第2章 计算机中数据信息的表示和运算-定点表示
(完整版)计算机组成原理知识点总结
第2章数据的表示和运算主要内容：（一）数据信息的表示1.数据的表示2.真值和机器数（二）定点数的表示和运算1.定点数的表示：无符号数的表示；有符号数的表示。
2.定点数的运算：定点数的位移运算；原码定点数的加/减运算；补码定点数的加/减运算；定点数的乘/除运算；溢出概念和判别方法。
（三）浮点数的表示和运算1.浮点数的表示：浮点数的表示范围；IEEE754标准2.浮点数的加/减运算（四）算术逻辑单元ALU1.串行加法器和并行加法器2.算术逻辑单元ALU的功能和机构2.3 浮点数的表示和运算2.3.1 浮点数的表示（1）浮点数的表示范围•浮点数是指小数点位置可浮动的数据，通常以下式表示：N=M·RE其中，N为浮点数，M为尾数，E为阶码，R称为“阶的基数（底）”，而且R为一常数，一般为2、8或16。
在一台计算机中，所有数据的R都是相同的，于是不需要在每个数据中表示出来。
浮点数的机内表示浮点数真值：N=M ×2E浮点数的一般机器格式：数符阶符阶码值 . 尾数值1位1位n位m位•Ms是尾数的符号位，设置在最高位上。
•E为阶码，有n+1位，一般为整数，其中有一位符号位EJ，设置在E的最高位上，用来表示正阶或负阶。
•M为尾数，有m位，为一个定点小数。
Ms=0，表示正号，Ms=1，表示负。
•为了保证数据精度，尾数通常用规格化形式表示：当R＝2，且尾数值不为0时，其绝对值大于或等于0.5。
对非规格化浮点数，通过将尾数左移或右移，并修改阶码值使之满足规格化要求。
浮点数的机内表示阶码通常为定点整数，补码或移码表示。
其位数决定数值范围。
阶符表示数的大小。
尾数通常为定点小数，原码或补码表示。
其位数决定数的精度。
数符表示数的正负。
浮点数的规格化字长固定的情况下提高表示精度的措施：•增加尾数位数（但数值范围减小）•采用浮点规格化形式尾数规格化：1/2≤M <1 最高有效位绝对值为1浮点数规格化方法：调整阶码使尾数满足下列关系：•尾数为原码表示时，无论正负应满足1/2 ≤M <1即：小数点后的第一位数一定要为1。
数字逻辑与计算机组成原理：第二章 数据的表示与运算
第二章 数据的表示与运算
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
1、无符号数:
没有符号的数，寄存器中的每一位都可用 来存放数据
机器字长为n位，无符号数的表示范围 为0～2n-1
反映无符号数的表示范围
8位 16 位
0 ~ 255 0 ~ 65535
有两种常用的无符号表示法： ◆ 非负数码：表示0或一个正数
(1) 定义
整数
0，x
2n ＞ x ≥ 0
[x]反 = ( 2n+1 – 1) + x 0 ≥ x ＞ 2n（mod 2n+1 1）
x 为真值
n 为整数的位数
如 x = +1101
x = 1101
[x]反 = 0,1101
[x]反 = (24+1 1) 1101 = 11111 1101
用 逗号 将符号位
= 1,0010
和数值部分隔开
小数 x
[x]反 = ( 2 – 2-n) + x
1＞x≥ 0 0 ≥ x ＞ 1（mod 2 2-n）
x 为真值 n 为小数的位数
如 x = + 0.1101
x = 0.1010
[x]反 = 0.1101
[x]反 = (2 2-4) 0.1010
= 1.1111 0.1010
有符号小数： +0.1011,在机器中表示为
-0.1011,在机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数 2、有符号数
有符号整数： +1101，机器中表示为
-1101， 机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
2第二章-计算机中数据信息表示法练习题答案
一、填空题1。
数的编码表示有、、和表示。
原码、反码、补码、移码2。
数的小数点表示有、表示。
定点、浮点3. 150。
4D= B ，1001。
01B= D 。
10010110. 0110011B 9。
25D 4。
7／16D= B,19／64D＝B。
0。
0111B 0.010011B5。
［＋0000000]原=,［＋0000000］原。
(机器字长8位）0，0000000 1，00000006. 设机器字长5位，十进制数7的原码= ，十进制数—7的原码= 。
7。
计算机系统是由系统和系统组成的；硬件系统由和组成。
硬件软件主机外设8. 是指存储器中所有存储单元的总数目。
存储容量9. CPU的工作节拍受主时钟控制,主时钟不断产生固定频率的时钟,主时钟的频率（f）叫CPU 的。
度量单位是MHz或。
主频GHz10. 指处理机运算器中一次能够完成二进制数运算的位数.处理机字长二、判断题（√）1。
零的原码表示不唯一。
( √）2。
引入补码的目的是变减法为加法。
（√）3. 正数:原码、反码、补码表示都相同（√）4. 负数求补的规则:对原码，符号位保持不变,其余各位变反，末位加1.（×）5. 负数求补的规则:对原码，符号位保持不变，其余各位变反。
( √）6。
零的补码表示唯一.（×)7。
零的补码表示不唯一。
（√）8。
移码主要用来表示浮点数的阶码。
( √）9。
移码与补码，仅符号位相反，其余各位相同.（√)10。
移码表示实际是把真值映射到了正数域，可按无符号数比较大小.（×）11。
在数的移码表示中x〉0,符号为0;x<0，符号为1。
三、简答题1. 写出机器字长8位，原码表示所对应的十进制整数和小数的表示范围。
整数范围：－127≤x ≤ +127或：－128 ＜ x ＜+128小数范围：－（1-2—7 ）≤ x ≤ 1 —2-7或：－1＜x ＜+12. 规格化浮点补码加减运算的步骤是怎样的?3. 机器格式为×,×××;×。
第二章 计算机中的信息表示 2.1 数在计算机中的表示
（e）八进制和二进制之间的转换 1、为什么要有八进制和十六进制 2、二进制到八进制之间的转换 八进制的特征：有0－7八个数，逢八进一 二进制和八进制之间的转换 例： （10100.1011)2——（？）8 010 100 . 101 100 2 4 . 说明划分时的注意事项 5 4
3、八进制和二进制之间的转换 例： （326.125）8——（？）2 3 2 6 . 1 2
011 010 110 . 001 010
5
101
（f）二进制和十六进制之间的转换 十六进制的特征： 二进制和十六进制之间的转换
(11010111100.11011)2 = (0110 1011 1100.1101 1000)2 = (6BC.D8)16 （F28）16=（1111 0010 1000）2
在原码中0有两种表示： [+0]=00000000 [-0]=10000000
原码能够表示的数的范围：
特点： （1）直观，与真值转换很方便； （2）进行乘、除运算方便 （3）加、减运算比较麻烦，比如：一 个正数和一个负数相加必须要考虑符 号问题。
（f）反码：
规则：对于正数，其反码与原码相同， 对于负数，符号位为1，其数值位X的 绝对值取反 例：[+2]反=00000010 [-2]反=11111101 [+0] 反=00000000 [-0] 反=11111111
2 信息的表示 2．1 信息在计算机中的表示
为什么要采用二进制
1、电路简单： 2、工作可靠： 3、简化运算： 4、逻辑性强：
2.1.1 数制及其转换
1）数制 ①什么是进位计数制 一般而言，对于任意的R进制数 An-1An-2......A1A0A-1A-2A-3.......A-m (其中n为整数位 数，m为小数位数) 其值可以表示为： An-1×Rn-1＋An-2×Rn-2......A1×R1+A0×R0＋ A1×R-1+A-2×R-2+A-3×R-3.......A-m×R-m
计算机组成原理第二章-计算机数据表示方法
9
一、计算机内的数据表示
6) 移码（增码）表 示
•移码表示浮点数的阶码，只有整数形式，如IEEE754中阶码用移码表示。
设定点整数X的移码形式为X0X1X2X3…Xn
则移码的定义是：
[X]移= 2n + X
2n X - 2n
•具体实现：数值位与X的补码相同，符号位与补码相反。
[X]补
10000001 11111111
[X]移
00000001 01111111
00000000 10000000
00000001 01111111
10000001 11111111
Confederal Confidential
11
一、计算机内的数据表示
3.计算机中常用的两种数值数据格式 1)定点数 •可表示定点小数和整数 •表现形式：X0.X1X2X3X4……..Xn
Confederal Confidential
15
一、计算机内的数据表示 IEEE754 32位浮点数与对应真值之间的变换流程
Confederal Confidential
16
一、计算机内的数据表示
例5 将十进制数20.59375转换成32位IEEE754格式浮点数的二进 制格式来存储。
解:先将十进制数换成二进制数： 20.59375=10100.10011(0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125) 移动小数点，使其变成1.M的形式 10100.10011=1.010010011×24
16
17
一、计算机内的数据表示
例6 若某浮点数x的二进制存储格式为(41360000)16 ,求与其对应 的32位浮点表示的十进的值。
第二章数据在计算机中的表示综合练习题参考答案
第二章数据在计算机中的表示综合练习题参考答案一、1 、计算机中的数有定点表示法和浮点表示法两种表示方法。
2 、原码的编码规则是：最高位代表符号，其余各位是该数的尾数本身。
3 、补码的编码规则是：正数的补码与其原码相同，负数的补码是将二进制位按位取反后在最低位加 1 。
4 、反码的编码规则是：正数的反码与其原码相同，负数的反码是将二进制位按位取反。
5 、一种记数制允许选用基本数字符号的个数称为基数。
6 、整数部分个位位置的序是 0 。
7 、通常把表示信息的数字符号称为数码。
8 、八进制数的基数是 8 。
9 、 7402.45Q 的十六进制数是 F02.94H 。
10 、数在计算机中的二进制表示形式称为二进制数。
11 、在小型或微型计算机中，最普遍采用的字母与字符编码是 ASCII 码。
12 、计算机一般都采用二进制数进行运算、存储和传送，其理由是运算规则简单，可以节省设备。
13 、十进制整数转换成二进制的方法是除 2 取余法，小数转换成二进制的方法是乘 2 取整法。
14 、二进制的运算规则有加法规则、减法规则、乘法规则和除法规则。
15 、目前常见的机器编码有原码、反码和补码。
16 、对 -0 和 +0 有不同表示方法的机器码是原码和码。
17 、 8 位寄存器中存放二进制整数，内容全为 1 ，当它为原码、补码和反码时所对应的十进制真值分别是 -127 、 -1 、 -0 。
18 、在二进制浮点数表示方法中，阶码的位数越多则数的表示范围越大，尾数的位数越多则数的精度越高。
19 、对于定点整数， 8 位原码（含 1 位符号位）可表示的最小整数为 -127 ，最大整数为 127 。
20 、采用 BCD 码， 1 位十进制数要用 4 位二进制数表示， 1 个字节可存放 2 个 BCD 码。
21 、对于定点小数， 8 位补码可表示的最小的数为 -1 ，最大的数为 1-27 。
22 、在原码、补码、反码中，补码的表示范围最大。
计算机组成原理罗克露全原版
变长格式 基本指令
DL
D的位数可覆盖
DH
整个存储空间
S =（D）
● 寄存器直接寻址（寄存器寻址）
格式 操作码θ 寄存器号R
S =（R）
R所占位数少； 访问R比访问M快
用于访问固定的存储单元或寄存器。
（3）间接寻址
指令给出操作数的间接地址。
存储单元号 (数在M中)
间址单元
寄存器号 (数在M中)
● 存储器间址
便于控制 合理利用存储空间
2. 操作码结构 （1） 定长操作码 各指令θ的位置、位数固定相同。 （2）扩展操作码 各指令θ的位置、位数不固定，根据需要 变化。 关键在设置扩展标志。
例. 指令字长16位，可含有3、2、1或0 个地址，每个地址占4位。
操作码
地址码
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
R提供修改量(可变)；适 4K
于处理一维数组。
基址：指令提供位移量(不变)， R提供基准量(可变)；用 于扩大有限字长指令的访 存空间。
... …...
M
学生姓名
性别 年龄
D=2
... …...
学生姓名
性别 年龄
D=2
● 基址加变址
指令给出两个寄存器号和一个地址量，寄存 器内容与地址量之和为有效地址。
1
0
实现并行 操作
1
例2 用脉冲信号表示数字代码
10 1
有脉冲 无脉冲 有脉冲
实现串行 操作
1.1.3 存储程序工作方式 1.事先编制程序 2.事先存储程序 3.自动、连续地执行程序
传统诺依曼机串行执行指令。 对传统诺依曼机的改造：增加并 行处理功能。
第二章.信息数据与计算机表示
1
二进制数高位
13
2.1 进位计数制 例1：(13)10 = ( 1101 )2
21
3
2
6
2
3
21 0
余数 二进制数低位
1
0
1
1
二进制数高位
14
例2：(0.6875)10 = (
0. 6 8 7 5
×
2
1. 3 7 5 0
×
2
0. 7 5 0
×
2
1. 5制
)2
整数 1
二进制数高位
0
1 二进制数低位
1
15
2.1 进位计数制
例2： (0.6875)10 = (0.1011 )2
0. 6 8 7 5
×
2
整数
1. 3 7 5 0
1
×
2
0. 7 5 0
0
×
2
1. 5 0
1
×2
1. 0
1
二进制数高位 二进制数低位
16
2.1 进位计数制 例3：(13.6875)10 =(13)10+(0.6875)10
30
2.2 字符信息的表示方法
① 数的长度
在计算机中，数的长度按比特（bit)来计算。但因 存储容量常以“字节”为计量单位，所以数据长度也常 以字节为单位计算。
机器数的位数是固定的。所能表示的范围受到字长 和数据类型的限制。
② 数的符号
一般用数的最高位（左边第一位）来表示数的正负号， 并约定以“0”表示正，以“1”表示负。
9
2.1 进位计数制 （4）十六进制数制
主要特点： ① 有16个不同的计数符号：0、1、2、3、4、5、 6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、 E(14)、F(15)，其基数为16位； ② 按“逢十六进一”的规则计数。 ③ 转换为十进制数。
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二、数据格式
1、机器数与真值 机器数：把“+”、“-”符号代码化，并保存 在计算机中的数据。 真值：是指机器数所真正表示的数值，用数 值并冠以“+”、“-”符号的方法来表示。 机器数的编码方法：原码、反码、补码、移 码。
二、数据格式
2、小数点的表示方法
在机器数中，小数点及其位置是隐含规定的；有两 种隐含方式：
+0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8
+000 +001 +010 +011 +100 +101 +110 +111 -
-0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8
-000 -001 -010 -011 -100 -101 -110 -111 -1000
练习
若真值为纯整数，它的补码形式为XsX1X2…X15，其中 Xs表示符号位（即将下列各数表示成16位二进制补码定 点整数） 1、378 2、-254 3、2045 4、16381
2、反码表示法
（2）0 的表示：0 的反码表示有两种形式， 包括1位符号 即分别按照正数和负数表示。
位，n位数值 位 （3）表示范围：对于n＋1位反码机器数X，
[+0]反＝ 00…0
[-0]反＝ 11…1
它所能表示的数据范围为：
定点整数：－（2n－1）≤X ≤ 2n－1 定点小数：－（1－2－n）≤X ≤ 1－2－n
4、移码表示法
（1）表示方法：最高位为符号位，其他位为数值位。 符号位：1－正数，0－负数。
数值位：正数时，与绝对值相同；负数时，为绝对值 取反后，末位加1。
4、移码表示法
移码表示： 即为补码的 符号位取反
对于定点整数： 若X=+X1X2……Xn，则[X]移= 1,X1X2……Xn ； 若X=- X1X2……Xn ，则[X]移= 0,X1X2……Xn ＋1。 对于定点小数： 若X=+0. X1X2……Xn ，则[X]移= 1.X1X2……Xn ； 若X=- 0.X1X2……Xn ，则[X]移= 0.X1X2……Xn ＋ 0.00……1。
如果已知机器的字长，则机器数的位数应 补够相应的位。例如，设机器字长为8位，则： X1=1011 [X1]原=00001011 [X1]补=00001011 [X1]反=00001011 X3=0.1011 [X3]原=0.1011000 [X3]补=0.1011000 X2=-1011 [X2]原=10001011 [X2]补=11110101 [X2]反=11110100 X4=-0.1011 [X4]原=1.1011000 [X4]补=1.0101000
定点数：小数点的位置是固定不变的
浮点数：小数点的位置是浮动的
定点机器数分为定点小数、定点整数两种。 浮点机器数中小数点的位置由阶码规定，因此是浮 动的。
二、数据格式
X0
符号位
X1X2……Xn
数值位
﹒
小数点隐 含位置
（a） 定点整数格式
二、数据格式
X0
﹒ X1X2……Xn
数值位
小数点隐 符号位 含位置
第2章 计算机中数据信息的表示和运算
2.1 数值数据的表示 2.2定点数运算方法 2.3浮点数运算方法 2.4算术逻辑单元ALU
2.1 数值数据的表示
一、进位计数制 二、数据格式 三、定点机器数的表示方法 四、浮点机器数的表示方法
二、数据格式
计算机中参与运算的数据有两种： 无符号数据（ Unsigned ）：所有的二进制 数据位数均用来表示数值本身，没有正负之 分。 带符号数据（ Signed）：则其二进制数据 位，包括符号位和数值位。计算机中的带符 号数据又称为机器数。
3、补码表示法
例1：X=1011，Y＝－1011，则： [X]补＝ 0,1011 ；[Y]补＝ 1,0101 ； 例2：X=0.1101，Y＝- 0.1101，则： [X]补＝ 0.1101 ；[Y]补＝ 1.0011 ； 例3： X=1011， Y＝- 0.1101，求X和Y的8 位补码机器数。 [X]补＝ 0,0001011；[Y]补＝1. 0011000 ； 例4：[0]补＝？
1、原码表示法
（2）0 的表示：0 的原码表示有两种形 包括1位符号 式，即分别按照正数和负数表示。 位，n位数值
[+0]原＝ 00…0
[-0]原＝ 10…0
位
（3）表示范围：对于n＋1位原码机器数 X，它所能表示的数据范围为：
定点整数：－（2n－1）≤X ≤ 2n－1 定点小数：－（1－2－n）≤X ≤ 1－2－n
3、补码表示法
（1）表示方法：最高位为符号位，其他位为 数值位。
符号位：0－正数，1－负数。 数值位：正数时，与绝对值相同；负数时，为 绝对值取反后，末位加1。
3、补码表示法
对于定点整数： 若X=+X1X2……Xn，则[X]补= 0,X1X2……Xn ； 若X=- X1X2……Xn ，则[X]补= 1,X1X2……Xn ＋1。 对于定点小数： 若X=+0. X1X2……Xn ，则[X]补= 0.X1X2……Xn ； 若X=- 0.X1X2……Xn ，则[X]补= 1.X1X2……Xn ＋ 0.00……1。
[X3]反=0.1011000
[X4]反=1.0100111
作业
写出下列各数的原码、反码、补码（用8位二进制数， MSB是最高位， LSB是最低位，MSB为符号位 。若将 其看成整数，则小数点在LSB之后；若将其看成小数， 则小数点在MSB之后。 1、-35/64 2、23/128 3、-127 4、用小数表示-1 5、用整数表示-1 6、-0
4、移码表示法
例1：X=1011，Y＝－1011，则： [X]移＝ 1,1011 ；[Y]移＝ 0,0101 ； 例2：X=0.1101，Y＝- 0.1101，则： [X]移＝ 1.1101 ；[Y]移＝ 0.0011 ； 例3： X=1011， Y＝- 0.1101，求X和Y的8 位移码机器数。 [X]移＝ 1,0001011 ；[Y]移＝ 0. 0011000 ； 例4：[0]移＝？
2、反码表示法
（1）表示方法：最高位表示数的符号，其他 位表示数值位。
符号位：0－正数，1－负数。 数值位：正数时，与绝对值相同；负数时，为绝 对值取反。
2、反码表示法
对于定点整数： 若X=+X1X2……Xn，则[X]反 = 0,X1X2……Xn ； 若X=- X1X2……Xn ，则[X]反= 1,X1X2……Xn 。 对于定点小数： 若X=+0. X1X2……Xn ，则[X]反= 0.X1X2……Xn ； 若X=- 0.X1X2……Xn ，则[X]反= 1.X1X2……Xn 。
（b）定点小数格式
二、数据格式
ES E1E2……Em
阶码
MS M1M2……Mn
尾数
（c）浮点数格式
三、定点机器数的表示方法
定点机器数的小数点的位置是固定不变的，可 以分为两种： 定点小数：用于表示纯小数，小数点隐含固定 在最高数据位的左边，整数位则用于表示符号 位。 定点整数：用于表示纯整数，小数点位置隐含 固定在最低位之后，最高位为符号位。 1、原码表示法 2、反码表示法 3、补码表示法 4、移码表示法
2、反码表示法
例1：X=1011，Y＝－1011，则： [X]反＝ 0,1011 ；[Y]反＝ 1,0100 ； 例2：X=0.1101，Y＝- 0.1101，则： [X]反＝ 0.1101 ；[Y]反＝ 1.0010 ； 例3： X=1011， Y＝- 0.1101，求X和Y的8 位反码机器数。 [X]反＝ 0,0001011 ；[Y]反＝ 1. 0010111 ； 例4：[0]反＝？
对于定点小数： 若X=+0. X1X2……Xn ，则[X]原= 0.X1X2……Xn ； 若X=- 0.X1X2……Xn ，则[X]原= 1.X1X2……Xn 。
1、原码表示法
例1：X=1011，Y＝－1011，则： [X]原＝ 0,1011 ；[Y]原＝ 1,1011 ； 例2：X=0.1101，Y＝- 0.1101，则： [X]原＝ 0.1101 ；[Y]原＝1.1101 ； 例3： X=1011， Y＝- 0.1101，求X和Y的8 位原码机器数。 1. 1101000 0,0001011 ；[Y]原＝ ； [X]原＝ 例4：[0]原＝？
3、补码表示法
（2）0 的表示：0 的补码表示形式是唯一的，即分 包括1位符号位， 别按照正数和负数表示均一致，为全零。 n位数值位 [+0]补＝ 00…0 [-0]补＝ 00…0 （3）表示范围：对于n＋1位补码机器数X，它所能 表示的数据范围为： 定点整数：－2n≤X ≤ 2n－1 －n 定点小数：－1≤X ≤ 1－2 计算机中的整型数据（int）均用补码来表示。
1、原码表示法
Байду номын сангаас
（1）表示方法：最高位表示数的符号，其他 位表示数值位。
符号位：0－正数，1－负数。 数值位：与绝对值相同。
1、原码表示法