小学数学中基本数学思想的类别与内涵
图 ２ 三 角 形 按 照 角 的 分 类 图
三角形的边与角满足余弦定理，即： ｃ２＝ａ２＋ｂ２－２ａｂ·ｃｏｓＣ
当∠Ｃ＝９００时 （直 角 三 角 形）， 上 式 即 为 勾 股 定 理ｃ２ ＝ａ２ ＋ｂ２ 。
（一） 抽象思想 史宁中教授认为，抽象分两个层次，一个是 直观描述， 另一个是符号表达。 “直观描述的毛 病是必然引起悖论，因为凡是具体的东西，都能 举出反例，为了避免引起这些，就必须进一步抽 象，抽象 到 举 不 出 反 例 来， 这 只 有 通 过 符 号 表 达，但符号表达也有问题，就是缺少物理背景， 缺少直观。”［２］抽象的内容在本质上只有两种： 一 是数量与数量关系的抽象；二是图形与图形关系 的抽象。所以，数学在本质上研究这两种关系。 小学阶段的抽象主要体现在抽象的第一个层
本文将从数学学科实质、人的思维本源以及 问题解决方法三个角度阐述小学阶段最基本的８ 种数学思想。
一、从数学学科实质角度看有抽象思想、推 理思想、模型思想
数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽 象、推理和模 型， 其 中 抽 象 是 最 核 心 的。［１］这 三 个基本数学思想是从促进数学产生发展、数学与 其他学科本质区别、体现出数学本质特征的角度 来确定的。
“形式和性 质 也 是 相 互 依 存 的， 最 初 的 分 类 之所以侧重形式，是因为表象的东西比内在的东 西更为直 观， 更 便 于 把 握 ”。［３］（６５）形 式 分 类 和 实 质分类在小学阶段都涉及，往往先从形式分类开 始，初步把握事物的外显性质，然后再进行更深 入的实质分类，把握事物的本质属性。例如，在 小学阶段所学习的 “三角形分类” 就是这样，按 照三角形的边进行分类得到等边三角形、等腰三 角形和一般三角形，这可以看作是形式分类，三 个类之间具有包含关系。按照三角形的角进行分 类得到锐角三角形、直角三角形和钝角三角形， 这是对三角形进行的实质分类，三个类之间是并 列关系。
二、从人的思维发展本源看有分类思想、结 构化思想、对应思想
从人的思维本源角度看，我们认为分类、结 构化及对应也是三种重要的、基本的数学思想， 对于人类认识世界以及数学发展也具有不可估量 的作用。
（一） 分类思想 分类是人类的一种基本活动，可以说，人的 一生不是在分类就是在被分类。例如，人一出生 即被分类，在随后的成长过程中不断地进行分类 和被分类。分类的根本目的是便于研究事物的属 性，揭示事物之间的规律性和内在联系。正是由
第 ３５ 卷 第 ９ 期 ２０１５ 年 ９ 月
核心素养研究
ＣＵＲＲＩＣＵＬＵＭ，ＴＥＡＣＨＩＮＧ ＭＡＴＥＲＩＡＬ ＡＮＤ ＭＥＴＨＯＤ
Ｖｏｌ．３５，Ｎｏ．９ Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ，２０１５
小学数学中基本数学思想的类别与内涵
刘加霞
（北京教育学院 初等教育系，北京 １００１２０）
摘要：数学思想的内容非常丰富，不 同 人 对 其 有 不 同 理 解。 从 ３ 个 方 面 阐 述 小 学数学中包含的３个层面８种基本数学思想：从数学学科实质角度看有抽象、推理 与模型；从人类认识事物本源角度看有分类、结构化与对应；从数学问题解决方法 角度看有数形结合和化归思想。并分别阐述了这８种基本数学思想的内涵以及在小 学数学教学内容中的具体表现。 关 键 词 ：小 学 数 学 ； 基 本 数 学 思 想 ； 具 体 表 现 中 图 分 类 号 ：Ｇ６２３．５ 文 献 标 志 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１０００－０１８６（２０１５）０９－００４９－０５
小学阶段 模 型 思 想 更 多 地 体 现 在 广 义 角 度， 任何数、算 式、性 质 定 律 等 都 是 一 个 模 型。如 ５－２＝３，此建模过程涉及小学阶段两类常见类 型 （见图１）：一是 直 观 模 型，用 直 观 形 象 的 符 号 表 述数量关系或结构，二是用抽象的数学语言表示 数量 关 系 和 结 构 。 即 史 宁 中 教 授 所 说 的 ： “数 学 模 型 是 借 用 数 学 的 语 言 讲 述 现 实 世 界 的 故 事 。”［４］
（１） 给定分类标准 （唯一），学生进行分类。 （２） 学 生 自 己 确 定 分 类 标 准 （标 准 可 以 不 同，但每一次分类标准唯一）进行分类。 （３） 给定分类结果，学生确定分类标准；或 者给定分 类 结 果 由 学 生 基 于 经 验 对 每 一 类 进 行 命名。 （二） 结构化思想 形成结构并从结构的角度把握事物本质的过 程即为结构化。从无序、杂乱到 有序、有 结 构 既是人的心理需要、学生学习数学的需要也是 数学发展的需要。因此，结构化也是一种基本 的数学思想，其在人类认识世界以及数学发展 过 程 中 都 具 有 重 要 意 义 。 库 恩 在 《科 学 革 命 的 结 构》 一 书 中 谈 到 ， “科 学 发 展 的 历 史 并 不 是 一个由个别科学贡献复合而成的累积过程…… 科学史表明：每经历一次科学革命，科学的结 构 就 发 生 一 次 质 的 变 化 ”。［５］ 任何一 个 数 学 内 容 都 从 属 于 某 一 结 构， 从 “结构” 的角度来 把 握 所 学 习 的 数 学 内 容 非 常 重 要，这样能把握内容的实质，建立内容之间的联 系。例如，课 程 标 准 中 数 学 内 容 分 为 “数 与 代 数” “图 形 与 几 何” “统 计 与 概 率” “综 合 与 实 践”，这就是义务 教 育 阶 段 数 学 内 容 的 一 个 大 结 构。再如，现实世界中的数量关系非常复杂，但 从结构的角度看，其不外乎两个基本结构：加法 结构、乘 法 结 构， 其 分 别 对 应 “差 比 关 系 ” 和 “倍比关系”， 其 他 数 量 关 系 是 这 两 个 结 构 的 复 合，例如 “和 倍 问 题 ” “差 倍 问 题 ” “植 树 问 题”等。 分类是使事物结构化的重要方式，结构化与
收 稿 日 期 ：２０１５－０７－０５ 作 者 简 介 ： 刘 加 霞 ，１９７０ 年 生 ， 女 ， 吉 林 敦 化 人 ， 北 京 教 育 学 院 初 等 教 育 系 教 师 ， 教 授 ， 主 要 从 事 数 学 教 育 和 教 师 教 育 研 究 。
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次，其研究对象和关系基本上都是对 “现实” 的 抽象，基本不脱离物理背景。例如，对现实数量 （５ 个 人、５ 个 苹 果、５ 根 手 指 等 ） 的 抽 象 得 到 “数”。数量关系的 本 质 是 “多 和 少”， 再 抽 象 就 是数学内部的 “大和小”。 “大 小 关 系” 是 本 质， 再进一步就是 “序的关系”。“大小关系” 的基础 是 “大一个”， 这 就 产 生 了 加 法， 因 此 自 然 数 和 加法是数学的基础，其他的都是派生出来的。
数学思想 是 数 学 文 化 的 实 质 和 主 要 表 现 形 式，在文化传承中数学思想是最重要的内容。数 学思想的内容可以 说 “博 大 精 深”， 其 应 用 处 处 可见、可感。因此，了解小学阶段能够渗透哪些 基本数学思想至关重要，只有了解了这些基本数 学思想的内涵与实质，才能在教学中有效落实而 不只是 “贴标签”。
图 １ 数 学 模 型 示 例
上述建模有三个层次，第一层次：从现实问 题到直观模型；第二层次：从直观模型到抽象的 算式模型；第三层次：从抽象的算式模型到现实 问题，或者从任意一方面到其他两方面。第三层 次是最高 水 平， 只 有 达 到 “有 来 有 回” 的 过 程， 才可称为学会了 “建模”。
当∠Ｃ＜９００时 （锐角三角形），有ｃ２＜ａ２＋ｂ２。 当∠Ｃ＞９００时 （钝角三角形），有ｃ２＞ａ２＋ｂ２。
由此可以看出，按照三角形的角进行分类是 更本质的，是实质分类，这样的分类结果构成了 多么完美的数学结构！
性质就是分类的标准，由于事物的性质有很 多，因此对事物进行分类的标准也有很多。选择 哪条标准进行分类取决于研究的目的，目的不同 分类的 标 准 可 以 不 同。 但 一 旦 分 类 标 准 确 定 下 来，分类活动就要基于这个标准。一般来说，在 同一分类标准下，每一类构成的集合其交集是空 集，其并集等于全集。分类思想在小学数学中无 处不在，分类活动可以表现在以下几方面 （数学 问题解决过程中的分类讨论蕴含其中）学习中。
于分类活动无所不在，意义深远，影响广泛，它 既是一种基本的认知活动，也是研究问题广泛使 用的方法，故称之为分类思想。
史宁中教授认为，分类有两种：一种是按照 事物的形式进行分类，另一种是按照事物的实质 进行分类。 “基 于 形 式 的 分 类 往 往 只 是 一 种 ‘似 是而非’的分类，我们称这种分类为原始分类” “原始分类仅 仅 是 研 究 问 题 的 开 始， 只 有 把 握 了 类中事物 的 共 同 性 质 才 可 能 把 握 类 中 事 物 的 本 质……就可以基于这个性质重新进行分类，我们 称 基 于 性 质 的 分 类 为 实 质 分 类 ”。［３］（６４）
通常说的 “数学思想方法” 有层次之分，有 的是数学思想，有的是数学方法。一般来说，一 种数学方法未必是一种数学思想，但数学思想一 定是一种有效的数学方法。只有触及数学实质、 人类思维的本质和本源、应用范围广、意义深远 的数学方法才能称为数学思想。
小学阶段所学习的数学内容是数学大厦中最 基础、最本质的内容，小学数学的所有内容中都 渗透着数学思想。
式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征 及其内在联系的数学结构表达式。数学模型有广 义和狭义之分，广义的模型包括任意的数、式、 性质、定律等，狭义的模型特指将现实的数学问 题抽象为 一 个 数 学 的 结 构 （式 子、 方 程、 函 数 等），通过对这个 结 构 进 行 数 学 运 算 而 求 得 实 际 问题的答案，即我们常说的数学建模。
对现实物 体 形 状 （如 长 方 形 的 窗 户、 地 板 砖、手帕等） 的 抽 象 得 到 “图 形 ”。 点、 线、 面 等也是 最 基 本 最 重 要 的 图 形，由 于 其 太 抽 象， 点、面并不是小学数Байду номын сангаас要研究的内容。
小学数学思想有哪些
小学数学教材体系中包含的数学思想有哪些,具体内容是什么?最佳答案所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。
数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。
通过数学思想的培养，数学的能力能才会有一个大幅度的提高。
掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。
1.函数思想：把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。
这是最基本、最常用的数学方法。
2.数形结合思想：“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。
把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。
例如求根号（(a-1)^2+(b-1)^2）+根号(a^2+(b-1)^2)+根号((a-1)^2+b^2)+根号(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐标系中，把它转化成一个点到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四点的距离，就可以求出它的最小值。
3.分类讨论思想：当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。
比如解不等式|a-1|>4的时候，就要讨论a的取值情况。
4.方程思想：当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。
例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。
5.整体思想：从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。
整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。
新课标小学数学思想
新课标小学数学思想小学数学教育是培养学生数学素养和解决问题能力的重要阶段。
随着教育改革的不断深入，新课标对小学数学教学提出了新的要求，强调数学思想的渗透和应用。
本文将探讨新课标下小学数学教学中的核心思想及其在教学实践中的应用。
# 一、新课标小学数学思想概述新课标小学数学思想主要包括以下几个方面：1. 数学与生活紧密联系：强调数学知识与学生日常生活的联系，让学生在实际生活中感受数学的价值和乐趣。
2. 问题解决能力培养：注重培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
3. 数学思维训练：通过数学活动，培养学生的逻辑思维、抽象思维和创新思维。
4. 数学文化传承：让学生了解数学的历史发展，感受数学文化的深厚底蕴。
5. 信息技术与数学教学融合：利用信息技术手段，提高数学教学的效率和趣味性。
# 二、数学与生活紧密联系新课标强调数学教学要贴近学生的生活实际。
例如，在教授加减法时，可以通过购物、分配物品等生活场景，让学生在实际操作中理解加减法的意义和应用。
# 三、问题解决能力培养问题解决能力是学生终身受益的重要能力。
在教学中，教师可以设计各种问题情境，引导学生主动思考，鼓励他们提出自己的见解和解决方案。
例如，通过解决实际问题，如“如何公平地分配蛋糕给班级同学”，让学生在实际操作中学习分数的概念。
# 四、数学思维训练数学思维训练是新课标小学数学教学的核心。
通过数学游戏、数学故事、数学实验等多种形式，激发学生的好奇心和探索欲，培养学生的数学思维。
例如，通过拼图游戏让学生理解几何图形的变换和对称性。
# 五、数学文化传承数学文化是数学教学的重要组成部分。
教师可以通过讲述数学家的故事、介绍数学史上的重要发现，让学生了解数学的发展历程，感受数学的美学和智慧。
# 六、信息技术与数学教学融合信息技术为数学教学提供了新的工具和平台。
利用计算机软件、在线教育平台等，可以让学生在互动中学习数学，提高学习效率。
例如，使用几何绘图软件帮助学生直观地理解几何图形的性质。
小学中常用的数学思想
2、数形结合思想
所谓数形结合，就是在研究数学问 题时，由数思形、见形思数、数形结合 考虑问题的一种思想方法。
数形结合法的特点：
直观、形象、简洁等
数形本是相倚依，焉能分作两边飞。 数缺形时少直觉，形缺数时难入微。 数形结合百般好，割裂分家万事休。 几何代数统一体，永远联系莫分离。
——华罗庚
数形结合的应用
❖由数想形 ❖见形思数
3、化归思想
所谓“化归”，可以理解为转化和 归结的意思。化归思想方法是指把待解 决的问题，通过某种转化过程，归结到 一类已经能解决或者比较容易解决的问 题中，最终获得原问题的解答的一种手 段和方法。
化归方法的三要素：
化归对象、化归目标和化归途径。
化归的途径有：
分解与组合、恒等变形等
2、在进行教学时，一般可以从教学内 容中所蕴含的数学思想方法去考虑孕育或揭 示数学思想方法，明确学生在什么层次上把 握数学思想方法。然后进行合理的教学设计， 从教学目标的确定、问题的提出、情境的创 设，到教学方法的选择，整个教学过程都要 精心设计安排，做到有目的、有意识地渗透 数学思想方法。
在化归过程中应遵循几个原则：
❖ 简单化原则 ❖ 熟悉化原则 ❖ 直观化原则
4、分类思想
分类思想，是指按照数学对象的 相同点和差异点，将数学对象区分 为不同种类的一种思想方法。
分类的三要素
（1）母项，即被划分的对象； （2）子项，即划分后所得的类 概念； （3）根据，即划分的标准。
进行分类时，必须遵循不重复、
无遗漏、标准统一等原则。
1、教师要善于学习、勤于思 考，充分挖掘、提炼出隐含于教材 中的数学思想方法。
数学基础知识和数学思想方法是数学教 学的两条主线。数学基础知识是一条明线， 直接用文字明明白白地写在教材里，反映着 知识间的纵向联系；数学思想方法则是一条 暗线，反映着知识间的横向联系，常常隐藏 在基础知识的背后，需要人们加以分析、提 炼才能使之显露出来。
小学数学的数学思想
小学数学的数学思想小学阶段的数学教程中，学生体验到的数学思想有：数形结合思想、符号化思想、假设思想、转化思想、对应思想、归纳思想、类比思想、统计思想等等。
1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。
6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。
小学数学教学思想
数学思想是从某些具体数学理解过程中提炼和概括，在小学数学教育中有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法是提升学生数学水平和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题水平的重要思维活动。
在小学阶段，数学思想主要有符号思想、类比思想、分类思想、数形结合思想、方程与函数思想、建模思想等。
一、符号思想用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描绘数学的内容，这就是符号思想。
在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间实行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息，如乘法分配律(a ＋b)×c ＝a×c ＋b×c ，这里的a 、b 、c 不但能够表示1、2、3，也能够表示4、5、6、7……长方形的面积计算公式s ＝a×b ，不管世界上有多少个不同的长方形，都可用它计算出来。
又如在“有余数的除法”教学中，最后出现一道思考题：“新年”联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个蓝气球的顺序把气球串起来装饰教室。
你能知道第24个气球是什么颜色的吗？解决这个问题，学生能够有多种方法。
如，用书写简便的字母a 、b 、c 分别表示红、黄、蓝气球，则按照题意能够转化成如下符号形式：aaabbc aaabbc aaabbc……从而能够直观地找出气球的排列规律，并推出第24个气球是蓝色的。
上例所分析的这些都是符号思想的具体表达，它们将所有的数据实例集为一体，把复杂的语言文字表达用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于使用，正如华罗庚所说的“数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性”。
这种用符号来表达的数学语言是世界性语言，是一个人数学素养的综合反映。
把客观存有的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式，有一个从具体到表象再抽象符号化的过程，小学生在数学学习中，从接受到使用会遇到较多的困难，需要我们在平时地教学中，从介绍字母使用的历史入手，循循善诱，增强培养和训练。
数学思想的基本内涵
数学思想的基本内涵
《标准（2011版）》关于课程的总目标中指出：“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
”
把数学教学中的“双基”：基础知识与基本技能；发展为“四基”：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。
数学思想的基本内涵
谈到数学思想，人们很容易想到数学思想方法，而且容易将数学思想和数学思想方法发生混淆。
通常认为，在中小学数学中，数学思想方法具体表现为三个不同的层次：
1、解决具体问题的思想方法，如消元法、代入法、配方法和待定系数法等；
2、逻辑方面的思想方法，如分析法、综合法、演绎法、归纳法和类比法等；
3、一般性的数学思想方法，如公理化思想方法、数学模型化思想方法等。
这些都是数学思想方法，而不是基本数学思想。
数学的基本思想，是数学产生和发展所必需依靠的、必须依赖的思想，同时也是学习过数学的人应当具备的思维特征，这些特征表现在人们分析和解决日常生活问题的过程当中。
数学思想与数学方法
数学思想是数学观念的系统化，具有概括性和普遍性, 它帮助人们在数学活动中确立正确的观念、方向和依据，使数学活动沿着有效的思维轨道运演，
指导方法的运用；
而数学方法指向数学实践活动，是数学思想的表现形式和得以实现的手段,具有操作性和具体性，为数学问题的求解和数学知识的获取提供了可能。
数学思想在数学活动中起决策作用；数学方法在数学活动中起“渡船”作用。
数学思想是内隐的；而数学方法是外显的。
数学思想比数学方法更深刻、更抽象地反映数学对象间的内在关系,是数学方法的进一步的概括和升华。
“小学数学基本思想”解读
“小学数学基本思想”解读刘玉和《数学课程标准》（2011版）在总体目标中明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验……”把“基本思想”作为“四基”之一，这就明确了数学思想在数学教学中的重要地位。
那么，什么是数学基本思想？数学“基本思想”蕴涵在教材的哪些内容之中？教学中怎样帮助学生获得“基本思想”呢？一、什么是数学基本思想？数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。
数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。
通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。
掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。
史宁中教授指出：基本数学思想不应当是个案的，而必须是一般的。
这大概需要满足两个条件：一是数学产生以及数学发展过程中所必须依赖的那些思想。
二是学习过数学的人所具有的思维特征。
这些特征表现在日常的生活之中。
这就可以归纳为三种基本思想，即抽象、推理和模型。
通过抽象，人们把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学研究的对象，其思维特征是抽象能力强；通过推理，人们得到数学的命题和计算方法，促进数学内部的发展，其思维特征是逻辑能力强；通过模型，人们创造出具有表现力的数学语言，构建了数学与外部世界的桥梁，其思维特征是应用能力强。
1、什么是抽象抽象是在思维中抛开对象的非特有、非本质属性，从中抽取对象的特有属性或本质属性的方法。
数学中抽象主要包括两方面的内容：数量与数量关系的抽象，图形与图形关系的抽象。
通过抽象得到数学的基本概念，这些基本概念包括：数学研究对象的定义、刻画对象之间关系的术语和符号以及刻画对象之间关系的运算方法。
浅析小学数学教材中的数学思想
浅析小学数学教材中的数学思想数学是一门抽象、符号化的科学，是一种描述和分析关于数量、结构、变化和空间等概念的学科。
小学数学教材中的数学思想包括了数的概念、运算法则、数列、比例、图形、几何等方面。
一、数的概念数的概念是数学学习的最基础、最重要的部分之一。
小学数学教材中对数的概念进行了系统的介绍和讲解，使得学生初步了解数的概念、认识不同数的大小和数的运算等。
在小学数学教材中，数的概念主要包括自然数、整数、分数和小数等。
通过学习，学生能够初步认识数的大小、数的大小关系、数的数字结构、数的运算规律，如加减乘除等。
二、运算法则数学是一门基于精密逻辑推理而建立的学科，对于数的运算法则的正确掌握在数学学习中尤为重要。
小学数学教材中主要介绍了加法、减法、乘法、除法等四则运算法则，通过这些运算法则的学习，学生能够加深对数字概念和数的运算方法的认识，培养他们的计算能力和逻辑思维能力。
在小学数学教材中，学生不仅要学习运算法则，还要学习运算的先后顺序和加括号的运算法则等。
这些知识能够帮助学生更好地掌握运算方法，提高运算的准确性和效率。
三、比例小学数学教材中的比例是指两个量之间的关系。
比例涉及到两个方面：比例关系和比例的应用。
通过学习比例的概念和应用，学生能够掌握平均数概念、百分数、比例尺、比例计算等相关知识，培养学生正确处理数量关系的能力。
在小学数学教育中，比例是一个重要的知识点，也是学习更高数学课程的基础。
通过对比例概念的深入学习，学生能够逐渐掌握更高层次的数学知识，如代数、函数、三角函数等。
四、数列数列是指一串数字按照一定顺序排列而成的序列。
小学数学教材中主要涉及到等差数列和等比数列两个方面。
通过学习数列的概念和应用，学生能够掌握数列的公式、递推关系等。
数列是数学中一个比较难理解的概念，但是其应用非常广泛，如在金融、计算机等领域都有广泛的应用。
通过数列的学习，学生能够提高对数学问题的思考能力，更好地理解并应用数学知识。
小学数学思想有哪些.教学内容
小学数学思想有哪些？1、对应思想对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5、类比思想类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。
6、转化思想转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。
又如三角形可以按边分，也可以按角分。
不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。
对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
小学新课标里的数学思想
小学新课标里的数学思想小学新课标里的数学思想是培养学生数学素养的核心，它包括了数学思维、数学方法和数学精神。
这些思想贯穿于整个小学数学教学之中，旨在帮助学生建立正确的数学观念，发展他们的逻辑思维能力，以及提高解决问题的能力。
1. 数学思维：数学思维是指运用数学知识、方法和思想解决实际问题的过程。
它强调逻辑性、抽象性和创造性。
在小学阶段，教师会通过各种数学活动，如数数、分类、比较、排序等，来培养学生的数学思维。
例如，通过解决实际问题，让学生学会如何运用数学知识来分析问题、提出假设、进行推理和得出结论。
2. 数学方法：数学方法是指在数学学习和研究过程中所采用的一系列方法和技巧。
在小学数学教学中，教师会教授学生如何使用这些方法来解决数学问题，如代数方法、几何方法、统计方法等。
这些方法不仅有助于学生理解数学概念，还能提高他们解决问题的效率。
3. 数学精神：数学精神是指在数学学习和研究中所体现出来的科学态度和精神，包括严谨性、探索性、创新性和批判性。
在小学阶段，教师会通过各种教学活动，鼓励学生保持好奇心，勇于探索未知，敢于质疑和创新。
例如，教师可能会设计一些开放性问题，让学生自主探索，从而培养他们的探索精神和创新能力。
4. 数学应用：新课标强调数学知识的应用性，鼓励学生将数学知识应用于实际生活中，解决实际问题。
这不仅能够增强学生对数学知识的理解，还能提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
5. 数学交流：数学交流是指学生在数学学习过程中与他人进行的沟通和讨论。
新课标鼓励学生通过小组合作、讨论和交流，来分享自己的想法，学习他人的方法，从而提高自己的数学理解和表达能力。
6. 数学文化：数学文化是指数学的历史、发展和与其他学科的联系。
新课标提倡在教学中融入数学文化的内容，让学生了解数学的起源和发展，以及数学与其他学科的联系，从而增强学生对数学的兴趣和认识。
通过这些数学思想的培养，学生不仅能够掌握数学知识，还能发展出一种科学的思维方式，这对于他们未来的学习和生活都是非常重要的。