七年级数学(下)专题复习
北师大版七年级下册数学(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(基础版)(家教、补习、复习用)
北师大版七年级下册数学全册知识点梳理及重点题型巩固练习幂的运算（基础）【学习目标】1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】要点一、同底数幂的乘法性质+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即mnpm n pa a a a++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即m n m n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.要点二、幂的乘方法则()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a (0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式： ()()nmmnm n aa a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c (n 为正整数).（2）逆用公式：()nn na b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：（1）234444⨯⨯；（2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅；（3）11211()()()()()n n m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+． 【答案与解析】 解：（1）原式234944++==．（2）原式34526177772222a a a a a a a +++=+-=+-=．（3）原式11211222()()()()2()n n m n m n m n m n m x y x y x y x y x y +++-++-+++=+++=+++=+．【总结升华】（2）（3）小题都是混合运算，计算时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的运算法则，并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则．在第（2）小题中a 的指数是1．在第（3）小题中把x y +看成一个整体． 举一反三： 【变式】计算：（1）5323(3)(3)⋅-⋅-；（2）221()()p p p x x x +⋅-⋅-（p 为正整数）； （3）232(2)(2)n ⨯-⋅-（n 为正整数）． 【答案】解：（1）原式532532532103(3)333333++=⋅-⋅=-⋅⋅=-=-． （2）原式22122151()p p p p p p p x x x x x +++++=⋅⋅-=-=-． （3）原式525216222(2)22n n n +++=⋅⋅-=-=-．2、已知2220x +=，求2x 的值．【思路点拨】同底数幂乘法的逆用：22222x x +=⋅ 【答案与解析】 解：由2220x +=得22220x ⋅=．∴ 25x=．【总结升华】（1）本题逆用了同底数幂的乘法法则，培养了逆向思维能力．（2）同底数幂的乘法法则的逆运用：m nm n a a a +=⋅．类型二、幂的乘方法则3、计算：（1）2()m a ；（2）34[()]m -；（3）32()m a -． 【思路点拨】此题是幂的乘方运算，（1）题中的底数是a ，（2）题中的底数是m -，（3）题中的底数a 的指数是3m -，乘方以后的指数应是2(3)62m m -=-． 【答案与解析】解：（1）2()m a 2ma=．（2）34[()]m -1212()m m =-=．（3）32()m a -2(3)62m ma a --==． 【总结升华】运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式.4、（2016春•湘潭期末）已知a x =3，a y =2，求a x+2y 的值．【思路点拨】 直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而将已知代入求出答案． 【答案与解析】 解：∵a x =3，a y =2， ∴a x+2y =a x ×a 2y =3×22=12．【总结升华】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解题时记准法则是关键． 举一反三：【变式1】已知2ax =，3bx =．求32a bx+的值．【答案】 解：32323232()()238972a b a b a b x x x x x +===⨯=⨯=． 【变式2】已知84=m ，85=n ，求328+m n的值．【答案】解：因为3338(8)464===m m , 2228(8)525===n n .所以323288864251600+=⨯=⨯=m n m n.类型三、积的乘方法则5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）22()ab ab =； （2）333(4)64ab a b =； （3）326(3)9x x -=-． 【答案与解析】解：（1）错，这是积的乘方，应为：222()ab a b =． （2）对．（3）错，系数应为9，应为：326(3)9x x -=． 【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方． （2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略． 举一反三：【变式】（2015春•铜山县校级月考）（﹣8）57×0.12555． 【答案】解：（﹣8）57×0.12555=（﹣8）2×[（﹣8）55×]=﹣64．北师大版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习【巩固练习】 一.选择题1.（2015•杭州模拟）计算的x 3×x 2结果是（ ） A ．x 6 B ．6xC ． x 5D ． 5x2．2nn a a+⋅的值是( )．A. 3n a + B. ()2n n a + C. 22n a+D. 8a3．（2016•淮安）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（ab ）2=a 2b 2C ．（a 2）3=a 5D ．a 2+a 2=a 44．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ).A. 100×210＝310 B. 1000×1010＝3010 C. 100×310＝510 D. 100×1000＝4105．下列计算正确的是( )． A.()33xy xy =B.()222455xyx y -=- C.()22439xx -=-D.()323628xy x y -=-6．若()391528m n a b a b=成立，则( )． A. m ＝6，n ＝12 B. m ＝3，n ＝12 C. m ＝3，n ＝5D. m ＝6，n ＝5二.填空题 7.（2016•大庆）若a m =2，a n =8，则a m+n = ．8. 若()319x aa a ⋅=，则x ＝_______．9. 已知35na=，那么6n a =______． 10．若38m a a a ⋅=，则m ＝______；若31381x +=，则x ＝______． 11. ()322⎡⎤-=⎣⎦______； ()33n ⎡⎤-=⎣⎦______； ()523-＝______．12.若n 是正整数，且210na =，则3222()8()n n a a --＝__________.三.解答题13.（2015春•莱芜校级期中）计算：（﹣x ）3•x 2n ﹣1+x 2n •（﹣x ）2．14.（1） 3843()()x x x ⋅-⋅-； （2）2333221()()3a b a b -+-；（3）3510(0.310)(0.410)-⨯-⨯⨯⨯； （4）()()3522b a a b --；（5）()()2363353a a a -+-⋅；15.（1）若3335nn x x x +⋅=，求n 的值．（2）若()3915n ma b b a b ⋅⋅=，求m 、n 的值．【答案与解析】 一.选择题1. 【答案】C ；【解析】解：原式=x 3+2=x 5，故选C ． 2. 【答案】C ； 【解析】2222nn n n n a a a a ++++⋅==.3. 【答案】B ；【解析】解：A 、a 2•a 3=a 2+3=a 5，故本选项错误；B 、（ab ）2=a 2b 2，故本选项正确；C 、（a 2）3=a 2×3=a 6，故本选项错误；D 、a 2+a 2=2a 2，故本选项错误．故选B ．4. 【答案】C ；【解析】100×210＝410；1000×1010＝1310；100×1000＝510.5. 【答案】D ；【解析】()333xy x y =；()2224525xyx y -=；()22439x x -=.6. 【答案】C ； 【解析】()333915288,39,315m n m n a b a b a b m n ====，解得m ＝3，n ＝5.二.填空题7. 【答案】16；【解析】解：∵a m =2，a n =8，∴a m+n =a m •a n =16，故答案为：16. 8. 【答案】6；【解析】3119,3119,6x a a x x +=+==. 9. 【答案】25； 【解析】()2632525nn aa ===.10.【答案】5；1；【解析】338,38,5m m a a a a m m +⋅==+==；3143813,314,1x x x +==+==. 11.【答案】64；9n -；103-； 12.【答案】200；【解析】()()32322222()8()81000800200n nn n a a a a --=-=-=.三.解答题 13.【解析】解：（﹣x ）3•x 2n ﹣1+x 2n •（﹣x ）2 =﹣x 2n+2+x 2n+2 =0． 14.【解析】解：（1）3843241237()()x x x x x x x ⋅-⋅-=-⋅⋅=-；（2）233322696411()()327a b a b a b a b -+-=-+；（3）3535810(0.310)(0.410)0.30.4101010 1.210-⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯；（4）()()()()()3535822222b a a b a b a b a b --=---=--；（5）()()236331293125325272a a a a a a a -+-⋅=-⋅=-.15.【解析】 解：（1）∵3335nn x x x +⋅= ∴ 4335n xx +=∴4n ＋3＝35 ∴n ＝8（2）m ＝4，n ＝3解：∵()3915n ma b ba b ⋅⋅=∴ 333333915nmnm a b b a b a b +⋅⋅=⋅=∴3n ＝9且3m ＋3＝15 ∴n ＝3且m ＝4北师大版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习同底数幂的除法【学习目标】1. 会用同底数幂的除法性质进行计算．2. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义． 3．掌握科学记数法． 【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即mnm na a a -÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1nnaa -=（a ≠0，n 是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.m n m n a a a +=（m 、n 为整数，0a ≠）；()mm m ab a b =（m 为整数，0a ≠，0b ≠）()nm mn a a =（m 、n 为整数，0a ≠）.要点诠释：()0n a a -≠是na 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如()1122xy xy -=（0xy ≠），()()551a b a b -+=+（0a b +≠）. 要点四、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成10na ⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10na -⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 【典型例题】类型一、同底数幂的除法1、计算：（1）83x x ÷；（2）3()a a -÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号． 【答案与解析】 解：（1）83835x x xx -÷==．（2）3312()a a a a --÷=-=-．（3）5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y -÷===．（4）535321111133339-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号．2、计算下列各题：（1）5()()x y x y -÷- （2）125(52)(25)a b b a -÷- （3）6462(310)(310)⨯÷⨯ （4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再计算，尽可能地去变偶次幂的底数，如1212(52)(25)a b b a -=-．（2）注意指数为1的多项式．如x y -的指数为1，而不是0． 【答案与解析】解：（1）5514()()()()x y x y x y x y --÷-=-=-．（2）1251257(52)(25)(25)(25)(25)a b b a b a b a b a -÷-=-÷-=-（3）64626426212(310)(310)(310)(310)910-⨯÷⨯=⨯=⨯=⨯．（4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-9898(2)(2)(2)2x y x y x y x y -=-÷-=-=-．【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算．3、已知32m=，34n=，求129m n+-的值．【答案与解析】解： 121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++-======． 当32m =，34n=时，原式224239464⨯==． 【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m，3n 的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式． 举一反三：【变式】（2015春•苏州）已知以ma =2，na =4，ka =32．则32m n ka +-的值为 ．【答案】解：3ma=32=8，2n a =24=16，32m n k a +-=3m a •2n a ÷k a =8×16÷32=4，故答案为：4．类型二、负整数次幂的运算4、计算：（1）223-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）23131()()a b a b ab ---÷．【答案与解析】解：（1）222119434293-⎛⎫-=== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）2313123330()()a b a b ab a b a b ab a b b -----÷===．【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义． 举一反三：【变式】计算：4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭．【答案】解： 4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭45311111122116212223228=++⨯⨯+=++⨯⨯+ 1151611732832=+++= 5、 已知1327m=，1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭，则n m 的值＝________．【答案与解析】 解： ∵ 331133273m-===，∴ 3m =-． ∵ 122n n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，∴ 422n -=，4n =-．∴ 4411(3)(3)81n m -=-==-． 【总结升华】先将127变形为底数为3的幂，122nn -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，然后确定m 、n 的值，最后代值求nm ． 举一反三：【变式】计算：（1）1232()a b c --；（2）3232312b c b c ---⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；【答案】解：（1）原式424626b a b c a c--==．（2）原式8236981212888b b c b c b cc---=⨯==． 类型三、科学记数法6、（2014秋•福州）观察下列计算过程：（1）∵33÷53=332231333=⨯，33÷53=353-=23-，∴23-=（2）当a≠0时，∵2a ÷7a =27a a=225a a a ⨯=51a ，2a ÷7a =27a -=5a -，5a -=51a ,由此可归纳出规律是：pa -=1p a（a≠0，P 为正整数）请运用上述规律解决下列问题： （1）填空：103-= ；259x x x ⨯÷= ．（2）用科学记数法：3×410-= ．（写成小数形式）（3）把0.00000002写成如（2）的科学记数法10na ⨯的形式是： ． 【答案与解析】 解：（1）103-=1013； 259x x x ⨯÷ =259x +-=221x x -=； （2）3×410-=0.0003， （3）0.00000002=2×810-．【总结升华】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10na ⨯，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．北师大版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习【巩固练习】一.选择题1. （2015•桂林）下列计算正确的是（ ）A ．()25a=10a B ．16x ÷4x =4x C ．22a +23a =46a D ．3b •3b =32b2.下列计算中正确的是( )．A.212a a xx x ++÷=B.()()6322xy xy x y ÷= C.()12529x x x x ÷÷=D.()42332n nn n x xx x +÷= 3．近似数0.33万表示为（ ）A ．3.3×210-B ．3.3000×310C ．3.3×310D ．0.33×410 4．020122012(1)(0.125)8π-+⨯的结果是（ ）A ．3B ．23-C ．2D ．05.．将201)3(,)2(,)61(---这三个数按从小到大的顺序排列为（）A ．21)3()61()2(-<<-- B ．201)3()2()61(-<-<-C ．12)61()2()3(-<-<- D ．12)61()3()2(-<-<-6.下列各式中正确的有（ ）①21()9;3-=②224-=-；③01a =；④()111--=；⑤()2336-=．A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个二.填空题7. =-+-01)π()21(______，()011 3.142--++＝______．8. ()()532aa -÷-=__________,201079273÷÷=__________,02139⎛⎫+= ⎪⎝⎭______.9． ()3223a b-＝______，()22a b---＝______．10．一种细菌的半径为0.0004m ，用科学记数法表示为______m .11．“神威一号”计算机运算速度为每秒384000000000次，其运算速度用科学记数法表示，为______次/秒．12（2015春•江西）若m a =-2, na =-12-，则23m na -= ． 三.解答题13．（2015春•吉州）已知2x=3，2y=5．求：（1）2x y+的值；（2）32x的值； （3）212x y +-的值．14．用小数表示下列各数：（1）8.5×310-（2）2.25×810-（3）9.03×510-15. 先化简，后求值：()()23424211212a b a b a b ----⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭，其中23a b ==-，.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A ； 【解析】A 、()25a=10a ，正确； B 、16x ÷4x =12x ，错误；C 、22a +23a =25a ，错误；D 、3b •3b =6b b 3•b 3=b 6，错误；故选A.2. 【答案】C ； 【解析】21a a xx x ++÷=；()()6333xy xy x y ÷= ；()4235n n n n x x x x ÷= .3. 【答案】C ；【解析】0.33万＝3300＝3.3×310. 4. 【答案】C ；【解析】2012020*******(1)(0.125)8181128π⎛⎫-+⨯=+⨯=+= ⎪⎝⎭.5. 【答案】A ； 【解析】1021()6,(2)1,(3)96-=-=-=，所以210)3()61()2(-<<--.6. 【答案】D ；【解析】只有①正确；2124-=；()010a a =≠；()111--=-；()239-=. 二.填空题 7. 【答案】3；12； 【解析】()01111 3.1421122--++=-++=. 8. 【答案】7;27;10a ；【解析】201074030739273333327÷÷=÷÷==.9.【答案】6627a b ；42a b【解析】()632266627327a a ba b b --==；()422422a a b a b b----==.10.【答案】4410-⨯； 11.【答案】113.8410⨯；12.【答案】-32； 【解析】解：()224mm a a ,==()3318n n a a ==-，23m n a -=4=﹣32.三.解答题 13.【解析】 解：（1）2x y+=2x•2y=3×5=15；（2）32x=()32x =33=27；（3）212x y +-=()22x •2y÷2=23×5÷2=．14.【解析】解：（1）8.5×310-＝0.0085 （2）2.25×810-＝0.0000000225（3）9.03×510-＝0.0000903 15.【解析】 解：原式4863482323444a ba b a b a b a b ------=-÷=-=-当23a b ==-，时，原式23412(3)27=-=-.北师大版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习整式的乘法（基础）【学习目标】1. 会进行单项式的乘法,单项式与多项式的乘法,多项式的乘法计算．2. 掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算. 【要点梳理】要点一、单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.要点诠释：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则. 要点二、单项式与多项式相乘的运算法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即()m a b c ma mb mc ++=++. 要点诠释：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同. （3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.要点三、多项式与多项式相乘的运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 【典型例题】类型一、单项式与单项式相乘1、计算：（1）221323ab a b abc ⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭； （2）121(2)(3)2n n x y xy x z +⎛⎫-⋅-⋅-⎪⎝⎭； （3）232216()()3m n x y mn y x -⋅-⋅⋅-．【思路点拨】前两个题只要按单项式乘法法则运算即可，第（3）题应把x y -与y x -分别看作一个整体，那么此题也属于单项式乘法，可以按单项式乘法法则计算． 【答案与解析】解： （1）221323ab a b abc ⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭22132()()3a a a b b b c ⎡⎤⎛⎫=⨯-⨯⋅⋅⋅⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 442a b c =-．（2）121(2)(3)2n nx y xy x z +⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭121(2)(3)()()2n n x x x y y z +⎡⎤⎛⎫=-⨯-⨯-⋅⋅⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦413n n x y z ++=-．（3）232216()()3m n x y mn y x -⋅-⋅⋅- 232216()()3m n x y mn x y =-⋅-⋅⋅- 22321(6)()()[()()]3m m n n x y x y ⎡⎤=-⨯⋅⋅-⋅-⎢⎥⎣⎦3352()m n x y =--．【总结升华】凡是在单项式里出现过的字母，在其结果里也应全都有，不能漏掉． 举一反三：【变式】（2014•甘肃模拟）计算：2m 2•（﹣2mn ）•（﹣m 2n 3）． 【答案】解：2m 2•（﹣2mn ）•（﹣m 2n 3）=[2×（﹣2）×（﹣）]（m 2×mn×m 2n 3） =2m 5n 4．类型二、单项式与多项式相乘2、 计算：（1）21242233ab ab ab b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）22213(6)32xy y x xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭；（3）2222340.623a ab b a b ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；【答案与解析】 解：（1）21242233ab ab ab b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭212114(2)23223ab ab ab ab ab b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅+--+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 232221233a b a b ab =-+-．（2）22213(6)32xy y x xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭2222213(6)(6)()(6)32xy xy y xy x xy ⎛⎫=--+-+-- ⎪⎝⎭23432296x y xy x y =-+．（3）2222340.623a ab b a b ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2222334253a ab b a b ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭222222223443423353a a b ab a b b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭42332444235a b a b a b =--+．【总结升华】计算时，符号的确定是关键，可把单项式前和多项式前的“＋”或“－”号看作性质符号，把单项式乘以多项式的结果用“＋”号连结，最后写成省略加号的代数和． 举一反三：【变式1】224312(6)2m n m n m n ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．【答案】解：原式2224232211222m n m n m n +⨯⎛⎫=-+-⋅ ⎪⎝⎭26262262171221244m n m n m n m n m n =-+=-．【变式2】若n 为自然数，试说明整式()()2121n n n n +--的值一定是3的倍数． 【答案】解：()()2121n n n n +--＝222223n n n n n +-+=因为3n 能被3整除，所以整式()()2121n n n n +--的值一定是3的倍数．类型三、多项式与多项式相乘3、计算：（1）(32)(45)a b a b +-； （2）2(1)(1)(1)x x x -++；（3）()(2)(2)()a b a b a b a b +--+-；（4）25(21)(23)(5)x x x x x ++-+-．【答案与解析】 解：（1）(32)(45)a b a b +-221215810a ab ab b =-+-2212710a ab b =--．（2）2(1)(1)(1)x x x -++22(1)(1)x x x x =+--+41x =-．（3）()(2)(2)()a b a b a b a b +--+-2222(2)(2)a ab b a ab b =---+-222222a ab b a ab b =----+2ab =-．（4）25(21)(23)(5)x x x x x ++-+-322(5105)(2715)x x x x x =++---32251052715x x x x x =++-++ 32581215x x x =+++．【总结升华】多项式乘以多项式时须把一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，刚开始时要严格按法则写出全部过程，以熟悉解题步骤，计算时要注意的是：（1）每一项的符号不能弄错；（2）不能漏乘任何一项．4、（2016春•长春校级期末）若（x+a ）（x+2）=x 2﹣5x+b ，则a+b 的值是多少？ 【思路点拨】根据多项式与多项式相乘的法则把等式的左边展开，根据题意列出算式，求出a 、b 的值，计算即可． 【答案与解析】解：（x+a ）（x+2）=x 2+（a+2）x+2a ， 则a+2=﹣5，2a=b ， 解得，a=﹣7，b=﹣14， 则a+b=﹣21．【总结升华】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 举一反三：【变式】求出使(32)(34)9(2)(3)x x x x +->-+成立的非负整数解． 【答案】不等式两边分别相乘后，再移项、合并、求解． 解：22912689(6)x x x x x -+->+-，229689954x x x x -->+-， 229699854x x x x --->-， 1546x ->-，4615x <．∴ x 取非负整数为0，1，2，3．北师大版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习【巩固练习】一.选择题1．下列算式中正确的是( )． A.326326a a a⋅=B.358248x x x ⋅= C.44339x x x ⋅=D.77145510y y y ⋅= 2．（2016•毕节市）下列运算正确的是（ ） A ．﹣2（a+b ）=﹣2a+2b B ．（a 2）3=a 5C ．a 3+4a=a 3D ．3a 2•2a 3=6a 53．（2014秋•白云区期末）下列计算正确的是（ ）A ．x （x 2﹣x ﹣1）=x 3﹣x ﹣1B ．ab （a+b ）=a 2+b 2C ．3x （x 2﹣2x ﹣1）=3x 3﹣6x 2﹣3xD ．﹣2x （x 2﹣x ﹣1）=﹣2x 3﹣2x 2+2x 4．已知()()221323x x x mx +-=--，那么m 的值为( )． A.－2B.2C.－5D.55. 要使()23254x x a x b x x ++-=++成立，则a ，b 的值分别是( )．A. 22a b =-=-，B. 22a b ==，C. 22a b ==-，D. 22a b =-=，6．设M ＝()()37x x --，N ＝()()28x x --，则M 与N 的关系为( )． A.M ＜N B.M ＞N C.M ＝N D.不能确定 二.填空题7. 已知三角形的底边为(62)a b -，高是(26)b a -+，则三角形的面积是_________. 8. 计算：①()()23x x ++＝________；②()()37x x ++＝______；③()()710x x +-＝_______；④()()56x x --＝______．9.（2016•瑶海区一模）计算：x 2y （2x+4y ）= ．10. ()()()_______x y z y x z z x y ---+-=. 11.（2015•江都市模拟）若化简（ax+3y ）（x ﹣y ）的结果中不含xy 项，则a 的值为 ． 12. 若2xy =，3x y +=，则()()11x y ++＝____________.三.解答题13.（2015春•邳州市期末）当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2． （1）由图2，可得等式： ． （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a 2+b 2+c 2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a 2+5ab+2b 2=（2a+b ）（a+2b ）；（4）小明用2 张边长为a 的正方形，3 张边长为b 的正方形，5 张边长分别为a 、b 的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为 ．14. 解下列各方程．（1）222(1)(32)22y y y y y y +--+=- （2）25(3)4(6)(4)0x x x x x x +--++-+= 15. 化简求值：（1）11112323x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，其中4x =-．（2）22323(21)(342)x x x x x x x -+--+，其中1x =-．【答案与解析】 一.选择题1. 【答案】B ；【解析】325326a a a ⋅=；45339x x x ⋅=；77145525y y y ⋅=. 2. 【答案】D ；【解析】A 、原式=﹣2a ﹣2b ，错误；B 、原式=a 6，错误；C 、原式不能合并，错误；D 、原式=6a 5，正确.3. 【答案】C ；【解析】解：A 、x （x 2﹣x ﹣1）=x 3﹣x 2﹣x ，故此选项错误；B 、ab （a+b ）=a 2b+ab 2，故此选项错误；C 、3x （x 2﹣2x ﹣1）=3x 3﹣6x 2﹣3x ，故此选项正确；D 、﹣2x （x 2﹣x ﹣1）=﹣2x 3+2x 2+2x ，故此选项错误；故选：C ．4. 【答案】D ；【解析】()()2221325323x x x x x mx +-=--=--，所以5m =. 5. 【答案】C ；【解析】由题意3524a b +=-=，，所以22a b ==-，.6. 【答案】B ；【解析】M ＝21021x x -+，N ＝21016x x -+，所以M ＞N. 二.填空题7. 【答案】2212182-++ab a b ；8. 【答案】222256;1021;370;1130x x x x x x x x ++++---+. 9. 【答案】x 3y+2x 2y 2；10.【答案】0；【解析】原式＝0xy xz xy yz xz yz --++-=. 11.【答案】3；【解析】解：（ax+3y ）（x ﹣y ）=ax 2+（3﹣a ）xy ﹣3y 2， 含xy 的项系数是3﹣a ，∵展开式中不含xy 的项， ∴3﹣a=0， 解得a=3． 故答案为：3．12.【答案】6；【解析】原式＝12316xy x y +++=++=. 三.解答题 13.【解析】解：（1）（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ； （2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∴a 2+b 2+c 2=（a+b+c ）2﹣2（ab+ac+bc ）=121﹣76=45； （3）如图所示：（4）根据题意得：2a 2+5ab+3b 2=（2a+3b ）（a+b ）， 则较长的一边为2a+3b ． 14.【解析】解：（1）2222223222y y y y y y +-++=-．42y =-，12y =-． （2）222551524440x x x x x x +----+=．1515x -=， 1x =-．15.【解析】解：（1）原式2111111111111222332334669x x x x x x x ⎛⎫=⋅-⋅+⋅+-=-+- ⎪⎝⎭ 21149x =-． 当4x =-时，原式21118(4)434999=⨯--=-=．（2）原式4324324326333423x x x x x x x x x =-+-+-=++当1x =-时，原式4323(1)(1)(1)3113=⨯-+-+-=-+=．北师大版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习乘法公式（基础）【学习目标】1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义；2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】要点一、平方差公式平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：（1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+（6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式完全平方公式：()2222a b a ab b +=++2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：()2222a b a b ab +=+-()22a b ab =-+()()224a b a b ab +=-+要点三、添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确. 要点四、补充公式2()()()x p x q x p q x pq ++=+++；2233()()a b a ab b a b ±+=±；33223()33a b a a b ab b ±=±+±；2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++. 【典型例题】类型一、平方差公式的应用1、下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能?能用平方差公式计算的，写出计算结果．(1)()()2332a b b a --； (2) ()()2323a b a b -++； (3) ()()2323a b a b ---+； (4) ()()2323a b a b +-； (5) ()()2323a b a b ---； (6) ()()2323a b a b +--．【思路点拨】两个多项式因式中，如果一项相同，另一项互为相反数就可以用平方差公式. 【答案与解析】解：(2)、(3)、(4)、(5)可以用平方差公式计算，(1)、(6)不能用平方差公式计算． (2) ()()2323a b a b -++＝()23b －()22a ＝2294b a -．(3) ()()2323a b a b ---+＝()22a - －()23b ＝2249a b -．(4) ()()2323a b a b +-＝()22a －()23b ＝2249a b -．(5) ()()2323a b a b ---＝()23b -－()22a ＝2294b a -．【总结升华】利用平方差公式进行乘法运算，一定要注意找准相同项和相反项（系数为相反数的同类项）． 举一反三：【变式】计算：（1）332222x x y y ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （2）(2)(2)x x -+--； （3）(32)(23)x y y x ---．【答案】解：（1）原式2222392244x x y y ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）原式222(2)4x x =--=-．（3）原式22(32)(23)(32)(32)94x y y x x y x y x y =-+-=+-=-． 2、计算：(1)59.9×60.1； (2)102×98． 【答案与解析】解：(1)59.9×60.1＝(60－0.1)×(60＋0.1)＝22600.1-＝3600－0.01＝3599.99(2)102×98＝(100＋2)(100－2)＝221002-＝10000－4＝9996． 【总结升华】用构造平方差公式计算的方法是快速计算有些有理数乘法的好方法，构造时可利用两数的平均数，通过两式(两数)的平均值，可以把原式写成两数和差之积的形式．这样可顺利地利用平方差公式来计算．举一反三： 【变式】（2015春•莱芜校级期中）怎样简便就怎样计算： （1）1232﹣124×122 （2）（2a+b ）（4a 2+b 2）（2a ﹣b ） 【答案】解：（1）1232﹣124×122 =1232﹣（123+1）（123﹣1） =1232﹣（1232﹣1） =1232﹣1232+1 =1；（2）（2a+b ）（4a 2+b 2）（2a ﹣b ） =（2a+b ）（2a ﹣b ）（4a 2+b 2） =（4a 2﹣b 2）（4a 2+b 2） =（4a 2）2﹣（b 2）2 =16a 4﹣b 4．类型二、完全平方公式的应用3、计算：(1)()23a b +； (2)()232a -+； (3)()22x y -； (4)()223x y --．【思路点拨】此题都可以用完全平方公式计算，区别在于是选“和”还是“差”的完全平方公式.【答案与解析】解：(1) ()()22222332396a b a a b b a ab b +=+⨯⋅+=++．(2) ()()()222223223222334129a a a a a a -+=-=-⨯⨯+=-+．(3) ()()22222222244x y x x y y x xy y -=-⋅⋅+=-+ ．(4) ()()()()2222222323222334129x y x y x x y y x xy y --=+=+⨯⨯+=++．【总结升华】(1)在运用完全平方公式时要注意运用以下规律：当所给的二项式符号相同时，结果中三项的符号都为正，当所给的二项式符号相反时，结果中两平方项为正，乘积项的符号为负．(2)注意()()22a b a b --=+之间的转化．4、（2015春•吉安校级期中）图a 是由4个长为m ，宽为n 的长方形拼成的，图b 是由这四个长方形拼成的正方形，中间的空隙，恰好是一个小正方形． （1）用m 、n 表示图b 中小正方形的边长为 ． （2）用两种不同方法表示出图b 中阴影部分的面积；（3）观察图b ，利用（2）中的结论，写出下列三个代数式之间的等量关系，代数式（m+n ）2，（m ﹣n ）2，mn ；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知a+b=7，ab=5，求（a ﹣b ）2的值．【答案与解析】解：（1）图b 中小正方形的边长为m ﹣n ．故答案为m ﹣n ； （2）方法①：（m ﹣n ）（m ﹣n ）=（m ﹣n ）2；方法②：（m+n ）2﹣4mn ；（3）因为图中阴影部分的面积不变，所以（m ﹣n ）2=（m+n ）2﹣4mn ； （4）由（3）得：（a ﹣b ）2=（a+b ）2﹣4ab ，∵a+b=7，ab=5， ∴（a ﹣b ）2=72﹣4×5=49﹣20=29．【总结升华】本题考查了完全平方公式的应用，列代数式，可以根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．5、已知7a b +=，ab ＝12．求下列各式的值： (1) 22a ab b -+；(2) 2()a b -．【答案与解析】解：(1)∵ 22a ab b -+＝22a b +－ab ＝()2a b +－3ab ＝27－3×12＝13．(2)∵ ()2a b -＝()2a b +－4ab ＝27－4×12＝1.【总结升华】由乘方公式常见的变形：①()2a b +－()2a b -＝4ab ；②22a b +＝()2a b +－2ab ＝()2a b -＋2ab ．解答本题关键是不求出,a b 的值，主要利用完全平方公式的整体变换求代数式的值． 举一反三：【变式】已知2()7a b +=，2()4a b -=，求22a b +和ab 的值．【答案】解：由2()7a b +=，得2227a ab b ++=； ①由2()4a b -=，得2224a ab b -+=． ② ①＋②得222()11a b +=，∴ 22112a b +=． ①－②得43ab =，∴ 34ab =． 北师大版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习【巩固练习】一.选择题1. 在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ）A.))((n m n m +--B.()()3333x yx y -+ C.))((b a b a --- D.()()2222cd d c -+2．若x y +＝6，x y -＝5，则22x y -等于( )． A.11 B.15 C.30 D.603．下列计算正确的是( )． A.()()55m m -+＝225m -B. ()()1313m m -+＝213m -C.()()24343916n n n ---+=-+D.( 2ab n -)(2ab n +)＝224ab n -4．下列多项式不是完全平方式的是( )． A.244x x -- B.m m ++241C.2296a ab b ++D.24129t t ++5．（2015春•重庆校级期中）已知关于x 的二次三项式4x 2﹣mx+25是完全平方式，则常数m 的值为（ ） A ．10 B ．±10 C ．﹣20 D ．±20 6．下列等式不能恒成立的是( )．A.()222396x y x xy y -=-+B.()()22a b c c a b +-=--C.22241)21(n m n m n m +-=- D.()()()2244x y x y x y x y -+-=-二.填空题7．若2216x ax ++是一个完全平方式，则a ＝______． 8. 若2294x y +＝()232x y M ++,则M ＝______． 9. 若x y +＝3，xy ＝1，则22x y +＝_______.10.（2015春•陕西校级期末）（1+x ）（1﹣x ）（1+x 2）（1+x 4）= ． 11. ()25(2)(2)21x x x -+--=___________.12.若()212x -=，则代数式225x x -+的值为________.三.解答题13.（2015春•兴平市期中）用平方差公式或完全平方公式计算（必须写出运算过程）． （1）69×71； （2）992．14.先化简，再求值：22)1(2)1)(1(5)1(3-+-+-+a a a a ，其中3=a ．15.已知：2225,7x y x y +=+=，且,x y >求x y -的值. 【答案与解析】 一.选择题1. 【答案】A ；【解析】A 中m 和m -符号相反，n 和n -符号相反，而平方差公式中需要有一项是符号相同的，另一项互为相反数.2. 【答案】C ；【解析】()()22x y x y x y -=+-＝6×5＝30.3. 【答案】C ；【解析】()()55m m -+＝225m -；()()1313m m -+＝219m -；(2ab n -)(2ab n +)＝2224a b n -.4. 【答案】A ；【解析】2211()42m m m ++=+；22296(3)a ab b a b ++=+；224129(23)t t t ++=+. 5. 【答案】D ；【解析】解：∵关于x 的二次三项式4x 2﹣mx+25是完全平方式， ∴﹣m =±20，即m=±20． 故选：D ．6. 【答案】D ；【解析】()()()()22222x y x y x yxy-+-=-.二.填空题7. 【答案】±4；【解析】222216244x ax x x ++=±⨯+，所以4a =±. 8. 【答案】12xy -；【解析】2294x y +＝()23212x y xy +-. 9. 【答案】7；【解析】()2222x y x y xy +=++，22927x y +=-=.10.【答案】1﹣x 8；【解析】解：（1+x ）（1﹣x ）（1+x 2）（1+x 4）=（1﹣x 2）（1+x 2）（1+x 4） =（1﹣x 4）（1+x 4） =1﹣x 8， 故答案为：1﹣x 811.【答案】2421x x +-；【解析】()()()22225(2)(2)2154441421x x x x x x x x -+--=---+=+-.12.【答案】6；【解析】因为()212x -=，所以2221,256x x x x -=-+=.三.解答题 13.【解析】 解：（1）原式=（70﹣1）×（70+1）=4900﹣1=4899； （2）原式=（100﹣1）2=10000﹣200+1=9801． 14.【解析】解：223(1)5(1)(1)2(1)a a a a +-+-+-()()()22232151221210a a a a a a =++--+-+=+当3,=231016a =⨯+=时原式.15.【解析】解：∵()2222x y x y xy +=++，且2225,7x y x y +=+=∴27252xy =+，∴12xy =，∵()2222252121x y x y xy -=+-=-⨯=∴1x y -=±∵,x y >即0x y -> ∴1x y -=.北师大版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习整式的除法（基础）【学习目标】1. 会进行单项式除以单项式的计算．2. 会进行多项式除以单项式的计算． 【要点梳理】要点一、单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.（2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.要点二、多项式除以单项式法则多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式.（2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化.【典型例题】类型一、单项式除以单项式1、计算：（1）342222(4)(2)x y x y ÷；（2）2137323m n m m n xy z x y x y z +⎛⎫÷÷- ⎪⎝⎭；（3）22[()()]()()x y x y x y x y +-÷+÷-；（4）2[12()()][4()()]a b b c a b b c ++÷++． 【思路点拨】（1）先乘方，再进行除法计算．（2）、（3）三个单项式连除按顺序计算．（3）、（4）中多项式因式当做一个整体参与计算． 【答案与解析】解：（1）342222684424(4)(2)1644x y x y x y x y x y ÷=÷=． （2）2137323m n m m n xy z x y x y z +⎛⎫÷÷- ⎪⎝⎭。
北师大版七年级数学下册总复习专项测试题 附答案解析(10份)
总复习专项测试题(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端，的距离，若，则只需测出其长度的线段是( ).A.B.C.D.2、在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且，则为（）.A.B.C.D. 无法确定3、如图，已知，，则( ).A.B.C.D.4、已知在正方形网格中的位置如图所示，点、、、均在格点上，则点叫做的（）A. 外心B. 内心C. 重心D. 无法确定5、在庆祝抗战胜利周年那一年，某市某楼盘让利于民，决定将原价为元/平方米的商品房价降价销售，降价后的销售价为（）A.B.C.D.6、下列说法正确的是（）A. 整式就是多项式B. 是单项式C. 是七次二项式D. 是单项式7、的次数和项数分别为（）A.B.C.D.8、下列图形中，多边形有（）A. 个B. 个C. 个D. 个9、如图，中，，，平分，，则图中等腰三角形的个数（）A. 个B. 个C. 个D. 个10、如图，已知直线、被直线所截，那么的同位角是（）A.C.D.11、若，则（）A.B.C.D.12、下列关于“”的说法中，错误的是（）A. 的绝对值是B. 的倒数是C. 的相反数是D. 是最小的正整数13、如图，在中，，点分别在边上，若，则下列结论正确的是（）A. 和互为余角B. 和互为余角C. 和互为补角D. 和互为补角14、一个直三棱柱的顶点个数是（）A.B.C.15、下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若，则点为线段的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、利用表格，可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，一般地，表格第一行表示，第二行表示，但它不能全面反映的关系，只能反映其中的一部分.17、多面体中，设面数为，顶点数为，棱数为，则、、间的关系式为__________．18、计算__________．19、如图，，其中，则．20、某学校为了增强学生的国防意识，在八年级进行了一次国防知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．从图中可知这50名学生的成绩的中位数在_______三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，在中，，是上一点，，过点作的垂线交于点.求证：.22、如图，在等腰三角形中，已知边的垂直平分线交于点，，，求的周长.23、计算：(1)(2)总复习专项测试题(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端，的距离，若，则只需测出其长度的线段是( ).A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由题意知，，.只需测出线段的长度即可得出池塘两端，的距离.故答案应选：.2、在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且，则为（）.A.B.C.D. 无法确定【答案】B【解析】解：如图所示.，且平分，，是等腰三角形，，，，，而，且，，解得.故正确答案是：.3、如图，已知，，则( ).A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，，.故正确答案是.4、已知在正方形网格中的位置如图所示，点、、、均在格点上，则点叫做的（）A. 外心B. 内心C. 重心D. 无法确定【答案】C【解析】解：由网格中图可知，点为的中点，点为的中点，则、的交点是的重心．5、在庆祝抗战胜利周年那一年，某市某楼盘让利于民，决定将原价为元/平方米的商品房价降价销售，降价后的销售价为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由题意得，降价后的销售价为．6、下列说法正确的是（）A. 整式就是多项式B. 是单项式C. 是七次二项式D. 是单项式【答案】B【解析】解：根据整式的概念可知，单项式和多项式统称为整式，故“整式就是多项式”错误；是单项式，故“是单项式”正确；是次二项式，故“是七次二项式”错误；是多项式，故“是单项式”错误．故正确答案是：是单项式7、的次数和项数分别为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：的次数和项数分别为．8、下列图形中，多边形有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】解：由多边形的概念可知第四个、第五个是多边形共个．9、如图，中，，，平分，，则图中等腰三角形的个数（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】解：，是等腰三角形，，平分，，，，，在中，，为等腰三角形，在中，，是等腰三角形，在中，，是等腰三角形，在中，，是等腰三角形，所以共有个等腰三角形．10、如图，已知直线、被直线所截，那么的同位角是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：根据同位角的定义知，的同位角是．11、若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由题意得解得．12、下列关于“”的说法中，错误的是（）A. 的绝对值是B. 的倒数是C. 的相反数是D. 是最小的正整数【答案】C【解析】解：的绝对值是，正确；的倒数是，正确；的相反数是，故“的相反数是”错误；是最小的正整数，正确．13、如图，在中，，点分别在边上，若，则下列结论正确的是（）A. 和互为余角B. 和互为余角C. 和互为补角D. 和互为补角【答案】B【解析】解：，，，，和互为余角．14、一个直三棱柱的顶点个数是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：一个直三棱柱由两个三边形的底面和个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式可知，它有个顶点．15、下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若，则点为线段的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】解：①棱柱的上、下底面的形状相同，此选项正确；②若，则点为线段的中点，不一定在一条直线上，故此选项错误；③相等的两个角一定是对顶角，交的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；④不相交的两条直线叫做平行线，必须在同一平面内，故此选项错误；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，此选项正确．故正确的为①⑤，共个．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、利用表格，可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，一般地，表格第一行表示，第二行表示，但它不能全面反映的关系，只能反映其中的一部分.【答案】自变量；因变量；两个变量之间【解析】解：利用表格，可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，一般地，表格第一行表示自变量，第二行表示因变量，但它不能全面反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分.正确答案是：自变量；因变量；两个变量之间.17、多面体中，设面数为，顶点数为，棱数为，则、、间的关系式为__________．【答案】【解析】解：由欧拉公式：，可得：．18、计算__________．【答案】【解析】解：19、如图，，其中，则．【答案】127【解析】解：由，得，，所以．20、某学校为了增强学生的国防意识，在八年级进行了一次国防知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．从图中可知这50名学生的成绩的中位数在_______组．【答案】【解析】解：根据频数分布直方图可知：后面三组的频数分别为、、，因为共有个数，所以这名学生的成绩的中位数是第和个数的平均数．因为第和个数在第三组，从图中可知这名学生的成绩的中位数在组．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，在中，，是上一点，，过点作的垂线交于点.求证：.【解析】证明：...在和中.，，..，.（三线合一）.22、如图，在等腰三角形中，已知边的垂直平分线交于点，，，求的周长.【解析】解：是的垂直平分线，，而，，已知，，又知，的周长为：.正确答案是：.23、计算：(1)【解析】解：(2)【解析】解：总复习专项测试题(二)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、在下图所示的水解环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2、某音乐行出售三种音乐，即古典音乐，流行音乐，民族音乐，为了表示这三种音乐唱片的销售量的百分比，应该用（）A. 扇形统计图B. 折线统计图C. 条形统计图D. 以上都可以3、含有 _____的等式叫做方程。
上课用---新浙教版七年级下数学知识点汇总(期末复习宝典)
上课用---新浙教版七年级下数学知识点汇总(期末复习宝典)第1章平行线在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。
平行线的定义为：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，用符号“∥”表示。
为什么要有“在同一平面内”这个条件？因为平行线只存在于同一平面内，如果不在同一平面内，两条直线可能会相交。
平行线的基本事实是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
为什么要经过“直线外”一点？因为如果经过直线上的点，会有无数条直线与这条直线平行。
用三角尺和直尺画平行线的方法是：一贴，二靠，三推，四画。
需要注意的是，作图题要写出结论。
同位角、内错角、同旁内角是判断平行线关系的重要概念。
在判断过程中，需要画出给定的两个角的边（共三条边），公共边就是截线，剩下两条边就是被截线。
同位角在截线的同旁，被截线的同一侧；内错角在截线的异侧，被截线之间；同旁内角在截线的同旁，被截线之间。
练时需要填写正确的角对应关系。
平行线的判定有多种方法：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补、平行线的定义、平行于同一条直线的两条直线平行、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
在练中需要根据给定条件判断两条直线是否平行。
平行线的性质包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
在练中需要根据已知条件计算未知角度。
图形的平移是指一个图形沿某个方向移动，在XXX的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
平移不改变图形的形状、大小和方向，且一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
在描述一个图形的平移时，必须指出平移的方向和距离。
练：已知△ABC和其平移后的△DEF，点A的对应点是D，点B的对应点是E，线段AC的对应线段是DF，线段AB的对应线段是DE，平移的方向是从△ABC到△DEF的方向，平移的距离是未知。
若AC＝AB＝5，BC＝4，平移的距离是3，则CF＝4，DB＝5，AE＝3，四边形AEFC的周长是14.折叠问题：1）如图，将一张纸条ABCD沿EF折叠，若折叠角∠XXX°，则∠1＝64°。
七年级下册数学期中专题复习
解：因为AB∥CD，∠B=40°， 所以 ∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°， 因为CN是∠BCE的平分线， 所以∠BCN= ∠BCE= ×140°=70°， 因为CM⊥CN， 所以∠BCM=20°．
图3：∠APC=∠PCD﹣∠PAB． 理由：延长DC交AP于点E． 因为AB∥CD， 所以∠1=∠PAB(两直线平行，同位角相等)； 又因为∠PCD=∠1+∠APC， 所以∠APC=∠PCD﹣∠PAB； 图4：所以∠PAB=∠APC+∠PCD． 理由：因为AB∥BC， 所以∠1=∠PAB(两直线平行，内错角相等)； 又因为∠1=∠APC+∠PCD， 所以∠PAB=∠APC+∠PCD．
如图，点A、B分别在直线CM、DN上，CM∥DN． (1)如图1，连接AB，则∠CAB+∠ABD= ； (2)如图2，点P1是直线CM、DN内部的一个点，连接 AP1、BP1．求证： ∠CAP1+∠AP1B+∠P1BD=360°； (3)如图3，点P1、P2是直线CM、DN内部的一个点， 连接AP1、P1P2、P2B．试求 ∠CAP1+∠AP1P2+∠P1P2B+∠P2BD的度数； (4)若按以上规律，猜想并直接写出 ∠CAP1+∠AP1P2+…+∠P5BD的度数(不必写出过 程 )．
专题一 平面内直线交点的交点个数 1．在同一平面内三条直线交点有多少个？ 甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c ，如图(1)所示． 乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c 交于同一点O，如图(2)所示． 以上说法谁对谁错？为什么？
人教版七年级下册数学期末考复习专题05一元一次不等式及不等式组(知识点串讲)(解析版)
专题05 一元一次不等式及不等式组知识框架重难突破一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解及解集（1）使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。
（2） 一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。
（3）解集在数轴上表示3、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a <(x a >或)x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
备注：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x 解不等式： 解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移 项，得 23663-+≤-x x （移项，每一项要变号；但符号不改变）a a a a < > ≤ ≥合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 例1．（2019·湖南广益实验中学初一期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．1x ＞3B ．x 2＜1C ．x +2y ＞0D ．x ＜2x +1【答案】D【解析】解：A 、1x 是分式，因此1x＞3不是一元一次不等式，故此选项不合题意； B 、x 2是2次，因此x 2＜1不是一元一次不等式，故此选项不合题意；C 、x +2y ＞0含有2个未知数，因此不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D 、x ＜2x +1是一元一次不等式，故此选项符合题意；故选：D ．练习1．（2018·六安市裕安中学初一期中）下列不等式中，一元一次不等式有（ ）①2x 32x +> ②130x -> ③ x 32y -> ④x 15ππ-≥ ⑤ 3y 3>- A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 【答案】B【解析】详解：①不是，因为最高次数是2；②不是，因为是分式；③不是，因为有两个未知数；④是；⑤是.综上，只有2个是一元一次不等式.故选B ．例2．（2019·洋县教育局初二期中）若437m x -+≤是关于x 的一元一次不等式，则m =__________．【答案】3【解析】解：∵437m x -+≤是关于x 的一元一次不等式，∴4-m =1，∴m=3，故答案为：3．练习1.（2019·山东省初二期中）已知12(m+4)x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为()A．4 B．±4 C．3 D．±3【答案】A【解析】根据题意|m|﹣3=1且m+4≠0解得：|m|=4，m≠﹣4所以m=4．故选：A．例3．（2018·浙江省初二期中）一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解: 2（x﹣1）≥3x﹣3去括号, 得2x-2≥3x-3，移项, 合并同类项, 得-x≥-1，得：x≤1故在数轴上表示为:故选B.练习1．（2020·万杰朝阳学校初一期中）如图，张小雨把不等式3x＞2x-3的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是____．【答案】-3【解析】由3x＞2x-3，解得：x＞-3，∴阴影部分盖住的数字是：-3．故答案是：-3．例4．（2020·监利县新沟新建中学初一期中）解不等式：14232-+->-x x ． 【答案】x ＜−2【解析】解：去分母：2（x −1）−3（x ＋4）＞−12，去括号：2x −2−3x −12＞−12，合并同类项：−x ＞2，系数化1：x ＜−2． 练习1．（2018·福建省永春第二中学初一期中）解不等式3(21)x +＜13(43)x --，并把解集在数轴上表示出来．【答案】x ＜2，数轴见解析【解析】去括号，得 6x +3＜13-4+3x ，移项，得 6x -3x ＜13-4-3，即3x ＜6，两边同除以3，得x ＜2，在数轴上表示不等式的解集如下：例5．（2019·重庆市凤鸣山中学初一期中）关于x 的不等式22x a -+≥的解集如图所示，则a 的值是（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．4- 【答案】A【解析】解：解不等式22x a -+≥，得22a x- ，∵由数轴得到解集为x ≤-1， ∴212a -=- ，解得：a =0. 故选：A .练习1．（2019·陕西省初二期中）不等式-4x -k ≤0的负整数解是-1，-2，那么k 的取值范围是（ ） A ．812k ≤<B ．812k <≤C ．23k ≤<D ．23k <≤ 【答案】A【解析】解：∵-4x -k ≤0，∴x ≥-4k ， ∵不等式的负整数解是-1，-2，∴-3＜-4k ≤-2， 解得：8≤k ＜12，故选：A ．二、一元一次不等式组1、一元一次不等式组定义： 含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
人教版七年级数学下册第9章。一元一次不等式组 知识点专题复习讲义
人教版七年级数学下册第9章。
一元一次不等式组知识点专题复习讲义一元一次不等式组知识点专题复讲义一、知识梳理1.知识结构图概念基本性质不等式的解法不等式的定义不等式的解集一元一次不等式的解法实际应用一元一次不等式组的解法二、知识点回顾1.不等式不等式是由不等号连接起来的式子。
常见的不等号有五种：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”。
2.不等式的解与解集不等式的解是使不等式成立的未知数的值。
不等式的解集是一个含有未知数的不等式的解的全体。
解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
3.不等式的基本性质1) 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
4.一元一次不等式一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1.系数不等于的不等式叫做一元一次不等式。
其标准形式为：ax+b＜或ax+b≤，ax+b＞或ax+b≥0(a≠0)。
5.解一元一次不等式的一般步骤1) 去分母；2) 去括号；3) 移项；4) 合并同类项；5) 化系数为1.删除格式错误的段落。
对于每段话，进行小幅度的改写，使其更加通顺易懂。
解一元一次不等式和解一元一次方程类似。
不同的是，一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。
这是解不等式时最容易出错的地方。
例如，解不等式：-2/3x-1≤1/3解：去分母，得（3x-1）-2（3x-1）≤2（不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得3x-3-6x+2≤2（注意符号，不要漏乘！）移项，得3x-6x≤2+3-1（移项要变号）合并同类项，得-3x≤4（计算要正确）系数化为1，得x≥-4/3（同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）一元一次不等式组是含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组。
人教版七年级下册数学复习提纲(精选7篇)
人教版七年级下册数学复习提纲〔精选7篇〕篇1：人教版七年级下册数学复习提纲人教版七年级下册数学复习提纲1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括： > 、篇2：人教版七年级下册数学复习提纲第五章相交线与平行线5.1 相交线对顶角(vertical angles)相等。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短(简单说成：垂线段最短)。
5.2 平行线经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(parallel)。
假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么两直线平行。
5.3 平行线的性质两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
判断一件事情的语句，叫做命题(proposition)。
第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对(ordered pair)。
第七章三角形7.1 与三角形有关的线段三角形(triangle)具有稳定性。
7.2 与三角形有关的角三角形的内角和等于180度。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角7.3 多边形及其内角和n边形内角和等于：(n-2)•180度多边形(polygon)的外角和等于360度。
篇3：人教版七年级下册数学复习提纲第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组方程中含有两个未知数(x和y)，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。
人教版七年级数学下二元一次方程及不等式(组)专题复习
学校： 班级： 姓名： 考号： ………………………………密…………………………………………封………………………………线………………………………第八章 二元一次方程组本章知识结构图：知识要点1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。
2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为c by ax =+(c b a 、、为常数，并且00≠≠b a ，)。
使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。
3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。
使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。
4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。
5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。
6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。
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七年级数学（下）专题复习专题一：数学思想与方法（一）数形结合的思想1如图，a ，b ，c 三种物体的质量的大小关系是 ．2.一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为3.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A 、30°B 、25°C 、20°D 、15°4.如图，有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( ) ．A. a 户最长B. b 户最长C. c 户最长D.5..实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简a b +6.已知点A(3，4)，B(3，1)，C(4，1)，则AB 与AC 的大小关系是( ) A ．AB>AC B ．AB=AC ； C ．AB<AC D ．无法判断7．已知点A(2，2)，B(2，4)，O(0，0)，C(2，0)，那么∠BOA 与∠COA 的大小关系是( )A ．∠BOA>∠COAB ．∠BOA=∠COA ；C ．∠BOA<∠COAD ．以上三种情况都有可能8、如图3，若△ABC 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1（x 0+5，y 0－3）那图1FEDCBA C么将△ABC 作同榉的平移得到△A 1B 1C 1，则点A 的对应点A 1的坐标是（ ）A.（4，1）B.（9，一4）C.（一6，7）D.（一1，2） 9..如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆 时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是 _________ ．若点B 表示﹣3.14，则点B 在点A 的 _________ 边（填“左”或“右”）．10．如图1是长方形纸带，∠DEF=20º，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3， 则图3中的∠CFE 的度数是_________.11..坐标平面内有4个点A(0,2),B(-1,0),C(1,-1),D(3,1). (1)建立坐标系,描出这4个点;(2)顺次连接A,B,C,D,组成四边形ABCD,求四边形ABCD 的面积(二)转化的思想1.若关于x 、y 的二元一次方程组2x y x +=3k-1+2y=-2{的解满足x ＋y ＞1，则k 的取值范围是 .2、已知等式(2A －7B)x+(3A －8B )=8x+10，对一切实数x 都成立，求A 、B 的值。
3.若方程3m （x +1）+1=m （3－x ）－5x 的解是负数，则m 的取值范围是（ ）．Ａ．m >－1.25Ｂ．m <－1.25 Ｃ．m >1.25Ｄ．m <1.254.设a 是大于1的实数，若221,,33a a a ++在数轴上对应的点分别记作A 、B 、C ，则A 、B 、C 三点在数轴上从左至右的顺序是 .5已知关于x 的不等式组2123x a x b ì-<ïí->ïî的解集是-1<x<1.那么（a+1）（b-2）的值等于______．6.不等式组12,3 5.a x a x ì-<<+ïí<<ïî的解集是3＜x ＜a +2，则a 的取值范围是（ ）图3图3AA.a ＞1B.a ≤3C.a ＜1或a ＞3D.1＜a ≤3用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的12 ．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm ,若铁钉总长度为acm 则a 的取值范围是 ．6.已右关于x ，y 的方程组212x y x y m ，．ì+=ïí-=ïî（1）求这个方程组的解； （2）当m 取何值时，这个方程组的解x 大于1，y 不小于1 ．7.是否存在这样的整数m ，使方程组x+y=m+24x-5y=6m+3{的解x 、y 为非负数，若存在，求m •的取值？若不存在，则说明理由．8.若,x y都是实数，且8y ，求3x y +的立方根.9.若a 、b 、c 是有理数，且满足等式2a +=试计算20102011()a c b -+的值。
100=，求7（x ＋y ）－20的立方根。
且∠COE=52∠AOC ，求∠DOF 的度数.（四）分类讨论的思想1.关于x ，y 的二元一次方程组x x +y=1-m-3y=5+3m {中，m 与方程组的解中的x 或y 相等，则m 的值为 ．2.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是（ ） A.18° B.126° C.18°或126° D.以上都不对3.已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是______________.4不等式│x -2│>1的解集是（ ）A ．x>3或x<1B ．x>3或x<-3C ．1<x<3D ．-3<x<3专题二：规律探索问题1．对点（x ，y ）的一次操作变换记为P1（x ，y ），定义其变换法则如下：P1（x ，y ）=（x+y ，x-y ）；且规定1(,)((,))n n p x y p x y -1=p （n 为大于1的整数）．如P1（1，2 ）=（3，-1），P2（1，2 ）= P1（P1（1，2 ））= P1（3，-1）=（2，4），P3（1，2 ）= P1（P2（1，2 ））= P1（2，4）=（6，-2）．则P2011（1，-1）=（）A．（0,21005 ）B．（0,-21005 ）C．（0,-21006）D．（0,21006）2.如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1,1)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是．4.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为．6.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别是A（1，1），B（1，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2），作P关于A的对称点P1，作P1关于B的对称点P2，作P2关于C的对称点P3，作P3关于D的对称点P4，作P4关于A的对称点P5，…按此操作下去，则点P2012的坐标为（）7.在国外留学的叔叔送给聪聪一个新奇的玩具——智能流氓兔。
它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下，……而且每一跳的距离为20厘米。
当流氓兔位于原点处，第一次向正南（记y轴正半轴方向为正北），那么跳完第80次后，流氓兔所在位置的坐标为（）A．(800,0) B．(0,－80) C．(0, 800) D．(0, 80)专题三：阅读理解1.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ） A ． 7，6，1，4B ． 6，4，1，7C ． 4，6，1，7D 1，6，4，72、如图，已知∠AGD ＝∠ACB ，∠1＝∠2。
求证：CD ∥EF 。
（填空并在后面的括号中填理由）证明：∵∠AGD ＝∠ACB （ ） ∴DG ∥＿＿＿＿ （ ） ∴∠3＝＿＿＿＿ （ ）∵∠1＝∠2 （ ） ∴∠3＝＿＿＿＿ （等量代换）∴＿＿＿∥＿＿＿（ ）3.如图，∠A ＝60°，DF ⊥AB 于F ，DG ∥AC 交AB 于G ，DE ∥AB 交AC 于E 。
求∠GDF 的度数。
解：∵DF ⊥AB （ ） ∴∠DFA ＝90° （ ）∵DE ∥AB （ ）∴∠1＝＿＿＿＝＿＿ （ ） ∠EDF ＝180°－∠DFA＝180°－90°＝90° （ ） ∵DG ∥AC （ ）∴∠2＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿ （ ） ∴∠GDF ＝＿＿＿4.如图所示，已知AB//CD ，∠1：∠2：∠3=1：2：3，求证：BA 平分∠EBF.下面给出证法1： 证法1：设∠1、∠2、∠3的度数分别为x °、2x °、3x °.∵AB//CD ，∴2x °+3x °=180°，解得x °=36°. ∴∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°. ∵∠EBD=180°，∴∠EBA=72°. ∴BA 平分∠EBF. 请阅读证法1后，找出与证法1不同的证法2，并写出证明过程。
21B D EFGA C 31BDEFGA C2321F E D C B A5.某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A ，B 两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A 型盒子？多少个B 型盒子？（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：甲：360x+2y=1404x+3y={； 乙：14033602y x+y=4x+={根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义：甲：x 表示 ，y 表示 ； 乙：x 表示 ，y 表示 ； （2）求出做成的A 型盒子和B 型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？6.如图，某化工厂与A ，B 两地有公路和铁路相连，这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？ （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲： 1.5(201.2(110x x +10y)=□+120y)=□{乙： 1.5（20×8000x +10×1000y）=□ 1.2（110×8000x +120×1000y）=□ 根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x 表示 ， y 表示 乙：x 表示 ， y 表示（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．7.先阅读，再解题.解不等式：253xx+-＞0.解：根据两数相除，同号得正，异味号得负，得①253xx+-＞0或②250,30.xxì+<ïí-<ïî解不等式组①，得x＞3，解不等式组②，得x＜－52.所以原不等式的解集为x＞3或x＜－5 2 .参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式：2313xx-+＜0.专题四：图表信息题1. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）A.8B.8C.12D.18 2.按如下程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x 的个数是 ．3.为进一步加强中学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容.为此，某县教育局主管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制了如下频数分布表和频数分布直方图的 一部分.请根据图表信息回答下列问题：（1）求表中a 、b 的值，并补充完频数分布直方图；（2）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的有多少人？4.学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A层次：很感兴趣；B层次：较感兴趣；C层次：不感兴趣），并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：⑴此次抽样调查中，共调查了名学生；⑵将图①、图②补充完整；⑶求图②中C层次所在扇形的圆心角的度数；⑷根据抽样调查结果，请你估算该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括A层次和B层次）．5.为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布和扇形统计图：根据上述信息回答下列问题：（1）a=，b=；（2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为；（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？专题五：综合型问题1已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是【】A． B． C． D．2．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是3.以方程组的解为坐标的点（x，y）在第象限4.若点P（1－m，m）在第二象限，则（m-1）x＞1-m的解集为_______________．5.如果点A(t-3s,2t+2s),B(14-2t+s,3t+2s-2)关于x轴对称,求s,t的值.6.如果│3x-13y+16│+│x+3y-2│=0,那么点P(x,y)在第几象限? 点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置?7已知满足不等式5－3x≤1的最小正整数是关于x的方程(a+9)x＝4(x+1)的解，求代数式a2－1a的值.8.如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式2a+．9.为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000 元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．10.学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车，若租用1辆大车2辆小车供需租车费1000元；若若租用2辆大车1辆小车供需租车费1100元.（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少．．．2300元，求最省钱的租车．．要有一名教师，且总租车费用不超过方案。