，可以帮助金融机构提高交易效率和降低风险。
第二节-控制图原理
第二节-控制图原理什么是控制图控制图是一种用于监测和控制工程过程的可视化工具。
通常用于监测质量控制过程的统计数据，以便及时识别潜在问题并采取适当措施。
控制图也可以用于监测设备可靠性、生产进度等方面。
控制图的分类控制图可分为过程控制图和直方图。
过程控制图过程控制图是一种监测过程稳定性并指导改进的可视化工具。
它可以帮助我们在过程中及时发现不正常现象，以便采取适当措施，确保过程在稳定状态下运行。
过程控制图通常包括三种类型：一种是X-控制图，一种是S-控制图，另一种是R-控制图。
1.X控制图X控制图是一种数据类型控制图，用于监测均值是否稳定。
X控制图在原理上是比较简单的，是通过标准上下限范围内连续数据点的变化情况来判断过程是否稳定的。
2.S控制图S控制图用于监测数据分布的散布状况，通过这个散布情况来判断过程的稳定性。
如果散布过于广泛，则表明过程不稳定。
3.R控制图R控制图是一种可视的数据类型控制图，用于监测组内差异的大小和组间差异的大小。
如果组内差异很大，则表明过程不稳定。
直方图直方图是一种用于描述数据分布情况的图表。
它将数据进行分段，然后把每个分段的数据条数用柱状图表示出来，以便看出数据的分布规律。
直方图通常可以用于评估数据的分布形状，以便在研究中进行比较，并检测极端值/离群值。
如何制作控制图制作控制图的步骤如下:1.收集数据并进行分析首先我们需要收集数据，可以使用过程采样或过程监控系统，或手工记录过程数据。
然后对数据进行分析，计算出均值、标准差、极差等基本统计量。
2.设定控制限根据数据的均值、标准差和其他基本统计量，我们可以计算出控制限。
控制限是用来指导控制图的范围。
一般我们会选用3倍标准差作为上下控制限，即所谓的3σ控制图。
3.绘制控制图一旦确定了控制限，我们就可以开始绘制控制图了。
绘制控制图可以手动绘制，也可以使用计算机软件自动生成。
控制图的应用控制图的应用非常广泛，特别是在工业制造中。
经常使用控制图来监控生产过程，以及检测过程中的变化。
控制图应用的原理
控制图应用的原理1. 什么是控制图控制图是一种用来监控和分析过程质量的统计工具。
它通过收集和绘制过程数据，帮助我们了解过程中的变化情况，并提供了一种方法来判断是否存在特殊原因变异。
2. 控制图的作用控制图可以帮助我们：•监控过程质量：通过绘制并分析控制图，我们可以及时发现过程中的变化，并采取相应措施来提高质量。
•判断过程稳定性：通过控制图上的控制限，我们可以判断过程是否处于稳定状态。
•辨别特殊原因变异：控制图能够帮助我们识别特殊原因变异，即那些超出正常变异范围的异常情况。
•提供数据分析依据：控制图上的数据可以用于统计分析，帮助我们识别并改进问题。
3. 控制图的常见类型控制图根据数据类型可以分为多种类型，常见的控制图有：•X-bar 控制图：用于监控样本均值的变化情况。
•R 控制图：用于监控样本范围（极差）的变化情况。
•S 控制图：用于监控样本标准差的变化情况。
•P 控制图：用于监控样本不良品率的变化情况。
• C 控制图：用于监控样本计数的变化情况。
4. 控制图的原理控制图的原理是基于统计学中的过程稳定性概念和常见分布假设。
4.1 过程稳定性过程稳定性是指一个过程在一段时间内保持在稳定状态，即可预测性和可控性。
如果一个过程是稳定的，其输出会在一个可预测的范围内波动。
控制图通过绘制上下控制限来判断过程是否稳定。
如果数据点落在控制限内，说明过程在统计上是稳定的；如果数据点超出控制限，说明过程可能出现了特殊原因变异。
4.2 正态分布假设控制图利用正态分布假设来判断过程的稳定性。
根据中心极限定理，当样本数量足够大时，样本平均值会近似服从正态分布。
绘制控制图时，我们通常假设样本平均值的分布是正态的，并以此为基础计算控制限。
4.3 控制限的计算方法控制限是用于判断过程稳定性的参考线。
通常情况下，控制限由平均线、上控制限和下控制限组成。
上控制限和下控制限的计算方法通常有以下几种：•3σ原则：上控制限等于平均值加上3倍标准差，下控制限等于平均值减去3倍标准差。
控制图的原理及应用
常态(正态)分布
=P[Z>z]
0
z
原则常态分布右边机率值
Z
Z
Z
0.00
0.500000000
1.50
0.066807201
3.00
0.001349898
0.01
0.496010644
1.51
要永久维持制造过程很正常旳生产，不让波动旳事项发生，
几乎是不可能旳。但当波动发生时，应立即查出原因，并加
以根除，或改善。
须调查原因
“波动”
成Resul果t
控制上限
控制下限
Time
波动分类 一般原因 特殊原因
出现次数 次数多
次数甚少
影响 微小 明显
结论 不值得调查原因 值得彻底调查其原因
明显旳波动，显示有特殊原因存在。假如做得到旳话，应加 以鉴定及矫正。控制界线以经济旳方式区别了这两种波动。
平衡曲线示意图
发生机率
UCL
α
β
LCL 一.第一种错误:虚发警报 二.第二种错误:漏发警报
第一种错误
第二种错误
1δ 2δ 3δ 4δ 5δ 6δ
利用经济平衡点措施求得,两种错误旳经济点:在±3δ处是最经济旳控制界 线
五、控制图旳应用
5.1 、控制图旳作用 5.2 、控制图旳分类 5.3 、控制图旳选用原则 5.4 、控制图旳计算 5.5 、控制图旳判断
LCL
第一种错误(α):生产者冒险率
生产质量相当良好,已到达允收水平,理应判为合格,但因为 控制线设置过窄,造成合格品误判为异常,其机率称为生产 者冒险率,所以种错误使生产者蒙受损失故得名之. 此冒险率又称为第一种错误 (TYPE Ⅰ ERROR) 简称(α).
控制图的原理
控制图的原理一.控制图的原理－波动分布控制图观点认为：（1）当过程仅受随机因素影响时，过程处于统计控制状态（简称受控状态）；由于过程波动具有统计规律性，当过程受控时，过程特性一般服从稳定的随机分布；（2）当过程中存在系统因素的影响时，过程处于统计失控状态（简称失控状态）。
而失控时，过程分布将发生改变。
SPC正是利用过程波动的统计规律性对过程进行分析控制的。
因而，它强调过程在受控和有能力的状态下运行，从而使产品和服务稳定地满足顾客的要求。
二.控制图的原理－统计受控状态是生产过程追求的目标，此时，对产品的质量是有把握的。
控制图即是用来监测生产过程状态的一种有效工具。
控制图的统计学原理，令W为度量某个质量特性的统计样本。
假定W的均值为μ，而W 的标准差为σ。
于是，中心线、上控制限和下控制限分别为UCL=μ+KσCL=μLCL=μ－Kσ式中，K为中心线与控制界限之间的标准差倍数，Kσ表示间隔宽度。
正常情况下点子分布是正态的，落在控制界限之内的概率远大于落在控制界限之外的概率。
反之，若点子落在控制界限之外，可能是属于正常情况下的小概率事件发生，也可能是过程异常发生，相对来讲，后者发生的概率要大得多。
因此，我们宁可以为后者情况发生，这正是控制图的统计学原理。
点子落在控制界限之内是否一定处于稳态？点子落在控制界线之外是否一定出现异常？这两个问题的回答都是否定的。
更为科学的判断应根据概率统计方法对过程进行定量分析，精确计处出状态的概率值之后再进行过程状态判断。
三.控制图的原理－分类1各控制图用途：均值－极差控制图:是最常用、最基本的控制图，它用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间和生产量等计量值的场合。
均值－标准差控制图:次图与上图类似，极差计算简便，故R图得到广泛应用，但当样本大小或0>10或12时，应用极差估计总体标准差的效率减低，最好应用S图代替R图。
中位数－极差控制图:由于中位数的计算比均值简单，所以多用于现场需要把测定数据直接记入控制图进行管理的场合。
控制图原理
控制图原理
控制图原理是质量管理中常用的一种工具，用于对过程进行监控和管理。
它通过收集数据并绘制图表，可以帮助我们了解过程中的变化和偏离情况，从而及时采取措施，保证产品或服务的质量可控。
控制图的原理基于统计学的概念，主要包括以下几个方面：
1. 随机变异和非随机变异：控制图的基本假设是过程的变异是随机的，即符合统计上的正态分布。
随机变异是一种正常的偶然差异，而非随机变异则是异常变异，可能是由特殊原因引起的。
控制图可以帮助我们区分这两种变异，并对非随机变异进行分析和改进。
2. 中心线和控制限：控制图通常会绘制中心线，表示过程的平均值。
同时，上下方各有两条控制限，分别代表过程的上限和下限。
控制限是根据统计学计算得出的，它们与规格限度不同，用于判断过程是否处于可控状态。
3. 规则和异常：控制图上通常会标注一些规则，用于判断数据点是否处于异常状态。
常见的规则有"一点在控制限之外"、"
连续9点在中心线的一侧"、"连续6点递增或递减"等。
当数
据点违反这些规则时，可能存在特殊原因或非随机变异，需要进行进一步的分析和改进。
通过使用控制图，我们可以实时监控过程的稳定性和能力，及时检测并纠正异常情况，从而提高产品或服务的质量和效率。
它可以帮助我们识别潜在问题或改进机会，优化过程，并支持持续改进的目标。
控制图的原理及应用
本：
，其平均值 x1, x有2,如…,下xn性质：
x
E(x)
(x)
n
和 则可通过k组大小为n的样本得到：
ˆ x
ˆ R
d2
其中， 是由n来d2确定的控制系数，可以通过查取计量控制图系数表（见表7-4）
得到。
12
二、计量值控制图
• 所以，由控制界限的一般公式即可得到图的控制界限为：
• 式中，
4
一、控制图基本原理
质 量 特 性 值
O
UCL CL
LCL 样本组号
5
一、控制图基本原理
（二）控制图的统计原理
1． 原理 3
当质量特性值服从正态分布时， 3即
X ~ N(, 2)
如果 生E(产X )过程中仅存在偶然因素，那么其产品质量特性值将会有
99.73%落在
的范围内。 3
6
一、控制图基本原理
c4
由此可以得到 图中x s 图的控x制界限为：
UCL
3 x 3s
n
c4 n
CL x
x
A3s
LCL
3
n
x
3s c4 n
x
A3s
• 式中
A3
3 c4
n
18
二、计量值控制图
• s图的控制界限为：
UCL c4 3
1 c42
3 s
1 c42 s c4
B4s
CL c4 s
LCL
• （三）控制图的分类——计量
分布 控制图类型 符号表示
适用范围及特点
平均值—极 差
控制图
xR 图
用于判断过程质量特性的均值以及极差（间接估算标 准差）是否处于所要求的水平，针对重量、长度、强 度等计量值控制对象，适用于产品批量较大且较为稳 定的工序，是最常用、最基本的控制图。判断工序异 常的灵敏度高，且极差计算工作量小
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控制图的原理
一、定义：
控制图：对过程质量特性值进行测定、记录、评估，以监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。
（也称休哈特控制图）
二、控制图的形成
σ：标准差，表分散程度
σ
5.0
=
σ
=
1
σ
2
=
三、控制图的基本结构
1、以随时间推移而变动着的样品号为横坐标，以质量特性值或其统计量为纵坐标；
2、三条具有统计意义的控制线：上控制线UCL 、中心线CL 、下控制线LCL ；
3、一条质量特性值或其统计量的波动曲线。
四、控制图原理的解释
第一种解释：“点出界就判异”
小概率事件原理：小概率事件实际上不发生，若发生即判异常。
控制图就是统计假设检验的图上作业法。
第二种解释：“抓异因，弃偶因”
控制限就是区分偶然波动与异常波动的科学界限。
休哈特控制图的实质就是区分偶然因素与异常因素的。
五、常规控制图分类
上控制限UCL 中心线CL 下控制限LCL
样本统计量数值x
12
始终存在，对质量影响微小，难以消除，是不可避免的
如材料成分的微小变化、设备的轻微震动、刃具的正常磨损、夹具的弹性变型等
偶然因素
有时存在，对质量影响很大，不难消除，是可以避免的
如材料成分的显著变化、设备安装不当、零件损坏、人员违反规程操作等
异常因素
控制图 缺陷数控制图
控制图 单位缺陷数控制图 泊松分布
计点型
控制图 不合格品数控制图 控制图 不合格品率控制图 二项分布 计件型 计数型
控制图 单值－移动极差控制图
控制图 中位数－极差控制图 控制图
均值－标准差控制图
控制图 均值－极差控制图 正态分布
计量型
简记
控制图 分布 数据类型 R X -S X -R X -~S R X -p np u c
六、按用途分类
1、分析用控制图——用于质量和过程分析，研究工序或设备状态；或者确定某一“未知的”工序是否处于控制状态；
2、控制用控制图——用于实际的生产质量控制，可及时的发现生产异常情况；或者确定某一“已知的”工序是
否处于控制状态。
七、控制图的应用
八、Ｘ－Ｒ控制图的绘制 1、确定控制对象（统计量）
一般应选择技术上最重要的、能以数字表示的、容易测定并对过程易采取措施的、大家理解并同意的关键质量特性进行控制。
2、选择控制图
对于计量数据而言， X-R 控制图是最常用最基本的。
X 控制图用于观察均值变化，Ｒ控制图用于观察分散或变异情况变化，二者合用，用于观察正态分布的变化。
3、取预备数据
1）取≥２５个子组（ｉ）；
2）国际推荐子组大小４~６个样本量（ｎ）； 3）合理子组原则。
（短间隔内取、过程不稳时多 4、计算控制限
分析用控制图
过程稳定
控制用控制图
i
R R R R 、 i X X X X R R 、R n
X X X X i
2
1i 21m i n
m a x i i n
i 2i 1+⋯⋯++=+⋯⋯++=
-=+⋯⋯++=R 、平均样本极差X 2、计算样本总均值、R X 1、计算每个子组的i i
数量
n 2 3 4 5 6 7 8
均值控制限系数A2 1.88
1.02
3
0.72
9
0.57
7
0.48
3
0.41
9
0.37
3
极差控制限系数D3 ＊＊＊＊＊0.07
6
0.
136
D4 3.26
7
2.57
4
2.28
2
2.11
4
2.00
4
1.92
4
1.86
4
极差中心线系数d2 1.12
8
1.69
3
2.05
9
2.32
6
2.53
4
2.70
4
2.84
7
注：ｎ＜7时Ｄ３为负，但因Ｒ不可能为负，故计算时将下控制限表示为：ＬＣＬ＝－。
图中略过不画该控制线。
5、绘制分析用控制图，并判定
１）先绘Ｒ图，并判稳——稳，绘Ｘ图；不稳，除去可查明原因后重新计算Ｘ、Ｒ；
①在坐标图上画出三条控制线，中心线一般以细实线表示，控制上下线以虚线表示；
②将预备数据点绘在控制图中；
③根据控制图的判断规则判断工序状态是否稳定。
２）再绘Ｘ图，并判稳——步骤同上。
6、计算过程能力指数
由分析用控制图得知工序处于稳定状态后，还须与规格要求进行比较。
若工序既满足稳定要求，又满足规格要求，则称工序进入正常状态。
此时，可将分析用控制图的控制线作为控制用控制图的控制线；若不能满足规格要求，必须对工序进行调整，直至得到正常状态下的控制图。
①满足稳定要求——控制状态（过程中只有偶因而无异因产生的变异的状态）；
②满足规格要求——技术稳态（过程能力指数满足给定的Cp值要求）。
7、作控制用控制图
过程调整到稳态后，延长分析控制图的控制线作为控制用控制图，进入日常管理。
若出现新的异常，需查因对策，加以消除，以恢复统计过程控制状态。
九、控制图的判稳原则
1、连续25点在控制线内；
2、连续35点最多有一点出界；
3、连续100点最多有两点出界。
满足上面任意一点都可以判定为稳态。
十、控制图的判异原则
1、点出界就判异；
2、界内点排列不随机判异。
其异常的排列和分布主要归纳如下：
a. 中心线某一侧的质控点数明显比另一侧多，这时应考虑均值可能发生偏移；
b. 有多个点接近上、下控制限，提示标准差变大；
c. 中心线一侧连续出现多个控制点（链现象）、或连续上升（或下降）倾向，说明有系统因素干扰；
e. 质控点按一定时间间隔呈周期性起伏变化，一般是由于工艺、环境等因素失控造成的结果。
f. 点子波动集中在中心线附近，有可能是控制图设计中的错误导致控制界限范围过宽而导致的。
通常使用以下八个判异准则。
（将控制图等分为6个区，每个区宽1σ。
6个区分别标号A、B、C、C、B、A，两个A区、B区及C区都关于中心线对称。
）
十一、应用控制图的注意点
1、所控制的过程必须具有重复性，即具有统计规律；
2、选择能代表过程的主要质量指标作为控制对象；一般是指关键部位、关健尺寸、工艺本身有特殊要求、对下工存有影响的关键点，如可以选质量不稳定、出现不良品较多的部位；
3、及时打“点”，及时发现工序异常；
4、如果控制图点子出界或界内点子排列非随机，则应认为生产过程失控。
但在判断过程失控前，应首先检查样品的取法是否随机、数据的读取是否正确、计算有无错误、描点有无差错，然后再来调查生产过程方面的原因；
5、仅打“点”而不做分析判断，失去控制图的报警作用。
对于判异后的处理，应执行“查出异因、采取措施、保证消除、不再出现、纳入标准”的20字原则，立即追查原因，并采取措施防止再发；
6、控制图是根据稳定状态下的条件(人员、设备、原材料、工艺方法、测量和环境，即５M1E)来制定的。
上述条件一旦发生变化，控制图也必须重新加以制定，及时调整控制线。
另外，控制图在使用一段时间后，应重新抽取数据，进行计算，加以检验。
7、控制线不等于公差线，公差线是用来判断产品是否合格的，而控制线是用来判断工序质量是否发生变化的；
UCL
CL
LCL
十三、重要性
1. 控制图是贯彻预防原则的SPC的重要工具；可用以直接控制与诊断过程；
2. 国外先进发达国家的企业广泛应用；
3. 控制图的数量与产品种类和工艺复杂性有关；
4. 反映管理现代化的程度。
十四、控制图原理
1. 正态分布
2. 3σ原理：
正态分布中，不论μ与σ取值如何，产品质量特性值落在范围内的概率为99.73%，落在该范围外的概率为0.27％（千分之三）是个小概率事件，而“在一次观测中，小概率事件是不可能发生的，一旦发生就认为过程出现问题。
”故“假定工序（过程）处于控制状态，一旦显示出偏离这一状态，极大可能性就是工序（过程）失控，需要及时调整。
”据此休哈特发明了控制图。
(1) SPC的基准——统计控制状态，或称稳态。
(2) 过程中只有偶因而无异因产生的变异的状态；
(3) 统计控制状态的好处——质量稳定、生产经济、过程变异小；
(4) 全过程预防——全稳生产线。
十六、两类错误
1. 虚发警报
过程实际上没有失控而虚报失控，这类错误发生的概率记为α。
2. 漏发警报
过程已经异常，但仍会有部分产品落在控制线内，这类错误发生的概率记为β。
3. 如何减少两类错误
上下控制线最优间距——6σ（3σ方式）。
十七、3σ原则
UCL=μ+3σ
CL=μ
LCL＝μ－3σ
其中：μ为正态总体的均值，σ为正态总体的标准差
十八、案例分析
质量控制图在啤酒分析中的应用。