第11次作业

1− ε2
ε2
= 5.67 × 10 −8 × (27 + 273) + 15176.7
4
1 − 0 .8 = 4253.4 W 2 m 0 .8
4
⑴板 1 的本身辐射 E1 = ε 1 Eb1 = 0.8 × 5.67 × 10 −8 × (527 + 273) = 18579.5W ⑵对板 1 的投入辐射即为板 2 的有效辐射， J 2 = 4253.4W
J1 − J 3 J − J3 + 2 = 0 （因墙壁表面 3 为绝热表面，即 Eb 3 = J 3 ） 1 1 A3 X 3,1 A3 X 3, 2
可解得： J 1 = 448.9W 其余同前。
m2
， J 3 = 384.5W
m2
， J 3 = 416.7 W
m2
18. 有一圆柱形一端开口的空腔体，其直径和高度均为 100mm，表面温度
(Eb1 − J 1 )
1 − ε1
， q1, 2 =
(J 2 − Eb 2 )
1− ε2
得：
ε1
ε2
J 1 = Eb1 − q1, 2
1 − ε1
ε1
= 5.67 × 10 −8 × (527 + 273) − 15176.7
4
1 − 0.8 = 19430.1W 2 m 0.8
J 2 = Eb 2 + q1, 2
) (
)
(2)半圆
X 1, 2 = 1 ，根据角系数互换性，得 X 2,1 A1 πR 2 1 1 = × 1 = ， X 2, 2 = 1 − X 2,1 = X 1, 2 = 2 2 2 A2 2πR
2
若为非半球，则： X 2, 2 = 1 − X 2,1 = 1 −
π
16. 有一 3m×4m 的矩形房间，高 2.5m，地表面温度为 270℃，顶表面温度 为 12℃，房间四周的墙壁均是绝热的，所有表面的发射率均为 0.8，试用网络法 计算地板和顶棚的净辐射换热量和墙表面的温度。 解：可认为是三个表面间的辐射换热。辐射换热热阻网络如图所示。
确定各项热阻：
1− ε 1 − 0.8 = 0.02083 1 2 = m εA 0.8 × 3 × 4 X 4 Y 3 由 = 查教材 P233 图 9-18， X 1, 2 = 0.29 ， , = D 2.5 D 2.5
表面热阻 1、2 为 由角系数的完整性 X 1, 2 + X 1,3 = 1 ，得 X 1,3 = 0.71 ，同理， X 2,3 = 0.71 空间热阻 3 为
1
X 1, 2 A1
=
1 = 0.2874 1 2 m 0.29 × 3 × 4
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空间热阻 4、5 为
1
X 1,3 A1
=
1
X 2,3 A2
=
1 = 0.1174 1 2 m 0.71 × 3 × 4
根据辐射换热热阻网络计算地板和顶棚的净辐射换热量为：
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作业答案（第十一次）
P263-264 3. 在安装有辐射采暖板的室内测量空气温度时， 为了消除 热辐射带来的误差，用高反射率材料分别作筒状和不开口的球 壳状遮热罩(如图)。试分析这两种方法的效果，它们测得的温 度是否一样，为什么?如将它们的表面涂黑或者刷白，是否影 响测温结果? 答：如图所示的两种遮热罩，形式 1 可以最大程度地减少辐射换热（对减少 测温误差有利） ，但同时也大幅度减少了对流换热（对减少测温误差不利） ；而形 式 2 只在一定程度上减少辐射换热，但同时也较形式 1 有利于对流换热（对减少 测温误差有利） ，因此它们测得的温度不相同。 将它们表面涂黑或者刷白不会影响测温效果， 因为辐射采暖板发射的辐射能 是红外射线，而不是可见光。 6. 抽真空的保温瓶胆两壁面均涂银， 发射率 ε1 = ε 2 =0.02， 内壁面温度为 100 ℃，外壁面温度为 20℃，当表面积为 0.25m2 时，试计算此保温瓶的辐射热损失。
辐射热阻网络图为：
P263-265 11. 试确定如图所示各种情况下的角系数。
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解：(1)梯形长通道：
X 1, 2 =
(BC + AD ) − ( AC + BD ) = (
2CD
8+ 8 − 5+ 5 = 0.592 2 ×1
15. 一外径为 100mm 的钢管横穿过室温为 27℃的大房间， 管外壁温度为 l00 ℃，表面发射宰为 0.85。试确定单位管长的辐射散热损失。 解：为空腔（房间）与内包壁（管道外表面）间的辐射换热，且 A1 pp A2
Φ1, 2 = ε 1 A1 (Eb1 − Eb 2 ) = 0.85 × π × 0.1 × 1 × 5.67 × 10 −8 × (373 4 − 300 4 ) = 170.4 W m
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得 X 1, 2 =
A2 X 2,1 = A1
⎛D⎞ π⎜ ⎟ ⎝2⎠
2
⎛D⎞ πDL + π ⎜ ⎟ ⎝2⎠
2
×1 =
⎛ 0.1 ⎞ π⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠
2
⎛ 0.1 ⎞ π × 0.1 × 0.1 + π ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠
2
=0.2
Φ=
E b1 − E b 2 A (E − E b 2 ) = 1 b1 1 − ε1 1− ε2 1 − ε1 1 1 + + + ε 1 A1 X 1, 2 A1 ε 2 A2 ε1 X 1, 2
(t
g
− t1 ) = 70.6 ℃，
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它与 ε 1
t2
h1 有关，要减少测温误差，可以提高 t 2
h1 ，减小 ε 1 ，最有效
的措施是提高 t 3 和添加遮热罩。
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t1 =327℃，发射率 ε1 =0.75。此腔体放置在大房间中，房间表面 t2 =27℃。试计算
通过腔体开口的辐射热损失并画出辐射网络图。 解：可认为是两个表面间的辐射换热，辐射换 热热阻网络如图所示。
X 2,1 = 1 ，根据角系数互换性，
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q1, 2 =
(Eb1 − Eb 2 )
1
ε1
+
1
=
ε2
−1
5.67 × 10 −8 × (527 + 273) − (27 + 273) = 15176.7 W 2 m 2 −1 0.8
4 4
[
]
根据 q1, 2 =
解：由于夹层很薄，可视为两无限大平壁间的辐射换热
Φ 1, 2 =
A(Eb1 − Eb 2 ) 0.25 × 5.67 × 10 −8 373 4 − 293 4 = = 1.72W 1 1 1 1 + −1 + −1 0.02 0.02 ε1 ε 2
(
)
14. 两块平行放置的平板的表面发射宰均为 0.8，温度分别为 t1＝527℃及 t2 ＝27℃，板间距远小于板的宽度与高度。试计算：(1)板 1 的本身辐射；(2)对板 1 的投入辐射；(3)板 1 的反射辐射；(4)板 l 的有效辐射；(5)板 2 的有效辐射；(6) 板 1、2 间的辐射换热量。 解：由于两板间距极小，可视为两无限大平壁间的辐射换热
Φ12 =
Eb1 − Eb 2 5.67 × 10 −8 300 4 − 285 4 85.2 = = = 498.5W 1 1 0.1709 + R2 2 × 0.02083 + R1 + 1 1 1 1 + + 0.2874 2 × 0.1174 R3 R4 + R5
(
)
由辐射热阻网络的对称性可知： J 3 =
E b1 + Eb 2 = 416.7 W 2 m 2
1/ 4
⎛ 416.7 ⎞ 4 Eb 3 = σ bT3 = 416.7, T3 = ⎜ −8 ⎟ ⎝ 5.67 × 10 ⎠ (2)也可利用网络法求解，即：
= 292.8K = 19.8 ℃
Eb1 − J1 J −J J −J + 2 1 + 3 1 =0 (1 − ε1 ) 1 1 A1 X 1, 2 A1 X 1,3 ε 1 A1 Eb 2 − J 2 J − J2 J − J2 + 1 + 3 =0 (1 − ε 2 ) 1 1 A2 X 2,1 A2 X 2,3 ε 2 A2
m2
m2 m2
⑶板 1 的反射辐射 G ρ 1 = ρ 1 J 2 = J 1 − E1 = 19430.1 − 18579.5 = 850.6 W ⑷板 1 的有效辐射 J 1 = 19430.1W ⑸板 2 的有效辐射 J 2 = 4253.4W
m2 m2 m2
⑹板 1、2 间的辐射换热量 q1, 2 = 15176.7 W
⎛π 2 2⎞ −8 4 4 ⎜ × 0.1 + π × 0.1 ⎟ × 5.67 × 10 600 − 300 4 ⎠ =⎝ = 50.8W 1 − 0.75 1 + 0.75 0. 2