2016-2017唐山市高一(上)期末数学试卷
2015-2016唐山市高一(上)期末数学试卷(有答案)(未编辑)
2015—2016学年河北省唐山市高一（上)期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知全集U={x∈N｜x＜6｝，集合A=｛1，3｝,B={3,5｝，则∁U(A∪B）=(A）A．{0，2，4｝ B．{2,4} C．{0，3，4｝D．｛3，4}2．sin660°=（C）A．﹣B．C．﹣D．3．下列函数中与函数y=x为同一函数的是（D）A．y= B．y=(）2 C．y=D．y=lg10x4．函数f(x）=﹣log3x的零点所在的一个区间是（C）A．（0,1）B．（1,2）C．（2，3）D．（3，4)5．已知向量=（1，2)，=（1,0）,=（3，4）．若λ为实数，(+λ）∥，则λ=（B)A． B．C．1 D．26．已知a=ln0.2，b=20。
3，c=0。
30。
2，则实数a，b,c的大小关系为（C)A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．b＞a＞c7．如图，圆C中，弦AB的长度为4，则•=(B）A．12 B．8 C．4 D．28．若cos(）=﹣,则cos（）=(D)A．B．﹣C．D．9．把函数y=sin（4x+φ)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将图象上所有的点向右平个单位，所得图象关于y轴对称,则φ的一个可能值为（B）A．B．C．D．10．已知函数f(x）=Asin（ωx+φ)（A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示,且f（0）=f（），则（C)A．f（x)的最小正周期为2πB．f(x)的图象关于直线x=对称C．f（）=﹣2 D．f（x）在[0,］上是增函数11．已知正实数a,b满足不等式ab+1＜a+b，则函数f（x）=log a（x+b）的图象可能为（B)A．B．C． D．12．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+3)，当x∈（0，）时,f(x）=sin πx，且f（）=0，则函数f（x）在区间［﹣6,6］上的零点个数是(B)A．18 B．17 C．8 D．9二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分。
2017-2018学年河北省唐山市高一期末考试复习数学试题(必修一+必修四)(word版附答案)
2017-2018学年河北省唐山市高一期末考试复习数学试题 （必修一+必修四）说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题．二、．做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =, {}2,4,5A =，则U C A = ( )A. ∅B. {}2,4,6C. {}1,3,6,7D. {}1,3,5,7 2.下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是（ ）A BCD3．若sin 0tan 0αα>⎧⎨<⎩，则角α的终边位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．函数y ＝1x －1在[2,3]上的最小值为( ) A ．2 B ．12C ．13D ．－125．已知51sin()25πα+=,那么cos α=( )A ．25-B ．15-C ．15D ．256.函数()20.5log 310y x x =--的递增区间是( )A ．(),2-∞-B ．()5,+∞C ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7. 在下列区间中，函数f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为( )A ．(－14，0)B ．(0，14)C ．(14，12)D ．(12，34)8．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是 Ａ．4 cm 2Ｂ．2 cm 2 Ｃ．4πcm 2 Ｄ．2πcm 29. 函数)321sin(π+=x y ，]2,2[ππ-∈x 的单调增区间为（ ） A. [3232-ππ，] B. ]35,3[ππ- C. [335-ππ，] D. [343-ππ，]10.幂函数()a f x x =满足4)2(=f ，那么函数|)1(log |)(+=x x g a 的图象大致为（ ）11．若α是三角形的一个内角，且51)23cos()2sin(=+++απαπ，则αt a n的值是（ ）A.34-B. 43-C. 34-或43- D.不存在 12．定义域为R 的函数()f x 满足以下条件:①()12121212[()()]()0,(,0,,)-->∈+∞≠f x f x x x x x x x ； ②()()0f x f x +-=()x R ∈； ③(3)0f -=. 则不等式()0x f x ⋅<的解集是( )A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-≤<或C ．{}|33x x x <->或D ．{}|3003x x x -<<<<或第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2016-2017学年河北省唐山市第一中学高一上学期期中考试数学(详细答案版)
2016-2017学年河北省唐山市第一中学高一上学期期中考试数学一、选择题：共12题1．若集合M={y|y=2x},N={y|y=x−1},则M∩N=A.{y|y>1}B.{y|y≥1}C.{y|y>0}D.{y|y≥0}【答案】C【解析】本题主要考查集合的交集运算.集合M=y y=2x=y y>0,N= y y=x−1={y|y≥0},M∩N={y|y>0},故选C.2．与函数y=10lg(x−1)相等的函数是A.y=(x−1)2 B.y=|x−1| C.y=x−1 D.y=x2−1x+1【答案】A【解析】本题主要考查函数的概念，判断函数相等主要是判断定义域和对应法则是否相同.因为函数y=10lg(x−1)=x−1(x>1)，而函数y=(x−1)2=x−1,(x>1),故选A.3．下列函数中是偶函数且在(0，1)上单调递减的是A.y=−x13B.y=x4C.y=x12D.y=x−2【答案】D【解析】本题主要考查函数的性质.因为函数为偶函数，故排除A,C,再根据幂函数的性质可知，函数y=x−2中，指数−2<0，故在(0，1)上为减函数，故选D.4．已知a=log20.3,b=20.3,c=0.30.2，则a,b,c三者的大小关系是A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a 【答案】C【解析】本题主要考查根据对数函数和指数函数的性质判断.a=log20.3<0;b=20.3>1;0<c=0.30.2<1,故b>c>a，故选C.5．函数f(x)=log a|x|且a≠1)且f(8)=3，则有A.f(2)>f(−2)B.f(1)>f(2)C.f(−3)>f(−2)D.f(−3)>f(−4)【答案】C【解析】本题主要考查对数函数的性质.函数f(x)=log a|x|且a≠1)且f(8)=3,∴log a8=3,∴a=2,∴函数f(x)=log2|x|为偶函数且在(0,+∞)上为增函数；f−3=f3;f−2=f2,∴f(−3)>f(−2),故选C.6．设函数y=x3与y=(12)x−2的图象的交点为(x0,y0)，则x0所在的区间是A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4) 【答案】B【解析】本题考查了函数的单调性和函数零点存在定理，属于基础题．令f x=x3−(12)x−2,∵函数y=x3和y=(12)x−2在R上单调递增．且f1=1−12−1=1−2<0，f2=8−12=7>0,∴f(1)f(2)<0，∴函数f x在区间(1,2)内存在唯一零点．故选B.7．已知f(x)是R上的偶函数，且满足f(x+4)=f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)=2x2，则f(7)=A.−2B.2C.−98D.98【答案】B【解析】本题考查的知识点是函数的值，偶函数，函数的周期性，其中分析出函数的周期性，进而根据周期性，将未知的数转化到已知的区间，是解答本题的关键．因为f(x+4)=f(x)，所以f(7)=f(3)=f(−1)，又f(x)在R上是偶函数，所以f(−1)=f(1)=2×12=2，故选B.8．已知实数a≥0,b≥0且a+b=1，则(a+b)2+(b+1)2的取值范围为A.[92,5] B.[92,+∞) C.[0,92] D.[0,5]【答案】A【解析】本题考查两点的距离公式的应用，简单的线性规划，考查转化思想，计算能力．(a+b)2+(b+1)2的取值范围，转化为实数a≥0，b≥0，且a+b=1的线段上的点到(−1,−1)的距离的平方范围，由图象可知，(−1,−1)到(12,12)距离最小，到(1,0)距离最大，所以(a+b)2+(b+1)2的取值范围：1 2+12+12+12,(1+1)2+(0+1)2=92,5,故选A.9．设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数，且f(2)=0，则不等式f(x)−f(−x)x<0的解集为A.(−2,0)∪(2,+∞) B.(−∞,−2)∪(0,2)C.(−∞,−2)∪(2,+∞)D.(−2,0)∪(0,2)【答案】D【解析】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．由函数f(x)为奇函数，可得不等式即2f(x)x<0，即 x和f(x)异号，故有x>0f(x)<0或x<0f(x)>0．再由f(2)=0，可得f(−2)=0，由函数f(x)在(0,+∞)上为增函数，可得函数f(x)在(−∞,0)上也为增函数，结合函数f(x)的单调性示意图可得，−2<x<0，或0<x<2，故选 D.10．若f(x)=a x,x>1(4−a2)x+2,x≤1是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为A.(1,+∞)B.(4,8)C.[4,8)D.(1,8)【答案】C【解析】本题主要考查分段函数的单调性问题，分段函数的单调性必须先保证每段函数单调，同时端点处的函数值也存在对应的大小关系．①若函数f(x)单调性递增，则满足a>14−a2>0a≥4−a2+2，即a>1a<8a≥4，解得4≤a<8．②若函数f(x)单调性递减，则满足0<a<14−a2<0a≤4−a2+2，即0<a<1a>8a≤4，此时无解．综上实数a取值范围为：4≤a<8．故选D.11．设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(x)=f(x+12x+4)的所有x之和为A.−32B.−52C.-4D.４【答案】C【解析】本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，抽象函数的应用，难度中档．∵f(x)是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，若f(x)=f(x+12x+4)，则x=x+12x+4或−x=x+12x+4，即2x2+3x−1=0或2x2+5x+1=0，故x1+x2=−32，x3+x4＝−52,则满足f(x)=f(x+12x+4)的所有x之和为-4，故选C.12．已知函数y=f(x)和y=g(x)在[−2,2]的图象如下所示：给出下列四个命题：(1)方程f[g x]=0有且仅有6个根;(2)方程g[f x]=0有且仅有3个根;(3)方程f[f x]=0有且仅有5个根(4)方程g[g x]=0有且仅有4个根其中正确命题的个数是A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B【解析】本题考查了复合函数的对应问题，做题时注意外层函数的定义域和内层函数值域的对接比较．∵在y为[-2，-1]时，g(x)有两个自变量满足，在y=0，y为[1，2]时，g(x)同样都是两个自变量满足,∴①正确,∵f(x)值域在[-1，2]上都是一一对应，而在值域[0，1]上都对应3个原像，∴②错误,同理可知③④正确,故选B.二、填空题：共4题13．函数y=log1(x−1)的定义域为____________.【答案】(1,2]【解析】本题主要考查函数的定义域.要使得函数有意义，则满足log12(x−1)≥0x−1>0，解得1<x≤2,故答案为(1,2].14．函数y=a x−1+1过定点______.【答案】(1,2)【解析】本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．∵函数f x=a x过定点(0,1)，∴当x−1=0时，x=1，∴此时y=a x−1+1=1+1=2，故y=a x−1+1过定点(1,2)．故答案为(1,2)．15．若log4(4x+1)−12x=12x+a则a=log4(4x+1)−x最小值为______，最大值为______.【答案】12;5 2【解析】本题考查可化为二次函数的最值问题，考查换元法和指数函数的单调性的运用，属于中档题．令2x=t(1≤t≤4)，则原式转化为：f x=12t2−3t+5=12t−32+12,1≤t≤4,所以当t=3时，函数有最小值12，当t=1时，函数有最大值52．故答案为12;5 2 .16．已知函数f(x)=(12)x的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称，令 (x)=g(1−|x|)则关于函数 (x)有下列命题:① (x)的图象关于原点对称；② (x)为偶函数；③ (x)的最小值为0；④ (x)在(0，1)上为减函数.其中正确命题的序号为 (注：将所有正确命题的序号都填上)【答案】②③【解析】本题考查了命题的判断，但复合函数的性质和图象更为重要．根据题意可知g x=log1x(x>0),∴(1−x)>0∴−1<x<1,∴函数 (x)的图象为∴②③正确．三、解答题：共7题17．求下列各式的值。
2016-2017年河北省唐山市高一(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年河北省唐山市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知数列{a n}的前n项和为，则a5＝（）A．5B．9C．16D．252．（5分）为了解高一年级1200名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，则分段间隔为（）A．10B．20C．40D．603．（5分）已知非零实数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＞0B．a2＞b2C．D．a2+b2＞2ab 4．（5分）从1，2，3，4，5五个数中，任取两个数，则这两个数的和是3的倍数的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值是（）A．8B．7C．4D．06．（5分）一货轮航行至M处，测得灯塔S在货轮的北偏西15°，与灯塔相距80海里，随后货轮沿北偏东45°的方向航行了50海里到达N处，则此时货轮与灯塔S之间的距离为（）A．70海里B．10 129海里C．10 79海里D．10 89﹣40 3海里7．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若a6＝8a3，S3＝2，则S6＝（）A．9B．16C．18D．218．（5分）不等式6﹣5x﹣x2≥0的解集为D，在区间[﹣7，2]上随机取一个数x，则x∈D的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n＝5，则输出的结果为（）A．B．C．D．10．（5分）如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）A．平均数为62.5B．中位数为62.5C．众数为60和70D．以上都不对11．（5分）若实数x，y满足1≤x+y≤5且﹣1≤x﹣y≤1，则x+3y的取值范围是（）A．[1，11]B．[0，12]C．[3，9]D．[1，9]12．（5分）以下四个命题：①对立事件一定是互斥事件；②函数y＝x+的最小值为2；③八位二进制数能表示的最大十进制数为256；④在△ABC中，若a＝80，b＝150，A＝30°，则该三角形有两解．其中正确命题的个数为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在某超市收银台排队付款的人数及其频率如表：视频率为概率，则至少有2人排队付款的概率为．（用数字作答）14．（5分）某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人．若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为．15．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的y＝6，则输入的x＝．16．（5分）已知a＞0，b＞0，，则2a+b的最小值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝2，B＝，求b．18．（12分）某赛季甲、乙两位运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示：（Ⅰ）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；（Ⅱ）试用统计学中的平均数、方差知识对甲、乙两位运动员的测试成绩进行分析．19．（12分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a2＝6，a3+a4＝72．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n＝a n﹣n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和．20．（12分）某市2010年至2016年新开楼盘的平均销售价格y（单位：千元/平米）的统计数据如表：（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2010年至2016年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2018年新开楼盘的平均销售价格．附：参考数据及公式：，，．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n是2与S n的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）如图所示，MCN是某海湾旅游区的一角，为营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定建立面积为4平方千米的三角形主题游戏乐园ABC，并在区域CDE建立水上餐厅．已知∠ACB＝120°，∠DCE＝30°．（Ⅰ）设AC＝x，AB＝y，用x表示y，并求y的最小值；（Ⅱ）设∠ACD＝θ（θ为锐角），当AB最小时，用θ表示区域CDE的面积S，并求S的最小值．2016-2017学年河北省唐山市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知数列{a n}的前n项和为，则a5＝（）A．5B．9C．16D．25【考点】8E：数列的求和．【解答】解：根据题意，，则a5＝S5﹣S4＝25﹣16＝9，故选：B．2．（5分）为了解高一年级1200名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，则分段间隔为（）A．10B．20C．40D．60【考点】B4：系统抽样方法．【解答】解：为了解高一年级1200名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，则分段间隔为：＝20．故选：B．3．（5分）已知非零实数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＞0B．a2＞b2C．D．a2+b2＞2ab【考点】R3：不等式的基本性质．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、当a＝﹣1，b＝﹣2时，a，b满足a＞b，但a+b＝﹣3＜0，故A错误；对于B、当a＝﹣1，b＝﹣2时，a，b满足a＞b，但a2＜b2，故B错误；对于C、当a＝1，b＝﹣1时，a，b满足a＞b，但＞，故C错误；对于D、a，b满足a＞b，即有a﹣b＞0，则有（a2+b2）﹣2ab＝（a﹣b）2＞0，必有a2+b2＞2ab，故D正确；故选：D．4．（5分）从1，2，3，4，5五个数中，任取两个数，则这两个数的和是3的倍数的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：从1，2，3，4，5五个数中，任取两个数，基本事件总数n＝＝10，这两个数的和是3的倍数包含的基本事件有：（1，2），（1，5），（2，4），（4，5），共4个，∴这两个数的和是3的倍数的概率p＝．故选：C．5．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值是（）A．8B．7C．4D．0【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图所示：由目标函数z＝2x+y得y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，截距最大，即z最大．解方程组得x＝4，y＝0，即A（4，0）．∴z的最大值为2×4+0＝8．故选：A．6．（5分）一货轮航行至M处，测得灯塔S在货轮的北偏西15°，与灯塔相距80海里，随后货轮沿北偏东45°的方向航行了50海里到达N处，则此时货轮与灯塔S之间的距离为（）A．70海里B．10 129海里C．10 79海里D．10 89﹣40 3海里【考点】HU：解三角形．【解答】解：由题意，一货轮航行至M处，测得灯塔S在货轮的北偏西15°，与灯塔相距80海里，随后货轮沿北偏东45°的方向航行了50海里到达N处，可得∠SMN＝60°，MS＝80海里，MN＝50海里，由余弦定理可得：NS＝＝＝70海里．故选：A．7．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若a6＝8a3，S3＝2，则S6＝（）A．9B．16C．18D．21【考点】89：等比数列的前n项和．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a6＝8a3，∴＝8a3≠0，解得q＝2．又S3＝2，∴＝2，解得a1＝．则S6＝＝18．故选：C．8．（5分）不等式6﹣5x﹣x2≥0的解集为D，在区间[﹣7，2]上随机取一个数x，则x∈D的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【解答】解：∵不等式6﹣5x﹣x2≥0的解集为D，不等式6﹣5x﹣x2≥0转化为：x2+5x﹣6≤0，∴D＝{x|x2+5x﹣6≤0}＝{x|﹣6≤x≤1}，在区间[﹣7，2]上随机取一个数x，则x∈D的概率为：p＝＝．故选：D．9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n＝5，则输出的结果为（）A．B．C．D．【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n＝5，i＝2，S＝0满足条件i≤n，s＝，i＝3；满足条件i≤n，S＝，i＝4；满足条件i≤n，S＝4，i＝5；满足条件i≤n，S＝，i＝6；不满足条件i≤n，退出循环，输出S＝；故选：C．10．（5分）如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）A．平均数为62.5B．中位数为62.5C．众数为60和70D．以上都不对【考点】B8：频率分布直方图．【解答】解：由频率分布直方图得：平均数为：45×0.01×10+55×0.03×10+65×0.04×10+75×0.02×10＝62，故A错误；∵[40，60）的频率为（0.01+0.03）×10＝0.4，[60，70）的频率为0.04×10＝0.4，∴中位数为：60+＝62.5，故B正确；众数为：＝65，故C错误；由B正确，知D错误．故选：B．11．（5分）若实数x，y满足1≤x+y≤5且﹣1≤x﹣y≤1，则x+3y的取值范围是（）A．[1，11]B．[0，12]C．[3，9]D．[1，9]【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，如图设z＝x+3y，则y＝﹣，当此直线经过图中A时在y轴截距最小，z最小；当经过图中C时，直线在y轴截距最大z，最大；即当直线z＝x+3y过点A（1，0）时，z最小值为1．当直线z＝x+3y过点C（2，3）时，z最大值为11，所以x+3y的取值范围是[1，11]；故选：A．12．（5分）以下四个命题：①对立事件一定是互斥事件；②函数y＝x+的最小值为2；③八位二进制数能表示的最大十进制数为256；④在△ABC中，若a＝80，b＝150，A＝30°，则该三角形有两解．其中正确命题的个数为（）A．4B．3C．2D．1【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：对于①，由互斥事件和对立事件的概念知，对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，①正确；对于②，当x＞0时，函数y＝x+的最小值为2，当x＜0时，函数y＝x+的最大值为﹣2，∴②错误；对于③，八位二进制数能表示的最大十进制数是1×20+1×21+1×22+…+1×27＝＝255，③错误；对于④，如图所示，△ABC中，a＝80，b＝150，A＝30°，∴C到AB的距离h＝b sin A＝75，由h＜a＜b，得该三角形有两解，④正确．综上，正确的命题为①④．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在某超市收银台排队付款的人数及其频率如表：视频率为概率，则至少有2人排队付款的概率为0.75．（用数字作答）【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：视频率为概率，由某超市收银台排队付款的人数及其频率表得到至少有2人排队付款的概率为：p＝1﹣0.1﹣0.15＝0.75．故答案为：0.75．14．（5分）某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人．若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为8．【考点】B3：分层抽样方法．【解答】解：∵某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人，∴这支田径队共有45+36＝81人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为18的样本，∴每个个体被抽到的概率是＝，∵女运动员36人，∴女运动员要抽取36×＝8人，故答案为：8．15．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的y＝6，则输入的x＝﹣6或3．【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出y＝，当y＝6时，由2x＝6，得到x＝3满足x≥1；由x2＝6，得到x＝∉[0，1）；由﹣x＝6，得到x＝﹣6，满足x＜0；故输入的x的值可能为或3或﹣6；．故答案为：3或﹣6．16．（5分）已知a＞0，b＞0，，则2a+b的最小值为8．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：根据题意，，则2a+b＝（2a+b+1）﹣1＝×[2a+（b+1）]（+）﹣1＝[10++]﹣1≥（10+2）﹣1＝9﹣1＝8，当且仅当4a＝b+1时，等号成立；即2a+b的最小值为8；故答案为：8．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝2，B＝，求b．【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且且，由正弦定理可得＝＝，∴tan A＝，∴A＝．（Ⅱ）若a＝2，B＝，由正弦定理可得＝，即＝，求得b＝2．18．（12分）某赛季甲、乙两位运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示：（Ⅰ）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；（Ⅱ）试用统计学中的平均数、方差知识对甲、乙两位运动员的测试成绩进行分析．【考点】BA：茎叶图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对（x，y）表示基本事件，则从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，共包含以下基本事件：（79，75），（79，83），（79，84），（79，91），（79，92），（82，75），（82，83），（82，84），（82，91），（82，92），（85，75），（85，83），（85，84），（85，91），（85，92），（88，75），（88，83），（88，84），（88，91），（88，92），（91，75），（91，83），（91，84），（91，91），（91，92），基本事件总数n＝25，设“甲的成绩比乙的成绩高”为事件A，则事件A包含以下基本事件：（79，75），（82，75），（85，75），（85，83），（85，84），（88，75），（88，83），（88，84），（91，75），（91，83），（91，84），共11个，∴甲的成绩比乙的成绩高的概率P（A）＝．（Ⅱ）＝（79+82+85+88+91）＝85，＝（75+83+84+91+92）＝85，甲得分的方差：S＝[（79﹣85）2+（82﹣85）2+（85﹣85）2+（88﹣85）2+（91﹣85）2]＝18，乙得分的方差：S＝[（75﹣85）2+（83﹣85）2+（84﹣85）2+（91﹣85）2+（92﹣85）2]＝38，∵＝，，∴甲运动员比乙运动员发挥稳定．19．（12分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a2＝6，a3+a4＝72．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n＝a n﹣n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和．【考点】88：等比数列的通项公式；8E：数列的求和．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，∵a2＝6，a3+a4＝72，∴6q+6q2＝72，即q2+q﹣12＝0，解得q＝3或q＝﹣4，∵a n＞0，∴q＞0，∴q＝3，a1＝＝2，∴a n＝a1q n﹣1＝2×3n﹣1（n∈N*）；（Ⅱ）∵b n＝2×3n﹣1﹣n，∴S n＝2（1+32+33+…+3n﹣1﹣（1+2+3+…+n）＝2×﹣＝3n﹣1﹣．20．（12分）某市2010年至2016年新开楼盘的平均销售价格y（单位：千元/平米）的统计数据如表：（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2010年至2016年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2018年新开楼盘的平均销售价格．附：参考数据及公式：，，．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（Ⅰ）由题所给的数据样本平均数＝（1+2+3+4+5+6+7）＝4，＝（3+3.4+3.7+4.5+4.9+5.3+6）＝4.4．∴＝＝0.5，＝4.4﹣0.5×4＝2.4，∴y关于x的线性回归方程为：y＝0.5x+2.4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得线性回归方程为y＝0.5x+2.4．∵0.5＞0，故2010年至2016年该市新开楼盘平均销售价格逐年增加2018年的年份代号x＝9，可得y＝0.5×9+2.4＝6.9（千元）．即预测该市2018年新开楼盘的平均销售价格为每平方6.9千元21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n是2与S n的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（Ⅰ）∵a n是2与S n的等差中项，∴2a n＝2+S n，∴2a n﹣1＝2+S n﹣1（n≥2），两式作差得：2a n﹣2a n﹣1＝a n，即（n≥2）．又2a1＝2+a1，∴a1＝2．则数列{a n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴；（Ⅱ）＝．∴．．两式作差得：＝＝＝．∴．22．（12分）如图所示，MCN是某海湾旅游区的一角，为营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定建立面积为4平方千米的三角形主题游戏乐园ABC，并在区域CDE建立水上餐厅．已知∠ACB＝120°，∠DCE＝30°．（Ⅰ）设AC＝x，AB＝y，用x表示y，并求y的最小值；（Ⅱ）设∠ACD＝θ（θ为锐角），当AB最小时，用θ表示区域CDE的面积S，并求S的最小值．【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】解：（Ⅰ）∵AC＝x，AB＝y，∠ACB＝120°，S△ABC＝•AC•BC•sin120°＝＝4，∴BC＝．△ABC中，利用余弦定理可得AB2＝AC2+BC2﹣2AC•BC•cos120°，即y2＝x2++16≥2+16＝48，∴y≥4，当且仅当x2＝16，即x＝4时，取等号，故当x＝4时，y取得最小值为4．（Ⅱ）设∠ACD＝θ（θ为锐角），当AB最小时，x＝AC＝4＝BC，AB＝4，∠CAB＝∠CBA＝30°，△ACD中，由正弦定理可得＝，∴CD＝＝＝，△ACE中，由正弦定理可得CE＝＝＝，根据区域CDE的面积S＝•CD•CE•sin30°＝＝，故当2θ＝，即θ＝时，区域CDE的面积S取得最小值为＝8﹣4．。
【河北省唐山】2017届高三(上)期末理科数学年试题
则有：
n n
EF FB
0 0
2 y 2x
0 2y
2z
0
y x
0 y
z
0
令 z 1则 n 1,0,1 ，…
设二面角 E﹣FB﹣C 的大小为 ，
cos
n • AC n AC
1 2 2 0 0 1 1
得 4 3m2 y2 18my 21 0 ，
∴
y1
y2
18m 4 3m2
， y1 y2
21 4 3m2
，
由
A，P，M
三点共线可知，
yM 16 4 3
y1 x1 4
，即
yM
28 3
y1 ； x1 4
同理可得
yN
28 3
y2 x2
4
．
所以 k1k2
2；条件 q：f（x）=（7﹣3m）x 为减函数，∴0＜7﹣3m＜1，解得
．则 p 成立是 q 成立的必要不
充分条件． 故选：B． 6．【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当 α 最小时，P 的位置，利用余弦函数的倍 角公式，即可得到结论． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使∠APB 最大， 则∠OPB 最大，
由 a2 b2 c2 bc 2bc bc bc 8，当且仅当 b c 时， a 取得最小值，且为 2 2 ．
18．解：（Ⅰ）依题意得
3a1
a1
32 2
唐山市 学年度高一年级第一学期期末数学
唐山市高中数学教师群 244569647试卷类型：A唐山市 2017～2018 学年度高一年级第一学期期末考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（1～2 页，选择题）和第Ⅱ卷（3～8 页，非选择题）两部分，共 150 分。
考 试用时 120 分钟。
注意事项：第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设全集 U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3}，则 A∩(∁UB)＝（A）{1}（B）{1，2}（C）{1，2，3}（D）{1，2，5，6}（2）若 sin(π＋θ)＞0，cos(π－θ)＜0，则 θ 的终边在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）sin330＝（A）－1 2（B）1 2（C）－3 2（D）3 2（4）函数 f (x)＝3－x＋2－x 的零点所在的区间是（A）(－1，0)（B）(0，1)（C）(1，2)（D）(2，3)（5）e1，e2 是两个互相垂直的单位向量，a＝e1＋me2 与 b＝－3e1－e2 垂直，则实数 m＝（A）－13（B）31（C）－3（D）3（6）函数 f(x)＝1＋log2x 与 g(x)＝21－x 在同一直角坐标系下的图象大致是（7）在△ABC 中，设→ AB ＝a，→ AC ＝b，点 P 在边 BC 上且 BP＝3PC，则→ AP ＝（A）1 4a＋3 4b（B）3 4a＋1 4b（C）4 3a＋1 3b（D）13a＋4 3b（8）已知a＝log31 2，b＝log0.51 3，c＝5－0.5，则a，b，c的大小关系是（A）a＜b＜c（B）b＜a＜c（C）a＜c＜b（D）b＜c＜a( ) ( ) （9）要得到函数 y＝sin3x－π 6的图象，只需将函数 y＝sin3x＋π 6的图象（A）向右平移 π9 个单位（B）向左平移 π9 个单位（C）向右平移 π3 个单位（D）向左平移 π3 个单位（10）已知函数 f (x)＝2f (x－x＋lo2g)2，x，x≤x＞0.0，则 f (－2017)＝（A）0（B）1（C）2（D）3（11）已知函数 f (x)＝Asin(ωx＋φ)（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则下列说法错．误．的是( ) （A）f (x)的一个对称中心为 1π2，0（B）f (x)的图象关于直线 x＝－51π2对称[ ] （C）f (x)在区间－23π，－π 6上是增函数y 217π12Ox（D）f (x)的最小正周期为 π（12）如图所示，点 P 是函数 f (x)＝2cos ( ω x＋φ)(x∈R，ω ＞0)的图象的最高点，M，N 是该图象与 x 轴的交点，若→ PM ·→ PN ＝3，则 ω 的值为（A）π 4（B）π 2y P（C）4（D）2MONxy2 1 O1（A）y21xO1（B）y2 1xO1（C）y2 1xO1（D）x 高一数学试卷 第 1 页（共 2 页）唐山市高中数学教师群 244569647第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
河北省唐山市15-16学年度高一上学期期末考试(图片)(河北省唐山市2015-2016学年高一上学期
唐山市2015—2016学年度高一年级第一学期期末考试英语试卷参考答案卷A听力：1. C 2. B 3. C 4. A 5. A 6. C 7. B 8. A 9. A 10. B 11. C 12. A13. C 14. B 15. A完形填空：16. D 17. A 18. D 19. B 20.C 21. A 22. C 23. B 24. D 25. A 26. C 27. B28. A 29. D 30. C 31. A 32. B 33. D 34. B 35. C阅读理解：36. A 37. B 38. D 39. B 40. D 41. C 42. B 43. A 44. D 45. C 46. C 47. E48. B 49. D 50. F 51. G卷B听力：1. B 2. C 3. A 4.B 5. C 6. C 7. C 8. A 9. A 10.C 11. C 12.B13. B 14. A 15. A完形填空：16. D 17. A 18. D 19. A 20.B 21. C 22. B 23. D 24. A 25. A 26. C 27. B28. D 29.C 30. C 31.D 32. B 33.B 34.C 35. C阅读理解：36. C 37. D 38. D 39. A 40. C 41. A 42. B 43. B 44. A 45. B 46. B 47. B48. C 49. D 50.G 51. FII卷听力主观题52. seven/7 53. heated 54. latest 55. dancing 56. start单词拼写57. fluently 58. admitted 59. equal 60. happiness 61.succeeds完成句子62. in; return 63. sentenced; to 64. gone; through 65. burst; into语法填空66. an 67. running 68. wildly 69. However 70. they71. were injured 72. to survive 73.around/round 74. mirrors 75.that短文改错I am sorry to know that you have difficulty get along with your teachers, that has seriously affectedgetting whichyour study. Here are some tip for you. First, communicate with your teachers frequent. Tell them what is intips frequentlyyour mind and see∧you can work it out together. Then, ask you what you can learn from one teacher. Dig if/whether yourselfdeep until you find something that he/she is good with. Focus on that part and use it as a tool for learning.atThird, talk to the students who is doing well in the class and ask them for advice. I sincerely hoped theseare hopetips can be of the help to you.书面表达Dear Sir or Madam,I’m a student from China and I’m writing to call your attention to the endangered animal—Chinese Alligator.Chinese Alligators are in danger of dying out because of human activities. Some people are hunting them for money without mercy. What’s worse, their habitats are being threatened and polluted. As a result, their numbers have decreased rapidly, and only less than 200 remain at present.We sincerely hope that WWF can play a role in protecting this endangered species. Firstly, could you help call on more people to protect them? Also, I wonder if you can help us build a reserve for them. Your efforts will surely make a difference.Looking forward to your reply.Yours Sincerely,Li Hua。
2016-2017学年河北省唐山一中高一上学期期中数学试卷和解析
2016-2017学年河北省唐山一中高一（上）期中数学试卷一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（5分）若集合，则M∩N=（）A．{y|y≥1}B．{y|y＞1}C．{y|y＞0}D．{y|y≥0}2．（5分）与函数y=10lg（x﹣1）的图象相同的函数是（）A．y=x﹣1 B．y=|x﹣1|C． D．3．（5分）下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（）A．y=﹣x B．y=x4 C．y=x D．y=x﹣24．（5分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a5．（5分）函数f（x）=log a|x|（a＞0且a≠1）且f（8）=3，则有（）A．f（2）＞f（﹣2）B．f（1）＞f（2）C．f（﹣3）＞f（﹣2） D．f（﹣3）＞f（﹣4）6．（5分）设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．（5分）已知f（x）在R上是偶函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．2 B．﹣2 C．98 D．﹣988．（5分）已知实数a≥0，b≥0，且a+b=1，则（a+1）2+（b+1）2的取值范围为（）A． B．C． D．[0，5]9．（5分）如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）10．（5分）若函数是R上的单调函数，则实数a取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）11．（5分）设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时是单调函数，则满足f（x）=f（）的所有x之和为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣4 D．412．（5分）已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．其中正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13．（5分）函数y=的定义域是．14．（5分）函数y=a x﹣1+1过定点．15．（5分）设0≤x≤2，则函数f（x）=﹣3•2x+5的最小值为，最大值为．16．（5分）已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x 对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上为减函数．其中正确命题的序号为：．三．解答题（共6题，计70分）17．（10分）不用计算器求下列各式的值．（1）（2）log3+lg25+lg4．18．（12分）已知集合，集合．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）⊇C，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）解关于x的不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．20．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．21．（12分）已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知f（x）=，g（x）=﹣x﹣2a，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域．（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x），若对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值．22．已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值是12．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）解关于x的不等式．23．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=4f（x）+x+m•2x﹣1，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年河北省唐山一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（5分）若集合，则M∩N=（）A．{y|y≥1}B．{y|y＞1}C．{y|y＞0}D．{y|y≥0}【解答】解：由集合M中的函数y=2x＞0，得到函数的值域为y＞0，∴集合M={y|y＞0}，由集合N中的函数y=≥0，得到函数的值域为y≥0，∴集合N={y|y≥0}，则M∩N={y|y＞0}．故选：C．2．（5分）与函数y=10lg（x﹣1）的图象相同的函数是（）A．y=x﹣1 B．y=|x﹣1|C． D．【解答】解：函数y=10lg（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}，且y=x﹣1对于A，它的定义域为R，故错；对于B，它的定义域为R，故错；对于C，它的定义域为{x|x＞1}，解析式也相同，故正确；对于D，它的定义域为{x|x≠﹣1}，故错；故选：C．3．（5分）下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（）A．y=﹣x B．y=x4 C．y=x D．y=x﹣2【解答】解：A．y=﹣是奇函数，∴该选项错误；B．在（0，1）上y′=4x3＞0，所以函数y=x4在（0，1）上是增函数，∴该选项错误；C．y=是非奇非偶函数，∴该选项错误；D．该函数是偶函数，x∈（0，1）时，y′=﹣2x﹣3＜0，所以该函数在（0，1）上是减函数，所以该选项正确．故选：D．4．（5分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a【解答】解：∵a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故选：C．5．（5分）函数f（x）=log a|x|（a＞0且a≠1）且f（8）=3，则有（）A．f（2）＞f（﹣2）B．f（1）＞f（2）C．f（﹣3）＞f（﹣2） D．f（﹣3）＞f（﹣4）【解答】解：由题意函数f（x）=log a|x|（a＞0且a≠1）且f（8）=3，∴a3=8，解得a=2所以f（x）=log2|x|，此函数是一个偶函数，由于f（x）=log2x在（0，+∞）是一个增函数，故f（x）=log2|x|在（﹣∞，0）上是一个减函数，在（0，+∞）是一个增函数，由上推理知，自变量离原点越近，函数值越小，考察四个选项，A，B，D不符合函数的性质，C是正确选项故选：C．6．（5分）设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵y=（）x﹣2=22﹣x令g（x）=x3﹣22﹣x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）．故选：B．7．（5分）已知f（x）在R上是偶函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．2 B．﹣2 C．98 D．﹣98【解答】解：因为f（x+4）=f（x），所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=2×12=2，故选：A．8．（5分）已知实数a≥0，b≥0，且a+b=1，则（a+1）2+（b+1）2的取值范围为（）A． B．C． D．[0，5]【解答】解：（a+1）2+（b+1）2的取值范围，转化为实数a≥0，b≥0，且a+b=1的线段上的点到（﹣1，﹣1）的距离的平方范围，由图象可知，（﹣1，﹣1）到（）距离最小，到（1，0）距离最大，所以（a+1）2+（b+1）2的取值范围：[（+1）2+（+1）2，（1+1）2+（0+1）2]=．故选：A．9．（5分）如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）【解答】解：由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即x和f（x）异号，故有，或．再由f（2）=0，可得f（﹣2）=0，由函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，可得函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，结合函数f（x）的单调性示意图可得，﹣2＜x＜0，或0＜x＜2，故选：D．10．（5分）若函数是R上的单调函数，则实数a取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）【解答】解：①若函数f（x）单调性递增，则满足，解得4≤a＜8．②若函数f（x）单调性递减，则满足，此时无解．综上实数a取值范围为：4≤a＜8．故选：D．11．（5分）设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时是单调函数，则满足f（x）=f（）的所有x之和为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣4 D．4【解答】解：∵f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时是单调函数，若f（x）=f（），则x=或﹣x=，即2x2+3x﹣1=0或2x2+5x+1=0，故，，则满足f（x）=f（）的所有x之和为﹣4，故选：C．12．（5分）已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．其中正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵在y为[﹣2，﹣1]时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y为[1，2]时，g（x）同样都是两个自变量满足∴①正确∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一对应，而在值域[0，1]上都对应3个原像，∴②错误同理可知③④正确故选：C．二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13．（5分）函数y=的定义域是（1，2] ．【解答】解：由于函数，故有=，∴0＜x﹣1≤1，解得1＜x≤2，故答案为（1，2]．14．（5分）函数y=a x﹣1+1过定点（1，2）．【解答】解：∵函数f（x）=a x过定点（0，1），∴当x﹣1=0时，x=1，∴此时y=a x﹣1+1=1+1=2，故y=a x﹣1+1过定点（1，2）．故答案为：（1，2）．15．（5分）设0≤x≤2，则函数f（x）=﹣3•2x+5的最小值为，最大值为．【解答】解：令2x=t（1≤t≤4），则原式转化为：f（x）=t2﹣3t+5=（t﹣3）2+，1≤t≤4，所以当t=3时，函数有最小值，当t=1时，函数有最大值．故答案为：，．16．（5分）已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x 对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上为减函数．其中正确命题的序号为：②③．【解答】解：根据题意可知g（x）=（x＞0）∴（1﹣|x|）＞0∴﹣1＜x＜1∴函数h（x）的图象为∴②③正确．三．解答题（共6题，计70分）17．（10分）不用计算器求下列各式的值．（1）（2）log3+lg25+lg4．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=﹣1=；（2）原式=log327﹣1+2lg5+2lg2=﹣1+2=．18．（12分）已知集合，集合．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）⊇C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）解A=（﹣3，0），B=（﹣3，1），所以A∩B=（﹣3，0）（2）若C=∅时，2a＞a+1，即a＞1；若C≠∅时，，解得﹣综上：或a＞1．19．（12分）已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）解关于x的不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．【解答】解：（1）∵函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）=0，又∵f（）=．∴b=0，a=1，∴f（x）=．（2）f（x）在（﹣1，1）上为增函数，理由如下：证法一：设﹣1＜x1＜x2＜1，则1﹣x1•x2＞0，x1﹣x2＞0，1+x12＞0，1+x22＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在在（﹣1，1）上为增函数，证法二：∵f（x）=．∴f′（x）=．当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在在（﹣1，1）上为增函数，（3）∵f（2x﹣1）+f（x）＜0，∴f（2x﹣1）＜﹣f（x）=f（﹣x），又f（x）在在（﹣1，1）上为递增的奇函数，∴﹣1＜2x﹣1＜﹣x＜1，∴0＜x＜，∴不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0的解集为（0，）．20．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）f（x）在R上为奇函数；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大时，2x+1增大，减小，f（x）减小；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）∵f（x）为奇函数，∴由f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得，f（k•3x）＞f（9x ﹣3x﹣2）；又f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；∴k•3x＜9x﹣3x﹣2，该不等式对于任意x≥1恒成立；∴（3x）2﹣（k+1）3x﹣2＞0对任意x≥1恒成立；设3x=t，则t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意t≥3恒成立；设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，△=（k+1）2+8＞0；∴k应满足：；解得；∴k的取值范围为．21．（12分）已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知f（x）=，g（x）=﹣x﹣2a，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域．（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x），若对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值．【解答】解：（1）f（x）==2x+1+﹣8，设u=2x+1，x∈[0，1]，则1≤u≤3，则y=u+﹣8，u∈[1，3]，由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤时，f（x）单调递减，所以递减区间为[0，]当2≤u≤3，即≤x≤1时，f（x）单调递增，所以递增区间为[，1]由f（0）=﹣3，f（）=﹣4，f（1）=﹣，得f（x）的值域为[﹣4，﹣3]（2）由于g（x）=﹣x﹣2a为减函数，故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]，由题意，f（x）的值域为g（x）的值域的子集，从而有所以a=22．已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值是12．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）解关于x的不等式．【解答】解（I）∵f（x）是二次函数，且f（x）＜0的解集是（0，5）∴可设f（x）=Ax（x﹣5）（A＞0），（2分）∴f（x）的对称轴为且开口向上．∴f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值是f（﹣1）=6A=12．∴A=2．∴f（x）=2x（x﹣5）=2x2﹣10x．（4分）（Ⅱ）由已知有．∴x（x﹣5）（ax+5）＞0．又a＜0，∴．（6分）（i）若﹣1＜a＜0，则，∴x＜0或．（8分）（ii）若a=﹣1，则x＜0．（9分）（iii）若a＜﹣1，则，∴x＜0或．（11分）综上知：当﹣1＜a＜0时，原不等式的解集为；当a=﹣1时，原不等式的解集为{x|x＜0}；当a＜﹣1时，原不等式的解集为．（12分）23．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=4f（x）+x+m•2x﹣1，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx恒成立．∴2kx=log4（4﹣x+1）﹣log4（4x+1）===﹣x，∴k=﹣…（3分）（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，则方程log4（4x+1）﹣x=x+a即方程log4（4x+1）﹣x=a无解．令g（x）=log4（4x+1）﹣x==，则函数g（x）的图象与直线y=a无交点．…（4分）∵g（x）在R上是单调减函数．，∴g（x）＞0．∴a≤0 …（7分）（3）由题意函数h（x）=4f（x）+x+m•2x﹣1=4x+m•2x，x∈[0，log23]，令t=2x∈[1，3]，则y=t2+mt，t∈[1，3]，…（8分）∵函数y=t2+mt的图象开口向上，对称轴为直线t=﹣，故当﹣≤1，即m≥﹣2时，当t=1时，函数取最小值m+1=0，解得：m=﹣1，当1＜﹣＜3，即﹣6＜m＜﹣2时，当t=﹣时，函数取最小值=0，解得：m=0（舍去），当﹣≥3，即m≤﹣6时，当t=3时，函数取最小值9+3m=0，解得：m=﹣3（舍去），综上所述，存在m=﹣1满足条件．…（12分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
唐山市2015-2016学年第一学期期末考试高一数学参考答案
高一数学答案 第1页（共3页）唐山市2015～2016学年度高一年级第一学期期末考试数学参考答案及评分标准一、选择题： A 卷：DDBCB ACACD BB B 卷：ACDCACBDBCDB 二、填空题：（13）±1213（14）0＜a ＜34或a ＞1（15）25π（16）π三、解答题： （17）解：（Ⅰ）∵sin α＝55，cos β＝31010，α∈(π2，π)，β∈(－ π2，0)， ∴cos α＝－1－sin 2α＝－255．…2分 sin β＝－1－cos 2β＝－1010，进而tan β＝sin βcos β＝－13．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，tan α＝sin αcos α＝－12，tan β＝－13， ∴tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝－12－131－12×13＝－1． …10分（18）解：（Ⅰ）f (x )＝2sin π 4x cos π 4x ＋2cos 2 π 4x －1＝sin π 2x ＋cos π2x＝2sin (π 2x ＋ π4)． …4分∴f (x )的最小正周期T ＝ 2ππ 2＝4． …5分由2k π－ π 2≤ π 2x ＋ π 4≤2k π＋ π2，k ∈Z ，解得4k － 32≤x ≤4k ＋ 1 2，k ∈Z ，∴f (x )的单调递增区间为[4k － 32，4k ＋ 12]，k ∈Z ． …8分（Ⅱ）∵x ∈[－1，1]， π 2x ＋ π 4∈[－ π4，3π4]，∴－22≤sin (π 2x ＋ π4)≤1， …11分∴f (x )在区间[－1，1]上的值域为[－1，2]． …12分高一数学答案 第2页（共3页）（19）解：（Ⅰ）∵AP →＝3PB →，∴AP →＝ 3 4AB →＝ 3 4CB →－ 34CA →，∴CP →＝CA →＋AP →＝ 1CA →＋ 3CB →．…5分为y 轴，建立如图所示平面直角坐标系， 则A (4，0)，B (0，2)，AB →＝(－4，2)，…7分由AP →＝λPB →，得CP →－CA →＝λ(CB →－CP →)，∴CP →＝1λ＋1CA →＋λλ＋1CB →＝(4λ＋1，2λλ＋1)，…10分又∵CP →·AB →＝－6，∴CP →·AB →＝4λ＋1·(－4)＋2λλ＋1·2＝－6，解得λ＝1．…12分（20）解：（Ⅰ）∵f [f (2)]＝74．∴－(12＋1)2＋4p ＝ 74，∴p ＝1．…2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f (x )＝⎩⎨⎧－(x ＋1)2＋4，x ＜1，log 2x ，x ≥1，其大致图像如下：…6分 ∴实数m 的取值范围为0＜m ＜4．…8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当x ∈[－1，16]时，f (x )∈[0，4]． ∵x ∈[－1，16]时，f (x )≤n ＋1恒成立． ∴n ＋1≥f (x )max ＝4，即有n ≥3． 即实数n 的取值范围为[3，＋∞)．…12分高一数学答案 第3页（共3页）（21）解：（Ⅰ）过F 作FQ ⊥AG 于Q ．∵∠GDF ＝30︒，∴MN ＝MH ＋HN ＝MH ＋QF ＝2＋sin 30︒＝52．…2分（Ⅱ）设∠GDE ＝α，α∈[0，π]，则MN ＝MH ＋HN ＝sin α＋2，BM ＝BC ＋CM ＝2cos α＋4，∴△BMN 的面积为S ＝ 12·(sin α＋2)·(2cos α＋4)，…6分∴S ＝4＋2(sin α＋cos α)＋sin αcos α，令t ＝sin α＋cos α＝2sin (α＋ π4)，则t ∈[－1，2]，且sin αcos α＝ 12(t 2－1)，则S ＝ 1 2t 2＋2t ＋ 7 2＝ 1 2(t ＋2)2＋ 32，…10分当t ＝2，即α＝π4时，S 取最大值，即△BMN 面积的最大值为9＋422．…12分 （22）解：（Ⅰ）f (－x )＋f (x )＝－2－x ＋121－x ＋a ＋－2x ＋12x ＋1＋a ＝2x －12＋a ·2x ＋－2x ＋12x ＋1＋a＝(2x －1)(12＋a ·2x －12x ＋1＋a )＝(2－a )(2x －1)2(2＋a ·2x )(2x ＋1＋a )． …3分 ∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (－x )＋f (x )＝0对任意x ∈R 恒成立， ∴a ＝2．…5分 （Ⅱ）f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2＝ 1 2(21＋2x－1)，f (x )在R 上为减函数．…6分下面证明：任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，f (x 1)－f (x 2)＝ 1 2(21＋2x 1－21＋2x 2)＝2x 2－2x 1(1＋2x 1)(1＋2x 2)…8分∵x 1＜x 2，∴2x 2－2x 1＞0，(1＋2x 1)(1＋2x 2)＞0， ∴f (x 1)－f (x 2)＞0，f (x 1)＞f (x 2)， ∴f (x )为R 上的减函数． …9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知f (x )为R 上的减函数，且f (x )为奇函数，∴f (k ·2x +1＋2k )＞－f (2x －1)＝f (－2x ＋1)， ∴k ·(2x +1＋2)＜－2x＋1，即k ＜－2x ＋12x ＋1＋2＝f (x )．…11分∵对x ∈[0，＋∞)，[f (x )]max ＝f (0)＝0，所以要使得不等式f (2x －1)＋f (k ·2x +1＋2k )＞0有解， 须有实数k ＜[f (x )]max ，即k 的取值范围是k ＜0．…12分。
优质金卷：河北省唐山市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(考试版)
… …
A． a b
0 B． a2
b2
1
C．
1 D ． a 2 b2
2ab
A ．平均数为 62．5 C．众数为 60 和 70
B．中位数为 62．5 D ．以上都不对
11．若实数 x, y 满足 1 x y 5且 1 x y 1，则 x 3y 的
：
…
级
…
ab
取值范围是（）
○ … … … … 装 … … … … ○
___________班
： 名 :___________姓
○
4．从 1,2,3,4,5 五个数中，任取两个数，则这两个数的和是
3 的倍数的概率为（）
…
1
A．
3
B．
2
C．
1
D．
…
5
10
5
2
…
y0
…
5．若 x, y 满足约束条件 { x y 4 0 ，则 z 2x y 的最大值是（）
装 …
x 3y 0
…
二、填空题 13．在某超市收银台排队付款的人数及其频率如下表：
…
…
C． 10 79
D． 10 89 40 3
排队人数 0
1
2
3
4ห้องสมุดไป่ตู้
4 人以上
…
…
…
…
7．等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 a6 8a3 ，
…
…
频率
0． 1
0． 15
0． 15
x
0． 25
0． 15
视频率为概率，则至少有 2 人排队付款的概率为 __________ ．（用数字作答）
附：参考数据及公式：
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2016-2017学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（）A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3}D．{2，3，4}
2．（5分）已知角θ的终边过点P（﹣12，5），则cosθ=（）A．B．C．D．
3．（5分）已知幂函数f（x）=λ•xα的图象过点，则λ+α=（）A．2 B．1 C．D．
4．（5分）函数f（x）=2﹣x+1﹣x的零点所在区间为（）
A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
5．（5分）已知是两个不共线的向量，且与共线，则m=（）
A．B．C．3 D．﹣3
6．（5分）函数f（x）=的值域为（）
A．（1，3） B．（1，3]C．[1，3） D．[1，3]
7．（5分）在△ABC中，，P在边BC上且BP=2PC，则=（）
A． B． C． D．
8．（5分）已知a=log34，b=logπ3，c=50.5，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c
9．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=﹣f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x）=x+2，则当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）
A．f（x）=x+4 B．f（x）=2+|x+1|C．f（x）=2﹣x D．f（x）=3﹣|x+1| 10．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）
A．f（x）的一个对称中心为
B．f（x）的图象关于直线对称
C．f（x）在上是增函数
D．f（x）的周期为
11．（5分）要得到函数图象，只需要将函数的图象（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
12．（5分）关于x的方程4x﹣m•2x+1+4=0有实数根，则m的取值范围（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．（5分）函数f（x）=0.3|x|的值域为．
14．（5分）若lg25+lg2lg50的值为．
15．（5分）sin40°（tan190°﹣）=．
16．（5分）某电脑公司2016年的各项经营总收入中电脑配件的收入为40万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2018年经营总收入要达到169万元，且计划从2016年到2018年每年经营总收入的年增长率相同，则2017年预计经营总收入为万元．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知α∈（﹣，0），cosα=．
（1）求sin2α的值；
（2）求的值．
18．（12分）已知向量=（1，2），=（2，﹣3）．
（1）若垂直，求λ的值；
（2）求向量在方向上的投影．
19．（12分）已知向量
（1）求函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的单调增区间；
（2）画出函数f（x）在[0，2π]上的图象．
20．（12分）已知函数f（x）=a•2x﹣2﹣x定义域为R的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
（3）若不等式f（9x+1）+f（t﹣2•3x+5）＞0在在R上恒成立，求实数t的取值范围．
21．（12分）已知函数f（x）=，
（1）若m=2，求f（x）的最小值；
（2）若f（x）恰有2个零点，求实数m的取值范围．
22．（12分）在△ABC中，sinB+sin=1﹣cosB．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+cosC的取值范围．
2016-2017学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．C；2．B；3．C；4．C；5．A；6．D；7．C；8．D；9．D；10．A；11．A；12．D；
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．（0，1]；14．1；15．﹣1；16．130；
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．；18．；19．；20．；21．；22．；。