高中数学抽样方法课件
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1 第3次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率都是 4
抽样方法：简单随机抽样
一般地，设一个总体含有有限个个体，并记其个体 数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且 每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽 样为简单随机抽样。 1）它要求总体中的个体数有限； 2）它是从总体中逐个进行抽取； 3）它是一种不放回抽样； 4）它是一种等概率抽样。
抽样方法
萧山区第八高级中学 郭军明
问题引入
某灯泡厂生产的灯泡10000只，怎样才能了解到这批 灯泡的使用寿命呢？
统计学的基本思想：用样本去估计总体
抽样方法：简单随机抽样
假定一个总体含有6个个体，要通过逐个抽取的方法从 中抽取一个容量为3的样本．
1 第1次抽取时每个个体被抽到的概率都是 6
1 第2次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率都是 5
1 在先后抽取3个个体的过程中，个体a被抽到的概率 2
C52 1 若3个球一起抽出， a被抽到的概率P 3 C6 2
一般地，如果用简单随机抽样从个体数为N 的总体中抽 取一个容量为n 的样本，那么每个个体被抽到的概率都 n 等于 N
1 每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为 N
一次抽出n个个体，每个个体被抽到的概率为
在上面的例子中，如果把先后抽取3个个体看成是一次完 整的抽样过程，在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概 率是否相等
对于总体中的任意指定的个体a来说， 1 第1次被抽到的概率是 6 5 1 1 第2次被抽到的概率是 6 5 6 5 4 1 1 第3次被抽到的概率是 6 5 4 6
C P C
n 1 N 1 n N
n N
简单随机抽样体现了抽样的公平性
简单随机抽样的方法：抽签法
1）编号：先将总体中的所有个体编号
2）作标签：并把号码写在形状、大小相同的号签上；
3）然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀 搅拌。 4）抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得 到一个容量为n的样本。
第一步，编号 第二步，确定起始位置和读数方向
第三步，读数，抽取的样本号码构成样本
系统抽样
当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部 分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体， 得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样． 为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩， 从中抽取一个容量为50的样本，应采用什么样的抽样方 法恰当？
为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩， 从中抽取一个容量为50的样本，应采用什么样的抽样方 法恰当？ 解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下： 1）随机将这1000名学生编号为1，2，3，……，1000（比 如可以利用准考证号）. 2）将总体按编号顺序平均分成50部分，每部分包含20个个 体. 3）在第一部分的个体编号1，2，……，20中，利用简单随 机抽样抽取一个号码，比如是18 .
简单随机抽样体现了抽样的公平性
简单随机抽样的方法：抽签法
1）编号：先将总体中的所有个体编号
Fra Baidu bibliotek
2）作标签：并把号码写在形状、大小相同的号签上；
3）然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀 搅拌。 4）抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得 到一个容量为n的样本。
简单随机抽样的方法：用随机数表法进行抽取
4）以18为起始号，每间隔20抽取一个号码，这样就得到一 个容量为50的样本：18，38，58，……，978，998 .
为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩， 从中抽取一个容量为50的样本，应采用什么样的抽样方 法恰当？
解：1）随机将这1003个个体进行编号1，2，3，
……，1003 .
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
l
分层抽样
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样 本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部 分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽 样叫做“分层抽样”， “为了了解我县高三年级11000名学生(其中省重点 中学2000人，市重点中学6000人，其余学校共3000 人)的数学学习情况……” , 要从中抽取220人对某 一指标进行调查.由于这项指标与所在学校的层次有 关，试问如何抽取更能客观地反映实际情况？
简单随机抽样的方法：用随机数表法进行抽取
为了检验某种产品的质量，决定从40 件产品中抽取10 件进 行检查， 第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02，，38,39 第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8 行第9列的数5开始， 第三步，从选定的数5开始向右读下去，抽取的样本号码是 16 19 10 12 07 39 38 33 21 34
简单随机抽样的方法：用随机数表法进行抽取
第一步，编号 第二步，确定起始位置和读数方向
第三步，读数，抽取的样本号码构成样本
抽样方法
萧山区第八高级中学 郭军明
统计学的基本思想：用样本去估计总体 抽样方法：简单随机抽样
设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N，如果通过 逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个 体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样 如果用简单随机抽样从个体数为N 的总体中抽取一个容量为 n 的样本，那么每个个体被抽到的概率都等于n/N
2 ）利用简单随机抽样，先从总体中剔除 3 个个体 （可以用随机数表法），剩下的个体数 1000 能被 50 整除，然后按系统抽样的方法进行.……
如果当个体总数不能被样本容量整除时，先从总体中随机地 剔除余数（可用随机数表），再按系统抽样方法往下进行
系统抽样的步骤
① 采用随机的方式将总体中的个体编号 ② 为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定 分段的间隔k， 当 N/n（N为总体中的个体的个数，n为样本容量） 是整数时，k= N/n ； 当N/n 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩 下的总体中个体的个数N‘ 能被 n 整除，这时k = N’/n ③ 在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号 ④ 按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔 k，得到第2个编号 l+k,第3个编号 l+2k，这样继续下去 直到获取整个样本）
抽样方法：简单随机抽样
一般地，设一个总体含有有限个个体，并记其个体 数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且 每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽 样为简单随机抽样。 1）它要求总体中的个体数有限； 2）它是从总体中逐个进行抽取； 3）它是一种不放回抽样； 4）它是一种等概率抽样。
抽样方法
萧山区第八高级中学 郭军明
问题引入
某灯泡厂生产的灯泡10000只，怎样才能了解到这批 灯泡的使用寿命呢？
统计学的基本思想：用样本去估计总体
抽样方法：简单随机抽样
假定一个总体含有6个个体，要通过逐个抽取的方法从 中抽取一个容量为3的样本．
1 第1次抽取时每个个体被抽到的概率都是 6
1 第2次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率都是 5
1 在先后抽取3个个体的过程中，个体a被抽到的概率 2
C52 1 若3个球一起抽出， a被抽到的概率P 3 C6 2
一般地，如果用简单随机抽样从个体数为N 的总体中抽 取一个容量为n 的样本，那么每个个体被抽到的概率都 n 等于 N
1 每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为 N
一次抽出n个个体，每个个体被抽到的概率为
在上面的例子中，如果把先后抽取3个个体看成是一次完 整的抽样过程，在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概 率是否相等
对于总体中的任意指定的个体a来说， 1 第1次被抽到的概率是 6 5 1 1 第2次被抽到的概率是 6 5 6 5 4 1 1 第3次被抽到的概率是 6 5 4 6
C P C
n 1 N 1 n N
n N
简单随机抽样体现了抽样的公平性
简单随机抽样的方法：抽签法
1）编号：先将总体中的所有个体编号
2）作标签：并把号码写在形状、大小相同的号签上；
3）然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀 搅拌。 4）抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得 到一个容量为n的样本。
第一步，编号 第二步，确定起始位置和读数方向
第三步，读数，抽取的样本号码构成样本
系统抽样
当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部 分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体， 得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样． 为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩， 从中抽取一个容量为50的样本，应采用什么样的抽样方 法恰当？
为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩， 从中抽取一个容量为50的样本，应采用什么样的抽样方 法恰当？ 解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下： 1）随机将这1000名学生编号为1，2，3，……，1000（比 如可以利用准考证号）. 2）将总体按编号顺序平均分成50部分，每部分包含20个个 体. 3）在第一部分的个体编号1，2，……，20中，利用简单随 机抽样抽取一个号码，比如是18 .
简单随机抽样体现了抽样的公平性
简单随机抽样的方法：抽签法
1）编号：先将总体中的所有个体编号
Fra Baidu bibliotek
2）作标签：并把号码写在形状、大小相同的号签上；
3）然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀 搅拌。 4）抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得 到一个容量为n的样本。
简单随机抽样的方法：用随机数表法进行抽取
4）以18为起始号，每间隔20抽取一个号码，这样就得到一 个容量为50的样本：18，38，58，……，978，998 .
为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩， 从中抽取一个容量为50的样本，应采用什么样的抽样方 法恰当？
解：1）随机将这1003个个体进行编号1，2，3，
……，1003 .
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
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新疆
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分层抽样
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样 本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部 分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽 样叫做“分层抽样”， “为了了解我县高三年级11000名学生(其中省重点 中学2000人，市重点中学6000人，其余学校共3000 人)的数学学习情况……” , 要从中抽取220人对某 一指标进行调查.由于这项指标与所在学校的层次有 关，试问如何抽取更能客观地反映实际情况？
简单随机抽样的方法：用随机数表法进行抽取
为了检验某种产品的质量，决定从40 件产品中抽取10 件进 行检查， 第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02，，38,39 第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8 行第9列的数5开始， 第三步，从选定的数5开始向右读下去，抽取的样本号码是 16 19 10 12 07 39 38 33 21 34
简单随机抽样的方法：用随机数表法进行抽取
第一步，编号 第二步，确定起始位置和读数方向
第三步，读数，抽取的样本号码构成样本
抽样方法
萧山区第八高级中学 郭军明
统计学的基本思想：用样本去估计总体 抽样方法：简单随机抽样
设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N，如果通过 逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个 体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样 如果用简单随机抽样从个体数为N 的总体中抽取一个容量为 n 的样本，那么每个个体被抽到的概率都等于n/N
2 ）利用简单随机抽样，先从总体中剔除 3 个个体 （可以用随机数表法），剩下的个体数 1000 能被 50 整除，然后按系统抽样的方法进行.……
如果当个体总数不能被样本容量整除时，先从总体中随机地 剔除余数（可用随机数表），再按系统抽样方法往下进行
系统抽样的步骤
① 采用随机的方式将总体中的个体编号 ② 为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定 分段的间隔k， 当 N/n（N为总体中的个体的个数，n为样本容量） 是整数时，k= N/n ； 当N/n 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩 下的总体中个体的个数N‘ 能被 n 整除，这时k = N’/n ③ 在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号 ④ 按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔 k，得到第2个编号 l+k,第3个编号 l+2k，这样继续下去 直到获取整个样本）