5.2菱形(2)课件(八下)
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5.2菱形(2)
A O
B F C E D
DE,EF是△ABC的两条中位线,我们探究的问题是: (1)围成的四边形是否必定是平行四边形?
(2)在什么条件下,围成的四边形是菱形?
(3)在什么条件下,围成的四边形是矩形?
D
A
F
(4)你还能发现其他什么结论吗?
B
C E
例2、已知如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H 依次是AB、BC、CD、DA的中点，请添一个 条件，使四边形DFGH为菱形。 解：添加的条件是： 理由是：
5.2菱形（2）
1、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
边：对边平行且四边相等
2、性质
角： 对角相等
对角线： 互相平分且垂直, 每一条对角线平分一组对角.
3、判定
1、四边相等的四边形是平行四边形
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
菱形的判定方法：
平行四边形
四边形
菱形
四边相等
辨一辨
（1）两条对角线互相垂直的四边形是菱形.
错
对
（2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
(3)对角线互相垂直,且有一条对角线平分一组对 错 角的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直,且每一条对角线平分一组对 每 角的四边形是菱形； 对
筝形是常用反例
例1、如图，在 矩形ABCD中，对角线AC的 垂直平分线与AD，BC分别交于E，F 求证：四边形AFCE是菱形
H
D
G
C
O
F
A
E
B
小结：
平行四边形
四边形
菱形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四边相等
B F C E D
DE,EF是△ABC的两条中位线,我们探究的问题是: (1)围成的四边形是否必定是平行四边形?
(2)在什么条件下,围成的四边形是菱形?
(3)在什么条件下,围成的四边形是矩形?
D
A
F
(4)你还能发现其他什么结论吗?
B
C E
例2、已知如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H 依次是AB、BC、CD、DA的中点，请添一个 条件，使四边形DFGH为菱形。 解：添加的条件是： 理由是：
5.2菱形（2）
1、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
边：对边平行且四边相等
2、性质
角： 对角相等
对角线： 互相平分且垂直, 每一条对角线平分一组对角.
3、判定
1、四边相等的四边形是平行四边形
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
菱形的判定方法：
平行四边形
四边形
菱形
四边相等
辨一辨
（1）两条对角线互相垂直的四边形是菱形.
错
对
（2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
(3)对角线互相垂直,且有一条对角线平分一组对 错 角的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直,且每一条对角线平分一组对 每 角的四边形是菱形； 对
筝形是常用反例
例1、如图，在 矩形ABCD中，对角线AC的 垂直平分线与AD，BC分别交于E，F 求证：四边形AFCE是菱形
H
D
G
C
O
F
A
E
B
小结：
平行四边形
四边形
菱形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四边相等
最新人教版八年级下册数学《菱形PPT课件》优质课精品课件
方一组法邻：边相等(xiāngděng)的平行四边
形是菱形；
A
D AB=BC
A
D
B
C
□ABCD
B
C
菱形ABCD
AB=BC □ABCD
四边形ABCD是菱形(línɡ xínɡ)
第四页，共20页。
命题：对角线互相(hù xiāng)垂直的平行四边形是菱形 .
已知：在 ABCD中，AC ⊥ BD 求证： ABCD 是菱形
证明 ∵四边形ABCD是平行四边形
(zhèng míng)
∴OA=OC
B
：
又∵ AC ⊥ BD;
∴BA=BC
∴ ABCD是菱形(línɡ xínɡ)
A
O
D
C
第五页，共20页。
菱形(línɡ xínɡ)的判定
方对角法线：互相(hù xiāng)垂直的平行四边形
（对角线互相垂直是平菱分形的；四边形是菱形）
1、有一组邻边相等的平行四边形叫做(jiàozuò)菱形.
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形. （对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）
3、有四条边相等的四边形是菱形.
第九页，共20页。
做一做：判断下列(xiàliè)命题是否正确，并说明理由． (1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形． 对
(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形 是菱形． 对
第七页，共20页。
菱形(línɡ xínɡ)的判定
方四条法边：都相等(xiāngděng)的四边
A 形是菱形.
D AB=BC=CD=DA ADFra bibliotekB C
四边形ABCD
AB=BC=CD=DA
B
人教版八年级数学下册课件菱形_2ppt
八年级-下册 第十八章
课题：18.2.2 菱形 难点：探索并证明菱形的性质
学习目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 2.探索并证明菱形的性质定理. 3.应用菱形的性质定理解决相关的计算和证明问题.
让我们开始吧！
温故知新
如果平行四边形有一个角是直角时，就成 了矩形。矩形是由平行四边形角的变化得到的。
2、已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
AB=5cm,BD=8cm.
则：（1）BO=____4_cm_______;
A
D
(2)AC=_____6_c_m______.
O
B C
归纳 菱形中已知边长或对角线，求相关长度问题，一般利
用菱形的对角线垂直平分，再结合勾股定理解题.
3、菱形ABCD中∠ABC＝60度， A
于点O.
则3、：对（称1）轴B之O间=有__什__么__关__系_？___;
探菱索形并 是证特明殊菱的形平的行性四质边定形理.
再见！ ∴则△：A（B1D）是B等O腰=_三__角_形__.______;
请求同证学 :(1们）用AB菱=形B纸C片= 折CD一=折A，D；回答下列问题： １又、∵四菱边形形是A轴B对CD称是图菱形形吗，？ 请菱同形学 是们轴用对菱称形图纸形片，折有一2条折对，称回轴答，下是列两问条题对：角线所在的直线. ∵2、四已边知形菱AB形CADB是C菱D中形，对角线AC、BD相交于点O，AB=5cm,BD=8cm.
则即：AC（⊥1B）DB. O=____________;
菱∴△形A是B轴D是对等称腰图三形角，形有.两条对称轴(对称轴直线AC和直线BD).
探3、索菱并形证A明BC菱D形中的∠性AB质C定＝理60.度，则∠BAC＝______.
课题：18.2.2 菱形 难点：探索并证明菱形的性质
学习目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 2.探索并证明菱形的性质定理. 3.应用菱形的性质定理解决相关的计算和证明问题.
让我们开始吧！
温故知新
如果平行四边形有一个角是直角时，就成 了矩形。矩形是由平行四边形角的变化得到的。
2、已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
AB=5cm,BD=8cm.
则：（1）BO=____4_cm_______;
A
D
(2)AC=_____6_c_m______.
O
B C
归纳 菱形中已知边长或对角线，求相关长度问题，一般利
用菱形的对角线垂直平分，再结合勾股定理解题.
3、菱形ABCD中∠ABC＝60度， A
于点O.
则3、：对（称1）轴B之O间=有__什__么__关__系_？___;
探菱索形并 是证特明殊菱的形平的行性四质边定形理.
再见！ ∴则△：A（B1D）是B等O腰=_三__角_形__.______;
请求同证学 :(1们）用AB菱=形B纸C片= 折CD一=折A，D；回答下列问题： １又、∵四菱边形形是A轴B对CD称是图菱形形吗，？ 请菱同形学 是们轴用对菱称形图纸形片，折有一2条折对，称回轴答，下是列两问条题对：角线所在的直线. ∵2、四已边知形菱AB形CADB是C菱D中形，对角线AC、BD相交于点O，AB=5cm,BD=8cm.
则即：AC（⊥1B）DB. O=____________;
菱∴△形A是B轴D是对等称腰图三形角，形有.两条对称轴(对称轴直线AC和直线BD).
探3、索菱并形证A明BC菱D形中的∠性AB质C定＝理60.度，则∠BAC＝______.
菱形第2课时课件人教版八年级数学下册
∴四边形ADFE是菱形．
典型例题
例3.如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求▱ABCD的周长.
点拨：求▱ABCD的周长可先证明▱ABCD是菱形.
解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACB， 又∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠BAC， ∴∠ACB=∠BAC， ∴AB=BC， ∴平行四边形ABCD为菱形，(有一组邻边相等的平行四边形是菱形) 又∵AB=2, ∴四边形ABCD的周长=4×2=8．
证明:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC 又∵AC⊥BD， ∴BD是线段AC的垂直平分线 ∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义)
菱形的判定定理1： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
典型例题
例 1.如图，在▱ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点 F，连接AF、BE．求证：四边形AFBE是菱形．
典型例题
例2.如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射 线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接 AD.求证：四边形ACFD是菱形．
分析：根据平移的性质可得CF=AD，DF=AC，再在 Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长，最后根据四条边 都相等的四边形是菱形得到结论.
思考：前面的研究中我们知道菱形的四条边相等，反过来，四条边相等的四边 形是菱形吗？ 证一证：已知:如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证:四边形ABCD是菱形
证明:∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义)
菱形的判定定理2： 四条边相等的四边形是菱形.
浙教版数学八年级下册 5.2.1 菱形 说课课件(共27张PPT)
关系.
2.探索并证明菱形的性质定理： 符号语言）.
2.探索并证明菱形的性质 菱形的四条边相等．
2.学生能说出菱形的四条边相等，并
定理：菱形的四条边相等, 3.探索并证明菱形的性质定理： 给出证明.
对角线互相垂直.
对角线互相垂直，并每条对角 3. 猜想、验证、证明、归纳出菱形
3.探索菱形的轴对称性. 线平分一组对角．
对角线互相垂直，并每条对角线平分
4.探索菱形的轴对称性.
一组对角.
4.学生通过折、剪、拼明确菱形是轴
对称图形，并能说出它的对称轴.
03 教 学 问 题 诊 断 分 析
已经具备的基础
三角形的分类 和特殊三角形
的性质
平行四边形和 矩形的性质、 判定、应用
能够从边和角 考虑图形的特 殊化，知道从 边、角、对角 线和对称性研 究图形性质．
线平分一组对角．
分一组对角.
4.探索菱形的轴对称性.
菱形轴对称性难以理解
课时目标
1.理解菱形的概念， 以及菱形与平行四边 形的关系.
2.探索并证明菱形的 性质定理：菱形的四 条边相等．
3.探索并证明菱形的 性质定理：对角线互 相垂直，并且每条对 角线平分一组对角．
可能问题
教师引导
忽视菱形作为平 行四边形所具备 的一般性质.
Байду номын сангаас定性判 应 义质定 用
菱形
本节课的教学重点：探索并证明菱形的性质
02目标及目标解析
对照 课标 要求
目标确定
课标要求
课时目标
目标解析
1.理解菱形的概念，以及 1.理解菱形的概念，以及菱形 1.学生能说出菱形与平行四边形的关
菱形与平行四边形之间的 与平行四边形的关系．
【最新】湘教版八年级数学下册第二章《菱形》精品课件.ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
例1、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探
究重叠部分ABCD的形状，并说明理由。
A D
BC
A BE
D
F
C
思考：若例1中，已知∠ABC=600，纸条宽为6厘
米，试求出重叠部分ABCD的面积。 1
2
∵∠AEB=900
∠ABC=600
∴∠BAE=300
∴AB=2BE
23
设BE=x,则AB=2x 2 3
究重叠部分ABCD的形状，并说明理由。
A D
BC
A BE
D
F
C
思考：若例1中，已知∠ABC=600，纸条宽为6厘
米，试求出重叠部分ABCD的面积。
最新人教版八年级下册数学《菱形》精品ppt教学课件
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 个人简历：/jianli/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/
◆课堂小结
本节课我们主要学习了哪些内容？你 有什么收获？还有什么困惑？大胆地说 说自己的体会、感受或想法。
?
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
课后反思
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ 手抄报：/shouchaobao/ 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
教师寄语 1、和同桌说说你今天学习有什么收获？
2、老师我们引在导生学活生中归要纳站本得挺课拔知，识坐重得点端。正，
读得响亮，说得大方。要做一个有精神的 小学生！
D
A
C
B
(3)对角线：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
几何语言：∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD, AC平分∠BAD,∠BCD, BD平分∠ABC,∠ADC
命题2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
已知：∵四边形ABCD是菱形 求证：∴AC⊥BD, AC平分∠BAD,∠BCD, BD平分∠ABC,∠ADC
浙教版初二数学下册5.2菱形PPT课件(11)
2019/11/24
小试牛刀
（3）在菱形ABCD中∠BAC=30°， BD=6㎝，则 ∠BAD= 60 °, ∠ABD= 60 ° , AB= 6㎝ .
D
C
O
A
B
2019/11/24
例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度， 沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路 的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2 ）
解:∵花坛ABCD是菱形 1
∴AC⊥BD, ∠ABO= 2 ∠ABC=300
1
在Rt△OAB中 ,AO=AB=2 ×20=10(m),
BO= AB2 AO2 =
∴花坛的两条小路长
202 102 ≈17.32(m).
B
AC=2AO=20(m),
BD=2BO ≈34.64(m). 花坛的面积
S菱形ABCD=4× S △OAB=AC×BD
D
D1
A
B1
2019/11/24
思考: 请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断
重叠部分ABCD的形状吗？
A
D
F
∟
B
EC
2019/11/24
本课 小结
菱形的判定
定理:四条边都相等的四边形是菱形.
在四边形ABCD中,
∵AB=BC=CD=AD, ∴四边形ABCD是菱形.
D
予以探索。
A
B E
D F
C M
菱形3周朝晖.gsp
2019/11/24
N
2.菱形ABCD中 ∠ABC=60°,AB=4cm,P为BD上任意 一点,E为BC中点,求PE+PC的最小值.
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四条边相等的平行四边形
已知：如图AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形
B
菱形
A D C
证明： ∵AB=CD，BC=AD
∴四边形ABCD为 ∵AB=BC ABCD
∴四边形ABCD是菱形
四条边相等的平行四边形数学语言来自∵AB=BC=CD=DA
B C A D
返回
如图，在等边三角形ABC中，D，E，F 分别是各边的中点。连结DE、EF、FD 图中有菱形吗？如果有，请你把它们找出来。
A
D
B F
E C
已知如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H 依次是AB、BC、CD、DA的中点，请添一个 条件，使四边形DFGH为菱形。 解：添加的条件是： 理由是：
菱形
A
∴四边形ABCD是菱形
B
C
D
如图，已知在△ABC中，AB=AC，选择一条 边做轴对称图形，使所得的像与△ABC组成一 个菱形，请叙述所选择的方法，并与同学交流.
B A C
A’
画一个菱形，使它的两条对角线的长 分别为4cm和6cm。
D A 4cm o 6cm B
D A 1 2 C
B
返回
如果DF、EF是△ABC的两条中位线，我们探究的 问题是：这两条中位线和三角形的两条边所围成的 四边形的形状与原三角形的形状有什么关系， 建议按以下步骤探索：
A D B E F C
返回
菱形的判定方法：
义务教育课程标准实验教科书
浙教版《数学》八年级下册（2014版）
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确 地剪出一个菱形的纸片？
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线 剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
（1）剪出的这个图形是哪一种四边形？ 一定是菱形吗？为什么？ （2）根据折叠、裁剪的过程，这个四边形的边 有什么性质，对角线有什么性质？
∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 ∵□ABCD AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形
对角线互相垂直的 平行四边形是菱形 B
D
C
A D C ∵□ABCD AB=AD
判定 法三
一组邻边相等 的平行四边形 是菱形
B
∴四边形ABCD是菱形
已知四边形ABCD中，AB=BC=CD根据这样 的条件，能判定它是菱形吗？若能，请指出 判定的依据；若不能，举一反例，并进一步 指出增加一个什么条件能判断它是一个菱形。
H D G C
F
A
E
B
如图， ABCD中的两条对角线AC，BD 相交于点O，AB= 5 ，AO=2，DB=1。 （1）AC与BD垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
D A C
O
B
返回
求证：有一条对角线平分一个内角的
平行四边形是菱形
四条边相等
四边形
菱形
平行四边形
布置作业
1、作业本 2、课后练习
C
例2 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直 平分线与边AD，BC分别交于点E，F。 求证：四边形AFCE是菱形。
A E 1 D
o
2 B
F
C
菱形的判定：
文字语言 判定 法一 判定 法二
四边相等的 四边形是菱形
B
图形语言
A
C A O D
符号语言