第2部分 数据编码和数据运算
数字逻辑与计算机组成原理：第二章 数据的表示与运算
第二章 数据的表示与运算
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
1、无符号数:
没有符号的数，寄存器中的每一位都可用 来存放数据
机器字长为n位，无符号数的表示范围 为0～2n-1
反映无符号数的表示范围
8位 16 位
0 ~ 255 0 ~ 65535
有两种常用的无符号表示法： ◆ 非负数码：表示0或一个正数
(1) 定义
整数
0，x
2n ＞ x ≥ 0
[x]反 = ( 2n+1 – 1) + x 0 ≥ x ＞ 2n（mod 2n+1 1）
x 为真值
n 为整数的位数
如 x = +1101
x = 1101
[x]反 = 0,1101
[x]反 = (24+1 1) 1101 = 11111 1101
用 逗号 将符号位
= 1,0010
和数值部分隔开
小数 x
[x]反 = ( 2 – 2-n) + x
1＞x≥ 0 0 ≥ x ＞ 1（mod 2 2-n）
x 为真值 n 为小数的位数
如 x = + 0.1101
x = 0.1010
[x]反 = 0.1101
[x]反 = (2 2-4) 0.1010
= 1.1111 0.1010
有符号小数： +0.1011,在机器中表示为
-0.1011,在机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数 2、有符号数
有符号整数： +1101，机器中表示为
-1101， 机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
数字电路_2数制和编码
? 区位码——GB 2312的所有字符分布在一个94行×94列的二维平面内，行号称为区号，列号称 为位号。区号和位号的组合就可以作为汉字字符的编码，称为汉字的区位码。
加法
减法
十六进制
? 由于二进制数在使用时位数太长，不容易记忆，所以又推出了十六进制数。 ? 十六进制数有两个基本特点：
? 它由十六个字符 0～9以及A，B，C，D，E，F组成（它们分别表示十进制数 10～15）；
? 十六进制数运算规律是逢十六进一，即基 R=16=2 4，通常在表示时用尾部标志 H或下标 16以示区别。 例如：十六进制数 4AC8可写成（ 4AC8 ）16，或写成 4AC8H 。
B表示。 例如：二进制数 10110011 可以写成（ 10110011 ）2，或写成 10110011B ? 对于十进制数可以不加注基数；
十进制
(D) 0 1 2 3 4
56
7
8
9 10
二进制 (B) 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010
计算机采用二进制数
(101.11)B＝ 1×22 ＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2 ＝(5.75)D
各数位的权是２的幂
十进制数 →二进制数 将整数部分和小数部分分别进行转换。
整数部分 ---除2取余，逆序排列 ; 合并
小数部分 ---乘2取整，顺序排列。
? 十进制数 44.375 转换成二进制等于多少？
(44.375)D＝(？)B
十六进制数 →二进制数
? 十六进制数转换为二进制数时正好与上面所述相反，只要将每位的十六进制数对应的 4 位二进制写出来就行了。
计算机组成原理(简答题)
计算机组成原理(简单题)第一章概论1、计算机的应用领域：科学计算、数据处理、实时控制、辅助设计、通信和娱乐。
2、计算机的基本功能：存储和处理外部信息，并将处理结果向外界输出。
3、数字计算机的硬件由：运算器、控制器、存储器、输入单元和输出单元。
4、软件可以分成系统软件和应用软件。
其中系统软件包括：操作系统、诊断程序、编译程序、解释程序、汇编程序和网络通信程序。
5、计算机系统按层次进行划分，可以分成，硬件系统、系统软件和应用软件三部分。
6、计算机程序设计语言可以分成：高级语言、汇编语言和机器语言。
第二章数据编码和数据运算1、什么是定点数？它有哪些类型？答：定点数是指小数点位置固定的数据。
定点数的类型有定点整数和定点小数。
2、什么是规格化的浮点数？为什么要对浮点数进行规格化？答：规格化的浮点数是指规定尾数部分用纯小数来表示，而且尾数的绝对值应大于或等于1/R并小于等于1。
在科学计数法中，一个浮点数在计算机中的编码不唯一，这样就给编码带来了很大的麻烦，所有在计算机中要对浮点数进行规格化。
3、什么是逻辑运算？它有哪些类型？答：逻辑运算时指把数据作为一组位串进行按位的运算方式。
基本的逻辑运算有逻辑或运算、逻辑与运算和逻辑非运算。
4、计算机中是如何利用加法器电路进行减法运算的？答：在计算机中可以通过将控制信号M设置为1，利用加法器电路来进行减法运算。
第三章存储系统1、计算机的存储器可以分为哪些类型？答：计算机的存储器分成随机存储器和只读存储器。
2、宽字存储器有什么特点？答：宽字存储器是将存储器的位数扩展到多个字的宽度，访问存储器时可以同时对对个字进行访问，从而提高数据访问的吞吐量。
3、多体交叉存储器有什么特点？答：多体交叉存储器是由对个相互独立的存储体构成。
每个存储器是一个独立操作的单位，有自己的操作控制电路和存放地址的寄存器，可以分别进行数据读写操作，各个存储体的读写过程重叠进行。
4、什么是相联存储器？它有什么特点？答：相联存储器是一种按内容访问的存储器。
数据编码课件
问题4：改人工控制的机械开关为电信号控制的高速电子开关，收发双方由人工改为计 算机，通信完成计算机将结果展示给人。本课的重点
问题5：增加差错、纠错机制，保证通信的正确性，本课暂不讨论。
问题4的解决方案，改变机械开关为电子开关
图2为采用三极管开关的电路 Vbe>V0 ，VT1低阻导通，否 则高阻关断 v0约0.8-1伏特，R 限流，Uin为输入高低电平信 号
问题1、2：
问题解决
规定，在每次发送一组二进制代码前先亮一下灯泡，亮的时间是一位信号的时间宽度， 比如1秒。
在串行通信的术语里，我们称这一位为起始位。通知接收方以后的信号为正式的数据， 接收方按位时间长度进行采样信号的值，并开始计数，直到完成一组数据的采样。
问题3：按通信惯例以一个字节的长度（8位二进制）为一组信息。
汽车、船舶在交会时常用灯语 互相提示、问候、答谢
鼓励学生自己设计一套灯语系 统，实现双方的保密通信
项目教学目标分析
目标一
帮助学生认识电、光这些信号 可以表示信息，怎样表示二进 制信息。
目标二
目标三
通过对光电信号的控制，实现 信号在时间上不同状态的排列， 从而实现信息数据的编码。
认识部分电子元件功能、开源 硬件及编程思维，初步感受通 信协议。
第三单元从更本质的角度帮助学生认识数据及其与现实世界的关联。通 过数据来把握对象、描述问题，解决问题。 “数据编码”是本单元的第一节内容，试图帮助学生理解计算机内的数 据是如何形成的、以何种形式存在（存储）、二进制数据如何表示各种 类型的信息。
学情分析
高中学生具备相当的抽象能力，对用符号表示信息的原理方法理 解上没有困难。
三极管呈现高阻状态，NPN三极管8050的基极电
计组第2章-1编码
2011-2-16
8
4.1 数据和编码
编码—— ——机器数 2. 编码——机器数 数字电路状态→高低电平→ 数字电路状态→高低电平→0，1←进计算机←任何信息 进计算机← 编码——用 编码——用0，1表示信息的方式，且有效、权威 —— 表示信息的方式，且有效、 1)字符编码——ASCII码（P24表） 字符编码——ASCII码 ——ASCII 24表 2)汉字编码（P24） 汉字编码（ 24） 输入— 输入—输入码 存放— 存放—内码 输出— 输出—字形码 3)十进制数字编码——BCD码(8421码) 十进制数字编码——BCD码 8421码 ——BCD
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10
0-3位 位
0000 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
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表 ASCII字符编码表 字符编码表
0001 DEL DC1 DC2 DC3 DC4 NAK SYN ETB CAN EM SUB ESC FS GS RS US 0010 SP ! " # $ % & ' ( ) * + , . / 0011 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; < = > ? 0100 @ A B C D E F G H I J K L M N O 0101 P Q R S T U V W X Y Z [ \ ] ^ _ 0110 ` a b c d e f g h i j k 1 m n o NUL SOH STX ETX EOT ENQ ACK BEL BS HT LF VT FF CR SO SI
注意：有符号定点数是研究数的基础。 注意：有符号定点数是研究数的基础。
《计算机科学导论》第2章 计算机基础知识
几种常用的进位计数制比较
十进制数 二进制数 十六进制数 八进制数
符号组成
0 ~9
0和1 和
0~9，A~F ，
0~7
基数 第K位权值 位权值
10
－ 10K－１
2
－ 2K－１
16
－ 16K－１
8
Ｋ－１ 8 Ｋ－１
加减运算 法则
逢十进一 借一当十
逢二进 一， 借一当 二
进一， 逢16进一， 进一 借一当16 借一当
逢八进一 借一当八
数制之间的转换
其它进制转换为十进制 二进制与八进制、 二进制与八进制、十六进制的相互转换 十进制数转换为其它进制数
其它进制转换为十进制
方法： 按进位计数制（ 位置计数法） 展开计算 方法 ： 按进位计数制 （ 位置计数法 ） 后得到十进制 例1：将二进制数 ：将二进制数1101.101转换为十进制数 转换为十进制数 解： （1011.101）2 ） =1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 × × × × × × × =8+0+2+1+0.5+0+0.125 =11.625
练 习
将（11.375）10转换为二进制数 ） 将十进制数301.6875转换为十六进制数 转换为十六进制数 将十进制数 将3ADH转换为十进制数 3ADH转换为十进制数 将10001110010001010B转换为十六进制 10001110010001010B转换为十六进制
计算机中为什么采用二进制？ 计算机中为什么采用二进制？
解： 2 ︳105 余数为1 2 ︳52 余数为1 余数为0 2 ︳26 余数为0 余数为0 2 ︳13 余数为0 余数为1 2 ︳6 余数为1 余数为0 2 ︳3 余数为0 余数为1 2 ︳1 余数为1 余数为1 0 余数为1 所以，（105） ＝（1101001 ，（105 1101001） 所以，（105）10＝（1101001）2
智慧城市—数据融合—第2部分：数据编码规范
引用文件参考资料：意 Nhomakorabea价值国家标准《智慧城市—数据融合—第2部分：数据编码规范》（GB/T 36625.2-2018）用于指导和规范智慧 城市数据融合过程中数据的采集、存储、传输、分析与处理。该标准旨在基于智慧城市数据概念模型及描述规范， 提出智慧城市数据编码规范，以满足智慧城市各类应用系统的通用数据需求，加强数据的利用和管理，从而保证 智慧城市其他相关建设的数据可用性、有效性和完整性。
谢谢观看
2015年8月18日，国家标准计划《智慧城市—数据融合—第2部分：数据编码规范》（-T-469）下达，项目周 期24个月，由TC28（全国信息技术标准化技术委员会）提出、归口上报及执行，主管部门为国家标准化管理委员 会。
2018年10月10日，国家标准《智慧城市—数据融合—第2部分：数据编码规范》（GB/T 36625.2-2018）由 中华人民共和国国家市场监督管理总局、中华人民共和国国家标准化管理委员会发布。
2019年5月1日日，国家标准《智慧城市—数据融合—第2部分：数据编码规范》（GB/T 36625.2-2018）实 施。
国家标准《智慧城市—数据融合—第2部分：数据编码规范》（GB/T 36625.2-2018）依据中国国家标准 《标准化工作导则—第1部分：标准的结构和编写》（GB/T 1.1-2009）规则起草。
主要起草人：吕卫锋、杜博文、黎俊茂、刘棠丽、张红卫、于文渊、蒲菊华、何运昌、赵菁华、池程、荣文 戈、康子路、崔昊、李赟、秦永辉、王琦、苏平、张巧英、袁媛、施媛、王新颖、梁勇、万碧玉、吴丽丽、刘天 平、刘伟麟、王元宏、刘振宇、姚斌、杨磊、陈伟权。
标准目次
参考资料：
内容范围
国家标准《智慧城市—数据融合—第2部分：数据编码规范》（GB/T 36625.2-2018）规定了智慧城市数据 标识符的编码结构和编码规则。该标准适用于规范智慧城市数据融合过程中对不同来源的数据标识符的编码。
计算机科学第2章 数据的表示与编码
加 1 便得到负数的补码。
2.2.2 实数的表示
实数是带有整数部分和小数部分的数字。用于维持正确度或精度的 解决方法是使用浮点表示法。 1. 规范化
为了使表示法的固定部分统一，科学计数法（用于十进制）和浮点 表示法（用于二进制）都在小数点左边使用了唯一的非零数码。这称 为规范化。 2. 符号、指数和尾数
计算机学科导论
第2章 数据的表示与编码
本章教学目的
1. 理解数字系统和数制的概念； 2. 掌握二进制、十进制及其他进制的计数方法，掌握不同
进制间的转换方法； 3. 掌握二进制整数和实数的表示方法 4. 掌握二进制原码、反码、补码的表示方法； 5. 掌握二进制数的算术运算； 6. 了解英文字符、汉字字符等的编码方式； 7. 了解各种数据类型的编码方式及在计算机中存储
权 ห้องสมุดไป่ตู้式表示
二进制 逢二进一
R=2 0,1 2i B
八进制 逢八进一
R=8 0,1,2,…,7
8i O
十进制 逢十进一
R=10 0,1,2,…,9
10i D
十六进制 逢十六进一
R=16 0,1,..,9,A,..,F
16i H
2.1.5 不同进制间的相互转换
1. 任意进制数转换为十进制数 2. 十进制数转换任意进制数
2.1.3 二进制和位
二进制数字系统是最简单的数字系统。其底为2，数字的取值范围 是0和l，计数规则是“逢2进位”。二进制数字系统中只有两个数字0 和1。
位是信息的基本单位，也是存储在计算机中的最小单位。位的英文 是“bit” (比特)代表“binary digit”，1位具备最少的信息量，更 复杂的信息需要多位比特来表示。
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第2部分数据编码和数据运算一、名词解释1．原码：带符号数据表示方法之一，一个符号位表示数据的正负，0代表正号，1代表负号，其余的代表数据的绝对值。
2．补码：带符号数据表示方法之一，正数的补码与原码相同，负数的补码是将二进制位按位取反后在最低位上加1。
3．反码：带符号数据的表示方法之一，正数的反码与原码相同，负数的反码是将二进制位按位取反4．阶码：在浮点数据编码中，表示小数点的位置的代码。
5．尾数：在浮点数据编码中，表示数据有效值的代码。
6．机器零：在浮点数据编码中，阶码和尾数都全为0时代表的0值。
7．上溢：指数的绝对值太大，以至大于数据编码所能表示的数据范围。
8．下溢：指数的绝对值太小，以至小于数据编码所能表示的数据范围。
9．规格化数：在浮点数据编码中，为使浮点数具有唯一的表示方式所作的规定，规定尾数部分用纯小数形式给出，而且尾数的绝对值应大于1/R，即小数点后的第一位不为零。
10．Booth算法：一种带符号数乘法，它采用相加和相减的操作计算补码数据的乘积。
11．海明距离：在信息编码中，两个合法代码对应位上编码不同的位数。
12．冯. 诺依曼舍入法：浮点数据的一种舍入方法，在截去多余位时，将剩下数据的最低位置1。
13．检错码：能够发现某些错误或具有自动纠错能力的数据编码。
14．纠错码：能够发现某些错误并且具有自动纠错能力的数据编码。
15．奇校验码：让编码组代码中1的个数为奇数，违反此规律为校验错。
16．海明码：一种常见的纠错码，能检测出两位错误，并能纠正一位错误。
17．循环码：一种纠错码，其合法码字移动任意位后的结果仍然是一个合法码字。
二、数制及数制的转换：1．若十进制数据为 137.5 则其八进制数为（）。
A．89.8 B．211.4 C．211.5 D．1011111.101 【分析】：十进制数转化为八进制数时，整数部分和小数部分要用不同的方法来处理。
整数部分的转化采用除基取余法：将整数除以8，所得余数即为八进制数的个位上数码，再将商除以8，余数为八进制十位上的数码……如此反复进行，直到商是0为止；对于小数的转化，采用乘基取整法：将小数乘以8，所得积的整数部分即为八进制数十分位上的数码，再将此积的小数部分乘以8，所得积的整数部分为八进制数百分位上的数码，如此反复……直到积是0为止。
此题经转换后得八进制数为211.40。
【答案】：B2. 若十进制数为132.75，则相应的十六进制数为（）。
A．21.3 B．84.c C．24.6 D．84.6 【分析】：十进制数转化为十六进制数时，采用除16取余法；对于小数的转化，采用乘16取整法：将小数乘以16，所得积的整数部分转换为十六进制。
此题经转换后得十六进制数为84.c。
【答案】：B3．若十六进制数为 A3.5 ，则相应的十进制数为（）。
A．172.5 B．179.3125 C．163.3125 D．188.5 【分析】：将十六进制数A3.5转换为相应的十进制数，可采用乘幂相加法完成，即：10×161+3×160+5×16-1=163.3125。
【答案】：C4．若二进制数为 1111.101 ，则相应的十进制数为（）。
A．15.625 B．15.5 C．14.625 D．14.5 【分析】：将二进制数1111.101转换为相应的十进制数，可采用乘幂相加法完成，即：1×23+1×22++1×21+1×20+1×2-1+1×2-3=15.625。
【答案】：A5．若十六进制数为B5.4，则相应的十进制数为（）。
A．176.5 B．176.25 C．181.25 D．181.5 【分析】：将十六进制数B5.4转换为相应的十进制数，可采用乘幂相加法完成，即：11×161+5×160+4×16-1=181.25。
【答案】：C还可能考的题型：（1）十进制转换为二进制方法：整数部分除2取余，小数部分乘2取整。
（2）二进制转换为八进制方法：以小数点为界，整数部分从右向左每三位分为一组，最左端不够三位补零；小数部分从左向右每三位分为一组，最右端不够三位补零；最后将每小组转换位一位八进制数。
（3）二进制转换为十六进制方法：以小数点为界，整数部分从右向左每四位分为一组，最左端不够四位补零；小数部分从左向右每四位分为一组，最右端不够四位补零；最后将每小组转换位一位十六进制数。
三、数据编码：定点数编码：1．如果X为负数，由[X]补求[-X]补是将（）。
A．[X]补各值保持不变B．[X]补符号位变反，其它各位不变C．[X]补除符号位外，各位变反，未位加1D．[X]补连同符号位一起各位变反，未位加1【分析】：不论X是正数还是负数，由[X]补求[-X]补的方法是对[X]补求补，即连同符号位一起按位取反，末位加1。
【答案】：D2．若x补 =0.1101010 ，则 x 原=（）。
A．1.0010101 B．1.0010110 C．0.0010110 D．0.1101010 【分析】：正数的补码与原码相同，负数的补码是用正数的补码按位取反，末位加1求得。
此题中X补为正数，则X原与X补相同。
【答案】：D3．若x=1011,则[x]补=( )。
A．01011 B．1011 C．0101 D．10101 【分析】：x为正数，符号位为0,数值位与原码相同，结果为01011。
【答案】：A4．若［X］补=1.1011 ，则真值 X 是（）。
A．-0.1011 B．-0.0101 C．0.1011 D．0.0101 【分析】：[X]补=1.1011，其符号位为1，真值为负；真值绝对值可由其补码经求补运算得到，即按位取后得0.0100再末位加1得0.0101，故其真值为-0.0101。
【答案】：B5．设有二进制数 x=－1101110，若采用 8 位二进制数表示，则［X］补（）。
A．11101101 B．10010011 C．00010011 D．10010010 【分析】：x=－1101110为负数，负数的补码是将二进制位按位取反后在最低位上加1，故[x] 补 =10010010。
【答案】：D6．若[X]补=0.1011，则真值X=（）。
A．0.1011 B．0.0101 C．1.1011 D．1.0101 【分析】：[X]补=0.1011，其符号位为0，真值为正；真值就是0.1011。
【答案】：A7．若定点整数 32 位，含 1 位符号位，补码表示，则所能表示的绝对值最大负数为（）。
A．-232 B．-（232-1 ）C．-231D．-（231-1）【分析】：字长为32位，符号位为1位，则数值位为31位。
当表示负数时，数值位全0为负绝对值最大，为-231。
【答案】：C8．某机字长8位，含一位数符，采用原码表示，则定点小数所能表示的非零最小正数为（）A．2-9 B．2-8 C．1- D．2-7【分析】：求最小的非零正数，符号位为0,数值位取非0中的原码最小值，此8位数据编码为：00000001，表示的值是：2-7。
【答案】：D9．一个n+1位整数原码的数值范围是（）。
A．-2n+1＜ x <2n-1 B．-2n+1≤ x ＜2n-1C．-2n+1＜x ≤2n-1 D．-2n+1≤ x ≤2n-1答案：D浮点数编码：10 ．设某浮点数共12位。
其中阶码含1位阶符共4位，以2为底，补码表示；尾数含1位数符共8位，补码表示，规格化。
则该浮点数所能表示的最大正数是（）。
A．27 B．28 C．28-1D．27-1【分析】：为使浮点数取正数最大，可使尾数取正数最大，阶码取正数最大。
尾数为8位补码（含符号位），正最大为01111111，为1-2-7，阶码为4位补码（含符号位），正最大为0111，为7，则最大正数为：（1-2-7）×27=27-1。
【答案】：D字符编码：BCD ASCII 汉字编码练习：1．下列各种数制的数中最小的数是。
A．(101001)2 B．（101001）BCD C．(52)8 D．(233)H解：答案为B。
2．下列各种数制的数中最大的数是。
A．(1001011)2 B．75 C．(112)8 D．(4F)H解：答案为D。
3．1010AH是。
A．表示一个二进制数 B．表示一个十六进制数C．表示一个十进制数 D．表示一个错误的数解：答案为B。
4．二进制数215转换成二进制数是（1），转换成八进制数是（2），转换成十六进制数是（3）。
将二进制数01100100转换成十进制数是（4），转换成八进制数是（5），转换成十六进制数是（6）。
（1）A．11101011B B．11101010B C．10100001B D．11010111B（2）A．327 B．268．75 C．252 D．326（3）A．137H B．C6H C．D7H D．EAH（4）A．101 B．100 C．110 D．99（5）A．123 B．144 C．80 D．800（6）A．64 B．63 C．100 D．0AD解：答案依次为⑴D ⑵A⑶B⑷B⑸B⑹A。
5．ASCII码是对（1）进行编码的一种方案，它是（2）的缩写。
（1）A．字符 B．汉字 C．图形符号 D．声音（2）A．余3码 B．十进制数的二进制编码C．格雷码 D．美国标准信息交换代码解：答案依次为⑴ A ⑵D。
6．在一个8位二进制数的机器中，补码表示数的范围从（1）（小）到（2）（大），这两个数在机器中的补码表示分别为（3）和（4），而数0的补码表示为（5）。
（1）、（2）：A．-256 B．-255 C．-128 D．-127 E．0F．+127 G．+128 H．+255 I．+256（3）、（4）、（5）：A．00000000 B．10000000 C．01111111 D．11111111E．00000000或10000000 F．01111111或11111111G．00000000或11111111 H．10000000或01111111解：答案依次为C，F，B，C，A。
7．将十进制数15/2表示成二进制浮点规格化数（阶符1位，阶码2位，数符1位，尾数4位）是。
A．01101111 B．01101110 C．01111111 D．11111111解：答案为A。
8．十进制数5的单精度浮点数IEEE754代码为。
A．01000000101000000000000000000000B．11000000101000000000000000000000C．01100000101000000000000000000000D．11000000101000000000000000000000解：答案为A。